MATE 402 MATEMATİKSEL DÜŞÜNME

YÖNTEMLERİ

İnsanları diğer canlılardan ve kendi türlerinden ayıran en belirgin özellikleri, düşünme yeteneklerinin gelişmişlik düzeyleridir.

Yerinde ve zamanında üretilen, süzülmüş,ayıklanmış, yalın ve özgün düşünce bireyi, yaşamın her evresinde etkin konuma yüceltir.

Düşünceyi değerli kılan, bireyin yaşamını anlamlı hale getirerek olumlu gelişme göstermesine katkı sağlamasıdır. Çünkü bunun uzantısında birey, içinde yaşadığı topluma uyum sağlar ve gelişiminde etkin rol üstlenir.

Yaşamın anlamlı bir biçimde sürdürülebilmesi, gereksinimlerin en kısa ve doğru yoldan karşılanması ve değişik dönemlerde karşılaşılan problemlere uygun çözüm üretilmesine bağlıdır. Bu süreçte birey, karşılaştığı olay ve olguları araştırır ve dener.

Onlarla ilgili tahminlerde bulunur, hipotezler kurar ve kurduğu hipotezleri test eder. Doğal olarak bunlardan, yaşamında anlamlı olacak ve geleceğini yönlendirecek sonuçlar çıkarır, bilgiler üretir.

Bu tür bir süreci çalıştıran düşünme üretiminin gerekliliği, değişik zamanlarda ve biçimlerde vurgulanmış ve özel olarak “Matematiksel Düşünme (MD)” olarak adlandırılmıştır

MD “tahmin edebilme, tümevarım, tümdengelim, betimleme,genelleme, örnekleme, biçimsel ve biçimsel olmayan usa vurma, doğrulama ve benzeri karmaşık süreçlerin bir birleşim kümesi olarak tanımlanmaktadır..

Söz konusu yaklaşıma göre MD, insanların yaşamlarında karşılaştıkları olaylara, amaçlı, sistematik, doğru, kesin ve en kısa yoldan anlam kazandırmalarını sağlayan önemli bir kavram olmaktadır

Yukarıda vurgulananlar ile matematiksel yapının kendine özgü mantığı bir araya getirildiğinde matematiksel düşünmenin işleyiş biçiminin,şekildeki gibi olduğunu görülmektedir.

Matematiksel düşünmeyi diğer düşünmelerden ayıran en belirgin göstergesi, bireyin önceden öğrenmiş olduğu matematiksel bilgi ve kavramları kullanarak, soyutlama, tahminleme, genelleme, hipotez kurup test etme, ispatlama ve betimlemelerle yeni bir bilgiye yada kavrama ulaşmasıdır.

Bireyler, yaşamlarının her aşamasında karşılaştıkları olay ve olguları çözümlemede farkında olarak yada olmayarak, matematiksel düşünmelerini kullanırlar.

Bir başka deyimle matematiksel düşünme yalnızca matematikçilere has olan bir düşünme biçimi değildir. Tersine günümüzde her meslek sahibinin kullanması gereken bir düşünme biçimidir. Matematiksel düşünme bilişsel ve sosyal öğrenmeler ile kendini sürekli geliştirilebilen bir yapıya sahiptir.

Bir başka deyişle, matematiksel düşünme bir yandan bireyin gelişimi ve öte yandan da aldığı eğitim ile doğrudan ilişkilidir. matematiksel düşünmeye sahip bireyler bile, yapı ve olayları anlamanın, onları açıklamanın ve yorumlamanın değişik yollarını bulabilmektedirler.

Örneğin kimi insanlar grafikler ve şekiller yardımıyla kavram ve yapıları

kolayca anlayabilirken, kimileri yapının, içeriği ve bağıntılarını araştırma ve uygulamadaki yerini görme eğiliminde olurlar.

Buraya kadar söylenenler, çalışma alanı ve mesleği ne olursa olsun her bireyin matematiksel düşünmeye sahip olması gerektiğini ortaya çıkarmaktadır. Aynı biçimde yapılan tüm çalışmalar, bireyin matematiksel düşünmesinin sürekli geliştirilmesi gereğini de vurgulamaktadırlar.

Matematiksel düşünce yapısını ele alırken iki yönlü ele almak gerekir.

Birincisi bireylerin karşılaştıkları olaylara bakış ve yaklaşımları.

İkinci yönü ise matematiksel düşüncenin kişilere kazandırılması konusudur.

Matematiksel düşünmenin yöntemleri ise; 1)Olayın sunumu2)Olayın algılanması3)Olayın irdelenmesi4)Çözüm yöntemlerinin belirlenmesi5)Olayın çözümlenmesi6)Çözümün irdelenmesi ve sonucun belirlenmesi7)Gerektiği durumlarda ödevlendirme

1)Olayın sunumu: Bir olaya matematiksel olarak yaklaşmak, önce olayın sunumu ile başlar. Bir olayı nasıl sunacağınıza karar verirken, hedef kitlenin özelliği de göz önünde bulundurularak, olay mümkün olduğu kadar kısa fakat anlaşılabilir nitelikte ortaya konmalıdır.

  2)Olayın algılanması: Bu basamak matematiksel düşünce yapısının oluşumu için en önemli unsurdur. Burada önce hedef kitlenin , ortaya konan olaydan ne anladığına bakmak gerekir. Bunu anlama yöntemleri olaylara göre farklı olabilir. Etkin (katılımlı) dinlemenin sağlanması gerekir. . 

3- Olayın irdelenmesi: Olayın ne olduğu anlaşıldıktan sonra , olayın doğruluğu, yanlışlığı , diğer olaylarla ilgisi, bağlantıları ve yeni boyutlarının tartışılması ve bunların mümkünse yazılı olarak not edilmesidir.

  4- Çözüm yöntemlerinin belirlenmesi: çözüm için hangi yöntemlerin, hangi bilgilerin ve verilerin kullanılacağının belirlenmesi ve hangi sırada yada öncelikte kullanılmasına karar verilmesidir.

5- Olayın çözümlenmesi: Daha önce belirlenen yöntem ve bilgilerle olayın sonuca ulaştırılmasıdır. Matematiksel düşünce sonuç olarak kesindir ve olayın bütünüyle çelişmez. Ancak sistematik düşünce yapısı olarak sosyal alanda kullandığımız bu metot çoğu kez kesin bir sonuç vermesine rağmen, bazen de yoruma açık olayların doğru anlatılması, algılanması ve yorumlanması için de kullanılır. 

6- Çözümün irdelenmesi ve sonucun belirlenmesi: Çıkan sonuç nedir? Her birey için sonucun anlamı tek midir? İstenilen sonuca ulaşılmış mıdır? gibi soruların anlam kazanmasıdır. Ayrıca diğer yönüyle sonuca varabilmenin hazzını ve mutluluğunu yaşamaktır.

7- Gerektiği durumlarda ödevlendirme: Tekrar ödevleri, ek bilgi ödevleri ve daha önemlisi , yaratıcı ödevlerin verilmesidir. Ancak ödevler içerik ve hacim olarak öğrencinin beceri gücüne uygun olmalıdır. Bu nedenle

Her öğretmenin, ama özellikle matematik öğretmenlerinin Matematiksel düşünme düzeyleri sık sık belirlenmeli ve eğer gerekiyor ise hizmet içi eğitimler ile belirlenen eksiklikler giderilmeğe çalışılmalıdır.

1) Matematiksel düşünmenin tanımını yapınız?

2) Matematiksel Düşünmeyi diğer düşünmelerden ayıran en belirgin göstergesi nedir?

3) Matematiksel Düşünmenin yöntemleri kaç tanedir ve bunlar nelerdir?