1 tema circuitos_magneticos

7/25/2019 1 Tema Circuitos_Magneticos

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INTRODUCCIN

Una mquina elctrica es un dispositivo que puede convertir energa mecnica

en energa elctrica o convertir energa elctrica en energa mecnica. En elprimer caso a los dispositivos correspondientes se les llama generadores y, enel segundo, se les denomina motores. Puesto que una mquina elctrica puedeconvertir potencia en uno u otro sentido, cualquier mquina se puede usarcomo generador o como motor. Prcticamente todos los motores y generadoresconvierten energa de una forma a otra mediante la accin de un campomagntico. En este curso se considerarn nicamente mquinas que utilicencampos magnticos para realizar tales conversiones de energa.

tro dispositivo estrec!amente relacionado con los campos magnticos es eltransformador. Un transformador es un dispositivo que convierte energa

elctrica de corriente alterna con un determinado nivel de volta"e en energaelctrica con otro nivel de volta"e. #omo los transformadores operan $a"o losmismos principios que los generadores y los motores, dependiendo de laaccin de un campo magntico para efectuar el cam$io en el nivel de volta"e,usualmente se estudian "unto con los motores y los generadores.

Estos tres tipos de dispositivos elctricos estn presentes en todos losaspectos de la vida moderna. En el !ogar, por e"emplo, los motores elctricosaccionan refrigeradores, aspiradoras, $atidoras, ventiladores, airesacondicionados y muc!os otros equipos similares. En las industriasproporcionan la fuerza motriz para casi todas las !erramientas y, por supuesto,los generadores son necesarios para suministrar la potencia utilizada por todosestos motores.

%a potencia elctrica es una fuente de energa limpia y eficiente. Un motorelctrico no requiere de ventilacin permanente ni del sistema de com$usti$leque necesita una mquina de com$ustin interna, por lo cual resulta muyapropiado para usos en am$ientes donde la contaminacin asociada con lacom$ustin resulta altamente per"udicial. %a conversin de energa trmica omecnica en energa elctrica puede efectuarse en sitios distantes y luegotransmitirse por ca$les !asta el sitio donde !a de utilizarse. Esto !a sido

posi$le mediante la utilizacin de transformadores cuyo desarrollo !a cam$iadoen forma radical la conformacin de las empresas elctricas, dando origen a losgrandes sistemas interconectados que son altamente eficientes y reducen engrado sumo las prdidas de energa mediante la utilizacin de los altos volta"es.Un e"emplo palpa$le de lo anterior es el sistema elctrico nacional,descri$indose a continuacin y mediante la figura & una muy peque'a partedel mismo.


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Figura 1.1 Sistema Manzanillo Guadalajara

En el diagrama anterior se representa la generacin en (anzanillo que serealiza a )* +. (ediante transformadores elevadores este volta"e seincrementa a )-* + para alimentar las reas de #olima y (anzanillo y setiene adems una elevacin adicional a ** + para transmitir grandes

volmenes de energa a /uadala"ara que es un gran centro de consumo. Enesta ciudad se reduce el volta"e de ** a )-* + pata formar un anillo de altovolta"e que circunda la zona conur$ada de /uadala"ara. Posteriormente elvolta"e se reduce a 01 + para formar varios anillos internos que alimentan lasgrandes industrias as como las su$estaciones de distri$ucin de la ciudad. Enestas ltimas su$estaciones se reduce el volta"e a )- + que es el utilizado enlos circuitos primarios y donde, mediante otro tipo de transformadores sereduce el volta"e a ))*2&)3 volts para alimentar las cargas residenciales ycomerciales.

%a utilizacin de los altos volta"es permiti en este caso construir las grandes

plantas generadoras en (anzanillo para utilizar el agua de mar paraenfriamiento y, no localizarlas en /uadala"ara que es como antes se di"o ungran centro de consumo, lo cual !u$iera provocado serios pro$lemas paraa$astecer de com$usti$le una planta de la capacidad requerida y, lo ms grave,desperdiciar grandes volmenes de agua dulce para la operacin de estainstalacin.

SISTEMA DE UNIDADES

El dise'o y el estudio de las mquinas elctricas es una de las reas msantiguas de la ingeniera elctrica. 4us inicios datan de finales del siglo &1. En

ese entonces, las unidades elctricas comenzaron a estandarizarseinternacionalmente y llegaron a ser utilizadas por los ingenieros de todo elmundo. olts, amperes, o!ms, 5atts y unidades similares que forman parte delsistema mtrico fueron empleadas para descri$ir cantidades elctricas referidasa las mquinas.

4in em$argo, en los pases de !a$la inglesa, la medicin de las cantidadesmecnicas se realiza$a con el sistema ingls de unidades 6pulgadas, pies,li$ras, etc.7 y esta prctica se e8tendi al estudio de las mquinas elctricas.Por esta razn durante muc!o tiempo las cantidades elctricas y mecnicas delas mquinas se !an medido con diferentes sistemas de unidades.


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En &19 se adopt como norma internacional un sistema de unidades $asadoen el sistema mtrico. Este sistema de unidades se conoce como el sistemainternacional 64:7 y !a sido aceptado en casi todo el mundo. Estados Unidos esel nico reacio a su utilizacin. :nclusive /ran ;reta'a y el #anad se !anpasado al sistema internacional 64:7.

#on el tiempo, el nuevo sistema de unidades inevita$lemente se convertir ennorma en los Estados Unidos y las corporaciones internacionales lo usarn demanera regular en un futuro cercano. 4in em$argo, de$ido a que son muc!aslas personas que actualmente usan el sistema ingls, este permanecer poralgn tiempo. En la actualidad, los estudiantes de ingeniera de$enfamiliarizarse con los dos sistemas de unidades puesto que !a$rn deencontrar referencias de am$os en su vida profesional.

MOIMI!NTO ROT"CION"#$ #!% D! N!&TON % R!#"CION!S D!'OT!NCI"

#asi todas las mquinas elctricas rotan alrededor del llamado e"e de lamquina.


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4i las unidades de la posicin angular son radianes, entonces la velocidadangular se mide en radianes por segundo.

= menudo, los ingenieros usan en su lengua"e corriente de mquinas elctricasunidades diferentes a los radianes por segundo para descri$ir la velocidad del

e"e. Por lo general, la velocidad se da en revoluciones por segundo o enrevoluciones por minuto. Puesto que la velocidad es una de las cantidades msimportantes en el estudio de las mquinas es necesario emplear diferentessm$olos para los diversos sistemas de unidades.

m ? elocidad angular e8presada en radianes por segundo.fm ? elocidad angular e8presada en revoluciones por segundo.nm? elocidad angular e8presada en revoluciones por minuto.

Estas unidades de velocidad estn relacionadas entre s por las siguientesecuaciones> nm ? 0* fm fm ? m )

"(elera(i)n angular .* %a aceleracin angular es la rata de cam$io de lavelocidad angular con respecto al tiempo. Es un concepto anlogo al de laaceleracin lineal. Esta ltima se !alla definida por la ecuacin>

? dv dt

? d dt

4i las unidades de velocidad angular son radianes por segundo, entonces laaceleracin angular se mide en radianes por segundo al cuadrado.

Par .- En el movimiento lineal, una fuerza aplicada a un cuerpo produce un cambio en

su velocidad. Entre ms grande sea la fuerza aplicada , ms rpido es el cambio de

velocidad. Existe un concepto similar en el movimiento rotacional.

Un par es la fuerza de torsin so$re un o$"eto. :maginemos un cilindro al quese le aplica una fuerza cuya lnea de accin pasa por el e"e. 6figura )@7.Entonces, el cilindro no gira. 4in em$argo, si la misma fuerza se localiza de talmanera que su lnea de accin pase por la derec!a del e"e 6figura )$7,entonces, el cilindro tender a girar en direccin contra !oraria. El par o accinde torsin so$re el cilindro depende de la magnitud de la fuerza aplicada y de la

distancia entre el e"e de rotacin y la lnea de accin de la fuerza.


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El par producido so$re un cuerpo se define como el producto de la fuerzaaplicada al cuerpo por la menor distancia entre la lnea de accin de la fuerza yel e"e de rotacin del cuerpo. 4i r es un vector que va desde el e"e de rotacin!asta el punto de aplicacin de la fuerza y A es la fuerza aplicada, entonces elpar est dado por>

? 6A7 6r sen 7

A ? m a

A ? fuerza neta aplicada al cuerpom ? masa del cuerpoa ? aceleracin resultante

En el sistema internacional de unidades, la fuerza se mide en ne5ton, la masaen Dilogramos y la aceleracin en metros por segundo al cuadrado. En elsistema ingls, la fuerza se mide en li$ras, la masa en slug y la aceleracin enpies por segundo al cuadrado.

Una ecuacin similar descri$e la relacin entre el par aplicado a un cuerpo y suaceleracin angular resultante. Esta relacin llamada ley de Ce5ton de larotacin est dada por la ecuacin> ? F

? par neto aplicado en ne5tonBmetros o li$rasBpie? aceleracin angular resultante en radianes por segundo cuadrado


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? momento de inercia del cuerpo en +gBm cuadrado o slugBpie)

Figura 1./ Dedu((i)n de la e(ua(i)n del ,ar so0re un (uer,o.

Tra0ajo &.* En el movimiento lineal el tra$a"o se define como la aplicacincontinua de una fuerza a lo largo de una distancia. En forma de ecuacin>

G ? A F dr

G ? A F r

%as unidades de tra$a"o son "ulios en el sistema internacional y li$rasBpie en elsistema ingls.

En el movimiento rotacional el tra$a"o resulta de la aplicacin de un par duranteun ngulo. %a ecuacin es>

G ? dH si el par es constante>

G ?

'oten(ia '.* Es la rata de velocidad con que se !ace el tra$a"o o el incrementode tra$a"o por unidad de tiempo. %a ecuacin de la potencia es>

P ? dG dt

Usualmente se mide en "ulios por segundo 65atts7 pero tam$in se puedemedir en li$ras pie por segundo o en ca$allos de potencia.

=plicando la definicin y asumiendo que la fuerza es constante y colineal con ladireccin del movimiento, la potencia est dada por>


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P ? dG ? d Ar ? A dr ? A v dt dt dt

En el movimiento rotacional la potencia est dada por>

P ?

%a ecuacin anterior descri$e la potencia en el e"e de un motor o de ungenerador.

Para que las relaciones entre potencia, par y velocidad dadas por la ecuacinanterior sean correctas, la potencia de$e medirse en 5atts, el par en ne5tonBmetro y la velocidad en radianes por segundo. En ingeniera es comn medir elpar en li$rasBpie, la velocidad en revoluciones por minuto y la potenciaindistintamente en 5atts o en ca$allos de potencia. %os factores de conversin

correspondientes son>

P65atts7 ? nI3.*

P6JP7 ? nI 9)9)


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Una de las dificultades para comprender los mtodos que se usan con loscircuitos magnticos proviene simplemente de aprender a usar el grupoadecuado de unidades, no slo por las ecuaciones mismas. El pro$lema e8isteporque todava se usan en la industria tres diferentes sistemas de unidades.Por cuestiones prcticas, se emplear el SI. Para los sistemas CGSe ingl3sseproporcionar una ta$la de conversin

EL CAMPO MAGNTICO

En la regin que rodea a un imn permanente e8iste un campo magnticoque se representa mediante lneas de flu"o magntico similares a las lneasde flu"o elctrico. 4in em$argo, las lneas de flu"o magntico no tienenpuntos de origen o terminales como las lneas de flu"o elctrico, sino e8isten enciclos continuos, como se o$serva en la figura &. El sm$olo parael flu"o magntico es la letra griega N 6fi7

$

afigura &.

%as lneas de flu"o magntico van del polo norte al sur, y regresan al polonorte a travs de una $arra metlica. $serve el espaciamiento equitativo entrelas lneas de flu"o dentro del ncleo y la distri$ucin simtrica fuera del materialmagntico. Ostas son propiedades adicionales de las lneas del flu"o magnticoen los materiales !omogneos 6es decir, los materiales que tienen unaestructura o composicin uniforme en todas sus partes7. Kam$in es importantecomprender que la lnea continua de flu"o magntico, procurar ocupar un rea loms peque'a posi$le. Esto producir las lneas de flu"o magntico de longitudmnima entre los polos similares, como se o$serva en la figura &.9

figura &.9


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%a fuerza de un campo magntico en una seccin particular es directamenteproporcional a la densidad de las lneas de flu"o en esa regin. Por e"emplo, en lafigura &. la fuerza del campo magntico en aes el do$le de la que !ay en b,puesto que en a!ay el do$le de lneas de flu"o magntico asociadas con el planoperpendicular que en b. ecuerde sus e8perimentos escolares> la fuerza de losimanes permanentes siempre era ms fuerte cerca de los polos.

4i se acercan dos polos diferentes de dos imanes permanentes, los imanesse atraern, y la distri$ucin del flu"o ser como la que se aprecia en la figura &.94i se acercan dos polos opuestos, los imanes se repelern y la distri$ucin delflu"o ser como la de la figura &.0.

figura &.0

4i se coloca un material no magntico, por e"emplo el vidrio o el co$re, en lastrayectorias de flu"o que rodean a un imn permanente !a$r un cam$io casiimpercepti$le en la distri$ucin del flu"o 6figura &.37. 4in em$argo, si se pone unmaterial magntico, por e"emplo !ierro dulce, en la trayectoria de flu"o, las lneasde flu"o pasarn por el !ierro dulce en lugar de por el aire circundante de$ido aque las lneas de flu"o atraviesan con mayor facilidad los materiales magnticos

que el aire.

%neas de flu"o

figura &.3

#omo se se'al en la introduccin, un campo magntico 6que se representamediante lneas concntricas de flu"o magntico como en la figura &.L 7 estpresente en todos los alam$res que conducen una corriente elctrica. %a direccinde las lneas de flu"o magntico se encuentra simplemente colocando el pulgarde la mano derecha en la direccin del flu"o de corriente convencional yo$servando ladireccin de los dedos(este mtodo se conoce como la reglade la mano dere(2a7


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%:CE=4


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6o en cualquier ncleo con un em$o$inado7 colocando los dedos de la manoderec!a en la direccin del la de corriente alrededor del ncleo. En tal caso elpulgar apuntar en la direccin del polo norte del flu"o magntico inducido, como secomprue$a en la figura &.&)6a7. %a figura &.&)6$7 incluye una seccin transversal delmismo electroimn con el fin de introducir la convencin para las direccionesperpendiculares a la pgina. Una cruz y un punto !acen referencia.

figura &.&)6a7. figura &.&)6$7

tras reas de aplicacin para los efectos electromagnticos aparecen en la

figura &.&- En cada figura se indica la trayectoria del flu"o para cada una.

seccin cortada placas laminadas secundario

Krayectoria de flu"o

/enerador Kransformador altavoz

Medidor de movimiento Relevador Aplicaciones mdicas:

una imagen de resonancia magntica


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FIGUR" 1.1/

Algunas reas de aplicacin de los efectos magnticos

D!NSID"D D! F#U5OEl nmero de lneas de flu"o por unidad de rea se denomina densidad de flujo,; Q su magnitud se determina mediante la ecuacin siguiente> ; ? I =8 9 Ge$ers2 mR

? Ge$ers"? mR


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sistema internacional CGS Ingl3spermea$ilidad

de espacio li$reT*

8 &*B3Ge$er 2 amp . m

&Gauss > oersted

-.)*#?neas > "m, . ,ulg

%a permea$ilidad del espacio li$re se denomina o y su valor es>o ? F &* 3 G$2=Bm. 6J2m7 para el sistema internacional de unidades. En trminos prcticos, la permea$ilidad de todos los materiales nomagnticos, por e"emplo el co$re, el aluminio, la madera, el cristal y el aire, esigual que para el espacio li$re. %os materiales que tienen permea$ilidades ligeraBmente menores que la del espacio li$re se llaman diamagnticos, y aquellos conpermea$ilidades ligeramente mayores que la del espacio li$re se conocen comoparamagnticos. %os materiales magnticos por e"emplo>

Jierro, el nquel, el acero, el co$alto y las aleaciones de stos, tienenPermea$ilidades cientos e incluso miles de veces mayores que las del espacio

li$re. %os materiales con estas permea$ilidades muy altas se denominanferromagnticos.

6r 7 4e llama permea$ilidad relativa de un material a la relacin entre supropia permea$ilidad y la del espacio li$re> r ? mI o

%a permea$ilidad relativa sirve para comparar la facilidad con que se puedenmagnetizar los diferentes materiales. Por e"emplo, los aceros utilizados enmquinas modernas tienen una permea$ilidad relativa de )*** a 0*** y aun

ms. Esto significa que para una cantidad dada de corriente, en una pieza deacero se esta$lecer un flu"o de )*** a 0*** veces mayor que en unasuperficie igual de aire 6 la permea$ilidad del aire es prcticamente igual a ladel espacio li$re7. $viamente, los metales utilizados en los ncleos detransformadores y motores cumplen un papel sumamente importante en elaumento y concentracin del flu"o magntico en el equipo.

@igura 1.1A

Puesto que la permea$ilidad del !ierro es muc!o mayor que la del aire, en un

caso como el de la figura &.& la mayor parte del flu"o permanece dentro delncleo en vez de pasar a travs del aire circundante que tiene una


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permea$ilidad muc!o menor. El poco flu"o disperso que a$andona el ncleo de!ierro es muy importante en la determinacin de los enlaces de flu"o entre$o$inas y de los coeficientes de autoinduccin de las $o$inas entransformadores y motores.

En general, para los materiales ferromagnticos, r V &**, y para los materialesno magnticos, r ? &.

#" R!#UCT"NCI"

%a resistencia de un conductor al flu"o de una carga 6corriente7, en los circuitoselctricos, se determina mediante la ecuacin

R ? % 6o!ms7 R ? % 6o!ms7= =

%a reluctancia de un material al paso de las lneas de flu"o magnticopor l se determina por medio de la ecuacin siguiente>

R = & 'Rels( ) ' ! / *enr+(

T =

en donde R es la reluctancia, &es la longitud de la trayectoria magntica y = elrea del corte transversal. $serve que la resistencia y la reluctancia soninversamente proporcionales al rea, lo cual indica que un incremento en el reaproducir una reduccin en cada una y un incremento en el resultado deseado> lacorriente y el flu"o. Para un incremento en la longitud se aplica lo opuesto y sereduce el efecto deseado. 4in em$argo, la reluctancia es inversamente proporcional ala permea$ilidad, en tanto que la resistencia es directamente proporcional a laresistividad.Entre ms grande sea la 6 T 7 o ms peque'a la , ms peque'as son lareluctancia y la resistencia, respectivamente. Por tanto, es o$vio que losmateriales con una permea$ilidad alta, por e"emplo los ferroBmagnticos, tienenreluctancias muy peque'as y producirn un incremento del flu"o que pasa por elncleo. Co !ay una unidad universalmente aceptada para la reluctancia, aunque sesuele utilizar el rels 6! / *enr+(. Pero nosotros utilizaremos los 6amperesBvueltas7 26Ge$ers7 que ms adelante entenderemos el por que.

#" #!% D! OM '"R" #OS CIRCUITOS M"GNBTICOS

El funcionamiento magntico de mquinas y transformadores se puederepresentar por modelos de circuitos magnticos. Estos circuitos con frecuenciase usan en el dise'o de maquinaria puesto que ayudan a simplificar clculosque de otra manera resultaran muy comple"os.

ecuerde la ecuacin


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#ausa ? Efecto 8

#on el fin de presentar la %ey de !m para los circuitos elctricos. Para los circuitos

magnticos, el efecto deseado es el flu"o . %a causa es la fuerza magnetomotriz6fmm7 A que es la causa e8terior necesaria para la formacin de lneas de flu"omagntico en el interior del material magntico. %a oposicin al esta$lecimiento delflu"o es la reluctancia R.En un circuito elctrico sencillo como el de la figura &.&9 , la fuente de volta"e enva una corriente : que recorre todo el circuito pasando por la resistencia .%a relacin entre estas cantidades est dada por la ley de o!m>

? : F En el circuito elctrico, el volta"e o fuerza electromotriz impulsa la circulacin decorriente. Por analoga, la cantidad correspondiente en circuitos magnticos es

la fuerza magnetomotriz 6fmm7. %a fuerza magnetomotriz de un circuitomagntico es igual a la corriente efectiva aplicada al ncleo, o sea>

F? Ci


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sistema internacional CGS Ingl3s

'fmm(

C:am, ere . ueltas

=

*.C:Gil0ert

C:am, ere . ueltas

"

6A ? C:7 %a ecuacin indica claramente que un incremento en la cantidadde vueltas o en la corriente que pasa por el alam$re producir una mayorWpresinW en el sistema para esta$lecer lneas de flu"o a travs del ncleo.=unque !ay una enorme similitud entre los circuitos elctricos y magnticos, sede$e comprender que el flu"o no es una varia$le de Wflu"oW como la corriente enun circuito elctrico. El flu"o magntico se esta$lece en el ncleo mediante laalteracin de la estructura atmica del ncleo de$ido a una presin e8terna.

Kam$in se tiene el anlogo magntico de la conductancia.


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resultados con errores cercanos al 9Z con respecto a la respuesta verdadera.E8isten varias razones para estas ine8actitudes siendo algunas de ellas lassiguientes>

1. El concepto de circuito magntico asume que todo el flu"o est confinadodentro del ncleo magntico. Esto no es del todo cierto. %a permea$ilidadde un ncleo ferromagntico puede ser de )*** a 0*** veces la del aire,pero una peque'a fraccin de flu"o se sale del ncleo !acia el aire de losalrededores donde la permea$ilidad es $a"a. Este flu"o se denomina flu"o dedispersin y "uega un papel muy importante en el dise'o de mquinaselctricas.

2. El clculo de la reluctancia se !ace con $ase en una longitud media y una

superficie transversal del ncleo. Estas suposiciones pueden no ser muyconvenientes, particularmente en las esquinas.

3. %a permea$ilidad de los materiales ferromagnticos vara segn la cantidadde flu"o que ya tengan. Esto introduce una nueva fuente de error en losclculos.

4. 4i e8isten entre!ierros de aire en la trayectoria del flu"o a lo largo del ncleo,la superficie transversal efectiva en el aire es mayor que la del ncleo. Esteaumento se de$e al efecto marginal o efecto de $ordes del campomagntico en el entre!ierro. 6figura &.&07

Figura 1.1 !@e(to de marginal de un (am,o magn3ti(o.

Es posi$le compensar parcialmente estos errores, !aciendo los clculos convalores corregidos o efectivos de la longitud media y de la superficietransversal.El concepto de circuito magntico tiene demasiadas limitaciones, sin em$argoconstituye una $uena !erramienta en la prctica de dise'o de maquinariade$ido a que facilita el clculo de los flu"os. El clculo e8acto mediante lasecuaciones de (a85ell es muc!o ms difcil y adems, no es necesario,puesto que los resultados o$tenidos con el modelo de circuito magntico sonsatisfactorios.


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El pro$lema del e"emplo siguiente ilustra los clculos $sicos de un circuitomagntico.

!jem,lo 1.1.* %a figura &.&3 muestra un ncleo de material ferromagntico.Kres de los lados de este ncleo tienen el mismo anc!o mientras que el cuarto

es algo ms delgado. %a profundidad del ncleo 6media perpendicular a lapgina7 es de &* cm. %as dems dimensiones estn en el di$u"o. Jay una$o$ina de )** vueltas colocada alrededor del lado izquierdo del ncleo.=sumiendo una permea$ilidad relativa r de)9**,cuanto flu"o producir una

corriente de amperXFigura 1.1E N(leo @erromagn3ti(o de este ejem,lo.

SO#UCIN= Kres lados del ncleo tienen la misma superficie transversalmientras que el cuarto lado tiene un rea diferente. Entonces, el ncleo sepuede dividir en dos regiones, una el lado del rea peque'a y otra con los tres

lados restantes tomados en con"unto.

%a longitud media de la primera regin es de 9 cm y su rea transversal es &*F &* cm ? &** cm). Por lo tanto la reluctancia de la primera regin es>

R ? l& ? l&II =& ro=&

? *.9mIIIIIIII )9** 6F &*B376*.*&m)7

? &,-** =mperBvueltas2Ge$er

%a longitud media de la regin ) es &-* cm y el rea transversal es &9 F &* cm? &9* cm). Por lo tanto la reluctancia de la segunda regin es> R2 ? l)I ? l)III =) ro=) R2 ? &.-mIIIIIIII ? )3,0** =Bvueltas25e$er )9**68 &*B376*.*&9m)7

En consecuencia la reluctancia total del ncleo es>

RT ? R1 + R2 ? &,-** Y )3,0** ? &,1** =Bvueltas2G$


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%a fuerza magnetomotriz es>

F ? Ci ? )** vueltas 8 &.* = ? )** =mpersBvueltas

El flu"o total en el ncleo est dado por>

? FI ? )** ampersBvueltasIII ? *.**L G$R &,1** ampersBvueltas2G$

!jem,lo 1.+.* %a figura &.&L muestra un ncleo ferromagntico cuya longitudmedia es de * cm. Jay un peque'o entre!ierro de *.*9 cm. El reatransversal del ncleo es de &) cm. 4u permea$ilidad relativa es de *** y la$o$ina arrollada so$re el tiene ** vueltas. =suma que el rea efectivatransversal en el entre!ierro aumenta en un 9Z por el efecto de $orde.

a7 %a reluctancia total para la trayectoria media del flu"o 6ncleo msentre!ierro7.

$7 %a corriente necesaria para producir una densidad de flu"o de *.9 G$2m) enel entre!ierro.

Figura 1.1 N(leo @erromagn3ti(o del ejem,lo 1.+.

SO#UCIN=

a7 %a reluctancia del ncleo es>

R c ? leII ? *. m IIIIIIIIIro=c ***68 &*B376*.**&)m)7

? 00,-** ampersBvueltas2G$


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El rea efectiva del entre!ierro es &.*9 8 &) cm) ? &).0 cm). =s, la reluctanciadel entre!ierro es>

Ra ? la ? *.***9mIIIII o=a 68 &*B376*.**&)0m)7

? -&0,*** ampersBvueltas2G$

Por consiguiente, la reluctancia total para la trayectoria del flu"o es>

RT = Rc + Ra = 00,-** Y -&0,***

? -L),-** ampersBvueltas2G$

4e puede o$servar que el entre!ierro contri$uye ms a la reluctancia total apesar de que es L** veces ms peque'o que el ncleo.$7 4e sa$e que>

F ? R

Puesto que> ? ; 8 = y F ? Ci, la ecuacin anterior se convierte en>

Ci ? ; 8 = 8 R

: ? ; 8 = 8 R N

: ? *.9 G$2m) 8 *.**&)0 m) 8 -L),-** =Bvueltas2G$ ** vueltas

: ? *.0*) =mpers

Puesto que se necesita$a calcular el flu"o en el entre!ierro, se utiliz el reaefectiva del mismo en la ecuacin anterior.!jem,lo 1./.* %a figura &.&1 muestra el esquema simplificado del estator y delrotor de un motor de cc. %a longitud media de la trayectoria del flu"o en elestator es de 9* cm y el rea de la seccin transversal es de &) cm). %a

longitud media en el rotor es de 9 cm y se puede asumir que el rea de suseccin transversal es tam$in de &) cm). #ada uno de los entre!ierros entreel rotor y el estator es de *.*9cm y su rea transversal incluyendo refrigeranciaes de & cm). El !ierro del ncleo tiene una permea$ilidad de )*** y !ay una$o$ina con )** espiras so$re el ncleo. 4i la corriente en el conductor es de &amper, cual ser la densidad de flu"o en el entre!ierroX


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Figura 1.1H Diagrama sim,li@i(ado del estator - del rotor de un motor de((.SO#UCIN= Para determinar la densidad de flu"o en el entre!ierro esnecesario calcular primero la fuerza magnetomotriz aplicada al ncleo y lareluctancia total del la trayectoria del flu"o. #on esta informacin se puede

encontrar el flu"o total en el ncleo. Ainalmente, conocida el rea de cada unode los entre!ierros, se puede calcular la densidad de flu"o.

%a reluctancia del estator es>

Rs ? lsII ? *.9*mIIIIIIII ro=s )***68 &*B376*.**&)m)7

? &00,*** ampersBvueltas2G$

%a reluctancia del rotor es> Rr ? lrII ? *.*9 mIIIIIIII ro=r )***68 &*B376*.**&)m)7

? &0,0** ampersBvueltas2G$

%a reluctancia del entre!ierro es> Ra ? laII ? *.***9mIIIIII ro=a &68 &*B376*.**&m)7

? )L,*** ampersBvueltas2G$

%a reluctancia total de la trayectoria del flu"o es>

Rtot = Rs + Ra1 + Rr + Ra2

Rtot? &00,*** Y )L,*** Y &0,0** Y )L,***? 39&,*** ampersBvueltas2G$

%a fuerza magnetomotriz neta aplicada al ncleo es>

F ? Ci ? )** vueltas 8 & amper ? )** ampersBvueltas

Por lo tanto el flu"o total en el ncleo es>


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? )** ampersBvueltasIIII R 39&,*** ampersBvueltas

? *.***)00 G$

Ainalmente, la densidad de flu"o en el entre!ierro del motor es

; ? ? *.***)00 G$ ? *.&1 G$2m) = *.**& cm)

INT!NSID"D D! C"M'O M"GNBTICO #" FU!R" M"GN!TI"DOR"

%a fuerza magnetomotriz por unidad de longitud se denomina fuerza magnetizadora6 J 7. intensidad de campo magntico. En forma de ecuacin>

J ? F %

%a sustitucin para la fuerza magnetomotriz dar como resultado>

J ? NI %

sistema internacional CGS Ingl3s

*

C:%

amp ere . ueltas 2 m

= 2 m

*. C:%

6 /il$ert 2 cm7

6 oersted 7

C:

amp ere. ueltas2 pulg

= 2 pulg

#onversiones>

& = 2 m ? &.)0 8 &* B)oersted 9 ).9 8 &*B)= 2 pulg

!jem,lo 1.A.*Para el circuito magntico de la siguiente figura, si C: ? * = y% ? *.) m, en tal caso


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C vueltas

# 9 J.+ m J ? NI = 40 = 200 AV / m# J.+

En forma e8presa, el resultado indica que !ay )** = de WpresinW por metropara esta$lecer un flu"o en el ncleo.

$serve en la figura que la direccin del flu"o se determina colocando losdedos de la mano derec!a en la direccin de la corriente alrededor del ncleo yo$servando la direccin del pulgar. Es interesante el !ec!o de que la intensidadde campo magntico es independiente del tipo de material del ncleoQ slo estdeterminada por la cantidad de vueltas, la corriente y la longitud del ncleo.

%a intensidad de campo magntico aplicada tiene un efecto pronunciado so$re la

permea$ilidad resultante de un material magntico. #onforme se incrementa laintensidad de campo magntico, la permea$ilidad aumenta a un m8imo ydespus disminuye a un mnimo, como se o$serva en la siguiente figura paradiferentes materiales magnticos de uso frecuente

-** 0** 1** &)** &9** &L

) : .)** BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB-1** )** 9** J 6=2m7

%a densidad de flu"o y la intensidad de campo magntico se relacionan mediantela ecuacin siguiente>

; ? 8

Esta ecuacin indica que, para unaintensidad de campo magntico, entremayor es la permea$ilidad, mayor ser la densidad de flu"o inducida.


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!l (am,o magn3ti(oes el mecanismo fundamental por medio del cual losmotores, generadores y transformadores convierten la energa de una forma en

otra. %a manera como el campo magntico acta en los diferentes equipos, sepuede descri$ir mediante cuatro principios $sicos que son>

&7 =l circular corriente por un conductor se produce un campo magnticoalrededor de l.

)7 4i a travs de una espira se pasa un campo magntico varia$le en eltiempo, se induce un volta"e en dic!a espira 6esta es la $ase de la accintransformadora7.

-7 4i un conductor por el cual circula corriente, se encuentra dentro de uncampo magntico, se produce una fuerza so$re dic!o conductor 6esta es la

$ase de la accin motora7.7 #uando un conductor en movimiento se encuentra inmerso dentro de un

campo magntico, en dic!o conductor se induce un volta"e 6esta es la $asede la accin generadora7.

#a ,rodu((i)n de un (am,o magn3ti(o.* %a ley $sica que go$ierna laproduccin de un campo magntico es la ley de amper.

J F d: ? :net

J F lc ? C F i


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Figura 1.1A N(leo magn3ti(o sen(illo.

En la ecuacin anterior J es la magnitud del vector de intensidad de campomagntico .Por lo tanto, la magnitud de la intensidad de campo magntico enel interior del ncleo es> J ? C F i le

Puede decirse quefuerza magnetizadora o la intensidad del campo magntico es una medida del esfuerzo que !ace una corriente para crear un campomagntico. %a intensidad del flu"o magntico producido depende del materialdel cual est !ec!o el ncleo. %a relacin entre la intensidad del campomagntico y la densidad de flu"o magntico resultante dentro de un materialest dado por la ecuacin>

; ? J ? intensidad de campo magntico

? permea$ilidad magntica del material; ? densidad del flu"o magntico resultante

El valor efectivo de densidad de flu"o magntico que puede producirse en un

material est dado por el producto de dos trminos>

&7 J que representa el esfuerzo realizado por la corriente para crear el campomagntico.

)7 que representa la facilidad relativa que presta un material para que en el seesta$lezca un campo magntico.

%as unidades de la intensidad de campo magntico son amperesBvuelta pormetro, las unidades de la permea$ilidad son !enrys por metro y las unidadesde densidad de flu"o resultante son 5e$ers por metro cuadrado.

Com,ortamiento magn3ti(o de los materiales @erromagn3ti(os


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4e defini con anterioridad que la permea$ilidad magntica se o$tienemediante la ecuacin> ; ? 8

4e aclar tam$in que la permea$ilidad de los materiales ferromagnticos es

muy alta y llega !asta 0*** veces la permea$ilidad del espacio li$re. En lose"emplos estudiados se asumi que la permea$ilidad era constante,independientemente de la fuerza magnetomotriz aplicada al material. =unqueesto es cierto para el espacio li$re, evidentemente no lo es para el !ierro yotros materiales ferromagnticos.

Para ilustrar el comportamiento de la permea$ilidad magntica en materialesferromagnticos, considrese la aplicacin de una corriente cc al ncleomostrado en la figura &.& comenzando con * ampers y luego aumentandolentamente !asta la corriente m8ima permisi$le. 4i se di$u"a el flu"o producidoen el ncleo en funcin de la fuerza magnetomotriz, se o$tiene una curva como

la de la figura &.)*@. Este tipo de grfica se llama curva de saturacin o curvade magnetizacin. 4e puede o$servar que al comienzo, un peque'oincremento en la fuerza magnetomotriz produce un gran crecimiento en el flu"oresultante.


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Figura 1.+J Forma de la (urKa de magnetiza(i)n.

%a venta"a de utilizar materiales ferromagnticos para los ncleos de las

mquinas elctricas y los transformadores es que para una fuerzamagnetomotriz dada, se o$tiene muc!o ms flu"o con !ierro que con aire.


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Figura 1.+1 Ci(lo de 2ist3resis en un n(leo @erromagn3ti(o.

=dems se puede o$servar que si al ncleo se le aplica una fuerzamagnetomotriz grande y luego se suspende, la variacin del flu"o en el ncleosegn la curva, ser a$c. #uando se retira la fuerza magnetomotriz, el flu"o en

el ncleo no regresa a cero, sino que queda un campo magntico en el ncleo.Este valor se llama flu"o residual.

eind? B d


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dt

eind? B C d dt

eind ? volta"e inducido en la $o$ina C ? nmero de espiras de la $o$ina ? flu"o que pasa a travs de la $o$ina

El signo menos en la ecuacin se e8plica mediante la ley de %enz que

esta$lece que la direccin del volta"e inducido en la $o$ina es tal que si lasterminales de la $o$ina se cortocircuitaran, se producira una corriente que a suvez originara un flu"o de sentido opuesto a la variacin original del flu"o.

FU!R" 'RODUCID" SO8R! UN CONDUCTOR

El segundo efecto importante de un campo magntico en su entorno, es la

produccin de una fuerza so$re un conductor que transporte corriente y seencuentre dentro del campo magntico. Este concepto est ilustrado en lafigura &.)). En ella se muestra un conductor dentro de un campo magntico dedensidad de flu"o uniforme ;, dirigido !acia el interior de la pgina. El conductortiene l metros de longitud y transporta una corriente de i amperes. %a fuerzaproducida so$re el conductor est dada por la ecuacin>

A ? i6l 8 ;7

: ? magnitud de la corriente en el conductorl ? longitud del conductor, definida en la misma direccin en que fluye la

corriente.; ? vector de densidad de flu"o magntico.


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Figura 1.++ Condu(tor Lue trans,orta (orriente en ,resen(ia de un (am,omagn3ti(o.

%a direccin de la fuerza est dada por la regla de la mano derec!a. Esta reglaesta$lece que, si el dedo ndice de la mano derec!a se orienta en la direccin

del vector i y el dedo del medio se orienta en la direccin del vector dedensidad de flu"o ;, entonces el dedo pulgar indicar la direccin de la fuerzaresultante. %a magnitud de la fuerza est dada por la ecuacin>

A ? i 8 l 8 ; sen

!jem,lo 1.A.* %a figura &.)) muestra un conductor que transporta corriente yse encuentra dentro de un campo magntico. %a densidad de flu"o magnticoes *.)9 G$2m) dirigida !acia el interior de la pgina. 4i el conductor tiene & mde longitud y por el circula una corriente de *.9 = dirigida de arri$a !acia a$a"oen el di$u"o, cual es la magnitud y la direccin de la fuerza producida so$re el

conductorX

SO#UCIN.* %a direccin de la fuerza de acuerdo con la regla de la manoderec!a, estar orientada !acia la derec!a. %a magnitud est dada por>

A ? i 8 l 8 ; sen ? 6*.9 =76&.*m76*.)9 G$2m)7 sen 1*[

? *.&)9 Ce5ton 6!acia la derec!a7

%a produccin de una fuerza so$re un conductor con corriente en presencia deun campo magntico es la $ase de la accin motora. Prcticamente todos lostipos de motores dependen de este principio $sico para producir las fuerzas ylos pares que crean el movimiento.

O#T"5! INDUCIDO !N UN CONDUCTOR !N MOIMI!NTO D!NTRO D!UN C"M'O M"GNBTICO.

E8iste una tercera forma importante de interaccin de un campo magntico conel espacio circundante. 4i un conductor se mueve en direccin adecuadadentro de un campo magntico, en el se inducir un volta"e. Esta idea se ilustra

en la figura &.)-. El volta"e inducido en el conductor est dado por la ecuacin>

eind? 6v 8 ;7 8 l

v ? velocidad del conductor; ? densidad de flu"o magnticol ? la longitud del conductor dentro del campo magntico

El vector l tiene la direccin del conductor y est orientado !acia uno de lose8tremos, asumido ar$itrariamente como positivo. 4i con $ase en la suposicininicial, se calcula el volta"e inducido y resulta un valor negativo, esto indica que

la referencia seleccionada es incorrecta. El volta"e en el conductor de$er tenersu polaridad positiva en la misma direccin del vector v 8 ;.


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!jem,lo 1..* %a figura &.)- muestra un conductor movindose a unavelocidad de 9.* m2seg !acia la derec!a dentro de un campo magntico. %adensidad de flu"o es *.9 G$2m) con direccin !acia el interior de la pgina y elconductor tiene &.* m de longitud, orientado como se indica en la figura. #uales

son, la magnitud y la polaridad del volta"e inducidoX

Figura 1.+/ Condu(tor en moKimiento dentro de un (am,omagn3ti(o.

SO#UCIN= En este e"emplo la direccin del vector v 8 ; es !acia arri$a. Porlo tanto el volta"e en el e8tremo superior del conductor ser positivo conrespecto a su e8tremo inferior. Entonces, la direccin del vector l de$e ser!acia arri$a.

Puesto que v es perpendicular a ; y v 8 ; es paralelo a l, la magnitud delvolta"e inducido se reduce a>

eind? v 8 ; 8 l ? 69.* m2s76*.9 G$2m)76&.* m7

? ).9 volts

!jem,lo 1..* %a figura &.) muestra un conductor movindose con unavelocidad de &*.* m2seg !acia la derec!a, dentro de un campo magntico. %adensidad de flu"o es de *.9 G$2m), con direccin !acia fuera de la pgina y elconductor tiene &.* m de longitud, orientado como se muestra en la figura.#uales son, la magnitud y la polaridad del volta"e inducidoX


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Figura 1.+A Condu(tor del ejem,lo 1..

SO#UCIN= %a direccin del vector v 8 ; es !acia a$a"o. Puesto que elconductor no est orientado en esta direccin, al seleccionar la direccin de lde$e !acerse de tal manera que forme el menor ngulo posi$le con la direccindel vector v 8 ;. =s, el volta"e en el e8tremo inferior del conductor ser positivocon respecto al e8tremo superior. %a magnitud del volta"e ser>

eind? v 8 ; sen 1*[ 8 l 8 cos -*[

? 6&* m2s76*.9 G$2m)76&.* m7 cos -*[

? .-- volts

%a corriente del devanado aafluye !acia adentro del devanado por sue8tremo a y sale del devanado por su e8tremo aproduciendo una intensidadde campo magntico

1 tema circuitos_magneticos

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