07_drugi_zakon_termodinamike

7. Drugi zakon termodinamike7. Drugi zakon termodinamike

Termodinamika 1

doc. dr.sc. Sandro Nižetić, dipl.ing.stroj.

Drugi zakon termodinamike

7.1. Uvodna razmatranja

Vojni inženjer Sadi Carnot je istraživao kružne cikluse, ali ne sa idealnim već sarealnim plinovima (vodenom parom kao radnim fluidom). Kako je već prijenavedeno ustanovio je kako je za realizaciju ciklusa potreban izvor topline,ponor topline te radni fluid (tvar). Temeljem svojih razmatranja Carnot jepretpostavio sljedeće:

‘’Najveći učinak za date temperature izvora i ponora topline imao bi onajidealan stroj u kojemu bi svi procesi bili ravnotežni’’ – Carnotov teorem!

Sličnu, nešto općenitiju formulaciju u to vrijeme je dao M. Planck, a koja glasi,

‘’Nije moguće izraditi periodički stroj koji ne bi proizvodio nikakve drugeučinke osim vršenja rada na račun uzimanja topline iz jednog homogenogtoplinskog izvora’’

Takoñer i Clausius,

‘’Toplina ne može nikako prijeći s tijela niže na tijelo više temperature, beztrajnih promjena u trećim tijelima’’.

S. Carnot

M. Planck

R. Clausius

Sve navedene formulacije su u svojoj suštini, termodinamički gledano, identične,odnosno ekvivalentne. One su otvorile put analitičkoj formulaciji drugog zakonatermodnamike.

Stoga, za bilo koji toplinski stroj odnosno procese u njemu, važno je da budu štobliži ravnotežnim procesima jer upravo neravnotežnost utječe na iznostermičkog stupnja djelovanja nekog toplinskog stroja.

Ravnotežan ili potpuno povrativ proces bi bio onaj kada bi se svi sudionici


Ravnotežan ili potpuno povrativ proces bi bio onaj kada bi se svi sudionicitog procesa vratili u početno stanje bez ikakvih promjena u trećim tijelima!

Opći slučaj rada sa n - Carnotovih ciklusa.

U tom pogledu već prije je pojašnjenCarnotov kružni proces koji je upravopotpuno ravnotežan i kod njega je termičkistupanj djelovanja isključivo zavisan otemperaturama izvora i ponora topline.Dakle, mogao bih se svaki (proizvoljni) kružniproces izvesti od n-elementarnih Carnotovihciklusa sa pripadajućim temperaturamaizvora i ponora topline, a sa time bi sepostigao potpuno ravnotežan proces.


Zadržimo se dalje na Carnotovom ciklusu (potpuno ravnotežnom) za kojegvrijedi,

cod

d

cc

i

p

c wqqq

w

T

T=−=−= ; ; 1 ηη

Kombiniranjem gornjih izraza slijedi,

qqq=→⋅=

Iz gornjeg izraza se vidi da se poznavanjem temperature izvora topline i količinetopline može odmah odrediti predana količina topline u okolinu, obzirom da jetemperatura okoline manje više konstantna. Stoga, gornji izraz je iznimno važanjer odreñuje količinu topline koja se pri najpovoljnijem slučaju (Carnotov ciklus),mora predati okolini-ponoru topline. Taj važan termodinamički pokazatelj (omjer)nepovrativnosti nazvan je entropija pri čemu se u termodinamici općenito računasa promjenom entropije kod neke promjene stanja, odnosno,

ok

odok

do

T

q

T

qT

T

qq =→⋅=

J/K iliJ/kgK smST

qs ∆⋅=∆=∆


Stoga u općem slučaju za male promjene na povrativom Carnotovom ciklususlijedi (gdje su φi i φt , funkcije temperature u općem slučaju),

( ) ( )p

p

i

i

t

Q

t

Q

ϕϕ

∆=

∆

Prema zadnjoj slici za proizvoljan ciklus (koji se sastoji iz n-Carnotovih povrativihciklusa) slijedi,ciklusa) slijedi,

0d

0dd

==∆→=+=∆ ∫∫∫ T

qs

T

q

T

qs sus

CDA ok

odv

ABC

dovsus

Zadnje izvedeni izraz predstavlja još jedno važno svojstvo svakog povrativogciklusa i zove se Clausiusov integral. Iz toga proizlazi da odnos dq/T imaosobinu veličine stanja, odnosno u konačnici se može pisati za slučaj internoravnotežnih procesa,

∫=

2

1

2,1 dSTQ STQ dd =


Važno je napomenuti da je u zadnjem izrazu T apsolutna temperatura tijela, adS diferencijal entropije (kao funkcije stanja). Entropija je kao i unutarnjaenergija aditivna veličina, dakle za neki proces ona je jednaka sumi promjenaentropije svih dijelova nekog karakterističnog procesa. Zadnje izvedena relacijau suštini predstavlja analitički izraz Drugog zakona termodinamike zaravnotežne procese u tijelima.

Temeljem prethodnih razmatranja može se zaključiti;Temeljem prethodnih razmatranja može se zaključiti;

-da za pretvorbu dijela dovedene topline u rad mora postojati izvor i ponortopline,

-da se dovedena toplina nikada ne može u potpunosti transformirati u koristanrad, čak ni kod potpuno povrativog procesa (ali je u tom slučaju najveći mogućrad),

-kao mjerilo nepovrativosti, odnosno neravnotežnosti prilkom odreñenihpromjena stanja, uvodi se pojam entropije,

-u svim tehničkim procesima dolazi do porasta entropije (osim kod povrativih-reverzibilnih procesa gdje nema promjene entropije) .


7.2. Entropija idealnih plinova

Kako je već prije navedeno kod tehničkih proračuna uglavnom se odreñujepromjena entropije tijekom nekog nepovrativog procesa, odnosno promjenestanja. Kao poseban slučaj tretiraju se idealni plinovi, a promjena entropije seproračunava primjenom Prvog i drugog zakona termodinamike u nastavku. Kakoje i sama entropija veličina stanja to je za očekivati da će i promjena entropijeidealnih plinova zavisiti o veličinama stanja (p, v i t).idealnih plinova zavisiti o veličinama stanja (p, v i t).

vT

p

T

Tcsv

T

p

T

ussTvpuq v d

ddd

dddddd +==+=→=+=

Integracijom sljedi konačan izraz za promjenu entropije idealnih plinova,

J/kgK lnln1

2

1

21212

v

vR

T

Tcsss v +=−=∆

Ili u drugom zapisu,

J/kgK lnln

J/kgK lnln

1

2

1

21212

1

2

1

21212

p

pc

v

vcsss

p

pR

T

Tcsss

vp

p

+=−=∆

−=−=∆


U općem slučaju za odreñeno stanje vrijedi,

0

00

lnln sv

vR

T

Tcs v ++=

Meñutim kako se uvijek kod promjene stanja proračunava promjena entropije,integracijska konstanta s0 se poništava i ista ne zavisi od procesa meñu timpromjenama stanja.

7.3. Entropija krutih i tekućih tvari

Prethodno izvedeni izraz za proračun promjene entropije idealnih plinova nesmije se koristiti za proračun promjene entropije krutih tvari ili tekućina. Naime,kako je već od prije poznato krute tvari i tekućine imaju zanamarivu (ili malu)promjenu volumena, a sami procesi se odvijaju obično pri p=const. Stoga,ukoliko se poñe od drugog glavnog zakona slijedi,

Dakle, dovoljno je poznavati masu tekućine ili čvrste tvari, vrstu tvari tepromjenu temperature i može se pomoću gornjeg izraza odrediti promjenaentropije razmatrane tvari.

1

2

2

1

2

1

12 lnd

dT

Tcm

T

TcmSTS pp ⋅⋅=⋅==∆ ∫∫


8.4. Ukupna promjena entropije adijabatski izoliranog sustava

U praksi nikada se neće razmatrati samo jedna tvar već ‘’sustav’’ kao primjericeplin u boci, fluid koji struji kroz cijev, ugrijani predmet u okolini, itd. Potrebno jeupravo iz tog razloga definirati pojam sustava. Naime, prema donjoj slici uopćem slučaju postoje tri elementa (sustava): radni sustav ∆SR, okolina ∆SOK iadijabatski izolirani sustav ∆Sai. Kod neke meñusobne interakcije meñurazmatranim sustavima u općem slučaju mogu se razmjenjivati rad i toplina, arazmatranim sustavima u općem slučaju mogu se razmjenjivati rad i toplina, asvaka promjena će se manifestirati kroz promjenu entropije svakog od sustavate u konačnici i adijabatski izoliranog sustava.

Ukupna entropija adijabatski izoliranog sustava

Adijabatski izolirani sustav, ∆Sai

Okolina, ∆Sok

Radni sustav, ∆SR


Radni sustav i okolina izolirani su od ostatka okoline i zajedno čine adijabatskiizolirani sustav. Ukupna promjena entropije adijabatski izoliranog sustava jeočigledno jednaka sumi promjene entropije radnog sustava i okoline, odnosno,

okRai SSS ∆+∆=∆

Radni sustav može biti složen (primjerice plin u boci) pa je potrebno uzeti uobzir promjenu entropije svakog elementa radnog sustava (i plina i boce). Uobzir promjenu entropije svakog elementa radnog sustava (i plina i boce). Uopćem slučaju promjena entropije okoline računa se prema izrazu,

ok

ok

okT

QS =∆

Pri tome potrebno je voditi računa da li se toplina dovodi okolini (porast entropijeokoline) ili se toplina odvodi okolini (pad entropije okoline-negativan predznak).Stoga, pažljivo je potrebno sagledati meñusobnu interakciju svih sudionika,obzirom na promjenu entropije. Sa izloženim pristupom moguće je odreditipromjenu entropije za bilo koji slučaj u praksi.

U nastavku je prikazan ‘’životan’’ primjer kako bi se demonstrirala korist i širinaprimjene prethodno izloženog općeg pristupa.


Zadatak je na primjeru ‘’šalice sa kavom’’ odrediti ukupnu promjenu entropijeadijabatski izoliranog sustava ako se šalica nalazi u okolini temperature Tok i akose hladi na temperaturu okoline. Početna temperatura svih elemenata premaslici iznosi T1. Poñimo od općeg pristupa odnosno,

okRai SSS ∆+∆=∆

Promjena entropije radnog sustava,

Okolina

Radni sustav

Adijabatski izoliran sustav

Promjena entropije radnog sustava,

zlicicesalicekaveR SSSSS ∆+∆+∆+∆=∆ tanjura

Promjena entropije okoline,

ok

ok

okT

QS =∆

Gdje je Qok toplina koja je od svih tvari (kava,tanjur, šalica i žličica) predana okolini dopostizanja željene temperature okoline!Obzirom da se toplina dovodi okolini, njezinapromjena entropije će biti sa pozitivnimpredznakom.


7.5. Grafički prikaz entropije (entropijski dijagram)

Analogno kao što se rad za odreñeni ravnotežni proces prikazuje ukarakterističnom p-v dijagramu putem poznati koordinata p i v, tako se isto možeprikazati i toplina u T-s dijagramu, dakle poznavanjem t-s koordinata. Općenitiprikaz neke promjene stanja oblika T=T(s) dan je na narednoj slici. Površinaispod te krivulje promjene stanja odgovara dovedenoj (ili odvedenoj) toplini.

Prikaz razmijenjene topline u T-s dijagramu


Sukladno tome u općem slučaju razmijenja toplina tijekom odreñenog procesapromjene stanja iznosi,

( ) ssfsTq dd

2

1

2

1

12 ∫∫ =⋅=

Kako bi se mogle prikazati ravnotežne promjene stanja u T-s dijagramu,potrebno je za svaku ravnotežnu promjenu stanja potražiti funckijsku zavisnost,potrebno je za svaku ravnotežnu promjenu stanja potražiti funckijsku zavisnost,T=f(s). Primjerice za izobaru (p=const) te idealan plin, prema drugom zakonuvrijedi,

CTcsT

TcssTTcq ppp +⋅=→=→== ln

ddddd

Prikaz izobarnog i adijabatskog procesa u T-s dijagramu

Za adijabatu (q=0) slijedi,

constssq =→=→= 0d0d

Analogno se za svaku ravnotežnu promjenu stanjamože pronaći funkcijska zavisnost T=f(s), a njihovnačelni odnos u T-s dijgramu prikazan je na narednojslici.


7.6. Promjena entropije tijekom interno ravnotežnih/neravnotežnih procesa

Iz drugog glavnog zakona vidljivo je da je entropija povezana sa toplinom te dase lako mogu prikazati različiti politropski procesi u T-s koordinatama. Dovodomtopline u općem slučaju dolazi do porasta entropije, a odvodom do pada, tj.,negativnog predznaka. U nastavku su prikazana tri karakteristična ciklusa kojise sastoje iz interno ravnotežnih promjena stanja sa istim temperaturama izvorai ponora topline, pri čemu se u T-s dijagramu jasno mogu uočiti eksternoi ponora topline, pri čemu se u T-s dijagramu jasno mogu uočiti eksternoneravnotežni procesi izmjene topline (strelice).

Entropija i prikaz interno ravnotežnih procesa


7.7. Gubitak rada usljed nepovrativosti

Iz prošlih analiza jasno se može zaključiti da će za iste temperature izvora iponora topline biti manji koristan rad kod neravnotežnog ciklusa u odnosuravnotežan ciklus. Ukoliko se želi primjeniti izraz za Drugi zakon termodinamikekod neravnotežnog procesa, nastaje problem obzirom da nisu jednoznačnodefinirane veličine stanja, osim U i V. Krajni cilj je pronaći analitičku vezuizmeñu ravnotežnog i neravnotežnog procesa, a sve kako bi se mogao odreditiizmeñu ravnotežnog i neravnotežnog procesa, a sve kako bi se mogao odreditigubitak na radu usljed nepovrativosti∆Wg.

U tom pogledu u prvom slučaju razmatrat će se jedan potpuno ravnotežanproces koji će se sastojati od radnog sustava (radnog tijela) i okoline, a svezajedno čini zatvoreni izolirani sustav. Neravnoteža postoji samo izmeñu radnogsustava i okoline pri čemu se meñu njima izmjenjuje toplina (a to je ujedno iosnovni preduvjet za formiranje bilo kakvog procesa). Obzirom da okolinapredstavlja ‘’veliki spremnik’’, bilo kakav proces koji se odigrava u njoj nećepromjeniti veličine stanja te okoline, pa se može pretpostaviti da je temperaturaokoline približno konstantna, To=const. Stoga, definiran je opći sustav koji sesastoji od radnog tijela (sustava) i okoline, a isti je prikazan na narednoj slici. Unastavku će se razmatrati dva ravnotežna procesa ‘’1’’ i ‘’2’’ koji će dati različiteradove.


Da bi se mogao odviti bilo koji ravnotežan proces, mora postojati neravnoteža(‘’zakočna’’ neravnoteža - primjerice plin pod tlakom u spremniku itd.). Tijekomravnotežne promjene stanja od ‘’1’’ do ‘’2’’ vidljivo je kako je u drugom slučaju (označen sa ‘’) manji iznos pretpostavljenog rada (zbog veće predate topline uokolinu), iako je promjena unutarnje energije u oba slučaja jednaka. Dakle, zarazmatrani slučaj dva ravnotežna procesa vrijedi,

'''WW > '''

QQ <

Dva ravnotežna procesa sa predatim toplinama i radovima

''

,

'

, WW 2121 > ''

,

'

, QQ 2121 <

Da bi se takav proces mogao odigrati to biznačilo da bi se prvo mogao dobiti veći radsa prvim procesom (W1,2’), a zatim samanjim radom iz drugog procesa (W1,2’’) bimogli vratit sustav u početno stanjeobzirom da je riječ o ravnotežnomprocesu. Prema drugom zakonutermodinamike nije moguće realizirati dvarada iz samo jednog izvora topline pasljedi zaključak da svi ravnotežni procesidaju jednak rad.


Dakle za razmatrane okolnosti uvijek vrijedi,

'',', WW 2121 =

Stoga svi ravnotežni procesi daju ili troše isti rad!

U drugom slučaju razmatra se jedan ravnotežan i neravnotežan proces od istogpočetnog stanja ‘’1’’ do krajnjeg stanja ‘’2’’. Prema donjoj slici veći je raddobiven u neravnotežnom procesu.dobiven u neravnotežnom procesu.

Ravnotežni i neravnotežni proces sa predatim toplinama i radovima

Kada bi to bilo moguće onda bi se sustavmogao povrativim procesom vratiti upočetno stanje sa manjim radom W1,2

rav i pritome iz ukupne bilance dobiti još nešto radana račun predate topline u okolinu. PremaDrugom zakonu to je nemoguće pa stogapri nepovratnom procesu okolina primadodatnu količinu topline!

rav

,

nerav

, QQ 2121 >rav

,

nerav

, WW 2121 <


Temeljem prethodnih razmatranja za slučaj neravnotežnog procesa, gubitakrada usljed nepovrativosti u suštini predstavlja razliku izmeñu rada koji bi sedobio u potpuno povrativom procesu te rada koji bi se dobio u tom razmatranomnepovrativom (neravnotežnom) procesu, odnosno,

0212121 >∆=− ,

nerav

,

rav

, WWW

Iznos gubitka na radu ∆W jednak je upravo višku, odnosno dodatnoj količiniIznos gubitka na radu ∆W1,2 jednak je upravo višku, odnosno dodatnoj količinitopline koju je primila okolina,

U tom slučaju doći će do promjene entropije okoline, odnosno do porastaentropije pri neravnotežnom procesu kod kojega se toplina predaje okolini,

Time se u konačnici mijenja ukupna entropija zatvorenog adijabatski izoliranogsustava, tj. ista raste i za sve procese stoga vrijedi,

gub ,WQ 21∆=∆

oo

okT

W

T

QS

gub 2,1∆=

∆=∆

0≥∆ aiS


Pri tome se gubitak na radu analitički odreñuje izrazom, W. Gibbs (1876.) (a kojije nastao primjenom Drugog zakona za neravnotežne procese),

0≥∆=∆ aiogub STW

Važno je za uočiti kako rad kao vanjski utjecaj ne mijenja entropiju već samotoplina i unutarnji neravnotežni procesi. Gornjim izrazom povezuje se ukupnapromjena entropije razmatranog sustava sa toplinom kao mjerljivim vanjskimpromjena entropije razmatranog sustava sa toplinom kao mjerljivim vanjskimutjecajem. Promjena entropije ∆Sai, pored same veličine za proračun gubitka naradu, predstavlja svojevrstan kriterij stanja ravnotežnosti nekog sustava (ilitijela). Stoga ukoliko je tijelo u ravnoteži izravno slijedi,

0=∆ aiS

Sama neravnoteža u općem slučaju može biti; temperaturna, mehanička(različiti tlakovi) i koncentracijska (kemijska) (primjerice uravnotežavanjakoncetracije produkata izgaranja sa okolinom). Svaki neravnotežni proces semože zamisliti kao ekvivalentan ravnotežan, tj. kao proces koji se sastoji izodreñenog broja malih ravnotežnih procesa (djelića primjerice za kruto tijelo),gdje se neravnoteža manifestira na krajevima tih procesa (djelića)-kao da seneko tijelo podjeli na pregrade.


7.8. Maksimalan rad

Za zatvoreni i adijabatski izolirani sustav iz prošlog poglavlja te za slučajneravoteže, očito je da isti sustav može dati odreñeni rad, pri čemu se u timokolnostima taj rad naziva maksimalan rad.

Taj rad se dobija povrativimuravnotežavanjem sustava iz stanjauravnotežavanjem sustava iz stanjaneravnoteže ‘’1’’ (p1,T1) do stanja okoline‘’o’’, odnosno do parametara okoline (po,To). Prema donjoj slici prethodnorazmatrani sustav je proširen sa tzv.mehaničkim kontaktom sa radnim tijelom,tj. dopušta se razmijena rada W10 (a što ječest slučaj u tehničkoj praksi).

Potpuno ravnotežan (povrativ) procesuravnotežavanja u općem slučaju bi bioprimjerice kombinacija adijabatskog iizotermnog procesa (jer su oba procesapotpuno ravnotežna).

Zatvoreni izolirani sustav kao izvor rada


Adijabatskim procesom dostiže se temperatura okoline, pri čemu je tlak u tomdostignutom stanju još uvijek različit od okolnog. Kako se radi o procesu bezizmjene topline vrijedi,

0110 UUW −=

Nadalje kako bi se dostigao tlak okoline, odnosno krajnje stanje (To,po), poželjnoje voditi izoterman proces, obzirom da je on u potpunosti ravnotežan. Pri tomese iz okoline razmijenila odreñena količina topline,se iz okoline razmijenila odreñena količina topline,

oSTQ ∆−= 010

Kako je cjelokupan proces uravnotežavanja voñen sa povrativim promjenamastanja to znači da će se potpunim uravnotežavanjem stanja ‘’1’’ na stanje ‘’o’’ostvariti maksimalan rad koji je u općem slučaju jednak,

( )100011010 SSTUUWWmax

−+−==

Obzirom da će se jedan dio maksimalnog rada morati predati okolini, raspoloživi(neto) rad će biti manji za rad utrošen na ‘’guranje-protiskivanje’’ okoline,

( ) ( )100100011010 VVpSSTUUWWmax

−−−+−==


Važno je za uočiti kako je maksimalan rad (ili radna sposobnost tijela) uvijekpozitivan, neovisno o stanjima ‘’1’’ i ‘’o’’. Maksimalan rad se može prikazati u T-sdijagramu, obzirom da se isti u općem slučaju sastoji iz povrativog procesauravnotežavanja putem adijabatske te izotermne promjene stanja (meñutim tone mora biti na taj način, može se i na druge načine doći do stanja okoline, alipod uvjetom da su svi procesi potpuno ravnotežni). Na donjoj slici je dan slučajprikaza maksimalnog rada u p-V dijagramu gdje šrafirana površina odgovaraprikaza maksimalnog rada u p-V dijagramu gdje šrafirana površina odgovaramaksimalnom radu.

Primjer prikaza maksimalnog rada u p-V dijagramu

oizotermaadijabata WWWW −+=max


7.9. Elementarna statističko-mehanička interpretacija entropije

Obzirom na razvoj molekularno-kinetičke teorije idealnih plinova, sam fenomennepovrativosti i svojstava entropije naišao je na čisto mehanički pristup, gdje sesvaka makroskopska pojava može objasniti mehanički, odnosno rastavljanjemna sastavne dijelove. Ideja je bila ta da se svaki makro proces, sa svojim makrostanjima promatra čisto statistički, dakle kao manifestacije gibanja mikročesticau odreñenom vremenu. U tom duhu svaki se fizikalni pojam pa tako i entropijau odreñenom vremenu. U tom duhu svaki se fizikalni pojam pa tako i entropijamože tretirati.

Prema slici razmatra se proces spontanog širenja (ekspanzije) idealnog plina uadijabatski izoliranom spremniku.

Proces spontanog širenja idealnog plina


Za razmatrani slučaj kada nema promjene temperature (u=const) za 1 kmolidealnog plina promjena entropije iznosi,

) 0 ( ln2 1

2

1

212 >=+=− RR

v

vln

T

TlnCss v

Temeljem prethodnoga mogu se izvesti odreñeni opći zaključci;

-entropija je veća kada su molekule plina raširene po cijelom volumenu nego-entropija je veća kada su molekule plina raširene po cijelom volumenu negokada se nalaze samo na jednoj polovini,

-ako nema vanjskog utjecaja, veća je vjerojatnost da će se molekule zateći pocjelom volumenu nego samo na jednoj polovini,

Sukladno gornjim razmatranjima u nastavku se može analitički izraziti entropijakorištenjem vjerojatnosti i statistike.

Naime, vjerojatnost da se jedna molekukla nañe u cijelom volumenu je 100 %,a u pola volumena 50% čisti statistički gledano, dakle 1,0 ili 0,5. Vjerojatnost dase dvije molekule nañu istovremeno na ½ volumena je očigledno manja i to1/2·1/2=1/22. Za N kilomolova idealnog plina ta vjerojatnost iznosi 1/2N, dok jeza cijeli volumen ta vjerojatnost opet jednaka 1,0.


Ako se uporede te vjerojatnosti za cijeli volumen i polovinu volumena (W) dobijese,

( ) ( ) N/W/W 2211 =

Sada se apstraktne vjerojatnosti mogu zamjeniti sa nečim što je tehničkiopipljivo, a to su primjerice različite molekularne konfiguracije u volumenu ilimikrostanja, tj. različiti rasporedi molekula koji se označavaju sa Ω , a temeljemčega slijedi,čega slijedi,

( ) ( ) N// 2211 =ΩΩ

Temeljem prethodnih zaključaka izraz za promjenu entropije, može setransformirati kako slijedi,

( ) ( )2/1ln1ln2ln2ln12 Ω−Ω===− kkkNkssN

gdje je opća plinska konstanta izražena kao produkt broja kilomolova iAvogadrova broja,

J/kmolK 8314== kNR

Pri čemu Boltzmannova konstanta iznosi,

J/K 1038,1 23−⋅=k


U konačnici sljedi izraz za promjenu entropije idealnog plina temeljen nastatističko-mehaničkoj interpretaciji,

Ω= lnks

Gornji izraz predstavlja Boltzmannovu formulu u kojoj je faktor proporcionalnostiodredio M. Planck. Istraživanjima je pokazano da se gornji izraz možeprimjenjivati za bilo koju tvar te da je konstanta k univerzalna. Obzirom da seunutar plina izmjenjuju različita mikrostanja, statistički gledano entropijapredstavlja mjeru tog ‘’meteža’’ unutar plina označenog brojčano sa Ω. Sa timstatističko-mehaničkim pristupom upravo se tumači i unutarnja energija idealnogplina kao vremenski srednja vrijednost kinetičke+potencijalne+svih oblikaenergije mikročestica zajedno. Stoga, ključno u ovom pristupu je pretpostavkaatomističke grañe razmatrane tvari bez provjere provedbom eksperimentalnihmjerenja, a što je nužnost u temeljnim tehničkim znanostima pa tako i utermodinamici.

L. Boltzmann

07_drugi_zakon_termodinamike

Documents