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08: Design of Force controller #1/21

Mechanical System Design Eng., Jung‐Han Kim

Design of Force Controller

6.1 Introduction to Force Controller

6.2 Impedance Control – Passive Impedance Control

6.3 Impedance Control – Active Impedance Control

6.4 Hybrid Control



6.1 Introduction to Force Controller

많은 경우, 제어시스템 설계의 난이도와 성능은, 내가 제어하고자 하는 물리량과 그 물리량을 직접적으로 측정하는 센서와 액추에이터

를 적절히 사용할 수 있느냐 하는 점에 크게 좌우된다. 예를 들어, 힘 제어기를 설계하고자 할 때, 힘을 직접적으로 측정할 수 있는 힘

센서와 엑추에이터의 출력힘을 직접적으로 제어할 수 있는 툴이 있다면 힘제어기의 설계가 매우 용이해질 것이다. 하지만 만약 기구

구조상의 문제로 힘센서를 사용하지 못하고, 위치 측정 센서인 엔코더를 사용해서 간접적으로 힘을 제어해야 한다면, 여러 가지 성능

상의 한계와 구조적인 문제에 부딪히게 된다.

우리가 흔히 접하는 위치제어의 경우도, 센서로는 보통 위치 측정 센서인 엔코더를 사용하지만 많은 경우 엑추에이터는 위치를 바로

제어하지 못하고, 힘(정확히는 전류)을 제어하여 힘과 위치와의 다이나믹스(시스템 모델링)를 이용한 제어를 하게 된다. 따라서 당연한

이야기지만 시스템의 설계시 제어하고자 하는 물리량을 직접 측정하고 직접 제어할 수 있는 엑추에이터의 사용 유무는 매우 중요하며

일반적으로 비용과 관계가 많다.

힘제어의 원리 자체는 위치제어에서 피드백Feedback 센서가 엔코더나 근접센서에서 힘Force 센서로 바뀌는 것일 뿐 그 기본적인 원리는

동일하다. 일반적인 전기-자기 엑추에이터 Electro-magnetic actuator는 발생 힘과 입력전류에 상관관계가 있기 때문에 힘제어의 경우 엑추에

이터 쪽은 손쉽게 전류를 제어함으로써 발생힘을 제어할 수 있다. 따라서 센서로 힘센서를 사용할 수 있다면 제어하고자 하는 물리량



(힘)을 측정하는 센서와 출력에 사용되는 엑추에이터의 다이나믹스가 많이 간소화 되므로, 시간지연을 최소화 할 수 있어서 힘제어기

의 설계에 상당히 유리한 상황이 된다. 일반적으로 힘 제어시 전자기현상을 이용한 모터를 사용하는 경우가 많으므로, 모터의 입력에

해당되는 전류, 전압과 출력에 해당되는 토크, 속도 등의 관계에 대하여 다시 정리해 보자. 모터의 입출력은 일반적으로 다음과 같은

비례 관계가 있다(여자Commutation 등에 의하여 발생하는 리플 등은 잠시 무시).

정상상태Steady State 에서 모터에서 발생되는 힘(토크)은 모터 코일에 흐르는 전류에 비례한다.

)(if (6.1)

정상상태Steady State 에서 모터의 회전 속도는 모터에 가해주는 전압에 비례한다.

)(Vf (6.2)

상기와 같은 관계가 발생하는 이유에 대하여 살펴보자. 다음과 같은 모터-힘 방정식과 모터의 전달함수를 고려하자. 식(6.1)의 경우 식

(6.3)과 같은 일반적인 모터 방정식에서 직접적으로 유추가 가능하나, 식 (6.2)의 경우 모터의 모델링을 다시 분석해 보아야 한다.

iKt (6.3)



Figure 6.1 Modeling between speed and coil voltage in steady state

그림 6.1의 코일 모델링에서 모터의 코일에 흐르는 전류의 변화가 없다면(steady state), 회로상에서 코일의 특징 L은 사리지게 될 것이

고, 회전속도가 일정하므로 Back EMF에 의한 전압도 상수가 될 것이다. 따라서 이러한 상태에서 모터의 방정식을 다시 구해보면,



)()()(

tmd

t

KKRKRIsK

sVs

(6.4)

과 같이 1차식의 방정식으로 구해지며, 상기의 식(6.4)에서 s=0을 대입하여 DC성분의 정상상태 게인을 구하면,

tmd

t

KKRKK

V )0()0(

(6.5)

과 같이 상수로 구해진다. 따라서 정상상태에서는 코일의 단자 전압과 회전속도는 비례하게 되며, 상수의 게인을 가지게 된다. 상기의

모델링의 전제조건은 일정한 자기장의 Field를 가지는 모터 및 여자commutation에 따른 코일 전류의 변화를 무시한 결과이므로 실제로

모터를 돌려 보면 식(6.2)와 (6.5)는 일정 영역 안에서만 유효하며, 어느 정도 영역을 벗어나면 직선이 아니라 비선형적인 특징을 보인

다. 하지만 모터를 이용한 장치의 설계나 분석시 상기와 같은 관계가 있다는 것을 알면 테이블에 의한 피드포워드feedforward 제어나 작

동점operation point을 정할 때 매우 편리하다.

다시 한번 정리하면 모터의 발생 힘은 주로 입력 전류의 함수이며, 발생 속도는 주로 입력 전압의 함수이다. 따라서 발생 힘을 제어하



고자 할 때는 주로 전류제어의 문제로 치환되는 것이 일반적이며, 높은 스피드가 발생하는 장치라면 높은 전압을 사용하는 것이 유리

하다. 힘제어 시에는 힘Force 센서에서 피드백Feedback되는 신호를 이용하여 기준 신호와의 차이를 이용하여 에러를 제어하게 되는데,

따라서 힘 제어라고 해서 특별히 다른 제어 방식이라기 보다 기본적으로 중요한 점은 내가 제어하고자 하는 물리량과, 그것을 인지할

수 있는 센서와, 그 물리량을 궁극적으로 조절할 수 있는 수단에 대한 관계가 어떻게 설정되는가 하는 것이다. 서두에서 밝힌 것처럼

힘을 직접적으로 인지할 수 있는 힘센서를 사용할 수 있고, 힘을 직접적으로 제어할 수 있는 수단이 있다면 제어 방정식의 관계는 최

대로 간소화되며, 이에 따른 시간 지연도 최소화 할 수 있다.

일반적으로 힘제어시 주의해야 할 점은 접촉력이라는 것 자체가 모터뿐 아니라 구동부의 관성에 의해서도 생성되므로 제어의 밴드폭

을 최대로 확장하여 신호의 위상 지연을 최소화 하지 않으면 좋은 성능을 기대하기 힘들다는 점이다. 따라서 센서의 선정 및 성능도

매우 중요한데, 힘 Force 센서가 유발하는 위상 지연Phase delay 자체를 줄이는 것이 매우 필요하며 가급적 제어 주파수를 높여주는

것이 유리하다. 느린(Bandwidth가 좁은) Force 센서를 사용하면, 제한적인 성능을 가질 수밖에 없으며 순간적으로 Force 가 Peak를 가

질 수 있으니 유의하여야 한다.

비용이나 기구적인 제한 때문에 Force 센서를 장착할 수 없는 상태에서는 기존의 보정Calibration 데이터를 이용하여 개루프Open loop로 제

어할 수 밖에 없는데, 이러한 경우에는 회전에 따른 Force ripple이 작은 Voice coil형 모터가 AC서보 등 Commutation이 필요한 모터

보다 더욱 유리하다. 여자commutation가 필요한 모터는 위치에 따라 힘-전류 상수가 약간씩 변하기 때문이다. 현실적으로 이러한 경우가



매우 많이 발생하기 때문에 이 부분(개루프 힘제어)에 대해서는 나중에 따로 언급하고자 한다. 그리고 힘Force 제어시에는 무리한 동

작으로 기구부가 파손 혹은 열 변형되지 않도록 기구적인 대책을 동시에 마련해야 한다.

힘 제어방식에 대한 학문적인 연구는 많은 경우 다관절 로봇의 실리적인 목적을 가지고 로봇의 기능에 적용되기 위하여 개발되고 있

다. 예를 들어 부품의 조립이나 로봇의 협업, 엔드-이펙터end-effector의 접촉, 광택작업 등 로봇이 실생활에서 사용되는 기능을 원활히 수

행하려면 힘제어가 반드시 필요하며, 또한 공장의 설비나 반도체 장비의 패키징에도 반드시 사용되는 제어형태이기도 하다. 최근 많이

연구되고 있는 휴머노이드 로봇분야에도 문고리열기, 설거지 등 인간의 편리한 생활을 돕기 위한 기능에 적용하기 위한 많은 연구가

진행 중이다. 다음의 6.2 와 6.3 절에서는 현재 힘 제어 방식으로 가장 많이 적용되고 있는 대표적인 힘제어기인 임피던스 제어와 하

이브리드 제어방식에 대하여 정리하였다.

6.2 Impedance Control – Passive impedance control

힘제어는 일반적으로 반드시 위치제어 문제를 동반하는데, 접촉력이라는 것 자체가 위치에 민감하게 반응하기 때문이다. 임피던스 제

어는 대상체에 접촉하는 엔드-에펙터end-effector의 기계적인 임피던스mechanical impedance를 조정함으로써 힘과 위치의 제어를 수행한다. 기

계적인 임피던스mechanical impedance는 탄성stiffness의 확장된 개념이며, 전기전자에서의 경우와 같이, 주파수에 따른 위상지연phase delay과 탄

성의 변화가 고려된 개념인데, 수동passive 임피던스 제어와 능동active 임피던스 제어로 분류된다.



Passive impedance control: 기계적인 임피던스가 실제 기구적인 요소(질량, 스프링, 댐퍼)에 의해서 구현된다.

Active impedance control: 원하는 기계적인 임피던스가 피드백제어에 의해서 구현된다. 여기서 피드백제어는 위치제어, 속도제어, 또

한 직접적인 접촉력 제어 등을 포함한다.

기계적인 요소로 구성되는 패시브 임피던스 제어의 가장 대표적인 예제가 RCC(remote center compliance) hand라고 불리 우는 로봇의

엔드-에펙터이다. 로봇을 사용하여 어떠한 구멍에 핀을 삽입하는 작업을 수행할 때, 다음의 그림과 같이 스프링을 사용하여 어느 정도

의 오프셋이 존재하여도 작업이 수행될 수 있도록 한 로봇손이 대표적이다.



Figure 6.2 RCC hand for inserting peg in a hole

Figure 6.2에서 4개의 스프링은 평행 구조로 설치되어 있어서 측면의 힘이 작용하는 경우와 모멘텀이 작용하는 경우 둘 다 어느 정도

기계적인 유격을 맞추어 주면서 적당한 힘이 가해져서 원하는 작업이 수행되도록 해준다.

Figure 6.3 RCC hand의 개념도



상기의 RCC Hand를 보면 6개의 스프링 중 3개는 핀을 집는 손가락을 고정하는 밑판과 평행하고 3개의 스프링은 비스듬이 장착되어

그 연장선이 Oc라 표기되어 있는 중심점과 만나도록 설계되어 있다. 따라서 상기의 RCC hand에 어떠한 힘을 가했을 때 그 힘과 변형

량사이의 관계식은 다음과 같다.

Kεf (6.6)

where,

],,,,,,[ yprzyx fff f (6.7)

,

000000000000000000000000000000

y

p

r

z

y

x

kk

kk

kk

K (6.8)

.][ Typrzyx ppp ε (6.9)

와 같이 표현된다. 식(6.8)에서 각 좌표축에 따른 스프링의 세기를 조절함으로써 원하는 특징을 가지는 RCC를 설계할 수 있다. 실제적

으로는 식(6.8)의 off-diagonal 항들이 전부 영이 되지는 않으나 이에 근사하게 설계할 수 있다.



6.3 Impedance Control – Active impedance control

능동 임피던스 제어는 원하는 기계적인 임피던스가 피드백제어에 의해서 구현되는 방식을 발한다. 다음과 같은 바퀴가 부탁된 질량-댐

퍼-스프링 시스템을 생각해보자. 바퀴 및 구동부의 질량은 M이고, 스프링 상수는 k, 댐핑계수는 c일 때 식(6.10)과 같은 시스템 방정식

이 구해진다.

M

k

cmF

eF

dx

ck

cc

eF

Figure 6.4 바퀴가 부착된 M-C-K 시스템

kxxcxMFF em (6.10)



여기서 eF 는 접촉부로 가해지는 외부힘이며, mF 은 제어기에 의해서 모터가 발생시키는 힘이다. 여기서 만약 레퍼전스 궤적 dx 를

포함한 시스템의 모델링이 완벽하다면 모터가 발생시켜야 하는 힘 mF 은 다음과 같이 구해진다( x 의 원점은 스프링 원점과 일치).

dddem kxxcxMFF (6.11)

하지만 현실세계에서는 궤적을 포함한 모델링(질량, 댐핑계수, 스프링상수) 자체에 오류가 존재하고, 접촉력이라는 것 자체가 약간의

위치변화에 의해서 크게 변화할 수 있기 때문에 능동 임피던스 제어에서는 일단 원하는 임피던스 자체를 먼저 정의하는 방법을 사용

한다. 외부힘 eF 과 바람직한 목표 기계적인 임피던스, 그리고 실제 움직임 및 도함수 xxx ,, 와의 관계는 다음과 같이 정의할 수

있다.

)()( ddddde xxkxxcxMF (6.12)

여기서 첨자 d는 desired 를 표기하며, dM , dc , dk 는 각각 desired mass, damping coefficient, spring coefficient를 의미한다.

식(6.12)를 식(6.11)에 대입하면,

dddddddm xkxcxkkxccxMMF )()()( (6.13)



시스템에서 구동부의 질량은 구동중 가변하기가 실질적으로 어려우므로, 만약 기계적인 임피던스 중 질량을 고정한다면

)( dMM 식(6.14)는 다음과 같이 간략화 된다.

ddddddm xkxcxkkxccF )()( (6.14)

이제는 Figure 6.5의 실제로 접촉이 일어나는 접촉부를 분석해보자. 물리적인 접촉부의 탄성계수를 ck , 접촉부의 댐핑계수를 cc 라

표기하면, 접촉력은 eF 가 되며, 다음과 같이 표기된다.

)( ccce xxkxcF (6.15)

여기서 cx 는 외부힘 eF 가 0이 되는 평형점이다(실제로 접촉이 일어나기 시작하는 위치). 식(6.15)를 목표로 하는 임피던스 방정식

(6.12)에 대입하면,

ccddddcdcdd xkxkxdxkkxccxM )()(

여기서 고유진동수는



d

dcc M

kk

(6.16)

그리고 댐핑계수는

)(2 cdd

dc

kkMcc

(6.17)

로 구할 수 있다.

여기서 중요한 사실은 만약 접촉부의 댐핑계수 cc 와 스프링 상수 ck 를 우리가 정확히 알고 있다면, 상기의 식을 이용하여 원하는

다이나믹스를 가지도록(원하는 임피던스를 가지도록) 시스템을 설계할 수 있지만, 불행히도 접촉부의 파라메터 cc 와 ck 는 정확히

알 수 있는 경우가 매우 드문 경우이며, 또한 접촉부의 재질 및 조건에 따라 상수가 아닌 변수로 작용하는 경우가 많다. 따라서 시스

템의 transient response를 빠르게 하기 위해서는 일단 dk 를 크게 가져가는 것이 유리하며, 의 경우 0.7에서 1사이의 범위의 값을

갖도록 제어하는 것이 바람직한데, 접촉부의 모델링이 일정 한도내에서 변동성이 있다는 점을 고려하여 설계하여야 한다. 정리하면

Active Impedance Control은 dM , dc , dk 를 조정해 줌으로써 특정한 상황에서 원하는 기계적인 임피던스를 변경 및 제어 하는 것



이 가능하므로, 접촉면의 성질이 변하는 경우 Passive Impedance Control 에 비하여 유리한 특징을 가지고 있다.

6.4 Hybrid Control

하이브리드 제어는 원하는 접촉력을 제어하기 위하여 위치제어기와 힘제어기 두 개의 독립적인 제어 루프를 사용하는 방식을 말한다.

하이브리드 방식은 기본적으로 어떠한 정해진 위치제어를 수행하면서 동시에 접촉력을 제어하는 경우 많이 사용되는데, 두 개의 제어

기의 출력이 중첩되어 최종 결과를 생성한다. 일반적으로 포지션제어와 힘제어를 요하는 많은 작업들이 동시에 같은 방향의 제어를 요

하는 경우가 거의 없으므로, 포지션 제어가 중요한 축과 힘제어가 필요한 축을 분리하여 설계하는 것이 핵심이다.

만약 동일 축에서 위치제어와 힘제어가 동시에 사용된다면, 실제적으로 어느 한쪽의 에러를 항상 유발하므로 동일 축에서는 시간적으

로 힘제어와 위치제어가 전환switching 되면서 사용되는 경우가 대부분이다. SMT나 Pickup이 들어가는 장비에서는 Z축의 경우 위치제어

와 힘제어를 스위칭 전환 하면서 많이 사용한다. SMT나 다이본더와 같은 반도체 장비는 Gantry 타입의 XYZ 스테이지를 많이 사용하

므로 위치제어와 힘제어를 한 개의 축(보통 Z축)에서 사용하는 경우가 많은데, 상황에 따라 적절한 제어기의 모드 전환과 Override를

이용해서 원하는 작업을 설계한다

하이브리드 제어는 실제적으로 구현이 간단한 편이고, 직관적이므로 장비나 설비에 가장 널리 사용되고 있으며, 물리적인 조립작업 등



에 많이 사용되므로 제어의 성능이 곧 제품의 품질로 이어지는 경우가 많아서 일반적으로 성능면에서 매우 중요한 부분을 차지한다.

제품의 다량 생산에는 각각의 단계에서 물리적인 제품과 이를 제어하는 장치간의 접촉이 어떠한 형태로든 일어나게 되는데, 제품의 패

키지 등의 부수적인 작업뿐 아니라, PCB에 칩을 압착해 주는 플립칩 본더, 와이어본더의 FAB 패드pad 터치제어 등은 힘 제어기의 성

능이 곧 제품의 성능과 직결되므로 전체 시스템이 이 부분의 작업을 위하여 최적화 되는 경우도 많다.

실제적인 힘 제어기 사용의 예를 들면, 최근 이슈가 많이 되고 있는 플립칩 본더나, 전공정이 끝나고 다이싱이 마무리된 반도체 칩을

다이에 붙여주는 다이본더, 와이어본더에서의 FAB을 패드에 눌러주는 작업, SMT 등의 부품 압착 공정 등에는 힘제어기가 반드시 사용

되는데, 이러한 조립이나 반도체 칩등을 다루는 힘제어기는 접촉하는 2개의 파트가 접촉하는 순간을 알아내야 하므로, 접촉인지 알고

리듬과 더불어 사용되는 경우가 많으며, 이 공정에는 많은 경험과 노하우가 숨어있는 부분이기도 하다. 하이브리드 제어에서는 힘 피

드백을 사용하므로 힘 센서가 반드시 필요하며, 접촉력을 센싱하고 이를 피드백 해 주는 루프와 위치제어를 해 주는 루프가 독립적으

로 존재하여 이 두 개의 제어기의 합으로 출력이 구성된다. 다음과 같은 X-Y 테이블을 생각해 보자.



M

k cmF

eF

xy

Figure 6.5 바퀴가 부착된 X-Y 테이블

상기의 X-Y 테이블의 경우 만약 X축으로는 위치제어를 하고, Y축으로는 힘제어를 한다면, X축에는 위치제어기를 구성하고, Y축은 완전

히 별도의 힘제어기를 구성하면 어렵지 않게 원하는 시스템을 설계할 수 있을 것이다. 이렇게 설계될 수 있는 이유는 X축과 Y 축이

완전히 Orthogonal해서 서로 영향을 받지 않기 때문인데 다음과 같이 구동축이 30도 정도 기울어진 예를 보자.



Mk

c

eF

xy

1x

1y

30

Figure 6.6 틸팅된 X-Y 테이블

이러한 경우 Figure 6.5와 같이 X축으로 위치제어, Y 축으로 힘제어를 수행해야 한다면, 실제 모터가 구동할 수 있는 X1축과 Y1축이 제

어를 원하는 X축과 Y축에 상호 연관cross couple 되어 있으므로 원하는 X좌표의 위치를 추종하기 위해서는 X1축과 Y1축이 상호 연관되어

협동작업을 통해야만 원하는 X축을 추종할 수 있다. 따라서 Figure 6.5의 예와는 달리 X축에는 위치제어, Y 축에는 힘제어기를 별도로

독립하여 사용하지 못하고, 구동축인 X1과 Y1축에 각각 위치제어를 수행하면서, 힘센서가 피드백 되는 양의 일부를 X1과 Y1축에 기울

어진 비율로 나누어서 가해 주어야 한다. 따라서 이러한 경우 힘센서도 Y축을 기준으로 센싱할 수 있도록 설계되어야 하며, 만약 센서



자체가 기울어져 있다면 이 또한 보상해주어야 한다. 이러한 경우 Figure 6.7과 같이 힘 제어기와 위치제어기의 출력의 합이 실제 X1

및 Y1의 제어를 하게 되는데, 이러한 방식의 위치-힘 제어 방식을 하이브리드 방식이라 한다.

Figure 6.7 Block diagram of Hybrid Control

하이브리드 제어에서는 위치제어기와 힘 제어기의 출력의 합이 실제적인 토크 입력으로 모터 앰플리파이어에 전류 목표치로 입력되며,

Figure 6.7과 같이 스위치를 사용하여 제어하면, 여러 가지 가중치를 이용한 방법으로 중첩해서 사용할 수 있을 뿐 아니라, 위치제어와

힘제어를 선택하여 사용할 수도 있으므로 매우 편리하다. 플립칩 제조장비에서와 같이 Z축에서 위치제어, 힘제어, 접촉인식 등의 작업

이 다 일어나는 경우에는 상기와 같이 제어모드 전환에 따른 스위칭 및 전환 알고리듬이 반드시 필요하다.



하이브리드 제어기를 설계할 때는 포지션 루프와 힘 제어루프의 중요성을 고려해 제어의 비중을 선택 및 조절해주는 것이 중요한데,

만약 두 제어기를 중첩해서 사용할 때 힘제어의 방향과 포지션 제어의 방향이 일치 한다면, 실질적으로 반드시 한쪽의 에러는 생기기

마련이므로 각기 에러의 상한선을 정해서 그 선을 넘지 않도록 제어의 프로파일들과 제어의 밴드폭을 조절해 주는 것이 필요하다. 위

치제어와 힘제어가 같이 사용되는 경우 일반적으로 작은 위치변화에도 큰 접촉력이 발생할 수 있기 때문에, 많은 경우 위치제어보다는

힘제어의 밴드폭을 더 넓게 설계하는 것이 안전하다. 또한 각 제어기의 상한선limit을 적절하게 조정해 놓으면 특정 작업에 알맞은 알고

리듬 또한 구현이 쉽다.

두 물체가 접촉하는 접촉력의 제어시, 많은 경우 실제 접촉이 일어나는 위치가 항상 변화하기 때문에 이를 인지하는 접촉인지 알고리

듬 또한 실질적으로 매우 필요하다. 또한 접촉을 인지하기 전 발생하는 접촉 충격을 줄이는 방법에 대한 연구도 많이 진행이 되어 있

으며, 실질적으로 제품을 대량생산하는 장비나 설비에서 반드시 해결해야 하는 문제이다. 하이브리드 제어는 제어 모드의 전환이 용이

하기 때문에 상황에 따라 소프트웨어적으로 접촉인지알고리듬, 위치제어 및 힘제어를 섞어서 사용하기 용이하며, 이는 기계적인 노하

우와 제어적인 노하우가 융합되어 실제 성능에 많은 영향을 주는 부분이기도 하다.

정리하면, 하이브리드 제어방식은 기구부가 간단해지며, 특정한 작업에 따른 제어 모드의 변형이 용이하고, 소프트웨어 적으로 구현이

쉬워서 특히 생산설비나 산업계의 현장에서 상당히 많이 쓰이고 있으며, Gantry 방식의 XYZ 직교 스테이지의 경우에는 좌표축이 직각



으로 구성되어 서로 Orthogonal 하지만, 상기(Figure 6.5)와 같이 구동축과 대상 물체가 비스듬한 곡면을 이루는 경우나, 퓨마타입의 버

티컬 로봇, 스칼라 로봇 등은 각 축이 X-Y 좌표계에서 서로 커플되어 있으므로 상기와 같은 하이브리드 제어방법이 가 매우 유용하다.

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