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Mediciones Eléctricas II

Apunte de Cátedra Página 1 de 44

1. Contenido:

1. Contenido: ................................................................................................................................. 1

2. Objetivos .................................................................................................................................... 3

3. Introducción ............................................................................................................................... 3

4. Definiciones y convenciones ..................................................................................................... 5

4.1. Transformador de corriente (T.I.): .......................................................................................... 5

4.2. Transformador de tensión (T.V.): ........................................................................................... 5

4.3. Error de ángulo: ...................................................................................................................... 5

4.4. Relación nominal (Kn): ........................................................................................................... 5

4.5. Relación teórica de espiras (Kt): ............................................................................................. 5

4.6. Relación efectiva (KS): ........................................................................................................... 6

4.7. Factor de corrección (F): ......................................................................................................... 6

5. Principio de funcionamiento del transformador ........................................................................ 6

5.1. Funcionamiento del transformador en vacío ........................................................................... 6

5.1.1. Transformador ideal ........................................................................................................ 6

5.1.2. Transformador real: ......................................................................................................... 8

5.2. Funcionamiento del transformador en carga ........................................................................... 9

5.3. Funcionamiento del transformador en cortocircuito ............................................................. 11

5.4. Conclusiones ......................................................................................................................... 12

6. El transformador de corriente (T.I.) y sus errores ................................................................... 12

6.1. Ángulo de error y error de relación ....................................................................................... 13

6.2. Variación de la prestación ..................................................................................................... 16

6.3. Efectos de la frecuencia ........................................................................................................ 17

6.4. Regímenes de trabajo ............................................................................................................ 17

6.4.1. Transformador de medición y protección ...................................................................... 17

6.4.2. Transformador de régimen normal ................................................................................ 18

6.4.3. Transformador de sobreintensidad ó protección ........................................................... 18

6.5. Fenómeno de la saturación .................................................................................................... 19

6.5.1. Núcleos de medida ......................................................................................................... 19

6.5.2. Núcleos de protección ................................................................................................... 19

6.6. Criterios constructivos .......................................................................................................... 20

6.7. Variación de los alcances de los T.I. ..................................................................................... 22



6.8. Polaridad ............................................................................................................................... 23

6.9. Normas de uso de los T.I. ..................................................................................................... 24

6.10. Clase de un T.I. .............................................................................................................. 25

6.11. Influencia de los errores del T.I. .................................................................................... 26

6.12. Selección de un transformador de corriente .................................................................. 29

7. Transformadores totalizadores de intensidad .......................................................................... 33

8. Pinza amperométrica ............................................................................................................... 36

9. Transformador de tensión (T.V.) ............................................................................................. 37

9.1. Transformador de tensión en vacío ....................................................................................... 37

9.2. Transformador de tensión en carga ....................................................................................... 40

9.3. Detalles constructivos ........................................................................................................... 43

9.4. Clase de un T.V. .................................................................................................................... 43

9.5. Error cometido por uso simultáneo de T.I. y T.V. en la medida de la potencia ................... 44



2. Objetivos

Aprender el principio de funcionamiento de los transformadores de medida.

Conocer los errores de medición asociados a los mismos.

Conocer sus limitaciones y condiciones adecuadas de funcionamiento.

Comprender la diferencia entre transformadores de medición y de protección.

Aprender a seleccionar un transformador de medida comercial.

3. Introducción

Los transformadores de medida se utilizan en los sistemas de transmisión y distribución de

energía eléctrica para la medición de las magnitudes básicas (corriente, tensión, potencia) y para

la conexión de instrumentos que indican otras magnitudes o condiciones (factor de potencia,

sincronismo, etc.). Además tienen aplicación en los sistemas de protección, conectando en sus

secundarios diversos tipos de relés. En todas estas aplicaciones el transformador de medida

cumple una noble función: de aislación y de adaptación.

En lo que se refiere a la aislación, protegen tanto a los instrumentos como al personal de las

altas tensiones usadas en los sistemas eléctricos de potencia. Los instrumentos a ser usados en

altas tensiones serían muy complicados en su construcción y costosos en su fabricación, además

de los problemas de seguridad en su uso.

Con el empleo de los transformadores de medida estos problemas son evitados, ya que

funcionan con bajas tensiones secundarias y al mismo tiempo permiten conectar a tierra los

circuitos de medición ya que estos se encuentran aislados eléctricamente de los circuitos primarios

a medir.

En cuanto a la adaptación, los transformadores de medición permiten usar instrumentos para

pequeñas tensiones y corrientes, sin importar el valor de las magnitudes a medir. Esto trae

aparejado una serie de ventajas:

1. Permite la normalización de los alcances de los instrumentos a usar (110V y 5A), con la

economía de construcción, fácil mantenimiento y mayor exactitud.

2. Reduce el consumo en el circuito de medición.

3. Se pueden usar conexiones a distancia.

4. Permite conectar varios instrumentos (dentro de ciertos límites) sobre un mismo transformador

sin que varíe la indicación (lo que no es posible si se usara shunts o multiplicadores).

Lo expresado se consigue con el uso de transformadores apropiados para cada caso:

transformadores de tensión (T.V.) que reducen las altas tensiones a valores adecuados

para ser medidos con voltímetros comunes (por lo general con un alcance de 110V).

transformadores de corriente (T.I.) que permite medir grandes intensidades con

instrumentos comunes de 5A de alcance.



Fig. 1 y 2.

La figura 1 muestra esquemáticamente la instalación de un transformador de corriente. La

corriente que circula por el circuito, I, se obtiene multiplicando la lectura Imed en el amperímetro

por la relación de espiras del transformador:

𝐼 =𝑁2

𝑁1 . 𝐼𝑚𝑒𝑑

Para un transformador de corriente la relación 𝑘𝑒 es la relación entre el número de espiras del

secundario y el primario:

𝐾𝑒 =𝑁2

𝑁1

La figura 2 muestra el esquema de conexión de un transformador de tensión. Estos trabajan

generalmente bajo condiciones fijas de tensión, frecuencia, número y clase de aparatos conectados

a sus secundarios, por lo que la relación de transformación será prácticamente constante ante las

variaciones normales de las condiciones de trabajo. La tensión U se obtiene:

𝑈 =𝑁1

𝑁2 . 𝑈𝑚𝑒𝑑

Para un T.V. la relación de espiras es:

𝐾𝑒 =𝑁1

𝑁2

De los esquemas de conexión se desprende:

1. El transformador de tensión funciona de la misma forma que un transformador común de

potencia. Uno de los circuitos eléctricos (el primario) se conecta en paralelo con el circuito a

medir, y al secundario se conectan los instrumentos de medición. Se lo puede considerar como un

transformador trabajando en vacío.

2. El transformador de corriente se conecta con el circuito a medir (su primario) en serie, y por el

secundario circula la corriente de medición. Funciona como un transformador en cortocircuito.

En ambos casos, los arrollamientos primario y secundario son independientes entre sí, ya que el

vínculo existente entre ellos es puramente magnético.



4. Definiciones y convenciones

Un transformador de medición se puede definir como un transformador en el cual las condiciones

de la corriente o de la tensión (y sus desfasajes) en el circuito primario se reflejan con exactitud

aceptable en el circuito secundario.

4.1. Transformador de corriente (T.I.):

Es un transformador de medición en el cuál la corriente secundaria (de medición) es, en las

condiciones de uso, prácticamente proporcional a la corriente primaria (a medir).

4.2. Transformador de tensión (T.V.):

Es un transformador de medición que produce una tensión secundaria prácticamente proporcional

a la tensión primaria.

4.3. Error de ángulo:

Es el ángulo que forma el vector corriente o tensión primaria, con

el vector corriente o tensión secundaria invertido. Se considera

por convención, que este ángulo es positivo cuando el vector

secundario invertido está adelantado con respecto al vector

primario, como se muestra en la figura 3.

Fig. 3.

4.4. Relación nominal (Kn):

Es la relación constante entre los valores nominales del primario y del secundario:

𝐾𝑛 =𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙

𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙

4.5. Relación teórica de espiras (Kt):

Es la relación constante entre el número de espiras de los dos arrollamientos.

𝐾𝑇 =𝐸𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑𝑎𝑟𝑖𝑜

𝐸𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑛 𝑇. 𝐼.

𝐾𝑇 =𝐸𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎𝑟𝑖𝑜

𝐸𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑛 𝑇. 𝑉.



4.6. Relación efectiva (KS):

Es la relación variable con las condiciones de funcionamiento entre los módulos representativos

de las magnitudes de corriente o tensión primarias y secundarias.

𝐾𝑆 =𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎𝑟𝑖𝑜

𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑𝑎𝑟𝑖𝑜=

|𝐼1|

|𝐼2|=

|𝑈1|

|𝑈2|

4.7. Factor de corrección (F):

Es el factor por el cual hay que multiplicar a la relación nominal Kn para obtener la relación

efectiva KS.

𝐾𝑒 = 𝐹. 𝐾𝑛

𝐹 =𝐼1

𝐾𝑛. 𝐼2=

𝑈1

𝐾𝑛. 𝑈2

5. Principio de funcionamiento del transformador

Puede ser útil hacer una revisión de la teoría del transformador, ya que el funcionamiento de los

transformadores de medición se puede explicar perfectamente como un caso particular.

El transformador es una máquina estática constituida por un núcleo de hierro laminado (para

reducir las pérdidas por corriente parásitas) que forma su circuito magnético y que acopla entre sí

a sus dos circuitos eléctricos, formado por dos arrollamientos llamados respectivamente primario

y secundario y que constan en general de un distinto número de espiras N1 y N2.

La figura 4 lo muestra en forma esquemática, siendo de notar

que no debe interpretarse como una forma constructiva pues

ambos arrollamientos, que en la práctica se encuentran en

general superpuestos para aumentar el acoplamiento mutuo,

se han indicado en ramas separadas con fines didácticos. Si

aplicamos al primario una tensión alterna de valor eficaz U la

intensidad que por él circulará producirá un flujo igualmente

alterno y de valor instantáneo:

Fig. 4. 𝜑 = Ф0. sin (𝜔𝑡) (1)

donde: 𝜔 = 2. 𝜋. 𝑓 es la pulsación de la tensión aplicada y Ф0 es el flujo máximo.

5.1. Funcionamiento del transformador en vacío

5.1.1. Transformador ideal

Se denomina transformador ideal al que cumple las siguientes condiciones:

1- Arrollamiento primario y secundario sin pérdidas óhmicas.



2- Pérdidas en el núcleo por histéresis y corrientes parásitas nulas y acoplamiento perfecto, es

decir, nulidad de flujo de dispersión.

De acuerdo con éstas dos últimas hipótesis no existirán pérdidas y todo el flujo producido por el

primario concatenará las espiras del secundario.

La variación del flujo magnético produce en el primario una tensión instantánea:

𝑒1 = −𝑁1.𝑑𝜑

𝑑𝑡= −𝑁1. 𝜔. Ф0. cos (𝜔𝑡) (2)

cuyo valor máximo tiene la siguiente expresión:

𝐸10 = 𝑁1. 𝜔. Ф0 = 2. 𝜋. 𝑓. 𝑁1. Ф0 (3)

y el valor eficaz:

𝐸1 =𝐸10

√2= 4.44 . 𝑓. 𝑁1. Ф0 (4)

que está atrasado 90° respecto del flujo inductor.

Razonando en forma análoga se puede escribir para el arrollamiento secundario que consta de N2

espiras:

𝐸2 = 4.44 . 𝑓. 𝑁2. Ф0 (4)

En base a las ecuaciones anteriores, podemos construir ahora el diagrama del transformador ideal

en vacío (figura 5) que no es más que la representación vectorial de dichas ecuaciones.

Para mantener en el núcleo, que tendría una cierta reluctancia ℜ,

el flujo alternado de valor máximo Ф0, será necesaria una fuerza

magnetomotriz alterna cuyo valor máximo será:

𝑁1. 𝐼𝜇0 = ℜ. Ф0

De la ecuación anterior, agrupando constantes se obtiene:

𝑁1. 𝐼𝜇 = 𝐾. Ф0

Siendo 𝐼𝜇 el valor eficaz de la corriente magnetizante en fase con

el valor máximo 𝐼𝜇0.

Atrasadas 90° respecto a ambos vectores se tienen aquellos

representativos de las tensiones inducidas en los arrollamientos

primario y secundario E1 y E2. Por los supuestos realizados:

Fig.5 𝑅1 → 𝑛𝑢𝑙𝑜

𝑋𝑑1 → 𝑛𝑢𝑙𝑜



La tensión aplicada U1 será igual y de sentido contrario a la inducida:

𝐸1 = 𝑈1 = −𝐸1

5.1.2. Transformador real:

En el caso de un transformador real, se deben desechar las hipótesis simplificativas anteriores: el

arrollamiento primario tendrá una resistencia óhmica 𝑟1, el secundario una 𝑟2; existirán flujos de

dispersión en los dos arrollamientos y las pérdidas por histéresis y por corrientes parásitas en el

núcleo provocarán la existencia de una componente de la intensidad de excitación en fase con la

tensión 𝐸1 y que provocará dichas pérdidas.

El flujo de dispersión del primario 𝜑𝑑1 por cerrarse fundamentalmente por el aire cuya reluctancia

es constante, es directamente proporcional a la corriente que lo produce.

Si 𝑥1 es la reactancia de dispersión del primario, 𝐼0 produce en ella una caída igual a la fem de

dispersión con signo cambiado.

Fig. 6.

La resistencia 𝑟1 y la reactancia 𝑥1 formarán así la impedancia interna del primario, que se

expresará:

𝑧1 = √𝑟12 + 𝑥1

2 𝜑1 = atan (𝑥1

𝑟1)

La intensidad que ha de circular por el primario en vacío será:

𝐼0 = 𝐼 + 𝐼

siendo 𝐼 la componente magnetizante, es decir, la que produce el flujo Ф𝑚 e 𝐼 la componente

que provee las pérdidas en el núcleo y que por ende estará en fase con 𝐸1. El producto 𝐸1. 𝐼𝑃 dará

la potencia activa (expresada en watts) equivalente a dichas pérdidas.

Para que en el primario circule la corriente 𝐼0 será necesario aplicar además de la tensión −𝐸1,

igual y contraria a la tensión de autoinducción que provoca el flujo útil, las tensiones 𝑟1. 𝐼0 y

𝑗. 𝑥1. 𝐼0 , para vencer las caídas por resistencia óhmica y reactancia de dispersión del arrollamiento.

Se tendrá la siguiente tensión aplicada:

𝑈1 = −𝐸1 + 𝐼0. 𝑟1 + 𝑗. 𝐼0. 𝑥1 (5)



que puede escribirse como:

𝑧1 = 𝑟1 + 𝑗. 𝑥1

Para construir el diagrama del transformador real en vacío se

comienza trazando el vector representativo del flujo Ф0 , que

se utiliza como vector de referencia. Las tensiones inducidas

𝐸1 y 𝐸2 están atrasadas en 90° con respecto a dicho vector.

La intensidad 𝐼0 que se traza como resultante de las dos

componentes 𝐼𝜇 e 𝐼𝑃. La tensión aplicada al primario 𝑈1 será

la resultante de la tensión −𝐸1 (igual en magnitud y de

sentido contrario a la tensión 𝐸1) y las caídas 𝐼0. 𝑟1 en fase

con 𝐼0, y 𝑗. 𝐼0. 𝑥1 perpendicular a la misma. La tensión

inducida en el secundario se manifiesta como tensión en los

bornes a circuito abierto 𝑈20.

Relacionando las ecuaciones (3) y (4) se obtiene:

𝐸1

𝐸2=

𝑁1

𝑁2= 𝐾𝑇 (6)

que se ha denominado relación teórica. A circuito abierto, los

vectores 𝐼0. 𝑟1 y 𝑗. 𝐼0. 𝑥1 (es decir 𝐼0. 𝑧1) son pequeños, y

puede considerarse 𝑈1 = 𝐸1, por lo tanto:

Fig. 7. 𝑈1

𝑈20= 𝐾𝑇 (7)

es decir que, aplicando al primario una tensión 𝑈1, se obtiene en los bornes del secundario, a

circuito abierto, una tensión 𝐾𝑇 veces menor (si 𝑁1 > 𝑁2 como sucede en los transformadores de

tensión) y prácticamente en oposición de fase, pues el ángulo 𝜉 es muy pequeño.

5.2. Funcionamiento del transformador en carga

Si se considera ahora una impedancia de carga 𝑧2 conectada en los bornes del secundario

(figura 8), la tensión inducida 𝐸2 hará circular una corriente 𝐼2 que imprimirá características

nuevas al diagrama de funcionamiento del transformador.

Fig. 8.



Los 𝑁2 . 𝐼2 Amper-vueltas del secundario producirán un flujo magnético alterno que de acuerdo a

la ley de Lenz se ha de oponer al flujo magnético inductor 𝜙, pero este permanece prácticamente

constante, puesto que como se verá 𝐸1 no varía mayormente al variar la carga del secundario del

transformador, de modo que de acuerdo a la expresión (3) el flujo 𝜙 debe permanecer

aproximadamente constante. De este se desprende que para neutralizar el efecto desmagnetizante

de los 𝑁2 . 𝐼2 Amper-vueltas del secundario, es necesario que por el primario circule además de la

corriente 𝐼0 necesaria para mantener el flujo 𝜙 y proveer a las pérdidas en el núcleo, una corriente

𝐼1′ de fase opuesta a 𝐼2 y de valor tal que:

𝑁1 . 𝐼1′ = 𝑁2 . 𝐼2

es decir:

𝐼1′ =

𝑁2

𝑁1 . 𝐼2 = 𝐾𝑇 . 𝐼2 (8)

donde 𝐾𝑇 es la relación teórica de transformación de intensidades. Por lo tanto, circulando por el

secundario una corriente 𝐼2, el primario tomará de la red de alimentación una corriente 𝐼1 tal que:

𝐼1 = 𝐼0 + 𝐼1′ (9)

y el flujo 𝜙 será debido a la resultante de las dos fuerzas magnetomotrices primaria y secundaria:

𝜙 =𝑁1 .𝐼1−𝑁2 .𝐼2

𝔑 (10)

En el transformador cargado se tiene ahora, además del flujo de dispersión del primario 𝜙𝑑1, el

del secundario 𝜙𝑑2 de cuyo efecto queda reflejado (tal como se ha hecho para el primario)

suponiendo una bobina de reactancia 𝑥2 conectada en serie con el respectivo circuito (figura 9).

Fig. 9.

El diagrama del transformador real en carga puede construirse a partir de la expresión:



𝐸2 = 𝑈2 + 𝑟2 . 𝐼2 + 𝑗 . 𝑥2 . 𝐼2 = 𝑈2 + 𝑧2 . 𝐼2 (11)

donde 𝑧2 es la impedancia interna del secundario de módulo √𝑟22 + 𝑥2

2 y ángulo 𝜑2 = atan (𝑥2

𝑟2).

El diagrama vectorial de tensiones del primario se construye a partir de:

𝑈1 = −𝐸1 + 𝑟1 . 𝐼1 + 𝑗 . 𝑥1 . 𝐼1 = −𝐸1 + 𝑧1 . 𝐼1 (12)

Los valores de 𝐼𝜇 e 𝐼𝑝, así como los vectores representativos de las caídas de tensiones provocadas

por las impedancias internas han sido exagerados para la claridad del dibujo.

Cabe aclarar que la tensión inducida 𝐸1 difiere muy poco de la tensión aplicada 𝑈1 al ser muy

pequeños los vectores 𝑟1 . 𝐼1 y 𝑗 . 𝑥1 . 𝐼1, razón por la cual si 𝑈1 es constante, puede considerarse

𝐸1 constante y por lo tanto 𝜙 constante.

5.3. Funcionamiento del transformador en cortocircuito

Si se mantiene constante la tensión aplicada 𝑈1 y se disminuye la impedancia de carga 𝑧2, la

intensidad 𝐼2 aumentará al igual que 𝐼1, llegando ambas a valores inadmisibles. Si se desea que 𝐼1

no supere determinado valor nominal, se debe disminuir 𝑈1 a medida que se hace lo propio con

𝑧2. Al valor particular de 𝑈1 que hace circular por el primario la corriente 𝐼1 estando el secundario

en cortocircuito (𝑧𝑐 = 0) se lo llama tensión de cortocircuito 𝑈1𝑐𝑐, que representa sólo una

pequeña fracción de la tensión nominal 𝑈1 con el secundario a circuito abierto. Para estas

condiciones particulares de funcionamiento el diagrama vectorial será:

Fig. 10.

El flujo principal se ha reducido proporcionalmente a la tensión primaria. Conservando la misma

proporción que en los diagramas anteriores los vectores representativos de 𝑈1𝑐𝑐, 𝐸1 y 𝐸2 tendrían

que ser mucho menores. Para claridad del dibujo se los representa en forma exagerada.



Al estar el secundario en cortocircuito se cumple que 𝑈2 = 0, induciéndose una pequeña tensión

𝐸2 necesaria para vencer la impedancia interna del arrollamiento, igual a:

𝐸2 = 𝑟2 . 𝐼2 + 𝑗 . 𝑥2 . 𝐼2 = 𝑧2 . 𝐼2 (13)

Habiéndose reducido considerablemente el flujo magnético principal 𝜙, la corriente de excitación

𝐼0 resulta muy reducida, de modo que la corriente 𝐼1 se confunde con 𝐼1′, por lo tanto:

𝑁1 . 𝐼1 = 𝑁2 . 𝐼2 (14)

es decir:

𝐼1 =𝑁2

𝑁1 . 𝐼2 = 𝐾𝑇 . 𝐼2 (15)

5.4. Conclusiones

Conociendo la teoría del transformador en vacío y en las condiciones de cortocircuito se

comprende el funcionamiento de un transformador de tensión y de corriente respectivamente. Es

decir, si se alimenta el secundario de un transformador con un voltímetro de impedancia elevada

(transformador en las condiciones de vacío) se puede deducir de su indicación 𝑈2, la tensión:

𝑈1 =𝑁1

𝑁2 . 𝑈2 (16)

que se encuentra aplicada en los bornes del primario.

De la misma manera, conectando un amperímetro de impedancia despreciable (transformador

trabajando en las condiciones de cortocircuito) se puede deducir de su indicación 𝐼2 la corriente

𝐼1 que circula por el primario, de acuerdo con:

𝐼1 =𝑁2

𝑁1 . 𝐼2 (17)

6. El transformador de corriente (T.I.) y sus errores

El uso de los transformadores de medida introducen errores adicionales que afectan la exactitud

de las medidas. Recordando las siguientes definiciones:

𝐾𝑒 =𝐼1

𝐼2 (18) 𝐾𝑛 =

𝐼1𝑛

𝐼2𝑛 (19) 𝐾𝑇 =

𝑁2

𝑁1 (20)

Se llama prestación al conjunto de los aparatos alimentados en serie por el secundario del

transformador: circuitos amperométricos de vatímetros, medidores, relés, etc. Está definida por la

impedancia:

𝑍2 = √𝑅22 + 𝑋2

2 (21)

del circuito secundario externo y el valor de:



cos(𝜑2) = cos [𝑎𝑟𝑐. tan (𝑋2

𝑅2)] (22)

Por lo general, en lugar de 𝑍2, se expresa la potencia aparente en [VA] del secundario, para un

dado cos (𝜑2) y el valor nominal 𝐼2𝑛 de la intensidad secundaria.

Prestación en V.A.: 𝑆𝑛 = 𝑈2𝑛 . 𝐼2𝑛 = 𝑍2 . 𝐼2𝑛2 (23)

ya que: 𝑈2𝑛 = 𝑍2 . 𝐼2𝑛 (24)

de la anterior:

𝑍2 =𝑆𝑛

𝐼2𝑛2 (25)

Por ejemplo, si se dice, que la potencia aparente aparente de un transformador de intensidad es de

5 𝑉𝐴 para 𝐼2𝑛 = 5𝐴 y para cos(𝜑2) = 0.8 significa que la impedancia vale:

𝑍2 =5

25= 0.2Ω

6.1. Ángulo de error y error de relación

Se puede establecer en forma general que el origen de estos errores radica en que, por las

condiciones mismas de funcionamiento, debe circular una corriente 𝐼0, llamada de excitación, que

no se refleja en el secundario. Esta corriente mantiene el flujo necesario para el funcionamiento

del transformador y provee las pérdidas disipadas en el núcleo del mismo.

Como los aparatos de medida se hallan conectados en el secundario, la indicación de éstos es

proporcional a la intensidad 𝐼2 en él, pero como:

𝐼1′ = 𝐾𝑇 . 𝐼2 (26)

es decir, la indicación de los instrumentos es proporcional a 𝐼1′ y no a 𝐼1, la verdadera intensidad

que circula por el primario. Entre 𝐼1′ e 𝐼1 existe, como se ve en la figura 11, una diferencia de fase

que origina el llamado ángulo de error. Existe también entre las corrientes 𝐼1′ e 𝐼1 una diferencia

de magnitud que origina el llamado error de relación.

sin(𝜉) =𝐴𝐵

𝑂𝐴 =

𝐼0 . sin (𝜃)

𝐼1 (27)

y como 𝜉 es muy pequeño (del orden de los 10’) se puede escribir:

𝜉𝑟𝑎𝑑 =𝐼0

𝐼1 . sin (𝜑0 − 𝜑2) (28)

Ahora se deducirá el error de relación. Si el instrumento mide 𝐼2 y, en base a la relación nominal

de transformación que da el fabricante para el transformador, se deduce la corriente primaria como

𝐼1 = 𝐾𝑛 . 𝐼2, pero en realidad vale: 𝐼1 = 𝐾𝑒 . 𝐼2, cometiéndose un error absoluto de:

𝐸𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = (𝐾𝑛 − 𝐾𝑒) . 𝐼2 (29)



y un error relativo definido por 𝜂:

𝜂 =𝐾𝑛 .𝐼2−𝐾𝑒 .𝐼2

𝐼1=

𝐾𝑛 .𝐼2−𝐾𝑒 .𝐼2

𝐾𝑒 .𝐼2=

𝐾𝑛−𝐾𝑒

𝐾𝑒 (30)

El valor de 𝐾𝑒 del numerador de la última expresión

se puede escribir (siendo 𝜉 muy pequeño) como:

𝐾𝑒 =𝐼1

𝐼2=

𝐾𝑇 .𝐼2+𝐼0 .cos (𝜃)

𝐼2 (31)

donde 𝐼1 = 𝑂𝐴 − 0𝐵 = 𝐾𝑇 . 𝐼2 + 𝐼0 . cos (𝜃).

Reemplazando (31) en (30) se obtiene:

𝜂 =𝐾𝑛−𝐾𝑇−

𝐼0𝐼2

.cos(𝜃)

𝐾𝑒=

𝐾𝑛−𝐾𝑇

𝐾𝑒−

𝐼0

𝐼1 . cos (𝜃) (32)

Fig. 11.

y para el cálculo del error, se puede reemplazar 𝐾𝑒 por 𝐾𝑛, pues la diferencia entre ambos es

pequeña. Queda entonces:

(33)

donde el primer término de la ecuación (33) para un transformador dado es una constante que,

como se verá, no conviene que sea cero, es decir, que 𝐾𝑛 = 𝐾𝑇.

Siendo el error una suma de dos términos de distinto signo, para que sea mínimo es necesario que

ambos términos sean los más semejantes posibles, es decir, que el término constante sea

aproximadamente la media aritmética del segundo término variable. A continuación se analiza

como influyen en los errores de fase y de relación el cambio de la corriente primaria, la prestación

y la frecuencia.

La curva de variación de 𝐼0 (figura 12) es de características generales igual a la curva magnética

del material. La única variación que puede tener respecto a la curva real de magnetización, es

debido a que H es proporcional a 𝐼𝜇 y no a 𝐼0. Se comprende que esta variación es insignificante,

pues 𝐼0 es prácticamente proporcional a 𝐼𝜇. La experiencia indica que al variar el flujo principal

𝜑, es decir la inducción B en el núcleo, 𝐼0 𝑦 𝜑0 varían en la forma que indica la curva de la

figura 13.

Para una frecuencia fija se tiene: 𝐸2 = 4.44 . 𝑓. 𝑁2. Φ

Llamando 𝑍2′ a la impedancia total del secundario (impedancia interna más prestación) será:

𝐸2 = 𝐼2 . 𝑍2′ =

𝐼1

𝐾𝑒 . 𝑍2′

𝜂 =𝐾𝑛 − 𝐾𝑇

𝐾𝑛−

𝐼0

𝐼1 . cos (𝜑0 − 𝜑2)



Fig. 12. Fig. 13.

Considerando la condición de funcionamiento determinado por el punto B, al que corresponde:

𝐸2 = 𝑂𝐴

𝐼0 = 𝐴𝐵

resulta:

𝐼0

𝐼1=

𝐼0𝐸2 .𝐾𝑒

𝑍2′

=𝑍2′

𝐾𝑒 .

𝐼0

𝐸2=

𝑍2′

𝐾𝑒− tan (𝛼)

Despreciando las pequeñas variaciones que pueda sufrir 𝐾𝑒, siendo constantes la frecuencia 𝑓 y

la impedancia total del secundario 𝑍2′ y por lo tanto la prestación, al aumentar la corriente 𝐼1 (y

por ende 𝐼2), la relación 𝐼0/𝐼1 varía con la tan (𝛼), es decir, disminuye progresivamente para

volver aumentar después del codo C de la curva, que corresponde a la saturación magnética del

núcleo. Este punto nunca es alcanzado puesto que los transformadores de intensidad trabajan

siempre en condiciones cercanas a las del cortocircuito, es decir, con inducciones muy bajas.

Por otra parte, la diferencia 𝜑0 − 𝜑2 disminuye y por ende también lo hace el sin (𝜃), de modo

que en función de la corriente 𝐼1, el ángulo de error tendrá la forma dibujada en la figura 14.

En cuanto al error de relación:


𝐾𝑛−

𝐼0

𝐼1 . cos(𝜃)

se compone de una parte constante y de una parte variable, en la que la disminución progresiva de

𝐼0/𝐼1 es parcialmente atenuada por el aumento de cos(𝜃). Por diferencia de las dos cantidades se

obtiene el error de relación o bien refiriendo la curva: 𝐼0

𝐼1 . cos(𝜃) a un eje 𝑥′ desplazado hacia abajo

en la cantidad:

𝐾𝑛 − 𝐾𝑇

𝐾𝑛



Se observa que atribuyendo al transformador de corriente una relación nominal 𝐾𝑛 ligeramente

mayor que la relación teórica 𝐾𝑇 puede compensarse en parte el error de relación o aun hacerlo

positivo.

Así por ejemplo, a un transformador

de intensidad nominal:

𝐾𝑛 =100

5= 20

convendrá darle una relación teórica

un poco menor haciendo, por

ejemplo:

𝐾𝑇 =𝑁2

𝑁1=

198

10= 19.8

Fig. 14.

de modo que:

𝐾𝑛 − 𝐾𝑇

𝐾𝑛=

20 − 19.8

20= 0.01

6.2. Variación de la prestación

Si se deja constante la frecuencia, la corriente secundaria y el ángulo de desfasaje 𝜑2, de acuerdo

a la expresión:

𝐼0

𝐼1=

𝑍2′

𝐾𝑒 . tan(𝛼) = 𝑓(𝑍2)

Un aumento en la impedancia de la prestación necesita un aumento de la f.e.m. secundaria 𝐸2 y

por ende un mayor flujo magnético concatenado que se traduce en un aumento de la corriente de

excitación. Por lo tanto, los errores estarán representados gráficamente por una familia de curvas

que se alejan del eje de las abscisas a medida que aumenta 𝑍2, tal como se ve en la figura 15a.

La condición ideal se obtiene cuando 𝑍2 es igual a cero, es decir, cuando el secundario está en

cortocircuito.

Si ahora se varía la prestación de modo que, manteniendo 𝑍2 en valor absoluto constante, se

aumenta el desfasaje 𝜑2, se tiene que 𝜃 disminuye y puede llegar a hacerse negativo para

𝜑2 > 𝜑0. El valor de cos(𝜃) variará manteniéndose siempre positivo, mientras que sin(𝜃) se

anula para 𝜑2 = 𝜑0, para hacerse después negativo. Se deduce que la variación de la inductividad

de la prestación tiene una influencia muy moderada sobre el error de relación, pero influye

sensiblemente sobre el ángulo de error 𝜉.



Fig. 15a. Fig. 15b.

6.3. Efectos de la frecuencia

Como es sabido: 𝐸2 = 𝐾. 𝑓. 𝜙 = 𝐼2 . 𝑍2′; aumentando la frecuencia, para el mismo 𝜙, 𝐸2 aumenta

proporcionalmente. Luego, para la misma 𝐼2 y 𝑍2 será necesario una menor 𝐼0. Al disminuir 𝐼0

disminuye el ángulo de error y el error de relación.

En el siguiente gráfico se observa las variaciones en la relación de corrientes para dos frecuencias

límites de 25 y 60 Hz correspondientes a un T.I. de relación 200/5 A.

Fig. 16.

6.4. Regímenes de trabajo

6.4.1. Transformador de medición y protección

En una instalación eléctrica puede establecerse un régimen normal, relacionado con los valores

cercanos o inferiores al valor nominal y un régimen de sobreintensidad de valores muy

superiores al nominal y que se pone de manifiesto cuando impedancias exteriores a la carga,

generalmente de bajo valor, llamadas de cortocircuito, provocan elevadísimas corrientes que

pueden alcanzar en muy breve lapso valores del orden entre 30 y 40 (eventualmente más aún)



veces el de la corriente nominal. Como el arrollamiento primario del TI está sujeto a las mismas

condiciones operativas de la red, se puede hacer idéntica clasificación.

6.4.2. Transformador de régimen normal

Es el régimen por el cual el transformador de corriente debe satisfacer los límites del error, que

establecen las normas cuando la corriente a consecuencia de la impedancia de carga, toma valores

comprendidos por los siguientes límites:

0.05 . 𝐼𝑛 ≤ 𝐼 ≤ 1.2 . 𝐼𝑛

El límite superior de 1.2 ó 120% de 𝐼𝑛 expresa el valor de la sobrecarga que puede admitir en

forma permanente.

6.4.3. Transformador de sobreintensidad ó protección

Es la condición citada más arriba para la cual se le exige al transformador que extienda su

linealidad entre la corriente primaria y secundaria, para el correcto funcionamiento de los sistemas

de protección.

En virtud de lo expresado existen dos regímenes de funcionamiento que no pueden ser satisfechos

por un único transformador. Así, para la condición normal, los límites de error requeridos para las

mediciones de corriente, potencia, energía, etc. Sólo pueden lograrse a través de un diseño muy

cuidadoso del TI y utilizando núcleos de alta permeabilidad. Este tipo de aleaciones sometidas al

régimen de sobreintensidad se satura rápidamente perdiendo las características de linealidad. Por

el contrario, las aleaciones comunes de hierro silicio, poseen menor permeabilidad, altas pérdidas

y por consiguientes mayores errores que los admisibles en el otro régimen, sin embargo no reviste

mayor importancia para el correcto funcionamiento de las protecciones.

En consecuencia para el cumplimiento satisfactorio de ambos regímenes es necesario disponer de

dos T.I., uno destinado a los servicios de medición (transformador de corriente de medición) y el

otro para la operación de protección (transformador de corriente de protección).

Todo lo anterior puede visualizarse a través de una interpretación gráfica dada por las

características magnéticas para dos tipos diferentes de núcleos mostrada en la figura 17.

En abscisas se han representado los valores de la corriente primaria, proporcional al campo

magnético y en ordenadas los de corriente secundaria generada por medio del flujo magnético

resultante de la Ley de Faraday.

Como se puede observar el gráfico en el régimen de sobreintensidad 𝐼1𝑐𝑐, la característica

magnética del núcleo para el transformador de protección, mantiene la proporcionalidad entre

corrientes. En el caso del núcleo de alta permeabilidad, transformador de medición, al superar la

corriente primaria el valor de 𝐼1′, la corriente secundaria queda prácticamente invariable,

perdiendo en consecuencia la proporcionalidad entre ambas.

Desde el punto de vista de la seguridad de los instrumentos frente a los cortocircuitos de la red, la

característica de rápida saturación protege a los instrumentos, ya que la corriente secundaria que

se alcanza en dicho caso, no supera los valores máximos permitidos para los sistemas

amperométricos.



Fig. 17.

Por otra parte es interesante destacar que estando conectado el primario en forma permanente con

el circuito de la red, y en caso de producirse una falla, la corriente de cortocircuito circulará por

dicho arrollamiento produciéndose los efectos electrodinámicos y térmicos previsibles, que deberá

soportar sin producirse daño alguno.

6.5. Fenómeno de la saturación

Se define índice de sobreintensidad nominal de un transformador de intensidad al múltiplo de

la intensidad nominal del primario con el que el error de relación es igual al 10% en caso de

carga nominal.

6.5.1. Núcleos de medida

El índice de sobreintensidad nominal debe ser lo menor posible (menor que 5 ó que 10), de forma

que quede limitada la corriente en el secundario a bajas sobreintensidades. De ésta forma se

protegen los aparatos de medida acoplados contra posibles averías.

6.5.2. Núcleos de protección

Los transformadores de intensidad destinados a conectar aparatos de protección sólo deben

presentar péqueños errores de transformación en caso de sobreintensidad. Por este motivo los

núcleos de protección poseen un alto índice de sobreintensidad nominal (mayor que 5 ó que 10).

La intensidad secundaria aumenta en forma proporcional a la primaria y se limita solamente en

caso de producirse muy grandes sobreintensidades,

Por lo explicado anteriormente, los requerimientos de un T.I. para protección son muy distintos a

los de un T.I. de medición. Mientras que en los últimos, su comportamiento frente a una corriente

de cortocircuito no es muy importante, ya que es una condición anormal que dura unos pocos

segundos y por lo tanto no afecta mayormente el resultado de la medición, para los T.I. de

protección se exige que reproduzcan fielmente la corriente del primario, aún en caso de fallo.



Los transformadores de intensidad tienen la particularidad de que mientras el secundario tiene una

carga constante 𝑍𝑐, por el primario circula la corriente nominal del circuito principal, esto significa

que para hacer circular por la 𝑍𝑐 del transformador una corriente proporcional a la del primario,

deberá para cada valor de ésta, ajustar una tensión 𝑈𝑛 sobre 𝑍𝑐 de forma automática.

Pero un aumento notable de la corriente del primario (por ejemplo cortocircuito) trae como

consecuencia un aumento de la tensión sobre la impedancia de carga del transformador, y por lo

tanto un aumento de la corriente de magnetización, como se observa en la figura 18.

Para valores mayores que 𝑈𝑘𝑝 (tensión de saturación), se ve que un pequeño aumento de 𝑈 es

acompañado de un gran número de 𝐼0, con el consiguiente aumento del error de transformación.

Se puede aceptar como definición de 𝑈𝑘𝑝, el punto para el cual un aumento del 10% de la

tensión secundaria, requiere un 50% de incremento de la corriente magnetizante 𝑰𝟎.

En caso de corriente de cortocircuito permanente simétrica, se pueden representar 𝐼0 (corriente

primaria) e 𝐼2 (corriente secundaria) para tres valores distintos de saturación del núcleo.

Fig. 18. Fig. 19.

Se aprecia que siempre existe corriente en el secundario, que aunque no es sinusoidal es suficiente

para operar el órgano de protección, siempre que la 𝑈𝑘𝑝 no sea menor que la requerida por el relé

para su funcionamiento.

Todo esto en cuanto a la saturación en régimen permanente, condición en que actúan los relés de

inducción y aquellos que poseen tiempos mínimos de operación mayores que 0.1 a 0.2 segundos

(5 a 10 ciclos).

En caso de relés de alta velocidad, con tiempos de operación de 10 a 40 ms (1/2 a 2 ciclos), debe

estudiarse el comportamiento de los transformadores de intensidad frente a las corriente

asimétricas que se desarrollan durante los transitorios.

6.6. Criterios constructivos

Para disminuir todo lo posible los errores analizados es necesario disminuir 𝐼0, que es el origen de

todos ellos. Para esto es necesario emplear hierro de buena calidad con alta permeabilidad, juntas

perfectas, inducciones bajas, y sobre todo un gran número de espiras, ya que de esta manera la

f.m.m necesaria para producir el flujo 𝑁1 . 𝐼0, tanto más pequeño será 𝐼0 cuanto mayor sea 𝑁1.



Un buen transformador amperométrico debe tener por lo menos 500 a 1000 ampervueltas por

arrollamiento. Aumentando 𝑁2, aumenta la reactancia de dispersión del secundario 𝑋2, lo que lo

hace menos sensible a las variaciones de la prestación. En efecto, si la impedancia interna del

secundario es de por si elevada, el agregado de una impedancia externa determinada producirá

relativamente menos variación en las características del funcionamiento. Además, el aumento de

la reactancia de dispersión hace aumentar el ángulo 𝜑2, disminuyendo por consiguiente el ángulo

(𝜑0 − 𝜑2) y por lo tanto el ángulo de error 𝜉.

En conclusión, para construir un buen transformador es necesario mucho hierro y mucho cobre,

es decir, que el factor económico es relevante.

El empleo de aleaciones de hierro-níquel provee además de muy altas permeabilidades, bajas

pérdidas.

El uso de circuitos muy bien estudiados, de longitudes cortas y sin entrehierros, reduce

considerablemente la fuerza magnetizante requerida con respecto a otras laminaciones.

La fabricación de los núcleos requiere un mayor control respecto a los otros tipos, las tensiones

residuales por efecto del maquinado (cortes, etc.) deben ser eliminadas mediante un tratamiento

térmico de envejecimiento (calentamiento rápido y enfriamiento lento). Las formas más comunes

son las que se observan en la figura 20:

La de anillo toroidal, que es la más usada, particularmente cuando la corriente primaria es

elevada.

La rectangular. Formada por laminaciones cortadas en L. Los devanados son dispuestos

sobre una de las columnas más largas, con el secundario cercano al núcleo y el primario

exterior. La ventaja es que hay más espacio para la aislación de modo que es conveniente

para operación en alta tensión.

Fig. 20

Por otro lado, y con respecto al valor de la inducción, como es sabido es responsable de las

pérdidas de energía (por corrientes parásitas e histéresis, en la proporción de 1 a 3 respectivamente.



6.7. Variación de los alcances de los T.I.

Los T.I. de laboratorio, de baja tensión de servicio, usados como medio de variación de alcance

de instrumentos de corriente alterna tales como amperímetros, vatímetros, fasímetros, etc. son de

alcance múltiple. En algunos casos, el número de alcances de un T.I. llega a 15 o 20.

En el T.I. la multiplicidad de alcances se logra mediante derivaciones del primario. El secundario,

en cambio es de un solo alcance.

En la figura 21 se ve el esquema de un modelo de 5VA, asequible en el mercado.

Fig. 21.

Para cualquiera de los alcances se cumple que:

𝑁1 . 𝐼1 = 𝑁2 . 𝐼2 = 250 𝐴𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠

El secundario es entonces de:

𝑁2 =250 𝐴𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠

5𝐴= 50 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 (𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠)

En el primario:

𝐸𝑛 𝑒𝑙 𝑎𝑙𝑐𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑒 50𝐴: 𝑁1 =250

50= 5 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠

𝐸𝑛 𝑒𝑙 𝑎𝑙𝑐𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑒 25𝐴: 𝑁1 =250

25= 10 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠

𝐸𝑛 𝑒𝑙 𝑎𝑙𝑐𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑒 12.5𝐴: 𝑁1 =250

12.5= 20 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠



Los alcances se obtienen conectando entre el borne ± y el de la intensidad elegida. En el devanado

primario, para cada alcance se incluyen las espiras de los alcances anteriores. Así, las 10 espiras

del alcance 25 A se logran agregándole 5 espiras a las 5 del alcance 50 A.

En la figura 21 se indican las espiras del secundario y las de cada sector del primario. En la parte

derecha de la figura 20 se ve el aspecto exterior de este T.I. Se ve que tiene en su centro un agujero

pasante; esto permite ampliar la variedad de alcances. En efecto, si el conductor cuya corriente

quiere medirse no se conecta a los bornes primarios sino se hace pasar por ese agujero cierto

número de veces, hace las veces de devanado primario. Se sigue cumpliendo que:

𝑁0 . 𝐼 = 250 𝐴𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠

donde 𝐼 es el nuevo alcance y 𝑁0 el número de veces que el conductor pasa por el agujero. Así, si

el conductor pasa una sola vez, el alcance será 250 A. Si pasa dos veces, 125 A. Tres veces 83.3

A y cuatro veces 62.5 A. Cinco ya no interesa porque se obtiene el de 50 A de los bornes

correspondientes.

Al contrario de lo que podría pensarse, no importa que las vueltas del conductor que pasa por el

agujero se ciñan al cuerpo del transformador o estén completamente sueltas. Esto no haría más

que variar la dispersión primaria (𝑋1), que según se vio no influye en los errores. Sólo varía la

impedancia del T.I. vista desde el circuito del cual se mide 𝐼1.

A mayor dispersión, mayor impedancia interna del conjunto transformador – amperímetro. En el

borde correspondiente del agujero está indicada la polaridad relativa.

6.8. Polaridad

Cuando se desea medir la corriente no se presenta ningún inconveniente respecto a las conexiones

del primario referente al secundario. Sin embargo cuando es necesario efectuar la medición de la

potencia, energía, etc. deben tomarse ciertas precauciones respecto a las conexiones de los

transformadores de medición y sus instrumentos, a fin de evitar lecturas incorrectas.

En el caso del T.I. se introduce (al igual que en el caso de los instrumentos con dos circuitos de

medida) el término de polaridad a fin de identificar los bornes de forma que la corriente en el

devanado secundario produzca un efecto equivalente en su sentido de circulación respecto al

arrollamiento primario. De ahí que se exprese que un borne del primario tiene igual polaridad

respecto al borne secundario cuando las corrientes primaria y secundaria entra o salen

simultáneamente de ellos, indicándose simbólicamente:

Fig. 22.



6.9. Normas de uso de los T.I.

Nunca debe dejarse abierto el secundario de un T.I. si circula corriente por su primario.

La causa de esta norma se debe a que como se vio:

𝑁1 . 𝐼0 = 𝑁1 . 𝐼1 − 𝑁2 . 𝐼2 donde 𝑁1 . 𝐼1 ≅ 𝑁2 . 𝐼2 ya que 𝑁1 . 𝐼0 < 𝑁1 . 𝐼1

Si el secundario se encuentra abierto por accidente: 𝐼2 = 0, por lo tanto, resulta que:

𝑁1 . 𝐼1 ≅ 𝑁1 . 𝐼0

pero como no existe efecto desmagnetizante de 𝐼2, toda la corriente 𝐼1 es magnetizante.

Como consecuencia, se tiene que la inducción 𝐵 aumentará considerablemente y por lo

tanto:

a) Aumentan las pérdidas en el hierro y por lo tanto la temperatura.

b) Aumenta la f.e.m. 𝐸2 poniendo en peligro la aislación del transformador y por lo

tanto la seguridad del operador.

Si el tiempo que el transformador permanece con el secundario abierto y corriente

circulando por el primario es grande, entonces, por a) el mismo se puede quemar. En

general los T.I. cuentan con un dispositivo manual que permite poner en cortocircuito el

secundario. La norma IRAM 2025 expresa en el punto E-5 lo siguiente: “Si los T.I.

carecieran de dispositivos automáticos de protección, deberán resistir un minuto sin

deteriorarse, estando el primario a la intensidad nominal 𝐼1𝑛”

Cuando la tensión primaria sea elevada, debe conectarse el secundario del transformador

a tierra. Lo anterior se debe a que:

a) Se anulan cargas electrostáticas que aparecen en el secundario que actúa como

armadura de un condensador.

b) Se protege al operador y al secundario de posibles fallas de aislación.

Fig. 23.

Se debe trabajar con el T.I. con valores cercanos a la 𝐼1𝑛. Esto se debe a que los errores

aumentan mucho para porcentajes bajos de la corriente primaria respecto de la nominal.



Tener siempre en cuenta la polaridad relativa del T.I.. El fabricante generalmente indica

un borne primario y un borne secundario que tiene la misma polaridad. Si la corriente

primaria entra por el borne homólogo (marcado por un *), la corriente secundaria sale por

el borne homólogo (marcado por un *) hacia el amperímetro, como si el T.I, no existiese,

tal como se muestra en la figura 24. Esto es importante cuando el T.I. se utiliza en

vatímetros, vármetros, cofímetros, etc. en cuyos casos es necesario respetar las

polaridades relativas.

Fig. 24. Fig. 25.

En la figura 25 se ve cómo los fabricantes marcan los bornes homólogos, se utilizan las

letras “K y L” para el primario, y “k y l” para el secundario.

Si se usa un T.I. para variar el alcance de la bobina amperométrica de un vatímetro, el

secundario del T.I. no se puede conectar a tierra, pues de ese modo la diferencia de

potencial entre ambas bobinas del vatímetro es la de la línea, y puede producirse entre las

bobinas descargas disruptivas y aparecer además una cupla por efecto electrostático que

da origen a errores en la medición.

Para evitar estos efectos se une uno de los bornes del secundario del T.I. a un punto del

circuito para que se haga pequeña esa diferencia. Para ello, en conexiones monofásicas

con vatímetros debe unirse un borne del primario con otro del secundario.

6.10. Clase de un T.I.

La norma IRAM 2025 establece que “La clasificación de un T.I. es el número que determina su

error (porcentual) máximo de relación a régimen nominal”. Los valores normalizados son:

0.1 – 0.2 – 0.5 – 1 – 3.

Como todo instrumento o componente de medición deben garantizarse los errores cometidos, para

el caso de un T.I. deben estar perfectamente acotados tanto el error de relación como el error de

ángulo, dentro del rango de variación de la corriente primaria o secundaria y referida a la

frecuencia nominal. Las prescripciones introducen una serie de valores denominados clase de

exactitud, dentro de los cuáles el fabricante debe atenerse.



In %

Clase

±𝜼 ±𝝃 (minutos)

5% 20% 200% 100% 5% 20% 200% 100%

0.1 0.40 0.20 0.10 0.10 15 8 5 5

0.2 0.75 0.35 0.20 0.20 30 15 10 10

0.5 1.50 0.75 0.50 0.50 72 37 25 25

1.0 3.00 1.50 1.00 1.00 150 75 50 50

Si se representara gráficamente por ejemplo el caso de un T.I. clase 1, se tendría la curva de la

figura 26, mediante la cuál se puede determinar el error relativo o absoluto de la medición.

Fig. 26

6.11. Influencia de los errores del T.I.

Se estudia ahora el error que aparece cuando se mide intensidad y potencia utilizando un T.I. Se

suponen ideales tanto el amperímetro como el vatímetro, es decir, de errores de clase nulos. En el

caso real habría que sumar al error del T.I. el de los instrumentos y de esa manera se obtendría el

error total.

a) Medición de 𝐼1

Para este caso particular solo influye el error de relación 𝜂. Se vio anteriormente que la norma

IRAM 2025 da el error tolerado o límite en % referido al valor medido 𝐼1 (o al secundario 𝐼2), no



al nominal 𝐼1𝑛, en condiciones nominales de frecuencia y prestación (en módulo y argumento). La

tolerancia varía con 𝐼1.

Ejemplo:

Se hace una medición de corriente con un T.I. de clase 1, relación nominal 𝐾𝑛 =300

5= 60 y

cos(𝜑2) = 0.8. Se obtuvo un valor de 𝐼2 = 2.8 𝐴.

El valor medido será entonces: 𝐼1 = 𝐾𝑛 . 𝐼2 = 60 . 2.8𝐴 = 168𝐴.

Este valor de 𝐼1, es respecto a 𝐼1𝑛: 168

300= 56% de 𝐼1𝑛. Si se ingresa al gráfico de la figura 26 con

el 56% de 𝐼1𝑛 se obtiene un error de relación 𝜂 = ±1.25% . 𝐼1.

Luego, el error absoluto límite será:

𝐼1 ± ∆𝐼1 = (168𝐴 ± 2.1𝐴)

b) Medición de potencia

En este caso va a influir tanto el error de relación como el ángulo de error.

Suponiendo el caso de medición de potencia con un vatímetro sin transformador de intensidad

(figura 27):

𝑃 = 𝑈. 𝐼1. cos(𝜑) → 𝑃 = 𝐾𝑤. 𝜆

donde 𝐾𝑤 es la constante del vatímetro y 𝜆 la lectura en el mismo.

Si se usa en cambio un T.I. (figura 28) se tendrá:

𝐼1𝑚 = 𝐾𝑛. 𝐼2

𝑃𝑚 = 𝑈. 𝐾𝑛. 𝐼2. cos (𝜑 − 𝜉)

𝑃𝑚 = 𝐾𝑛 . 𝐾𝑤 . 𝜆𝑚

Es decir, la constante equivalente del vatímetro ahora vale 𝐾𝑛 . 𝐾𝑤. La lectura original del

vatímetro, 𝜆𝑚, se alterará ya que en primer lugar resulta ahora proporcional a cos (𝜑 − 𝜉) en lugar

de serlo a cos (𝜑), pues al vatímetro está conectada la tensión 𝑈 y la corriente 𝐼2, que por lo

mencionado no está en perfecta oposición de fase con 𝐼1. En segundo lugar tampoco 𝐾𝑛. 𝐼2 es

exactamente igual a 𝐼1.

Influencia del error de relación 𝜂

Se sabe que: 𝑃 = 𝑈 . 𝐼. cos (𝜑). Como el error de relación 𝜂 sólo afecta a la corriente 𝐼1 se tiene:

(Δ𝑃

𝑃)

𝜂=

Δ𝐼1

𝐼1= 𝜂



Fig. 27. Fig. 28.

En otras palabras, el error relativo en la medida de la potencia es el error de relación 𝜂 del T.I.

correspondiente al valor de 𝐼1.

Influencia del error debido al ángulo 𝜉

En general, el ángulo de error 𝜉 es muy pequeño (del orden de los minutos), por lo cual se puede

considerar que: 𝜉 = 𝑑𝜑. Por lo tanto, la expresión de la potencia queda:

𝑃𝑚 = 𝑃 + 𝑑𝑃 = 𝑈. 𝐾𝑛 . 𝐼2 . cos (𝜑 − 𝑑𝜑)

Pero: 𝑑𝑃

𝑑𝜑=

𝑑[𝑈.𝐾𝑛 .𝐼2 .cos (𝜑)]

𝑑𝜑= −𝑈 . 𝐾𝑛 . 𝐼2 . 𝑠𝑒𝑛(𝜑)

Por lo tanto: 𝑑𝑃 = = −𝑈 . 𝐾𝑛 . 𝐼2 . 𝑠𝑒𝑛(𝜑) . 𝑑𝜑

Haciendo 𝑑𝑃 = Δ𝑃 y 𝑑𝜑 = 𝜉 se obtiene:

(Δ𝑃

𝑃)

𝜉= −

𝑠𝑒𝑛(𝜑)

cos(𝜑) . 𝑑𝜑 = −𝜉 . 𝑡𝑔(𝜑)

Luego, el error relativo en la medida de la potencia 𝑃, debido al ángulo de error 𝜉, es tanto mayor

cuanto mayor sea el desfasaje 𝜑 (menor factor de potencia).

En la expresión anterior, el ángulo de error 𝜉 está expresado en radianes.

Ejemplo

Dada una carga con cos(𝜑) = 0.2 → 𝑡𝑔(𝜑) = 5, lo cual implica que el error de 𝑃 será

quintuplicado el de 𝜉 en radianes.

Si se expresa ahora 𝜉 en minutos y Δ𝑃

𝑃 en % se tendrá que:



(Δ𝑃

𝑃)

𝜉% = 𝜉′.

𝜋

108 . 𝑡𝑔(𝜑) = 0.03 . 𝜉′. 𝑡𝑔(𝜑)

En esta expresión se observa que para cargas muy inductivas conviene, entonces para la medición

de potencia usar un T.I. cuyo ángulo de error sea muy pequeño.

Se ve también que la expresión de error debido a 𝜉 es la

misma ya deducida al estudiar la influencia del ángulo

de fase de los vatímetros electrodinámicos. Es lógico

que así sea ya que la naturaleza del fenómeno es la

misma.

Si se quisiera obtener la expresión del error relativo total

en la medición de potencia monofásica originado por el

T.I., habrá que sumar dos términos: el error de relación

𝜂% y el error debido al ángulo 𝜉′ expresado en minutos:

Fig. 29.

(Δ𝑃

𝑃)

𝑇.𝐼.% = 𝜂% + 0.03 . 𝜉′. 𝑡𝑔(𝜑)

6.12. Selección de un transformador de corriente

Las características que se deben especificar para la elección de un T.I. son las siguientes:

1. Clase

Los T.I. de clase 0.2 son de alta exactitud y se usan para laboratorios y ensayos. Los de clase 0.5

se utilizan para mediciones de energía, y potencia. Los de clase 1 sirven para la alimentación de

medidores de energía, para instrumentos de tablero y relés. Los de clase 3 se usan para

instrumentos de control (en los que no interesa el error de ángulo, que no está especificado) y para

la alimentación de relés de todo tipo.

2. Prestación

Es la carga total (incluyendo la de los cables de conexión) con la cual los transformadores se

pueden cargar sin que salgan de su clase. Está dada por la potencia nominal aparente ó también

por la impedancia de la carga de conexión.

Los valores normalizados son: 0.1 - 0.2 – 0.6 – 1.2 – 1.8 Ohm.

Si la carga de conexión está comprendida entre el 50 y el 70 % de la potencia nominal el T.I.

presenta su error mínimo y en la mayoría de los casos entra dentro de la clase superior. Se puede

llegar a sobrepasar la potencia nominal sin mayor perjuicio para el transformador pero sí para la

clase: a potencia doble, error doble.



3. Ubicación

De intemperie o local cerrado.

4. Tipo de arrollamiento primario

Puede ser de primario bobinado o de barra pasante. Además hay T.I. de medición de varios

arrollamientos que permiten modificar la relación 𝐾𝑛. Los T.I. de barra pasante tienen su

arrollamiento primario formado directamente por el conductor primario cuya corriente se desea

medir, por lo cual el número de espiras primarias es 𝑁1 = 1. Como ya se ha dicho, para tener un

valor bajo de 𝐼0 es necesario que la f.m.m. de excitación sea alta por lo que ese tipo de T.I. podrá

usarse solamente para corrientes altas (superiores a los 500 A) para tener una exactitud apreciable.

5. Relación de transformación 𝐾𝑛

Las normas determinan la corriente nominal secundaria en 5A, lo cual permite una normalización

de los aparatos de medida. Cuando las conexiones del transformador a los aparatos de medida son

muy largas, se pueden adoptar 1A como corriente nominal secundaria. En otros casos puede

tomarse 10A.

6. Condiciones de sobrecorriente

Cuando el T.I. se utiliza para alimentación de equipos de protección (relés que permiten la apertura

de interruptores de potencia) quedan expuestos a sobrecorrientes varias veces superiores a la

corriente nominal. Son los T.I. denominados de protección. Para estos tipos de transformadores

se definen algunas características adicionales:

a) Coeficiente de sobreintensidad 𝒏: Es el número que indica el múltiplo de la corriente

nominal bajo la cual el error de relación 𝜂 alcanza un valor del 10%, con la carga de conexión

nominal. En la figura 30 se observa el comportamiento de sobreintensidad para dos núcleos

distintos.

Fig. 30.



El valor de 𝑛 tiene importancia cuando el T.I. actúa sobre relés de sobrecarga. (por ejemplo del

tipo dependiente) en los cuales se necesita una corriente secundaria sensiblemente proporcional a

la sobrecorriente primaria. En estos casos 𝑛 debe ser superior al 5%. En cambio en los T.I.

destinados para instrumentos basta con 𝑛 inferior a 5.

Otro dato importante en los T.I. es su resistencia a los cortocircuitos. En relación con esto se

utilizan las siguientes magnitudes características:

b) Corriente límite térmica: Es el valor eficaz de la corriente primaria que el T.I. debe soportar

durante un segundo sin sufrir deterioro alguno, estando el secundario en cortocircuito.

Su valor está dado por:

𝐼𝑡ℎ = 𝐼𝑐𝑐 . √𝑡 + 0.05. (50

𝑓)

donde:

𝑡: tiempo de duración del cortocircuito en segundos,

𝑓: frecuencia del sistema,

𝐼𝑐𝑐: corriente de cortocircuito.

c) Corriente límite dinámica: Es la amplitud máxima (instantánea) de corriente que el T.I.

puede soportar con el secundario en cortocircuito, sin sufrir daño mecánico. Esta corriente se

calcula como 1.8 veces el valor pico de la corriente límite térmica.

𝑰𝒅𝒊𝒏 = 𝟏. 𝟖 . √𝟐 . 𝑰𝒕𝒉 = 𝟐. 𝟓 . 𝑰𝒕𝒉

Los T.I. de un solo conductor son resistentes a los cortocircuitos en una medida prácticamente

ilimitada, sin embargo su resistencia a las solicitaciones dinámicas no depende solo de las

características constructivas del mismo, sino de la resistencia del sistema completo (barras,

apoyos, fijación del transformador). Por este motivo no es posible marcar la intensidad límite

dinámica de los T.I. de un solo conductor. Los T.I. de devanados múltiples se diseñan desde el

punto de vista dinámico, para una intensidad límite 2.5 veces mayor que la térmica.

En la placa característica se indica el valor de la corriente térmica, por ejemplo 𝐼𝑡ℎ = 13𝑘𝐴. En el

caso de que 𝐼𝑑𝑖𝑛 difiera de 2.5 𝐼𝑡ℎ, se debe agregar el valor correspondiente, por ejemplo:

13𝑘𝐴/40𝑘𝐴.

7. Tensión de la red

Es la tensión eficaz entre conductores de línea en operación normal, que se puede presentar en

cualquier instante.

8. Nivel de aislación nominal



Es la combinación de valores (en el ensayo se aplican separadamente) de la tensión a frecuencia

industrial (50 o 60 Hz) y onda de impulso, que caracteriza la aislación del transformador respecto

a su cualidad de resistir esfuerzos dieléctricos.

Ejemplo: para un T.I. de tensión nominal 132kV, la tensión máxima es de 145kV y el nivel de

aislación (tensión a frecuencia industrial y onda de impulso) 275/650kV. En forma conjunta:

145/275/650kV.

9. Márgenes de trabajo

a) Normal: Los T.I. de margen normal pueden funcionar permanentemente con 1.2 𝐼𝑛 y

exceptuando los de clase 3, mantienen los límites de error de su clase dentro de un margen

comprendido entre 0.1 𝐼𝑛 y 2 𝐼𝑛.

b) Grande: Los T.I. de margen grande (G después de la clase) pueden funcionar permanentemente

con una corriente de hasta 2 𝐼𝑛. Salvo los de la clase 3G, mantienen los límites de error de su

clase dentro de un margen comprendido entre 0.05 𝐼𝑛 y 2 𝐼𝑛. Se aplican en mediciones de

facturación.

c) Doble: Los T.I. de margen doble se ejecutan para dos relaciones nominales de transformación

sin conmutación, con intensidades nominales del secundario de 5A y 1A. A igual carga

nominal, equivalen los de 5A a los de margen normal de la clase 0.5, y en el margen de 1A, a

los de margen grande de clase 0.5G. Tienen un margen comprendido entre 0.01 𝐼𝑛 y 1.2 𝐼𝑛.

Se aplican en mediciones de facturación.

6.12.1. Caso en que la prestación no sea la nominal

Si la prestación (carga en el secundario del T.I.) difiere de la nominal, se modifica el índice de

sobreintensidad de forma inversamente proporcional a ésta, es decir, que a medida que disminuye

la carga o el consumo de energía de los aparatos conectados, aumenta el índice de sobreintensidad

y en determinadas circunstancias resulta insuficiente la protección de los aparatos de medida. La

siguiente expresión se utiliza para la verificación del coeficiente de sobreintensidad:

𝑛′ =𝑆1 + 𝑆𝑛

𝑆1 + 𝑆𝑏 . 𝑛

donde:

𝑆1: consumo propio del secundario en VA,

𝑆𝑛: potencia nominal en VA,

𝑆𝑏: potencia absorbida por la carga en VA,

𝑛: índice de sobreintensidad nominal,

𝑛′: índice de sobreintensidad con una carga inferior a la nominal.



6.12.2. Sobrecalentamiento

Las normas estipulan que los transformadores deben soportar de una manera permanente cierta

corriente sin que los sobrecalentamientos no rebasen ciertos límites.

Las chapas modernas de pérdidas débiles permiten reducir a valores mínimos la potencia disipada

en el circuito magnético, y prácticamente solo los bobinados son la causa de sobrecalentamientos.

Por lo tanto, conviene proyectar secciones de conductores suficientes para soportar la corriente

máxima permanente y garantizar de la mejor manera su enfriamiento. Los aislante a base de resina

sintética utilizados para ciertos transformadores de tensiones bajas y medias presentan en este

aspecto la ventaja de una excelente conductibilidad térmica.

Cuando la sobreintesidad es elevada, debe recurrirse a adoptar secciones de conductores más

importantes que las necesarias para soportar la corriente permanente.

6.12.3. Norma IEC 185 (clase de los transformadores)

Muchos fabricantes extranjeros construyen los transformadores bajo esta norma. Los valores que

dan son:

clase 0.2 = medición de gran exactitud,

clase 0.5 = medición de calidad comercial,

clase 1 = medición industrial en general,

clase 5P y 10P = protección.

La clase 5P se define por:

±1%, ±1° para 𝐼𝑛 y 2 𝐼𝑛

±5% para la corriente límite de protección, por ejemplo 15 𝐼𝑛.

7. Transformadores totalizadores de intensidad

Se usan para medir corrientes de igual frecuencia y fase de diferentes derivaciones de la red. Para

más de cuatro derivaciones o cuando son diferentes las relaciones de transformación de los

transformadores principales de intensidad, se precisan siempre transformadores totalizadores para

sumar la intensidad secundaria.

Los totalizadores tienen hasta 10 arrollamientos primarios separados. Para dimensionarlos

correctamente es preciso conocer las relaciones de transformación de los transformadores

principales. Los errores de los transformadores principal y totalizador se suman vectorialmente.

Para mantener la exactitud de la clase, debe pasar corriente por todos los arrollamientos del

totalizador.

Suponiendo que se debe totalizar la potencia consumida por las dos cargas 𝐶1 y 𝐶2, alimentadas

por una misma fuente, tal como se ve en la figura 31.



Fig. 31.

La bobina amperométrica del vatímetro recibe en el circuito de la figura 31 una intensidad, que es

la suma geométrica de las corrientes que consumen las cargas 𝐶1 y 𝐶2.

𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2 , en general, 𝐼1 ≠ 𝐼2

Los dos T.I. deben ser de los mismos 𝐾𝑛 e 𝐼2𝑛.

El ejemplo se refiere a dos sumandos pero el número de sumandos puede ser cualquiera. Por

supuesto, la bobina amperométrica debe soportar la suma de intensidades que recibe.

Otra aplicación similar es la de alimentación de relés que deben ser operados por las diferencias

de las dos corrientes. Estos T.I. especiales tienen tantos primarios como sumandos. El único

secundario entrega al amperímetro o amperométrica una intensidad proporcional a la suma.

Los primarios del sumador reciben corrientes de los secundarios de sendos T.I. principales, cuyos

primarios están recorridos por las corrientes que deben sumarse.

Condiciones que deben cumplirse en el T.I. sumador

1) 𝑁1′ + 𝑁1

′′ = 𝑁2 (ver figura 32)

2) 𝑁1′

𝑁1′′ =

𝐾𝑛′

𝐾𝑛′′ , donde 𝐾𝑛

′′ queda determinada por 𝐼𝑛′ e 𝐼𝑛′′, respectivamente, y por las corrientes

secundarias, ambas de 5A.



Fig. 32.

Para el caso particular en que 𝐼1′ e 𝐼1′′ tomen cada una su valor nominal, o sea: 𝐼1𝑛′ e 𝐼1𝑛′′ ambas

partes de 𝑁1 recibirán 5𝐴 en fase o no. Suponiendo que estén que estén en fase:

𝑁1′ . 5𝐴 + 𝑁1

′′. 5𝐴 = 5𝐴 . 𝑁2

Primera condición: 𝑁1′ + 𝑁2

′′ = 𝑁2

Como el secundario tiene también 𝑁2 espiras: 𝐼2𝑛 = 5𝐴.

Por lo tanto, cuando las corrientes sumandos asumen sus valores nominales y en fase, el T.I. aplica

al instrumento 5A.

Para el caso general, los ampervueltas aplicados al primario del T.I. son iguales a los del

secundario:

𝑁1′. 𝐼1′

𝐾𝑛′+

𝑁2′′. 𝐼2

′′

𝐾𝑛′′

= 𝑁2 . 𝐼2

Pero en el miembro de la izquierda, por la segunda condición:

𝑁1′′

𝐾𝑛′′=

𝑁1′

𝐾𝑛′

Luego:

𝑁2 . 𝐼2 =𝑁1′

𝐾𝑛′ . (𝐼1

′ + 𝐼1′′) =

𝑁1′ + 𝑁1′′

𝐾𝑛′ + 𝐾𝑛′′

. 𝐼1

ya que: 𝐼1 = 𝐼1′ + 𝐼1′′, por la segunda condición y por propiedad de las proporciones:



𝑁1′

𝐾𝑛′=

𝑁1′ + 𝑁1′′


Luego:

𝑁2 . 𝐼2 =𝑁2 . 𝐼1


donde 𝑁2 = 𝑁1′ + 𝑁1′′ , por lo tanto:

𝐾𝑛′ + 𝐾𝑛

′′ =𝐼1

𝐼2= 𝐾𝑛

Es decir, la indicación del amperímetro multiplicada por:

𝐾𝑛 = 𝐾𝑛′ + 𝐾𝑛′′

es igual a la suma de 𝐼1′ + 𝐼1

′′ .

Ejemplo

Si 𝐼1′ = 100𝐴 𝑒 𝐼1

′′ = 200𝐴, entonces 𝐾1𝑛′ =

100

5= 20 𝑦 𝐾1𝑛

′′ =200

5= 40 .

Luego, 𝐾𝑛 = 60 .

Además, si 𝑁2 = 150 espiras, como 𝑁1′

𝑁1′′=

𝐾𝑛′

𝐾𝑛′′ =

1

2 resulta 𝑁1

′ = 50 y 𝑁1′′ = 100 espiras.

8. Pinza amperométrica

Se utilizan para medir intensidades en un

conductor sin que sea necesario interrumpir el

circuito. Consta de un núcleo magnético

rectangular dividido en dos partes que pueden

abrirse y cerrarse como una tenaza mediante un

resorte. Cuando se abre la tenaza se rodea con

ello al conductor, posteriormente, el núcleo

magnético se cierra. El devanado primario lo

constituye el propio conductor sometido a

medida, mientras que el devanado secundario

está arrollado en el núcleo.

Debido al entrehierro que siempre existirá, y a

los flujos dispersos, estos transformadores de

intensidad requerirán una mayor corriente

magnetizante 𝐼0. Los alcances de la pinza se

obtienen cambiando la relación de espiras a

través de las espiras del secundario.

Fig. 33



9. Transformador de tensión (T.V.)

Para el estudio del transformador de tensión se repasan algunas cuestiones fundamentales:

a) Relación teórica de transformación:

𝐾𝑇 =𝑁1

𝑁2=

𝐸1

𝐸2

b) Relación efectiva de transformación:

𝐾𝑒 =𝑈1

𝑈2

c) Relación nominal de transformación:

𝐾𝑛 =𝑈1𝑛

𝑈2𝑛

Esta última es la que da el fabricante del transformador. La relación teórica y nominal son

constantes, mientras que la relación efectiva es variable con las condiciones de uso.

d) Prestación:

Es el conjunto de los aparatos (voltímetros, bobinas voltimétricas de vatímetros, medidores, etc.)

alimentados en paralelo por el secundario. En la práctica se la expresa en VA (potencia aparente

nominal para el valor nominal de la tensión en el secundario).

Para poner en evidencia los distintos factores que influyen en los errores del T.V. conviene

considerar sucesivamente los casos de funcionamiento en vacío y con carga.

9.1. Transformador de tensión en vacío

Ángulo de error y de relación

El concepto de éstos dos errores es el mismo que el ya visto en el caso de los T.I.. La tensión

medida en el secundario es: 𝑈20 (suponiendo un voltímetro de resistencia infinita, sin consumo

alguno). De ésta se deduce como tensión primaria:

𝑈1 = 𝐾𝑛 . 𝑈20

que difiere tanto en fase como en magnitud de la verdadera tensión primaria 𝑈1.

En el diagrama de la figura 34 se muestra el ángulo de error 𝜉 y que según se ve vale:

𝑠𝑒𝑛(𝜉0) =𝐶𝐵

𝑂𝐵 =

𝑧1 . 𝐼1

𝑈1 . 𝑠𝑒𝑛(𝜑0 − 𝜑1)

donde 𝑧1 es la impedancia interna del primario, cuyo módulo es: 𝑧1 . 𝐼0 = 𝑈0



Fig. 34.

componente de la tensión primaria absorbida por la corriente 𝐼0 de excitación del T.V. y

recordando que por ser 𝜉0 pequeño es:

𝑠𝑒𝑛 (𝜉) ≠ 𝜉0

queda:

𝜉0(𝑟𝑎𝑑) =𝑈0

𝑈1 . 𝑠𝑒𝑛(𝜑0 − 𝜑1)

donde a 𝜉0 se lo considera positivo o negativo de acuerdo a si 𝑈1 atrasa o adelanta con respecto al

vector 𝐾𝑛 . 𝑈2. En la figura 34 𝜉0 es positivo.

El error absoluto de relación 𝜂0 es:

𝐾𝑛 . 𝑈20 − 𝑈1

y el error relativo de relación:

𝜂0 =𝐾𝑛 . 𝑈20 − 𝑈1

𝑈1=

𝐾𝑛 . 𝑈20 − 𝐾𝑒 . 𝑈20

𝑈1=

𝐾𝑛 − 𝐾𝑒

𝐾𝑒

De la figura 34 resulta:

𝑈1 = 𝑂𝐵 ≈ 𝑂𝐶 = 𝐾𝑇 . 𝑈20 + 𝑈0 . cos (𝜑0 − 𝜑1)

y reemplazando en la ecuación anterior:

𝜂0 =𝐾𝑛 . 𝑈20 − 𝐾𝑇 . 𝑈20 − 𝑈0 . cos (𝜑0 − 𝜑1)

𝑈1



de donde:

𝜂0 =𝑈20

𝑈1 . (𝐾𝑛 − 𝐾𝑇) −

𝑈0

𝑈1 . cos (𝜑0 − 𝜑1)

y reemplazando términos se tiene:

𝜂0 =𝐾𝑛 − 𝐾𝑇

𝐾𝑛−

𝑈0

𝑈1 . cos (𝜑0 − 𝜑1)

A los efectos del cálculo de error, podemos suplantar 𝐾𝑒 por 𝐾𝑛 en el denominador de la última

expresión.

Se observa que la expresión obtenida es análoga a la correspondiente al caso del T.I.. En ambos

casos interviene 𝐼0, aquí con el T.V. vacío. Debido a esta corriente se produce una caída de tensión

𝑈0 = 𝐼0 . 𝑧1 en el primario que no se refleja en el secundario.

Representando gráficamente la variación de la corriente de excitación 𝐼0 y del ángulo 𝜑0 en

función del flujo: 𝜙 ≈ 𝑈1 para una frecuencia dada, se obtienen curvas análogas (figura 35) a las

ya vistas en el estudio del T.I.

Fig. 35.

De la figura 35 se deduce que:

𝑈0

𝑈1=

𝑧1 . 𝐼0

𝑈1= 𝑧1 .

𝐴𝐵

𝑂𝐴 = 𝑍1 . 𝑡𝑔(𝛼)

considerando a B como punto de funcionamiento:

𝐴𝐵 = 𝐼0 y 𝑂𝐴 = 𝑈1



En la expresión de arriba, 𝑧1 es la impedancia interna del primario, prácticamente constante, por

lo cual 𝑈0/𝑈1 varía como la 𝑡𝑔(𝛼), es decir, disminuye primero, para aumentar pasado el codo B

de la curva de magnetización.

Contrariamente a lo que ocurría en el T.I., donde se trabajaba con inducciones muy pequeñas, por

acercarse su funcionamiento a la condición óptima de cortocircuito, ahora se trabaja con

inducciones muy grandes, pues la condición óptima es la que se está analizando, a circuito abierto.

Esto hace que fácilmente se pueda llegar ahora al codo C de la curva, posibilidad que se había

excluido por completo anteriormente.

En las curvas representativas de los errores de la figura 36, se observa que estos disminuyen al

principio, se estabilizan después y comienzan inmediatamente a aumentar. En las curvas

correlativas del TI tendría que suceder mismo, sólo que, como ese punto nunca es alcanzado, en

la práctica se ha representado gráficamente solo la primera parte de la curva.

Fig. 36.

El ángulo (𝜑0 − 𝜑1) disminuye al principio para después aumentar, y cómo 𝑠𝑒𝑛(𝜑0 − 𝜑1) sigue

su misma variación, se hace más pronunciada la variación característica de 𝜉0, sin embargo, como

cos (𝜑0 − 𝜑1) aumenta para después disminuir, provoca con esa variación una atenuación en la

característica que el factor 𝑈0

𝑈1 imprime al error 𝜂0.

Como el T.I., refiriendo la curva 𝜂0 al eje 𝑥′, desplazando hacia abajo en la cantidad 𝐾𝑛−𝐾𝑇

𝐾𝑛 las

ordenadas dan directamente el error 𝜂0.

Se ve también la conveniencia de que 𝐾𝑛 sea distinto de 𝐾𝑇 para disminuir así el error de relación.

9.2. Transformador de tensión en carga

Si se cierra ahora el secundario del transformador sobre una prestación dada, por ejemplo un

voltímetro. Circulará por él una corriente 𝐼2 que reflejará en el primario una corriente 𝐼1′ dada por:



𝐼1′ =

𝐼2

𝐾𝑇=

𝑁2

𝑁1 . 𝐼2

La tensión en bornes del secundario será:

𝑈2 = 𝐸2 − 𝑧2 . 𝐼2 = 𝑈20 − 𝑧2 . 𝐼2

La caída de tensión 𝑧2 . 𝐼2 provocada por la impedancia interna del secundario puede referirse al

primario. Esto equivale a considerar un secundario sin impedancia interna y con una tensión entre

bornes igual a la anterior (ya que ahora no tiene ni resistencia ni reactancia, por haberla transferido

al primario). Ahora la tensión primaria es:

𝑈1 = −𝐸1 + 𝑧1 . 𝐼0 + 𝑧𝑡 . 𝐼1′

Siendo 𝑧𝑡 la impedancia total equivalente del primario:

𝑧𝑡 = 𝑧1 + 𝐾𝑡2 . 𝑧2

el término 𝐾𝑇2 . 𝑧2 es la impedancia del secundaria referida al primario.

Cabe resaltar que la corriente 𝐼0 produce una caída de tensión 𝑧1 . 𝐼0 solo en la impedancia primaria

𝑧1 por no ser reflejada del secundario. Lo contrario ocurre con 𝐼1′, que produce una caída 𝑧1 . 𝐼1′ .

La tensión en bornes del secundario será directamente la tensión inducida: 𝑈2 = 𝐸2 y la

representación gráfica del transformador de tensión trabajando en carga se muestra en las

siguientes figuras:

Fig. 37.



El valor del ángulo de error se deduce como antes, gráficamente:

𝑠𝑒𝑛(𝜉) ≈ 𝜉 =𝑅𝐸

𝐸𝑂 =

𝑅𝐹 + 𝐹𝐸

𝐸𝑂 =

𝑧1 . 𝐼0

𝑈1 . 𝑠𝑒𝑛(𝜑0 − 𝜑1) +

𝑧𝑡 . 𝐼1′

𝑈1 . 𝑠𝑒𝑛(𝜑2 − 𝜑𝑡)

Por lo tanto: 𝜉 = 𝜉0 + 𝜉𝑐

Este error de ángulo es suma de dos errores:

a) uno que depende de la corriente de excitación,

b) otro que depende de la carga secundaria.

𝜑2: ángulo de la admitancia secundaria.

𝜑𝑡: ángulo de la impedancia total equivalente del primario 𝑧𝑡.

En la expresión de 𝜉 se observa que el error de ángulo depende del ángulo de fase 𝜑2 de la carga

secundaria. Si 𝜑2 > 𝜑𝑡 el término 𝜉𝑐 es positivo, y el error de ángulo aumenta con la carga de

conexión.

Pero si 𝜑2 < 𝜑𝑡, el error 𝜉𝑐 es negativo y el error de ángulo

disminuye con la carga, pudiendo llegar a hacerse negativo.

Esto muestra la importancia de especificar el valor del

cos(𝜑2) de la carga de conexión.

El error de relación es:

𝜂 =𝐾𝑛 . 𝑈20 − 𝑈1

𝑈1

Fig. 38.

y como:

𝑂𝐸 = 𝑈1 ≈ 𝑅𝑂 ≈ 𝐾𝑇 . 𝑈20 + 𝑧1 . 𝐼0 . cos(𝜑0 − 𝜑1) + 𝑧𝑡 . 𝐼1′ . cos (𝜑2 − 𝜑𝑡)

La expresión final del error de relación es:


𝐾𝑛− [

𝑈0

𝑈1 . cos(𝜑0 − 𝜑1) +

𝑧𝑡 . 𝐼1′

𝑈1 . cos (𝜑2 − 𝜑𝑡)]

Se ve entonces que: 𝜂 = 𝜂0 + 𝜂𝐶

Fig. 39.



También aquí, como para el error de ángulo, además del primer término constante, el error de

relación es la suma de dos errores: uno ocasionado por la corriente de excitación 𝐼0 (prácticamente

constante) y otro que depende exclusivamente de la carga y sus características.

Suponiendo cos(𝜑2) = 1 (es decir, 𝜑2 = 0) el último término será negativo y el error de relación

aumentará con la carga. Si el T.V. se compensa, haciendo que la relación de espiras sea menor

que la relación nominal, la curva se desplaza paralela a sí misma.

9.3. Detalles constructivos

El diseño y la construcción de los T.V. son básicamente similares a los de los transformadores de

potencia. Las diferencias más importantes en los T.V. son las siguientes:

a) la gran exactitud deseada para la relación de tensiones,

b) las caídas de tensión mínimas, a efectos de evitar los errores de relación y ángulo.

Caídas de tensión pequeñas se consiguen colocando a los arrollamientos primarios y secundarios

en forma coaxial y lo más cercanamente posible para reducir la reactancia de dispersión y usando

conductores de gran sección para tener resistencias pequeñas. Sin embargo, no se pueden usar

arrollamientos de pocas espiras (que sería lo indicado para disminuir los valores de sus

impedancias y por consiguiente los errores bajo carga) ya que entonces la f.m.m. de excitación se

obtendría a costa de un gran valor de 𝐼0 que a su vez aumentaría los errores de vacío. Con los

nuevos materiales de acero de grano orientado se puede llegar a valores de inducción de

1.2 𝑊𝑏/𝑚2, si bien lo común es trabajar con 1 𝑊𝑏/𝑚2.

Como se puede deducir, los transformadores de tensión aparecen como sobredimensionados en

cuanto a la potencia que suministran. Ello se debe a que la carga de un T.V. está limitada por

razones de exactitud antes que por razones de calentamiento como sucede en los transformadores

de potencia.

Desde el punto de vista técnico los T.V. pueden suministrar una potencia varias veces superior a

la potencia nominal de medición.

9.4. Clase de un T.V.

Se sabe que en un T.I. las corrientes a medir varían entre límites muy amplios, mientras que en un

T.V. está conectado prácticamente a tensiones constantes.

Por esta razón, la norma IRAM 2025 considera el intervalo de 80% a 120% de 𝑈1𝑛 al fijar los

errores de relación y ángulo. La norma estipula cuatro valores de clase normalizados:

0.25 – 0.5 – 1 – 3.

Clase Tensión 𝜼% 𝝃𝒎𝒊𝒏′

0.25 0.8 a 1.2 𝑈𝑛 0.25 10’

0.5 0.8 a 1.2 𝑈𝑛 0.5 20’

1 0.8 a 1.2 𝑈𝑛 1 30’

3 0.8 a 1.2 𝑈𝑛 3 No se especifica



9.5. Error cometido por uso simultáneo de T.I. y T.V. en la medida de la potencia

La potencia medida será:

𝑃𝑚 = 𝐾𝑛𝑇𝐼 . 𝐼2 . 𝐾𝑛𝑇𝑉 . 𝑈2 . cos(𝜑 + 𝜉𝑇𝐼 − 𝜉𝑇𝑉) = 𝐾𝑛𝑇𝐼 . 𝐾𝑛𝑇𝑉 . 𝛼𝑊

El error en la potencia medida será:

𝑒% =Δ𝑃

𝑃 . 100 = 𝜂𝑇𝐼 + 𝜂𝑇𝑉 + 0.03. (𝜉𝑇𝐼

′ − 𝜉𝑇𝑉′ ) . 𝑡𝑔(𝜑)

para 𝜉𝑇𝐼′ y 𝜉𝑇𝑉

′ con su respectivo signo y en minutos.

Fig. 40.

1. contenido - mdp...energía eléctrica para la medición de las magnitudes básicas (corriente,...

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