09 คลื่นกล55-1

ฟสิกสโกเอก สามกอง TEL 08 – 1734 – 8313

1

9. คลื่นกล

1. คลื่นและสวนประกอบของคลื่น

คล่ืน คือ การถายทอดพลังงานและโมเมนตัม จากแหลงกําเนิดไปบริเวณโดยรอบ โดยที่ตัวกลางไมเคล่ือนที่

ตามไปดวย

1. การจําแนกคลื่น 1. จําแนกโดยใชตัวกลาง

1.1 คล่ืนกล (Mechanical Wave) เปนคลื่นที่อาศัยตัวกลางในการเคลื่อนที่ เชน คลื่นน้ํา, คล่ืนในเสนเชือก,

คล่ืนเสียง

1.2 คล่ืนแมเหล็กไฟฟา (Electromagnetic Wave) เปนคลื่นที่ไมตองอาศัยตัวกลางในการเคลื่อนที่ มี 7 ชนิด

คือ คล่ืนวิทยุ, คล่ืนไมโครเวฟ, รังสีอินฟราเรด, แสง, รังสีอัลตราไวโอเลต, รังสีเอกซ และรังสีแกมมา 2. จําแนกตามลักษณะการส่ันของแหลงกําเนิด

2.1 คล่ืนตามขวาง (Transverse Wave) เปนคลื่นที่มีทิศการส่ันของตัวกลางอยูในแนวตั้งฉากกับทิศการ

เคล่ือนที่ของแหลงกําเนิด (ตัวกลาง) เชน คล่ืนผิวน้ํา, คล่ืนในเสนเชือก, คล่ืนแมเหล็กไฟฟาทุกชนิด

2.2 คล่ืนตามยาว (Longitudinal Wave) เปนคล่ืนที่มีทิศการส่ันของตัวกลางอยูในแนวขนานกับทิศการ

เคล่ือนที่ของแหลงกําเนิด (ตัวกลาง) เชน คลื่นเสียง, คล่ืนในสปริง

การสั่นของอนุภาคตัวกลางของคลื่นตามขวาง การสั่นของอนุภาคตัวกลางของคลื่นตามยาว

คลื่นกล (Mechanical Wave)

2

3. จําแนกตามความตอเนื่องของการสั่นของแหลงกําเนดิ 3.1 คล่ืนดล (Pulse Wave) เปนคลื่นที่เกิดจากแหลงกําเนิดส่ันเพียงครั้งเดียว

3.2 คล่ืนตอเนื่อง (Continuous Wave) เปนคลื่นที่เกิดจากแหลงกําเนิดส่ันอยางตอเนื่อง เกิดคลื่นแผไปเปนขบวน

อยางตอเนื่อง Ex1 คล่ืนใดตอไปนี้ เปนคลื่นที่อาศัยตัวกลางในการเคลื่อนที่ (Onet49)

ก. คล่ืนแสง ข. คล่ืนเสียง ค. คล่ืนผิวน้ํา

คําตอบที่ถูกตองคือ

1. ทั้ง ก ข และ ค 2. ขอ ข และ ขอ ค 3. ขอ ก เทานั้น 4. ผิดทุกขอ

Ex2 ขอใดตอไปนี้ถูกตองเกี่ยวกับคล่ืนตามยาว (Onet52)

1. เปนคลื่นที่อนุภาคของตัวกลางมีการสั่นในแนวเดียวกับการเคลื่อนที่ของคลื่น

2. เปนคลื่นที่เคลื่อนที่ไปตามแนวยาวของตัวกลาง

3. เปนคลื่นที่ไมตองอาศัยตัวกลางในการเคลื่อนที่

4. เปนคลื่นที่อนุภาคของตัวกลางมีการสั่นไดหลายแนว

Ex3 ถากระทุมน้ําเปนจังหวะสม่ําเสมอ ลูกปงปองที่ลอยอยูหางออกไปจะเคลื่อนที่อยางไร (Onet50)

1. ลูกปงปองเคลื่อนที่ออกหางไปมากขึ้น

2. ลูกปงปองเคลื่อนที่เขามาหา

3. ลูกปงปองเคลื่อนที่ขึ้น-ลงอยูที่ตําแหนงเดิม

4. ลูกปงปองเคลื่อนที่ไปดานขาง

Ex4 ขอใดเปนจริงสําหรับคล่ืนผิวน้ํา

1. อนุภาคของน้ําไมไดเคลื่อนที่ตามไปดวย แสดงวาพลังงานไมไดถายทอดไปพรอมกับการเคลื่อนที่ของคลื่น

2. ขณะที่คล่ืนเคลื่อนที่ผานตัวกลาง อนุภาคของน้ําจะเคลื่อนที่ไปในทิศเดียวกับคล่ืน

3. เมื่อเกิดคลื่น อนุภาคของน้ําที่เปนตัวกลางจะเคลื่อนที่ไปในลักษณะสวนอัด สวนขยาย

4. อนุภาคของน้ําจะเคลื่อนที่ขึ้นลงอยูกับที่ ในขณะที่คล่ืนเคลื่อนที่ตั้งฉากกับอนุภาคของน้ํา

Ex5 ขอใดจัดเปนคลื่นตามยาว

1. คล่ืนเสียงในอากาศ คล่ืนในสายกีตาร 2. คล่ืนน้ํา คล่ืนไมโครเวฟ

3. คล่ืนจากการอัดสปริง คลื่นอัลตราซาวด 4. คล่ืนแสง คล่ืนน้ํา


3

2. สวนประกอบของคลื่น

0

A

A−

การกระจัด

ตําแหนง

สันคล่ืน สันคล่ืน

ทองคลื่น ทองคลื่น

λ

λ

การกระจัด (displacement, x) คือ ตําแหนงของตัวกลางที่เปล่ียนไป (ขึ้น หรือ ลง จากตําแหนงเดิม)

แอมปลิจูด (amplitude, A) คือ การกระจัดที่มากที่สุด บอกถึงพลังงานของคลื่น โดย E ∝ A2

ความยาวคลื่น (wavelength, λ) คือ ระยะทางที่คล่ืนเคลื่อนที่ได 1 รอบ

กราฟการกระจัด - ระยะทาง

A

-A

การกระจัด (x)

ระยะทาง (s)λ 2λ

คาบ (period, T) คือ เวลาที่คล่ืนเคลื่อนที่ครบ 1 รอบ (1 ลูกคลื่น)

กราฟการกระจัด - เวลา

เวลา (t)

A

-A

การกระจัด (x)

T 2T

ความถี่ (frequency, ƒ) คือ จํานวนลูกคลื่นที่เคลื่อนที่ใน 1 หนวยเวลา 3. อัตราเร็วของคลื่น เมื่อ v = อัตราเร็วของคลื่น (m/s)

ƒ = ความถี่ของคลื่น ( Hz )

λ = ความยาวคลื่น (m)


4

Ex1 คล่ืนขบวนหนึ่งเคลื่อนที่ได 10 เมตร ในเวลา 2 วินาที คล่ืนขบวนนี้มีระยะระหวางสันคลื่นถึงสันคลื่นที่ติดกัน 2

เมตร

จงหา

1.1 อัตราเร็วของคลื่น………………………………

1.2 ความยาวคลื่น………………………………….

1.3 ความถี่และคาบของคลื่น……………………….

Ex2 คล่ืนขบวนหนึ่งเคลื่อนที่จาก A ไป B ในเวลา 9 วินาที มีลักษณะของคลื่นดังรูป

A B

18 m

จงหา

2.1 ความยาวคลื่น…………………………………

2.2 คาบของคลื่นขบวนนี้………………………….

2.3 ความถี่ของคลื่นขบวนนี้……………………….

2.4 อัตราเร็วของคลื่น……………………………... Ex3 เชือกเสนหนึ่งส่ันดวยความถี่คาหนึ่งทําใหเกิดคลื่นตอเนื่อง วาดกราฟ การกระจัด – ระยะทาง และ การกระจัด –

เวลา ไดดังรูป จงหาอัตราเร็วของคลื่นตอเนื่องนี้......................................................

A

-Aระยะทาง (เมตร)0.5

1.52.5

3.5

A

-A

เวลา (วินาที)1 53


5

Ex4 ถาความเร็วของคลื่นน้ําเทากับ 6.0 เมตรตอวินาที ขณะที่สันคลื่นที่หนึ่งและที่ส่ีหางกัน 7.2 เมตร คล่ืนนี้มีความถี่

เทาใด (Anet49)

1. 0.8 Hz

2. 2.5 Hz

3. 3.3 Hz

4. 4.3 Hz Ex5 คล่ืนตอเนื่องชุดหนึ่ง สันคลื่นลูกที่ 2 อยูหางจากแหลงกําเนิดคลื่น 0.3 เมตร และสันคลื่นลูกที่ 10 อยูหางจาก

แหลงกําเนิดคลื่น 2.7 เมตร ถาคลื่นนี้มีความถี่ 500 เฮิรตซ จงหาอัตราเร็วคลื่น………………………………….

Ex6 กําหนดใหคล่ืนน้ําดังรูปมีอัตราเร็ว 30 เซนติเมตร/วินาที จงหา

A

-Aระยะทาง (cm)1.5 3 4.5 6

6.1 ตําแหนงใด ๆ บนคลื่นจะสั่นขึ้นลงกี่รอบ/วินาที……………………………………

6.2 ในเวลา 5 วินาที คลื่นจะเคลื่อนไดกี่ลูก…………………………………………..

6.3 จะตองใชเวลานานเทาใด จึงจะเคลื่อนที่ได 100 ลูก.........................................

Ex7 คล่ืนแมเหล็กไฟฟามีความเร็ว 3x108 เมตรตอวินาที มีความยาวคลื่น 600 นาโนเมตร จงหา

7.1 คล่ืนแมเหล็กไฟฟานี้ส่ันกี่รอบในเวลา 30 วินาที………………………………..............

7.2 คล่ืนแมเหล็กไฟฟาเคลื่อนที่ไดระยะทางเทาใดในเวลา 30 วินาที..................................


6

Ex8 จุดบนคลื่นในเสนเชือกจุดหนึ่ง เคลื่อนที่จากตําแหนงสูงสุดเขาหาตําแหนงสมดุลใชเวลา 0.2 วินาที จงหาเวลาที่

อนุภาคนี้เคลื่อนที่ครบหนึ่งรอบ และจงหาอัตราเร็วของคลื่น กําหนดใหความยาวคลื่นเปน 0.8 เมตร............................. Ex9 คล่ืนตามขวางรูปไซนบนเสนเชือกกําลังเคลื่อนที่ไปทางขวามือ ขณะหนึ่งจุด A ซึ่งเปนจุดสีแดงแตมเล็กๆ บนเสน

เชือกกําลังอยูที่สันคลื่นพอดี อีกนานเทาใดจุด A จึงจะเคลื่อนลงมาอยูที่ตําแหนงปกติ (ระดับเสนประ) (Anet51)

λ = 0.8 m A

เสนเชือกv = 5 m/s

1. 20 ms

2. 40 ms

3. 60 ms

4. 80 ms Ex10 คล่ืนในเสนเชือกยาว เมื่อเวลาหนึ่งเปนดังที่เห็นในรูป ก. หลังจากนั้น 0.5 วินาที เปนดังที่เห็นในรูป ข. ความถี่

ของคลื่นเปนกี่เฮิรตซ (Ent31)……………………………………



5

5

10 15 20 25 30 35

10 15 20 25 30 35

0

0

ระยะทาง

(เซนติเมตร)

ระยะทาง

(เซนติเมตร)

รูป ก.

รูป ข.


7

Ex11 เชือกที่ยาวมากและสม่ําเสมอเสนหนึ่งถูกขึงตึงอยูนิ่ง ถาเราสะบัดปลายเชือกอีกขางหนึ่งขึ้นลงอยางสม่ําเสมอเปน

เวลา 2.5 วินาที รูปรางของเสนเชือกจะเปลี่ยนแปลงดังรูป

การกระ

ระยะทาง (cm)3 159

จัด

21

จงหา

11.1 ความยาวคลื่น………………………………..

11.2 ความถี่ของคลื่น...........................................

11.3 อัตราเร็วของคลื่น…………………………….

0 1 2 3 (เมตร)

รูป A

0 1 2 3 (เมตร)

รูป B

Ex12 เชือกยาวมากเสนหนึ่งกําลังส่ัน เมื่อมองเพียงสวนหนึ่งซึ่งยาว 3 เมตร เห็นคลื่นในเสนเชือกดังรูป A แตพอ 2

วินาที ตอมาเปลี่ยนเปนรูป B จงหาอัตราเร็วของคลื่นที่มีคานอยที่สุด………………………………………………..

Ex13 ในการสังเกตของของกลุมนักเรียนกลุมหนึ่งพบวา เมื่อทําใหเกิดคลื่นดลวงกลมขึ้นในถาดคลื่น รัศมีของคลื่นดล

วงกลมที่เวลาตาง ๆ เปนไปตามกราฟขางลาง ถามวานักเรียนกลุมนี้ทําใหเกิดคลื่นตอเนื่องขึ้นในถาดคลื่นนี้ดวยความถี่

10 เฮิรตซ ยอดคลื่น 2 ยอดที่อยูใกลกันมากที่สุดจะอยูหางกันกี่เซนติเมตร (Ent32)

0

10203040

2 4 6 8 10

รัศมี

เวลา (วินาท)ี

(เซนติเมตร)1. 0.5

2. 2.0

3. 5.0

4. 50.0


8

(ก)

(ข)

Ex14 คล่ืนในเชือกเสนหนึ่งซึ่งขึงใหตึงที่ปลายทั้งสองขาง กําลังส่ันในแนวดิ่ง ณ เวลา t = 0 วินาที รูปรางของเชือกเปน

ดังรูป (ก) เม่ือเวลาผานไป 0.2 วินาที รูปรางของเชือกเปนดังรูป (ข) และถาเวลาผานไป 0.4 วินาที รูปรางของเชือกจะ

กลับมาเปนรูป (ก) อีกครั้ง ถาระยะหางระหวางจุดตรึงของเชือกเทากับ 12 เมตร อัตราเร็วของคลื่นในเสนเชือกเปนกี่

เมตร/วินาที (PAT2 ต.ค.53)

1. 10

2. 20

3. 30

4. 40

Ex15 เมื่อทําใหเกิดคลื่นดลหนาคลื่นเสนตรงในชุดถาดคลื่น โดยใชคานกําเนิดคลื่นตรงกระทุมน้ํา 1 ครั้ง พบวาคลื่นดลนี้

เคลื่อนที่ไปถึงขอบถาดที่อยูหางออกไป 40 ซม. ในเวลา 10 วินาที และมีคล่ืนสะทอนนอยมากจากขอบถาด ตอมาทํา

ใหคานกําเนิดคลื่นกระทบน้ําดวยความถี่ 10 ครั้ง/วินาที อยางสม่ําเสมอ จะพบวาเวลาที่ยอดคลื่น 2 ยอดที่อยูใกลกัน

ที่สุดจะเคลื่อนที่มาถึงขอบถาดหางกันเปนเวลากี่วินาที (Ent34)

1. 0.1 วินาที





9

4. การบอกตําแหนงของการเคลื่อนที่แบบคลื่น

เฟส (phase, φ) คือ การบอกตําแหนงของคลื่นโดยใชมุม คล่ืน 1 รอบมีเฟส 2π rad

เฟส 0O อยูที่ตําแหนงที่มีการเคลื่อนที่ขึ้น เมื่อเวลาผานไปเล็กนอย (สมมติวาเปนตําแหนงเริ่มตนของคลื่น)

เฟส 90O หรือ 2

π rad อยูที่ตําแหนงสันคลื่น

เฟส 180O หรือ π rad อยูที่ตําแหนงที่มีการเคลื่อนที่ลง เมื่อเวลาผานไปเล็กนอย

A Q

PO

N

M

LK

J

I

HG

F

E

DBC


เฟสของคล่ืน

เฟส 270O หรือ 2

3π rad อยูที่ตําแหนงทองคลื่น

4.1 ตําแหนงที่มีเฟสตรงกัน (inphase) คือ ตําแหนงบนคลื่นที่มีลักษณะการเคลื่อนที่เหมือนกัน

มีระยะหางกัน.......................................................................................................

มีเวลาตางกัน........................................................................................................

มีเฟสตางกัน......................................................................................................... 4.2 ตําแหนงที่มีเฟสตรงขามกัน (out of phase) คือ ตําแหนงบนคลื่นที่มีลักษณะการเคลื่อนที่ตรงขามกัน

มีระยะหางกัน.......................................................................................................

มีเวลาตางกัน........................................................................................................

มีเฟสตางกัน......................................................................................................... Ex1 ตําแหนงบนคลื่นที่มีเฟสเดียวกับ A, D, F คือ Ex2 ตําแหนงบนคลื่นที่มีเฟสตรงขามกับ A, D, F คือ


10

AB v

Ex3 คล่ืนในเสนเชือกกําลังเคลื่อนที่จากซายไปขวา A และ B เปนจุดสองจุดบนเสนเชือกเม่ือขณะเวลาหนึ่ง รูปรางสวน

หนึ่งของเสนเชือกเปนดังรูป เมื่อเวลาผานไปอีกเล็กนอย A และ B จะเคลื่อนที่อยางไร..................................................

Ex4 คล่ืนดลบนเสนเชือกมีลักษณะดังรูป เคลื่อนที่ดวยอัตราเร็ว v กราฟขอใดแสดงความสัมพันธระหวางการกระจัด y

ของจุด P (จุดหนึ่งบนเสนเชือก) กับเวลา t ไดถูกตอง (มีนา 45)

v

P

1. y

t

3. y

t

2. y

t

4. y

t

Ex5 จากรูปจุดใดมีเฟสตางจากจุด F 45O และ 135O

AM

LK

J

I

HGF

E

DB Cการกระจัด


11

4.3 การคํานวณความตางเฟสของคลื่น อาศัยความสัมพันธของการเคลื่อนที่เปนรอบรอบของคลื่น ดังนี้

เมื่อ Δφ = ความตางเฟสของจุด 2 จุดบนคลื่น

Δx = ระยะทางที่ตางกันของจุด 2 จุดบนคลื่น

Δt = เวลาที่เปล่ียนไปของจุดบนคลื่น Ex1 คล่ืนตอเนื่องขบวนหนึ่งมีอัตราเร็ว 40 เมตร/วินาที เกิดจากแหลงกําเนิดคลื่นซึ่งส่ันดวยความถี่ 80 เฮิรตซ จงหา

1.1 จุด 2 จุดบนคลื่นหางกัน 10 ซม. จะมีเฟสตางกันเทาใด…………………………………….

1.2 จุด 2 จุดบนคลื่นมีเฟสตางกัน 90o จะหางกันเทาใด…………………………………………

Ex2 คล่ืนตอเนื่องขบวนหนึ่งเกิดจากแหลงกําเนิดที่ส่ัน 360 รอบ/นาที วัดอัตราเร็วคลื่นได 12 m/s จุด 2 จุดบนคลื่นที่

หางกัน 1.5 เมตร จะมีเฟสตางกันเทาใด………………………………………… Ex3 คล่ืนผิวน้ําอัตราเร็ว 20 เซนติเมตร/วินาที กระจายออกจากแหลงกําเนิดคลื่นซึ่งมีความถี่ 5 เฮิรตซ การกระเพื่อม

ของผิวน้ําที่อยูหางจากแหลงกําเนิด 30 เซนติเมตร และ 48 เซนติเมตร จะมีเฟสตางกันกี่องศา (Ent34)

1. 30º

2. 60º

3. 90º

4. 180º


12

Ex4 คล่ืนมีความถี่ 300 เฮิรตซ มีอัตราเร็ว 150 เมตร/วินาที จุดที่เฟสตางกัน 108 องศา อยูหางกันเทากับกี่เมตร

1. 0.05

2. 0.10

3. 0.15

4. 0.20

Ex5 คล่ืนตอเนื่องขบวนหนึ่งมีความยาวคลื่น 60 เซนติเมตร มีอัตราเร็ว 30 เมตรตอวินาที อยากทราบวา ณ จุดหนึ่ง

เมื่อเวลาผานไป 0.03 วินาที จะมีเฟสเปลี่ยนไปเทาใด

1. 2

π เรเดียน

2. 2π เรเดียน



Ex6 กราฟการกระจัดจากตําแหนงสมดุลของแหลงกําเนิดคลื่นกับเวลา เปนดังรูป ขณะที่เกิดคลื่นตอเนื่อง จุด 2 จุดบน

คล่ืนที่มีเฟสตางกัน 2

5π เรเดียน จะอยูหางกันเทาใด (ความเร็วคลื่นเทากับ 10 m/s)…………………………………….


เวลา

2.0

2.0

01.0 02.0 03.00 −

Ex7 คล่ืนเสียงมีความถี่ 600 เฮิรตซ และมีความเร็วเฟส 360 เมตร/วินาที ตําแหนงสองตําแหนงบนคลื่นซึ่งมีเฟสตางกัน

60 องศา จะอยูหางกันเทาใด (Ent32)

ก. 10 cm ข. 50 cm ค. 70 cm ง. 80 cm


1. ก , ข และ ค 2. ก และ ค

3. ง เทานั้น 4. คําตอบเปนอยางอื่น


13

Ex8 คล่ืนน้ํามีความถี่ 30 Hz และมีความเร็ว 2.4 m/s ระยะทางระหวาง 2 จุดบนคลื่นที่มีความแตกตางเฟสเปน 120

องศา มีคาเปนเทาใด และเมื่อพิจารณาตําแหนงหนึ่งของผิวน้ําที่มีคล่ืนนี้ ถาเวลาผานไป 901 วินาที แลวคลื่น ณ

ตําแหนงนี้มีการเปลี่ยนเฟสไปเทาใด

1. ระยะทาง 2.7 เซนติเมตร เปล่ียนเฟส 30 องศา




Ex9 จากรูป P เปนแหลงกําเนิดคลื่นที่มีความถี่ 20 Hz จุด Q และ R อยูหางจาก P เปนระยะทาง 12 และ 14

เมตร ตามลําดับ ถาคลื่นที่มาถึงจุด Q และ R มีเฟสตางกัน 270o จงหาความเร็วของ

คล่ืน……………………………………..

P

Q

R

m12

m14


14

การบาน 1 คล่ืนและสวนประกอบของคลื่น 1. คล่ืนขบวนหนึ่งมีความถี่ 10 เฮิรตซ มวลของเชือกที่จุดใด ๆ จะส่ันไดกี่รอบในเวลา 1 นาที (Onet49) 2. ในการทดลองเรื่องการเคลื่อนที่ของคลื่น โดยใชถาดน้ํากับตัวกําเนิดคลื่นซึ่งเปนมอเตอรที่หมุน 4 รอบตอวินาที ถา

คล่ืนบนผิวน้ําเคล่ือนที่ดวยอัตราเร็ว 12 เซนติเมตร/วินาที จงหาความยาวคลื่นบนผิวน้ําที่เกิดขึ้น (มีนา 44)

1. 1.5 cm

2. 3.0 cm

3. 4.5 cm

4. 6.0 cm 3. คล่ืนน้ําเคลื่อนที่ผานจุด ๆ หนึ่งไป 30 ลูกคลื่น ในเวลา 1 นาที ถาคลื่นนี้เคลื่อนที่ดวยอัตราความเร็ว 2 เมตรตอ

วินาที จงหาระยะระหวางสันคลื่นและทองคล่ืนที่อยูติดกัน (มีนา 45)

1. 1 m

2. 2 m

3. 3 m

4. 4 m

4. นักเรียนยืนอยูที่ทาน้ํา สังเกตเห็นคลื่นน้ําที่เกิดจากเรือวิ่งกระทบฝง 24 ลูกคลื่นในเวลา 10 วินาที และทราบวา

อัตราเร็วของคลื่นผิวน้ําเทากับ 10 เมตร/วินาที อยากทราบวาสันคลื่นและทองคล่ืนที่อยูติดกัน หางกันเทาใด 5. ถาคลื่นตอเนื่องดังรูป เคลื่อนที่ดวยความเร็ว 20 เซนติเมตร/วินาที จงหาความยาวคลื่น

t (s)0.1 0.30.2



15

6. เมื่อเริ่มสังเกตคลื่นในเสนเชือกเปนรูป ก แตเมื่อเวลาผานไป 1.3 วินาที สังเกตเห็นคลื่นเปนรูป ข จงหา

6.1 ความยาวคลื่นในเสนเชือก

6.2 อนุภาคเชือกส่ันครบ 1 รอบ ในเวลากี่วินาที

6.3 อัตราเร็วของคลื่น

รูปที่ 110 181614128642

รูปที่ 210 181614128642

7. จากรูปแสดงคลื่นน้ําที่เคลื่อนที่ไปทางขวา โดยเคลื่อนที่จาก A ถึง B ในเวลา 3 วินาที จงหาวาแหลงกําเนิดคลื่นนี้

ส่ันไดกี่รอบในเวลา 4 วินาที

A B

10 cm15 cm

การกระจัด (เซนติเมตร)

เวลา (วินาท)ี

5

-5108642

8. คล่ืนขบวนหนึ่งมีรูปรางดังกราฟ

ขอใดถูกตองทั้งหมด

1. มุมเฟสเริ่มตน 0 องศา แอมพลิจูด 10 เซนติเมตร คาบ 10 วินาที ความถี่ 0.1 เฮิรตซ





16

9. คล่ืนผิวน้ําที่มีการกระจัด y(x, t) ของอนุภาคน้ําสัมพันธกับตําแหนง x และเวลา t ดังรูป คือรูปซาย แสดงการ

กระจัดของอนุภาคน้ําสัมพันธกับตําแหนง y(x) ที่เวลา t = 10 วินาที และรูปขวาแสดงการกระจัดของอนุภาคน้ําสัมพันธ

กับเวลา y(t) ที่ตําแหนง x = 2 เซนติเมตร ถามวาคลื่นผิวน้ํามีอัตราเร็วกี่เซนติเมตรตอวินาที (PSU 52)

ปลายตรงึ

ปลายตรงึ

1 m

เสนเชือก

10 26221814

0.4

-0.2

-0.4

0.2

0

t (s)y (

x=2,

t) (c

m)

0 11284

0.4

-0.2

-0.46

0.2

0

x (cm)

y (x,

t=10

) (cm

)

1. 1.0

2. 1.5

3. 2.0

4. 2.5

10. คล่ืนในเสนเชือกที่เวลาตางกัน 0.2 วินาที เปนดังภาพ (PAT2 ก.ค.52)

จงพิจารณาขอความตอไปนี้

ก. แหลงกําเนิดคลื่นมีความถี่เทากับ 2.5 เฮิรตซ

ข. แหลงกําเนิดคลื่นอาจมีความถี่นอยกวา 2.5 เฮิรตซ

ค. แหลงกําเนิดคลื่นอาจมีความถี่มากกวา 2.5 เฮิรตซ

มีขอความที่ถูกตองกี่ขอความ

1. 1 ขอความ 2. 2 ขอความ

3. 3 ขอความ 4. ไมมีขอความใดถูกตอง


17

11. คล่ืนขบวนหนึ่งมีความยาวคลื่น 15 เซนติเมตร จงหาความตางเฟสระหวางจุดสองจุดบนคลื่นซึ่งอยูหางกัน 5

เซนติเมตร และ 9 เซนติเมตร

1. 60 องศา, 180 องศา

2. 120 องศา, 216 องศา

3. 120 องศา, 126 องศา

4. 216 องศา, 120 องศา

12. คล่ืนขบวนหนึ่งมีความถี่ 20 เฮิรตซ ถาระยะหางระหวางจุด 2 จุด ที่มีเฟสตางกัน 6

π เรเดียน เปน 0.5 เมตร จง

หาอัตราเร็วคลื่น…………………………………………..

13. จุดสองจุดบนคลื่นมีเฟสตรงขามกันหมายความวา

1. จุด 2 จุด บนคลื่นอยูหางกัน λ, 2λ, 3λ, ..., nλ เมื่อ n = 1, 2, 3, …

2. จุด 2 จุด บนคลื่นอยูหางกัน 2

λ,

2

3λ,

2

5λ, ..., λ− )

2

1n( เมื่อ n = 1, 2, 3, …

3. จุด 2 จุด บนคลื่นเฟสตางกัน π, 2π, 3π, ..., nπ เมื่อ n = 1, 2, 3, …

4. จุด 2 จุด บนคลื่นเฟสตางกัน 2

π,

2

3π,

2

5π, ..., π− )

2

1n( เมื่อ n = 1, 2, 3, …

14. จากรูป P เปนแหลงกําเนิดคลื่นซึ่งมีความถี่ 5 Hz จุด Q และจุด R อยูหางจากจุด P เปนระยะทาง 8.0 เมตร

และ 11.0 เมตร ตามลําดับ ถาคลื่นมีอัตราเร็ว 20 เมตร/วินาที จุด Q และ R มีเฟสตางกันเทาใด...........................

P

Q

R


18

2. การซอนทับกันของคลื่น

การซอนทับกันของคลื่นหรือการรวมกันของคลื่น เกิดขึ้นเมื่อมีคล่ืนตั้งแต 2 คล่ืนเคลื่อนที่มาพบกัน ซึ่งจะเกิดการ

รวมกันใน 2 ลักษณะ คือ

1. การรวมแบบเสริมกัน เกิดขึ้นเมื่อคล่ืนสองคล่ืนที่มีการกระจัดไปทางทิศเดียวกันเคล่ือนที่มาพบกัน เชน สันคลื่นกับ

สันคลื่น หรือ ทองคลื่นกับทองคล่ืน

การกระจัดรวม = ผลบวกของการกระจัดของคล่ืนทั้งสอง ณ ตําแหนงเวลานั้น ๆ

2. การรวมแบบหักลางกัน เกิดขึ้นเมื่อคล่ืนสองคลื่นที่มีการกระจัดไปทางทิศตรงขามเคลื่อนที่มาพบกัน เชน สันคลื่น

กับทองคลื่น

การกระจัดรวม = ผลตางของการกระจัดของคลื่นทั้งสอง ณ ตําแหนงเวลานั้น ๆ


19

1 cm

Ex1 คล่ืนดล 2 คล่ืน กําลังเคล่ือนที่เขาหากันดวยอัตราเร็ว 1.0 เซนติเมตร/วินาที ดังรูป จงวาดภาพการรวมกันของ

คล่ืนเมื่อเวลาผานไป 6 วินาที 1 cm


20

O

10 cm6 cm 10 cm 6 cm

8 cm 8 cm

v = 4 cm/s v = 4 cm/s

Ex2Ex2


20

คล่ืนดลสองชุดมีการกระจัดสูงสุด 8 เซนติเมตรเทากัน และมีรูปรางดังรูป กําลังเคล่ือนที่เขาหากันบนเสนเชือกดวย

อัตราเร็ว 4 เซนติเมตร/วินาที เทากัน ในตอนเริ่มตน จุด O บนเสนเชือกอยูหางจากคลื่นดลทั้งสองเปนระยะ 10

เซนติเมตรเทากัน เมื่อเวลาผานไป 3 วินาที จุด O จะมีการกระจัดเทากับกี่เซนติเมตร

v = 4 cm/s v = 4 cm/s

O

10 cm6 cm 10 cm 6 cm

8 cm 8 cm


21

3. การสะทอนของคลื่น

1. ถาดคลื่น ถาดคลื่น คือ ชุดทดลองเรื่องการเคลื่อนที่ของคลื่นน้ํา โดยความถี่ของแหลงกําเนิดจะเทากับความถี่ของคลื่นน้ํา

โดยที่ ระยะระหวางแถบสวางถึงแถบสวางที่ติดกันเทากับ λ

2. หนาคล่ืน (wave front)

v

λ

v

v

v

v

หนาคลื่น คือ จุดทุก ๆ จุดบนคลื่นที่มีเฟสตรงกัน มีลักษณะสําคัญดังนี้

1. ระยะระหวางหนาคลื่นที่ติดกันเทากับ λ

2. ทิศการเคลื่อนที่ของคลื่นตั้งฉากกับหนาคลื่นเสมอ

3. คล่ืนวงกลม หนาคลื่นกระจายออกเปนเสนรอบวง ทิศการเคลื่อนที่ตามแนวรัศมี

3. การสะทอนของคลื่น การสะทอนของคลื่นเกิดเมื่อคล่ืนเคลื่อนที่ไปเจอส่ิงกีดขวาง แลวสะทอนกลับ

3.1 กฎการสะทอนของคลื่น

1. มุมตกกระทบเทากับมุมสะทอน (θ1 = θ2)

2. รังสีตกกระทบ, รังสีสะทอน และเสนแนวฉาก (เสนปกติ) อยูบนระนาบเดียวกัน

หนาคลื่นตกกระทบ หนาคลื่นสะทอน

เสนปกติ

1θ 2θ

รังสีตกกระทบ รังสีสะทอนเสนปกติ


22

3.2 การสะทอนของคลื่นในเสนเชือกปลายตรึง ปลายตรึง คือ จุดสะทอนที่ไมสามารถเคลื่อนที่ได การกระจัดของจุดตรึงจะมีคาเปนศูนยเสมอ

คล่ืนสะทอนเม่ือมีจุดสะทอนเปนปลายตรึงจะมีลักษณะตรงขามกับคล่ืนกระทบ คือ เฟสเปล่ียน 180O (π rad)

คล่ืนดลจากเชือกเบาเคลื่อนเขาหาเชือกหนัก

การสะทอนของคลื่นดลเมื่อจุดสะทอนตรึงแนน

Ex จงวาดภาพคลื่นสะทอนจากจุดสะทอนปลายตรึง จากคลื่นตกกระทบที่กําหนดใหตอไปนี้

vv

v

v

คล่ืนตกกระทบ คล่ืนสะทอน


23

3.3 การสะทอนของคลื่นในเสนเชือกปลายอิสระ

ปลายอิสระ คือ จุดสะทอนที่มีการเคล่ือนไหวไดอยางอิสระตามทิศทางการสั่น

คล่ืนสะทอนเม่ือจุดสะทอนเปนปลายอิสระมีลักษณะเหมือนกับคล่ืนตกกระทบ คือ เฟสไมเปล่ียน

คล่ืนดลจากเชือกหนักเคลื่อนเขาหาเชือกเบา

การสะทอนของคลื่นดลเมื่อจุดสะทอนอิสระ

Ex จงวาดภาพคลื่นสะทอนจากจุดสะทอนปลายอิสระ จากคลื่นตกกระทบที่กําหนดใหตอไปนี้

v

v

vv

คล่ืนตกกระทบ คล่ืนสะทอน


24

3.4 การสะทอนของคลื่นตอเนื่องจากผิวสะทอนโคงเวา (พาราโบลา)

1. เมื่อคล่ืนหนาคล่ืนตรงตกกระทบแผนกั้นผิวโคงเวารูปพาราโบลา จะไดคล่ืนสะทอนเปนคล่ืนวงกลม

2. เมื่อแหลงกําเนิดคลื่นหนาคล่ืนวงกลมอยูที่จุดโฟกัสของผิวโคงเวารูปพาราโบลา จะไดคล่ืนสะทอนหนาตรง


25

Ex1 กําหนดให คลื่นเคล่ือนที่ดวยอัตราเร็ว 1.0 เซนติเมตร / วินาที จงวาดลักษณะของคลื่นที่สะทอนกับปลายอิสระและ

ปลายตรึงเมื่อเวลาผานไป 1, 2, 3, 4, 5 และ 6 วินาที

t = 0 s

t = 5 s

t = 4 s

t = 3 s

t = 2 s

t = 1 s

t = 6 s


26

Ex2 ขอใดแสดงสมบัติที่มีไดทั้งคล่ืนและอนุภาค

ก. การสะทอน ข. การหักเห ค. การแทรกสอด ง. การเลี้ยวเบน


1. ก. และ ข. 2. ค. และ ง. 3. ข. และ ง. 4. ก. และ ค.

Ex3 การสะทอนของคลื่นน้ําขอใดเปนจริง

ก. รังสีตกกระทบ เสนปกติ รังสีสะทอน อยูในระนาบเดียวกัน

ข. มุมตกกระทบ = มุมสะทอน

ค. ความถี่ของคลื่นตกกระทบ = ความถี่ของคลื่นสะทอน

ง. ความยาวคลื่นตกกระทบ = ความยาวคลื่นสะทอน


1. ก. และ ข. 2. ก. ข. และ ค. 3. ก. และ ค. 4. ถูกทุกขอ

Ex4 ขอใดกลาวถึงการสะทอนของคลื่นผิด

1. คล่ืนสะทอนจากจุดสะทอนปลายตรึงจะมีเฟสตรงขามกับคล่ืนตกกระทบ

2. คล่ืนสะทอนจากจุดสะทอนปลายอิสระจะมีเฟสตรงกับคล่ืนตกกระทบ

3. มุมที่หนาคลื่นตกกระทบทํากับส่ิงกีดขวางจะเทากับมุมสะทอน

4. คล่ืนตกกระทบและคลื่นสะทอนจะมีความยาวคลื่นตางกัน Ex5 เกี่ยวกับการสะทอนของคลื่นขอใดถูกตอง

1. ทิศทางการเคลื่อนที่ของคลื่นไมจําเปนตองตั้งฉากกับหนาคลื่นเสมอไป

2. มุมที่หนาคลื่นตกกระทบทํากับผิวสะทอน จะเทากับมุมที่ทิศทางการเคลื่อนที่ของคลื่นทํากับเสนปกติ

3. แนวเสนที่ลากมาตั้งฉากกับผิวสะทอน ณ ตําแหนงที่คล่ืนตกกระทบ เรียกวาทิศการเคลื่อนของคลื่นตกกระทบ

4. มุมสะทอน คือ มุมที่ทิศการเคลื่อนที่ของคลื่นสะทอนทํากับผิวสะทอน

Ex6 ขอความตอไปนี้ ขอใดไมถูกตอง

1. ถาใหแหลงกําเนิดคลื่นวงกลมอยูที่จุดโฟกัสของผิวโคงพาราโบลาจะเกิดคลื่นสะทอนเปนคลื่นหนาตรง

2. คล่ืนหนาตรงกระทบขอบวัตถุแนวตรงสะทอนเปนคลื่นหนาตรง

3. คล่ืนหนาตรงกระทบดานนอกของผิวโคงพาราโบลา หนาคลื่นสะทอนจะเปนรูปวงกลมเสมือนกระจายเขาสูจุด

โพกัส

4. คล่ืนน้ําที่มีหนาคลื่นเปนวงกลมกระทบขอบวัตถุตรง หนาคลื่นสะทอนจะเปนวงกลม


27

Ex7 จากรูปแสดงถึงคลื่นตกกระทบในเสนเชือก ซึ่งปลายขางหนึ่งของเชือกผูกติดกับกําแพง เม่ือคล่ืนตกกระทบกับกําแพง

แลวจะเกิดคลื่นสะทอนขึ้น จากขอตอไปนี้ขอใดแสดงถึงคลื่นสะทอน

1 .

2 .

3 .

4 .

Ex8 นําเชือกสองเสนที่มีขนาดตางกันมาตอกัน โดยเสนเล็กมีน้ําหนักเบากวาเสนใหญ ทําใหเกิดคลื่นดลในเชือกเสนเล็ก

ดังรูป

เมื่อคล่ืนเคลื่อนที่ไปถึงรอยตอของเชือกทําใหเกิดดารสะทอน และการสงผานของคลื่น ลักษณะของคลื่นสะทอนและคลื่น

สงผานในเสนเชือกควรเปนอยางไร (PAT2 มี.ค.53)

1.

2.

3.

4.


28

การบาน 2 การซอนทับและการสะทอนของคลื่น 1. ถาสะบัดปลายเชือกยาว L ใหเกิดคลื่นดลในเสนเชือก 2 ลูก โดยใหคล่ืนลูกที่ 2 เร่ิมเคลื่อนที่ออกไปเมื่อคล่ืนลูกแรก

อยูที่จุดกึ่งกลางของความยาวเชือก ถาปลายเชือกอีกดานถูกตรึงแนนอยูกับที่บนผนัง จุดที่คล่ืนทั้งสองปรากฏหายไป

ชั่วขณะคือตําแหนงที่หางจากผนังเทาใด (ตุลา 44)

1. 8

L

2. 4

L

3. 3

L

4. 4

L3

5 cm

2. จงวาดรูปการรวมกันของคลื่นดังรูป เมื่อเวลาผานไป 2 และ 3 วินาที กําหนดอัตราเร็วของคลื่นทั้งสอง 10

เซนติเมตร/วินาที

t = 2 s

5 cm

t = 3 s


29

5 cm

3. จงวาดรูปการรวมกันของคลื่นดังรูป เมื่อเวลาผานไป 1, 2 และ 3 วินาที กําหนดอัตราเร็วของคลื่นทั้งสอง 10


t = 1 s

5 cm

t = 2 s

5 cm

t = 3 s


30

4. การหักเหของคลื่น

การหักเห เกิดเมื่อคล่ืนเคลื่อนที่ผานตัวกลางตางชนิดกัน ทําใหอัตราเร็วของคลื่นและความยาวคลื่น

เปล่ียนแปลง แตความถี่เทาเดิม ซึ่งจะสงผลใหทิศการเคลื่อนที่ของคลื่นเบนไปจากแนวเดิม 1. มุมตกกระทบ/มุมหักเห มุมตกกระทบ/มุมหักเห เปนมุมที่รังสีตกกระทบ/รังสีหักเห ทํากับเสนแนวฉาก (เสนปกติ)

มุมตกกระทบ/มุมหักเห เปนมุมที่หนาคล่ืนตกกระทบ/หนาคล่ืนหักเห ทํากับรอยตอตัวกลาง

θ1

θ2

θ1

θ2

เสนแนวฉาก (N)

รอยตอของตัวกลาง

ตัวกลางที่ 1

ตัวกลางที่ 2

v1 θ1λ1

v2 λ2 θ2

2. สมการที่ใชในการคํานวณ

θ1

θ2



น้ําตื้นvนอย λนอย θนอย

น้ําลึกvมาก λ มาก θมาก

θ1

θ2

ความเร็วของคลื่นในตัวกลางตาง ๆ น้ําตื้น ความเร็วคลื่นน้ําจะมีคานอย

น้ําลึก ความเร็วคลื่นน้ําจะมีคามาก 3. การหักเหของคลื่นจากน้ําตื้นไปยังน้ําลึก


31

4. การหักเหของคลื่นจากน้ําลึกไปยังน้ําตื้น

น้ําตื้น

θ1

θ2



น้ําลึกvมาก

นอย

λ มาก θมาก

อย นอยv λน θ

θ1

θ2

5. การหักเหของคลื่นเมื่อทิศทางการเคลื่อนที่ตั้งฉากกับรอยตอของตัวกลาง เมื่อทิศทางการเคลื่อนที่ของคลื่นตั้งฉากกับรอยตอของตัวกลาง จะเกิดการหักเหโดยที่ทิศการเคลื่อนที่ไม

เปล่ียนแปลง แตความยาวคลื่นและความเร็วเปล่ียน

น้ําตื้น ----> λ นอย, v นอย

น้ําลึก ----> λ มาก, v มาก


32

Ex1 คล่ืนเคลื่อนที่จากตัวกลางหนึ่งไปยังอีกตัวกลางหนึ่ง ปริมาณใดตอไปนี้ไมเปล่ียนแปลง (Onet51)

1. ความถี่ 2. ความยาวคลื่น

3. อัตราเร็ว 4. ทิศทางการเคลื่อนที่ของคลื่น

Ex2 เมื่อคล่ืนเดินทางจากน้ําลึกสูน้ําตื้น ขอใดตอไปนี้ถูก (Onet49)

1. อัตราเร็วคลื่นในน้ําลึกนอยกวาอัตราเร็วคลื่นในน้ําตื้น

2. ความยาวคลื่นในน้ําลึกมากกวาความยาวคลื่นในน้ําตื้น

3. ความถี่คล่ืนในน้ําลึกมากกวาความถี่คล่ืนในน้ําตื้น

4. ความถี่คล่ืนในน้ําลึกนอยกวาความถี่คล่ืนในน้ําตื้น

Ex3 เมื่อคล่ืนเคลื่อนจากตัวกลางที่หนึ่งไปตัวกลางที่สองโดยอัตราเร็วของคลื่นลดลง ถามวาสําหรับคล่ืนในตัวกลางที่สอง

ขอความใดถูกตอง (Onet50)

1. ความถี่เพิ่มขึ้น 2. ความถี่ลดลง

3. ความยาวคลื่นมากขึ้น 4. ความยาวคลื่นลดลง

Ex4 ในการทดลองเรื่องการหักเหของคลื่นผิวน้ํา เมื่อคล่ืนผิวน้ําเคลื่อนที่จากบริเวณน้ําลึกไปน้ําตื้น ความยาวคลื่น λ

ความเร็ว ν และความถี่ ƒ ของคลื่นผิวน้ําจะเปลี่ยนอยางไร (ตุลา 43)

1. λ นอยลง ν นอยลง แต ƒ คงที่ 2. λ มากขึ้น ν มากขึ้น แต ƒ คงที่

3. λ นอยลง ƒ มากขึ้น แต ν คงที่ 4. λ มากขึ้น ƒ นอยลง แต ν คงที่

Ex5 จงบอกลักษณะของรังสีหักเหเมื่อ (ตอบ A, B หรือ C)

1. บริเวณ 1) เปนน้ําตื้น บริเวณ 2) เปนน้ําลึก ………………………….

2. บริเวณ 1) เปนน้ําลึก บริเวณ 2) เปนน้ําตื้น ……………………

3. บริเวณ 1) และ บริเวณ 2) ลึกเทากัน ………………………….

A B C

12

Ex6 บริเวณ A, B และ C เปนบริเวณที่น้ําลึกไมเทากัน จากแนวการเคลื่อนที่ของคลื่นน้ําดังรูป ขอใดถูกตอง

1. A ลึกกวา B แตตื้นกวา C

A

B

C

2. C ลึกกวา B แตตื้นกวา A

3. B ลึกกวา A แตตื้นกวา C

4. C ลึกกวา A แตตื้นกวา B


33

Ex7 คล่ืนน้ําขบวนหนึ่งเคลื่อนที่จากบริเวณน้ําตื้นไปสูน้ําลึก โดยแนวทางเดินของคลื่นตกกระทบ ทํามุมตกกระทบ 30o

ถาความยาวคลื่นในบริเวณน้ําลึกเปน 3 เทา ของความยาวคลื่นในน้ําตื้น จงหามุมหักเห ………………………….

Ex8 คล่ืนน้ําในถาดคลื่นมีอัตราเร็วในน้ําลึกเปน 2 เทาของอัตราเร็วคลื่นในน้ําตื้น ถาคลื่นเคลื่อนที่จากน้ําลึกไปสูน้ําตื้น

โดยทํามุมตกกระทบ 60o จงหามุมหักเหของคลื่นในน้ําตื้น ...……………………………………….

Ex9 ถาคลื่นน้ําเคลื่อนที่ผานจากเขตน้ําลึกไปยังน้ําตื้น แลวทําใหความยาวคลื่นลดลงครึ่งหนึ่ง จงหาอัตราสวนของ

อัตราเร็วของคลื่นในน้ําลึกกับอัตราเร็วของคลื่นในน้ําตื้น (Ent41)

1. 0.5

2. 1.0

3. 2.0

4. 4.0


34

Ex10 จากรูป แสดงหนาคลื่นตกกระทบ และหนาคลื่นหักเห ของคลื่นผิวน้ําที่จากเขตน้ําลึกไปยังเขตน้ําตื้น เมื่อ กข คือ

เสนรอยตอระหวางน้ําลึกและน้ําตื้น จงหาอัตราสวนความเร็วของคลื่นในน้ําลึกตอความเร็วของคลื่นในน้ําตื้น (มีนา 43)

1. sin 600/ sin 350

BA

รอยตอตัวกลาง12 cm

16 cm

2. sin 350/ sin 600

3. sin 550/ sin 300

ก

บริเวณน้ําลึก

บริเวณน้ําตื้น35

5530

60

o

oo

o

ข

4. sin 300/ sin 550

Ex11 คล่ืนน้ําในถาดคลื่นพบวาบริเวณน้ําลึก ระยะหางระหวางหนาคลื่นที่ติดกันเทากับ 4 เซนติเมตร และบริเวณน้ําตื้น

ระยะหางระหวางหนาคลื่นที่ติดกันเทากับ 3 เซนติเมตร ถาหนาคลื่นในน้ําตื้นทํามุม 30o กับบริเวณรอยตอ อยากทราบ

วามุมระหวางหนาคลื่นในน้ําลึกกับบริเวณรอยตอจะเปนเทาใด ……………………………………………..

Ex12 จากรูป ถาอัตราเร็วของคลื่นในตัวกลาง B เปน 20 เซนติเมตร/วินาที อัตราเร็วของคลื่นในตัวกลาง A เปนกี่



35

Ex13 คล่ืนน้ํามีมุมตกกระทบ 600 มุมหักเห 300 ความยาวคลื่นในน้ําตื้นเทากับ 2 cm จงหาความยาวคลื่นในน้ําลึก

และดัชนีการหักเหของน้ําลึกเทียบน้ําตื้น …………………………………………..

Ex14 คล่ืนน้ําเคลื่อนที่ผานบริเวณที่มีความลึกตางกันเกิดปรากฏการณดังรูป ในบริเวณ A หนาคลื่นอยูหางกัน 12

เซนติเมตร ในบริเวณ B คล่ืนมีความเร็ว 26 เซนติเมตร/วินาที ถาตนกําเนิดมาจากบริเวณ A ความถี่ของตนกําเนิด

คล่ืนมีคาเทาใด …………………………………………………..

o60

o45

A

B

Ex15 แหลงกําเนิดคลื่นน้ําส่ันดวยความถี่ 8 Hz วัดอัตราเร็วของคลื่นน้ําได 4 เมตร/วินาที เม่ือคล่ืนน้ําเคล่ือนที่เขาไปใน

บริเวณที่ตื้นกวาเดิม โดยหนาคล่ืนตกกระทบทํามุม θ1 กับรอยตอระหวางตัวกลาง และพบวาหนาคล่ืนหักเหทํามุม θ2

กับรอยตอระหวางตัวกลาง ถาวัดระยะหางของหนาคล่ืนหักเหที่ติดกัน 5 แนวหางกัน 1.6 เมตร จงหา 2

1

sin

sin

θθ

.......................................................


36

Ex16 คล่ืนน้ําเคลื่อนที่จากบริเวณหนึ่งไปสูบริเวณหนึ่ง ปรากฏวาแนวการเคลื่อนที่ของคลื่นเบนไปจากแนวเดิม 300 และ

ความยาวคลื่นกลายเปน 3 เทาของเดิม คล่ืนขบวนนี้ทํามุมตกกระทบเทาใด …………………………………….

30o

ผิว

A

CB

53ο

67ο

Ex17 สามเหลี่ยม ABC เปนบริเวณน้ําตื้น และนอกรูปสามเหลี่ยมนี้เปนบริเวณน้ําลึก ถาคล่ืนผิวน้ําเคล่ือนที่จากน้ําลึก

เขาสูน้ําตื้นที่ดาน AB ทํามุมตกกระทบ 53O และความยาวคลื่นในน้ําตื้นลดลงเปน 3/4 เทาของความยาวคลื่นในน้ําลึก

คล่ืนที่หักเหออกทางดาน AC จะทํามุมหักเหเทาใด ……………………………………………..


37

5. มุมวิกฤตและการสะทอนกลับหมด มุมวิกฤต (Critical angle : θC) คือ มุมตกกระทบที่ทําใหมุมหักเหเปน 90O

มุมวิกฤต เกิดเมื่อคล่ืนน้ําเคลื่อนที่จากบริเวณน้ําตื้น (v นอย ) ไปน้ําลึก (v มาก)

การสะทอนกลับหมด (Total internal reflection) เกิดเมื่อ มุมตกกระทบ > มุมวิกฤต (θ1 ⟩ θC) คล่ืนจะไมเกิด

การหักเห

θ1

θ2

θ1 θ1

θ1 θc< θ1 θc= θ1 θc>

Ex1 คล่ืนน้ํามีอัตราเร็วในน้ําลึกเปน 3

5 เทาของอัตราเร็วในน้ําตื้น คล่ืนจะตองเคลื่อนที่จากบริเวณใดไปสูบริเวณใดจึงจะ

เกิดมุมวิกฤตได และมุมวิกฤตมีคาเทาใด

Ex2 ถาอัตราเร็วคล่ืนในบริเวณน้ําลึกเปน 2 เทาของอัตราเร็วของคลื่นในบริเวณน้ําตื้น จงหามุมตกกระทบที่ทําใหเกิดการ

สะทอนกลับหมด


38

Ex3 คล่ืนน้ําเคลื่อนที่จากบริเวณน้ําลึกไปสูน้ําตื้น ทํามุมตกกระทบ 53O และทํามุมหักเห 30O จงหามุมวิกฤตสําหรับ

บริเวณน้ําลึกและน้ําตื้นนี้ และมุมวิกฤตจะเกิดที่ตัวกลางใด (น้ําลึกหรือน้ําตื้น) Ex4 ถามุมวิกฤตในน้ําตื้นเทากับ 45O จงหาอัตราสวนของความยาวคลื่นในน้ําลึกตอความยาวคลื่นในน้ําตื้น Ex5 บริเวณสามเหลี่ยม ABC เปนบริเวณน้ําตื้นซึ่งถูกลอมรอบดวยบริเวณน้ําลึก มีคล่ืนหนาตรงเคลื่อนที่ จากบริเวณน้ํา

ลึกตกกระทบดาน BC ดังรูป ถาความเร็วของคล่ืนในน้ําลึกตอความเร็วของคลื่นในน้ําตื้นเปน 2 : 1 จงหาคา sine ของ

มุมหักเหที่ออกสูน้ําลึกดาน AC ……………………………………………….

45o

A

B C


39

การบาน 3 การหักเหของคลืน่ 1. เม่ือคล่ืนน้ําเคลื่อนที่จากน้ําลึกไปสูน้ําตื้น โดยทํามุมตกกระทบเปนมุม θ

ก. ความยาวคลื่นในน้ําลึกจะยาวกวาในน้ําตื้น ข. ความถี่ของคลื่นในน้ําลึกจะนอยกวาในน้ําตื้น

ค. ความเร็วของคลื่นในน้ําลึกจะนอยกวาในน้ําตื้น ง. มุมหักเหจะมีคานอยกวามุม θ

ขอใดตอไปนี้ถูกตอง

1. ขอ ก. และ ข. 2. ขอ ข. และ ค. 3. ขอ ก. เทานั้น 4. ขอ ก. และ ง. 2. คล่ืนผิวน้ําเคล่ือนที่จากบริเวณน้ําลึกไปยังบริเวณน้ําตื้น โดยหนาคล่ืนตกกระทบขนานกับบริเวณรอยตอ คล่ืนใน

บริเวณทั้งสองมีคาใดบางที่เทากัน (Ent37)

ก. ความถี่ของคลื่น ข. ความยาวคลื่น

ค. อัตราเร็วของคลื่น ง. ทิศการเคลื่อนที่ของคลื่น

1. ก. และ ข. 2. ข. และ ค. 3. ค. และ ง. 4. ก. และ ง.

3. เม่ือคล่ืนน้ําเคลื่อนที่จากเขตน้ําลึกไปยังเขตน้ําตื้น

ก. ความยาวคลื่นเปล่ียนแปลง

ข. อัตราเร็วเปล่ียน

ค. ความถี่เปล่ียน

ขอใดถูก (PSU 50)

1. ก. และ ข. 2. ข. และ ค. 3. ก. และ ค. 4. ถูกทุกขอ

4. คล่ืนน้ําในถาดคลื่นเคลื่อนที่จากบริเวณน้ําลึกไปสูบริเวณน้ําตื้น โดยมีมุมตกกระทบ 45o และมุมหักเห 30o ถา

ระยะหางระหวางหนาคล่ืนหักเหที่ติดกันวัดได 25 เซนติเมตร และแหลงกําเนิดคลื่นมีความถี่ 20 Hz จงหาอัตราเร็ว

คล่ืนตกกระทบ


40

5. คล่ืนน้ําเคลื่อนที่จากบริเวณน้ําลึกเขาไปในน้ําตื้น โดยมีรอยตอของเขตทั้งสองเปนเสนตรง ถาหนาคล่ืนตกกระทบทํามุม

กับแนวรอยตอ 300 ทําใหความยาวคลื่นในเขตน้ําตื้นเปนครึ่งหนึ่งของความยาวคลื่นในเขตน้ําลึก อยากทราบวาหนาคล่ืน

หักเหทํามุมกับเขตรอยตอเปนมุมเทาใด

6. คล่ืนน้ําแบบตอเนื่องที่มีหนาคลื่นตรง เคล่ือนที่ผานรอยตอระหวางบริเวณน้ําลึกและน้ําตื้นแลวทําใหเกิดคลื่นหักเหหนา

คล่ืนตรง ถาแนวทางเดินของคลื่นตกกระทบทํามุมกับรอยตอระหวางตัวกลางเทากับ 30 องศา จงหามุมหักเหถาความ

ยาวคลื่นในน้ําตื้นลดลงเปน 3

1 ของความยาวคลื่นในน้ําลึก (Ent40)

1. 15 องศา

2. 30 องศา

3. 45 องศา

4. 60 องศา

7. คล่ืนน้ําเคลื่อนที่จากเขตน้ําลึกเขาไปยังเขตน้ําตื้นโดยมีรอยตอของเขตทั้งสองเปนเสนตรง ถาหนาคล่ืนตกกระทบทํามุม

กับแนวรอยตอ 30 องศา ทําใหความยาวคลื่นในเขตน้ําตื้นเปนครึ่งหนึ่งของความยาวคลื่นในเขตน้ําลึก อยากทราบวา

หนาคล่ืนหักเหทํามุมกับเขตรอยตอเปนมุมเทาใด (Ent38)

1. sin-1 (1/2)

2. sin-1 (1/3)

3. sin-1 (1/4)

4. sin-1 (1/5)


41

8. คล่ืนน้ําเคลื่อนที่จากบริเวณน้ําตื้นไปยังบริเวณน้ําลึก ดังรูป จงหา λ 2

λ 1 = 2 cm 30

37

o

o

9. คล่ืนน้ําในถาดคลื่นเคลื่อนที่จากน้ําตื้นไปสูน้ําลึก โดยมีมุมตกกระทบ 300 และมุมหักเห 450 ถาเปล่ียนมุมตกกระทบ

เปน 450 มุมหักเหจะมีขนาดเทาใด

10. คล่ืนผิวน้ํามีความถี่ 10 เฮิรตซ เคล่ือนที่จากบริเวณน้ําตื้นสูบริเวณน้ําลึก โดยหนาคลื่นตกกระทบทํามุม 30O และ

หนาคล่ืนหักเหทํามุม 45O กับเสนรอยตอน้ําตื้นกับน้ําลึก ดังรูป ถานักเรียนวัดความยาวคลื่นในบริเวณน้ําตื้นได 2.0

เซนติเมตร อัตราเร็วของคลื่นในบริเวณน้ําลึกจะเปนกี่เซนติเมตรตอวินาที (PSU 52)

30o

45o ทิศการเคล่ือนท่ีของคล่ืนหักเห

ทิศการเคลื่อนท่ีของคลื่นตกกระทบ

เิวณน้ํ ื้นบรเิวณนํ้าลึก

เสนรอยตอระหวางบรเิวณน้ําตื้นและน้ําลึก 1. 14.1

2. 28.3

บร าต 3. 34.6

4. 42.4


42

11. คล่ืนน้ําเคลื่อนที่จากน้ําตื้นไปยังน้ําลึก ถามุมตกกระทบและมุกหักเหเทากับ 30 และ 45 องศาตามลําดับ และ

ความยาวคลื่นในน้ําตื้นเทากับ 2 เซนติเมตร จงหาความยาวคลื่นในน้ําลึกในหนวยเซนติเมตร (มีนา 42)

12. เกิดการหักเหขึ้นกับคล่ืนขบวนหนึ่ง โดยคลื่นมีความถี่ 20 Hz และมีความเร็ว 4 m/s ถาหนาคล่ืนตกกระทบทํามุม

300 กับผิวรอยตอ และหนาคลื่นหักเหมีความยาว 0.4 เมตร จงหาวา หนาคล่ืนหักเหจะทํามุมก่ีองศากับผิวรอยตอของ

ตัวกลาง ……………………………………………

13. คล่ืนผิวน้ําลูกหนึ่งวิ่งจากเขตน้ําลึก โดยเมื่อผานโขดหินแลว 50 วินาที จึงเขาสูเขตน้ําตื้น หนาคล่ืนในเขตน้ําลึกทํามุม

45 องศากับแนวเขต และหนาคลื่นในเขตน้ําตื้นทํามุม 30 องศากับแนวเขต ถาความเร็วคล่ืนในเขตน้ําตื้นเทากับ 0.50

เมตร/วินาที โขดหินอยูหางจากแนวเขตกี่เมตร (ตามเสนตั้งกับแนวเขต) (ตุลา 45)

45

30

โขดหิน

แนวเขต

หนาคล่ืนในเขตน้ําลึก

หนาคลื่นในเขตน้ําตื้น


43

14. แนวการเคลื่อนที่ของคลื่นน้ําจากบริเวณน้ําลึกไปยังน้ําตื้น หักเหจากแนวของคลื่นตกกระทบ 30 องศา และอัตราเร็ว

ของคลื่นในน้ําลึกเปน 2 เทาของอัตราเร็วในน้ําตื้น มุม θ มีคาเทาใด (ตุลา 47)

น้ําลึก

น้ําตื้น

θ

30o

1. ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

3

1arcsin

2. ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

3

1arctan

3. ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−13

1arcsin

4. ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

− 13

1arctan

15. จงหามุมวิกฤตของการหักเหของคลื่นจากน้ําตื้นสูน้ําลึก เม่ืออัตราเร็วคล่ืนในน้ําลึกตออัตราเร็วคล่ืนในน้ําตื้นเปน

2 : 3

16. โกเอกทําการทดลองการหักเหของคลื่นน้ําพบวามุมวิกฤตของการหักเหของคลื่นน้ําในบริเวณหนึ่งเปน 37O เม่ือทําการ

ทดลองใหมโดยใหมุมตกกระทบในน้ําลึกเปน 53O จงหามุมหักเหในน้ําตื้น


44

4. การแทรกสอดของคลื่น

1. การแทรกสอดและแหลงกําเนิดอาพัน การแทรกสอด เกิดจากคล่ืน 2 ขบวนจากแหลงกําเนิดคลื่นอาพันธ เคล่ือนที่ไปพบกัน (รวมกัน)

1.1 แหลงกําเนิดคล่ืนอาพัน (coherent source) คือ แหลงกําเนิดคลื่นสองแหงที่ใหคล่ืนมีความถี่เทากัน และมี

เฟสตางกันคงที่เสมอ

1.2 แนวปฏิบัพ (A) เปนแนวที่มีการแทรกสอดแบบเสริมกันเสมอ

คล่ืนจากแหลงกําเนิดทั้งสองเมื่อถึงจุดปฏิบัพ จะมีเฟสตางกัน 0, 2π, 4π, 6π, ......

ผลตางของระยะทางจากแหลงกําเนิดคลื่นถึงจุดนี้ของคลื่นทั้งสองเปน 0, λ, 2λ, 3λ, ......

1.3 แนวบัพ (N) เปนแนวที่มีการแทรกสอดแบบหักลางกันเสมอ

คล่ืนจากแหลงกําเนิดทั้งสองเมื่อถึงจุดบัพ จะมีเฟสตางกัน π, 3π, 5π, ......

ผลตางของระยะทางจากแหลงกําเนิดคลื่นถึงจุดนี้ของคลื่นทั้งสองเปน 2

λ,

2

3λ,

2

5λ, ......

S1 S2

รูปแสดงการแทรกสอดของแหลงกําเนิดอาพันเฟสตรงกัน มีระยะหางระหวางแหลงกําเนิด = 3λ


45

2. การแทรกสอดเมื่อแหลงกําเนิดอาพันธใหคล่ืนมีเฟสตรงกัน

S1S1

A1

A3

A2

A0A1 A2

A3

N3

N2N1 N1N2

N3

เม่ือ S1 และ S2 มีเฟสตรงกัน จะเกิดรูปแบบการแทรกสอดที่มีแนวกลางเปนปฏิบัพ (A0) 3. การแทรกสอดเมื่อแหลงกําเนิดอาพันธใหคล่ืนมีเฟสตรงขามกัน เม่ือ S1 และ S2 มีเฟสตรงขามกัน จะเกิดรูปแบบการแทรกสอดที่มีแนวกลางเปนบัพ (N0)

S S

N

N

NNN

N

N

AA AAA

1 1

1

3

201

2

3

A3

21 12

3

4. จํานวนบัพและปฏิบัพที่เกิดขึ้นทั้งหมด


46

Ex1 ในการทดลองการแทรกสอดของคลื่นโดยใชถาดคลื่น เม่ือพิจารณาจุดที่เกิดเปนบัพ แสดงวาที่จุดนี้

1. คล่ืนจะเกิดการแทรกสอดแบบเสริมกัน

2. ผลตางของระยะทางจากแหลงกําเนิดคลื่นทั้งสองไปยังจุดนี้เทากับจํานวนเต็มของความยาวคลื่นนั้น

3. สันคล่ืนของคลื่นหนึ่งจะซอนทับกับสันคล่ืนอีกคล่ืนหนึ่งพอดี

4. มุมเฟสของคลื่นทั้งสองจะตางกัน 1800 Ex2 S1 และ S2 เปนแหลงกําเนิดอาพัน จุด P จะเปนจุดที่คล่ืนมีการแทรกสอดแบบเสริมกัน เม่ือผลตางของ S1P และ

S2P เปนจํานวนกี่เทาของความยาวคลื่น

Ex3 S1 และ S2 เปนแหลงกําเนิดอาพัน จุด P จะเปนจุดที่คล่ืนมีการแทรกสอดแบบหักลางกัน คล่ืนจากแหลงกําเนิดทั้ง

สองที่เคล่ือนที่มาถึงจุด P มีเฟสตางกันเทาใด Ex4 แหลงกําเนิดคลื่นอาพัน 2 แหลง หางกัน 10 เซนติเมตร ใหคล่ืนที่มีความยาวคลื่นเทากับ 2.5 เซนติเมตร เฟส

ตรงกัน จงหาวาตําแหนงตอไปนี้อยูบนแนวบัพหรือปฏิบัพที่เทาใด

4.1 จุด A อยูหางจากแหลงกําเนิดทั้งสองเปนระยะ 12 และ 17 เซนติเมตร ………………………………….

4.2 จุด B อยูหางจากแหลงกําเนิดทั้งสองเปนระยะ 14.5 และ 15.75 เซนติเมตร ……………………………

4.3 จุด C อยูหางจากแหลงกําเนิดทั้งสองเปนระยะ 16 และ 24 เซนติเมตร …………………………………


47

Ex5 S1 และ S2 เปนแหลงกําเนิดคลื่นอาพันเฟสตรงกัน มีความยาวคลื่น 0.4 เมตร จุด P เปนจุดแรกที่มีการแทรก

สอดแบบเสริมกันตามแนว XP ถาระยะ S2P เปน 8.0 เมตร และระยะ S1P มีคาเทาใด

S1

S2

P

X

Ex6 แหลงกําเนิดคลื่นอาพัน 2 แหลง เฟสตรงกัน หางกัน 12 เซนติเมตร มีความถี่เทากับ 10 Hz และคลื่นเคลื่อนที่

ดวยอัตราเร็ว 40 เซนติเมตร/วินาที เทากัน จงหา

6.1 จุด A อยูหางจากแหลงกําเนิดทั้งสองเปนระยะ 19 และ 25 เซนติเมตร จุด A จะอยูบนแนวบัพหรือปฏิบัพที่

เทาใด .............................................................

6.2 จํานวนบัพและปฏิบัพที่เกิดขึ้นทั้งหมด พรอมทั้งวาดรูป .......................................................

Ex7 แหลงกําเนิดคลื่นอาพัน 2 แหลง เฟสตรงกัน ใหคล่ืนที่มีความยาวคลื่น λ จงวาดแนวบัพและปฏิบัพที่เกิดขึ้น

ทั้งหมด จากการแทรกสอดของคลื่นทั้งสองเมื่อ

7.1 เม่ือแหลงกําเนิดทั้งสองหางกัน 4λ

7.2 เม่ือแหลงกําเนิดทั้งสองหางกัน 2.5λ


48

Ex8 S1 และ S2 เปนแหลงกําเนิดคลื่นอาพันหางกัน 10 เซนติเมตร ใหคล่ืนเฟสตรงกันและมีระยะหาง ระหวางหนาคล่ืน

2 เซนติเมตร

8.1 เม่ือคล่ืนจาก S1 และ S2 แทรกสอดกัน จะเกิดแนวบัพและแนวปฏิบัพทั้งหมดกี่แนว .................................

8.2 ระหวางแหลงกําเกนิดทั้งสอง (S1 และ S2) มีแนวบัพและปฏิบัพกี่แนว .....................................................

Ex9 แหลงกําเนิดคลื่นอาพันเฟสตรงขามกัน 2 แหลง หางกัน 15 เซนติเมตร ใหคล่ืนที่มีอัตราเร็ว 20 เซนติเมตร/วินาที

ความถี่ 4 เฮิรตซ จงหาวาตําแหนงตอไปนี้อยูบนแนวบัพหรือปฏิบัพที่เทาใด

9.1 จุด X อยูหางจากแหลงกําเนิดทั้งสองเปนระยะ 15 และ 20 เซนติเมตร …………………………………..

9.2 จุด Y อยูหางจากแหลงกําเนิดทั้งสองเปนระยะ 15 และ 27.5 เซนติเมตร ………………………………..

9.3 จํานวนบัพและจํานวนปฏิบัพทั้งหมดที่เกิดขึ้น ..............................................................


49

Ex10 แหลงกําเนิดคลื่นน้ําอาพันใหหนาคล่ืนวงกลมสองแหลงอยูหางกัน 8 เซนติเมตร มีความยาวคลื่น 2 เซนติเมตร

ที่ตําแหนงหนึ่งหางจากแหลงกําเนิดคลื่นทั้งสองเปนระยะ 10 และ 19 เซนติเมตร ตามลําดับ จะอยูบนแนวบัพหรือปฏิ

บัพที่เทาใด นับจากแนวกลาง …………………………………………………….

Ex11 คล่ืนตอเนื่องรูปวงกลมจากแหลงกําเนิดคลื่น 2 แหลง มีแอมปลิจูดเทากันและความถี่เทากัน แตเฟสตางกัน 180

องศา มาแทรกสอดกัน ในภาพนี้จะมีแนวเสนปฏิบัพกี่แนว (Ent36)

1. 2 แนว เสนประ แทน ทองคลื่น

2. 3 แนว เสนทึบ แทน สันคล่ืน

3. 4 แนว

4. 5 แนว

Ex12 ในการทดลองการแทรกสอดของคลื่นผิวน้ําจากแหลงกําเนิดอาพัน S1 และ S2 ไดผลดังรูป S1P = 0.5 เมตร,

S2P = 0.44 เมตร ถาอัตราเร็วของคลื่นทั้งสองเปน 0.6 m/s จงหาความถี่ของแหลงกําเนิดคลื่น (เสนทึบคือแนวปฏิบัพ

เสนประคือแนวบัพ)

1S 2S

P


50

Ex13 จากรูปเปนภาพการแทรกสอดของคลื่นผิวน้ําที่เกิดจากแหลงกําเนิดอาพัน S1 และ S2 โดยมี P เปนจุดใด ๆ บน

แนวเสนบัพ S1P = 15 เซนติเมตร S2P = 5 เซนติเมตร ถาอัตราเร็วของคลื่นทั้งสองเทากับ 50 เซนติเมตรตอวินาที

แหลงกําเนิดคลื่นทั้งสองมีความถี่กี่เฮิรตซ (ตุลา 42)

ปฏิบัพ บัพ

S1 S2

P

Ex14 S1 และ S2 เปนแหลงกําเนิดคลื่นอาพันที่ใหคล่ืนเฟสตรงกัน มีความถี่ 20 Hz วางอยูหางกัน 30 เซนติเมตร จุด

A และจุด B เปนตําแหนงปฏิบัพ และระหวางจุด A และจุด B จะมีตําแหนงปฏิบัพอีก 3 ตําแหนง จงหาความเร็วของ

คล่ืนที่สงออกมา

1S

2S

cm30

cm40

A

B

Ex15 จากรูป S1 และ S2 เปนแหลงกําเนิดคลื่นอาพันที่ใหคล่ืนความถี่ 10 Hz อยูหางกัน 20 เซนติเมตร แนว AB

ขนานกับแนว S1S2 และหางจาก S1S2 15 เซนติเมตร ถาจุด A และ B เปนจุดบัพ และระหวาง A และ B มี

ตําแหนงบัพ 4 ตําแหนง จงหาอัตราเร็วของคลื่น

S1 S2

A B

15 cm

20 cm


51

5. คล่ืนนิ่ง (standing wave) และสวนประกอบของคลื่นนิ่ง คล่ืนนิ่ง เปนปรากฏการณที่เกิดจากคล่ืน 2 ขบวน ที่มีความถี่เทากัน ความยาวคลื่นเทากัน เคล่ือนที่สวน

ทางกันในแนวเสนตรงเดียวกัน จะเกิดการแทรกสอดกัน

λ

ส่ิงที่ควรรูเกี่ยวกับคล่ืนนิ่ง 1. ตําแหนงที่มีการกระจัดของคลื่นรวมเปนศูนยเสมอ คือ ……………..

2. ตําแหนงที่มีการกระจัดของคลื่นรวมเปลี่ยนแปลงตั้งแตลบมากสุดไปถึงบวกมากสุด คือ ………...

3. จุดบัพที่อยูติดกันจะหางกันเทากับ …………...

4. จุดปฏิบัพที่อยูติดกันจะหางกันเทากับ …………..

5. จุดบัพและปฏิบัพที่อยูติดกันจะหางกันเทากับ …………..

6. แอมปลิจูดสูงสุดของจุดปฏิบัพจะมีคาเปน………….

7. คาบของคลื่นนิ่งจะมีคาเทากับ ……………. คล่ืนนิ่งที่เกิดจากคลื่นตกกระทบและคลื่นสะทอนมาแทรกสอดกัน 1. เม่ือจุดสะทอนเปนปลายตรึง จุดสะทอนจะเปนตําแหนงบัพ เชน การสะทอนของคลื่นในเสนเชือก

λ

2. เม่ือจุดสะทอนเปนปลายอิสระ จุดสะทอนจะเปนตําแหนงปฏิบัพ เชน การสะทอนของคลื่นน้ํา

λ


52

Ex1 คุณสมบัติหรือปรากฏการณขอใด ที่ใชอธิบายการเกิดคล่ืนนิ่ง

1. การแทรกสอด 2. การรวมกันไดของคลื่น

3. แหลงกําเนิดอาพันธ 4. ถูกทุกขอ Ex2 ขอใดกลาวถึงคล่ืนนิ่งไดถูกตอง

ก. เปนปรากฏการณการแทรกสอดของคลื่น 2 ขบวนที่วิ่งสวนทางกัน

ข. คล่ืนที่จะทําใหเกิดคล่ืนนิ่งจะตองมีแอมพลิจูดเทากันเทานั้น

ค. คล่ืนที่จะทําใหเกิดคล่ืนนิ่งจะตองมีความถี่เทากันเทานั้น

ขอที่กลาวถูกตอง คือ

1. ก และ ข 2. ข และ ค 3. ก และ ค 4. ก ข และ ค

Ex3 คล่ืนนิ่งที่มีความยาวคลื่น 1.5 เมตร มีระยะระหวางบัพกับปฏิบัพถัดไปเทากับเทาใด

1. 0.75 เมตร 2. 0.375 เมตร 3. 1.5 เมตร 4. 0.875 เมตร

Ex4 คล่ืนนิ่งเปนคล่ืนที่เกิดจากการแทรกสอดกันของคลื่นสองขบวนที่มีลักษณะเหมือนกันทุกประการ แตเคล่ือนที่สวนทาง

กัน ถาคล่ืนนิ่งที่เกิดขึ้นมีตําแหนงบัพและปฏิบัพอยูหางกันเปนระยะ 1.0 เมตร คล่ืนที่มาแทรกสอดกันนี้จะตองมีความ

ยาวคลื่นกี่เมตร Ex5 เชือกเสนหนึ่งยาว 1.5 เมตร ปลายขางหนึ่งยึดติดกับกําแพง จับปลายอีกขางหนึ่งสะบัดขึ้นลงอยางสมํ่าเสมอ ทําให

เกิดคลื่นที่มีความยาวคลื่น 0.5 เมตร จงหาวาระหวางปลายเสนเชือกทั้งสองมีตําแหนงบัพและปฏิบัพกี่ตําแหนง


53

Ex6 แหลงกําเนิดคลื่นน้ําในถาดคลื่น อยูหางจากผิวสะทอนระนาบตรง 20 เซนติเมตร ใหคล่ืนที่มีความยาวคลื่น 4

เซนติเมตร ตกกระทบผิวสะทอนในแนวตั้งฉาก จงหาวาระหวางแหลงกําเนิดและผิวสะทอนจะมีตําแหนงบัพและปฏิบัพกี่

ตําแหนง

Ex7 เชือกขึงตรึงยาว 1.2 เมตร ส่ันดวยความถี่ 100 เฮิรตซ เกิดปฏิบัพ 3 ตําแหนง ความเร็วของคลื่นในเสนเชือกเปน

เทาใดในหนวยเมตรตอวินาที Ex8 เสนดายปลายดานหนึ่งผูกติดกับปลายของสอมเสียงที่ส่ันดวยความถี่ 250 Hz สวนปลายอีกดานหนึ่งผานรอกลื่น

และมีมวลถวงใหเสนดายตึง เม่ือสอมเสียงส่ันปรากฏเกิดคลื่นนิ่งดังรูป แสดงวาความเร็วคล่ืนในเสนดายมีคาเทาใด

(ตุลา 42)

1. 50 m/s

m0.6 m

2. 100 m/s

3. 150 m/s

4. 200 m/s

Ex9 เชือกยาว 1 เมตร ปลายขางหนึ่งถูกตรึง ปลายอีกขางหนึ่งติดกับเคร่ืองส่ัน ที่ส่ันในแนวตั้งฉากกับเสนเชือกและสั่น

ดวยความถี่ 80 เฮิรตซ ถาเกิดคลื่นนิ่งมีปฏิบัพ 4 แหง อัตราเร็วของคลื่นในเชือกเปนเทาใด (มีนา 46)

1. 20 m/s

2. 27 m/s

3. 40 m/s

4. 53 m/s


54

การบาน 4 การแทรกสอดของคลื่น 1. การแทรกสอดของคลื่นบนผิวน้ําจากแหลงกําเนิดอาพันธ 2 แหลง ทําใหเกิดคลื่นนิ่ง พิจารณากรณีตอไปนี้

ก. สันคลื่นซอนทับสันคล่ืน

ข. สันคลื่นซอนทับทองคลื่น

ค. ทองคลื่นซอนทับทองคลื่น

การซอนทับกันกรณีใดทีใหเกิดจุดบัพ (PAT2 มี.ค.52)

1. ก. และ ค. 2. ข. 3. ข. และ ค. 4. ค. 2. แหลงกําหนดคลื่นอาพันธใหคล่ืนวงกลมสองแหลงอยูหางกัน 10 เซนติเมตร มีความยาวคลื่น 2 เซนติเมตร ที่

ตําแหนงหางจากแหลงกําเนิดคลื่นทั้งสองเปนระยะ 10 เซนติเมตร และ 19 เซนติเมตร ตามลําดับ จะอยูบนแนวบัพ

หรือปฏิบัพที่เทาใด นับจากแนวกลาง (Ent37)

1. ปฏิบัพที่ 4

2. บัพที่ 4



3. S1 และ S2 เปนแหลงกําเนิดอาพันใหคล่ืนเฟสตรงกัน โดย S1P – S2P = 80 เซนติเมตร และ P อยูบนแนวปฏิบัพที่

4 ถา Q อยูบนแนวบัพที่ 5 แลวคา S1Q – S2Q มีคาเทาใด

1. 70 cm

2. 80 cm

3. 90 cm

4. 100 cm

4. แหลงกําเนิดอาพัน 2 แหลง เฟสตรงกัน ใหคล่ืนที่มีอัตราเร็ว 0.4 เมตร/วินาที ความถี่ 0.2 เฮิรตซ ที่จุดจุดหนึ่งซ่ึง

หางจากแหลงกําเนิดทั้งสองเปนระยะ 8 และ 10 เมตร ตามลําดับ อยูบนแนวปฏิบัพหรือบัพที่เทาใด






55

5. แหลงกําเนิดอาพัน 2 แหลง เฟสตรงขามกัน ใหคล่ืนที่มีอัตราเร็ว 0.8 เมตร/วินาที ความถี่ 0.2 เฮิรตซ ที่จุดจุดหนึ่ง

ซ่ึงหางจากแหลงกําเนิดทั้งสองเปนระยะ 8 และ 14 เมตร ตามลําดับ อยูบนแนวปฏิบัพหรือบัพที่เทาใด





6. A และ B เปนแหลงกําเนิดอาพันธใหเฟสตรงขามกัน หางกัน 10 เซนติเมตร ใหคล่ืนที่มีความยาวคลื่น 4

เซนติเมตร จงหาแนวบัพและปฏิบัพที่เกิดขึ้นระหวาง A และ B

7. แหลงกําเนิดคลื่นน้ําสรางคลื่นน้ําที่สองตําแหนง A และ B มีความยาวคลื่น 1.5 เซนติเมตร และไดแนวของเสนปฏิ

บัพดังแสดงในรูป อยากทราบวา AC และ BC มีความยาวตางกันเทาใด (Ent38)

A B

C 1. 1.5 cm

2. 3 cm

3. 4.5 cm

4. 6 cm


56

8. S1 และ S2 เปนแหลงกําเนิดอาพันธสองแหลงที่ทําใหเกิดคลื่นผิวน้ําที่มีความถี่เทากันและความยาวคลื่น 2 เซนติเมตร

พบวาบนเสนตรงที่ตอระหวางแหลงกําเนิดทั้งสองมีบัพ 6 บัพ ถา Q เปนจุดในแนวปฏิบัพที่ 2 นับจากปฏิบัพกลางจุด

Q จะอยูหางจาก S1 และ S2 เปนระยะตางกันกี่เซนติเมตร (Ent41)

S1

Q

บพัS2

9. ในการทดลองการแทรกสอดของคลื่นน้ําโดยจุดกําเนิดคลื่นอาพันธ 2 จุด ผูทดลองเห็นวามีแนวปฏิบัพหลายแนว

เกิดขึ้นระหวางจุดกําเนิดทั้งสองนั้น และถาลดระยะระหวางจุดกําเนิดลงทุก ๆ 6 มิลลิเมตร จํานวนแนวปฏิบัพจะลดลง 2

แนว คล่ืนน้ํามีความยาวคลื่นเทาใดในหนวยมิลลิเมตร (มีนา 44)

10. จากรูป S1 และ S2 เปนชองแคบ ถามีคล่ืนหนาตรงความยาวคลื่น 1.0 เซนติเมตร ตกกระทบทํามุม 60 องศา กับ

แนว S1 S2 ซ่ึงหางกัน 3.0 เซนติเมตร การแทรกสอดที่จุด P จะเปนอยางไร (ตุลา 41)

1. จะไมเกิดการแทรกสอดของคลื่น

2. จะเกิดจุดปฏิบัพ

3. จะเกิดจุดบัพ

60o1.0 cm

4.5 cm

4.0 cmS1

P

S2

4. เกิดการแทรกสอดที่ไมใชทั้งบัพและปฏิบัพ


57

11. คล่ืนนิ่งในเสนเชือกที่เวลาตาง ๆ 3 เวลาดังรูป จงหาความเร็วของคลื่นในเชือกนี้ (มีนา 42)

0 30 60 90 120

0 30 60 90 120

0 30 60 90 120

cm

cm

cm

เวลา 0 วินาที

เวลา 0.02 วินาที

เวลา 0.01 วินาที

1. 15 m/s 2. 30 m/s 3. 60 m/s 4. 120 m/s

12. เม่ือใชเครื่องเคาะสัญญาณเวลา ซ่ึงเคาะ 50 รอบตอวินาที มากระตุนเสนเชือก ทําใหเกิดคล่ืนนิ่งมีปฏิบัพ 4 ลูกใน

ความยาว 1.80 เมตร ความเร็วของคลื่นในเสนเชือกเปนกี่เมตรตอวินาที (Anet49)

1.8 m

13. เชือกขึงตึงยาว 1.2 เมตร ส่ันดวยความถี่ 100 เฮิรตซ เกิดปฏิบัพ 3 ตําแหนง ความเร็วของคลื่นในเสนเชือกเปน

เทาใดในหนวยเมตรตอวินาที (Ent48)


58

14. จากรูปเปนคล่ืนนิ่งในเสนเชือกที่มีปลายทั้งสองยึดแนนไว ถาเสนเชือกยาว 90 เซนติเมตร และความเร็วคล่ืนในเสน

เชือกขณะนั้นเทากับ 2.4x102 เมตรตอวินาที จงหาความถี่ของคลื่น (มีนา 43)

1. 200 Hz

2. 267 Hz

3. 400 Hz 90 cm

4. 800 Hz

15. คล่ืนน้ํามาแทรกสอดกันเกิดคล่ืนนิ่งดังรูป ถาคล่ืนน้ํามีความเร็ว 30 เมตร/วินาที จงหาความถี่ของคลื่นน้ํา

4.5 m


59

5. การเลี้ยวเบนของคลื่น

1. หลักของฮอยเกนส แตละจุดบนหนาคล่ืนถือไดวาเปนแหลงกําเนิดของคลื่นใหม ที่ใหกําเนิดคล่ืน ซ่ึงเคล่ือนที่ออกไปทุกทิศทุกทาง

ดวยอัตราเร็วเทากับอัตราเร็วของคลื่นเดิมนั้น

ดิมหนาคล่ืนเ

หมหนาคลื่นใ

ν

ν

หมหนาคลื่นใ

ดิมหนาคลื่นเ

2. การเล้ียวเบนของคลื่นน้ําผานชองแคบเดี่ยว ลักษณะของการเลี้ยวเบนและการแทรกสอดแบงเปนกรณีตาง ๆ ดังนี้

2.1 λ<d เกิดการเลี้ยวเบน ไมเกดิการแทรกสอด เปนจุดกําเนดิคล่ืนแบบจุด 2.2 เกิดการเลี้ยวเบน ไมเกิดการแทรกสอด (เล้ียวเบนเดนชัดที่สุด) λ=d

2.3 λ>d เกิดการเลี้ยวเบนและเกิดการแทรกสอด (มีแนวบัพ, ปฏิบัพ)

λ

d

λ

d

λ

d


60

เม่ือ d คือ ความกวางของสลิตเดี่ยว (m) P

x

L

d

L คือ ระยะจากสลิตเดี่ยวถึงฉาก (m)

x คือ ระยะจากจุด P ถึงแนวกลาง (m)

θ คือ มุมที่จุด P เบนจากแนวกลาง

λ คือ ความยาวคลื่นของแสง (m)

n คือ ตําแหนงของการแทรกสอดของจุด P 3. การเล้ียวเบนของคลื่นน้ําผานชองแคบคู ชองแคบคูทําใหเสมือนคล่ืนเปนแหลงกําเนิดสองแหลง ดังนั้นจึงเกิดการเลี้ยวเบนเมื่อผานชองแคบแตละชอง และ

จะเกิดการแทรกสอดระหวางชองทั้งสองเสมอ (เกิดการเล้ียวเบนและเกิดการแทรกสอด)

x

L

P

S

S1

2

Ao

d


61

Ex1 ขอความขอใดเปนหลักของฮอยเกนส

1. จุดทุกจุดถาถูกรบกวนสามารถเปนแหลงกําเนิดคล่ืนได

2. คล่ืนเมื่อผานส่ิงกีดขวาง บางสวนของคลื่นสามารถเลี้ยวเบนได

3. แตละจุดบนหนาคล่ืนสามารถถือไดวาเปนแหลงกําเนิดคลื่นใหม

4. เม่ือคล่ืนผานชองแคบเล็ก ๆ จะเกิดการแทรกสอดกันได

Ex2 ขอใดกลาวถูกตองเกี่ยวกับคล่ืนผิวน้ํา

1. เม่ือคล่ืนหนาตรงเคลื่อนที่ผานชองแคบเดี่ยว จะเกิดการเลี้ยวเบนและแทรกสอดพรอม ๆ กัน

2. เม่ือคล่ืนผานชองเปดที่มีความกวางมากกวาความยาวคลื่นมาก ๆ จะไมเกิดการแทรกสอด

3. เม่ือคล่ืนผานชองเปด 2 ชอง จะเกิดการเลี้ยวเบนและการแทรกสอดเสมอ

4. เม่ือคล่ืนผานชองเปด 2 ชอง โดยแตละชองแคบมาก ๆ จะเกิดการเลี้ยวเบนแตไมเกิดการแทรกสอด

Ex3 ขอใดไมใชคุณสมบัติของคลื่นน้ํา

1. เม่ือคล่ืนหนาตรงเคลื่อนที่ผานชองเปดที่กวางนอยกวาหรือเทากับความยาวคลื่นแลว คล่ืนที่ผานชองเปดจะเปน

คล่ืนหนาวงกลม

2. ถาจุดกําเนิดคลื่นอยูที่จุดโฟกัสของผิวสะทอนรูปพาราโบลาแลว คล่ืนสะทอนจากผิวพาราโบลาจะเปนคล่ืนหนา

ตรง

3. เม่ือคล่ืนเคล่ือนที่จากเขตน้ําตื้นสูเขตน้ําลึกความยาวคลื่นและอัตราเร็วจะลดลง

4. เม่ือทิศทางการเคลื่อนที่ของคลื่นตั้งฉากกับผิวรอยตอของตัวกลางที่มีสมบัติตางกัน ทิศทางการเคลื่อนที่จะคงเดิม

แตความยาวคลื่นและอัตราเร็วเปลี่ยน

Ex4 เม่ือทําการทดลองชุดถาดคลื่น โดยจัดใหคล่ืนระนาบ เคล่ือนที่ผานชองเปดแบบตาง ๆ ผลสรุปที่คาดวาจะไดรับ

ตอไปนี้ ขอใดผิดบาง

ก. เม่ือคล่ืนผานชองเปดที่แคบกวาความยาวคลื่น จะเกิดการเลี้ยวเบน แตไมเกิดการแทรกสอด

ข. เมื่อคล่ืนผานชองเปดที่กวางกวาความยาวคลื่น จะเกิดการเลี้ยวเบน และเกิดการแทรกสอด

ค. เม่ือคล่ืนผานชองเปด 2 ชอง โดยแตละชองแคบกวาความยาวคลื่น จะเกิดการเลี้ยวเบน และเกิดการแทรกสอด

ง. เม่ือคล่ืนผานชองเปด 2 ชอง โดยแตละชองกวางกวาความยาวคลื่น จะเกิดการเลี้ยวเบน แตไมเกิดการแทรก

สอด

คําตอบ คือ

1. ขอ ก. 2. ขอ ง. 3. ขอ ก. และ ง. 4. คําตอบเปนอยางอื่น Ex5 ถาใหคล่ืนน้ําเคลื่อนที่ผานชองเปดที่มีความกวาง 2.2 cm คล่ืนน้ําที่มีความยาวคลื่นเทาใดจึงจะแสดงการเลี้ยวเบน

ไดเดนชัดที่สุด

1. 0.5 cm 2. 1.0 cm 3. 1.5 cm 4. 2.5 cm


62

Ex6 แหลงกําเนิดคลื่นอาพัน 2 แหลงใหเฟสตรงกัน หางกัน 6 เซนติเมตร ปรากฏวาแนวเสริมกันครั้งแรกเบนออกจาก

แนวกลาง 300 จงหาความยาวคลื่นของแหลงกําเนิดทั้งสอง Ex7 S1 และ S2 เปนแหลงกําเนิดอาพันสองแหลง หางกัน 10 เซนติเมตร มีเฟสตรงกัน ใหคล่ืนที่มีความยาวคลื่น 1.0

เซนติเมตร จุด P คือตําแหนงที่เกิดการแทรกสอดแบบเสริมกันเปนครั้งที่สองจากแนวกลาง จุด P หางจากแนวกลาง

เทาใด

θ1S

2S

P

.cm60L =cm10

X

Ex8 ชองเปดเล็ก ๆ 2 ชองอยูหางกัน 8 เซนติเมตร เม่ือคล่ืนหนาตรงความยาวคลื่น 2.5 เซนติเมตร มาตกกระทบใน

แนวตรงฉาก จงหาแนวปฏิบัพที่เกิดขึ้นทั้งหมด


63

Ex9 คล่ืนหนาตรงความยาวคลื่น 2 เซนติเมตร เคล่ือนที่ผานชองเดี่ยวที่มีความกวาง 6 เซนติเมตร จงหาวาเมื่อคล่ืน

ผานชองเดี่ยวนั้นจะเกิดแนวบัพขึ้นทั้งหมดกี่แนว (และแนวปฏิบัพกี่แนว)

Ex10 คล่ืนน้ําหนาตรงเคลื่อนที่เขาหาชองเปดเดี่ยวกวาง 1.0 เมตร และชองเปดหางจากแนวสังเกต 10.0 เมตร จงหา

วา บัพที่ 1 และ 2 ที่ปรากฏบนแนวสังเกต หางจากแนวกลางของชองเปดเดี่ยวเทาใด กําหนดให ความยาวคลื่นเปน

0.5 เมตร

Ex11 คล่ืนหนาตรงเคลื่อนที่ผานชองเดี่ยวที่มีความกวาง 3 เซนติเมตร เมื่อความถี่ของคลื่นเปน 20 Hz มีแนวบัพ

เกิดขึ้น โดยแนวบัพเสนที่สองจะเบนไปจากแนวตรงกลางเปนมุม 60O จงหาคาความเร็วของคล่ืนนี้

09 คลื่นกล55-1

Documents

s1 s2

s1 s2

mechanical

5 cmt3s

2s

ex3

8 cm

0 cm 3