1

2

Objetivos:Objetivos:

1.1. Resolver desigualdades lineales.Resolver desigualdades lineales.

2.2. Resolver desigualdades compuestasResolver desigualdades compuestas.

3

Ejemplos de desigualdades:Ejemplos de desigualdades:

372 )1 x

2) 5 2 1x

3) 1 2 3 9x

4) 8 1 3 2 13x

5) 6 3 5 6x Desigualdades

Compuestas osimultáneas

4

Recordar:Para resolver una desigualdad lineal se utiliza el mismo procedimiento que se utilizó para resolver ecuaciones lineales con la excepción de que si multiplicamos o dividimos ambos lados de la desigualdad por un número negativo el signo de la desigualdad cambia de dirección o sentido.

5

Resuelva las desigualdades:Resuelva las desigualdades:

372 )1 x

732 x

42 x

2

4

2

2 x

2x

6

AclaraciónAclaración::El conjunto solución de una desigualdad se puede expresar en tres formas.

Estas son:Estas son:1. Forma de conjunto1. Forma de conjunto

2. 2. Forma gráficaForma gráfica 3. 3. Forma de intervaloForma de intervalo

7

En el problema anterior obtuvimos como En el problema anterior obtuvimos como soluciónsolución 2x

Forma conjunto: 2x R x

:gráfica Forma0 1 2 313

:intervalo de Forma

2

2,

82) 5 2 1x

2 1 5x

2 4x

2

4

2

2

x

2 x 2 ,

Forma conjunto:

2x R x

:gráfica Forma

:intervalo de Forma

0 1 2 313 2

9

3) 3 7 8x

3 8 7x

3 15x

3 15

3 3

x

5x

. . 5,C S

:gráfica Forma

1 0 1 235

4

10

Definición:

Las desigualdades compuestas son dos desigualdades en la misma expresión. Se pueden resolver por separado o de manera simultánea. La recomendación es que se resuelvan simultáneamente siempre que sea posible.

11

9321 )1 x

1 3 2 9 3x

2 2 6x

2

6

2

2

2

2

x

31 x

Conjunto Solución

1. . , 3C S

Forma de conjunto: . . 1 3 C S x R x

:gráfica Forma

0 1 2 313

:intervalo de Forma

2

Resuelve las siguientes desigualdades compuestas.Resuelve las siguientes desigualdades compuestas.

12

2) 8 1 3 2 13x

8 1 3 6 13x

8 3 7 13x

8 7 3 13 7x

15 3 6x

13

15 3 6x

15 3 6

3 3 3

x

25 x

52 x

Conjunto Solución

2 C.S.= , 5

Forma de conjunto:

. . 2 5 C S x R x

:gráfica Forma

32

:intervalo de Forma

0 1 2 4 5-1

14

3) 6 3 5 6x

1131 x

3

11

3

3

3

1 x

3

11

3

1

x

Conjunto Solución

1 11

3 3. . , C S

6 5 3 6 5x Forma de conjunto:

1 11. .

3 3

C S x R x

:gráfica Forma

:intervalo de Forma

1

3

11

3

15

4) 5 2 1 2x

5 2 1 2x

. .C S

falso

16

5) 6 3 5 6 4 x x x

6 3 5 3 5 6 4 x x y x x

3 5 6 3 4 6 5 x x y x x

2 1 11 x y x12 11 x x

y2 2 1 1

111

2 x y x

111

2

( (

1,

2

17

1. . ,

2

C S

18

6) 6 3 2 6 2 x x x

6 3 2 3 2 6 2 x x y x x

3 2 6 3 2 6 2 x x y x x

2 4 8 x y x42

8

x

y x2 2

2 8 x y x

2 8

[ )

19

. . 2,8 C S