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Structuration et choix d’équipements des lignes de production : approches
mono et multicritère
Structuration et choix d’équipements des lignes de production : approches
mono et multicritère
Lina MAKDESSIAN
Co-directeurs : Alexandre DOLGUI et Farouk YALAOUI
Institut des Sciences et de Technologies de l’information de Troyes (ISTIT)
Équipe OSI - Université de Technologie de Troyes (UTT)
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Plan de la présentation
Plan de la présentation
Introduction générale
Partie I : Équilibrage de la ligne de production
et choix d’équipements – Analyse Monocritère
Partie II : Équilibrage de la ligne de
production et choix d’équipements – Analyse
Multicritères
Conclusions et perspectives
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Lignes de production Lignes de production
Caractéristiques
1- Temps opératoire
2- Temps de cycle
3- Équipements et main d’oeuvreTypes :
• Lignes d’usinage
• Lignes d’assemblage
Introduction générale (1)
Introduction générale (1)
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Conception des lignes de
production Conception des lignes de
production
Nouveau produits Nouveau système de production
Concevoir
Opérations, compatibilité,
relations de précédence,…
Stations de travail, machines,
ressources,…
Introduction générale (2)
Introduction générale (2)
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Équilibrage de lignes d’assemblage
Équilibrage de lignes d’assemblage
Première formulation : Salveson 1955
État de l’art : Baybars1986 ; Gosh et
Gagnon 1989 ; Scholl 1999
Classification des problèmes ALB : Erel et
Sarin, 1998 (Produits, temps opératoire)
Introduction générale
Introduction générale
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ProblématiqueProblématique
Les Données :
Le produit à fabriquer
La cadence objectif de la ligne
Les équipements disponibles
L’objectif :
Partitionner les opérations en stations
Choisir les équipements adéquats
Introduction générale (3)
Introduction générale (3)
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Spécificités des liges étudiéesSpécificités des liges étudiées
Stations en séquence
Plusieurs équipements travaillant en parallèle
Les opérations du même équipement s’exécutent simultanément
Bloc d’opérations
Introduction générale (4)
Introduction générale (4)
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Calcul des tempsCalcul des temps
Temps d’une station = temps maximal de ses équipements (un de ses Blocs)
Temps d’un équipement = temps maximal de ses opérations
Temps de fonctionnement de l’outil demandant le plus de temps
Introduction générale (5)
Introduction générale (5)
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Plan de la présentation
Plan de la présentation
Structuration une ligne de production et choix d’équipement
Analyse MulticritèreAnalyse Monocritère
Méthodes approchéesMéthode exacte
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Partie IPartie I
La ligne de production étudiée
Travaux antérieurs
Méthodes de résolution
Exemple d’application
Résultats des tests
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Ligne d’usinageLigne d’usinage
Tête d’usinage
Mécanisme de transfert
Un outil
Une pièce
Station de chargeme
nt
Station de travail
Station de déchargement
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Données et contraintesDonnées et contraintes
Un produit = graphe de précédence G (N, E)
Plusieurs types d’équipements avec leurs
coûts (investissement) et les temps
opératoires
Les contraintes :
Incompatibilité équipement – équipement
Incompatibilité équipement – opération
Incompatibilité opération – opération
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Travaux antérieursTravaux
antérieursChoix d’équipements
Bukchin et Tzur (2000)
Bukchin et Rubinovitz (2003)
Graves et Redfield (1988)
Structuration des lignes avec des blocs
séquentiels
Dolgui et al. 1999, 2000, 2001, 2002a
Bratcu et al. 2002, 2003, Dolgui et al., 2002b
Finel 2004.
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Méthodes proposéesMéthodes proposées
Méthode exacte : PSE
Méthodes approchées Heuristique : H.A.B Algorithme génétique AG
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Méthode exacte (1)Méthode exacte (1)
Méthode exacte : PSERacine
(1)
Assignation Operation candidate-type d’équipement
(2) Choix d’un noeud à
Min BI(3) Une seule opération à la fois
(4) Noeud dominé
(5)SOLUTION
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Méthode exacte (2)Méthode exacte (2)
Borne inférieure :Relaxation des contraintes d’incompatibilité :•opération-opération•équipement-équipement
Règle de dominance :β1 =β2 et C(S1)>C(S2)
β1<β2 et C(S1)=C(S2)
Le coût de la solution S2
Le cardinal des opérations
assignées à S2
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Méthode approchée (H.A.B)
Méthode approchée (H.A.B)
Heuristique basée sur l’énumération H.A.B
Racine
Assignements des operations
SOLUTION Réalisable
(2) Le choix aléatoire d’un nœud
(1) Le choix du nœud le moins cher
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Algorithme génétique (1)
Algorithme génétique (1)
Individu 1
Individu 2
.
.
.IndividuNbpop
Gène 1 Gène 2 ... … Gène N
Coût1
Coût 2
.
.
.
Coût Nbpop
Gène = Le numéro de station L’opération L’équipement
Population Initiale : COMSOAL
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Algorithme génétique (2)
Algorithme génétique (2)
La sélection : (Goldberg 1999, Prins 2004) Tournoi binaire
Le croisement : OX, LOX
La réparation : station par station
La mutation :
Probabilité faible, par une recherche locale ou recuit simulé
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Algorithme génétique (3)Algorithme
génétique (3)L’insertion : (Prins, 2004)
Les conditions d’arrêt : un nombre donné d’itérations
un nombre donné d’échecs
un temps d’exécution donné.
Les paramètres :taille de la population =100
taux de mutation < 0.01
nombre d’itérations = 20000
nombre d’échecs = 5000
temps de calcul = 30 minutes
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21
Exemple (contraintes)
Exemple (contraintes)
12
4
98
7
6
5
E1 E2 E3
1000 555.556
555.556
1 47 40 47
2 * 25 29
3 41 * *
4 47 * 44
5 25 * *
6 9 2 *
7 33 * *
8 7 1 4
9 42 * 36
10
7 7 *
Les équipements 2 et 3 ne sont pas compatibles : 60% Le temps de cycle est de 50 unités de temps
3
10
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Exemple (solution)Exemple (solution)
Bloc 1E2
(1,10)
Station 1Station 1
Ts=40
Bloc1E1
(4,5,6,7)
Bloc 2E3(2)
Station 2Station 2
Ts=47
Station 3Station 3
Bloc 1E1
(3,8)
Ts=41
Station 4Station 4
Bloc 1E3(9)
Ts=36
Le coût total est de 3667 unitésLa solution optimale a été obtenue en 2,072 sec.
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Tests numériques Tests numériques
Nombre d’opérations : 7, 10, 15, 50, 100, 150 et 200
Nombre d’équipements : 3, 5 , 10, 15, 20 et 30
Temps de cycle : 50 unités de temps
Le coût d’équipement : le plus performant Cmax est le
plus cher :
Compatibilité:Compatibilité: 60% et 80%
j),C,Cn
n(MaxC maxmax
max
jj
2
1
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Résultats des tests (1)Résultats des tests (1)
PSE : Le nombre de problèmes non résolus devient
de plus en plus important en fonction de la taille
Nous n’avons pas pu améliorer la qualité de PSE
avec une solution initiale
L’influence du faible % de compatibilité sur le
nombre des nœuds générés est important
Des nouvelles bornes et des nouvelles
propriétés de dominance à chercher
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25
Résultats des tests (2)
Résultats des tests (2)
Heuristique de branchement : Pour moins de 50
opérations, les résultats sont satisfaisants
Trouver d’autres heuristiques
Algorithme génétique : La qualité des solutions
trouvées est très satisfaisante. Plusieurs cas où
l’optimum est atteint ou, en moyen, à moins de 3,7%
de l’optimum
Améliorations possibles sur l’AG
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26
Plan de la présentation
Plan de la présentation
Équilibrage d’une ligne de production et choix d’équipement
(EL-CE)
Analyse MulticritèreAnalyse Monocritère
Choix d’équipements (CE)
EL-CE
Quatre critèresBi-critèrs
NSGA-IIMultistart
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Analyse MulticritèreAnalyse Multicritère
Plusieurs critères: une solution est de
combiner les critères en un seul
(=>optimisation scalaire)
Mais : Les critères sont de natures différentes
Alors : Généraliser les algorithmes existants
d’optimisation scalaire au cas vectoriel
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Optimisation vectorielle
Optimisation vectorielle
Comparaison de 2 solutions
➩X2>X1 Ci(X2) ≤ Ci(X1), i
j : Cj(X2) < Cj(X1) «X1 solution dominée»
➩X2X1 Ci(X2) = Ci(X1) i
► L’ensemble des solutions non dominées est
l’ensemble des solutions Pareto optimales
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29
Front de ParetoFront de Pareto
f1
f2
Définition graphique du front de Pareto
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30
Choix d’équipementsChoix d’équipements
Les données :
Le nombre de stations de travail
Plusieurs équipements sont disponibles
Les opérations sont déjà assignées aux stations
L’objectif :
Choisir et placer dans chaque station le meilleur équipement possible
Ce choix peut demander de prendre en compte deux ou plusieurs critères en même temps (problème multicritère)
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31
Problème bi-critère Problème bi-critère
)()(1 xCmxEc(x) Min C ij
1. Le coût d’achat de l’équipement i rapporté à l’année de référence, Eci
2. Le coût annuel de main d’œuvre de l’opérateur j qui travaille sur l’équipement i, Cmi
3. La productivité annuelle de la ligne à maximiser
Max C2(x) = ProdL=Min {Prodi}; iL
► C (x) = {C1 (x), C2 (x)}
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32
L’ensemble des solutions
L’ensemble des solutions
.
.
.
.
.
.
.
.
.
...
...
...
.
.
.
11 21 31 m1
12 22 32 m2
1x1 2x2 mxn 3x3
Graphe des solutions possibles, Sysoev et Dolgui 1998
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33
Méthodes proposéesMéthodes proposées
Multistart
NSGA-II (Non dominated
Sorting Genetic Algorithm – 2)
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Solution initialeSolution initiale
1. Un rang k (k ∈ m ) → Un nœud i ∈ k
(choix avec une probabilité)
2. Compléter aléatoirement en suivant
des arcs
toutes les solutions sont faisables
chaque solution a une clé pour la
différencier des autres
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35
Optimisation locale Optimisation locale
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36
NSGA-II NSGA-II
(Deb,1999), (Deb et al., 2002) et (Lacomme et al., 2003)
NSGA-II AG (classique)Codage Codage
Population initiale Population initialeReproduction génétique Reproduction
génétiqueTrier la population en
frontsÉvaluer le fitness
Calculer la marges entre les critères
Non
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37
Tri non dominéTri non dominé
Deb (1999), Lacomme et al. (2003)
Fronts
f1
f2
front3
front2
front1
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38
Distance d’encombrement (marge)
Distance d’encombrement (marge)
f2
X(i-1)
X(i)
X(i+1)
X(1)
f1
X(nr)
f1max
f2min
f1min
f2max
Les marges
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39
Calcul des margesCalcul des marges
Pour 2 critères :
1. Trier le front selon la valeur de f1
2. Marge (1) = Marge (nr) = ∞
3. Marge (i)= ((f1 (i+1)-f1 (i) )/ (f1max –f1min)) +
((f2 (i-1)-f2 (i+1)) / (f2max –f2min))
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40
Production génétiqueProduction génétique
Sélection des parents (Tournoi binaire)X1, X2
Si Rang(X1) < Rang(X2) P1 X1
Si Rang (X1) = Rang (X2) alors si Marge (X1) > Marge (x2) P1 X1
Renouveler la population
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41
Algorithme NSGA-II Algorithme NSGA-II
Initialisation
RépéterProduction génétique;Tri non dominé ;Calculer la distance d’encombrement ;Renouveler avec une sélection la population ;
Jusqu’à une condition d’arrêt
Phase de la préparation
La boucle coeur
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42
Tests numériques Tests numériques
Deux densités de compatibilité :
20% et 100%
Coût d’investissement annuel ∈ [3000, 6000]
Productivité annuelle ∈ [8000, 11500]
7 problèmes de tailles différentes :
{(n, m): (5, 3), (5, 5), (10, 5), (8, 8), (8, 12),
(10, 5), (10,15)}
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43
ComparaisonsComparaisons
0
5
10
15
20
25
30
35
40
1er cas 2e cas 3e cas 4e cas 5e cas
1er cas2e cas3e cas4e cas5e cas
GapC<0 et Gap P>=0
GapC>0 et GapP>0
GapC>0, GapP<0
GapC=GapP=0
GapC<0, GapP<0
%
Gaps entre NSGA-II et MS
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44
Améliorations de NSGA-II
Améliorations de NSGA-II
NSGA-II hybridé par une Recherche Locale (RL) A : NSGA-II sans RL et NSGA-II avec RL B : NSGA-II sans RL et NSGA-II avec RL sans mutation C : NSGA-II sans RL et NSGA avec RL remplaçant la mutation
Répéter
Production génétique ;
Tri non dominé ;
Assigner la distance plaine ;
Renouveler avec une sélection la population initiale ;
Jusqu’à une condition d’arrêt
Sans ou avec la mutation
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ComparaisonsComparaisons
0
10
20
30
40
50
60
70
80
1er cas 2e cas 3e cas 4e cas 5e cas
ABC
%
Gaps entre 3 NSGA-II Hybridés par une RL
GapC<0 et GapP>=0
GapC>0 et GapP>0
GapC>0, GapP<0
GapC=GapP
=0
GapC<0, GapP<0
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Quatre critèresQuatre critères
Min C1 (x),
Max C2 (x)
Min C3(x) =
Min C4(x) = ΔNcL
C(x)= {C1(x), C2(x), C3(x), C4(x)}
NSGA-II est meilleur que Multistart
m
iiSF
1
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Quelques remarquesQuelques
remarques
Les deux méthodes sont des métaheuristiques
Obtention rapide des solutions
Indépendantes du type de critère à
optimiser
À chaque itération, il y a des solutions
L’utilisateur peut intervenir
Inconvénient : convergence vers l’ensemble
des solution Pareto optimale en probabilité
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Plan de la présentation
Plan de la présentation
Équilibrage d’une ligne de production et choix d’équipement
(EL-CE)
Analyse MulticritèreAnalyse Monocritère
Choix d’équipements (CE)
EL-CE
Quatre critèresBi-critèrs
NSGA-IIMultistart
NSGA-II
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49
Critères et méthode de résolution
Critères et méthode de résolution
Les critères :
C(x)= {C1(x), C2(x), C3(x), C4(x)}
Méthode de résolution : NSGA-II
AG (Partie I) : codage, population,
croisement et réparation
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50
Résultats de testsRésultats de tests
0
10
20
30
40
50
60
70
80
+RL> +RL=
CoûtProductivitéSurfacePolyvalance
Gap entre NSGA-II avec RL et sans RL
%
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Conclusions générales
Conclusions générales
développer et tester un ensemble des méthodes pour structurer une ligne de production
la ligne est conçue pour la fabrication de masse mais peut être étendu à autres lignes
l’affectation des opérations aux postes et le choix un ensemble des équipements
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PerspectivesPerspectives
Monocritère : exacte et approchéeAméliorer le PSEProposer de nouvelles heuristiquesAméliorer l’AG
Multicritères : grand choix pour le/les décideur(s)Expérimenter des différentes tailles, autres contraintesDévelopper un outil informatique avec une interface conviviale
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PublicationsPublications
2 Revues Makdessian L., Dolgui A., Yalaoui F., “Minimisation du coût des lignes de transfert”, Journal Européen des Systèmes Automatises JESA, 2005 (en révision), 25 pages. Makdessian L., Dolgui A., Yalaoui F., “Optimisation de la conception des lignes de production – analyse mono et multicritère”(sélectionné pour un numéro spécial de JDS (Journal of Decision Systems)
5 Conférences.