Problemas UNMSM Álgebra

Desigualdades

√ ⃗ ̅

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Desigualdades

Problema 01. UNMSM 2001

( )

( ) [ ⟩

entonces el intervalo al cual pertenece ( )

( )

) ⟨

] ) [

⟩ ) ⟨

]

) ⟨

] ) [

⟩

Problema 02. UNMSM 2001 Determine el máximo valor que alcanza la

expresión

A) 8 B) 16 C) 4 D) 3 E) 6

Problema 03. UNMSM 2002 Una fábrica produce lavadoras y se ha

encontrado que cuando el precio por

unidad es dolares, el ingreso (en

dólares) es . ¿Cuál

debe ser el precio de cada lavadora para

maximizar el ingreso?

A) US$ 400 B) US$ 300 C) US$ 500

D) US$ 600 E) US$ 455

Problema 04. UNMSM 2003 Halle el valor de verdad de cada una de las

siguientes proposiciones.

I. Si y

II. Si y ( )

III. Si y (

)

IV. Si , para todo

; ; .

A) VVFF B) VVVF C) FVVF

D) VFVV E) VFFF

Problema 05. UNMSM 2004 – I Dadas las siguientes fracciones:

¿Cuál de las siguientes relaciones es

verdadera?

)

)

)

)

)

Problema 06. UNMSM 2004 – I Si son números reales tales que

, entonces necesariamente

A)

B)

C)

D) E)

Problema 07. UNMSM 2004 – II Sean números enteros positivos

diferentes. Marque la proposición

verdadera.

A) ( )

B) ( ) ( ) C) ( ) ( ) D) ( ) ( ) E) ( )

Problema 08. UNMSM 2004 – II Sea un entero y ( )( ) De los siguientes enunciados, uno es falso.

A) ( )

B) no es un cuadrado perfecto.

C) es un múltiplo de 2.

D) es un cuadrado perfecto.

E)

Problema 09. UNMSM 2005 – II Si y son dos números reales positivos y

√

determine el valor de .

A) 1 B) 0 C) 3 D) 5 E) 7

Problema 10. UNMSM 2005 – II Si y son dos números reales positivos,

determine el mayor valor que puede tener

la expresión

√

A) B) C) 2 D) 4 E) 1

Problema 11. UNMSM 2008 – I Mario desea comprar un lote de terreno de

forma rectangular. Se sabe que el doble del

perímetro del terreno excede en 168 m al

ancho del terreno. Halle el área máxima

del terreno que puede comprar Mario.

A) B) C)

D) E)

Problema 12. UNMSM 2008 – II Un carpintero puede construir estantes para

libros a un costo de S/. 60 cada uno. Si los

vende a soles la unidad, se estima que

puede vender estantes al año.

¿Cuál sería la mayor ganancia anual (en

soles) del carpintero?

A) 16200 B) 28800 C) 14400

D) 20000 E) 24300

Problema 13. UNMSM 2008 – II Si y son dos números reales tales que

, ¿cuál es el menor valor que

puede tomar ?

A) √ B) √ C) √

D) √ E)

√

Problema 14. UNMSM 2010 – II Si ⟨ ⟩, entonces encuentre la suma

de los extremos del intervalo al que

pertenece

)

)

)

)

)

Problema 15. UNMSM 2011 – I

√

√

determine el valor de √ .

A) B) C)

D) √ E) 2

Problema 16. UNMSM 2011 – II Un número racional de denominador 112

es mayor que , pero menor que .

Halle la suma de las cifras de su

numerador.

A) 15 B) 6 C) 8 D) 14 E) 9

Problema 17. UNMSM 2012 – II Determine el menor valor entero que puede

asumir si satisface simultáneamente las

inecuaciones

A) B) C) 1 D) 2 E) 0

Inecuación lineal

Problema 18. UNMSM 2007 – I Las coordenadas del punto ( ), que se

encuentra en el primer cuadrante del plano

cartesiano, se definen por las fórmulas

, y . Halle los

valores de para que el punto se

encuentre mas alejado del eje que del eje

.

A) ⟨ ⟩ B) ⟨ ⟩

) ⟨

⟩

) ⟨

⟩ ) ⟨

⟩

Problema 19. UNMSM 2008 – II Calcule la suma de todos los números

enteros positivos que satisfacen

simultáneamente las inecuaciones.

{

A) 2849 B) 2848 C) 2850

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√ ⃗ ̅

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D) 2949 E) 2948

Problema 20. UNMSM 2009 – II Juan vendió 1000 libros y le quedo más de

la mitad de los que tenía al inicio. Luego

vende 502 libros y le queda por vender

menos de 500 libros. ¿Cuántos libros tenia

Juan al inicio?

A) 2005 B) 2001 C) 2002

D) 2007 E) 2003

Problema 21. UNMSM 2009 – II Si , y

halle el conjunto solución de

A) ⟨ ⟩ B) ⟨ ⟩ C) ⟨ ⟩ D) ⟨ ⟩ E) ⟨ ⟩

Problema 22. UNMSM 2010 – I De un concurso de baile se retiraron 20

participantes y quedaron más de la tercera

parte del total. Si se hubieran retirado 5

mas, quedarían menos 7 participantes.

¿Cuántos participantes había inicialmente?

A) 34 B) 30 C) 32 D) 33 E) 31

Inecuación cuadrática

Problema 23. UNMSM 2003 Halle el conjunto solución de ( ) ( )

A) ⟨ ⟩ { } B) ⟨ ⟩ C) [ ] { } D) { } E)

Problema 24. UNMSM 2005 – II Determine el conjunto de todos los valores

de para los cuales las raíces de la

ecuación ( ) son

reales y distintas.

A) [ ] B) ⟨ ⟩ C) { } D) { } E) ⟨ ⟩ ⟨ ⟩

Problema 25. UNMSM 2006 – I Halle el número de elementos del conjunto ( ) ( ), si se sabe que

{ } { } { }

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Problema 26. UNMSM 2007 – II Dada la ecuación con raíces complejas

( )

halle el máximo valor entero que puede

tomar

A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6

Problema 27. UNMSM 2011 – II

Halle el mayor número real que satisface

la relación , .

A) B) 2 C) 0 D) 1 E)

Problema 28. UNMSM 2012 – I Una playa de estacionamiento, de forma

rectangular, tiene un área de 1200 y

puede atender, diariamente, un maximo de

100 vehiculos, entre autos y camiones. Si

la región rectangular reservada para cada

auto es de 10 y para cada camión es de

20 , siendo la tarifa diaria de S/. 8.00

por auto y S/. 15.00 por camión, ¿cuál sería

la máxima recaudación diaria?

A) S/.800.00 B) S/.960.00 C) S/.920.00

D) S/.840.00 E) S/.940.00

Otras universidades

Problema 29. UNAC 2004 – I Si [ ], entonces, halle la variación

) [

] ) [

] ) [

]

) [

] ) [

]

Problema 30. UNAC 2008 – I

si con

A) 2 B) 1 C) 4 D) 3 E)

Problema 31. UNAC 2002 – II Sean los conjuntos

{

}

{ √ }

Halle la alternativa correcta.

) ⟨

⟩ ) ⟨

⟩

) ⟨

⟩

) ⟨ ⟩ ) ⟨ ⟩

Problema 32. UNAC 2003 – I Sea . Respecto a la ecuación

√ √

indique la proposición verdadera.

A) Existen raíces negativas.

B) Posee una única raíz real positiva.

C) No tiene raíces reales.

D) Hay solo una raíz real negativa.

E) De sus raíces reales, una es nula.

Problema 33. UNAC 2007 – II Halle el valor de

√ √ √ √

A) √ B) √ C) √

D) √ E) √

Problema 34. UNAC 2009 – I Halle la suma de las raíces de la ecuación

√

A) 13 B) 14 C) 12 D) 16 E) 18

Problema 35. UNALM 2005 – I

Dada la inecuación √ √

halle la suma de raíces enteras.

A) 10 B) 20 C) 30 D) 8 E) 6

Problema 36. UNALM 2005 – II Halle el valor de de la ecuación

√

√

√

√

A) B) C)

D) E)

Problema 37. UNALM 2007 – I Halle el conjunto solución de

√

A) [ ⟩ B) [ ⟩ C) [ ] D) ⟨ ] E) ⟨ ]

Problema 38. UNALM 2008 – I Si , entonces halle el valor de en la

ecuación irracional.

√ √

√ √

) ( )

)

)

( )

) ( )

)

Problema 39. UNALM 2009 – I Halle el valor de de la siguiente

ecuación.

√ √

A) 1 B) 23 C) 3 D) E)

Problema 40. UNFV 2001 La diferencia de las raíces cuadradas de la

edad que tendrá un niño dentro de tres años

con la que tuvo hace dos años es 1. ¿Cuál

es la edad del niño?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8

Problema 41. UNFV 2003 Si Nélida le dice a Juana: calcula mi edad

sabiendo que la raíz cuadrada de la

diferencia entre el cuadrado de mi edad y

275 equivale a la veinteava parte de la

diferencia entre el cuadrado de mi edad y

400; entonces ¿cuál es la edad de Nélida?

A) 28 B) 29 C) 30 D) 31 E) 35