1 grundlagen der beugungstheorie optisches gitter
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Grundlagen der Beugungstheorie
Optisches Gitter
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Grundlagen der Beugungstheorie
Interferenz zwei Wellen=
Summe der Amplituden
Welle 1
Welle 2
Summe
3
Interferenz zwei Wellen
11 sin tA
… betrachtet an einem bestimmten Ort
Welle 1
22 sin tA
Welle 2
2121 sinsin ttAA
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Grundlagen der Beugungstheorie
Beugung am Doppelspalt
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Grundlagen der Beugungstheorie
Streuung an zwei Atomen
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Das atomare Gitter
i od
d
Phasenverschiebung:
oim
oi
oi
md
d
d
sinsin2
sinsin2
2
sinsin2
0
2
1
0
Interferenzmaxima:
nd
nd
nd
oi
oi
oimm
sin2
sinsin
2sinsin2
1
… Braggsche Gleichung
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Nobelpreisträger
1914: Max von Laue – Entdeckung der Beugung der X-Strahlen (Röntgenstrahlung) auf Kristallen (Nobelpreis für Physik)
1915: W.H. Bragg und W.L. Bragg – theoretische Grundlagen der Analyse der Kristallstruktur mittels Röntgenbeugung (Nobelpreis für Physik)
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Netzebenen
a
b
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Röntgenbeugung an Netzebenen
d
d … Netzebenenabstand … Bragg Winkel … Wellenlänge der Strahlung
Konstruktive Interferenz der Strahlung bei:
nd sin2
Braggsche Gleichung
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Bezeichnung der Netzebenen
a21
b32
c21
Achse a b cAbschnitt ½ ⅔ ½Reziprok 2 3/2 2Index 4 3 4
a21
b32
Achse a b cAbschnitt 1/2 2/3 Reziprok 2 3/2 0Index 4 3 0
Miller Indexe
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Miller Indexe in 2D
12
Kristallflächen und Kristallfacetten
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Kristallflächen und Kristallfacetten
Pyrit – FeS2
Flächen (100) und (210)
WürfelOktaeder Pyritoeder
Dodekaeder Trapezoeder Trisoktaeder
Kristallklasse m-3
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Darstellung der NetzebenenSphärische Projektion der Netzebenen
Oktaeder (111)
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Sphärische Projektion eines kubischen Kristalls
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Winkel zwischen den Netzebenen
In kubischen Systemen
22
22
22
21
21
21
212121cos
cos
khkh
kkhh
vuvu
In orthogonalen Systemen
2
22
2
22
2
22
2
21
2
21
2
21
221
221
221
cos
cb
k
a
h
cb
k
a
h
cb
kk
a
hh
In hexagonalen Systemen
2
22
22222
222
21
21121
21
221
2212121
2121
11
1
cos
cakhkh
cakhkh
cahkkhkkhh
(hkl)1
(hkl)2
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Projektionen einer Kugel
18
Projektionen einer Kugel
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KristallprojektionenStereographische
Projektion
Orthographische Projektion
Gnomonische Projektion
Clark‘s Minimum Error
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Stereographische Projektion
Stereographisches (Wulffsches) Netz
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Standardprojektion (001)
Standardprojektion (001) eines kubischen
Kristalls.
Pole, die an einem Kreis liegen, gehören zu der
selben Zone.
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Anwendungen des Wulffschen Netzes
Winkel zwischen zwei Polen:
Die Pole werden auf einen Meridian (oder auf einen Breitenkreis) gelegt und der Winkel wird abgelesen
Achse einer Zone:
Die Pole auf einen Meridian legen und entlang des Äquators eine Linie 90° ziehen. Der neue Punkt zeigt dann die Achse der Zone, die durch die zwei Pole definiert wird.
90°
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Beispiele
_110 110
001
(hkl)1 (hkl)2
Winkel
010 001 90°
111 011 35°
001 101 45°
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Anwendung der stereographischen Projektion – die Orientierung der Kristalle
Die Max von Laue Methode
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Anwendung der stereographischen Projektion –
die Texturanalyse