1 de secundaria matematicas

8172019 1 de Secundaria Matematicas

httpslidepdfcomreaderfull1-de-secundaria-matematicas 118

MatemaacuteticasMariacutea Trigueros Gaisman

Mariacutea Dolores Lozano Suaacuterez

Moacutenica Ineacutes Schulmaister

Ivonne Twiggy Sandoval Caacuteceres

Emanuel Jinich Charney

Mercedes Corteacutes Lascurain

1

1ordm









1

1 deg





Presentacioacuten

Este libro de texto estaacute destinado a los alumnos de primer grado de secundaria Estaacute

organizado en secuencias de situaciones problemaacuteticas desarrolladas en torno a con-

textos de la vida diaria que corresponden a las necesidades de aprendizaje de los ado-lescentes mexicanos y que representan para ellos un desafiacuteo intelectual En la seccioacuten

Palabras al docente se describen las etapas de las secuencias y coacutemo trabajarlas

Mediante la organizacioacuten en secuencias de situaciones problemaacuteticas se intenta que los

alumnos enfrenten los nuevos conocimientos matemaacuteticos proporcionaacutendoles sentido

y signi1047297cado Por medio de la solucioacuten de problemas interesantes y preguntas de re-

1047298exioacuten se les motiva a desarrollar las competencias matemaacuteticas (Resolver problemas

de manera autoacutenoma Comunicar informacioacuten matemaacutetica Validar procedimientos y

resultados y Manejar teacutecnicas e1047297cientemente) requeridas para la vida en un ambiente

de aprendizaje colaborativo que les ofrece la oportunidad de incrementar el sentido

de responsabilidad y las ventajas de compartir con otros sus ideas y conocimientos

La propuesta didaacutectica de Matemaacuteticas 1 se inscribe en el enfoque por competencias

y la resolucioacuten de problemas en el cual los alumnos pueden activar sus saberes e

integrar nuevos conocimientos para dar respuesta tanto a problemas en situaciones

comunes como a situaciones complejas de la vida diaria

El trabajo de los alumnos con el libro les permite

bull visualizar con claridad el problema o dar un planteamiento adecuado a la situacioacuten

bull seleccionar entre sus conocimientos y habilidades aquellos que son necesarios

para resolver una situacioacuten particular

bull poner en praacutectica los conocimientos y habilidades y ajustarlos en funcioacuten de la

situacioacutenbull prever lo que se necesita para participar en determinada situacioacuten

bull re1047298exionar en colaboracioacuten con sus compantildeeros sobre las nuevas herramientas

necesarias para resolver cada situacioacuten

bull tener la posibilidad de trasladar los nuevos aprendizajes de esa experiencia a si-

tuaciones y retos nuevos

De esta manera los alumnos construyen los conocimientos con sentido y signi1047297cado

lo que les permite aplicarlos dentro y fuera de la escuela

El trabajo en equipo es importante

porque te ofrece la posibilidad

de expresar tus ideas y de

enriquecerlas con las opiniones

de los demaacutes asiacute desarrollas

tu actitud de colaboracioacuten y la

habilidad para argumentar



El libro que tienes en tus manos tiene el propoacutesito de acompantildearte en tu curso de Ma-

temaacuteticas del primer grado de secundaria Esta obra ha sido escrita con la intencioacuten deacercarte a las matemaacuteticas mediante el desarrollo de actividades interesantes y

de problemas y situaciones cercanos a tu vida cotidiana de manera que el aprendi-

zaje te resulte entretenido y lleno de signi1047297cado

Las matemaacuteticas constituyen una forma de pensar y de abordar problemas enten-

derlas es fundamental y por ello tratamos de ofrecerte muchas opciones para que

argumentes comuniques tus ideas elabores razonamientos y emplees herramientas

matemaacuteticas Todo ello te daraacute ocasioacuten para profundizar sobre la manera de pensar

en matemaacuteticas y asiacute comprender mejor los conceptos relacionados con la situacioacuten

o problema que esteacutes trabajando

Resolver problemas requiere dedicacioacuten y esfuerzo por lo que te sugerimos que llevesa cabo un acercamiento con tus compantildeeros de clase y tu profesor que incluya momentos

de discusioacuten y re1047298exioacuten tanto individual como grupal en cada uno de los retos planteados

Es importante que aproveches lo que ya conoces que re1047298exiones si es uacutetil en esa situacioacuten

o no lo es y cuaacutel es la mejor manera de resolverla Al discutir con tus compantildeeros y

con tu profesor tendraacutes nuevas oportunidades de re1047298exionar sobre diferentes maneras

de abordar y resolver los problemas compararlas y tomar decisiones acerca de las

ventajas y desventajas de cada una de ellas coacutemo se complementan etc Asiacute lograraacutes

profundizar en las ideas y los conceptos matemaacuteticos que se requieren en la solucioacuten

de los problemas y sobre el papel que tienen las matemaacuteticas en la sociedad

Es importante que te preguntes constantemente si tus argumentos son soacutelidos si com-

prendes los proporcionados por otros compantildeeros o por el profesor y que trates deresolver por ti mismo otros problemas similares de manera que puedas percatarte

de la posibilidad de utilizar tu propio conocimiento y plantear las dudas que auacuten tienes

y discutirlas de nuevo con el profesor

Hemos disfrutado mucho el hecho de escribir este libro y esperamos que tuacute tambieacuten

goces al utilizarlo y que adquieras soacutelidos conocimientos matemaacuteticos para que en el

futuro puedas ponerlos en praacutectica en una variedad de contextos

Los autores

Palabras al alumno

Una actitud positiva hacia el

estudio de las matemaacuteticas te

permitiraacute enfrentar situaciones

diversas de forma e1047297ciente



Palabras al docente

El estudio de las matemaacuteticas busca que los joacutevenes desarrollen una manera de pensar

que les permita expresar por medio de las herramientas adquiridas situaciones que

se les presenten en diversos entornos que puedan comprender las explicaciones ylos razonamientos de otros y que sean capaces de utilizar teacutecnicas matemaacuteticas ade-

cuadas para reconocer plantear y resolver problemas Por ello el tratamiento de los

contenidos en este libro se realiza mediante secuencias de situaciones problemaacuteticas

conformadas por cuatro etapas inicio planeacioacuten desarrollo y cierre

En cada secuencia se propone a los estudiantes la confeccioacuten en equipos o todo el

grupo de un producto construir una maqueta elaborar un informe realizar una in-

vestigacioacuten explicar y justi1047297car razonamientos y estrategias empleadas para resolver

un problema entre otros

En la primera etapa se presenta una situacioacuten mdashuna actividad un juego una imagen

o un textomdash cuyo propoacutesito es despertar el intereacutes de los alumnos e invitarlos a re-1047298exionar y encontrar diferentes formas de resolverla El inicio se complementa con el

planteamiento de algunas preguntas para recuperar conocimientos para meditar so-

bre la solucioacuten del problema y considerar los contenidos por estudiar Este momento

de la secuencia puede trabajarse en equipos o en grupo usted puede decidir la mejor

manera de trabajo de acuerdo con su plan de clases

En la etapa de planeacioacuten que en el libro se titula Nuestro trabajo se propone el pro-

ducto que elaboraraacuten los estudiantes asiacute como su propoacutesito los recursos y la organi-

zacioacuten de las actividades que deberaacuten realizar Durante el desarrollo de la secuencia

se proponen actividades diversas individuales y colectivas que permitiraacuten a los estu-

diantes ir de lo informal a lo convencional en la construccioacuten de reglas foacutermulas algo-

ritmos de1047297niciones etc Es pertinente intervenir lo menos posible en las discusionesde los alumnos para que sean ellos quienes formulen y validen conjeturas y utilicen

procedimientos propios al resolver los problemas

Con el propoacutesito de que el educando evaluacutee su avance individual y colectivo en la

construccioacuten del conocimiento en su producto y en el desarrollo de habilidades y

actitudes se presenta el apartado iquestCoacutemo vamos en el que se propicia la re1047298exioacuten

metacognitiva Es posible complementar esta seccioacuten con otras preguntas como las

siguientes iquestPuedes seguir esta secuencia de argumentos o elaborarlos tuacute mismo

iquestComprendiste los razonamientos y las explicaciones de tus compantildeeros etceacutetera

El cierre de la secuencia se realiza en dos momentos primero en Presentacioacuten de

nuestro trabajo los alumnos 1047297nalizan la confeccioacuten del producto se sugiere que lo so-cialicen con el grupo incluso con la escuela o la comunidad De esta manera tambieacuten

comunican argumentan y comparten los conocimientos Por uacuteltimo en el segundo

momento iquestCoacutemo nos fue discuten en grupo varios puntos relacionados con los

aprendizajes logrados el producto la manera en la que aprendieron y la resolucioacuten

del problema inicial

Quienes participamos en su elaboracioacuten esperamos que esta obra sea de utilidad

para su trabajo docente

Los autores



IacutendiceDosi1047297cacioacuten 8

Tu libro de principio a 1047297n 12

1 Fracciones y decimales 18

2 Fracciones y decimales en larecta numeacuterica 28

3 Suma y resta de fracciones 34

4 Sucesiones 40

5 Literales y foacutermulas 46

6 Construccioacuten de cuadrilaacuteteros 50

7 Rectas y segmentos del triaacutengulo 58

8 Reparto proporcional 66

9 Nociones de probabilidad 72

Evaluacioacuten tipo PISA 78

10 Criterios de divisibilidad y

nuacutemeros primos 8211 Muacuteltiplos y divisores 88

12 Suma de fracciones y decimales 96

13 Multiplicacioacuten de fracciones 104

14 Rectas y aacutengulos 112

15 Foacutermulas de periacutemetros y aacutereasde poliacutegonos regulares 118

16 Grandes y chicos 122


17 Multiplicacioacuten de nuacutemeros

con decimales 132

18 Divisioacuten con decimales 138

Mandala tibetano budista 80

2 B l o q

u e

Sombrillas chinas 130

B l o q u e

3

Dados

B l o q u e

116



19 Ecuaciones de primer grado 144

20 Poliacutegonos y sus aplicaciones 150

21 Aacutereas y periacutemetros de

poliacutegonos regulares 158

22 Factores sucesivos de

proporcionalidad 164

23 Predicciones en un

experimento aleatorio 168

24 Diagramas y tablas 174


25 Nuacutemeros con signo 186

26 Construccioacuten de ciacuterculos 194

27 Circunferencia y ciacuterculo 200

28 Proporcionalidad

procedimientos expertos 206

29 Factor inverso de proporcionalidad 210

30 Problemas de conteo 216

31 Graacute1047297cas 224


32 Problemas aditivos 236

33 Notacioacuten cientiacute1047297ca 242

34 Potenciacioacuten y radicacioacuten 250

35 Sucesiones aritmeacuteticas 25836 Aacuterea y periacutemetro del ciacuterculo 264

37 Proporcionalidad muacuteltiple 270


Fuentes de informacioacuten 278

Pulseras hechas con cuentas de chaquira 1844

B l o q u e

Sistema Solar 234

B l o q u e

5



Dosi1047297cacioacutenEje Tema Secuencia

Bloque 1

Sentido numeacuterico

y pensamiento algebraico

Nuacutemeros y sistemas de numeracioacuten

1 Fracciones y decimales

2 Fracciones y decimales en la rectanumeacuterica

Problemas aditivos 3 Suma y resta de fracciones

Patrones y ecuaciones

4 Sucesiones

5 Literales y foacutermulas

Forma espacio y medida Figuras y cuerpos

6 Construccioacuten de cuadrilaacuteteros

7 Rectas y segmentos del triaacutengulo

Manejo de la informacioacuten

Proporcionalidad y funciones 8 Reparto proporcional

Nociones de proporcionalidad 9 Nociones de probabilidad

Bloque 2




10 Criterios de divisibilidad y nuacutemerosprimos

11 Muacuteltiplos y divisores

Problemas aditivos 12 Suma de fracciones y decimales

Problemas multiplicativos 13 Multiplicacioacuten de fracciones

Forma espacio y medida

Figuras y cuerpos 14 Rectas y aacutengulos

Medida15 Foacutermulas de periacutemetros y aacutereas de

poliacutegonos regulares

Manejo de la informacioacuten Proporcionalidad y funciones 16 Grandes y chicos

Bloque 3



Problemas multiplicativos

17 Multiplicacioacuten de nuacutemeros con decimales

18 Divisioacuten con decimales

Patrones y ecuaciones 19 Ecuaciones de primer grado

Forma espacio y medida Figuras y cuerpos 20 Poliacutegonos y sus aplicaciones

8



Contenidos Paacutegs Semana Calendarizacioacuten

Conversioacuten de fracciones decimales y no decimales a su escritura decimal y viceversa 18-27 1 y 2

Representacioacuten de nuacutemeros fraccionarios y decimales en la recta numeacuterica a partir de

distintas informaciones analizando las convenciones de esta representacioacuten28-33 3

Resolucioacuten y planteamiento de problemas que impliquen maacutes de una operacioacuten de suma y

resta de fracciones34-39 4

Construccioacuten de sucesiones de nuacutemeros o de 1047297guras a partir de una regla dada en lenguaje

comuacuten Formulacioacuten en lenguaje comuacuten de expresiones generales que de1047297nen las reglas de

sucesiones con progresioacuten aritmeacutetica o geomeacutetrica de nuacutemeros y de 1047297guras

40-45 5

Explicacioacuten del signi1047297cado de foacutermulas geomeacutetricas al considerar a las literales como

nuacutemeros generales con los que es posible operar46-49 6

Trazo de triaacutengulos y cuadrilaacuteteros mediante el uso del juego de geometriacutea 50-57 7

Trazo y anaacutelisis de las propiedades de las alturas medianas mediatrices y bisectrices en un triaacutengulo 58-65 8

Resolucioacuten de problemas de reparto proporcional 66-71 9

Identi1047297cacioacuten y praacutectica de juegos de azar sencillos y registro de los resultados Eleccioacuten de

estrategias en funcioacuten del anaacutelisis de resultados posibles72-77 10

Formulacioacuten de los criterios de divisibilidad entre 2 3 y 5 Distincioacuten entre nuacutemeros primos

y compuestos82-87 11

Resolucioacuten de problemas que impliquen el caacutelculo del maacuteximo comuacuten divisor y el miacutenimo

comuacuten muacuteltiplo 88-95 12 y 13

Resolucioacuten de problemas aditivos en los que se combinan nuacutemeros fraccionarios y

decimales en distintos contextos empleando los algoritmos convencionales96-103 14

Resolucioacuten de problemas que impliquen la multiplicacioacuten y divisioacuten con nuacutemeros

fraccionarios en distintos contextos utilizando los algoritmos usuales104-111 15

Resolucioacuten de problemas geomeacutetricos que impliquen el uso de las propiedades de la

mediatriz de un segmento y la bisectriz de un aacutengulo112-117 16

Justi1047297cacioacuten de las foacutermulas de periacutemetro y aacuterea de poliacutegonos regulares con apoyo de la

construccioacuten y transformacioacuten de 1047297guras118-121 17

Identi1047297cacioacuten y resolucioacuten de situaciones de proporcionalidad directa del tipo ldquovalor

faltanterdquo en diversos contextos con factores constantes fraccionarios122-127 18

Resolucioacuten de problemas que impliquen la multiplicacioacuten de nuacutemeros decimales en

distintos contextos utilizando el algoritmo convencional132-137 19

Resolucioacuten de problemas que impliquen la divisioacuten de nuacutemeros decimales en distintos

contextos utilizando el algoritmo convencional138-143 20

Resolucioacuten de problemas que impliquen el planteamiento y resolucioacuten de ecuaciones de

primer grado de la forma x + a = b ax = b ax + b = c utilizando las propiedades de la

igualdad con a b y c nuacutemeros naturales decimales o fraccionarios

144-149 21

Construccioacuten de poliacutegonos regulares a partir de distintas informaciones (medida de un

lado del aacutengulo interno aacutengulo central) Anaacutelisis de la relacioacuten entre los elementos de la

circunferencia y el poliacutegono inscrito en ella

150-157 22 y 23

9



Eje Tema Secuencia

Medida21 Aacutereas y periacutemetros de



Proporcionalidad y funciones22 Factores sucesivos de

proporcionalidad

Nociones de probabilidad23 Predicciones en un

experimento aleatorio

Anaacutelisis y representacioacuten de datos 24 Diagramas y tablas

Bloque 4


y pensamiento algebraicoNuacutemeros y sistemas de numeracioacuten 25 Nuacutemeros con signo


Figuras y cuerpos 26 Construccioacuten de ciacuterculos

Medida 27 Circunferencia y ciacuterculo


Proporcionalidad y funciones

28 Proporcionalidad procedimientosexpertos

29 Factor inverso de proporcionalidad

Nociones de probabilidad 30 Problemas de conteo

Anaacutelisis y representacioacuten de datos 31 Graacute1047297cas

Bloque 5



Problemas aditivos 32 Problemas aditivos


33 Notacioacuten cientiacute1047297ca

34 Potenciacioacuten y radicacioacuten

Patrones y ecuaciones 35 Sucesiones aritmeacuteticas

Forma espacio y medida Medida 36 Aacuterea y periacutemetro del ciacuterculo

Manejo de la informacioacuten Proporcionalidad y funciones 37 Proporcionalidad muacuteltiple

10




Resolucioacuten de problemas que impliquen calcular el periacutemetro y el aacuterea de poliacutegonos

regulares158-163 24

Formulacioacuten de explicaciones sobre el efecto de la aplicacioacuten sucesiva de factores

constantes de proporcionalidad en situaciones dadas164-167 25

Anticipacioacuten de resultados de una experiencia aleatoria su veri1047297cacioacuten al realizar el

experimento y su registro en una tabla de frecuencias168-173 26

Lectura y comunicacioacuten de informacioacuten mediante el uso de tablas de frecuencia absoluta y

relativa174-181 27

Planteamiento y resolucioacuten de problemas que impliquen la utilizacioacuten de nuacutemeros enteros

fraccionarios o decimales positivos y negativos186-193 28

Construccioacuten de ciacuterculos a partir de diferentes datos (el radio una cuerda tres puntos no

alineados etc) o que cumplan condiciones dadas194-199 29

Justi1047297cacioacuten de la foacutermula para calcular la longitud de la circunferencia y el aacuterea del ciacuterculo

(graacute1047297ca y algebraicamente) Explicitacioacuten del nuacutemero π (Pi) como la razoacuten entre la longitud

de la circunferencia y el diaacutemetro

200-205 30

Anaacutelisis de la regla de tres empleando valores enteros o fraccionarios 206-209 31

Anaacutelisis de los efectos del factor inverso en una relacioacuten de proporcionalidad en particular

en una reproduccioacuten a escala210-215 32

Resolucioacuten de problemas de conteo mediante diversos procedimientos Buacutesqueda de

recursos para veri1047297car los resultados216-223 33

Lectura de informacioacuten representada en graacute1047297cas de barras y circulares provenientes de

diarios o revistas y de otras fuentes Comunicacioacuten de informacioacuten proveniente de estudiossencillos eligiendo la representacioacuten graacute1047297ca maacutes adecuada

224-231 34

Resolucioacuten de problemas que implican el uso de sumas y restas de nuacutemeros enteros 236-241 35

Uso de la notacioacuten cientiacute1047297ca para realizar caacutelculos en los que intervienen cantidades muy

grandes o muy pequentildeas242-249 36

Resolucioacuten de problemas que impliquen el caacutelculo de la raiacutez cuadrada (diferentes meacutetodos)

y la potencia de exponente natural de nuacutemeros naturales y decimales250-257 37

Obtencioacuten de la regla general (en lenguaje algebraico) de una sucesioacuten con progresioacuten

aritmeacutetica258-263 38

Uso de las foacutermulas para calcular el periacutemetro y el aacuterea del ciacuterculo en la resolucioacuten de

problemas264-269 39

Resolucioacuten de problemas de proporcionalidad muacuteltiple 270-275 40

1



184 185

Bloque 4

Como resultado del estudio de este bloque temaacutetico seespera que

-

-

Pulseras hechas con cuentas de chaquira

Al elaborar collares y pulseras los huicholes utilizan disentildeos

geomeacutetricos como 1047297guras inscritas en otras 1047297guras Estos disentildeos son

abstracciones de elementos naturales La combinacioacuten de colores es

una parte fundamental en los disentildeos La imagen se relaciona con el

contenido de la secuencia 30

Te invitamos a que despueacutes de trabajar cada bloque regreses a estas paacuteginas

bull observa la imagen y encuentra la relacioacuten que tiene esta con los contenidos del bloque

bull haz una nueva lectura de los Aprendizajes esperados y junto con tus compantildeeros y profesor evaluacutea los logros obtenidos

Tu libro de principio a 1047297n

Estas paacuteginas se ilustran con una gran imagen y un texto breve que describela relacioacuten que esta guarda con alguno de los contenidos que trabajaraacutes en

el bloque Aquiacute encontraraacutes los Aprendizajes esperados que exponen los

conocimientos que desarrollaraacutes al realizar las actividades que se proponen

en los temas

Entrada de bloque



CierrePlaneacioacuten

Desarrollo

104

13 B l o q u e

2

Ingredientes

1

4

1

2

1

4

3

4

2

3

2

3

1

3

3

4

Multiplicacioacutende fraccionesContenido

La receta de las galletas -

1

2

-

-

Nuestro trabajo

Los nuacutemeros fraccionariosse usan en situaciones

baacutesicas como en el caacutelculo

de los ingredientes de una

receta de galletas para

distintas cantidades

I n i c i o

P l a n

e a c i oacute n

123

D e s a r r o l l o

Cabezas y cuerpos

Reuacutenete con un compantildeero lean la informacioacuten de la paacutegina anterior y realicen lasactividades siguientes iquestCuaacutento mediraacute desde la barbilla el largo de la cabeza de cada estatua iquestCuaacutento

mediraacute la mano

Comparen sus respuestas con las de sus compantildeeros asiacute como los criterios queusaron para hacer su estimacioacuten

Una manera de obtener un estimado para la medida de la longitud de la cabeza esutilizar la relacioacuten que existe entre la medida de la cabeza de una persona adulta ysu estatura

Por ejemplo en el saloacuten de clases de Mariana midieron al maestro y descubrieron queentre su cabeza y su estatura hay una razoacuten de 1 a 8

iquestQueacute significa esto Usen esta informacioacuten para obtener una aproximacioacuten de la longitud de la cabeza

del Aacutengel de la Independencia y de la Estatua de la Libertad y completen la tabla

Maestro de Mariana Aacutengel de laIndependencia

Estatua de laLibertad

Longitud de lacabeza

Estatura 180 m 670 m 34 m

iquestCuaacutel es el factor de proporcionalidad en la situacioacuten anterior

Con la ayuda de tu compantildeero mide tu estatura y el largo de tu cabeza

iquestCuaacutel es la razoacuten entre la medida de tu cabeza y tu estatura

Ahora obtengan una aproximacioacuten de la longitud de las cabezas de las estatuas uti-lizando tus medidas

iquestHay diferencias entre su nueva estimacioacuten y la que obtuvieron antes iquestPor queacute

Si una persona tiene una relacioacuten de 2 a 15 entre su cabeza y su estatura y en otrapersona la relacioacuten es de 1 a 7 iquestes posible saber quieacuten tiene la cabeza de mayor

tamantildeo Argumenten su respuesta

iquestCuaacutento mediraacute la cabeza de cada persona si la altura de ambas es 170 m

iquestY si miden 150 m iquestQueacute sucede si una persona mide 150 m y la otra 170 m de es-

tatura

Una tercera persona tiene una relacioacuten de 2 a 14 entre su cabeza y su estatura

iquestCoacutemo se compara esta relacioacuten con la de las otras dos personas

Comeacutentenlo con sus compantildeeros y maestro

Larelacioacutenentrela longitudde

lacabezadeunapersonay su

estaturaesproporcional

275

iquestCoacutemo nos fue

iquestQueacute estrategias utilizaste para resolver los problemas de la secuencia iquestQueacute caracteriza una situacioacuten de proporcionalidad muacuteltiple iquestCoacutemo usaste lo aprendido sobre la proporcionalidad muacuteltiple para elaborar

las tablas de anaacutelisis del acuario iquestQueacute sucederiacutea si se aumentaran de manera simultaacutenea el aacuterea de la base y

la altura de un prisma Si se aumentan ambas al doble iquestaumenta tambieacuten aldoble la medida del volumen iquestPor queacute Piensa en una situacioacuten que involucre proporcionalidad muacuteltiple en tu vida

cotidiana iquestQueacute cantidades estaacuten involucradas iquestComprendiste coacutemo obtener la constante de proporcionalidad iquestYa puedes resolver problemas en donde se utiliza la proporcionalidad muacuteltiple iquestCuaacutel fue el ejemplo o problema de la secuencia que maacutes te gustoacute iquestPor queacute

iquestQueacute cantidades se encuentran relacionadas de forma proporcional en eacutel Inventa un problema relacionado con proporcionalidad muacuteltiple y escribe dos

maneras en que se puede resolver Despueacutes intercaacutembialo con un compantildee-ro para que lo resuelva

La forma del acuario

Un grupo de alumnos construyoacute su acuario con forma de cilindro como el que semuestra a la derechaiquestSe relacionan el radio y el volumen de manera proporcional

Para dar respuesta a la pregunta anterior en parejas investiguen

iquestQueacute sucede con el volumen si el radio aumenta al doble

iquestAumenta tambieacuten el volumen al doble

iquestY si se aumenta al triple la medida del radio Elaboren una tabla en el cuaderno mostrando diferentes medidas para el radio y

encuentren el volumen para cada caso En este mismo ejemplo iquestqueacute sucede si el aacuterea de la base aumenta al doble iquestLo

hace tambieacuten el volumen

Escriban foacutermulas relacionando el radio con el volumen y el aacuterea de la base con el

volumen manteniendo la altura del prisma constante

Comenten con el grupo y con el profesor sus experiencias

Presentacioacuten de nuestro trabajo

Presenten su acuario y sus tablas al resto del grupo y al profesor Comenten lascaracteriacutesticas de las tablas que elaboraron para su acuario

iquestQueacute diferencias hay entre las tablas que elaboraron iquestQueacute tipo de prismas usaron otros compantildeeros Si se mantiene constante la altura del acuario iquestcoacutemo se modifica el volumen cuan-

do cambia el aacuterea de la base Encuentren todas las parejas de cantidades (por ejemplo aacuterea de la base

y volumen) que se relacionan de manera proporcional

C i e r r e

En esta uacuteltima etapa presentaraacutes

a tus compantildeeros y profesor

el resultado de tu producto

mediante una exposicioacuten en

el saloacuten un perioacutedico mural

un dibujo o una construccioacutengeomeacutetrica entre otros

Inicio

Al inicio encontraraacutes una situacioacuten ya sea un problema un juego o unaactividad que deberaacutes analizar a 1047297n de proponer diversas estrategias de

solucioacuten La situacioacuten inicial se complementa con preguntas que te haraacuten

re1047298exionar sobre lo que ya sabes y sobre las estrategias que puedes

de1047297nir o aplicar al mismo tiempo los cuestionamientos planteados te

introduciraacuten en los contenidos que estudiaraacutes en la secuencia

Nuestro trabajo En este

apartado encontraraacutes

recomendaciones

especiacute1047297cas para hacer un

determinado producto a lolargo del desarrollo de los

temas Tambieacuten hallaraacutes

sugerencias de las formas en

que puedes organizarte mdash

individualmente en parejas

en equipo o en grupomdash e

indicaciones del material que

necesitaraacutes para llevar a cabo

el producto

Durante esta etapa realizaraacutes

actividades individuales ycolectivas que te ayudaraacuten a

adquirir nuevos conocimientos y

a desarrollar tus competencias

matemaacuteticas

Los temas abordados en cada secuencia se desarrollan en cuatro etapas



268

iquestCoacutemo vamos

Revisen las actividades realizadas hasta ahora les seraacuten de utilidad para ha-cer y justi1047297car los caacutelculos para su proyecto

iquestQueacute aacuterea de papel ocuparon para elaborar el Plato del bien comer iquestCuaacutentos ciacuterculos trazaron en cada pliego de papel bond iquestCoacutemo calcularon el aacuterea de cada tipo de alimento iquestConocer la medida del diaacutemetro fue un dato suficiente para realizar los

caacutelculos anteriores iquestCoacutemo utilizaron lo que aprendieron acerca del caacutelculo de la corona circular

para trazar su Plato del bien comer

2 Observa la siguiente imagen y calcula el aacuterea de los sectoressombreados

a) iquestQueacute datos necesitas para resolver el problema

b) Co n base en la imagen iquestqueacute debes hacer para obtener la

informacioacuten necesaria3 En la calle de la escuela de Juan decidieron poner algunas se-

ntildeales de traacutensito para resguardar la seguridad de sus alumnos

a) Si van a colocar 9 sentildeales de papel en forma circular que

miden 25 cm de diaacutemetro iquestqueacute cantidad de papel necesitaraacuten para construirlas

b) Si el pliego del papel que usaraacuten mide 125 m de largo por 60 cm de ancho iquestcuaacutentos ciacuterculos deben

trazar en cada pliego de manera que se desperdicie la menor cantidad de papel

Las formas circulares tambieacuten han estado pre-sentes en muchas clases de construccionesEn China por ejemplo los Hakka construyeronviviendas que podiacutean albergar a 800 personasHoy estas construcciones auacuten se mantienen enpie aunque tienen 1 200 antildeos de antiguumledad yla Unesco las ha declarado parte del PatrimonioCultural de la Humanidad

Construcciones ciacuterculares

copy Christian Kober Robert

Harding Picture Library

Sentildeales

de traacutensito

145

iexclEncuentra el nuacutemero

Antes de trabajar en el informe realiza las actividades siguientes

Cuatro estudiantes de secundaria se organizaron para jugar ldquoEncuentra el nuacutemeroque penseacuterdquo Quien encontraba el nuacutemero ganaba un punto Uno de ellos propuso lossiguientes retos

Resueacutelvelos para saber cuaacutentos puntos obtendriacuteas en el juego

Pienso un nuacutemero si le sumo 5 obtengo como resultado 11 iquestCuaacutel es ese nuacute-

mero

Pienso un nuacutemero si le resto 4 obtengo como resultado 20 iquestCuaacutel es ese nuacute-

mero

Pienso un nuacutemero si lo multiplico por 6 obtengo como resultado 66 iquestCuaacutel es

ese nuacutemero

Pienso un nuacutemero si lo divido entre 3 y el resultado lo multiplico por 8 obtengo

como resultado 32 iquestCuaacutel es ese nuacutemero

Pienso un nuacutemero si le sumo 9 obtengo como resultado 152 iquestCuaacutel es ese

nuacutemero

Compara tus resultados con los de otros compantildeeros Comenten entre ustedesy con el profesor el procedimiento que siguieron para obtener los nuacutemeros

Escribe en lenguaje algebraico es decir con letras nuacutemeros y signos la situacioacutenque se plantea en cada uno de los retos anteriores

Con ayuda de tu profesor compara tus expresiones con las de otros compantildeeros

Las siguientes expresiones algebraicas corresponden a los retos propuestos por unestudiante Escribe el reto que le corresponde a cada una

x 25 47

x 7

5 3

385 x 1527

Compara tus respuestas con las de otros compantildeeros y comeacutentenlas con el profesor

Las igualdades anteriores se llaman ecuaciones en cada una el nuacutemero represen-tado del lado izquierdo del signo igual (=) es el mismo que el representado del ladoderecho La literal que representa el nuacutemero desconocido se llama incoacutegnita iquestQueacutesigni1047297ca resolver una ecuacioacuten Comenta tu respuesta con tu profesor

lenguaje algebraico Es el lenguaje que secaracteriza por utilizarletras nuacutemeros ysignos para expresarun enunciado mate-maacutetico

D e s a r r o l l o

223

C i e r r e


iquestEn cuaacuteles actividades se te facilitoacute usar un diagrama de aacuterbol

iquestEn cuaacuteles es preferible usar tablas de doble entrada

iquestEn queacute otras situaciones puedes emplear diagramas de aacuterbol o tablas de do-ble entrada para contar las opciones posibles Describe un ejemplo

iquestPudiste calcular el nuacutemero de partidos del torneo de futbol mediante unamultiplicacioacuten Argumenta tu respuesta

Escribe las dudas que te hayan quedado sobre el uso de los diagramas de aacuter-bol y de las tablas de doble entrada en la organizacioacuten del torneo Comeacutentalasen clase iquestIntercambiaron los procedimientos que utilizoacute cada equipo para resolver los

problemas iquestPudiste seguir las explicaciones de los demaacutes compantildeeros iquestHiciste preguntas o comentarios a las explicaciones


Cada equipo presente su propuesta de torneo al resto del grupo

Analicen los resultados de cada equipo de trabajo si hay errores corriacutejanlos de ma-nera grupal

iquestQueacute recurso emplearon para conocer el nuacutemero de partidos iquestPodriacutean usar una multiplicacioacuten para calcular el nuacutemero de partidos iquestQueacute objecioacuten pondriacutean a este recurso seguacuten la informacioacuten que deben entregar iquestQueacute recurso permite conocer a los equipos que se enfrentaraacuten en cada partido Una vez que todos los equipos hayan presentado su propuesta se haraacute una vo-

tacioacuten acerca de cuaacutel es maacutes factible realizar y la presentaraacuten al profesor de Edu-cacioacuten Fiacutesica

Si en un torneo de futbol participan cinco equipos iquestcuaacutentos partidos deida se tendraacuten que realizar Como los partidos son soacutelo de ida los juegos1-2 y 2-1 son el mismo es decir no importa el orden de los equipos porlo que se realizan 10 partidos

1-2 1-3 1-4 1-5 2-3 2-4 2-5 3-4 3-5 4-5

Algunas calculadoras cuentan con la tecla nCr la cual nos permite obte-ner el nuacutemero de combinaciones (cuando el orden de los elementos noimporta) de un experimentoPara conocer el nuacutemero de partidos del torneo oprime la tecla con elnuacutemero 5 que representa el nuacutemero de equipos despueacutes nCr o shift nCrseguacuten la calculadora apareceraacute en la pantalla 5C2 la C indica que seva a calcular el nuacutemero de combinaciones despueacutes el nuacutemero 2 querepresenta a los equipos que participan en cada partido y el signo = Elresultado que aparece en la pantalla representa el nuacutemero de partidosSi cuentas con una calculadora utiliacutezala para calcular la cantidad de par-tidos con 8 10 o 20 equiposExperimenta este procedimiento con el problema del puesto de jugos

Calculadora cientiacute1047297ca que

permite calcular el nuacutemero

de combinaciones sin

importar el orden

GlosarioTe ofrece la de1047297nicioacuten

de palabras o

expresiones importantes

relacionadas con el tema

que se aborda en

la secuencia

Historias de vida

Estos recuadros contienen relatos sobre personas y

acontecimientos o referencias histoacutericas asociados con el

contenido de las actividades


En diferentes momentos del desarrollo de los temas encontraraacutes

este apartado que te permitiraacute hacer un alto en el camino

y evaluar tus avances acerca de lo que has aprendido y del

desarrollo del producto

Espacio tecnoloacutegico

En este apartado te recomendamos actividades complementarias

a las que realizas en el libro Dichas actividades se basan en el

uso de recursos tecnoloacutegicos Internet calculadora programa de

geometriacutea dinaacutemica entre otros

Presentacioacuten denuestro trabajo

En este apartado encontraraacutes

recomendaciones para compartir los

resultados de tu trabajo Y para que

puedas evaluar lo que aprendiste

el resultado de tu producto las

di1047297cultades a las que te enfrentaste

y la forma en que las resolviste tanto

en lo individual como en lo colectivo el

apartado iquestCoacutemo nos fue te ofrece una

uacutetil guiacutea



232 233

Evaluacioacuten tipo PISA

UNIDAD El caleidoscopio

Pregunta 1 ELCALEIDOSCOPIO

Contexto PersonalAprendizaje esperado Construye ciacuterculos y poliacutegonosregulares que cumplan con ciertas condiciones establecidas

La ilustracioacuten de la izquierda muestra la forma de la base de los espejosDescribe coacutemo puede Ernesto trazar la base de la cubierta si debe tocarlos tres veacutertices de los espejos



A continuacioacuten se presentan partes de las imaacutegenes que se pueden formar con diversos caleidoscopiosiquestCuaacutel se podraacute observar en el caleidoscopio de Ernesto

a) b) c) d)

Ernesto quiere construir un caleidoscopio Un caleidoscopio es un aparato que permite visualizarhermosas 1047297guras como la que se muestra en la fotografiacutea El triaacutengulo resaltado en verde es laimagen real y el resto son re1047298ejos Se colocaron tres espejos como lo indica el esquema azul dela derecha Las imaacutegenes se componen de 1047297guras simeacutetricas el nuacutemero de ejes de simetriacutea quetenga la 1047297gura dependeraacute de los aacutengulos que formen los espejos entre siacute

40deg

Cubierta

Espejos

UNIDAD Estado civil en graacute1047297cas

En la graacute1047297ca 1 se muestra informacioacuten sobre la situacioacuten conyugal de los chihuahuenses seguacuten elcenso de poblacioacuten realizado por el Inegi en 2010 En la graacute1047297ca 2 se muestra la edad promedio ala que contraen matrimonio los mexicanos en toda la Repuacuteblica

Graacute1047297ca 1 Datos correspondientes al Graacute1047297ca 2 Datos correspondientes aestado de Chihuahua toda la Repuacuteblica Mexicana

Pregunta 1 ESTADO CIVILEN GRAacuteFICAS

Contexto PuacuteblicoAprendizaje esperado Lee informacioacuten presentada en graacute1047297casde barras y circulares Utiliza estos tipos de graacute1047297cas paracomunicar informacioacuten

iquestQueacute porcentaje de los chihuahuenses mayores de 12 antildeos de edad estaacute casado

a) 172 b) 44 c) 387 d) 333



Explica coacutemo varioacute la edad promedio en la que contrajeron matrimonio las mujeres mexicanas del 2002

al 2005



Colorea las casillas ldquoVerdaderordquo o ldquoFalsordquo de acuerdo con la tendencia de la graacute1047297ca de barras en lasa1047297rmaciones que se proponen respecto a la edad promedio a la que contraeraacuten matrimonio los varonesmexicanos en el antildeo 2015

Seraacute mayor que la de las mujeres Verdadero Falso

Seraacute igual para ambos sexos Verdadero Falso

Seraacute un antildeo mayor Verdadero Falso

Mayor de 28 antildeos Verdadero Falso

205


La relacioacuten entre el diaacutemetro de cualquier circunferencia y la longitud de estaiquestseraacute siempre la misma en todos los ciacuterculos iquestDe queacute depende Expliacutecalo iquestEn queacute casos de tu vida cotidiana te podriacutea ser uacutetil calcular la longitud de la

circunferencia y el aacuterea del ciacuterculo Expliacutecalo Escribe las dudas que te hayan surgido acerca del caacutelculo del aacuterea del ciacuterculo

y de la circunferencia Comeacutentalas con tus compantildeeros y tu profesor Al resolver los problemas planteados en la secuencia iquestfue importante compartir con

tus demaacutes compantildeeros los procedimientos y estrategias que utilizaste iquestPor queacute


Antes de presentar su trabajo elaboren la tarjeta informativa para su rueda Noolviden indicar todos los datos en la misma unidad de medida Decoren su rueda yprepaacuterense para la presentacioacuten

Coloquen en el lugar que el profesor les indique las ruedas disentildeadas para recorrerel largo de la cancha iquestCoacutemo calcularon el nuacutemero de vueltas con respecto al tamantildeo de las ruedas iquestCuaacutel fue la rueda de mayor tamantildeo y cuaacutel la de menor tamantildeo de las elaboradas

iquestCoacutemo los ayudoacute a cumplir con su proyecto saber calcular el aacuterea y el periacutemetro delciacuterculo independientemente de los diferentes tamantildeos de rueda que disentildearon

iquestEs la expresioacuten al 1047297nal de la paacutegina 204 igual a la que construyeron antes Si no esasiacute expliquen a queacute se debe la diferencia

Con base en esta informacioacuten iquestcuaacutel de los dos disentildeos presentados al jardinero per-mite aprovechar mejor el espacio Comparen su resultado con la respuesta que die-ron al inicio iquestCoinciden Comeacutentenlo con el profesor

Haz las siguientes actividades en el cuaderno

1 Dibuja dos ciacuterculos y calcula el periacutemetro y el aacutereaa) Para calcular el periacutemetro de los ciacuterculos anteriores iquestqueacute datos utilizaste iquestqueacute valor de Pi utilizaste Expliacutecalo

2 Elige uno de los siguientes problemas y resueacutelvelo Argumenta tu respuesta basaacutendote en lo que trabajastea lo largo de las actividadesa) La pista en la que Isaac e Ivaacuten hicieron el recorrido es circular y tiene 500 metros de longitud iquestSe

cruzaron en alguacuten momentob) Si en la parte interior de la pista hay una maacutes pequentildea que tiene la mitad del diaacutemetro de la grande

iquesten cuaacutento disminuye su circunferencia iquesten cuaacutento disminuye el aacuterea de este ciacuterculoc) Si se aumenta cuatro veces la longitud del diaacutemetro de cualquiera de las dos pistas anteriores iquestcuaacutento

aumenta la longitud de su circunferencia iquestcuaacutento aumenta el aacuterea de este ciacuterculo

3 Con el profesor lean la siguiente informacioacuten y analicen coacutemo se podriacutea utilizar lo descubierto por Jordanpara justi1047297car la foacutermula del aacuterea del ciacuterculo Camille Jordan matemaacutetico franceacutes del siglo XX descubrioacuteque toda curva cerrada separa al plano en dos regiones el interior y el exterior La idea de la medida deJordan consiste en encerrar la 1047297gura de la que se va a medir el aacuterea en enlosados rectangulares (el valorde las aacutereas de eacutestos es faacutecil de hallar) Cuanto maacutes 1047297no sea el enlosadomaacutes precisa seraacute la medida del aacuterea de la 1047297gura

Haz las siguientes activ

C i e r r e

TareasEn este apartado te proponemos diferentes actividades

para que ejercites tus habilidades desarrolles nuevas

estrategias y refuerces los procedimientos de resolucioacuten

de problemas que trabajaste en la secuencia


En esta seccioacuten al 1047297nal de cada bloque encontraraacutes una

evaluacioacuten escrita que fue disentildeada con el modelo PISA

(Programa Internacional de Evaluacioacuten de Estudiantes)

Aquiacute se plantean situaciones en contextos muy cercanos

a tu vida cotidiana para que puedas poner en praacutectica tus

conocimientos habilidades y actitudes

iquestCoacutemo nos fueacute

En esta seccioacuten al 1047297nal de cada leccion se plantean

preguntas para re1047298exionar acerca de los temas

cubiertos para que con1047297rmes la adquisicioacuten de los

conocimientos descritos en el Contenido de la leccioacuten

y pongas en praacutectica los aprendizajes esperados



6



4

˚

p e r i o

d o

1

e r

p e r i o d o

2 ˚ p e

r i o d o 3

e r p e r

i o d

o

En la actualidad ensentildear matemaacuteticas signi1047297ca

propiciar que el estudiante desarrolle una forma de

pensamiento que le permita interpretar y comunicar

matemaacuteticamente situaciones cotidianas para lo cual

necesita reconocer plantear y resolver problemasen los que sea uacutetil la herramienta matemaacutetica Con

ese propoacutesito en este libro se proponen actividades

interesantes que propician un aprendizaje signi1047297cativo

alejado de la mera enumeracioacuten de conceptos y la

resolucioacuten mecaacutenica de ejercicios Se usa un lenguaje

claro y sencillo con la amplitud y el fundamento

necesarios para que los alumnos lo comprendan

El trabajo colaborativo y criacutetico que se refuerza

a lo largo de las actividades permitiraacute que los

estudiantes compartan sus ideas formulen

comuniquen argumenten y muestren la validez de

los procedimientos y los resultados a 1047297n de que

tomen las decisiones maacutes adecuadas para cada

situacioacuten









1

1 deg





Presentacioacuten
































































Los autores

Palabras al alumno







Palabras al docente






































Los autores








4 Sucesiones 40
















con decimales 132



2 B l o q

u e


B l o q u e

3

Dados

B l o q u e

116
















28 Proporcionalidad














B l o q u e

Sistema Solar 234

B l o q u e

5




Bloque 1








4 Sucesiones








Bloque 2













Bloque 3








8












40-45 5





























144-149 21




150-157 22 y 23

9



Eje Tema Secuencia





proporcionalidad




Bloque 4












Bloque 5










10





regulares158-163 24






relativa174-181 27








200-205 30








224-231 34









problemas264-269 39


1



184 185

Bloque 4


-

-














en los temas

Entrada de bloque




Desarrollo

104

13 B l o q u e

2

Ingredientes

1

4

1

2

1

4

3

4

2

3

2

3

1

3

3

4



1

2

-

-

Nuestro trabajo






I n i c i o

P l a n

e a c i oacute n

123

D e s a r r o l l o

Cabezas y cuerpos


mediraacute la mano



















tatura







275
























C i e r r e







Inicio








recomendaciones










el producto





matemaacuteticas




268



















Sentildeales

de traacutensito

145






mero


mero


ese nuacutemero




nuacutemero





x 25 47

x 7

5 3

385 x 1527




D e s a r r o l l o

223

C i e r r e














1-2 1-3 1-4 1-5 2-3 2-4 2-5 3-4 3-5 4-5





importar el orden


de palabras o



que se aborda en

la secuencia

Historias de vida
























uacutetil guiacutea



232 233









a) b) c) d)


40deg

Cubierta

Espejos







a) 172 b) 44 c) 387 d) 333




al 2005








205




















C i e r r e




















6



4

˚

p e r i o

d o

1

e r

p e r i o d o

2 ˚ p e

r i o d o 3

e r p e r

i o d

o


















situacioacuten





Presentacioacuten
































































Los autores

Palabras al alumno







Palabras al docente






































Los autores








4 Sucesiones 40
















con decimales 132



2 B l o q

u e


B l o q u e

3

Dados

B l o q u e

116
















28 Proporcionalidad














B l o q u e

Sistema Solar 234

B l o q u e

5




Bloque 1








4 Sucesiones








Bloque 2













Bloque 3








8












40-45 5





























144-149 21




150-157 22 y 23

9



Eje Tema Secuencia





proporcionalidad




Bloque 4












Bloque 5










10





regulares158-163 24






relativa174-181 27








200-205 30








224-231 34









problemas264-269 39


1



184 185

Bloque 4


-

-














en los temas

Entrada de bloque




Desarrollo

104

13 B l o q u e

2

Ingredientes

1

4

1

2

1

4

3

4

2

3

2

3

1

3

3

4



1

2

-

-

Nuestro trabajo






I n i c i o

P l a n

e a c i oacute n

123

D e s a r r o l l o

Cabezas y cuerpos


mediraacute la mano



















tatura







275
























C i e r r e







Inicio








recomendaciones










el producto





matemaacuteticas




268



















Sentildeales

de traacutensito

145






mero


mero


ese nuacutemero




nuacutemero





x 25 47

x 7

5 3

385 x 1527




D e s a r r o l l o

223

C i e r r e














1-2 1-3 1-4 1-5 2-3 2-4 2-5 3-4 3-5 4-5





importar el orden


de palabras o



que se aborda en

la secuencia

Historias de vida
























uacutetil guiacutea



232 233









a) b) c) d)


40deg

Cubierta

Espejos







a) 172 b) 44 c) 387 d) 333




al 2005








205




















C i e r r e




















6



4

˚

p e r i o

d o

1

e r

p e r i o d o

2 ˚ p e

r i o d o 3

e r p e r

i o d

o


















situacioacuten





























Los autores

Palabras al alumno







Palabras al docente






































Los autores








4 Sucesiones 40
















con decimales 132



2 B l o q

u e


B l o q u e

3

Dados

B l o q u e

116
















28 Proporcionalidad














B l o q u e

Sistema Solar 234

B l o q u e

5




Bloque 1








4 Sucesiones








Bloque 2













Bloque 3








8












40-45 5





























144-149 21




150-157 22 y 23

9



Eje Tema Secuencia





proporcionalidad




Bloque 4












Bloque 5










10





regulares158-163 24






relativa174-181 27








200-205 30








224-231 34









problemas264-269 39


1



184 185

Bloque 4


-

-














en los temas

Entrada de bloque




Desarrollo

104

13 B l o q u e

2

Ingredientes

1

4

1

2

1

4

3

4

2

3

2

3

1

3

3

4



1

2

-

-

Nuestro trabajo






I n i c i o

P l a n

e a c i oacute n

123

D e s a r r o l l o

Cabezas y cuerpos


mediraacute la mano



















tatura







275
























C i e r r e







Inicio








recomendaciones










el producto





matemaacuteticas




268



















Sentildeales

de traacutensito

145






mero


mero


ese nuacutemero




nuacutemero





x 25 47

x 7

5 3

385 x 1527




D e s a r r o l l o

223

C i e r r e














1-2 1-3 1-4 1-5 2-3 2-4 2-5 3-4 3-5 4-5





importar el orden


de palabras o



que se aborda en

la secuencia

Historias de vida
























uacutetil guiacutea



232 233









a) b) c) d)


40deg

Cubierta

Espejos







a) 172 b) 44 c) 387 d) 333




al 2005








205




















C i e r r e




















6



4

˚

p e r i o

d o

1

e r

p e r i o d o

2 ˚ p e

r i o d o 3

e r p e r

i o d

o


















situacioacuten



Palabras al docente






































Los autores








4 Sucesiones 40
















con decimales 132



2 B l o q

u e


B l o q u e

3

Dados

B l o q u e

116
















28 Proporcionalidad














B l o q u e

Sistema Solar 234

B l o q u e

5




Bloque 1








4 Sucesiones








Bloque 2













Bloque 3








8












40-45 5





























144-149 21




150-157 22 y 23

9



Eje Tema Secuencia





proporcionalidad




Bloque 4












Bloque 5










10





regulares158-163 24






relativa174-181 27








200-205 30








224-231 34









problemas264-269 39


1



184 185

Bloque 4


-

-














en los temas

Entrada de bloque




Desarrollo

104

13 B l o q u e

2

Ingredientes

1

4

1

2

1

4

3

4

2

3

2

3

1

3

3

4



1

2

-

-

Nuestro trabajo






I n i c i o

P l a n

e a c i oacute n

123

D e s a r r o l l o

Cabezas y cuerpos


mediraacute la mano



















tatura







275
























C i e r r e







Inicio








recomendaciones










el producto





matemaacuteticas




268



















Sentildeales

de traacutensito

145






mero


mero


ese nuacutemero




nuacutemero





x 25 47

x 7

5 3

385 x 1527




D e s a r r o l l o

223

C i e r r e














1-2 1-3 1-4 1-5 2-3 2-4 2-5 3-4 3-5 4-5





importar el orden


de palabras o



que se aborda en

la secuencia

Historias de vida
























uacutetil guiacutea



232 233









a) b) c) d)


40deg

Cubierta

Espejos







a) 172 b) 44 c) 387 d) 333




al 2005








205




















C i e r r e




















6



4

˚

p e r i o

d o

1

e r

p e r i o d o

2 ˚ p e

r i o d o 3

e r p e r

i o d

o


















situacioacuten








4 Sucesiones 40
















con decimales 132



2 B l o q

u e


B l o q u e

3

Dados

B l o q u e

116
















28 Proporcionalidad














B l o q u e

Sistema Solar 234

B l o q u e

5




Bloque 1








4 Sucesiones








Bloque 2













Bloque 3








8












40-45 5





























144-149 21




150-157 22 y 23

9



Eje Tema Secuencia





proporcionalidad




Bloque 4












Bloque 5










10





regulares158-163 24






relativa174-181 27








200-205 30








224-231 34









problemas264-269 39


1



184 185

Bloque 4


-

-














en los temas

Entrada de bloque




Desarrollo

104

13 B l o q u e

2

Ingredientes

1

4

1

2

1

4

3

4

2

3

2

3

1

3

3

4



1

2

-

-

Nuestro trabajo






I n i c i o

P l a n

e a c i oacute n

123

D e s a r r o l l o

Cabezas y cuerpos


mediraacute la mano



















tatura







275
























C i e r r e







Inicio








recomendaciones










el producto





matemaacuteticas




268



















Sentildeales

de traacutensito

145






mero


mero


ese nuacutemero




nuacutemero





x 25 47

x 7

5 3

385 x 1527




D e s a r r o l l o

223

C i e r r e














1-2 1-3 1-4 1-5 2-3 2-4 2-5 3-4 3-5 4-5





importar el orden


de palabras o



que se aborda en

la secuencia

Historias de vida
























uacutetil guiacutea



232 233









a) b) c) d)


40deg

Cubierta

Espejos







a) 172 b) 44 c) 387 d) 333




al 2005








205




















C i e r r e




















6



4

˚

p e r i o

d o

1

e r

p e r i o d o

2 ˚ p e

r i o d o 3

e r p e r

i o d

o


















situacioacuten
















28 Proporcionalidad














B l o q u e

Sistema Solar 234

B l o q u e

5




Bloque 1








4 Sucesiones








Bloque 2













Bloque 3








8












40-45 5





























144-149 21




150-157 22 y 23

9



Eje Tema Secuencia





proporcionalidad




Bloque 4












Bloque 5










10





regulares158-163 24






relativa174-181 27








200-205 30








224-231 34









problemas264-269 39


1



184 185

Bloque 4


-

-














en los temas

Entrada de bloque




Desarrollo

104

13 B l o q u e

2

Ingredientes

1

4

1

2

1

4

3

4

2

3

2

3

1

3

3

4



1

2

-

-

Nuestro trabajo






I n i c i o

P l a n

e a c i oacute n

123

D e s a r r o l l o

Cabezas y cuerpos


mediraacute la mano



















tatura







275
























C i e r r e







Inicio








recomendaciones










el producto





matemaacuteticas




268



















Sentildeales

de traacutensito

145






mero


mero


ese nuacutemero




nuacutemero





x 25 47

x 7

5 3

385 x 1527




D e s a r r o l l o

223

C i e r r e














1-2 1-3 1-4 1-5 2-3 2-4 2-5 3-4 3-5 4-5





importar el orden


de palabras o



que se aborda en

la secuencia

Historias de vida
























uacutetil guiacutea



232 233









a) b) c) d)


40deg

Cubierta

Espejos







a) 172 b) 44 c) 387 d) 333




al 2005








205




















C i e r r e




















6



4

˚

p e r i o

d o

1

e r

p e r i o d o

2 ˚ p e

r i o d o 3

e r p e r

i o d

o


















situacioacuten




Bloque 1








4 Sucesiones








Bloque 2













Bloque 3








8












40-45 5





























144-149 21




150-157 22 y 23

9



Eje Tema Secuencia





proporcionalidad




Bloque 4












Bloque 5










10





regulares158-163 24






relativa174-181 27








200-205 30








224-231 34









problemas264-269 39


1



184 185

Bloque 4


-

-














en los temas

Entrada de bloque




Desarrollo

104

13 B l o q u e

2

Ingredientes

1

4

1

2

1

4

3

4

2

3

2

3

1

3

3

4



1

2

-

-

Nuestro trabajo






I n i c i o

P l a n

e a c i oacute n

123

D e s a r r o l l o

Cabezas y cuerpos


mediraacute la mano



















tatura







275
























C i e r r e







Inicio








recomendaciones










el producto





matemaacuteticas




268



















Sentildeales

de traacutensito

145






mero


mero


ese nuacutemero




nuacutemero





x 25 47

x 7

5 3

385 x 1527




D e s a r r o l l o

223

C i e r r e














1-2 1-3 1-4 1-5 2-3 2-4 2-5 3-4 3-5 4-5





importar el orden


de palabras o



que se aborda en

la secuencia

Historias de vida
























uacutetil guiacutea



232 233









a) b) c) d)


40deg

Cubierta

Espejos







a) 172 b) 44 c) 387 d) 333




al 2005








205




















C i e r r e




















6



4

˚

p e r i o

d o

1

e r

p e r i o d o

2 ˚ p e

r i o d o 3

e r p e r

i o d

o


















situacioacuten












40-45 5





























144-149 21




150-157 22 y 23

9



Eje Tema Secuencia





proporcionalidad




Bloque 4












Bloque 5










10





regulares158-163 24






relativa174-181 27








200-205 30








224-231 34









problemas264-269 39


1



184 185

Bloque 4


-

-














en los temas

Entrada de bloque




Desarrollo

104

13 B l o q u e

2

Ingredientes

1

4

1

2

1

4

3

4

2

3

2

3

1

3

3

4



1

2

-

-

Nuestro trabajo






I n i c i o

P l a n

e a c i oacute n

123

D e s a r r o l l o

Cabezas y cuerpos


mediraacute la mano



















tatura







275
























C i e r r e







Inicio








recomendaciones










el producto





matemaacuteticas




268



















Sentildeales

de traacutensito

145






mero


mero


ese nuacutemero




nuacutemero





x 25 47

x 7

5 3

385 x 1527




D e s a r r o l l o

223

C i e r r e














1-2 1-3 1-4 1-5 2-3 2-4 2-5 3-4 3-5 4-5





importar el orden


de palabras o



que se aborda en

la secuencia

Historias de vida
























uacutetil guiacutea



232 233









a) b) c) d)


40deg

Cubierta

Espejos







a) 172 b) 44 c) 387 d) 333




al 2005








205




















C i e r r e




















6



4

˚

p e r i o

d o

1

e r

p e r i o d o

2 ˚ p e

r i o d o 3

e r p e r

i o d

o


















situacioacuten



Eje Tema Secuencia





proporcionalidad




Bloque 4












Bloque 5










10





regulares158-163 24






relativa174-181 27








200-205 30








224-231 34









problemas264-269 39


1



184 185

Bloque 4


-

-














en los temas

Entrada de bloque




Desarrollo

104

13 B l o q u e

2

Ingredientes

1

4

1

2

1

4

3

4

2

3

2

3

1

3

3

4



1

2

-

-

Nuestro trabajo






I n i c i o

P l a n

e a c i oacute n

123

D e s a r r o l l o

Cabezas y cuerpos


mediraacute la mano



















tatura







275
























C i e r r e







Inicio








recomendaciones










el producto





matemaacuteticas




268



















Sentildeales

de traacutensito

145






mero


mero


ese nuacutemero




nuacutemero





x 25 47

x 7

5 3

385 x 1527




D e s a r r o l l o

223

C i e r r e














1-2 1-3 1-4 1-5 2-3 2-4 2-5 3-4 3-5 4-5





importar el orden


de palabras o



que se aborda en

la secuencia

Historias de vida
























uacutetil guiacutea



232 233









a) b) c) d)


40deg

Cubierta

Espejos







a) 172 b) 44 c) 387 d) 333




al 2005








205




















C i e r r e




















6



4

˚

p e r i o

d o

1

e r

p e r i o d o

2 ˚ p e

r i o d o 3

e r p e r

i o d

o


















situacioacuten





regulares158-163 24






relativa174-181 27








200-205 30








224-231 34









problemas264-269 39


1



184 185

Bloque 4


-

-














en los temas

Entrada de bloque




Desarrollo

104

13 B l o q u e

2

Ingredientes

1

4

1

2

1

4

3

4

2

3

2

3

1

3

3

4



1

2

-

-

Nuestro trabajo






I n i c i o

P l a n

e a c i oacute n

123

D e s a r r o l l o

Cabezas y cuerpos


mediraacute la mano



















tatura







275
























C i e r r e







Inicio








recomendaciones










el producto





matemaacuteticas




268



















Sentildeales

de traacutensito

145






mero


mero


ese nuacutemero




nuacutemero





x 25 47

x 7

5 3

385 x 1527




D e s a r r o l l o

223

C i e r r e














1-2 1-3 1-4 1-5 2-3 2-4 2-5 3-4 3-5 4-5





importar el orden


de palabras o



que se aborda en

la secuencia

Historias de vida
























uacutetil guiacutea



232 233









a) b) c) d)


40deg

Cubierta

Espejos







a) 172 b) 44 c) 387 d) 333




al 2005








205




















C i e r r e




















6



4

˚

p e r i o

d o

1

e r

p e r i o d o

2 ˚ p e

r i o d o 3

e r p e r

i o d

o


















situacioacuten



184 185

Bloque 4


-

-














en los temas

Entrada de bloque




Desarrollo

104

13 B l o q u e

2

Ingredientes

1

4

1

2

1

4

3

4

2

3

2

3

1

3

3

4



1

2

-

-

Nuestro trabajo






I n i c i o

P l a n

e a c i oacute n

123

D e s a r r o l l o

Cabezas y cuerpos


mediraacute la mano



















tatura







275
























C i e r r e







Inicio








recomendaciones










el producto





matemaacuteticas




268



















Sentildeales

de traacutensito

145






mero


mero


ese nuacutemero




nuacutemero





x 25 47

x 7

5 3

385 x 1527




D e s a r r o l l o

223

C i e r r e














1-2 1-3 1-4 1-5 2-3 2-4 2-5 3-4 3-5 4-5





importar el orden


de palabras o



que se aborda en

la secuencia

Historias de vida
























uacutetil guiacutea



232 233









a) b) c) d)


40deg

Cubierta

Espejos







a) 172 b) 44 c) 387 d) 333




al 2005








205




















C i e r r e




















6



4

˚

p e r i o

d o

1

e r

p e r i o d o

2 ˚ p e

r i o d o 3

e r p e r

i o d

o


















situacioacuten




Desarrollo

104

13 B l o q u e

2

Ingredientes

1

4

1

2

1

4

3

4

2

3

2

3

1

3

3

4



1

2

-

-

Nuestro trabajo






I n i c i o

P l a n

e a c i oacute n

123

D e s a r r o l l o

Cabezas y cuerpos


mediraacute la mano



















tatura







275
























C i e r r e







Inicio








recomendaciones










el producto





matemaacuteticas




268



















Sentildeales

de traacutensito

145






mero


mero


ese nuacutemero




nuacutemero





x 25 47

x 7

5 3

385 x 1527




D e s a r r o l l o

223

C i e r r e














1-2 1-3 1-4 1-5 2-3 2-4 2-5 3-4 3-5 4-5





importar el orden


de palabras o



que se aborda en

la secuencia

Historias de vida
























uacutetil guiacutea



232 233









a) b) c) d)


40deg

Cubierta

Espejos







a) 172 b) 44 c) 387 d) 333




al 2005








205




















C i e r r e




















6



4

˚

p e r i o

d o

1

e r

p e r i o d o

2 ˚ p e

r i o d o 3

e r p e r

i o d

o


















situacioacuten



268



















Sentildeales

de traacutensito

145






mero


mero


ese nuacutemero




nuacutemero





x 25 47

x 7

5 3

385 x 1527




D e s a r r o l l o

223

C i e r r e














1-2 1-3 1-4 1-5 2-3 2-4 2-5 3-4 3-5 4-5





importar el orden


de palabras o



que se aborda en

la secuencia

Historias de vida
























uacutetil guiacutea



232 233









a) b) c) d)


40deg

Cubierta

Espejos







a) 172 b) 44 c) 387 d) 333




al 2005








205




















C i e r r e




















6



4

˚

p e r i o

d o

1

e r

p e r i o d o

2 ˚ p e

r i o d o 3

e r p e r

i o d

o


















situacioacuten



232 233









a) b) c) d)


40deg

Cubierta

Espejos







a) 172 b) 44 c) 387 d) 333




al 2005








205




















C i e r r e




















6



4

˚

p e r i o

d o

1

e r

p e r i o d o

2 ˚ p e

r i o d o 3

e r p e r

i o d

o


















situacioacuten



6



4

˚

p e r i o

d o

1

e r

p e r i o d o

2 ˚ p e

r i o d o 3

e r p e r

i o d

o


















situacioacuten



4

˚

p e r i o

d o

1

e r

p e r i o d o

2 ˚ p e

r i o d o 3

e r p e r

i o d

o


















situacioacuten

1 de secundaria matematicas

Documents