1 lecture material properties 25pkisi.deu.edu.tr/serkan.misir/ders_notlari/mukavemet/ders_1.pdf ·...
TRANSCRIPT
2/13/2018
1
MUKAVEMET
Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIRDEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Ders notları için:http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/
2017-2018 GÜZ
1. Ara sınav (%25) 2. Ara sınav (%25) Final (%50)
Dönem:05 Şubat 2018 - 18 Mayıs 2018 Final ve Bütünleme : 21 Mayıs 2018 -22 Haziran 2018
Devam zorunluluğu var: %70
Değerlendirme
2/13/2018
2
Genel İlkeler – Malzeme Özellikleri İç Kuvvet Diyagramları (N, M, T) Gerilme Kavramı – Normal Kuvvet Hali Yalın Kesme (Perçin Hesapları) Basit Eğilme
1. Arasınav
Burulma Kesmeli Eğilme Gerilme Dönüşümleri
2. Arasınav
Mohr Çemberi
Final Bütünleme
Dersin İçeriği
Bölüm Amaçları:
Gerilme ve şekil değiştirme kavramlarını gördükten sonra,
şimdi bu iki büyüklüğün nasıl ilişkilendirildiğini inceleyeceğiz,
Bir malzeme için gerilme-şekil değiştirme diyagramlarının
deneysel yöntemlerle nasıl elde edildiğine bakacağız,
Bu diyagramlar, mühendislik alanında çok kullanılan
malzemeler için bilinmektedir- çalışılmıştır.
Malzemenin Mekanik Özellikleri
2/13/2018
3
Malzemenin Mekanik ÖzellikleriÇekme ve Basınç Testleri
Bir malzemenin dayanımı (strength), çok büyük şekil değiştirme
ve/veya göçme yapmadan taşıyabileceği kuvvetle ilişkilidir.
Dayanım kullanılan malzemeye özeldir ve deney yoluyla belirlenir. Bu
deneylerden en önemlileri çekme ve basınç deneyleridir.
Çekme ve basınç deneyleriyle malzeme hakkında önemli bilgilere
ulaşmak mümkündür; ancak bunlar genellikle ortalama normal
gerilme ve ortalama normal birim şekil değiştirme arasındaki
ilişkiyi bulmakta kullanılır.
Malzemenin Mekanik ÖzellikleriÇekme ve Basınç Testleri
Bu testler için malzeme standart şekilde ve büyüklükte hazırlanır.
(13 mm)
(50 mm)
2/13/2018
4
Malzemenin Mekanik ÖzellikleriÇekme ve Basınç Testleri
Standart şekil ve büyüklükteki bu numune aşağıda gösterilen bir testmakinesinde (universal testing machine) test edilir:
Başlıklar mafsallı olarak yapılmıştır, böylece numuneye sadece eksenel yönde kuvvet etkimektedir.
Malzemenin Mekanik ÖzellikleriÇekme (Tensile) ve Basınç (Compression) Testleri
Numuneye etkiyen kuvvet, yük ölçerlerle (load cell) dijital olarak veya
dial gauge’lerden analog olarak okunur.
Numunedeki boy değişimi ektensometre (deplasman ölçer) ile ölçülür ve
buradan birim şekil değişimi hesaplanır veya elektriksel direnç esasına dayalı
strain gauge’ler (gerinim pulu) ile dijital olarak doğrudan da ölçülebilir:
Çeşitli boy ve ebatlarda gerinim pulları bulunmaktadır. Deney yapılan malzeme türüne göre değişmektedir.
Şekil değişimi ölçmek istediğimiz yön doğrultusunda, özel bir yapıştırıcı ile numuneye bağlanır.
2/13/2018
5
Malzemenin Mekanik ÖzellikleriGerilme (Stress) – Birim Şekil Değiştirme (Strain) Diyagramları
Test sonucu elde edilen çekme/basınç kuvvetleri ve şekil değiştirme değerleri
kullanılarak, gerilme-birim şekil değiştirme diyagramını (stress-strain
diagram) çizmek mümkündür.
Kaydedilen verilerle nominal gerilme veya mühendislik gerilmesi denilen
gerilme aşağıdaki gibi hesaplanır:
Burada, δ ölçülen boy değişimive L0 ise orijinal boydur. Dikkatedilirse normal birim şekildeğişiminin L0 boyunca sabitolduğu kabul edilmiştir.
Benzer şekilde, nominal veya mühendislik birim şekil değişimi de aşağıdaki
gibi hesaplanır:
Malzemenin Mekanik ÖzellikleriGerilme – Şekil Değiştirme Diyagramları
Elde edilen σ-ε değerleri çizilirse, aşağıdaki gibi bir grafik elde
edilir. Aşağıdaki grafik sünek (düktil) bir malzemeye örnektir.
Bu grafik mühendislikte son derece önemlidir,
çünkü malzemenin boyutlarından bağımsız
olarak malzemenin çekme veya basınç
dayanımı ve davranışı ile ilgili önemli bilgiler
vermektedir.
Kopma gerilmesi
MaksimumGerilme
Gerçek Kopma Gerilmesi
Orantılılık limiti
Akma limiti
Plastik davranışElastikdavranış
ElastikBölge
Akma Pekleşme Boyun
Elastik limit
2/13/2018
6
Malzemenin Mekanik ÖzellikleriGerilme – Birim Şekil Değiştirme Diyagramları
Şimdi bu eğrinin karakteristik özelliklerini inceleyelim.
Gösterilen genel σ-ε ilişkisi çelik malzemesinin eğrisine
(davranışına) oldukça benzerdir.
Bu eğriden, malzemenin şekil değiştirme miktarına göre
dört farklı şekilde davrandığı görülebilir: elastik davranış,
akma davranışı, pekleşme davranışı ve boyun (necking)
davranışı. Şimdi bu dört farklı durumu inceleyelim.
Elastik Davranış Bölgesi: Bu davranış, malzemenin o anki birim şekil değişimi (uzamaveya kısalma) turuncu bölgede olduğu zaman ortaya çıkar. Burada eğri doğrusal çizgişeklindedir; yani şekil değişimi gerilme ile orantılıdır. Bu bölgede malzeme lineer elastikdavranıyor denir. Bölgenin üst gerilme limiti, orantılılık limiti olarak adlandırılır (σpl).
Kopma gerilmesi
MaksimumGerilme
Gerçek Kopma Gerilmesi
Elastik limit
Orantılılık limiti
Akma limiti
Plastik davranışElastikdavranış
ElastikBölge
Akma Pekleşme Boyun
Malzemenin Mekanik ÖzellikleriGerilme – Şekil Değiştirme Diyagramları
Malzeme, daha fazla şekil değişimine zorlanırsa artık gerilme ve şekil değiştirmeler orantılı olmaz
fakat elastik limite kadar hala elastik davranmaya devam eder (σy’nin hemen öncesi) .
Malzeme bu bölgedeyken yük malzeme üzerinden kaldırılırsa şekil değiştirmeler de sıfıra döner.
2/13/2018
7
Akma Bölgesi: Gerilmeler elastik limiti biraz daha aştığında malzemede kırılmalargerçekleşir ve kalıcı şekil değişimleri oluşur. Bu davranışa akma davranışı denir. Budavranış, birim şekil değişimler kırmızı bölgede olduğu zaman oluşur. Akmaya yol açangerilmeye akma gerilmesi (σY) veya akma noktası denir. Akma noktasına ulaştıktan sonra,gerilmelerde bir artış olmadan şekil değiştirmelerde ciddi bir artış görülür. Bu nokta, bazımalzemeler için belirgin, bazıları için ise değildir.
Kopma gerilmesi
MaksimumGerilme
Gerçek Kopma Gerilmesi
Elastik limit
Orantılılık limiti
Akma limiti
Plastik davranışElastikdavranış
ElastikBölge
Akma Pekleşme Boyun
Malzemenin Mekanik ÖzellikleriGerilme – Şekil Değiştirme Diyagramları
Pekleşme Bölgesi: Pekleşme davranışı şekil değişimler açık yeşil bölgedeolduğu zaman gerçekleşir. Akma son bulduktan sonra gerilmeler tekrar artmayabaşlar ve maksimum gerilmeye (σU) kadar çıkar. Gerilmelerdeki bu yükselmeeğilimine pekleşme denir. Test esansında numune uzadıkça, en kesit alanıazalmaya başlar.
Malzemenin Mekanik ÖzellikleriGerilme – Şekil Değiştirme Diyagramları
Kopma gerilmesi
MaksimumGerilme
Gerçek Kopma Gerilmesi
Elastik limit
Orantılılık limiti
Akma limiti
Plastik davranışElastikdavranış
ElastikBölge
Akma Pekleşme Boyun
2/13/2018
8
Boyun (Necking) Bölgesi: Maksimum gerilmeye (σU) ulaşıldıktan sonramalzemenin en kesit alanı lokal olarak azalmaya başlar. Uzama devam ettikçeyavaş yavaş boyun bölgesi oluşur. En kesit alanı sürekli azaldığı için,taşınacak kuvvet dolayısıyla gerilme de gitgide azalır. Böylece diyagram aşağıyadoğru kıvrılır ve kopma gerilmesine ulaştığında koparak yük taşıyamaz hale gelir.
Kopma gerilmesi
MaksimumGerilme
Gerçek Kopma Gerilmesi
Elastik limit
Orantılılık limiti
Akma limiti
Plastik davranışElastikdavranış
ElastikBölge
Akma Pekleşme Boyun
Boyun
Düktil malzemeninkopması
Malzemenin Mekanik ÖzellikleriGerilme – Şekil Değiştirme Diyagramları
Tipik bir çekme deneyinde kopmadan hemen önce gözlenenboyun davranışı:
Malzemenin Mekanik ÖzellikleriGerilme – Şekil Değiştirme Diyagramları
2/13/2018
9
241 MPa
262 MPa248 MPa
324 MPa
435 MPa
Elastik bölgenin daha iyi görülmesi için bu bölge
büyük gösterilmiştir.
Yukarıda tanımlanan kavramları özetleyen ve yumuşak çelik için eldeedilmiş gerçek bir gerilme – birim şekil değiştirme diyagramınabakalım:
Birçok mühendislik yapısı malzeme elastik bölgede
kalacak şekilde tasarlanırlar. Dayanım ve
rijitlik arasındaki fark önemlidir!
Malzemenin Mekanik ÖzellikleriGerilme – Şekil Değiştirme Diyagramları
Malzemenin Mekanik ÖzellikleriDüktil (Ductile) ve Gevrek (Brittle) Malzemeler
σ-ε eğrilerinin karakteristiklerine bağlı olarak, malzemeler düktil veya
gevrek malzemeler olarak sınıflandırılabilir.
Düktil Malzemeler: Kopmadan önce büyük deformasyonlar (şekil
değişimler) gösteren malzemelere düktil malzemeler denir. Yumuşak çelik
bu malzemeye iyi bir örnektir. Mühendisler düktil malzeme kullanmayı
tercih ederler çünkü bu malzemeler şok veya enerji yutma kapasitesine
sahiptir ve kopmadan önce büyük deformasyonlar gösterirler.
Bir malzemenin düktilitesini tanımlarken uzama miktarından yararlanılabilir:
2/13/2018
10
Çelik malzemesi dışında başka birçok düktil malzeme vardır. Örneğinpirinç (brass) , çinko (zinc) veya alüminyum alaşımlı malzemeler. Birçokmetal malzemede sabit akma bölgesi yumuşak çelikteki kadar belirgindeğildir. Buna örnek alüminyum verilebilir. Bu malzemede belirgin birakma noktası yoktur:
(352 MPa)Alüminyumun akma dayanımı (σY)offset metodu ile bulunur.
Bu ders kapsamında, özelliklebelirtilmediği sürece, akmadayanımı, akma noktası, elastiklimit ve orantılılık limiti aynı noktaolarak alınacaktır. Çünkü pratikte,bunları deneysel yöntemlerle ayırtetmek kolay olmamaktadır
Malzemenin Mekanik ÖzellikleriDüktil (Ductile) ve Gevrek (Brittle) Malzemeler
Gevrek Malzemeler: Kopmadan önce herhangi bir belirgin akma
belirtisi göstermeyen malzemeye gevrek malzeme denir. Dökme demir
bu malzemeye iyi bir örnektir. Gevrek malzemeler ani kırılma gösterirler,
bu nedenle dikkatli kullanılmalıdırlar.
Gevrek malzemede kopma durumu
Malzemenin Mekanik ÖzellikleriDüktil (Ductile) ve Gevrek (Brittle) Malzemeler
2/13/2018
11
Dökme demir gibi beton da gevrek bir davranış gösterir. Betonun basınç
dayanımı çekme dayanımına göre daha fazladır. Beton için tipik bir σ-ε
diyagramı aşağıda verilmiştir. Bu davranış betonu oluşturan
malzemelerin oranlarına ve zamana bağlıdır:
(2.76 MPa)
(34.5 MPa)
diyagramı (tipik bir betonkarışımı için)
Dikkat edilirse, basınç dayanımı, çekme
dayanımının yaklaşık 12.5 katıdır.
Malzemenin Mekanik ÖzellikleriDüktil (Ductile) ve Gevrek (Brittle) Malzemeler
Malzemenin Mekanik ÖzellikleriHooke Yasası
Mühendislik malzemelerinin gerilme-şekil değiştirme diyagramları elastik
bölgede lineer bir ilişki göstermektedir. Gerilmedeki artış, birim şekil
değişimlerinde doğru orantılı bir artışa neden olmaktadır. Bu durum 1676’da
İngiliz bilim adamı Robert Hooke tarafından yaylar kullanılarak ilk defa
bulunmuştur. Matematiksel olarak aşağıdaki şekilde ifade edilir:
Burada E elastisite modülü veya Young modülü olarak bilinir (Thomas Young
1807). σ-ε grafiğindeki elastik bölgedeki doğrunun eğimi E’dir.
Elastisite modülünün birimi gerilme ile aynıdır (pascal). Bu değerin hesabına bir
örnek aşağıda verilmiştir:
2/13/2018
12
Malzemenin Mekanik ÖzellikleriElastisite Modülü
Sıkça kullanılan malzemelerin elastisite modülü literatürde bulunabilir. Elastisite modülü,
malzemenin mekanik bir özelliğidir ve rijitlikle ilişkilidir. Rijit malzemelerin (örnek: çelik)
elastisite modülü yüksektir (200 GPa), yumuşak malzemelerin ise çok daha küçüktür
(kauçuk malzemenin 0.70 MPa gibi).
Dikkat edilirse, çelikteki karbon oranınabağlı olarak orantılılık limitideğişmekteyken, hepsi hemen hemenaynı elastisite modülüne sahiptir.
Elastisite modülü bu derstekullanılacak en önemli mekaniközelliktir. Dikkat edilmelidir ki, bu değersadece ve sadece malzeme lineerbölgede kalıyorsa kullanılabilir.
Lineer bölge dışında Hooke yasasıgeçerli değildir.
Malzemenin Mekanik ÖzellikleriPoisson Oranı (Poisson’s Ratio)
Bir malzeme eksenel yükleme altında, sadece boy değişimi göstermez ayrıca
enine şekil değişimi de gösterir. Örnek olarak aşağıda eksenel teste tabi
tutulmuş kauçuk malzemesi gösterilebilir.
2/13/2018
13
Boyuna ve enine şekil değişimlerini aşağıdaki gibi formüle edebiliriz:
1800’lerde Fransız bilim adamı S.D. Poisson malzeme elastik bölgede ise bu iki şekil
değişimini oranlarının sabit kaldığını göstermiştir. Bu orana Poisson oranı denir.
Poisson oranı değeri eğer malzeme homojen ve izotropikse o malzemeye özgüdür.
v = min. 0 ve max. 0.5olmaktadır.
Tipik değerler 1/3 ve ¼ arasındadır.
Malzemenin Mekanik ÖzellikleriPoisson Oranı (Poisson’s Ratio)
Örnek 1
Şekilde gösterilen çubuk çelik malzemesinden imal edilmiştir.
Elastisite modülü E = 200 GPa ve Poisson oranı ise 0.32’dir. P = 80
kN’luk eksenel yük etkisi altında çubukta boyuna ve en kesit
alanında meydana gelen şekil değişimlerini bulunuz.
2/13/2018
14
Örnek 1 ‐ Devam
Çubuktaki normal gerilme:
Çubuktaki normal şekil değiştirme:
Çubukta oluşan eksenel boy değişimi:
Malzemenin homojen ve izotrop olduğu kabulü altında:
Bu durumda, en kesit alanında meydana gelen değişim aşağıdaki gibi bulunur:
Örnek 1 ‐ Devam