1 les triangles 1. définitions 1. définitions 2. constructions 2. constructions 3. propriétés 3....

1

LES TRIANGLESLES TRIANGLES

1. 1. DéfinitionsDéfinitions

2. 2. ConstructionsConstructions

3. 3. PropriétésPropriétés

2

Triangle quelconqueTriangle quelconque

Triangle Triangle isocèleisocèle

Triangle Triangle équilatéraléquilatéral

Triangle rectangleTriangle rectangle

1. 1. DéfinitionsDéfinitions

3

DéfinitionUn triangle est une figure qui a.............. 3 côtés.

B

C

A

côté

sommet

4

Définition Un triangle isocèle est un trianglequi a ………..deux côtés de même longueur.

5

Définition

A Sommet principal

B C

Le sommet principal est…………………………………..le sommet qui se trouve entre les deux côtés de même longueur.

6

Définition

B C

A Sommet principal

Base

La base est ……………………..le côté quimême longueur que les deux autres.

n'a pas la

7

Définition

Un triangle équilatéral est un triangle

qui a ………..trois côtés de même longueur.

8

Définition

l'angle droit.

Un triangle rectangle est un triangle

qui a .......................un angle droit.

..........Hypoténuse

L'hypoténuse est ..........................le côté opposé à

9

a) a) Triangles quelconquesTriangles quelconques

Construction n°1

Construction n°2

Construction n°3


10

Connaissant les longueurs des 3 côtés

Construction n°1

Construire un triangle ABCtel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm et BC = 3,4 cm.

11


On fait une figure à main levée pour bien placer les sommets et les longueurs.

6,2 cmA C

B4 cm 3,4 cm

12


6,2 cm

6,2 cmA

C

B

4 cm 3,4 cm

13A C


6,2 cm

4 cm

6,2 cmA

C

B

4 cm 3,4 cm

14A C


6,2 cm

6,2 cmA

C

B

4 cm 3,4 cm

15A C


6,2 cm

6,2 cmA

C

B

4 cm 3,4 cm

16A C


6,2 cm

6,2 cmA

C

B

4 cm 3,4 cm

17A C


6,2 cm

6,2 cmA

C

B

4 cm 3,4 cm

18A C


6,2 cm

6,2 cmA

C

B

4 cm 3,4 cm

19A C


6,2 cm

6,2 cmA

C

B

4 cm 3,4 cm

20AC


6,2 cm

6,2 cmA

C

B

4 cm 3,4 cm

21A C


6,2 cm

6,2 cmA

C

B

4 cm 3,4 cm

22A C


6,2 cm

6,2 cmA

C

B

4 cm 3,4 cm

23A C


6,2 cm

6,2 cmA

C

B

4 cm 3,4 cm

24

6,2 cmA

C

B

4 cm 3,4 cm

A C


6,2 cm

25A C


B

6,2 cm

4 cm 3,4 cm

6,2 cmA

C

B

4 cm 3,4 cm

26

Connaissant un angle et la longueur de 2 côtés

Construction n°2

Construire un triangle ABC tel que : BAC = 72° AB = 4,3 cm et AC = 2,8 cm

27



A B

C

4,3 cm

2,8 cm

72°

28


4,3 cm

A B

C

4,3 cm

2,8 cm

72°

29

0°

10°

20°

30°

40°

50°

60°

70°80°90°100°

110°

120°

130°

140°

150°

160°

170°

180° 180°

170°

160°

150°

140°

130°

120°

110°100°90°80°

70°

60°

50°

40°

30°

20°

10°

0°


A B4,3 cm

A B

C

4,3 cm

2,8 cm

72°

30

0°

10°

20°

30°

40°

50°

60°

70°80°90°100°

110°

120°

130°

140°

180°

170°

160°

150°

140°

130°

120°

110°100°90°80°

70°

60°

50°

40°


A B0102030

4050

706072°

4,3 cm

A B

C

4,3 cm

2,8 cm

72°

31


A B

2,8 cm

4,3 cm

A B

C

4,3 cm

2,8 cm

72°

32


A B

C

2,8 cm

4,3 cm

72°

A B

C

4,3 cm

2,8 cm

72°

33

Connaissant la longueur d'un côté et 2 angles

Construction n°3

Construire un triangle ABC tel que : AB = 4,3 cm BAC = 52° et ABC = 43°

34

Construire un triangle ABC tel que : AB = 4,3 cm BAC = 52° et ABC = 43°On fait une figure à main levée pour bien placer les sommets et les longueurs et les angles.

43°A B

C

4,3 cm52°

35

4,3 cm


43°A B

C

4,3 cm52°

36

0°

10°

20°

30°

40°

50°

60°

70°80°90°100°

110°

120°

130°

140°

150°

160°

170°

180° 180°

170°

160°

150°

140°

130°

120°

110°100°90°80°

70°

60°

50°

40°

30°

20°

10°

0°

A B4,3 cm


43°A B

C

4,3 cm52°

37

0°

10°

20°

30°

40°

50°

60°

70°80°90°100°

110°

120°

130°

140°

150°

160°

180°

170°

160°

150°

140°

130°

120°

110°100°90°80°

70°

60°

50°

40°

30°

20°

10°

0°

A B0102030

405052°

4,3 cm


43°A B

C

4,3 cm52°

38A B4,3 cm


43°A B

C

4,3 cm52°

39

20°

30°

40°

50°

60°

70°80°90°100°

110°

120°

130°

140°

150°

160°

170°

180° 180°

170°

160°

150°

140°

130°

120°

110°100°90°80°

70°

60°

50°

40°

30°

20°

10°

0°

A B4,3 cm

52°


43°A B

C

4,3 cm52°

40

20°

30°

40°

50°

60°

70°80°90°100°

110°

120°

130°

140°

150°

160°

170°

180° 180°

170°

160°

150°

140°

130°

120°

110°100°90°80°

70°

60°

50°

40°

30°

20°

10°

0°

A B0

203040

43°

10

4,3 cm

52°


43°A B

C

4,3 cm52°

41A B4,3 cm

52°


43°A B

C

4,3 cm52°

42A B

C

43°

4,3 cm

52°


43°A B

C

4,3 cm52°

43

a) a) Triangles particuliersTriangles particuliers

Triangle isocèle

Triangle équilatéral

Triangle rectangle n°1


Triangle rectangle n°2

44

Construire un triangle isocèle ABC de sommet principal A tel que AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.

donc les côtés de même longueur sont …..…………..

A

C

Le sommet principal est A

3,2 cm

4,3

cm

B4,3 cm

[AB] et [AC].


45


3,2 cm

A

C3,2 cm

4,3

cm

B

4,3 cm

46B C3,2 cm

A

C3,2 cm

4,3

cm

B

4,3 cmConstruire un triangle isocèle ABC de sommet principal A tel que AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.

47B C3,2 cm

A

C3,2 cm

4,3

cm

B


48B C3,2 cm

A

C3,2 cm

4,3

cm

B


49B C3,2 cm

A

C3,2 cm

4,3

cm

B


50B C3,2 cm

A

C3,2 cm

4,3

cm

B


51B C3,2 cm

A

C3,2 cm

4,3

cm

B


52B C3,2 cm

A

C3,2 cm

4,3

cm

B


53B C3,2 cm

A

C3,2 cm

4,3

cm

B


54B C3,2 cm

A

C3,2 cm

4,3

cm

B


55B C3,2 cm

A

C3,2 cm

4,3

cm

B


56B C

A

3,2 cm

4,3 cm 4,3 cm

…...…Sommet principal

…...Base


57

Construire un triangle équilatéral ABC tel que AB = 4,3 cm.On fait une figure à main levée pour bien placer les sommets et les longueurs.

4,3 cmB C

A

4,3 cm 4,3 cm

58

Construire un triangle équilatéral ABC tel que AB = 4,3 cm.

4,3 cm

4,3 cmB C

A

4,3

cm

4,3 cm

59B C


4,3 cm

4,3 cmB C

A

4,3

cm

4,3 cm

60


B C4,3 cm

4,3 cmB C

A

4,3

cm

4,3 cm

61


B C4,3 cm

4,3 cmB C

A

4,3

cm

4,3 cm

62


B C4,3 cm

4,3 cmB C

A

4,3

cm

4,3 cm

63


B C4,3 cm

4,3 cmB C

A

4,3

cm

4,3 cm

64


B C4,3 cm

4,3 cmB C

A

4,3

cm

4,3 cm

65


B C4,3 cm

4,3 cmB C

A

4,3

cm

4,3 cm

66


B C4,3 cm

4,3 cmB C

A

4,3

cm

4,3 cm

67


B C4,3 cm

4,3 cmB C

A

4,3

cm

4,3 cm

68


B C

A

4,3 cm 4,3 cm

4,3 cm

4,3 cmB C

A

4,3

cm

4,3 cm

69

Construction n°1Connaissant les longueurs des2 côtés de l'angle droit

Construire un triangle ABC rectangle en B tel que AB = 3,5 cm et BC = 4 cm.

Que signifie "rectangle en B" ?

70

..........Hypoténuse

B

On dit qu'un triangle est rectangle en B lorsque ................................l'angle droit a poursommet B.

71


B A

C La place de B est imposée, on a le choix pour A et C.

3,5 cm

4 cm


72


B3,5 cm

A

B A

C

3,5 cm

4 cm

73


B 3,5 cm A

B A

C

3,5 cm

4 cm

74


B 3,5 cm A

B A

C

3,5 cm

4 cm

75


B 3,5 cm A

4 cm

C

B A

C

3,5 cm

4 cm

76

Construction n°2

Connaissant la longueur de l'hypoténuse et d'un côté de l'angle droit

Construire un triangle ABC rectangle en C tel que AC = 3,5 cm et AB = 5,2 cm.

77


C A

BLa place de C est imposée, on a le choix pour A et B.

3,5 cm

5,2 cm


78

C


3,5 cmA

C A

B

3,5 cm

5,2 cm

79

C


3,5 cm A

C A

B

3,5 cm

5,2 cm

803,5 cmC


A

5,2 cmC A

B

3,5 cm

5,2 cm

81


C 3,5 cm A

5,2 cm

C A

B

3,5 cm

5,2 cm

82


C 3,5 cm A

C A

B

3,5 cm

5,2 cm

83


C 3,5 cm A

C A

B

3,5 cm

5,2 cm

84


C 3,5 cm A

C A

B

3,5 cm

5,2 cm

85


C 3,5 cm A

C A

B

3,5 cm

5,2 cm

86

B

5,2 cm


C 3,5 cm A

C A

B

3,5 cm

5,2 cm

87

3. 3. Propriétés des trianglesPropriétés des triangles particuliersparticuliers

Triangle isocèle

Triangle équilatéral

88

1. Avec un compas, construire un triangle ABC isocèle en A avec les dimensions de votre choix.

Essayez d’expliquer votre réponse à l’aide d’une propriété déjà vue.

4. Que constatez-vous ?3. Mesurez les 3 angles.

2. Tracez son ou ses axes de symétrie.

89

Si un triangle est isocèle alors il a un axe de symétrie.

A

B C

Médiatrice de [BC]

d

90

La symétrie axiale d’axe d

transforme

A

B C

ABC = ACB

d

ACBABC en

donc ACBABC et sont égaux.

91

Si un triangle est isocèle alors il a deux angles égaux

à la base.

A

B C

ABC = ACB

d

92

1. Avec un compas, construire un triangle équilatéral avec les dimensions de votre choix.

4. Que constatez-vous ?

3. Mesurez les 3 angles.

2. Tracez son ou ses axes de symétrie.

93

B C

A

Si un triangle est équilatéralalors il a trois axes de symétrie.

Médiatrice de [BC]

Médiatrice de [AB] Médiatrice de

[AC]

94

B C

A

Si un triangle est équilatéral alors il a trois angles égaux à 60°.

ABC = ACB = BAC

60° 60°

60°

95

FIN !FIN !

1 les triangles 1. définitions 1. définitions 2. constructions 2. constructions 3. propriétés 3....

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c construire

et abc

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