EXPONENTES

DEFINICIÓNLa potenciación es aquella operación de la forma: bn donde: “b” nos representa a la base y “n” al exponente.

DEFINICIONES

1. Exponente Natural (n N)

Ejm:25 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32(-4)³ = (-4) (-4) (-4) = -64

2. Exponente Nulo (n = 0)b0 = 1 ; b 0

ejem:

70 = 1; (-4)0 = 1; = 1;

; = 1

3. Exponente Negativo (n N)

; b 0

Ejm:

5-3 = = = 4² = 16

4. Exponente Fraccionario

; b > 0 ^ m, n N ^ n 2

Ejm:

;

;

NOTA: Regla de signos

Ejm.: = 4 = 5

= -2

TEOREMAS

1. (a . b)n = an . bn 2. = bm-n; b 0

Ejm.: (1):53 . 54 = 53+4 = 57 a2 . a5 . a6 = a2 + 5 + 6 = a13

2n+5 = 2n . 25 xa + b + 3 = xa . xb + 3

Ejm.: (2):

= 1312-10 = 1312

= 76-9 = 7-3 =

= 5x + y

3n - 7 = 3n . 3-7

TEOREMAS1. (a . b)n = an . bn

Ejem. (1):(xy)3 = x3y3;(2az)5 = 25ª5z5 = 32ª5z5

xn+2 . zn + 2 = (xz)n + 2

2. ; b 0

Ejm. (2):

y 0

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Calcular el valor de:K = 50º + (-7)º - (-2)º - (-1)³ + 341º

Y dar como respuesta la suma de cifras de K³a) 6 b) 8 c) 11d) 13 e) 15

2. La siguiente expresión:M = (2-3) – 3.2-2 + 2-1)-1/3

Es equivalente a:a) -2 b) -1 c) 0d) 1 e) 2

3. Reducir:

a) 32 b) 64 c) 128

d) 256 e) 2

4. Simplificar:

a) 20 b) 19 c) 18d) 17 e) 16

5. Reducir:

= 55

a) xy b) x²y² c) (xy)³d) (xy)4 e) x5y5

6. Si la expresión:

es equivalente a: xpyq, podemos afirmar que:a) p + q = 7 b) p . q = 6 c) q - p = 4d) q = 2p e) p = 5q

7. Siendo: ab 0 y a, b, c N, reducir:

a) 1 b) ab c) ab

d) a/b e) b/a8. Si: ba = aa = 2. Calcular:

a) 2 b) 4 c) 8d) 4b e) 16

9. Para b ≠ 0 efectúe:

a) b16 b) b15 c) b14

d) b12 e) b11

10. Encuentre el valor de:

M =

a) 5 b) 4 c) 3d) 2 e) 1

11. Reducir:

; x Z

a) 1 b) x c) x²d) x³ e) x4

12. Reducir:

Y =

a) 1 b) 2 c) 1/2d) 2n e) 2-n

13. Reducir:

L =

a) 1 b) x c) x²d) x-1 e) x-2

14. Efectuar:

; m , n Z

a) 1 b) 2 c) 4d) 16 e) 32

15. Para todo abc 0, reducir:

a) a b) b c) cd) 1 e) 8

16. Si: 5x = 7y, calcular el valor de:

a) 1 b) 2 c) 23d) 38 e) 76

17. Reducir:

a) 1 b) 71/8 c) 79/8d) 81/8 e) 63/8

18. Si: aa = 3, calcular:E =

a) 17 b) 25 c) 29d) 35 e) 39

19. Efectuar:

a) x-5 b) x-3 c) 1d) x3 e) x5

20. Si:

A =

B =

Indicar el valor de A - Ba) 768 b) 767 c) 766d) 765 e) 764

TAREA

1. Calcular: 30 + 40 + (-5)0 - (-7)0 - (-1)21 + 90

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

2. Reducir: ; n Z

a) 4 b) 2 c) 1d) 1/2 e) 1/4

3. Si: nn = 1/9Hallar el valor de:

E =

a) 243 b) 81 c) 2/243d) 1/81 e) 729

4. Simplificar:

A =

a) 2 b) 4 c) 1d) 1/2 e) 1/4

5. Calcular:

N =

a) -1/3 b) -2/3 c) -1d) 3/2 e) 3

6. Simplificar:

S =

a) 2m b) 4n c) 16d) 2m+n e) 1

7. Simplificar:

R =

a) 1/2 b) 1/4 c) 3/4d) 5/4 e) 1

8. Sabiendo que ab = 1, simplificarM = (ab)a(ba)b(aa)ba(bb)aa

a) 1 b) ab c) ad) b e) (ab)-1

9. Si: aa = 2Determine el equivalente de:

E =

a) 2 b) 4 c) 8d) 16 e) 32

10. Si: mm-1 = 3, calcular

a) m b) 3 c) 9d) 3m e) 27