1 2 3 4 5 6 7 8 - ajmanut.com¸ªัปดาห์ที่11.pdf ·...

เนื้อหาการสอน สัปดาห์ท่ี

11

หน้าท่ี

1

รหัสและชื่อวิชา : 3121-2001 ,3106-2009ทฤษฎีโครงสร้าง วันที่ : เวลา :

แผนกวิชา : ช่างโยธา-ช่างก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา : วิทยาลัยเทคนิคน่าน

5.3.1 แรงเฉือนเนื่องจากกลุ่มน้้าหนักเคลื่อนที่ พิจารณาคานช่วงเดียว AB ยาว L ดังรูป ซึ่ งรับกลุ่มของน้้าหนักจรแบบเป็นจุด ดังรูป ต้องการหาต้าแหน่งวิกฤติของกลุ่มน้้าหนักนี้ ที่จะท้าให้เกิดค่าสูงสุดของแรงเฉือนที่จุด C โดยให้น้้าหนักเคลื่อนที่ไปจากจุด B ไป A

รูปที่ 5.9

เมื่อน้้าหนักเคลื่อนที่จาก B ไป A ค่าของแรงเฉือนจะเป็นค่าแรงปฏิกิริยาที่ A ซึ่งจะเพิ่มขึ้นเร่ือยๆ จนกระทั่งล้อที่ 1 มาอยู่ที่รอยตัด C-C ไป แรงเฉือนที่รอยตัด C-C ก็จะลดลงเท่ากับน้้าหนักของล้อที่ 1 ในขณะที่ล้อที่ 1 ก้าลังจะเคลื่อนที่ออกไปจากรอยตัดนั้น ล้อที่ 2 ก็เคลื่อนที่เข้ามาที่รอยตัด C-C เช่นเดียวกัน แรงเฉือนก็ค่อยๆเพิ่มขึ้นเร่ือยๆจนกระทั่งล้อที่ 2 มาอยู่บนรอยตัด C-C ซึ่งจะเป็นเช่นนี้ไปเร่ือยๆตามจังหวะของล้อที่เคลื่อนที่ขึ้นมาบนคาน AB ในขณะที่น้้าหนักเคลื่อนที่ แรงเฉือนที่รอยตัด C-C จะมีทั้งเพิ่มขึ้นและลดลง แต่ถ้าการเปลี่ยนแปลงของแรงเฉือนที่รอยตัด C-C เพิ่มขึ้นเร่ือยๆ แสดงว่า แรงเฉือนยังไม่สูงสุด แต่ถ้าเคลื่อนน้้าหนักต่อไปเร่ือยๆท้าให้การเปลี่ยนแปลงแรงเฉือนที่รอยตัด C-C ลดลง ก็แสดงว่า ต้าแหน่งของล้อที่อยู่ที่รอยตัด C-C ก่อนที่จะท้าให้แรงเฉือนลดลงจะเป็นต้าแหน่งที่แรงเฉือนสูงสุด ฉะนั้น จึงเขียนสมการของการเปลี่ยนแปลงของแรงเฉือนได้ดังนี้ เมื่อไม่มีล้อใดเคลื่อนเพิ่มเข้ามาในช่วงคาน

11

P.dV P

L

(4)

C

1 2 843 5 6 7

1 2 843 5 6 7

1 2 843 5 6 7

เนื้อหาการสอน

สัปดาห์ท่ี

11


2

รหัสและชื่อวิชา : 3121-2001,3106-2009 ทฤษฎีโครงสร้าง วันที่ : เวลา :


รูปที่ 5.10 เมื่อมีล้อ P เคลื่อนเพิ่มเข้ามาในช่วงคาน

11

P.d P .eV P

L L

( 5)


เมื่อล้อ Pเคลื่อนเพิ่มเข้ามาในช่วงคาน และน้้าหนัก P2 เคลื่อนออกไปจากช่วงคาน

1 21

P.d P .e P .aV P

L L L

(6)


e

L

C

d1P1

81 2 43 5 6 7 9

P

ed1P1

81 2 43 5 6 7 9

Pa

P2

L

C

C

L

d1P1

81 2 43 5 6 7 9

เนื้อหาการสอน

สัปดาห์ท่ี

11


3



เมื่อ V เป็นการเปลี่ยนแปลงของ แรงเฉือน เนื่องจากการเคลื่อนที่ของกลุ่มน้้าหนักจร โดยมีล้อตัวหนึ่งเคลื่อนผ่านหน้าตัดนั้น และมีล้อตัวถัดไปเคลื่อนมาอยู่ตรงหน้าตัดนั้น

P เป็นผลรวมของน้้าหนักล้อทุกๆตัว ซึ่งอยู่บนช่วงคานนั้น และยังคงอยู่บนช่วงคานเมื่อมีการเคลื่อนที่

P1 เป็นน้้าหนักของล้อที่อยู่ตรงหน้าตัดที่พิจารณาแล้วได้เคลื่อนที่ออกไป d1 เป็นระยะห่างจากล้อ P1 กับล้อถัดมา L เป็นช่วงความยาวของคาน P เป็นน้้าหนักของล้อที่พึ่งจะเคลื่อนที่เข้ามาอยู่ในช่วงคาน e เป็นระยะที่ล้อ P พึ่งจะเคลื่อนที่เข้ามาอยู่ในช่วงคาน จากการพิจารณาหาการเปลี่ยนแปลงแรงเฉือนดังกล่าว ถ้าค่าของ V ที่หาได้มีค่าเป็นบวก แสดงว่า การเคลื่อนที่ของกลุ่มน้้าหนักจร ท้าให้ค่าแรงเฉือนมีค่าเพิ่มขึ้น ซึ่งการเคลื่อนที่ของกลุ่มน้้าหนักจรนี้ก็จะมีต่อไปจนกระทั่งพบว่า ค่าของ V มีค่าเป็นลบ แสดงว่า แรงเฉือนเร่ิมมีค่าลดลง ก็จะได้ต้าแหน่งวิกฤตของน้้าหนักจรที่ให้ค่าสูงสุดของแรงเฉือนที่ต้องการ ตัวอย่างที่ 5 จงเขียนอินฟูลเอ็นซไลน์ของเฉือนที่รอยตัด C-C จากรูป

VC+ = bL

= 4(100)

5 = 80 kg.

VC- = aL

= 1(100)

5 = 20 kg.

Vx = xL

= 1(100)

5 = 20 kg.

A B

100 kg.

5.00

x=1.00b=4.00a=1.00

C

0-20

80

020


11


4



VC+ = bL

= 2.5(100)

5 = 50 kg.

VC- = aL

= 2.5(100)

5 = 50 kg.

Vx = xL

= 1.5(100)

5 = 30 kg.

VC+ = bL

= 3(100)

5 = 60 kg.

VC- = aL

= 2(100)

5 = 40 kg.

Vx = xL

= 1(100)

5 = 20 kg.

ตัวอย่างที่ 6 คาน AB ยาว 70 ฟุต มีน้้าหนักเคลื่อนที่จาก B ไป A ดังรูป จงหาแรงเฉือนมากสุดที่รอยตัดห่างจาก A เป็นระยะ 20 ฟุต

A B

100 kg.

5.00

x=1.50b=2.50a=2.50

C

0

-50

50

0

30

100 kg.

A BC

x=1.00b=3.00a=2.00

5.00

0

-40

60

0-20

19.5

8

15 k

1

30 k

5

30 k

2

30 k

3

30 k

4

19.5

5

19.5

6

15 k

10

19.5

9

8 5 85 9 55 6 5

7020

A C B


11


5



1. เมื่อล้อ 1 อยู่ที่รอยตัด C-C จะท้าให้เกิดแรงเฉือนบวกมีค่าเท่ากับ แรงปฏิกิริยา

VC = RA = 19.50(2 7 13 18) 30(27 32 37 42) 15(50)

70

= 81.114 2. เมื่อล้อ 2 อยู่ที่รอยตัด C-C

V = 11

P.dP

L

= 228(8)

1570

= 11.05 (เพิ่ม)

3. เมื่อล้อ 3 อยู่ที่รอยตัด C-C

V = 11

P.dP

L

= 228(5)

1570

= -13.71 (ลด)

19.5

8

15 k

1

30 k

5

30 k

2

30 k

3

30 k

4

19.5

5

19.5

6

15 k

10

19.5

9

8 5 85 9 55 6 5

BA C

7020 48

19.5

8

15 k

1

30 k

5

30 k

2

30 k

3

30 k

4

19.5

5

19.5

6

15 k

10

19.5

9

8 5 85 9 55 6 5

BA C

7020 48

19.5

8

15 k

1

30 k

5

30 k

2

30 k

3

30 k

4

19.5

5

19.5

6

15 k

10

19.5

9

8 5 85 9 55 6 5

A C B

7020 43


11


6

รหัสและชื่อวิชา : 3121-2001,3106-2009 ทฤษฎีโครงสร้าง วันที่ : เวลา :. แผนกวิชา : ช่างโยธา-ช่างก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา : วิทยาลัยเทคนิคน่าน

แรงเฉือนมากที่สุด เมื่อล้อ 2 อยู่ที่รอยตัด C-C

RA = 15(2) 19.50(10 15 21 26) 30(35 40 45 50) 15(58)

70

= 105.77 Kip VC – C = 105.77 – 15 = 980.77 kip ตัวอย่างที่ 7 คาน AB ยาว 40 ฟุต มีน้้าหนักเคลื่อนที่จาก B ไป A ดังรูป จงหาแรงเฉือนมากสุดที่รอยตัดห่างจาก A เป็นระยะ 10 ฟุต 1. เมื่อล้อ 2 อยู่ที่รอยตัด C-C

V = 11

P.dP

L

= 174(8)

1540

= 19.80 (เพิ่ม)

19.5

8

15 k

1

30 k

5

30 k

2

30 k

3

30 k

4

19.5

5

19.5

6

15 k

10

19.5

9

8 5 85 9 55 6 5

A C B

4010

19.5

8

15 k

1

30 k

5

30 k

2

30 k

3

30 k

4

19.5

5

19.5

6

15 k

10

19.5

9

8 5 85 9 55 6 5

A C B

4010 29


11


7




V =

1 21

P.d P .e P .aP

L L L

= 178.5(5) 19.5(0) 15(3)

3040 40 40

= -8.813 (ลด)

แรงเฉือนมากที่สุด เมื่อล้อ 2 อยู่ที่รอยตัด C-C

RA = 19.50(1 6) 30(15 20 25 30) 15(38)

40

= 85.16 Kip VC – C = 85.16 – 15 = 70.16 kip 5.4 การเขียนอินฟลูเอ็นซไลน์ส าหรับโมเมนต์ การหาค่าโมเมนต์ของรอยตัดใดๆบนโครงสร้างของน้้าหนักเคลื่อนที่ จะต้องทราบอินฟูลเอ็นซไลน์ของรอยตัดโครงสร้างนั้นๆเสียก่อน สมมติคาน AB มีน้้าหนักเคลื่อนที่จาก B ไป A โดยก้าหนดค่าโมเมนต์สูงสุดอยู่ที่จุด C เมื่อน้้าหนักเคลื่อนที่ผ่าน B เข้ามาในคาน ค่าของโมเมนต์จะเพิ่มขึ้นเร่ือยๆจนกระทั่งเมื่อน้้าหนักเคลื่อนที่เลยจุด C ไป ค่าของโมเมนต์จะลดลงตามล้าดับ แสดงว่า เมื่อน้้าหนักเคลื่อนที่อยู่ในช่วง BC จะท้าให้ค่าโมเมนต์ที่จุด C เพิ่ม แต่เมื่อน้้าหนักเคลื่อนที่เลยจุด C ไปแล้ว ค่าของโมเมนต์ที่จุด C จะเร่ิมลดลง เมื่อมีการเคลื่อนที่ไปเร่ือยๆ ก็จะท้าให้ค่าของโมเมนต์ที่จุด C มีการเปลี่ยนแปลง ซึ่งเขียนเป็นสมการได้ดังนี้

M I D (7)

19.5

8

15 k

1

30 k

5

30 k

2

30 k

3

30 k

4

19.5

5

19.5

6

15 k

10

19.5

9

8 5 85 9 55 6 5

A C B

4010 30


11


8



เมื่อ M เป็นการเปลี่ยนแปลงของโมเมนต์ที่รอยตัด C เน่ืองจากการเคลื่อนที่ของน้้าหนักบนโครงสร้าง

I = โมเมนต์ที่เพิ่มขึ้นที่รอยตัด C เน่ืองจากน้้าหนักเคลื่อนที่ในช่วง BC D = โมเมนต์ที่ลดลงที่รอยตัด C เน่ืองจากน้้าหนักเคลื่อนที่ในช่วง AC

รูปที่ 5.13 เมื่อ W1 น้้าหนักของล้อทั้งหมดในช่วง AC W2 น้้าหนักของล้อทั้งหมดในช่วง BC i ค่าโมเมนต์สูงสุดที่ C ของอินฟูลเอ็นซไลน์โมเมนต์

I = 2W (L)b

D = 1W (L)a

แทนค่า I,D ในสมการที่ 7 จะได้

2 1W (L) W (L)M

b a (8)

เพื่อที่จะให้ค่าโมเมนต์สูงสุดที่จุด C ; M = 0

1W (L)a

= 2W (L)b

1Wa

= 2Wb

(9)

A C B

W1 W2

baL

ab/L ba

Ci


11


9



จากสมการที่ 3 จะเห็นว่ากรณีที่โมเมนต์มากสุดที่ C ก็ต่อเมื่ออัตราเฉลี่ยของน้้าหนักในช่วง AC และ BC กันจาก

1Wa

= 2Wb

1Wa

= 1 2W Wa b

=

WL

(10)

เมื่อ W น้้าหนักของล้อทั้งหมดที่อยู่บนช่วงคาน L ช่วงคงวามยาวคาน พิจารณาจากสมการที่ 10 จะเห็นว่า ถ้าเฉลี่ยน้้าหนักทั้งหมดในช่วง AC เท่ากับน้้าหนักเฉลี่ยบนโครงสร้างทั้งหมด ก็จะท้าให้เกิดโมเมนต์สูงสุดที่ C เช่นเดียวกัน จากสมการที่ 7-10 สรุปได้ว่าต้าแหน่งที่จะท้าให้ค่าโมเมนต์มากสุดที่รอยตัดใดๆบนโครงสร้าง เมื่อน้้าหนักเฉลี่ยบนช่วงโครงสร้างทั้งหมด มากกว่าน้้าหนักเฉลี่ยบนช่วง AC โดยล้อถัดไป (Trial Wheel) จะอยู่ขวามือของรอยตัดดังรูปที่ 5.14 (คือล้อ 3) และมีค่าน้อยมากกว่าน้้าหนักเฉลี่ยบนช่วง AC โดยล้อถัดไปอยู่ว้ายมือของรอยตัดดังรูป 5.15 Trial Wheel คือ ล้อที่เคลื่อนที่เข้ามาใกล้จุดที่พิจารณา และขณะที่เคลื่อนที่ออกจากจุดที่พิจารณา



จากรูปที่ 5.14 และ 5.15 ล้อที่ 3 เป็น Trial Wheel เป็นล้อที่ท้าให้เกิดโมเมนต์มากที่สุดที่จุด C

A C B1 2 3 4 5 6 7

W1 = 1 + 2

A C B1 2 3 4 5 6 7

W1 = 1 + 2 + 3


11


10



ตัวอย่างที่ 8 คาน AB ยาว 60 ฟุต มีน้้าหนักเคลื่อนที่จาก B ไป A ดังรูป จงหาแรงเฉือนมากสุดที่รอยตัดห่างจาก A เป็นระยะ 10 ฟุต

WL

= 1Wa

W = 100 Kip L = 60 ft. a = 30 ft.


10060

> 1030

10060

> 2030

โมเมนต์ยังไม่สูงสุด

A BC

20 k

5

10 k

1

10 k

2

20 k

3

20 k

4

20 k

6

6030 30

5 5 5 5 5

A BC

6030 30

20 k

5

10 k

1

10 k

2

20 k

3

20 k

4

20 k

6

5 5 5 5 5

A BC

6030 30

20 k

5

10 k

1

10 k

2

20 k

3

20 k

4

20 k

6

5 5 5 5 5


11


11




10060

> 2030

10060

> 4030

โมเมนต์ยังไม่สูงสุด


10060

> 4030

10060

< 6030

โมเมนต์สูงสุด

เมื่อโมเมนต์ยังไม่สูงสุด คือ WL

> 1Wa

เมื่อโมเมนต์สูงสุด คือ WL

< 1Wa

A BC

6030 30

20 k

5

10 k

1

10 k

2

20 k

3

20 k

4

20 k

6

5 5 5 5 5

A BC

6030 30

20 k

5

10 k

1

10 k

2

20 k

3

20 k

4

20 k

6

5 5 5 5 5

A BC

6030 30

20 k

5

10 k

1

10 k

2

20 k

3

20 k

4

20 k

6

5 5 5 5 5

A BC

6030 30

20 k

5

10 k

1

10 k

2

20 k

3

20 k

4

20 k

6

5 5 5 5 5


11


12

รหัสและชื่อวิชา : 3121-2001-3106-2009 ทฤษฎีโครงสร้าง วันที่ : เวลา :



10060

< 6030

10060

< 8030

Check W = 100 Kip w 100 Kip

W = w , 100 100 ใช้ไม่ได้ น้้าหนัก W ต้องมากกว่า w ดังนั้น โมเมนต์มากสุดเมื่อล้อที่ 4 อยู่ที่รอยตัด C 5. โมเมนต์มากที่สุด

MA = 0

RA = 20(20 25 30 35) 10(40 45)

60

= 50.833 Kip MC = 50.833(30) – 20(5) – 10(10+15) = 1174.99 Kip/ft.

A BC

6030 30

20 k

5

10 k

1

10 k

2

20 k

3

20 k

4

20 k

6

5 5 5 5 5

A BC

6030 30

20 k

5

10 k

1

10 k

2

20 k

3

20 k

4

20 k

6

5 5 5 5 5

A BC

6030 30

20 k

5

10 k

1

10 k

2

20 k

3

20 k

4

20 k

6

5 5 5 5 515 20

A C

30

10 k

1

10 k

2

20 k

3

20 k

4

15

1 2 3 4 5 6 7 8 - ajmanut.com¸ªัปดาห์ที่11.pdf ·...

Documents