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1. Mechanik der Massenpunkte
1.1 Kinematik des Massenpunkts
Ausdehnung der Körper ist vernachlässigbar, die Masse inEinem Punkt vereinigt: Massenpunkt
Bewegung: Änderung der Lage im Raum als Funktion der Zeit
Kennzeichnung der Lage eines Punktes P(x,y) im Raum:
Koordinatensystem
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z
x
y
Bahn
KörperPositionsvektor:
Abstand von 0
Bewegung
Function von t
0
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Vektor
t : Skalar
1, 2, 3 Mögliche Bahnen
Geradlinige Bewegung: Zurückgelegter Weg
Dimension: Länge in Meter (m)
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Verflossene zeit:
Dimension Zeit: Zeit gemessen in Sekunden (s)
Definition: Geschwindigkeit:v = zurückgelegter Weg/verflossene Zeit
Dimension: meter/second (m/s)
Vector in Richtung:
bedeutet eine Änderung der folgendenGröße
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Geschwindigkeit als eine Funktion der Zeit
Mittlere Geschwindigkeit
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Momentane Geschwindigkeit
Geschwindigkeitsänderung
Mittlere Beschleunigung
Dimension : (m/s )2
Momentane Beschleunigung
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Spezielle Fälle
Änderung des Betrags von :
Beschleunigung
Bremsung
a ) Geradlinige Bewegung
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b ) Nur Richtungsänderung von
konstant
Bis jetzt:
Mathematisch: Differenzieren
Sehr oft muss man den umgekehrten Weg gehen
Mathematisch:Integrieren
Beispiel: Eindimensionale Bewegung, z.B. : x-Richtung
Mit Als Startgeschwindigkeit
Erhöhung der Geschwindigkeit von t‘=0 bis t‘=t
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Entsprechend:
Startpunkt bei t‘=0
Zuwachs des Weges
Beispiel: = konstant =
Wächst linear mit t
Wächst quadratisch mit t
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Beispiel: Freier Fall
Mit g als Erdbeschleunigung An der Erdoberfläche
Die Bedingung für dieses Beispielz.B. der Masse folgt später
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Zweidimensionale Bewegung: z.B. x-y EbeneSchiefer Wurf
Startwinkel
Geschwindigkeiten:
In y-Richtung wirkt g
In x-Richtung:
Start bei t=0, x=0, y=0: Bewegungsgleichungen
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Parametergleichung einer Funktion mit t als Prameter Eliminationvon t
Gleichungeiner Parabel
Für
cos 2
53.752.51.2500
-2.5
-5
-7.5
-10
-12.5
x
y
x
y
=
Beispiel: Geschwindigkeits-bestimmung eines Wasserstrahls
mitbei(0,0)
=4.43 m/s