1

Tatiana Mazza

Economia Aziendale (corso progredito)Prof. Giuseppe Galassi

La coerenza tra tassi e flussi nella stima del valore del capitale

economico

FACOLTÀ di ECONOMIAUNIVERSITÀ degli STUDI di PARMA

FACOLTÀ di

ECONOMIA

2

G. Zanda, G. Lacchini, M. Onesti, La valutazione delle aziende, V ed., Giappichelli, Torino, 2005: capp. IX –La coerenza tra tassi e flussi nella stima del valore del capitale economico delle aziende effettuata con i metodi reddituali e finanziari.

FACOLTÀ di

ECONOMIA

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PARMALetture suggerite per la lezione “La coerenza tra tassi e flussi”.

FACOLTÀ di

ECONOMIA

3

I metodi di valutazione (richiami)

DIRETTI

IN SENSO STRETTO

MOLTIPLICATORI EMPIRICI

EQUITY APPROACH

ENTITY APPROACH

INDIRETTI

STOCK

PATRIMONIALE SEMPLICE

PATRIMONIALE COMPLESSO

FLUSSI

REDDITUALI

TEORICI SEMPLIFICATI

PURO

COMPLESSO

FINANZIARI

TEORICI SEMPLIFICATI

PURO

COMPLESSO

DIVIDENDI

TEORICI SEMPLIFICATI

PURO

COMPLESSO

NETTI OPERATIVI LEVERED UNLEVERED

FACOLTÀ di

ECONOMIA

4

Il tasso di sconto (richiami)

Il tasso di sconto è quel saggio che viene impiegato per attualizzare i flussi medio-normali attesi nella determinazione del capitale economico fondata su metodologie indirette

Le componenti del tasso di sconto sono: tasso privo di rischio, i1; premio per il rischio, i2; tasso di congrua remunerazione per l’opera

prestata dall’imprenditore, i3.i = i1 + i2 + i3

FACOLTÀ di

ECONOMIA

5

I metodi di valutazione sui flussi netti (richiami)

ESEMPIO: Calcolare il valore economico se: Si prevedono flussi reddituali normali attesi costanti e

durata infinita della vita aziendale

Si prevedono flussi reddituali normali attesi costanti e durata finita (3anni) della vita aziendale con valore finale pari a 800

Si prevedono flussi reddituali normali attesi puntuali e durata finita (3anni) della vita aziendale con valore finale pari a 800

i1=2% i2=6% j=10%

Ro 170

Of -10

I -80

Rn 80

Ro 170 160 160

Of -10 -10 -20

I -80 -75 -70

Rn 80 75 70

FACOLTÀ di

ECONOMIA

6

I metodi di valutazione sui flussi netti (richiami)

SOLUZIONE:

W = 80 / (0,02+0,06) = 1000

W = 80 * a 3¬0,08 + 800 (1+0,08)-3 = 80 * (1-1,08-3)/0,08 + 800 (1+0,08)-3 = 841,2

W = 80 / (1,08)1 + 75 / (1,08)2 + 70 / (1,08)3 + 800 / (1,08)3 = 829

FACOLTÀ di

ECONOMIA

7

Coerenza tra tasso di sconto e flussi da attualizzare

FLUSSI NETTI-NETTI

CE SP

RO(1-t) A=RO(1-t)/ WACC W

-OF(1-t) D=OF(1-t)/ j (1-t)

=RN

W = RN / i1 + i2 W=A-D

WACC= i *W/(W+D) + j(1-t)*D/(W+D)

FACOLTÀ di

ECONOMIA

8

Coerenza tra tasso di sconto e flussi da attualizzare

ESEMPIO: Verificare la coerenza tra tassi e flussi calcolare il tasso WACC con cui deve

essere attualizzato il Ro (1-t) perchè il valore economico calcolato col metodo reddituale corrisponda al valore economico calcolato come differenza tra valore economico dell’attivo e valore economico del passivo

FACOLTÀ di

ECONOMIA

9

Coerenza tra tasso di sconto e flussi da attualizzare

W = A – D = ( RO(1-t)/ WACC ) – (OF(1-t)/ j (1-t) ) W = ( RO(1-t)/ ( i *W/(W+D) + j(1-t)*D/(W+D)) ) – (OF(1-t)/ j (1-t) )

Iterazione Equazione di primo o secondo grado W al secondo membro = Valore contabile (soluzione poco corretta) W al secondo membro = Prezzo di borsa W al secondo membro = W calcolato con una diversa metodologia

FACOLTÀ di

ECONOMIA

10

Coerenza tra tasso di sconto e flussi da attualizzare

SOLUZIONE: t = I/ (Ro-Of) = 80 / (170-10) = 0,50 D = 10 (1- 0,5) / 0,10 (1-0,5) = 100

D = 5 * (1- 1,05 -3) / 0,05 + 100 / 1,053 = 100 D = 5 / 1,05 + 5 / 1,052 + 10 / 1,053 + 100 / 1,053 = 104,3

A = 170 (1-0,5) / WACC A = 85 * (1- (1+WACC) -3) / WACC + 900 (1+ WAAC)3 A = 85 / (1+ WAAC) + 80 / (1+ WAAC)2 + 80 / (1+ WAAC)3 + 900 (1+ WAAC)3

WACC = 0,08* (1000/1100) + 0,10 (1-0,05)* (100/1100) = 0,0773 WACC = 0,08* (841,2/941,2) + 0,10 (1-0,05)* (100/941,2) = 0,0768 WACC = 0,08* (829/933,3) + 0,10 (1-0,05)* (104,3/933,3) = 0,07665

A = 170 (1-0,5) / 0,0773 = 1100 A = 85 * (1- (1,0768) -3) / 0,0768+ 900 (1,0768)3 = 941,1 A = 85 / (1,07665) + 80 / (1,07665)2 + 80 / (1,07665)3 + 900 (1,07665)3 = 933,2

W = 1100 – 100 = 1000 W = 941,1 – 100 = 841,1 diverso da 841,2 W = 933,2 – 104,3 = 828,9 diverso da 829

FACOLTÀ di

ECONOMIA

11

Flussi variabili nel tempo

Le formule fino ad ora illustrate presuppongono che i flussi da attualizzare con il WACC siano costanti e perpetui.

Se i flussi fossero variabili nel corso del tempo, ovvero costanti ma limitati nel tempo, e volessimo attualizzarli ad un WACC costante, i risultati non sarebbero corretti;

In altre parole si avrebbe (RN / i )≠ (A – D):

1 2 1 22 2(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 )

n nn n

w w w

RN RORN RN RO ROD

i i i WACC WACC WACC

FACOLTÀ di

ECONOMIA

12

Flussi variabili nel tempo

L’impiego di flussi reddituali che si presentano non costanti nel tempo, ovvero costanti ma di durata limitata, può avvenire correttamente se si utilizza un WACC “puntuale” (non costante, ma variabile di anno in anno).

Ciascun WACC è calcolato in modo da rendere identici il valore attuale del flusso reddituale netto (al tasso i) ed il valore attuale del corrispondente flusso reddituale nelle sue varie “configurazioni”), diminuito del valore attuale degli oneri finanziari dell’esercizio; Se si tratta del WACC dell’ultimo esercizio è

necessario dedurre anche il valore attuale dei debiti finanziari.

FACOLTÀ di

ECONOMIA

13

Flussi variabili nel tempo

In altre parole si avrebbe: 1 1 2 2

2 21 1 2 2(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 )

n nn n n

n n n

RO OFRO OF RO OF D

WACC d WACC d WACC d d

1 2

2(1 ) (1 ) (1 )n

nw w w

RNRN RN

i i i

1 22(1 ) (1 ) (1 )

nn

w w w

RNRN RN

i i i

1 1 2 2

2 21 1 2 2(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 )

n nn n n

n n n

RO OFRO OF RO OF D

WACC d WACC d WACC d d

1 22(1 ) (1 ) (1 )

nn

w w w

RNRN RN

i i i

1 22(1 ) (1 ) (1 )

nn

w w w

RNRN RN

i i i

1 1 2 22 2

1 1 2 2(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 )n n

n n nn n n

RO OFRO OF RO OF D

WACC d WACC d WACC d d

1 1 2 22 2

1 1 2 2(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 )n n

n n nn n n

RO OFRO OF RO OF D

WACC d WACC d WACC d d

=

=

FACOLTÀ di

ECONOMIA

14

Flussi variabili nel tempo

SOLUZIONE:

80 / (1,08) = 85 / (1+ WAAC) – 5 / (1,05) 80 / (1,08)2 = 85 / (1+ WAAC)2 - 5 / (1,05)2 80 / (1,08)3 + 800 (1,08)3 = 85 / (1+ WAAC)3 + 900 (1+WACC)3 – 5

(1,05)3 - 100 (1,05)3

WACC = 0,078188 WACC = 0,078164 WACC = 0,07664

D = 5 / 1,05 + 5 / 1,052 + 5 / 1,053 + 100 / 1,053 = 100 A = 85 / (1,078188) + 85 / (1,078164)2 + 85 / (1,07664)3 + 900 /

(1,07664)3 = 941,2 W = 941,2 – 100 = 841,2

FACOLTÀ di

ECONOMIA

15

Flussi variabili nel tempo

SOLUZIONE:

80 / (1,08) = 85 / (1+ WAAC) – 5 / (1,05) 75 / (1,08)2 = 80 / (1+ WAAC)2 - 5 / (1,05)2 70 / (1,08)3 + 800 (1,08)3 = 80 / (1+ WAAC)3 + 900 (1+WACC)3 – 10

(1,05)3 - 100 (1,05)3

WACC = 0,078188 WACC = 0,07805 WACC = 0,07646

D = 5 / 1,05 + 5 / 1,052 + 10 / 1,053 + 100 / 1,053 = 104,3 A = 85 / (1,078188) + 80 / (1,07805)2 + 80 / (1,07646)3 + 900 /

(1,07646)3 = 933,3 W = 933,3 – 104,3 = 829

FACOLTÀ di

ECONOMIA

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I metodi di valutazione sui flussi operativi (richiami)

ESEMPIO: Calcolare il valore economico se: Si prevedono flussi reddituali normali attesi costanti e

durata infinita della vita aziendale

Si prevedono flussi reddituali normali attesi costanti e durata finita (3anni) della vita aziendale con valore finale pari a 800

Si prevedono flussi reddituali normali attesi puntuali e durata finita (3anni) della vita aziendale con valore finale pari a 800

i1=2% i2=6% j=10%

Ro 170

Of -10

I -80

Rn 80

Ro 170 160 160

Of -10 -10 -20

I -80 -75 -70

Rn 80 75 70

FACOLTÀ di

ECONOMIA

17

I metodi di valutazione sui flussi operativi (richiami)

SOLUZIONE:

W = 170 / WACC – 10 / 0,10 = 1000

W = 170 * a 3¬wacc - 10 * a 3¬ 0,10 + 800 (1+0,08)-3

= 170 * (1-(1+wacc)-3)/wacc - 10 * (1-(1+0,1)-3)/0,1 + 800

(1+0,08)-3 = 841,2

W = (170 / (1 + wacc)1 - 10 / (1,10)1 )+ (160 / (1 + wacc)2 - 10 / (1,10)2 ) + (160 /(1+ wacc)3 - 20 (1,10)3 )+ 800 / (1,08)3 = 829

FACOLTÀ di

ECONOMIA

18

Coerenza tra tasso di sconto e flussi da attualizzare

FLUSSI LORDI-LORDI

CE SP

RO A=RO/ WACC W

-OF D=OF / j

=Rl

W = Rl / i1 + i2 W=A-D

WACC= i /(1-t)*W/(W+D) + j*D/(W+D)

FACOLTÀ di

ECONOMIA

19

Coerenza tra tasso di sconto e flussi da attualizzare

ESEMPIO: Verificare la coerenza tra tassi e flussi calcolare il tasso WACC con cui deve

essere attualizzato il Ro perchè il valore economico calcolato col metodo reddituale corrisponda al valore economico calcolato come differenza tra valore economico dell’attivo e valore economico del passivo

FACOLTÀ di

ECONOMIA

20

Coerenza tra tasso di sconto e flussi da attualizzare

SOLUZIONE:

D = 10 / 0,10 = 100 A = 170 / WACC WACC = 0,08/(1-0,5) * (1000/1100) + 0,10 * (100/1100) =

0,1545 A = 170 / 0,1545 = 1100 W = 1100 – 100 = 1000

FACOLTÀ di

ECONOMIA

21

Flussi variabili nel tempo

Le formule fino ad ora illustrate presuppongono che i flussi da attualizzare con il WACC siano costanti e perpetui.

L’impiego di flussi reddituali che si presentano non costanti nel tempo, ovvero costanti ma di durata limitata, può avvenire correttamente se si utilizza un WACC “puntuale” (non costante, ma variabile di anno in anno).

1 2 1 22 2(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 )

n nn n

w w w

RN RORN RN RO ROD

i i i WACC WACC WACC

Va segnalato che il metodo basato sull’attualizzazione dei flussi reddituali mediante WACC puntuali e variabili risulta complicato; tanto vale attualizzare i RNn al tasso iw.

FACOLTÀ di

ECONOMIA

22

Coerenza tra tasso di sconto e flussi da attualizzare

FLUSSI NETTI-LORDI

CE SP

RO - I A= (RO – I) / WACC W

-OF D=OF / j

=Rl

W = Rl / i1 + i2 W=A-D

WACC= i *W/(W+D) + j*D/(W+D)

FACOLTÀ di

ECONOMIA

23

Coerenza tra tasso di sconto e flussi da attualizzare

SOLUZIONE:

D = 10 / 0,10 = 100 A = (170 – 80)/ WACC WACC = 0,08 * (1000/1100) + 0,10 * (100/1100) = 0,08182 A = (170 – 80) / 0,8182 = 1100 W = 1100 – 100 = 1000

FACOLTÀ di

ECONOMIA

24

Coerenza tra tasso di sconto e flussi da attualizzare

FLUSSI LORDI-NETTI

CE SP

RO -OFt A=RO-OFt/ WACC W

-OF (1-t) D=OF (1-t) / j (1-t)

=Rl

W = Rl / i1 + i2 W=A-D

WACC= i /(1-t) W/(W+D) + j*(1-t) *D/(W+D)

FACOLTÀ di

ECONOMIA

25

Coerenza tra tasso di sconto e flussi da attualizzare

SOLUZIONE:

D = 10 (1-0,5)/ 0,10 (1-0,5) = 100 A = (170 – 5) / WACC WACC = 0,08/(1-0,5) * (1000/1100) + 0,10 * (1-0,5) *

(100/1100) = 0,15 A = (170-5) / 0,15 = 1100 W = 1100 – 100 = 1000

FACOLTÀ di

ECONOMIA

26

I metodi di valutazione sui flussi finanziari

ESEMPIO: Calcolare il valore economico se: Si prevedono flussi costanti e durata infinita della vita

aziendale

i1=2% i2=6% j=10%

Ricavi monetari 400

+ Ricavi non monetari 40

- Costi monetari -230

- Costi non monetari (ammortamenti) -40

Ro 170

Of -10

I -80

Rn 80

ATTIVO PASSIVO

n n-1 n n-1

Immobilizzazioni 1000 1060 Cap. sociale 1140 960

Riserve 0 0

Attivo circolante Utile 80 80

Rimanenze 120 110

Crediti verso clienti 180 170 TFR 100 80

Banca e cassa 220 40 Debiti operativi 80 140

Mutui 100 100

Debiti tributari 20 20

Totale attivo 1520 1380 Totale a pareggio

1520 1380

FACOLTÀ di

ECONOMIA

27

I metodi di valutazione sui flussi finanziari

SOLUZIONE: Rendiconto finanziarioRicavi monetari 400

- Costi monetari -230

- Imposte -80

Flusso di capitale circolante della gestione corrente =90

- Variazione di Capitale Circolante Netto (Attività correnti – Passività correnti) = - (CCNn – CCN n-1) -60

Flusso di cassa della gestione corrente 30

- Variazione immobilizzazioni = - (IMMn – IMM n-1) +60

Flusso di cassa della gestione operativa =90

+- Proventi e oneri finanziari -10

+- Variazione della Posizione finanziaria netta (Debiti finanziari – Attività finanziarie) 0

+-Proventi e oneri patrimoniali e straordinari 0

= Dividendi 80

+- Variazioni di patrimonio netto (capitale, riserve e utile) -180

+-Variazione di cassa e banca 180

FACOLTÀ di

ECONOMIA

28

I metodi di valutazione sui flussi netti (richiami)

SOLUZIONE:

LEVERED: Fn = 80 W = 80 / (0,02+0,06) = 1000

UNLEVERED: FGO = 90 +80 = 170 ; FGF = 10

W = ( 170 / wacc ) – ( 10 / 0,10 ) = 1000

FACOLTÀ di

ECONOMIA

29

Coerenza tra tasso di sconto e flussi da attualizzare

FLUSSI LORDI LORDI FLUSSI NETTI NETTI

RF SP RF SP

FGO A=FGO/ WACC

W FGO (1-t) A=FGO (1-t) / WACC

W

-FGF D=FGF / j -FGF (1-t) D=FGF (1-t) / j (1-t)

=FN + I =FN

W = (FN + I) / i (1-t)

W=A-D W = RN / i1 + i2

W=A-D

WACC= i /(1-t)*W/(W+D) + j*D/(W+D) WACC= i *W/(W+D) + j(1-t)*D/(W+D)

FACOLTÀ di

ECONOMIA

30

Coerenza tra tasso di sconto e flussi da attualizzare

SOLUZIONE: LORDI LORDI D = 10 / 0,10 = 100 A = 170 / WACC WACC = 0,08/(1-0,5) * (1000/1100) + 0,10 * (100/1100) =

0,1545 A = 170 / 0,1545 = 1100 W = 1100 – 100 = 1000

SOLUZIONE: NETTI NETTI D = 10 (1- 0,5) / 0,10 (1-0,5) = 100 A = 170 (1-0,5) / WACC WACC = 0,08* (1000/1100) + 0,10 (1-0,05)* (100/1100) =

0,0773 A = 170 (1-0,5) / 0,0773 = 1100 W = 1100 – 100 = 1000

FACOLTÀ di

ECONOMIA

31

Coerenza tra tasso di sconto e flussi da attualizzare

FLUSSI NETTI LORDI FLUSSI LORDI NETTI

RF SP RF SP

FGO - I A=(FGO - I) / WACC

W FGO A=FGO / WACC

W

-FGF D=FGF / j

-FGF (1-t) D=FGF (1-t) / j (1-t)

=FN =FN

W = FN / i1 + i2

W=A-D W = FN / i1 + i2

W=A-D

WACC= i *W/(W+D) + j*D/(W+D) WACC= i/ (1-t) *W/(W+D) + j * (1-t)*D/(W+D)

FACOLTÀ di

ECONOMIA

32

Coerenza tra tasso di sconto e flussi da attualizzare

SOLUZIONE: LORDI LORDI D = 10 / 0,10 = 100 A = (170 – 80)/ WACC WACC = 0,08 * (1000/1100) + 0,10 * (100/1100) = 0,08182 A = (170 – 80) / 0,8182 = 1100 W = 1100 – 100 = 1000

SOLUZIONE: NETTI NETTI D = 10 (1-0,5)/ 0,10 (1-0,5) = 100 A = (170 – 5) / WACC WACC = 0,08/(1-0,5) * (1000/1100) + 0,10 * (1-0,5) *

(100/1100) = 0,15 A = (170-5) / 0,15 = 1100 W = 1100 – 100 = 1000