1. definición de un gas ideal 2. relación de mayer entre...
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30/09/2009
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Termodinámica. Tema 3
Termodinámica del gas ideal1. Definición de un gas idealPodemos definir el gas ideal como el gas
hipotético formado por partículas con masa, puntuales (por tanto, sin volumen) y que no interaccionan.
2. Relación de Mayer entre capacidades caloríficas (para gas ideal)
Podemos escribirdP
P
VdT
T
VdV
TP
Termodinámica. Tema 3
Sustituyendo en dU
Comparando con:
Obtenemos,
dPP
V
V
UdT
T
V
V
U
T
UdU
TTPTV
dPP
UdT
T
UdU
TP
PTVP T
V
V
U
T
U
T
U
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Termodinámica. Tema 3
Por otra parte,
Reordenando,
Ecuación válida para todos los sistemas
PPP
PT
VP
T
U
T
HC
PPT
VPT
VP
T
V
V
UCC
PT
VPT
VP
V
UCC
Termodinámica. Tema 3
Para un gas ideal,
En función de capacidades molares,
nRP
nRP
T
VPCC
P
VP
0V
U
T
RCC mV,mP, Relación de Mayer
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Termodinámica. Tema 3
A partir de la Teoría Cinética de gases
Gas ideal monoatómico
CV,m = 3/2 R CP,m = 5/2 R
Gas ideal diatómico
CV,m = 5/2 R CP,m = 7/2 R
Termodinámica. Tema 3
Corolario.
dVV
UdT CdV
V
UdT
T
UdU
T
V
TV
dPP
HdT CdP
P
HdT
T
HdH
T
P
TP
Para un gas ideal
Por tanto,
0P
H 0
V
U
TT
dT CdTT
UdU V
V
dT CdTT
HdH P
P
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Termodinámica. Tema 3
3. Diagramas PV. Trabajo, calor, H e U para procesos reversibles (gas ideal)
Proceso Isóbaro (P=cte)
w = -P (V2-V1)
P
T
TP qdTCΔH
2
1
2
1
T
TVdTCΔU
Termodinámica. Tema 3
Proceso Isócoro (V=cte)
w=0
2
1
T
T12VVV )T(TCdTCqΔU
2
1
T
TPdTCΔH
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Termodinámica. Tema 3
Proceso Isotermo (T=cte)
1
2
V
VnRTlnw
p
VV1V21
2
V
VnRTlnwq
0dTCΔH2
1
T
TP
0dTCΔU2
1
T
TV
Termodinámica. Tema 3
Proceso Adiabático (q=0)
dw = -P dV
dq = 0
dU = -P dV
U = Cv (T2-T1)
dU = CV dT
CvdT = - PdV
p
VV1V2
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Termodinámica. Tema 3
dVV
nRTdTCV
Integrando (Cv y CP son constantes),
V
dVR
T
dTC mV,
1
2V
V
T
Tmv,
V
VRln
V
dVR
T
dTC
2
1
2
1
1
2
1
2mv,
V
VRln
T
TlnC
1-γC
CC
C
R
mV,
mV,mP,
mV,
Constante de adiabaticidad ( )
Termodinámica. Tema 3
Ya que,
y
cteVPVP γ
22
γ
11
1
2
1
2
V
V1)ln(γ
T
Tln
1-γ
2
1
1
2
V
V
T
TcteVTVT 1γ
22
1γ
11
nR
PVT
P
nRTV ctePTPT γ-1
2
γ
2
γ-1
1
γ
1
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Termodinámica. Tema 3
4. Diagramas PV. Trabajo, calor H e U para procesos irreversibles
Proceso Isotermo contra presión finita (T=cte)
)V(VPdVPw 12extext
)V(VPwq 12ext
0dTCΔH2
1
T
TP
p
VV1V2
0dTCΔU2
1
T
TV
Termodinámica. Tema 3
Proceso Isóbaro (P=cte)
w = -P (V2-V1)
P
T
TP qdTCΔH
2
1
2
1
T
TVdTCΔU
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Termodinámica. Tema 3
Proceso Adiabático (q=0) contra presión finita
w = -P (V2-V1)
dq=0
dU = - P (V2-V1) = Cv (T2-T1)p
VV1V2
Expansión
p
VV1V2
Compresión