0test metoda coardei

( ) 1 ( ) ( ) ( ) n n x n n f x x x x a f x f a + = − − − TEST metoda coardei Descrieţi metoda coardei (secantei) pentru rezolvarea numerică a ecuaţiilor algebrice şi transcendente. Descrierea va conţine: a) desti naţia metod ei, c ondi ţiile sufic iente de a plica re; b) descrierea succintă a algoritmului (cel mult o pagină), formulele necesar e şi criteriul de oprire a calculului soluţiei aproimative; c) inter pretar ea geom etrică ( ilustr area grafic ă) a metodei c oard ei. !ompuneţi un program ce calculează soluţia aproimativă a ecuaţiei x/4=cos²x pe intervalul [0,5;1,5] pentru patru erori " diferite, egale respectiv cu 0,1, 0,01, 0,001, 0,0001 . #entru fiecare valoare a erorii se va afişa la ecran o linie ce va conţine: eroarea E, soluţia aproimativă x şi numărul de iteraţii n. Vom verifica posibilitatea de a aplica metoda secantelor pe intervalul propus: f’(x)=-2cos(x)sin(x) – ¼ f’’(x) = -2 cos(2x) f’’(x) = 0 Reult! c! x= π "# $ %π"2 &nul din erourile derivatei 2 este situat 'n intervalul 'n care se caut! soluia deci pe se*mentul propus funcia nu este monoton! de acea vom 'mp!ri mai 'nt+i se*mentul 'n 2 le vom cerceta apoi vom reduce se*mentul la fra*mentul 'n care se afl! soluia ,i funcia este monoton! .0/ π "# f(0/)= cos 2 (0/) - 1" 3 cos 2 (π "4) - 1" = 5 - 1" 30 f(π "#)= cos 2 (π "#) - π "14 = 1"2 - π "14 30 6nalia ulterioar! nu este necesar! – este evident c! soluia se afl! pe se*mentul .π "# 1/ 7e acest se*ment funcia este descresc!to are iar derivata 2 - poitiv! 8eci extremitatea fix! va fi a= π "# iar formula recurent! 9ai r!m+ne s! estim!m supremul ,i infimul derivatei pe acest interval 8in expresia pentru derivata 1 reult! c! supremul nu poate dep!,i "# iar infimul valoarea –/"# var e, a,b,c,c1,c2,m1,m2: real ; i,n:integer ; {calculăm valoarea funcţiei în punctul x} function f(x:real):real ; begin f:=cos(x)*cos(x)1!"; end; begin e:=1; for i:=1 to " do begin {pentru fiecare ep#ilon repetăm iniţiali$area %atelor} a:=pi!";b:=1&'; n:=; m1:=!"; m2:='!"; e:=e*&1; c1:=b; c2:=a; while abs((m1m2)!m2)*abs(c1c2)e do {at+t timp c+t nu a f o#t atn#ă exactitatea} begin c:=c1f(c1)!(f(c1)f(a ))*(c1a); {calculăm următoarea aproximare } c2:=c1; c1:=c; inc(n); end; writeln(e=,e:-:", x =,c:.:-, functia=,f(c):1:-, iteratii:, n); end; end. 1

Upload: natalia-bobeica

Post on 18-Oct-2015

7 views

Category:

Documents

0 download

Report

Download

Embed Size (px):

TRANSCRIPT

5/28/2018 0test Metoda Coardei

1/3

( )1( )

( ) ( )

n

n x n

n

f xx x x a

f x f a+

=

TEST metoda coardei

Descriei metoda coardei (secantei) pentru rezolvarea numeric a ecuaiilor algebrice i transcendente.Descrierea va conine:

a) destinaia metodei, condiiile suficiente de aplicare;b) descrierea succint a algoritmului (cel mult o pagin), formulele necesare i criteriul de oprire a

calculului soluiei aproimative;c) interpretarea geometric (ilustrarea grafic) a metodei coardei.

!ompunei un program ce calculeaz soluia aproimativ a ecuaiei x/4=cosxpe intervalul [0,5;1,5]pentru

patru erori " diferite, egale respectiv cu 0,1, 0,01, 0,001, 0,0001. #entru fiecare valoare a erorii se va afia laecran o linie ce va conine: eroarea E,soluia aproimativ xi numrul de iteraii n.

Vom verifica posibilitatea de a aplica metoda secantelor pe intervalul propus:f(x)=-2cos(x)sin(x) f(x) = -2 cos(2x)f(x) = 0

Reult! c! x= "# $ %"2

&nul din erourile derivatei 2 este situat 'n intervalul 'n care se caut! soluia deci pe se*mentul propus funcia nu este monoton! de aceavom 'mp!ri mai 'nt+i se*mentul 'n 2 le vom cerceta apoi vom reduce se*mentul la fra*mentul 'n care se afl! soluia ,i funcia estemonoton!

.0/ "#f(0/)= cos2(0/) - 1" 3 cos2("4) - 1" = 5 - 1" 30

f("#)= cos2("#) - "14 = 1"2 - "14 30

6nalia ulterioar! nu este necesar! este evident c! soluia se afl! pe se*mentul

."# 1/ 7e acest se*ment funcia este descresc!toare iar derivata 2 - poitiv! 8eci extremitatea fix! va fi a="# iar formula recurent!

9ai r!m+ne s! estim!m supremul ,i infimul derivatei pe acest interval 8in expresia pentru derivata 1 reult! c! supremul nu poate dep!,i"# iar infimul valoarea /"#

vare, a,b,c,c1,c2,m1,m2:real; i,n:integer;{calculm valoarea funciei n punctul x}functionf(x:real):real; beginf:=cos(x)*cos(x)1!"; end;

begine:=1;fori:=1 to" dobegin{pentru fiecare ep#ilon repetm iniiali$area %atelor}a:=pi!";b:=1&'; n:=;

m1:=!"; m2:='!";e:=e*&1;c1:=b; c2:=a;while abs((m1m2)!m2)*abs(c1c2)e do{at+t timp c+t nu a fo#t atn# exactitatea} begin c:=c1f(c1)!(f(c1)f(a))*(c1a); {calculm urmtoarea aproximare} c2:=c1; c1:=c; inc(n); end; writeln(e=,e:-:", x =,c:.:-, functia=,f(c):1:-, iteratii:, n);end;

end.

1
5/28/2018 0test Metoda Coardei

2/3

$
5/28/2018 0test Metoda Coardei

3/3