PRINOS I RIZIK

mr Nada Areina

Mere rizika

Standardne mere za evaluaciju rizika su

varijansa i standardna devijacija

Varijansa predstavlja prosenu vrednost

kvadratnog odstupanja od proseka odnosnokvadratnog odstupanja od proseka odnosno

merilo promenljivosti

Standardna devijacija jeste kvadratni koren

varijanse

Varijansa i standardna devijacija

Godina Stopa prinosa % Devijacija prosenog

prinosa %

Kvadratna

devijacija

1999. 23,7 19,52 381,03

2000. -10,9 -15,08 227,41

2001. -11,0 -15,18 230,43

2002. -20,9 -25,08 629,012002. -20,9 -25,08 629,01

2003. 31,6 27,42 751,86

2004. 12,6 8,42 70,90

Ukupno 25,1 2.290,63

Prosean prinos 25,1/6 = 4,18%

Varijansa 2.290,63/5=458,13

Standardna

devijacija

458,13=21,40%

N1 N2

N3

N4

Slide 3

N1 Razlika stope prinosa za datu godinu i prosenog prinosa od 4,18% Nada; 22.04.2012

N2 Devijacija prosenog prinosa podignuta na kvadrat

Nada; 22.04.2012

N3 Prosean prinos dobijamo kada zbir svih prinosa tokom est godina podelimo sa brojem godinaNada; 22.04.2012

N4 Kada varijansu procenjujemo iz uzorka posmatranih prinosa, uobiajeno je dodati kvadratnu devijaciju tj. varijansu i podeliti sa N-1, a ne samo sa N, gde je N broj posmatranja. Deljenjem sa N-1 dobijamo precizniji rezultat pogotovo kada se radi o malom uzorku. Iz ovog razloga je deljeno sa 5, a ne sa 6Nada; 22.04.2012

Korienje excela za izraunavanje standardne

devijacije

Koeficijent korelacije

Oznaava povezanost izmeu dve varijable

Pokazuje smer korelacije

1 pozitivna korelacija

0 nema korelacije

-1 negativna korelacija

Koeficijent korelacije

Pozitivan smer korelacije pokazuje da porast

vrednosti varijable X prati porast vrednosti

varijable Y

Negativan smer korelacije pokazuje da porast

vrednosti varijable X prati opadanje vrednosti

varijableY

Skala jaine korelacionih veza

Za vrednosti od 0 do + 0,25, postoji izvestan slab stepen uzajamnosti koji je zanemarljiv

Za vrednosti od + 0,25 do +0,50 postoji uzajamnost sa kojom moemo raunati

Za vrednosti od +0,50 do +0,75 postoji visok Za vrednosti od +0,50 do +0,75 postoji visok stepen uzajamnosti

Za vrednosti od +0,75 do + 1 postoji veoma visok stepen uzajamnosti

Za vrednosti + 1 postoji puna povezanost i uzajamnost izmedju posmatranih pojava

Korienje excela za izraunavanje

koeficijenta korelacije

Beta koeficijent

Rizik zavisi od izloenosti makroekonomskim

dogadjajima i moemo ga meriti kao

osetljivost prinosa na ulaganje u neku akciju

na fluktuacije prinosa na ukupni trini na fluktuacije prinosa na ukupni trini

portfolio.

Ovu osetljivost nazivamo Beta koeficijentom

Beta koeficijent

Agresivnije akcije imaju vii beta koeficijent,

vei od 1. Beta koeficijent za defanzivne akcije su manji od 1. Prosean Beta koeficijent za sve akcije je 1. (Beta koeficijent trita)

Kompanija Beta

Cisco 2,13

Citigroup 1,31

Merck 0,29

Walt Disney 1,15

Beta koeficijent

Ukoliko bi u julu 2002. godine cena akcije Amazona poraslaza 21,4%, dok je trini indeks narastao za 8,6%, moemorei da je akcija Amazona ee bila uspenija od ostatkaakcija na tritu kada je indeks rastao, odnosno da je bilaloija od ostatka trita kada je indeks opadao.

Amazon je relativno agresivna akcija s viskoim beta Amazon je relativno agresivna akcija s viskoim betakoeficijentom. Nagib ove linije je 2,49 i ona predstavlja betakoeficijent.

Za svaki ekstra 1% rasta na tritu cena akcija Amazona sepomerila prema gore za 2,49%. Za svaki ekstra 1% pada natritu, cena akcija Amazona je pala u proseku za dodatnih2,49%.

Izraunavanje Beta koeficijenta u excelu

Regresiona analiza

Povezanost izmeu obeleja moe se razlikovati po

smeru i po jaini povezanosti

Najee se jedna sluajno promenljiva identifikuje

kao nezavisna (x), a druga kao zavisno sluajnokao nezavisna (x), a druga kao zavisno sluajno

promenljiva (y).

Ispitivanje zavisnosti u statistikoj analizi ima dva

osnovna pravca:

1. oblik zavisnosti koji ispituje regresiona analiza

2. jainu zavisnosti koju odreuje korelaciona veza

Regresiona analiza

Primer: U prvoj koloni date sugodinje plate izraene u dolarima, dok druga kolona predstavlja godine edukovanjaispitanika. elimo da vidimo u kojoj meri su plate ispitanika

PlataGodine

edukacije

15592 5

32616 10

39410 11

37240 12

27510 12

kojoj meri su plate ispitanika zavisne od godina edukovanja kao i da odredimo kolike bi plate bile onih ispitanika koji imaju 21, 22 i 23 godine edukovanja.

38404 12

43338 15

36112 15

41757 16

35167 16

38716 16

50410 16

45288 20

? 21

? 22

? 23

Podeavanje u excelu dodatka za analizu podataka

(Analysis ToolPack)

Korienje excela za izraunavanje regresione

analize

Ukoliko oznaimo opciju labels, u tom

sluaju obuhvatamo cele kolone i

jedne i druge varijable, ukljuujui

njihove nazive (plata, godine

edukacije), ukoliko ne oznaimo

opciju lebels obuhvatamo kolone bez

njihovih naziva.

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0.79760797

R Square 0.636178473

Adjusted R Square 0.603103789

Standard Error 5437.12784

Observations 13

ANOVA

df SS MS F Significance F

Regression 1 5.69E+08 5.69E+08 19.2346 0.001089

Residual 11 3.25E+08 29562359

Total 12 8.94E+08

y= a + b x

y=12226.56+1833.038182x

y=12226.56+1833.038182*21 = 50720

y=12226.56+1833.038182*22 = 52553

y=12226.56+1833.038182*23 = 54386

Total 12 8.94E+08

Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95%Lower 95.0%Upper 95.0%

Intercept 12226.56 5855.966 2.087881 0.060863 -662.334 25115.45 -662.334 25115.45

Godine edukacije 1833.038182 417.9553 4.385727 0.001089 913.1247 2752.952 913.1247 2752.952

Interpretacija rezultata

Multiple R- koeficijent korelacije pokazuje u kojoj meri zavisi visina plate od godinaedukacije. U naem sluaju 0,797 predstavlja visok stepen uzajamnosti izmeu visine plate i godina edukacije .

R square - koeficijent determinacije (kvadrirani koeficijent korelacije) jaina povezanosti plate i obrazovanja U naem sluaju oko 60% plate je odreeno godinama obrazovanja, ostatak od 40% utiu drugi faktori

Intercept - Parametar a regresiona konstanta odreuje nivo regresione prave. To je vrednost Y za x = 0 i predstavlja taku u kojoj regresiona linija see Y-osu. To je vrednost Y za x = 0 i predstavlja taku u kojoj regresiona linija see Y-osu. Drugim reima, to je poetna vrednost zavisne Y kada jo uvek nije poela da delujenezavisna X. Ukoliko bi godine edukacije bile 0, plata bi trebalo da iznosi samo12.226,56

Godine edukacije- Parametar b koeficijent regresije odredjuje nagib regresione prave (beta koeficijent). U naem sluaju za svaku godinu edukacije plata bi rasla za 1833,33

Reenje:

- U proseku, u naem sluaju plata iznosi

- $12,226,56 + $1,833,33 x (svaka godina edukacije

koju osoba ima )

Plata Godine

edukacije

50720 21

52553 22

54386 23

Kretanja plate u odnosu na broj godina obrazovanja

y = 1833x + 12227

R = 0.636

40000

50000

60000

0

10000

20000

30000

0 5 10 15 20 25

P

l

a

t

a

Godine edukacije

Plata

Predicted Plata

Hvala Vam na panji!Hvala Vam na panji!