1. números índices - uoc (universitat oberta de...

FUOC • P01/71075/00227 7 Índices y series

1. Números índices

1.1. Introducción

Comenzamos planteándonos el comportamiento de una variable (o de un

grupo de variables) con referencia a una determinada situación base. Así,

puede tener sentido comparar la natalidad durante años diferentes en la ciu-

dad de Terrassa o la evolución del nivel de vida en el Valle de Arán o, incluso,

referir el nivel cultural de todos los municipios del Maresme al nivel que pre-

senta la ciudad de Mataró.

En este apartado sobre los números índices aprenderéis:

• Cómo se construyen los números índices simples.

• Cómo se construyen los números índices compuestos y las características

de los más utilizados.

• Cómo se construyen los índices de precios y de cantidades.

• Cómo se opera con los números índices.

• Cómo se elaboran otros índices económicos.

1.2. Índices simples

es decir, interpretando el exceso respecto a 1 (100) como la tasa de aumento

de la variable, y el defecto respecto a la unidad como la tasa de disminución,

siempre de la situación m respecto a la situación b.

A partir de un número índice podremos medir el cambio que experi-

menta la variable o el grupo de variables en el transcurso del tiempo o

a través del espacio, siempre referido a una situación base.

Cuando aquello que es objeto de indización son las observaciones di-

rectas de una variable que no exige ningún tipo de sintetización ana-

lítica (bodas, coches matriculados, libros editados, etc.), podemos

aplicar índices simples para comparar la observación del momento o lu-

gar (m) con la observación del momento o lugar base o de referencia (b)

de la siguiente manera:

bm Xm

Xb------- 100( )

m: momento para compararb: momento base

=


Para resolver un problema con números índices simples, una manera de ordenar los datosque tengamos es completando la siguiente tabla:

Suponed que una empresa periodística presenta la serie de ingresos por publi-

cidad que vemos a continuación:

Volvemos a elaborar los índices de variación de los ingresos publicitarios de

esta empresa sobre la base del año 1990:

Los resultados permiten leer, igual que la serie original, pero de manera más

cómoda, que, con referencia a 1990, en 1991 los ingresos han aumentado un

5,9%; en 1992, un 17,1%; en 1993, un 9,7% y que, en 1994, representan un

2,4% menos de lo que eran en 1990.

Es necesario recordar que estas conclusiones siempre hacen referencia al año

1990 y que en ningún momento podemos interpretar, por ejemplo, que en

1992 hay un 11,2% más de ingresos (117,1 – 105,9) que en el año anterior. Si

quisiéramos referirnos a 1991, tendríamos que calcular el siguiente índice:

e interpretar un incremento de los ingresos del 10,6% en el año 1992 respecto

a los del año anterior.

Periodo Magnitud Índice (Base b)

1

2

.

.

b

.

.

m

X1X2..

Xb..

Xm

= (X1/Xb)100

= (X2/Xb)100

.

.

= 100

.

.

= (Xm/Xb)100

Año Millones de u.m.

1990199119921993 1994

3.524,83.733,64.128,73.865,53.441,2

Ib1

Ib2

Ibb

Ibm

I9090 3.524,2

3.524,8-------------------- 1= =

I9291 3.733,6

3.524,8-------------------- 1,059= =

Año Índice

1990199119921993 1994

100105,9117,1109,7 97,6

I9092 4.128,7

3.524,8-------------------- 1,171= =

I9093 3.865,5

3.524,8-------------------- 1,097= =

I9094 3.441,2

3.524,8-------------------- 0,976= =

I9192 4.128,7

3.733,6-------------------- 1,106= =


Actividad

1.1. Las cifras siguientes corresponden a los miles de viajeros que han entrado por unpunto fronterizo en el transcurso del año pasado.

Calculad sobre la base del mes de enero los índices mensuales de evolución de las entra-das de viajeros.

¿Cuál ha sido la variación del mes de abril respecto a enero de este año? ¿Y la del mes deabril respecto al mes de marzo?

Si fijásemos la media mensual de todo el año como base, ¿cuáles serían los índices de cadames? Y ¿cómo tendríais que interpretar los resultados obtenidos?

1.3. Índices complejos

Nos podemos encontrar con dos situaciones diferentes en lo que respectaa los índices compuestos:

1) Si no ponderamos cada uno de los conceptos que integran esta magnitud

de síntesis, podemos elaborar diferentes índices complejos no ponderados a

partir de los índices simples de cada componente:

Mes Entradas

EneroFebrero Marzo Abril MayoJunioJulioAgostoSeptiembreOctubre Noviembre Diciembre

48,650,176,878,2

108,3117,0233,6320,5154,4

90,464,468,0

Cuando la magnitud que se debe indizar resulta de una síntesis de ob-

servaciones diferentes, tendremos que utilizar índices complejos o

compuestos.

Componente Situación actual Situación base Índices simples

1

2

...

k

X1mX2m...

Xkm

X1bX2b...

Xkb

I1 = X1m/X1bI2 = X2m/X2b

...

Ik = Xkm/Xkb

Un ejemplo de índice complejo

Para estudiar la evolución de la conflictividad laboral, se deben tener en cuenta conceptos tan diferentes como huelgas, ma-nifestaciones, todo tipo de rei-vindicaciones, etc., y hay que homogeneizarlos en un indica-dor que lo recoja todo.

Índicescompuestos

No ponderados: se considera que todas las magnitudes simples que forman una compleja tienen la misma importancia relativa.

Ponderados: cuando las magnitudes simples tienen importanciasrelativas diferentes.


Está muy extendido el uso de la media entre los índices simples:

o un índice agregativo que acumule las observaciones de los componentes

por cada periodo (o lugar) observado:

El detalle siguiente corresponde a las cabezas de ganado sacrificadas en una

granja durante los meses de febrero y marzo:

Para obtener el índice de producción de la granja, podemos utilizar diferentes

criterios, com el de la media aritmética de los índices simples:

o calcular una agregación del ganado sacrificado durante los dos meses:

Fijaos en la diferencia que presentan los resultados; si hubiésemos aplicado

más fórmulas, más resultados diferentes habrían salido. Éste es un problema

muy extendido en el cálculo de los índices: al obtenerse a partir de expresiones

diferentes, los cálculos finales son también diferentes. La cuestión es encon-

trar el índice adecuado para cada tipo de análisis.

Actividad

1.2. Una de las propiedades que tenemos que exigir a los índices y, en general, a cualquiermedida estadística, es que tenga capacidad descriptiva y un significado fácil de interpretar.

Entre los dos índices que acabamos de calcular para determinar la evolución del ganadosacrificado en la granja, ¿cuál os parece que explica mejor la variación de la producción?

Tipos Febrero Marzo

GallinasConejosPatosCerdos

2.725342271846

2.806350263877

Iii 1=

k∑

K-----------

Ximi 1=

k

∑

Xibi 1=

k

∑-----------------

2.8062.725--------------- 350

342---------- 263

271---------- 877

846----------+ + +

4------------------------------------------------------------------- 1,0151=

2.806 350 265 877+ + +2.725 342 271 846+ + +------------------------------------------------------------------ 1,0268=


2) Otro problema que hasta ahora no hemos contemplado es la asignación

de pesos o ponderaciones a los diferentes componentes, de manera que hi-

ciésemos prevalecer los más relevantes y penalizásemos los menos significati-

vos. En el ejemplo que acabamos de resolver podemos preguntarnos si tiene la

misma importancia para la producción de la granja sacrificar una gallina o un

cerdo. Si la respuesta fuese negativa, tendríamos que asignar pesos o frecuen-

cias a aquellos componentes (por ejemplo, kilogramos por animal o algún otro

criterio) y calcular índices complejos ponderados.

Los dos índices que hemos presentado se muestran ahora con nuevas expre-

siones ponderadas, el de la media aritmética o índice de Sauerbeck:

y el índice agregativo o fórmula de Bradstreet y Dûtot:

donde wi es el peso (ponderación) del i-ésimo componente.

El índice de Sauerbeck y la fórmula de Bradstreet y Dûtot

El índice de la media aritmética o de Sauerbeck presenta dos inconvenientes:

– El resultado reflejará la variación real sólo si coinciden los valores de las magnitudessimples en el periodo base.

– Un cambio de periodo base obliga a rehacer todos los cálculos, ya que este índice notiene la propiedad de inversión, como veremos más adelante.

Utilizaremos este índice cuando las magnitudes se expresen con unidades de medida di-ferentes y/o cuando no dispongamos de información de los factores que definen las pon-deraciones de los índices simples correspondientes.

Respecto al índice agregativo es necesario decir que, siempre que las ponderaciones seanconstantes (que no dependan de m), este índice tiene la propiedad de inversión, la cualimplica que no tendremos que rehacer los cálculos si cambia el año base.

Generalmente, se utiliza para obtener índices de precios, ya que este índice compuestosólo puede ser elaborado cuando las magnitudes simples se expresan con las mismas uni-dades y, por tanto, pueden ser agregadas.

Ejemplo

Para determinar la capacidad realmente ocupada en un garaje a pupilaje se dis-

pone de datos relativos a tres tipos de vehículos: turismos, motocicletas y fur-

gonetas, según información de finales de 1995 y de 1996.

Sbm

Xim

Xib---------wi∑

wi∑---------------------=

BDbm Ximwi∑

Xibwi∑---------------------=


Asignando una ponderación subjetiva correspondiente a la superficie que

aproximadamente ocupa cada tipo de vehículo:

queremos calcular el índice de capacidad realmente ocupado en este garaje

en1996 con respecto a 1995:

En ambos casos hay coincidencia en el resultado, como mínimo por lo que res-

pecta al cálculo hasta el tercer o el cuarto decimal (tengamos en cuenta que no

siempre será así); tenemos que interpretar, por tanto, que en el transcurso de

1996 la ocupación del garaje ha aumentado en un 4,3%.

1.4. Índices de precios

Un caso particular de aplicación de los índices complejos es

el cálculo de la variación de los precios de los productos. Los

índices de precios se basan normalmente en las fórmulas de

Sauerbeck o de Bradstreet-Dûtot:

donde pim identifica los precios unitarios de los productos en la

situación m, y pib los de la situación base b, mientras que wi co-

rresponde a la importancia que el producto tiene en el conjunto

de bienes y de servicios considerados, cuestión que con la fór-

Vehículos a pupilaje

Tipo de vehículo 1995 1996

TurismosMotocicletasFurgonetas

1132218

1182119

Tipo de vehículo Ponderación

TurismosMotocicletasFurgonetas

20,53,5

S9596

118113---------- 2×

2122------ 0,5×

1918------ 3,5×

+ +

2 0,5 3,5+ +--------------------------------------------------------------------------------------------- 1,043= =

BD9596 118 2×( ) 21 0,5×( ) 19 3,5×( )+ +

113 2×( ) 22 0,5×( ) 18 3,5×( )+ +------------------------------------------------------------------------------------------- 1,043= =

Sbm

Pim

Pib--------wi∑

wi∑--------------------= BDb

m Pimwi∑Pibwi∑

--------------------=


mula de Bradstreet-Dûtot responde a la cantidad consumida o producida del pro-

ducto (wi = qi) y que según el periodo considerado permite obtener diferentes

expresiones:

A las dos primeras fórmulas también se habría llegado si hubiésemos conside-

rado la expresión de Sauerbeck con ponderaciones wi equivalentes al valor de

las cantidades (wi = piqi) en diferentes periodos. Sería así:

Evidentemente, todas estas expresiones dan resultados diferentes y, aunque se

aproximan bastante, ninguno responde al verdadero cambio observado. Algu-

na media entre Laspeyres y Paasche podría ser una solución mejor; es el caso

del índice de Sigdwick-Drobish:

o del llamado índice ideal de Fischer, que presenta la solución mas apropiada:

Índice de Laspeyres (wi = qib)

Índice de Paasche (wi = qim)

Índice de Edgeworth (wi = qib + qim)

Algunas ventajase inconvenientes

• Con respecto a la fórmula de Laspeyres:

Ventaja: para calcularla, no es necesario saber las cantidades consumidas en cada periodo; únicamente son necesarias las cantidades del año base.Inconveniente: no tiene en cuenta los posibles cambios de demanda de los diferentes bie-nes. Por tanto, es poco repre-sentativo cuando los periodos están alejados del año base.• Con respecto a la fórmula

de Paasche:Ventaja: tiene en cuenta la es-tructura de consumo de cada periodo.Inconveniente: hay grandes di-ficultades para conseguir la in-formación a corto plazo sobre las cantidades pedidas en cada periodo.

Lbm pimqib∑

pibqib∑---------------------=

Pbm pimqim∑

pibqim∑----------------------=

Ebm pim qib q+ im( )∑

pib qib q+ im( )∑----------------------------------------=

Lbm

pim

pib--------pibqib∑

pibqib∑----------------------------

pimqib∑pibqib∑

---------------------= =

Pbm

pim

pib--------pibqim∑

pibqim∑-----------------------------

pimqim∑pibqim∑

----------------------= =

Índice ideal

Irving Fischer, en The Making of Indexs Numbers (Boston, 1927), denomina a su índice ideal por la sencillez de sucálculo.

SDbm Lb

m Pbm+

2--------------------=

Fbm Lb

m Pbm×=


Ejemplo

Supongamos que una fábrica saca al mercado cuatro tipos diferentes de lám-

paras fluorescentes con precios (u.m./unidad) y con cantidades vendidas (mi-

les de unidades) durante los años 1993 y 1996:

Para calcular la variación de precios de la lámpara fluorescente durante el año

1996 con respecto al año 1993, podemos elaborar la siguiente tabla de trabajo

para el cómputo de los diferentes índices:

a partir de la cual se pueden calcular los siguientes índices:

Según la fórmula de Laspeyres, los precios han subido en un 10,08%, mientras

que, según la expresión de Paasche, el aumento ha sido del 10,13%. Sin que

represente una diferencia de resultados importante, el hecho es que se da esta

diferencia cuando se parte de expresiones diferentes.

Por un lado, Laspeyres relaciona los ingresos que se habrían obtenido en el año

1993 vendiendo las lámparas a los precios de 1996 (Σp96 q93) con los derivados

de las ventas de 1993 al precio real de 1993 (Σp93 q93). En cambio, Paasche com-

para los ingresos obtenidos en 1996 (Σp96 q96) con los que se habrían conseguido

vendiendo las lámparas de este mismo año a los precios de 1993 (Σp93 q96).

Las dos expresiones relacionan cifras de ventas, pero con diferentes precios

de actualización; por tanto, es lógico pensar que los resultados tienen que

ser diferentes.

Lámparas fluorescentes

Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3 Tipuo 41993 1996 1993 1996 1993 1996 1993 1996

PrecioCantidad

20011

20811

24821

27522

32016

34018

50030

56034

Tipos P93 P96 q93 q96

1234

200248320500

208275340560

11211630

11221834

L9396 p96q93∑

p93q93∑--------------------- 30.303

27.528------------------- 1,1008= = =

P9396 p96q96∑

p93q96∑--------------------- 33.498

30.416------------------- 1,1013= = =


Otros índices menos utilizados, como es el caso de los de Edgeworth, Sigd-

wick-Drobish y Fischer, presentan valores intermedios:

Esto implicaría un retraso muy importante a la hora de detectar las varia-

ciones de los precios. ¿De qué serviría conocer el índice de precios de cual-

quier producto medio año después de que éste tenga una variación? ¿Cómo

se pueden corregir las tasas altas de inflación si éstas se detectan unos me-

ses después de producirse? La eficacia de la política económica depende,

entre otras cuestiones, de la rapidez con que se actúa. ¿Os imagináis qué

sucedería si aplicaseis instrumentos antiinflacionistas en plena fase depre-

siva del ciclo económico?

Actividad

1.3. Supongamos que el aceite comestible comercializado por una cooperativa en los años1992 y 1996 presenta los siguientes datos imaginarios relativos a precios (u.m./litro) y acantidades (toneladas):

Calculad los índices de precios de Laspeyres y de Paasche del aceite de 1996 con respectoal de 1992.

Encontraréis que los índices valen 1,196 y 1,194 respectivamente.

En la práctica, los índices de precios más utilizados se basan en las fórmu-

las de Laspeyres y de Paasche, y todavía más en aquél que en éste. El ín-

dice de Laspeyres tiene el inconveniente de que presenta como factor de

ponderación cantidades del año base que pueden quedar desfasadas en el

tiempo al modificarse los hábitos de consumo; pero, en cambio, presenta

una ventaja que no tiene el índice de Paasche, que es la inmediatez del

resultado. Efectivamente, no hay que esperar a que finalice el año para

hacer encuestas de consumo y para determinar las cantidades producidas

o vendidas (qim) si queremos indizar los precios.

Aceite comestible comercializado

Precios Precios

1992 1996 1992 1996

OlivaGirasolSojaMaízCacahuete

524376365354452

692405386402450

344206211

4213

346214225

4012

E9396 p96 q93 q+ 96( )∑

p93 q93 q+ 96( )∑---------------------------------------- 63.801

51.944------------------- 1,1011= = =

SD9396 L93

96 P9396+

2----------------------- 1,1008 1,1013+

2-------------------------------------------- 1,1011= = =

F9396 L93

96 P9396× 1,1008 1,1013× 1,1010= = =

Índice de Laspeyres,...

... más que ningún otro, per-mite conocer al momento la evolución de los precios y, por tanto, hace que sea el más uti-lizado, sin que esto quiera de-cir que sea el que traduce con más fidelidad la evolución real de los precios; no obstante, ésta es una cuestión en la cual no entraremos.


1.5. Índices de producción y de valor

Muchos índices económicos pueden ser tratados como índices de precios: bur-

sátiles, de alquileres, de salarios, etc., y, por tanto, constituyen casos particula-

res, aunque no es el caso de los índices de producción: productividad, índices

cuánticos de comercio exterior, índices industriales, etc.

donde la ponderación wi corresponde a los precios de cada componente, en

la cual se distingue entre precios del año base (wi = pib) mediante de la fór-

mula cuántica de Laspeyres, y precios del año corriente (wi = pim) mediante

el índice cuántico de Paasche:

La lista se puede alargar con otros indicadores, igual que lo hemos hecho para

los precios.

Ejemplo

Una industria comercializa tres tipos de cimientos. A continuación, se mues-

tran sus precios y producciones referidos a los últimos tres años:

Los índices de producción también tienen como punto de partida la

fórmula de Bradstreet-Dûtot, pero ahora la variable indicará cantidad

producida o vendida:

Precio/tonelada 1993 1994 1995

Tipo ATipo BTipo C

212308326

215311326

214314342

Toneladas producidas 1993 1994 1995

Tipo ATipo BTipo C

62.300126.600104.800

66.500129.200121.600

79.000130.000183.400

BDbm qimwi∑

qibwi∑--------------------=

L q( )bm qimpib∑

qibpib∑---------------------=

P q( )bm qimpim∑

qibpim∑----------------------=


Obtendremos los índices de producción de Laspeyres y de Paasche de cada uno

de los años con respecto a 1993:

En el ámbito agregado microeconómico o macroeconómico, tienen especial

interés los índices de valor o de volumen: renta nacional, gastos brutos de

una actividad, masa salarial de un sector, etc.

La expresión del índice relaciona el valor agregado de una magnitud en dos

momentos o lugares diferentes:

Ejemplo

Un organismo oficial presentaba la siguiente distribución de plantilla en 1990

y 1996:

Cimientos qi,93pi,93 qi,94pi,93 qi,95pi,93

Tipo ATipo BTipo CTotal

13.207.60038.992.80034.164.80086.365.200

14.098.00039.793.60039.641.60093.533.200

16.748.00040.040.00059.788.400

116.576.400

Cimientos qi,94pi,94 qi,93pi,94 qi,95pi,95 qi,93pi,95

Tipo ATipo BTipo CTotal

14.297.50040.181.20039.641.60094.120.300

13.394.50039.372.60034.164.80086.931.900

16.906.00040.820.00062.722.800

120.448.800

33.332.20039.752.40035.841.60088.926.200

Categoría 1990 1996

Personal subalternoPersonal administrativoJefes de secciónJefes de negociado

62442

52853

L9393 1=

L9394 qi,94pi,93∑

qi,93pi,93∑--------------------------- 93.533.200

86.365.200------------------------------- 1,083= = =

L9395 qi,95pi,93∑

qi,93pi,93∑--------------------------- 116.576.400

86.365.200---------------------------------- 1,350= = =

P9393 1=

P9394 qi,94pi,94∑

qi,93pi,94∑--------------------------- 94.120.300

86.365.200------------------------------- 1,083= = =

P9395 qi,95pi,95∑

qi,93pi,95∑--------------------------- 120.448.800

86.365.200---------------------------------- 1,354= = =

En una actividad manufacturera...

... el numerador puede expre-sar el valor de la producción del año m y el denominador, el valor del año b.

Vbm pimqim∑

pibqib∑----------------------=


con los siguientes sueldos medios por categorías:

Calcularemos el índice de valor de la masa salarial mensual pagada por este or-

ganismo en 1996 con respecto a 1990:

En este periodo –1990-1996–, el volumen de los salarios aumentó en un 56,5%.

Actividad

1.4. En una determinada comarca se han producido, durante los últimos cinco años, lascantidades de cereales que vemos a continuación (en toneladas):

Sabiendo que los precios (en miles de u.m./tonelada) a lo largo de estos años han sido lossiguientes:

obtened el índice de valor de la producción de cereales de cada año sobre la base de1990 = 100. Como resultado encontraréis los valores siguientes:

Categoría 1990 1996

Personal subalternoPersonal administrativoJefes de secciónJefes de negociado

42.70045.90051.30068.000

51.60062.80077.70085.100

Cereal 1990 1991 1992 1993 1994

MaízAvenaCentenoCebada

3.20080

230110

3.60090

240140

3.20090

270140

3.40080

270140

4.000100250140

Cereal 1990 1991 1992 1993 1994

MaízAvenaCentenoCebada

8475

11596

13696

13787

14897

Año Índice

19901991199219931994

100153,3161,7170,6213,8

V9096 pi,96qi,96∑

pi,90qi,90∑---------------------------= =

51.600 5×( ) 62.800 x 28( ) 77.700 5×( ) 85.100 3×( )+ + +42.700 6×( ) 45.900 24×( ) 51.300 4×( ) 68.000 2×( )+ + +

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 1,565= =


1.6. Otros índices económicos

Los organismos estadísticos oficiales (Instituto Nacional de Estadística –INE–

e Instituto de Estadística de Cataluña) y también algunas instituciones eco-

nómicas de carácter privado elaboran un gran número de índices económi-

cos que son de uso general y de gran importancia en diferentes ámbitos de

la realidad económica.

Así, por ejemplo, el INE elabora mensualmente el índice de precios al consu-

mo (IPC), el cual es de gran trascendencia, ya que mide la inflación que expe-

rimenta la economía. Sobre este índice, entre otras cosas, se revisan los salarios

de los trabajadores.

El inconveniente de este índice es que se mantiene constante la composición

del cesto de la compra típico, de manera que, a medida que nos alejamos en

el tiempo del periodo de referencia o base, aquel cesto va perdiendo la repre-

sentatividad de la estructura del consumo de las familias. Por este motivo, el

INE ha cambiado regularmente la base del IPC (1958,1968,1976,1983) hasta

la actualidad, en que tiene como base el año 1992.

El IPC se forma a partir de 8 índices independientes correspondientes a los di-

ferentes grupos en los que se ha estructurado la cesta de la compra: alimentos,

bebidas y tabaco; vestidos y calzado; vivienda; menaje y

servicios del hogar; servicios médicos y salud; transportes y

comunicaciones; ocio, cultura y enseñanza y otros gastos

de consumo (observad el primer gráfico de la página si-

guiente).

Podéis consultar, vía Internet, las estadísticas económicas

que ofrece el INE (observad el segundo gráfico de la pági-

na siguiente). También podréis encontrar otros índices

económicos, como el índice de producción industrial, el

índice de precios industriales, junto con otros datos esta-

dísticos de interés. El Servicio de Estudios de la Caixa faci-

lita por medio de Internet el acceso a su informe mensual,

en el que se realiza un seguimiento coyuntural de la economía atendiendo a

varios indicadores económicos.

Este índice es de Laspeyres, y las cantidades del periodo base o de referen-

cia son establecidas por un cesto de la compra estándar o típico de las fa-

milias españolas, que se determina mediante la encuesta de presupuestos

familiares que lleva a cabo regularmente el INE.

El IPC...

... es, en la actualidad, uno de los indicadores de política eco-nómica más conocidos a causa de las aplicaciones que tiene. Entre otras cosas, se utiliza:– Coyunturalmente, para es-

timar la evolución de la in-flación.

– Desde el punto de vista jurí-dico, para la revisión de los precios.

– Socialmente, para establecerel incremento salarial en losconvenios colectivos.

El IPC tiene en cuenta los ocho grupos diferentes que estructuran el cesto de la compra.


Hay otros índices que son de uso común, como pueden ser los índices de

cotización bursátil. El más utilizado es el que se denomina IBEX35, cuya

evolución podréis seguir a diario, vía Internet, en la dirección de la Bolsa

El índice de producción industrial mide las variaciones de la oferta in-

dustrial dentro de la mayor parte de las ramas de este tipo de actividad.

También construye una serie específica para los bienes de equipamien-

to. Por otra parte, el índice de precios industriales mide la evolución

de los precios de los bienes de equipamiento, que es muy importante

para valorar la inversión realizada en un país.

Fuente: Servidor Web del INE: www. ine.es

Fuente: Servidor Web del INE: www. ine.es

http://www.ine.es

http://lacaixa.datalab.es


de Madrid, (http://www.bolsamadrid.es). El IBEX35 es un índice diseñado

para servir de base subyacente a la contratación de productos derivados so-

bre índices, opciones y futuros, y se compone de los 35 valores más líqui-

dos contratados mediante el mercado continuo. Es un índice de precios que

no se corrige por dividendos y que tiene una base de 3.000 el día 31 de di-

ciembre de 1989.

1.7. Operaciones con índices

A menudo puede ser necesario operar y transformar unos resultados para ha-

cerlos más comprensibles o simplemente porque el análisis posterior lo exige.

Cambiar la base de una serie de índices sin tener que rehacer todos los cálcu-

los, encadenar una sucesión de indicadores o presentar en términos de evolu-

ción real un resultado son las operaciones más habituales. Veamos cómo y

cuándo se pueden hacer.

No todas las fórmulas son reversibles, y antes de aplicar este criterio tenemos

que saber si el índice acepta la propiedad. Un índice de valor es perfectamen-

te reversible:

1994 IBEX35

Mes Máximo Fecha Máximo Fecha Máximo Fecha

EneroFebreroMarzoAbrilMayoJunioJulioAgostoSeptiembreOctubreNoviembreDiciembre

3.980,533.947,373.783,293.589,513.663,903.509,433.364,163.469,173.276,773.267,783.308,763.323,25

314

151220

629

81

1321

5

3.621,233.704,223.489,083.344,873.363,633.166,453.093,783.228,893.135,223.100,063.155,663.036,08

5253020

421

722

652

29

3.980,533.739,683.489,083.520,733.512,593.200,713.364,163.337,013.176,633.194,523.287,093.087,68

10,10–6,05–6,700,91

–0,23–8,885,11

–0,81–4,810,562,90

–6,07

La reversibilidad permite invertir la base del índice, si éste admite la

inversión:

Otros índices bursátiles...

... son el Dow Jones, que esel más antiguo (1-10-1928) y que calcula el precio medio ponderado de los 30 valores más seguros cotizados, elNikkei-225, basado en las em-presas japonesas mejor clasifi-cadas en la Bolsa de Tokio, el Financial Times-Stock Exchange de la Bolsa de Londres, el DAX de la de Frankfurt y el CACde la de París.

Ibm 1

Imb-----=

Vbm pimqim∑

pibqim∑---------------------- 1

pibqib∑pimqim∑

-------------------------------------------- 1

Vmb--------= = =


pero no lo es, por ejemplo, el índice de precios de Laspeyres:

Ejemplo

Un equipo formado por economistas y sociólogos trabaja con un indicador del

grado de equidad (g.e.) en la participación de los ingresos, donde intervienen

las siguientes variables:

X1 = % de población activa en paro,

X2 = % de familias con ingresos no procedentes del trabajo,

X3 = % de rentas inferiores a 800.000 u.m. anuales,

X4 = % de viviendas ocupadas por cada propietario,

indicador que tiene la expresión siguiente:

g.e. =

Se define un índice que relacione aquel coeficiente entre un municipio y la ca-

pital de la comarca según:

Comprobamos cómo el mencionado índice presenta las propiedades de inver-

sión y de circularidad:

El cambio de base es posible si los índices poseen la propiedad de circula-

ridad:

Esto permite situar en una nueva base j indicadores que estaban en una

base b:

Lbm pimqib∑

pibqib∑--------------------- 1

pibqib∑pimqib∑

------------------------------------------ 1

Lmb

-------≠= =

Ibm Ij

m Ibj×=

Ijm Ib

m

Ibj-----=

3X1 X3+

2-------------------- 1

4---X2

15---X4––

ICM g.e. M( )

g.e. C( )--------------------=

Ibm

3X1m X3m+

2--------------------------- 1

4---X2m– 1

5---X4m–

3X1b X3b+

2------------------------ 1

4---X2b

15---X4b––

------------------------------------------------------------------------= =


Si tuviésemos las tasas de variación mensual del paro, podríamos calcular el

índice anual de la siguiente manera:

Es necesario, sin embargo, recordar que el encadenamiento sólo es viable para

aquellos índices que cumplen la circularidad, característica, entre otras, que

no se da en las fórmulas de Laspeyres y de Paasche; se necesitarían operaciones

más complejas para poder conseguirlo, que se escapan del contenido de este

curso.

Actividades

1.5. Demostrad que los índices de precios de Laspeyres y de Paasche no son circulares y que,por tanto, no admiten cambios de base ni encadenamientos de la manera que se ha descrito.

1.6. Los datos siguientes expresan la variación mensual de las altas registradas en unacompañía de seguros:

Calculad la variación anual que han experimentado las altas de esta compañía. Veréisque os sale un 15,4%.

El encadenamiento de los índices es una extensión de la operación an-

terior cuando se cumple la propiedad circular; esto permite unir índices

consecutivos para obtener otro más largo:

Mes Variación Mes Variación

EneroFebreroMarzoAbrilMayoJunio

+6%+2%+4%–1%+3%–2%

JulioAgostoSeptiembreOctubreNoviembreDiciembre

+1%+1%+2%–3%+6%–4%

1

3X1b X3b+

2------------------------ 1

4---X2b

15---X4b––

3X1m X3m+

2--------------------------- 1

4---X2m– 1

5---X4m–

------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------= 1Im

b-----=

Ibm

3X1m X3m+

2--------------------------- 1

4---X2m– 1

5---X4m–

3X1b X3b+

2------------------------ 1

4---X2b

15---X4b––

------------------------------------------------------------------------= =

3X1b X3b+

2------------------------ 1

4---X2b

15---X4b––

3X1j X3j+

2---------------------- 1

4---X2j

15---X4 j––

-------------------------------------------------------------------3

X1j X3 j+2

---------------------- 14---X2j– 1

5---X4 j–

3X1b X3b+

2------------------------ 1

4---X2b

15---X4b––

-------------------------------------------------------------------× Ijm Im

j×=

Ibb 1+ Ib 1+

b 2+ …Im 2–m 1– Im 1–

m Ibm=

I01I1

2…I1112 I0

12=


El deflactor utilizado dependerá del tipo de variable que queramos expresar en

términos reales. Cuando afecta al poder adquisitivo de los consumidores, se

utiliza el índice de precios al consumo o concepto equivalente al índice del

coste de la vida; cuando afecta al valor de la producción de las empresas, se

acostumbra a calcular el índice de precios al por mayor, etc.

Ejemplo

Las siguientes series corresponden a los beneficios distribuidos por una socie-

dad y al índice del coste de la vida, con referencia al año 1976:

Se pide, siempre que la fórmula del índice del coste de la vida permita la transfe-

ribilidad, expresar la serie anterior referida al año 1980. Presentaremos también

los índices de beneficios referidos a 1980 en términos monetarios y en términos

reales:

para m = 80, 81, 82, 83, 84

La deflación es una operación que permite expresar los índices de valor

o de volumen en términos reales o de poder adquisitivo del año base.

Esto se consigue dividiéndolos por el índice deflactor adecuado: precios

al consumo, precios industriales, cotización de la moneda, etc.

donde (real) es el índice expresado en términos reales que mide

cambios de valor según el poder adquisitivo del año base, es el índi-

ce de valor que en términos monetarios expresa variaciones en u.m. del

año corriente y es el índice deflactor que utilizamos para pasar de

u.m. corrientes a u.m. constantes.

Año Beneficios distribuidos Índice del coste de la vida (año 1976 = 100)

19801981198219831984

2.634.1253.046.8293.335.6103.886.1844.254.207

170180206219226

Año Índice del coste de la vida (Año 1980 = 100)

19801981198219831984

100,0105,8121,1128,8132,9

(170/170)(180/170)(206/170)(219/170)(226/170)

Vbm(real)

Vbm

Dbm--------=

Vbm

Vbm

Dbm

La definición

Para poder analizar y comparar unas series de índices de valor, se debe tener en cuenta que es-tas series están sujetas a las fluc-tuaciones del poder adquisitivo de la moneda.Con el objetivo de que las seriessean homogéneas y se puedan establecer comparaciones des-de el punto de vista real, hay que deflactar la serie. Con esta transformación se elimina lainfluencia de la depreciación(o apreciación) de la unidad monetaria del valor nominal de la serie, y se obtiene una serie en valores reales que permitirá estudiar la evolución real de la magnitud analizada.

I80m I76

m

I7680------=


Índices de beneficios (año 1980:100)

Actividad

1.7. Los ingresos medios anuales de una familia han sido:

Teniendo en cuenta que el índice de precios al consumo referido a 1987 fue para estosmismos años de 150, 180, 205 y 220, calculad el índice real de variación de los ingresosde esta familia en el periodo indicado y la cifra de ingresos en términos de poder adqui-sitivo del año 1992. Tenéis que obtener los siguientes resultados:

Índices de beneficios (año 1980 = 100)

Año Términos monetarios Términos reales

1980

1981

1982

1983

1984

100(2.634.125/2.634.125)

115,6(3.046.829/2.634.125)

126,6(3.335.610/2.634.125)

147,5(3.886.184/2.634.125)

161,5(4.254.207/2.634.125)

100(100/100)

109,2(115,6/105,8)

104,5(126,6/121,1)

114,5(147,5/128,8)

121,5(161,5/132,9)

Año Ingresos

1992199319941995

2.820.0002.880.0003.050.0003.230.000

Año Índice real de salarios Salarios en u.m.

1992199319941995

100,0085,1179,1478,09

2.820.0002.400.0002.231.7072.202.273

1. números índices - uoc (universitat oberta de...

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