04 reflexion y refraccion en dielectricos
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1
ÓPTICA
Reflexión y refracción en dieléctricos
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2Teoría electromagnética de la luz
Condiciones de contorno En una superficie de discontinuidad del medio se pueden deducir, a partir de las
ecuaciones de Maxwell con razonamientos de continuidad límite, las condiciones de contorno: Las componentes tangenciales de E y H son continuas. Las componentes normales de D y B son continuas
1 2
un
fσfκ
1 2
un
fσfκ
f12n12n
12nf12n
κHHu 0EEu
0 BBu σ DDu
hD
un
A21
B
h->0h
LH
h=>0
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3Reflexión y refracción en dieléctricos
Suponemos ondas planas armónicas polarizadas linealmente
n’
n ’’
xy
z
Medio incidente
Medio transmisión
s
's
''s
’
s.rk - tie A
s.rk - t cos AE
plano de incidencia: el que contiene la normal a la superficie y la dirección de propagación del haz incidente. =>(x, z)
direcciones de propagación
'','',''''s',',''s
,,s
se conservan las componentes tangenciales de E
xxx
yyy'E''EE'E''EE
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4Reflexión y refracción en dieléctricos
Componentes y
v'''k' e 'A' e ''A''E
v''k' e A' e 'A'E
vk e Ae AE
''z''y''x'''k'-t''iy
''''s.r 'k'-t''i yy
'z'y'x'k'-t'iy
''s.r k'-t'i yy
zyxkti y
s.rk - tiyy
yyy 'E''EE Independiente del punto de incidencia (x,y ) y del instante t.
0z0z0z ''''s.r''kt'' ''s.r'kt' 's.rkt
''' ''' =>
vla longitud de onda ha de cambiar al cambiar de medio
Para t=0 r
''''s''kskr
''s'kskr
oz
oz
0r
0'''
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5Reflexión y refracción en dieléctricos
n’
n ’’
xyz
Medio incidente
Medio transmisión
s
's
''s
’
direcciones de propagación
'','',''''s',',''s
,,s
xz plano el en s 0
0z0z0z ''s.r''k 's.r'k s.rk
''''k''k0k 0''' ' ', syss
• Componente y =>
Es decir, los vectores son coplanarios => plano de incidencia
• Componente x =>
v'k' ''sen''
v'k' 'sen'
vk sen
'''k''kk''sen
v'sen
v'sen
v
* c (multiplicando por c)
'sen n'sen n refraccionley
''reflexion ley ''sen n 'sen n'sen n
Si tomamos los ejes de forma que
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Teoría electromagnética de la luz 6
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7Reflexión y refracción en dieléctricos
n’
n ’’
xyz
Medio incidente
Medio transmisión
s
's
''s
’
direcciones de propagación
'','',''''s',',''s
,,s
xz plano el en s 0
0z0z0z ''s.r''k 's.r'k s.rk
• Componente z => kz=k
Si tomamos los ejes de forma que
'cosc
'n'k
cosc
nk
z
z
cosn
'cos'nk'k
z
z
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8Reflexión y refracción en dieléctricos
paralelo al plano incidencia onda transversal magnética ()E
n’
n ’’
xy
z
Medio incidente
Medio transmisión
s
's
''s
’
E
E’
E’’
B’’
B’
B
n’
n ’’
xy
zxy
z
Medio incidente
Medio transmisión
s
's
''s
’
E
E’
E’’
B’’
B’
B
se conservan las componentes tangenciales de E y H
'BBB
EEEty
ryy
tx
rxx
Puesto que en la superficie se conservan las componentes x e y, si E no tiene componente y, Et y Er
tampoco la tendrán (por isotropía) y también estarán en el plano de incidencia
EcnB
0BBB Es
cnB
rx
txx
''srnctc
ir||
r
'sr'nctc
it||
t
srnctc
i||
e AE
e AE
e AE
En z=0 las exponenciales son iguales
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9Reflexión y refracción en dieléctricos
paralelo al plano incidencia onda transversal magnética ()E
n’
n ’’
xy
z
Medio incidente
Medio transmisión
s
's
''s
’
E
E’
E’’
B’’
B’
B
n’
n ’’
xy
zxy
z
Medio incidente
Medio transmisión
s
's
''s
’
E
E’
E’’
B’’
B’
B
se conservan las componentes tangenciales de E y H
'BBB
EEEty
ryyt
xrxx
cosAE
'cosAE
cosAE
r||
rx
t||
tx
||x
AcnB
Acn'B
AcnB
r||
ry
t||
ty
||y
'cosAcosAcosA t||
r||||
t||
r|||| A'nn An A si ’
sen
'senn'n
'cos'sen
cos'sen2AA ||t||
'cos'sencos'sen2AA ||
t||
'tg'tgAA ||
r||
'tg'tgAA ||
r||
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10Reflexión y refracción en dieléctricos
normal al plano de incidencia: onda transversal eléctrica. ()E
n’
n ’’
xy
z
Medio incidente
Medio transmisión
s
's
''s
’
E
E’
E’’B’’
B’
B
n’
n ’’
xy
zxy
z
Medio incidente
Medio transmisión
s
's
''s
’
E
E’
E’’B’’
B’
B
0EEE rx
txx 0BBB r
ytyy
En z=0 las exponenciales son iguales
cosAcncosBB
'cosAc'n'cosBB
cosAcncosBB
AE
AE
AE
rtrx
tttx
x
rry
tty
y
se conservan las componentes tangenciales de E y H
'BBB EEE
tx
rxxt
yryy
tr
tr
AAA
'cosA'ncosAAn
'sen'senAA
'sencos'sen2AA rt
'sen'senAA
'sencos'sen2AA rt
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11Reflexión y refracción en dieléctricos
Fórmulas de Fresnel: Coeficientes de reflexión y transmisión
'sen'sen
AAr
'tg'tg
AA
r
'sencos'sen2
AAt
'cos'sencos'sen2
AA
t
r
||
r||
||
t
||
t||
||
'sen'sen
AAr
'tg'tg
AA
r
'sencos'sen2
AAt
'cos'sencos'sen2
AA
t
r
||
r||
||
t
||
t||
||
0 0.5 1 1.5-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
n>n'
B
L
AAr
||
||AAr
'nn'nn
0 0.5 1 1.5-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
n>n'
B
L
AAr
||
||AAr
'nn'nn
0 0.5 1 1.5-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
n<n'
B
AAr
||
||AAr
'nn'nn
0 0.5 1 1.5-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
n<n'
B
AAr
||
||AAr
'nn'nn
2'
'
r1ttrr
2||
'||||
'||
r1tt
rr||
n=1n’=1.5
b’
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12Reflexión y refracción en dieléctricos
Fórmulas de Fresnel: Ángulo de Brewster
0 0.5 1 1.5-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
n<n'
B
AAr
||
||AAr
'nn'nn
0 0.5 1 1.5-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
n<n'
B
AAr
||
||AAr
'nn'nn
b’
![Page 13: 04 Reflexion y refraccion en dielectricos](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042507/5515dc19497959ee1d8b4fb9/html5/thumbnails/13.jpg)
13Reflexión y refracción en dieléctricos
Fórmulas de Fresnel: Ángulo de Brewster
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14Reflexión y refracción en dieléctricos
Interpretación de las fórmulas de Fresnel Luz transmitida
Cambios de fasePara ver si hay cambios de fase o no en la reflexión o transmisión, tenemos que analizar el signo de las fórmulas de Fresnel. Además, hay que tener en cuenta el convenio de signos utilizados en las figuras.
Como tienen el mismo signo que
no hay cambio de signo en la transmisión respecto a las direcciones supuestas inicialmente
'sen
cos'sen2AAt
'cos'sencos'sen2
AA
tt
||
t||
||
'sen
cos'sen2AAt
'cos'sencos'sen2
AA
tt
||
t||
||
tt || A yA 2' y
A y A||
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15Reflexión y refracción en dieléctricos
Interpretación de las fórmulas de Fresnel Luz reflejada
Luz paralela: Si Ángulo de Brewster
Si
Luz perpendicular:
'sen
'senAAr
'tg'tg
AA
rr
||
r||
||
'sen
'senAAr
'tg'tg
AA
rr
||
r||
||
''nn0A
2' r
||
BB cos'senn'ntg B
||||
r||B
E para signo de cambiohay no2
'
Een signo de cambio2
'
||Een signo de cambiohay siempre
''nnno existe cambio de fase para ninguna incidencia
![Page 16: 04 Reflexion y refraccion en dielectricos](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042507/5515dc19497959ee1d8b4fb9/html5/thumbnails/16.jpg)
16Reflexión y refracción en dieléctricos
Interpretación de las fórmulas de Fresnel Luz reflejada
Para =0 no existe distinción entre las componentes paralela y perpendicular
Para =/2
'sen
'senAAr
'tg'tg
AA
rr
||
r||
||
'sen
'senAAr
'tg'tg
AA
rr
||
r||
||
'nn'nn
''
AA
A
A r
||
r||
1AA
1A
A r
||
r||
||
Según esto para la incidencia rasante no existe cambio de orientación para E
respecto a la supuesta inicialmente, mientras que para la componente perpendicular E
si. Esto implica que en la reflexión siempre hay cambio de fase en si n<n’
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17Reflexión y refracción en dieléctricos
Interpretación de las fórmulas de Fresnel
n’
n ’’
xy
z
Medio incidente
Medio transmisión
s
's
''s
’
E
E’
E’’
B’’
B’
B
n’
n ’’
xy
zxy
z
Medio incidente
Medio transmisión
s
's
''s
’
E
E’
E’’
B’’
B’
B
n’
n ’’
xy
z
Medio incidente
Medio transmisión
s
's
''s
’
E
E’
E’’B’’
B’
B
n’
n ’’
xy
zxy
z
Medio incidente
Medio transmisión
s
's
''s
’
E
E’
E’’B’’
B’
B
n’
nB
xy
z
Medio incidente
Medio transmisión
0
n’
nB
xy
zxy
z
Medio incidente
Medio transmisión
0
1AA 1
AA
2
r
||
r||
'nn'nn
''
AA
AA
0r
||
r||
''nn
![Page 18: 04 Reflexion y refraccion en dielectricos](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042507/5515dc19497959ee1d8b4fb9/html5/thumbnails/18.jpg)
18Reflexión y refracción en dieléctricos
Interpretación de las fórmulas de Fresnel. Cambios de fase
n’
n ’’
xy
z
Medio incidente
Medio transmisión
s
's
''s
’
E
E’
E’’
B’’
B’
B
n’
n ’’
xy
zxy
z
Medio incidente
Medio transmisión
s
's
''s
’
E
E’
E’’
B’’
B’
B
n’
n ’’
xy
z
Medio incidente
Medio transmisión
s
's
''s
’
E
E’
E’’B’’
B’
B
n’
n ’’
xy
zxy
z
Medio incidente
Medio transmisión
s
's
''s
’
E
E’
E’’B’’
B’
B
0 fase
lar perpendicu
2
'
2
'paralelan'n
fase
lar perpendicu
2
'
2
'paralela
'nn
reflejada luz
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19Reflexión y refracción en dieléctricos
Definición del plano de incidencia:
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20Reflexión y refracción en dieléctricos
Coeficientes de reflexión y transmisión
0 0.5 1 1.50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
t n>
np
0 0.5 1 1.5-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
n>n'
B
L
AAr
||
||AAr
'nn'nn
0 0.5 1 1.5-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
n>n'
B
L
AAr
||
||AAr
'nn'nn
0 0.5 1 1.5-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
n<n'
B
AAr
||
||AAr
'nn'nn
0 0.5 1 1.5-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
n<n'
B
AAr
||
||AAr
'nn'nn
0 0.5 1 1.5-1
-0.5
0
0.5
1
t n<
np
||
t||
|| AA
t
AAt
t||
t||
|| AA
t
AAt
t
![Page 21: 04 Reflexion y refraccion en dielectricos](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042507/5515dc19497959ee1d8b4fb9/html5/thumbnails/21.jpg)
21Reflexión y refracción en dieléctricos
Factores de reflexión y transmisión: Fracción de energía reflejada o transmitida
A partir del vector de Poynting , en medios no magnéticos y para una onda armónica
HES
20 A
21n c εS
’
nn’
’
nn’
intensidad incidente (onda linealmente polarizada) por unidad de superficie de separación
'cosA2
'cn atransmitid
cosA2cn reflejada
cosA2cn
2t0
2r0
20
1TR
A cos n A 'cos'nT :nTransmisió deFactor
AAR :Reflexión deFactor
2
2t
2
2r
1TR1TR
||||
![Page 22: 04 Reflexion y refraccion en dielectricos](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042507/5515dc19497959ee1d8b4fb9/html5/thumbnails/22.jpg)
Reflexión y refracción en dieléctricos 22
Factores de reflexión y transmisión
![Page 23: 04 Reflexion y refraccion en dielectricos](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042507/5515dc19497959ee1d8b4fb9/html5/thumbnails/23.jpg)
23Reflexión y refracción en dieléctricos
Factores de reflexión y transmisión:
0 0.5 1 1.50
0.2
0.4
0.6
0.8
1
R n
<np
0 0.5 1 1.50
0.2
0.4
0.6
0.8
1
R n
>np
0 0.5 1 1.50
0.2
0.4
0.6
0.8
1
T n
<np
0 0.5 1 1.50
0.2
0.4
0.6
0.8
1
T n
>np
R!! R!!
T!! T!!T┴
T┴
R┴R┴
![Page 24: 04 Reflexion y refraccion en dielectricos](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042507/5515dc19497959ee1d8b4fb9/html5/thumbnails/24.jpg)
24Reflexión y refracción en dieléctricos
Factores de reflexión y transmisión:
||
┴
A
||
┴
A
||2222
02
0
||
IIsenA21cosA
21cnA
21cnI
wtcos sen AEwtcos cos AE
wtcos AE
En incidencia normal resulta:
2||0
2
1
1
||0 'nn'nn4
nnnnRRR
96% %4251
2.50.5R 5.1'n
2
Para el vidrio
![Page 25: 04 Reflexion y refraccion en dielectricos](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042507/5515dc19497959ee1d8b4fb9/html5/thumbnails/25.jpg)
25Reflexión y refracción en dieléctricos
Reflexión total
''nn ;'sin'nsinn
Existe un ángulo L para el cual 'L = 90º=> 'nsinn L n'nsin L
¿Qué ocurre para ángulos de incidencia mayores a L? => sin (')>1 con lo que (') es imaginario (Transparencia7)
n
n’
icosn
'nsinni
cosnsinn'n
cosn'cos'n
k'k
a222222
z
z
zk -xk-tiy
r. 'k-t'i yy zx e e A' e 'A'E
cos2ncosc
nk ;sinc
nk0
zx
Decrece exponencialmente
2220
z 'nsinn2k1
Longitud de penetración
![Page 26: 04 Reflexion y refraccion en dielectricos](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042507/5515dc19497959ee1d8b4fb9/html5/thumbnails/26.jpg)
26Reflexión y refracción en dieléctricos
Reflexión total
''nn ;'sin'nsinn n
n’
zk -xk-tiy
r. 'k-t'i yy zx e e A' e 'A'E
Decrece exponencialmente
2220
z 'nsinn2k1
Longitud de penetración
![Page 27: 04 Reflexion y refraccion en dielectricos](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042507/5515dc19497959ee1d8b4fb9/html5/thumbnails/27.jpg)
27Reflexión y refracción en dieléctricos
Reflexión total
los coeficientes de reflexión se pueden escribir como
n
n’
||i2
2
2
2
||i e
'nni1
'nni1
...
a'n
n1
a'n
n1r e
i1i1...
a1a1r
Los factores de reflexión serán iguales a la unidad => La luz es reflejada totalmente. No hay flujo de energía en el segundo medio en la dirección normal a la superficie, sin embargo hay una componente diferente de cero en la dirección x. Esto implica que la onda evanescente se mueve en la dirección x.
Desfase entre las componentes paralela y perpendicular
2
2||
'nn
2tan
2tan
Reflexión total frustrada
n n
n’
n n
n’
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28Reflexión y refracción en dieléctricos
http://www.fas.harvard.edu/~scdiroff/lds/LightOptics/OpticsDisk/OpticsDisk04.jpg
Diamonds achieve their brilliancepartially from total internalreflection. Because diamondshave a high index of refraction(about 2.3), the critical angle forthe total internal reflection isonly about 25 degrees. Incidentlight therefore strikes many of theinternal surfaces before it strikesone less than 25 degrees andemerges. After many suchreflections, the colors in the lightare separated, and seenindividually.
http://laser.physics.sunysb.edu/~wise/wise187/janfeb2001/reports/andrea/report.html
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29Reflexión y refracción en dieléctricos
Fibras Ópticas
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/optmod/fibopt.html#c1
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30Reflexión y refracción en dieléctricos
Formación de imágenes mediante fibras ópticas
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31Reflexión y refracción en dieléctricos
Huellas Digitales
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32Reflexión y refracción en dieléctricos
Pantalla táctil
http://cs.nyu.edu/~jhan/ftirsense/
http://cs.nyu.edu/~jhan/ftirtouch/
http://link.brightcove.com/services/link/bcpid713271701/bclid713073346/bctid709364416
We introduce a simple technique that enables robust multi-touch sensing. It relies on frustrated total internal reflection (FTIR), a technique familiar to the biometrics community where it is used for fingerprint image acquisition. It acquires true touch information at high spatial and temporal resolutions, and is scalable to very large installations.
Han, J. Y. 2005. Low-Cost Multi-Touch Sensing through Frustrated Total Internal Reflection. In Proceedings of the 18th Annual ACM Symposium on User Interface Software and Technology
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33Reflexión y refracción en dieléctricos
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34Reflexión y refracción en dieléctricos
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Near field optical microscope
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Near field optical microscope