06n reflexion y refraccion en dielectricos.pdf
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1
ÓPTICA
Reflexión y refracciónen dieléctricos
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2Teoría electromagnética de la luz
Condiciones de contorno En una superficie de discontinuidad del medio se pueden deducir, a partir de las
ecuaciones de Maxwell con razonamientos de continuidad límite, las condicionesde contorno: Las componentes tangenciales de E y H son continuas.
Las componentes normales de D y B son continuas
1 2
un
f σ
f κ
1 2
un
f σ
f κ
f 12n12n12nf 12n
κ HHu 0EEu
0 BBu σ DDu
h
D
un
A21
Bh->0
h
L
H
h=>0
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3Reflexión y refracción en dieléctricos
Suponemos ondas planas armónicas polarizadas linealmente
n’
n ’’
x y
z
Medio
incidente
Medio
transmisión
s
's
''s
’
s.r k-tieA
s.r k-tcosAE
plano de incidencia: el que contiene la
normal a la superficie y la dirección depropagación del haz incidente. =>(x, z)
direcciones de propagación
'','',''''s',',''s
,,s
se conservan las componentestangenciales de E
xxx
yyy
'E''EE
'E''EE
-
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4Reflexión y refracción en dieléctricos
Componentes y
v
'''k' e 'A'e''A''E
v'
'k' e A'e'A'E
vk eAeAE
''z''y''x'''k'-t''i
y
''''s.r 'k'-t''i
yy
'z'y'x'k'-t'i
y
''s.r k'-t'i
yy
zyxk ti
y
s.r k-ti
yy
yyy 'E''EE Independiente del punto de incidencia (x,y ) y del instante t.
0z0z0z ''''s.r ''k t''''s.r 'k t''s.r k t
''' ''' =>v
la longitud de onda ha decambiar al cambiar de medio
Para t=0
r ''''s''k sk r
''s'k sk r
oz
oz
0r
0'''
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5Reflexión y refracción en dieléctricos
n’
n ’’
x y
z
Medioincidente
Mediotransmisión
s
's
''s
’
direcciones depropagación
'','',''''s
',',''s
,,s
xz planoel ens0
0z0z0z ''s.r ''k 's.r 'k s.r k
''''k ''k 0k 0'''
'', s yss
• Componente y =>
Es decir, los vectores son coplanarios => plano de incidencia
• Componente x =>
v'k' ''sen''
v'k' 'sen'
vk sen
'''k ''k k
''senv
'senv'
senv
* c (multiplicando por c)
'senn'sennrefraccionley
''reflexionley''senn'senn'senn
Si tomamos los ejes de forma que
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Teoría electromagnética de la luz 6
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7Reflexión y refracción en dieléctricos
n’
n ’’
x y
z
Medioincidente
Mediotransmisión
s
's
''s
’
direcciones depropagación
'','',''''s
',',''s
,,s
xz planoel ens0
0z0z0z ''s.r ''k 's.r 'k s.r k
• Componente z => kz=k
Si tomamos los ejes de forma que
'cosc'n'k
cosc
nk
z
z
cosn
'cos'n
k
'k
z
z
-
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8Reflexión y refracción en dieléctricos
paralelo al plano incidencia onda transversal magnética ( )E
n’
n
’’
x y
z
Medio
incidente
Medio
transmisión
s
's
''s
’
E
E’
E’’
B’’
B’
B
n’
n
’’
x y
z
x y
z
Medio
incidente
Medio
transmisión
s
's
''s
’
E
E’
E’’
B’’
B’
B
se conservan las componentestangenciales de E y H
'
BBB
EEE
ty
r yy
tx
r xx
Puesto que en la superficie se
conservan las componentes x e y, siE no tiene componente y, Et y Er
tampoco la tendrán (por isotropía) ytambién estarán en el plano deincidencia
Ec
nB
0BBB
EscnB
r x
txx
''sr nct
c
ir ||
r
'sr 'nctc
it||
t
sr nctc
i
||
eAE
eAE
eAE
En z=0 lasexponencialesson iguales
-
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9Reflexión y refracción en dieléctricos
paralelo al plano incidencia onda transversal magnética ( )E
n’
n ’’
x y
z
Medio
incidente
Medio
transmisión
s
's
''s
’
E
E’
E’’
B’’
B’
B
n’
n ’’
x y
z
x y
z
Medio
incidente
Medio
transmisión
s
's
''s
’
E
E’
E’’
B’’
B’
B
se conservan las componentes tangencialesde E y H
'
BBB EEE
ty
r yyt
xr xx
cosAE
'cosAE
cosAE
r ||
r x
t
||
t
x
||x
Ac
nB
Ac
n'
B
Ac
nB
r ||
r y
t||
ty
||y
'cosAcosAcosA t||r ||||
t||r |||| A'nn An A si ’
sen
'sen
n'
n
'cos'sencos'sen2AA ||
t||
'cos'sen
cos'sen2AA ||t||
'tg
'tgAA
||
r
||
'tg
'tgAA
||
r
||
-
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10Reflexión y refracción en dieléctricos
normal al plano de incidencia: onda transversal eléctrica. ()E
n’
n ’’
x y
z
Medio
incidente
Medio
transmisión
s
's
''s
’
E
E’
E’’
B’’
B’
B
n’
n ’’
x y
z
x y
z
Medio
incidente
Medio
transmisión
s
's
''s
’
E
E’
E’’
B’’
B’
B
0EEE r xtxx 0BBB
r y
tyy
En z=0 las exponenciales son iguales
cosAcncosBB
'cosAc
'n'cosBB
cosAc
ncosBB
AE
AE
AE
r tr x
tttx
x
r r y
tty
y
se conservan las componentestangenciales de E y H
'
BBB
EEE
tx
r xxt
yr yy
tr
tr
AAA
'cosA'ncosAAn
'sen
'senAA
'sen
cos'sen2AA r t
'sen
'senAA
'sen
cos'sen2AA r t
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11Ondas electromagnéticas
Generación de radiación electromagnética Dipolo estático
Dipolo oscilante
+
-+
-
(a) (b)
ht t p: / / dept . physi cs . upenn. edu/ cour ses / gl adney/ phys151/ l ect ur es/ l ect ur e_apr _ 07_ 2003. sht ml
Es decir, el dipolo oscilante radia uncampo e.m. en todas lasdirecciones, excepto en la direcciónde oscilación
2 4 20
2 3 2
0
sin
32
temps
p I S
c r
-
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12Reflexión y refracción en dieléctricos
Fórmulas de Fresnel: Coeficientes de reflexión y transmisión
'sen
'sen
A
Ar
'tg
'tg
A
Ar
'sen
cos'sen2
A
At
'cos'sen
cos'sen2
A
At
r
||
r ||
||
t
||
t||
||
'sen
'sen
A
Ar
'tg
'tg
A
Ar
'sen
cos'sen2
A
At
'cos'sen
cos'sen2
A
At
r
||
r ||
||
t
||
t||
||
0 0.5 1 1.5-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
n>n'
B
L
A
Ar
||
||
A
Ar
'nn
'nn
0 0.5 1 1.5-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
n>n'
B
L
A
Ar
||
||
A
Ar
'nn
'nn
0 0.5 1 1.5-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
n
-
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13Reflexión y refracción en dieléctricos
Fórmulas de Fresnel: Ángulo de Brewster
0 0.5 1 1.5-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
n
-
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14Reflexión y refracción en dieléctricos
Definición del plano de incidencia:
-
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15Reflexión y refracción en dieléctricos
Fórmulas de Fresnel: Ángulo de Brewster
-
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16Reflexión y refracción en dieléctricos
Interpretación de las fórmulas de Fresnel Luz transmitida
Cambios de fase
Para ver si hay cambios de fase o no en la reflexión o transmisión, tenemosque analizar el signo de las fórmulas de Fresnel. Además, hay que tener encuenta el convenio de signos util izados en las figuras.
Como tienen el mismo signo que
no hay cambio de signo en la transmisión respecto a las direcciones supuestasinicialmente
'sen
cos'sen2
A
At
'cos'sen
cos'sen2
A
At
t
||
t||
||
'sen
cos'sen2
A
At
'cos'sen
cos'sen2
A
At
t
||
t||
||
tt||
AyA 2
'y AyA||
-
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17Reflexión y refracción en dieléctricos
Interpretación de las fórmulas de Fresnel Luz reflejada
Luz paralela: Si Ángulo de Brewster
Si
Luz perpendicular:
'sen
'sen
A
Ar
'tg
'tg
A
Ar
r
||
r ||
||
'sen
'sen
A
Ar
'tg
'tg
A
Ar
r
||
r ||
||
''nn0A
2' r
||
BB cos'sen n'ntg B
r
||
r
||B
E parasignodecambiohayno2
'
Eensignodecambio2
'
r
Eensignodecambiohaysiempre
''nnno existe cambio de fase
para ninguna incidencia
-
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18Reflexión y refracción en dieléctricos
Interpretación de las fórmulas de Fresnel
n’
n ’’
x y
z
Medio
incidente
Medio
transmisión
s
's
''s
’
E
E’
E’’
B’’
B’
B
n’
n ’’
x y
z
x y
z
Medio
incidente
Medio
transmisión
s
's
''s
’
E
E’
E’’
B’’
B’
B
n’
n ’’
x y
z
Medio
incidente
Medio
transmisión
s
's
''s
’
E
E’
E’’
B’’
B’
B
n’
n ’’
x y
z
x y
z
Medio
incidente
Medio
transmisión
s
's
''s
’
E
E’
E’’
B’’
B’
B
n’
n B
x y
z
Medio
incidente
Medio
transmisión
0
n’
n B
x y
z
x y
z
Medio
incidente
Medio
transmisión
0
1A
A 1
A
A
2
r
||
r ||
'nn'nn
''
AA
A
A 0
r
||
r
||
''nn
-
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19Reflexión y refracción en dieléctricos
Interpretación de las fórmulas de Fresnel Luz reflejada
Para =0 no existe distinción entre las componentes paralela y perpendicular
Para = /2
'sen
'sen
A
Ar
'tg
'tg
A
Ar
r
||
r ||
||
'sen
'sen
A
Ar
'tg
'tg
A
Ar
r
||
r ||
||
'nn
'nn
'
'
A
A
A
A r
||
r ||
1A
A 1
A
A r
||
r ||
||
Según esto para la incidencia rasante no existe cambio de orientación para E
respecto a la supuesta inicialmente, mientras que para la componente perpendicular E
si. Esto implica que en la reflexión siempre hay cambio de fase en si n
-
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20Reflexión y refracción en dieléctricos
Interpretación de las fórmulas de Fresnel. Cambios de fase
n’
n ’’
x y
z
Medio
incidente
Medio
transmisión
s
's
''s
’
E
E’
E’’
B’’
B’
B
n’
n ’’
x y
z
x y
z
Medio
incidente
Medio
transmisión
s
's
''s
’
E
E’
E’’
B’’
B’
B
n’
n ’’
x y
z
Medio
incidente
Medio
transmisión
s
's
''s
’
E
E’
E’’
B’’
B’
B
n’
n ’’
x y
z
x y
z
Medio
incidente
Medio
transmisión
s
's
''s
’
E
E’
E’’
B’’
B’
B
0 fase
lar perpendicu
2
'
2
' paralela
n'n
fase
lar perpendicu
2
'
2
' paralela
'nn
reflejadaluz
n’
n B
x y
z
Medio
incidente
Medio
transmisión
0
n’
n B
x y
z
x y
z
Medio
incidente
Medio
transmisión
0
-
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21Reflexión y refracción en dieléctricos
Definición del plano de incidencia:
-
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22Reflexión y refracción en dieléctricos
Coeficientes de reflexión y transmisión
0 0.5 1 1.50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
t
n > n p
0 0.5 1 1.5-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
n>n'
B
L
A
Ar
||
||
A
Ar
'nn
'nn
0 0.5 1 1.5-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
n>n'
B
L
A
Ar
||
||
A
Ar
'nn
'nn
0 0.5 1 1.5-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
n
-
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23Reflexión y refracción en dieléctricos
Factores de reflexión y transmisión :
Fracción de energía reflejada o transmitida
A partir del vector de Poynting , en medios no magnéticos y para una ondaarmónica
HES
20 A21ncεS
’
n
n’
’
n
n’
intensidad incidente (onda linealmente polarizada) porunidad de superficie de separación
'cosA2
'cn atransmitid
cosA2
cn reflejada
cosA2
cn
2t0
2r 0
20
1TR
A cosn
A'cos'n
T :nTransmisiódeFactor
A
AR :ReflexióndeFactor
2
2t
2
2r
1TR
1TR
||||
-
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Reflexión y refracción en dieléctricos 24
Factores de reflexión y transmisión
-
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25Reflexión y refracción en dieléctricos
Factores de reflexión y transmisión :
0 0.5 1 1.50
0.2
0.4
0.6
0.8
1
R
n < n p
0 0.5 1 1.50
0.2
0.4
0.6
0.8
1
R
n > n p
0 0.5 1 1.5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
T
n < n p
0 0.5 1 1.5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
T
n > n p
R!! R!!
T!! T!!T ┴
T ┴
R ┴ R ┴
-
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26Reflexión y refracción en dieléctricos
Factores de reflexión y transmisión :
||
┴
A
||
┴
A
||2222
02
0
||
IIsenA2
1cosA
2
1cnA
2
1cnI
wtcossenAE
wtcoscosAE
wtcosAE
En incidencia normal resulta:
2||02
'||0'
'4
'
nn
nn
nn
nn R R R
96% %425
1
2.5
0.5R 5.1'n
2
Para el vidrio
-
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27Reflexión y refracción en dieléctricos
Reflexión total
''nn ;'sin'nsinn
Existe un ángulo L para el cual 'L = 90º=> 'nsinn L n
'nsin L
¿Qué ocurre para ángulos de incidencia mayores a L? => sin (')>1con lo que (') es imaginario (Transparencia7)
nn’
i
cosn
'nsinni
cosn
sinn'n
cosn
'cos'n
k
'k a
222222
z
z
zk -xk -tiyr .'k -t'i yy zx ee A'e'A'E
cos
2ncos
cnk ;sin
cnk
0zx
Decreceexponencialmente
222
0
z 'nsinn2k
1
Longitud de penetración
-
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28Reflexión y refracción en dieléctricos
Reflexión total
''nn ;'sin'nsinn nn’
zk -xk -ti
y
r .'k -t'i
yy
zx ee A'e'A'E
Decrece
exponencialmente
222
0
z 'nsinn2k
1
Longitud de penetración
z
angulo de incidencia40 50 60 70 80 90
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2Longitud penetración/lambda
R fl ió f ió di lé t i
-
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29Reflexión y refracción en dieléctricos
'n N
n
1sin 'sin ' sin ' sinn n
N , la ley de la refracción se puede escribir
y de aquí se obtiene2 2
2 2
sin sincos ' 1 1i
N N
Reflexión total. Cambio de fase
2
ir 2
i2||
|| i2||
2
sin Ncos i 1
A a en cos ' - n' cos cos ' Ncos Nr e
A n cos ' + n' cos cos ' Ncos a esin Ncos i 1
N
2
2 22
2
sin1
sin N Ntan
Ncos N cos
2
i2 2r 2i2
i2 2
2
sincos iN 1
b en cos n 'cos ' cos i sin NA Nr e
A n cos n 'cos ' b esin cos i sin 1cos iN 1
N
2 2sin Ntan
cos
-
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30
Reflexión total. Cambio de fase
2
2 22
2
sin1
sin N Ntan
Ncos N cos
2 2sin Ntan
cos
2 2 2 2
2
2 2 2 2
2
2 2
2 22
22 2 2
2
sin sin
tan tan cos costan tan
2 1 tan tan sin sin
1 cos cos
1cos sin 1
cos sin
1 sincos sin
N N
N
N N
N
N N N
N N
22
max 2
2
max
2sin
1
1tan
2 2
N
N
N
N
Reflexión total Cambio de fase
-
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Reflexión total. Cambio de fase 31
phase shift versus the critical angle forn=1.6, 1.55, and 1.5 respectively
51,67º
max45, 24º
22
max 2
2
max
2sin
1
1
tan 2 2
N
N
N
N
Relaciones de Stokes
-
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Relaciones de Stokes 32
Eoi rE
oi
tEoi
1
1
2
Eoi rE
oi
tEoi
1
1
2
t’tEoi
rEoi
tEoi
1
1
2
rrEoi
r’tEoi
trEoi
2
1 2 1
2 1
' 1'
' 0 '
oi oi oi
oi oi
t t r rrE t tE E
r tE trE r r
33Reflexión y refracción en dieléctricos
-
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33Reflexión y refracción en dieléctricos
http://www.fas.harvard.edu/~scdiroff/lds/LightOptics/OpticsDisk/OpticsDisk04.jpg
Diamonds achieve their brilliancepartially from total internalreflection. Because diamondshave a high index of refraction(about 2.3), the critical angle forthe total internal reflection isonly about 25 degrees. Incidentlight therefore strikes many of theinternal surfaces before it strikesone less than 25 degrees andemerges. After many suchreflections, the colors in the lightare separated, and seenindividually.
http://laser.physics.sunysb.edu/~wise/wise187/janfeb2001/reports/andrea/report.html
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Romboedro de Fresnel 35
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Romboedro de Fresnel 35
54.6º
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Fibras Ópticas
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/optmod/fibopt.html#c1
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Formación de imágenes mediante fibras ópticas
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Huellas Digitales
Reflexión total frustrada
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Pantalla táctil
http://cs.nyu.edu/~jhan/ftirsense/
http://cs.nyu.edu/~jhan/ftirtouch/
http://link.brightcove.com/services/link/bcpid713271701/bclid713073346/bctid709364416
We introduce a simple technique that enables robust multi-touch sensing. It relieson frustrated total internal reflection (FTIR), a technique familiar to the biometricscommunity where it is used for fingerprint image acquisition. It acquires true touchinformation at high spatial and temporal resolutions, and is scalable to very largeinstallations.
Han, J. Y. 2005. Low-Cost Multi-Touch Sensing through Frustrated Total Internal Reflection. In
Proceedings of the 18th Annual ACM Symposium on User Interface Software and Technology
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Near field optical microscope
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Fórmulas de Fresnel: Coeficientes de reflexión y transmisión
2
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Factor de Reflexión:
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Factores de reflexión y transmisión • Ángulo límite
• Ángulo de Brewster
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Reflexión total