ELEKTRINO OPTEREENJE Reelektricitetpotieodgrkerei(elektron),kojaznaiilibar.Naime,saznanjeo elektricitetu potie iz perioda od 600. godine p.n.e. kada je grki filozof Tales iz Mileta opisao pojavu da ilibar, protrljan vunom, privlai lake delie materije. Tokom vremena ustanovljeno je da se i drugi materijali mogu naelektrisati: razne vrste smole, tvrda guma, staklo, porcelan i drugi. EngleskifiziarVilijamGilbert(WilliamGilbert,1544-1603),jedanodpioniraeksperimentalnog istraivanja,prouavaojenaelektrisavanjetrenjemimagnetizaminaosnovutihistraivanja podelio sve materijale u dve grupe: - materijale koji su u stanju da se naelektriu i koje je nazvao elektrici,- materijale koji nisu u stanju da se naelektriu, koje je nazvao neelektrici. Kasnijesepokazalodarazlikaizmeuovedvegrupematerijalanijeunjihovojsposobnostida budunaelektrisaniveusposobnostidazadrenaelektrisanjenaonommestugdjejeinastalo,odnosno, da provode elektricitet. Danas ove materijale nazivamo izolatorima iprovodnicima. Izolatori(dielektrici)sumaterijalikojinemajulakopokretljiveelektrone.Tipiniizolatorisu nemetali:staklo,plastinemase,keramika,gumaidrugi.Vanojeistaidauprirodinepostojeidealni izolatori, jer svi materijali makar u maloj meri provode elektricitet. Materijalikojiimajulakopokretljiveelektronenazivajuseprovodnici.Tipiniprovodnicisu metali:srebro,zlato,bakar,aluminijumidrugi.Materijalikojenazivamoprovodnicimaprovode elektricitet 1015 do 1020 puta bolje od izolatora. Osim izolatora i provodnika, izdvaja se i trea grupa materijala, poluprovodnici. Poluprovodnici su negde izmedju provodnika i izolatora, odnosno umereno se suprotstavljaju kretanju nosilaca elektriciteta. Najvaniji poluprovodnici su silicijum, germanijum, galijum arsenid i drugi. Vrstenaelektrisanja.Kaorezultatprouavanjanaelektrisanihtela,odnosnonjihovihuzajamnih dejstava,ustanovljenojedasenekameunjimaprivlae,anekaodbijaju.Naprimer,staklenaipkai komad svilene tkanine pre nego to se protrljaju ne pokazuju nikakve meusobne mehanike sile, a nakon trljanjameusobnoseprivlae.Slino,akosesvilenomtkaninomprotrljajudvestakleneipkeikrajevi ovih ipki priblie, delovae meusobno odbojnim silama. Dugoseovajfenomenobjanjavaotzv.dualistikomteorijom,pokojojsepretpostavljaloda postoje dve vrste naelektrisanja, staklasto i smolasto (engl.: vitreous i resinous). Ameriki fiziar BendaminFranklin(BenjaminFranklin)jeu18.vekupostaviotzv.unitaristikuhipotezu,pokojoj postojisamojednavrstaelektriciteta,kojajeuizvesnojmeriprisutnausvimnenaelektrisanimtelima, odnosnotelimakojasuuelektrinoneutralnomstanju.Premaovojhipoteziviakovognaelektrisanja iznadnormalnogstanja(oznaenoznakom+)odgovarastaklastomnaelektrisanju,amanjak naelektrisanja (obeleen znakom ) odgovara i smolastom naelektrisanju.Prema dananjoj, dualistikoj teoriji postoje dve vrste elektriciteta (naelektrisanja), konvencionalno nazvanepozitivniinegativni,kojeseobeleavajuodgovarajuimalgebarskimznacima.Danasse znadadeseunenaelektrisanomstanjuusvakomtelunalazivelikakoliinaijedneidrugevrste naelektrisanja,aliuistojkoliini,takodajealgebarskizbirsvihnaelektrisanjajednaknuli.Nekoteloje naelektrisano samo ako postoji viak naelektrisanja jednog znaka. Konvencionalna upotreba algebarskih znakova za razliite vrste naelektrisanja u skladu je sa naim shvatanjemkarakterasilameusobnogdejstvadvajunaelektrisanihtela.Dvatelanaelektrisana naelektrisanjima istog znaka uvek se odbijaju, to je u skladu sa injenicom da je proizvod dva broja istog algebarskogznakauvekpozitivan.Sadrugestrane,naelektrisanjarazliitihalgebarskihznakovase privlae, to odgovara injenici da je proizvod dva broja razliitih algebarskih znakova negativan. Naosnovudananjegpoznavanjaelektrinihpojava,ipozitivniinegativnielektricitetimaju diskretnustrukturuijavljajuseuelementarnimkvantimaelektriciteta.Koliinaelektriciteta,ilikoliina naelektrisanja,ilielektrinooptereenjepredstavljakonaanskupelementarnihkoliinaelektriciteta. Nosilac elementarne negativne koliine naelektrisanja je elektron, a pozitivne proton i pozitron. Pozitron je nepostojan i ne ulazi u postojani sastav materije. Elektrini neutralno telo sadri podjednak broj elektrona i protona. Za telo se kae da je negativno naelektrisanoakosadrivieelektronanegoprotona,apozitivno naelektrisano ako sadri viak protona. Naelektrisanjetelaopisujesefizikomveliinomkojasenazivakoliinanaelektrisanja,akojase obeleavasimbolomQiliq(velikoslovoseupotrebljavazavremenskinepromenjive,amaloslovoza vremenski promenjive koliine elektriciteta). Merenjenaelektrisanja.Ureajzadokazivanjepostojanjanaelektrisanjanametalnimtelima nazivaseelektroskop.Dodirommetalnognaelektrisanogtelaiipkeelektroskopa,deonaelektrisanja preenaipku,odnosnokazaljkuelektroskopa.Zbogtogatosuobekazaljkeistoimenonaelektrisane dolazidoodbojnesileiotklonapokretnekazaljkeelektroskopa.Ukolikopostojiibadarenaskalaza odreivanjenaelektrisanjarasporeenognaipkiinakazaljki,tadaseovajinstrumentnaziva elektrometar. Elektrostatikaindukcija.Osimnaelektrisavanjatrenjem,odnosnododirom,postojii naelektrisavanjeputemelektrostatikeindukcije,odnosnobezdirektnogdodira.Uprvomsluaju, prilikomdodiradvajumaterijalaelektronikojisenalazeuzpovrinujednogmaterijalaprelazenadrugi, takodasenaprvomobrazujemanjak,anadrugomviakelektrona.Usluajuelektrostatikeindukcije, akosenekopozitivnonaelektrisanotelodoneseublizinunekemetalne,elektrinoneutralneelektrode, deo elektrona u metalnoj elektrodi bie privuen ka onoj strani povrine koja je blia naelektrisanom telu, tako da e se ta strana naelektrisati negativno, a suprotna strana, zbog manjka elektrona, pozitivno. Principodranjakoliineelektricitetajejedanodosnovnihprincipamaterijalnogsveta.Prema klasinojformulacijiovogprincipa-brojpozitivnihinegativnihkvanatanaelektrisanjauprirodije nepromenjiv.Uprocesunaelektrisavanjatrenjemelektroniprelazesajednogtelanadrugo,au naelektrisavanjuputemelektrostatikeindukcijevrisepreraspodelaelektrona,odnosno,uobasluaja nema nikakvog stvaranja naelektrisanja. Sastavatoma.Reatompotieodgrkereiatomos,toznainedeljiv.Ovajnazivajedanas neodgovarajui,jerseznadasuatomisastavljeniodosnovnihsubatomskihestica,atosuproton, neutron i elektron. Protoni i neutroni se zajednikim nazivom nazivaju nukleoni. Osim ovih, otkrivene su i subatomske estice koje postoje samo privremeno i ne ulaze u sastav obine materije. Sviprotoniineutroniobrazujujezgro(nukleus)atoma.Akosejezgrozamislikaokugla,ondaje prenikredaveliine1014m.Elektronisenalazeizvanjezgranarelativnovelikimrastojanjima.Prema modelukojije1913.godinepredloiodanskifiziarNilsBor(NielsBohr,1885-1962),elektronikrue okojezgrapokrunimieliptinimorbitama,prenika reda veliine 1010m. Svi elektroni koji krue oko jezgra ine elektronski omota atoma. Prenik atoma je oko 10 000 puta vei od prenika jezgra. Elektroniprotonsunaelektrisaneestice,dokneutronnemanaelektrisanje.Maseprotonai neutronasuvrlopriblinojednake,amasasvakogodnjihjeoko1840putaveaodmaseelektrona.To praktino znai da je skoro sva masa jednog atoma koncentrisana u njegovom jezgru. Elektron je negativno naelektrisana estica. Masa elektrona u stanju mirovanja, sa tanou od dve decimale, iznosi: kg 10 11 . 931eo = m. Akoseelektronkreebrzinomvuodnosunaposmatraa,njegovamasaseodreujepo relativistikoj formuli: ( )2eoe/ 1 c vmm= , gde je c brzina svetlosti u vakuumu. Elementarni kvant elektriciteta oznaava se simbolom e i iznosi: C 10 6 . 119 = e . Svaka koliina naelektrisanja, pozitivnog ili negativnog, koja se moe nai u prirodi, moe se iskazati kao: e N Q =gde je N ceo broj. Protonjepozitivnonaelektrisanaestica.Masaprotonaustanjumirovanja,satanouodetiri cifre, iznosi: kg 10 672 . 127p = m. Neutronjesubatomskaesticamaterijeuelektrinoneutralnomstanju.Masaneutronajesamo neznatno vea od mase protona i iznosi: kg 10 674 . 127n = m. Pozitron ne ulazi u sastav obine materije. Pozitron je elementarni kvant pozitivnog naelektrisanja i imaistumasuipoapsolutnojvrednostiistonaelektrisanjekaoielektron.Pozitronimakratakvek,reda desetinejednemikrosekunde.Onnastajepreobraajemfotonavisokeenergije(npr.gamazraka)udve elementarne elektrine estice - u pozitron i elektron. Unormalnom(nepobuenom)atomubrojelektronajednakjebrojuprotona,takodaseovakvi atomi u odnosu na svoju okolinu ponaaju elektrino neutralno (algebarski zbir svih naelektrisanja jednak jenuli).Brojelektronaunormalnomatomunekogelementa,oznaavasesaZ,iodreujerednibroj elementautabliciperiodnogsistemaelemenata.Atomskamasajednogelementa,A,vrlojepriblino jednakazbirubrojaprotonaineutrona,jerjemasaelektronapraktinozanemarljiva.Brojneutrona,N, prema tome moe se odrediti kao.Z A N =Najsloeniji atom u prirodi je atom urana, koji ima 92 elektrona, a jezgro mu se sastoji iz 92 protona i146neutrona.Vetakimputemstvorenojejonekolikoelemenatasasloenijimatomima.Tosutzv. transuranskielementi(npr.neptunium,plutonijum,americijumidrugi).Zamnogeelementenaenisu atomisarazliitimatomskimmasama,kojisenazivajuizotopi.Jezgratakvihatomaimajubrojprotona jednakrednombrojuelementa,Z,abrojneutronaujezgruimjerazliitodZ,todovodidorazlikeu atomskim masama. KULONOV ZAKON Godine1785,francuskifiziarKulon(CharlesAugustinColumb,1804-1869)formulisaojei objaviosvojpoznatizakon(Kulonovzakon)kojiseodnosinakvazipunktualnaelektrinaoptereenja. Pod kvazipunktualnim elektrinim optereenjem podrazumeva se naelektrisano telo ije su dimenzije vrlo male u odnosu na odstojanje od drugih tela. UKulonovovremekoliinenaelektrisanjasenisumogledirektnomeriti,nitijebilapoznata jedinicanaelektrisanja,alisuserelativniodnosimeukoliinamanaelektrisanjamoglilakoodrediti. Naime, ako se jedna optereena provodna sfera dovede u dodir sa neoptereenom provodnom sferom istog prenika, a potom se ove sfere rastave, na svakoj od njih e ostati jednake koliine naelektrisanja, jednake upravo polovini koliine naelektrisanja prve sfere pre dodira. Kaorezultateksperimenata,Kulonjezakljuiodajesilameusobnogdejstvaizmeudvaju kvazipunktualnihelektrinihoptereenjasrazmernakoliinijednogidrugogoptereenja,aobrnutoje srazmerna kvadratu rastojanja izmeu njih. Sila deluje du linije koja spaja dva optereenja i karakter joj jeodbojankadasuoptereenjaistogznaka,aprivlaanusluajuoptereenjasuprotnogznaka.Treba dodati da sila zavisi i od osobina dielektrine sredine. 22 1rQ Qk F = , gdejekkoeficijentproporcionalnosti,Q1iQ2koliinekvazipunktualnihnaelektrisanja,arrastojanje meu njima. U vektorskoj formi, Kulonov zakon se moe iskazati na sledei nain: 122122 112rrQ Qk Frr= . Kakovai 12221r rr r = ,vaiei,toznaidazakulonskesilevaizakonakcijei reakcije. 12 21F Fr r =Vrednost konstante k u vakuumu (vrlo priblino i u vazduhu) iznosi: 2 9oC / Nm 10 9 = k . Umestokonstantekestoseupotrebljavakonstanta,kojasedefiniekaodielektrina propustljivost (permitivnost) ili dielektrina konstanta, pri emu vai odnos: 41= k . U vakuumu, dielektrina konstanta iznosi:2 2 12oNm / C 10 85 . 8 = . Kulonov zakon sada se moe napisati u obliku: 22 141rQ QF= . ELEKTRINO POLJE Svako naelektrisano telo deluje na druga naelektrisana tela nekom mehanikom silom. Kako se sile izmeu elektrinih optereenja prenose i kroz vakuum, gde ne postoje nikakve poznate forme materijalne supstance,postavljasepitanjeprirodeKulonovihsilaikakoseoneprenosesatelanatelobezikakve vidljive materijalne veze meu ovim telima. Kaoodgovornaovopitanje,uvedenjepojamfizikogelektrinogpolja,kojeokruujesva naelektrisana tela i ijim posredstvom se prenose pomenute sile meusobnog dejstva. Naime, optereenje Q1iuodsustvuoptereenjaQ2stvaraucelomprostoruokosebeposebnofizikostanje,kojesenaziva elektrino polje. Posle unoenja optereenja Q2 to stanje se vidljivo manifestuje u ispoljavanju mehanike sile na uneseno optereenje. DefinicijaelektrinogpoljauElektrostaticibilabi:Elektrinopoljejenaroitofizikostanjeu okolini naelektrisanih tela i elektrinih optereenja koje se vidno manifestuje u pojavi mehanike sile, koja deluje na probno elektrino optereenje uneseno u polje.Odnosno,akonaprobnooptereenjedelujenekasila(elektrinogporekla)tadautojtakipostoji elektrino polje. Probno optereenje moe se obeleiti sa Q i ono mora biti kvazipunktualno, po koliini vrlo malo, odnosno mnogo manje od bilo kog naelektrisanja u sistemu i po definiciji pozitivno. Vektor jaine elektrinog polja. Ako se probno optereenje donese u blizinu naelektrisanog tela, iliuprostorizmeunaelektrisanihtela,akoihjevie,nanjegaedelovatimehanikasilaijisu intenzitet, pravac i smer odreeni u svakoj taki prostora. Jaina elektrinog polja obeleava se simbolom E (ree i simbolom K) definie se kao vektor iji je intenzitetjednakkolinikumehanikesile,kojompoljedelujenapozitivnoprobnooptereenje,isamog tog optereenja: QFE=(ili u vektorskom obliku QFE=rr) a pravac i smer se poklapaju sa smerom sile koja deluje na pozitivno elektrino opetreenje.Jedinica jaine elektrinog polja je CN, to je ekvcivalentno jedinici mV. Izprethodnogizrazasledidaeutakipolja,gdejejainapolja,namalokvazipunktualno naelektrisanje Q delovati mehanika sila: rrErE Q Fr = . Akoseutaku,ijijepoloajuodnosunaoptereenjeQodreenrastojanjemdoneseprobno optereenje Q, na njega e delovati Kulonova sila rrrrQ QFr2o41 =, pa je intenzitet vektora oko takastognaelektrisanjaEr2 2o41rQkrQQFE = ==. VektorpoljaimapravacismervektorapoloajaakojeoptereenjeQpozitivno,a obrnut smer (ka optereenju Q) ako je optereenje negativno. rr Sloeno elektrino polje. Neka je n punktualnih optereenja Q1, Q2, ... Qn proizvoljno razmeteno u prostoru.AkoseutakiM,kojajenarastojanjimariuodnosunapojedinaoptereenja,doneseprobno optereenje Q, svako od optereenja Qi delovae na njega silom: i. 2iioi41rrQ QFr=riNaosnovuprincipasuperpozicije,kojivaizavakuumi zasvelinearneiizotropnesredine,rezultantnasilajednakaje vektorskom zbiru sila, tj.Fri. n1 i2iion1 ii41rrQF Fr r = == =rrrRezultantnajainapoljajednakajevektorskomzbirujainapoljapojedinihpunktualnih optereenja. Linijeelektrinogpolja.Elektrinopoljeseusvakojtakimoekvantitativnookarakterisati vektoromjainepolja.Sveukupnosttihvektoraobrazujevektorskopoljekojesemoeokarakterisati jednoznanom vektorskom funkcijom(x,z,y) koja je ekvivalentna trima skalarnim funkcijama EErEx(x,z,y), Ey(x,z,y) i Ez(x,z,y) koje predstavljaju projekcije vektora.E Sva vektorska polja, pa i polje vektora, mogu se predstaviti pomou tzv. linija polja. Linija polja definie se kao zamiljena linija kojoj je vektor polja u svakoj taki tangenta. Linije polja su usmerene, to se obeleava strelicom na samoj liniji, pri emu smer odgovara smeru vektora.ErErLinija polja se moe povui za svaku taku. Skup linija polja ini spektar i ma kako taj spektar bio gust, linije polja se nigde ne seku poto je jaina polja jednoznano odreena u svakoj taki. Na sledeim slikama predstavljeni su sluajevi: a) linija polja punktualnog optereenja, b) linija polja dva punktualna optereenja jednaka po apsolutnoj vrednosti ic) linija polja dva punktualna optereenja razliitog algebarskog znaka. rFrFrlrFrlr)irrrPOTENCIJAL ELEKTROSTATIKOG POLJA Radsilaelektrostatikogpolja.Akoseuelektrostatikopoljejaine(x,z,y)uneseprobno optereenje Q, na njega deluje silaErE Q Fr = . Ako se optereenju Q dopusti da se kree pod dejstvom sile po nekoj odreenojputanji,naprimerizmeutaakaMiNnaslici,sileelektrostatikog polja izvrie odreeni rad. FrCelaputanjaizmeutaakaMiNmoeseizdelitinavelikibroj(n)vrlo kratkihsegmenata(elemenata)l,takodaseovisegmentimogusmatrati pravolinijskim, a vektor sile na svakom od njih konstantnim. Poznato je da se radkonstantnesilenapravolinijskomorijentisanomsegmentuputa, definiekaoproizvodsileiputaikosinusauglaizmeui(skalarni proizvod ovih dveju veliina): , cos( l F l F l F Ar r r r = = . Ukupni rad na celoj putanji izmeu taaka M i N jednak je algebarskom zbiru elementarnih radova na pojedinim segmentima: = =n1 iA A . Ako se pusti daduina segmenata,, tei nuli, a da broj segmenata, n, neogranieno raste, zbir prelazi u linijski integral vektora: l Fr =NMl F Ar. U sluaju sile kojom elektrino polje deluje na probno optereenje Q, rad sila polja na putanji M-N moe se napisati u obliku: Er =NMl E Q Ar. Potencijal.Dabisedefinisaoelektrinipotencijal,moraseizabratijednafiksnatakaRsa koordinatama xo, yo, zo, koja se naziva referentna taka potencijala. Neka se probno optereenje Q nalazi uproizvoljnojtakiM(x, y, z)upoljuiraspolaepotencijalnomenergijomWpuodnosunareferentnu takuR(xo, yo, zo).PotencijalnaenergijaWpjednakajeraduAkojijeustanjudaizvresile elektrostatikog polja pomerajui probno optereenje iz take M u taku R. Ova potencijalna energija zavisi od probnog optereenja i poloaja taaka M i R, ali ne zavisi od puta koji povezuje ove take. Kolinikpotencijalneenergijeiprobnogoptereenjanezavisanjeod probnog optereenja i definie elektrostatiki potencijal: QWV=p ionsemoedefinisatiikaolinijskiintegralvektorapoljaodtakeMdo referentne take R, po bilo kojoj putanji koja povezuje ove dve take: Err =RMl E Vr. Kaoielektrinopolje,ipotencijalsemoeokarakterisatijednoznanomfunkcijom,kojasemoe predstaviti pomou.)rz y, x, ( VRazlikapotencijala.RazlikapotencijalauproizvoljnimtakamaMiNnezavisnajeodizbora referentne take R i jednaka je linijskom integralu vektora po proizvoljnom putu od take M do take N:Er =||.|

\| = = NMNRRMRNRMN Ml E l E l E l E l E V Vr r r r r r r r r. Napon.Razlikapotencijala(ilipotencijalnarazlika)izmeutaakaMiNnazivaseinapon,i obeleava: N M MNV V U = , pri emu treba voditi rauna o redosledu indeksa M i N. Potencijal (napon) i potencijalna razlika imaju istu prirodu, te je jedinica potencijala i napona ista i jednakaC Nm . Ova jedinica je od velikog interesa, te ima posebno ime i zove se volt, u ast italijanskog fiziara Volta, pronalazaa elektrine baterije (Alessandro Volta, 1745-1827): ((

= = = VCJCNmQWV . Naponpredstavljapotencijalnuenergiju,odnosnovolt jeenergijauJkojajepotrebnazapomeraj pozitivnog naelektrisanja od 1C. Jedinicajaineelektrinogpolja,kojejepoprirodikolinikpotencijalnerazlikeiduine,sadase moe napisati kao: ((

=mVlVE . Interesantanjesluajelektrinogpoljaizmeudveravneparalelneploerazdvojenedielektrikom debljined.Takvastrukturanazivaseploastikondenzator.NekajepovrinaploaS,njihova naelektrisanja +Q i Q, a napon (potencijalna razlika) izmeu ploa V. Onda je jaina elektrinog polja: dVSQE ==

gde je dielektrina konstanta materijala. PROVODNICI U ELEKTROSTATIKOM POLJU Elektrostatikaravnoteaoptereenogprovodnika.Neposrednonakondonoenjaelektrinog optereenjanaprovodnik,preuspostavljanjaravnotenogstanja,nastupakratkotrajniprelazniperiodu toku koga e se izvriti raspodela denesenih elektrinih optereenja, i to po povrini provodnika. Elektrostatikaravnotea,odnosnomirovanjeelektrinihoptereenjanaprovodniku,nastupie kada se ispune sledea dva uslova: a) jaina elektrinog polja u unutranjosti provodnika je jednaka nuli, tj. i00r= Eb) tangencijalna komponenta jaine elektrinog polja na povrini provodnika jednaka je nuli,. tg = EIz ova dva uslova zakljuuje se da elektrino polje postoji samo izvan provodnika i da je vektor normalan na povrinu provodnika. Na osnovu ovoga dolazi se do zakljuka dapovrina provodnika predstavlja ekvipotencijalnu povrinu i da je algebarski zbir svih naelektrisanja u unutranjosti provodnika jednak nuli.EPolje u unutranjosti provodnika jednako je nuli, te je i potencijal u unutranjosti provodnika konstantan i jednak potencijalu na povrini.Poto u unutranjosti provodnika ne postoje ni elektrino polje ni slobodna optereenja, zakljuuje se da e polje izvan provodnika ostati isto ako se masivni provodnik zameni upljim provodnikom istog oblika. Provodnik u stranom elektrinom polju. Neka se neoptereeni provodnik unese u strano polje, koje potie od drugih naelektrisanih tela. Neposredno nakon unoenja provodnika u polje doi e do kratkotrajnog pomeranja elektrostatike ravnotee i pomeranja elektrinih optereenja u svim provodnicima sistema. Uunesenomprovodniku,elektroniepoetidasekreupoduticajemstranog(primarnog)poljai kretae se dok se, kao rezultat pregrupisavanja elektrinih optereenja, ne uspostavi novo ravnoteno stanje. Elektrostatikaravnoteapodrazumevadajainaelektrinogpoljauunutranjosti,kaoinjegova tangencijalna komponenta na povrini provodnika, budu jednake nuli. Zbog pomeranja elektrona provodnosti, na povrini unesenog provodnika javljaju se indukovana elektrina optereenja i to: negativna (viak elektrona) naonimdelovimapovrinegdelinijepoljanaputajuprovodnik,apozitivna(manjakelektrona)naonim delovimapovrinegdelinijepoljanaputajuprovodnik.Ovapojavarazdvajanjapozitivnihinegativnih optereenja pod dejstvom spoljanjeg polja naziva se elektrostatika indukcija. Raspodelaindukovanihoptereenjamorabititakvadanjihovo(sekundarno)poljeponitistrano (primarno) polje u unutranjosti i uini da rezultujui vektor polja na spoljanjoj povrini provodnika bude na ovu upravan. Potouunutranjostipunogprovodnikanemanipoljanivikanaelektrisanja,svetovaizapun provodnik, vaie i za upalj provodnik. upalj provodnik idealno spreava prodiranje spoljanjih elektrostatikih polja u svoju unutranjost. Ovaosobinaseirokokoristiupraktinojelektrotehniciuciljuelektrostatikezatiteraznihureajai stvaranja prostora u koje ne mogu prodreti spoljanja elektrostatika polja. Ekranizirajuedejstvoupljihprovodnikapostojisamousluajupoljakojapotiuodspoljanjih optereenja.AkoseuunutranjostupljegneoptereenogprovodnikaunesenekooptereenjeQ,zbog elektrostatikeindukcije,naunutranjojpovrinipojavieseoptereenjeQ,anaspoljanjojpovrini provodnika optereenje Q. ELEKTRINA KAPACITIVNOST I KONDENZATORI IzmeunaelektrisanjaQ,usamljenogprovodnika,injegovogpotencijalaV,izraunatogprema referentnoj taki u beskonanosti, postoji linearna zavisnost, koja se moe napisati: V C Q = . KoeficijentproporcionalnostiCnazivaseelektrinakapacitivnost(ilikapacitivnost)usamljenog provodnika. Ako seizraz napie u obliku: VQC = , novouvedenu fiziku veliinu - kapacitivnost moemo definisati kao kolinik naelektrisanja i potencijala nekog usamljenog provodnika. Jedinica kapacitivnosti je C/V (kulon po voltu). Ova jedinica zove se farad, u ast engleskog fiziara i hemiara Faradeja (Michael Faraday, 1791-1867), pronalazaa principa prvog elektromotora: ((a

= FVCC . Faradjezapraktinuupotrebusuvievelikajedinica,paseestokoristenjegovimultipli: mikrofarad (1F=106F), nanofarad (1nF=109F) i pikofarad (1pF=1012F).Izraz za kapacitivnost metalne sfere poluprenika a, bio bi: Co4 = . Da bi sfera u vakuumu imala kapacitivnost od 1F njen poluprenik bi trebao da bude: m 10 93610414199o == =a . Kapacitivnost sistema od dva provodnika. Na primeru usamljene metalne sfere moe se zakljuiti da usamljeni provodnici, ak i kada su vrlo velikih dimenzija, imaju vrlo malu kapacitivnost. Zbog toga je njihov znaaj kao sistema za nagomilavanje elektrinih optereenja u tehnikim primenama beznaajan. Sa druge strane usamljeni provodnik je idealizovan sluaj. U stvarnosti se svako telo nalazi na veoj ilimanjojudaljenostioddrugihtela.Akosuovadrugatelaelektrinooptereeniilineoptereeni provodnici,onasvojimprisustvomutiunapotencijaliraspodeluoptereenjanaposmatranom provodniku, a taj uticaj je utoliko vei ukoliko se ova druga tela nalaze na manjem odstojanju. Odposebnogznaajautehnicijesluajdvabliskaprovodnikakojisuoptereenijednakim koliinama elektriciteta suprotnog znaka. Q Q Q = =2 1

Ovakavsistemsenazivakondenzator,aprovodnicikojigaobrazujunazivajuseelektrodama kondenzatora. Naelektrisanja na elektrodama stvaraju elektrino polje, ije linije polaze sa pozitivno naelektrisane elektrodeazavravajusenanegativnonaelektrisanojelektrodi.Izmeudvejuelektrodaoptereenog kondenzatora postoji potencijalna razlika, odnosno napon: = =212 1 12l d E V V Ur r. OdnosnaelektrisanjaQpozitivnooptereeneelektrodeinaponaizmeupozitivneinegativne elektrode, definie kapacitivnost kondenzatora, 12U U =UQC = . Kapacitivnostkondenzatora,ijeseelektrodenalazeuvakuumu,zavisiodoblika,dimenzijai meusobnogpoloajaelektroda,kaoiodosobinadielektrikaakojeprostorizmeuelektrodaispunjen dielektrinom materijom. Optereivanjekondenzatoramoeseostvaritinaraznenaine,aliupraksisetonajeeini pomou nekog elektrinog izvora (npr. baterije) za ije polove se veu elektrode kondenzatora. Na emama se kondenzator oznaava simbolom: Kapacitivnost ravnog kondenzatora. Najjednostavnija vrsta kondenzatora je tzv. ravni ili ploasti kondenzator.Onsesastojiizdveparalelneprovodneploeijejemeusobnorastojanjedmalou poreenju sa linearnim dimenzijama ploa. U ovom sluaju, praktino celokupno polje lokalizovano je u prostoru izmeu elektroda i homogeno je.Odstupanjepostojisamouokoliniivicaploagdepostojiizvesnorasipanjeinehomogenost,kojisu utoliko beznaajni ukoliko je rastojanje d manje. AkojepovrinaelektrodeS,arastojanjeizmeuelektrodad,kapacitivnostravnogkondenzatora iznosi: dSCo = , odnosno, direktno je srazmerna povrini elektroda, a obrnuto srazmerna njihovom rastojanju. Poslednjiobrazacjetaanzapraktinepotrebe,poduslovomdajerastojanjedmnogomanjeod linijskih dimenzija elektroda. Kapacitivnostsferinogkondenzatora.Sferinikondenzatorsastojiseizdvekoncentrine provodnesferepoluprenikaR1iR2.AkosesfereprikljuenaizvorpotencijalnerazlikeU,oneese opteretiti jednakim i po znaku suprotnim koliinama elektriciteta.Q Q Q = =2 1 Kapacitivnost sferinog kondenzatora iznosi: 1 22 14R RR RCo= . Za dobija se kapacitivnost usamljene sfere poluprenika R 2R1: 14 R Co = . Kapacitivnostkoaksijalnogkabla.Sistemoddvaprovodnakoaksijalnaupljacilindra,krunog poprenogpresekaivelikeduineuodnosunaunutranjiprenikspoljnjegprovodnikakoristisekao koaksijalnikondenzatorilikoaksijalnivod. Akoseunutranjiispoljanjiprovodnik,ijisu poluprenici R1 i R2, respektivno, prikljue na izvor potencijalne razlike U, opteretie se jednakim i po znaku suprotnim koliinama naelektrisanja, ija je poduna gustina.Q Q Q = =2 1 Poduna kapacitivnost koaksijalnog kondenzatora moe se definisati kao UQC =

i u sluaju koaksijalnog kondenzatora iznosi: 12ln2RRCo= Kapacitivnostdvoinogvoda.Dvoinivodsastojiseizdvaparalelnacilindrinaprovodnika krunog preseka, poluprenika R, iji se centri nalaze na rastojanju d. Ako se pretpostavi da su provodnici vrlodugakiuodnosunanjihovorastojanje,moesesmatratidajepoljeistousvimtransverzalnim presecima, osim u blizini samih krajeva. Za podunu kapacitivnost dvoinog voda dobija se: RdColn= . Sprezanjekondenzatora-ekvivalentnakapacitivnost.Prilikomreavanjarazliitihzadataka postojipotrebazavezivanjemugrupeviekondenzatorarazliitihkapacitivnosti i to na razliite naine. Postavlja se zadatak odreivanja ekvivalentnog kondenzatora, koji u odnosu na prikljuene krajeve moe da zameni celu grupu. Paralelno vezivanje kondenzatora: Kod paralelnog vezivanja, svi kondenzatori prikljueni su na isti napon U. Ukupno naelektrisanje Q kojim se optereti sistem paralelno vezanih kondenzatora jednak je zbiru optereenja Qi, kojim se opterete pojedini kondenzatori. == + + + =n1 i2 1... Q Q Q Q Qn iii Poto je:i, iC U Q =vai: , = = = =n1 in1 iiC U C U Qi. = =n1 iC CDakle, pri paralelnom vezivanju, kapacitivnosti spregnutih kondenzatora se sabiraju. Redno vezivanje kondenzatora: Ako se redno spregnuta grupa kondenzatora prikljui na izvor napona U, sistem e se opteretiti tako da e optereenje svih kondenzatora biti isto, tj..Q Q =iNapon na i-tom kondenzatoru jednak je: iiCQU = , azbirnaponanasvimrednovezanimkondenzatrimamorabitijednaknaponunakrajevimaceleredne veze: == + + + =n1 i2 1... U U U U Un i, bie: = = = =n1 iin1 ii1CQCQU , i = =n1 ii1 1C C. Kodrednevezekondenzatorarecipronavezaekvivalentnekapacitivnostijednakajezbiru reciprone vrednosti kapacitivnosti pojedinih kondenzatora u rednoj vezi. ELEKTRINA STRUJA, DULOV I OMOV ZAKON Elektrinom strujom, u irem smislu, naziva se svako sreeno kretanje elektrinih optereenja, bez obziranauzrokeovogkretanjainavrstuelektrinihoptereenjakojauestvujuuovomkretanju. Elektrinastrujamoeseobrazovatiuvrstim,gasovitimsredinama,paakiuvakuumu.Pokretljiva naelektrisanja koja mogu obrazovati elektrinu struju su elektroni i pozitroni i negativni joni.Uvrstimtelima,aposebnouveomavanojkategorijikojuinemetalniprovodnici,slobodno pokretljiva naelektrisanja su elektroni, odnosno negativna elementarna naelektrisanja. To su tzv. elektroni provodljivosti, koji pripadaju spoljanjoj elektronskoj ljusci i koji su kod provodnika vrlo labavo vezani za matine atome i molekule. Odtenihsredinaukojimasemoeobrazovatielektrilnastrujaposebnosuznaajnielektroliti. Slobodno pokretljiva naelektrisanja u elektrolitima su joni, pozitivni i negativni. Pododreenimuslovimaiugasovima,kojisupopraviludobriizolatori,moedoidopojave elektrinestruje.Primerzaovosuneonskeceviifluoroscentnesvetiljke.Slobodnopokretljiva naelektrisanja u ovom sluaju su pozitivni i negativni joni i elektroni. Elektrinastrujasemoeobrazovatiiuvakuumu,akosenapogodannainobezbediprisustvo slobodnih elektrona. S obzirom na vrstu pokretljivih optereenja koja uestvuju u pojavi elektrine struje, struje se mogu podeliti na elektronske i jonske. Imajui u vidu praktian znaaj i potrebe, mi emo se iskljuivo baviti strujama koje su nastale pod dejstvomelektrinogpolja,itonajvieonimauvrstimprovodnicima.Ovavrstastrujenazivase kondukcionim strujama. Potreban,ali ne i dovoljan, uslov za nastanak i odravanje elektrine struje je postojanje slobodno pokretljivihoptereenja.Iakonijejedini,dalekonajvanijiinajeiagensovevrstejeelektrinopolje. Pod dejstvom sila toga polja, pokretljiva elementarna naelektrisanja sreeno se kreu i obrazuju elektrinu struju.Dabistrujaimastacionarnikarakter(veliinekojekarakteriustrujnopoljenepromenjivesuu vremenu) i elektrino polje mora biti stacionarno. Izmeu elektrostatikog i stacionarnog elektrinog polja postoje bitne razlike: - Stacionarno elektrino polje egzistira i u unutranjosti provodnika (elektrostatiko polje ne postoji u unutranjosti provodnika); -Zaodravanjestacionarnogpoljaneophodanjestalanutroak,odnosnodovoenjeenergije sistemu-jerstacionarnopoljeneprestanovriradpomerajuipokretnaelektrinaoptereenja. posredstvomstrujnihizvorailigeneratora,kojidrugevidoveenergijeiliradatransformiuu elektrini rad)Slinosti i razlike izmeu stacionarnog i statikog elektrinog polja mogu se ustanoviti na sledeem primeru: Nekaseelektroderavnogkondenzatoranalazeuvakuumu.Uprostoruizmeuelektrodapostoji statikoelektrinopolje,aizmeuelektrodapotencijalnarazlika,gdesuV2 1V V U =1iV2potencijali elektrodauodnosunaproizvoljnureferentnutaku.Radkojijeizvrenprilikomnaelektrisavanja elektroda, transformisao se u energiju elektrostatikog polja. Dokizmeuelektrodanemaprovodneveze,sistemostajeustanjuelektrostatikeravnotee.Ako se,unoenjemnekeprovodnematerijeizmeuelektrodaformiraprovodanput(rafirana kolona na slici) poddejstvomelektrinogpoljauspostavieseelektrinastruja.Kaorezultatovihpomeranjadolazido neutralizacijeoptereenjanaelektrodamaidoiezavanjaelektrinogpolja.Uprocesurastereivanja elektrodapotencijalnaenergijaelektrostatikogpoljaprvosetransformieuradsilapolja(kojisuovo izvrile pomerajui pokretna optereenja), a zatim u toplotnu energiju (zbog sudara pokretnih optereenja sa nepokretnim esticama provodne supstance). Dakle, samo elektrostatiko polje, koje potie od proizvoljno raspodeljenih naelektrisanja, ne moe odravati trajnu, stacionarnu struju u provodnoj sredini. Moe se posmatrati i analogni hidromehaniki sistem, prikazanom na slici. Prikazana su dva suda u kojimasenalazitenostnarazliitimnivoimaH1iH2uodnosunanekireferentninivo.Razlikanivoa je mera potencijalne energije tenosti u levoj posudi u odnosu na nivo u desnoj posudi. Ova razlika odgovara potencijalnoj razlici izmeu elektroda, u elektrinom primeru. Ako se dve posude spoje pomoucevi,isistemprepustisamsebi,uceviepoetidastrujitenostpromenjivombrzinomuz istovremeno smanjivanje razlike nivoa H sve dok se nivoi u dvema posudama ne izjednae. Tada prestaje strujanje tenosti. Dakle, kao i u sluaju elektrostatikog polja samo gravitaciono polje ne moe odravati stacionarnitoktenosti.Dabiseuspojnojceviodralostacionarnostrujanje,konstantnombrzinomv, neophodno je razliku nivoa tenosti u sudovima odravati konstantnom.2 1H H H =Potpunoanalognozaelektrinisistemvaidastrujauprovodnojveziizmeuelektrodamoebiti stacionarna samo ako su ispunjena sledea dva uslova: a) Sistem mora biti deo zatvorenog strujnog kola formiranog od provodnika; b) Ukolumorabitiukljuenelektriniureaj,kojikontinualnopotiskujeprispeleelektrone provodnostisapozitivnenanegativnuelektrodu,odravajuistalnupotencijalnurazikuna svojim prikljucima (ovakvi ureaji se nazivaju strujni izvori ili generatori). Pratei efekti elektrine struje.Zagrevanje provodnika je jedan osnovnih i odavno poznatih efekata elektrine struje. Ova pojava je poznatapodimenomDulovogefekta,poimenuengleskogistraivaaiz19.veka,kojijeustanovio osnovnizakonodranjaenergije-prvizakontermodinamike(JamesPrescottJoule,1818-1889). Elementarna pokretljiva naelektrisanja, kreui se kroz provodnu sredinu, predaju svoju steenu kinetiku energijuesticamaprovodnikaitakopoveavajunjegovutermikuenergiju.Makroskopskigledano, kretanjeelektricitetakrozprovodnikpovezanojesanekomvrstomelektrinogtrenja.Osobina provodnikaiuoptedrugihmaterijaladasesilamatrenjasuprotstavljajuprelaskuelektricitetanazivase otpornou provodnika. Hemijski efekat je drugi pratei efekt elektrine struje. Za razliku od toplotnog efekta, koji je manje ilivieuvekprisutanipovezansapojvaomelektrinestruje,henijskiefektdolazidoizraajasamou posebnojvrstiprovodnikakojisenazivajuelektrolitiiliprovodnicidrugeklase.Uelektrolitespadaju vodeni(inekidrugi)rastvorikiselina,bazaisoli,kaoirastopinenekihsoli.Pouspostavljanjustruje, pozitivnijonikreusekrozelektrolitusmeruelektrinogpolja,anegativniusuprotnomsmeru.Po pristizanjujonanaelektrodevriseneutralizacijajonaiizdvajanjesupstance,kojejeestopraeno sekundarnim hemijskim reakcijama. Ovaj proces naziva se elektroliza, i on ima veoma znaajne primene u elektrohemiji. Magnetniefektisunajznaajnijiefektielektrinestruje.Uokoliniprovodnikaukojimaima elektrine struje opaaju se sledee pojave: - feromagnetni predmeti i stalni magneti podvrgnuti su dejstvu mehanikih sila (magnetna igla ima tendenciju da se postavi u odreeni poloaj); - provodnik sa strujom, kada se nalazi u blizini drugog provodnika, podvrgnut je dejstvu mehanikih sila (koje se nazivaju elektromagnetne sile); - u provodniku koji se kree u blizini drugog provodnika sa strujom indukuje se elektromotorna sila; -akojeelektrinastrujapromenjivauvremenu,ubliskimnepokretnimipokretnimzatvorenim konturama indukuju se vremenski promenjive elektromotorne sile i struje. ematsko predstavljanje elektrinih kola i njegovih elemenata.Provodniciivodovikojipovezujupojedineelementekola,kojisupopraviludobriprovodnici elektrine struje, oznaavaju se izvuenim linijama. Termogeniprijemnicielektrineenergije(ukolikonijepotrebnodetaljnijenaznaitinjihovu funkciju), kao i obini otpornici predstavljaju se u emama jednim od sledea tri simbola: Elektriniizvori,odnosnogeneratori,prikazujusetakoenavievaina.Elektrohemijskiizvori, primarnielementiiakumulatori,obeleavajusesadveparalelnecrteitojednomtanjomiduom,koja oznaava pozitivan pol izvora, i drugom, kraom i debljom crtom, koja oznaava negativan pol. Mainskigeneratorijednosmernestrujeunajoptijemsluajuobeleavajusesimbolomkojije prikazannaslicipodb).Ukolikojepotrebnonaznaitiinekespecifinostiovihgeneratora(npr.nain pobude) upotrebljavaju se i sloeniji grafiki simboli. Ukoliko fizika priroda generatora nije od znaaja, upotrebljava se simbol prikazan na slici pod c). Jaina i smer elektrine struje. Najvanija karakteristika elektrine struje svakako je jaina struje. Tojeskalarnaveliinakojaseuoptemsluajuvremenskipromenjivestrujeobeleavasimbolomi,au sluaju stalne jednosmerne (stacionarne) struje simbolom I. Intenzitetstrujedefinieseodnosomproteklekoliinenaelektrisanjaivremenazakojejeta kolilinaprotekla(kaotoseintenzitetstacionarnogstrujanjafluidadefiniekaokolinikprotekle koliine fluida kroz presek cevi i vremena za koje je ta koliina protekla): tqI = . Uoptemsluaju,kadasestrujamenjauvremenu,njenajainasedefiniediferencijalnim kolinikom: dtdqi = , pri emu se i se naziva trenutna vrednost struje. Konvencijomjeusvojenodajefizikismerelektrinestrujesuprotansmerukretanjaelektrona provodnostikrozmetalneprovodnike.Uelektrolitima,ovajsmerupravoodgovarakretanjupozitivnih jona. U sloenim elektrinim kolima esto se unapred ne zna smer elektrine struje u pojedinim granama kola. Meutim, da bi se ovakva kola mogla analizirati, u pojedinim provodnicima (granama) kola unapred se proizvoljno usvaja referentni smer struje. Jedinicaelektrinestrujejekulonusekundi,odnosnoamper,uastfrancuskogfiziara(Andre Marie Ampere, 1775-1936), zaetnika elektrodinamike: ((

= AsCI . Zamerenjejaineelektrinestrujeupotrebljavajuseinstrumentikojenazivamoampermetrima.U sluajuvrlomalihjainastalnejednosmernestrujekoristisespecijalnavrstaampermetara,kojisuvrlo osetljivi i nazivaju se galvanometrima. U elektrinim emama ampermetar se oznaava kruiem i slovom A unutar kruia. krajevi ampermetra su obino obeleeni sa + i , a ampermetar se ukljuuje redno u kolo ija se struja meri, tako da fiziki smer struje bude upravljen ka pozitivnom prikljuku. Gustina elektrine struje. Da bi se preciznije opisalo strujno polje, uvodi se vektor gustine struje. Kada je struja ravnomerno raspodeljena po povrini poprenog preseka provodnika, intenzitet vektora definisan je odnosom: JrJrSIJ = , gde je I jaina struje u provodniku, a S povrina poprenog preseka. U optem sluaju, kada gustina struje nije homogena, intenzitet vektora definie se kolinikom:JrndSdiJ = , gde je dSn elementarna povrina upravna na pravac kretanja pokretljivih optereenja, a di jaina struje kroz ovu povrinu. Izprethodnejednaineproizilazidajejainastrujekroz proizvoljnoorijentisanuelementarnupovrinuodreenaskalarnim proizvodom S d J dir =rrrr, a jaina struje kroz proizvoljnu povrinu S u strujnom polju jednaka je fluksu vektora kroz tu povrinu:J =SS d J ir. Algebarskiznakjainestrujeizraunateprekoposlednjejednainemoebitipozitivanili negativan,zavisnoodizboranormalenapovrinuS.Jainastrujejepozitivnaakojeprojekcijaortana pravac vektorapozitivna, a u suprotnom je negativna.JJedinica gustine struje je 2mA. Omov zakon. Osnovna definicija Omovog zakona moe se pisati u obliku: RUI = . UizrazukojiiskazujeOmovzakonpodrazumevasedastrujaimafizikismerodkrajakojijena viem potencijalu ka kraju na niem potencijalu. U ovom sluaju, kae se da su referentni smerovi napona istrujeusaglaeni.Uoptemsluaju,jainistrujeIsepridajealgebarskoznaenjeuodnosuna proizvoljno usvojeni referentni smer, koji se na emi obeleava strelicom uz provodnik. Elektrinaotpornostdefinisanajekolinikomnaponaistruje,ajedinicaotpornosti,volt/amper, naziva se om, prema nemakom fiziaru Omu (Georg Simon Ohm, 1789-1854), pronalazau ovog zakona: ((

=AVR . Otpornostodjednogomaimaonajprovodnikkodkogastrujajainejednogamperastvara potencijalnu razliku izmeu krajeva od jednog volta. Reciprona vrednost elektrine otpornosti naziva se elektrina provodnost, ona se oznaava sa G i njena jedinica je simens: ((

= SVAG . Kadaseprovodnikodravanakonstantnojtemperaturi,otpornostzavisiodoblikaideimanzija provodnikaiodvrstematerijalaodkogaje nainjen. Ako se radi od o ianom provodniku konstantnog preseka i od homogenog materijala, otpornost je: SlR = . Koeficijent srazmernosti,,je fizika veliina koja zavisi od prirode provodnog materijala i naziva se specifina elektrina otpornost i ona ima dimenziju m (ili mm2/m). Napon, obeleavanje i merenje. Ako se posmatra element kola, na primer otpornik, iji su krajevi obeleeni sa a i b, a potencijali ovih taaka sa Va i Vb. Napon izmeu taaka a i b podefiniciji je: b a abV V U = . Ovakav nain obeleavanja napona naziva se dvoindeksni nain i ima algebarsko znaenje. Ako je naponpozitivan,takakojaodgovaraprvomindeksu(a)jenaviempotencijaluodtakekojaodgovara drugom indeksu (b) i za negativan napon suprotno.Iakojepregledan,dvoindeksninainobeleavanjaoteavapisanjejednaina,tejeuvedenidrugi nain,premakomeseudvojeniindeksiizostavljaju,auzjedanvrhstrelicesestavljaindeks+.Akoje napon U pozitivan, kraj obeleen sa + je na viem potencijalu nego onaj neobeleeni. MerenjenaponazasnivasenaOmovomzakonu.Najrasprostranjenijitipvoltmetrazamerenje stacionarnih napona napona je galvanometar (osetljivi ampermetar) kome je na red vezan otpornik velike otpornosti. U elektrinim emama se dodatni otpornik ne crta, ve se ceo instrument obeleava kruiem i slovom V unutar kruia. Dulovzakon.Toplotni,tj.zagrevanjeprovodnikanazivaseDulovefekat.Akoseizolovani provodnikstaviukalorimetarimerikoliinatoplotekojaseoslobaaprirazliitimjainamastalne jednosmernestrujeipridrugimrazliitimokolnostima,Duljeustanoviodajeosloboenatoplotna energijasrazmernakvadratujainestrujeivremenu.Koeficijentsrazmernostizavisiodgeometrijskih dimenzija i vrste provodnika i upravo je jednak otpornosti R. Ukupna razvijena toplota u provodniku otpornosti R, kroz koji protie elektrina struja I i na ijim krajevima postoji napon U, na osnovu Dulovog zakona, jednaka je: dtRUdt I R dt I U dW22= = =Deljenjem izraza sa dt, dobija se snaga Dulovih gubitaka:I U P = . Za linearan provodnik, koji ima otpornost R, vai Omov zakon, pa se izrazi za snagu mogu dati i u sledeim oblicima: 2I R P = i RUP2= . PoslednjiizrazipredstavljajuraziliiteoblikeDulovogzakona.SnagaDulovogefekta,kaoi uoptesnagauelektromagnetnimpreobraajimaenergije,merisejedinicomkojasezovevat,uast engleskog ininjera i naunika (James Watt, 1736-1819): ((

= WsJP . ELEKTRINI GENERATOR I ELEKTROMOTORNA SILA Skuptelaisredinakojiobrazujuzatvorenputelektrinestrujepredstavljaju elektrino kolo. Da bi seukoluodralastcionarnaelektrinastruja,neophodnojedapostojimehanizamkojijeustanjudau jednom delu kola pomera pokretljiva optereenja nasuprot silama stacionarnog elektrinog polja. Ovakav mehanizam poseduju elektrini izvori, odnosno generatori. Bez obzira na njihovu fiziku prirodu i princip rada, u osnovi sve vrste elektrinih generatora imaju sposobnost da u odreenom domenu svoje unutranjosti pomeraju pokretna naelektrisanja nasuprot silama stacionranog elektirnog polja. Akosegeneratornalaziuzatvorenomstrujnomkolu,unjemusevriradprotivsilastacionarnog elektrinogpolja,priemusedrugividovienergije(hemijska,toplotnaidruge)ilirada(mehaniki) transformiu u energiju elektrinog polja koja se posredstvom polja prenosi u druge delove strujnog kola i tamo se pretvara u druge vidove energije il irada. U savladavanju sila stacionarnog polja i u energetskim preobraajima koji se tom prilikom deavaju, vanuuloguigrajusilekojenisukulonskogkaraktera(nepotiuodpoljaelektrinihoptereenja),a nazivaju se stranim silama. Poreklo ovih sila moe biti vrlo razliito, ali sve one imaju zajedniku osobinu danapadajupokretljivaoptereenja,kaotobiinilonekoekvivalentnoelektrinopolje,kojesemoe nazvati strano polje.Pojmovi,kaotosustranasilaistranopoljepogodnisuzauoptenoobjanjenjeelektrinih energetskihprocesauelektrinimgeneratorimasatakegleditateorijepolja.Meutim,uelektrotehnici se ee upotrebljava druga veliina, koja na adekvatniji nain predstavlja elektrini generator kao element elektrinihkolaikvantitativnokarakterienjegovusposobnostdaodravastrujuukoluidavri konverzijudrugihvidovaenergijeuelektrinu.Taveliinanazivaseelektromotornasila,iliskraeno ems, a obeleava se simbolom E. Elektromotornasilanekoggeneratoradefeniesekaokolinikrada,dA,kojivrigeneratorkada kroz njega protekne koliina naelektrisanja dq, i samog tog naelektrisanja: dqdAE = , i predstavlja usmerenu skalarnu veliinu. Smer elektromotorne sile orijentisan je kroz generator od negativnog ka pozitivnom prikljuku, to odgovara smeru stranog polja u generatoru.Elektromotornasilajepoveliinijednakapotencijalnojrazliciizmeupozitivnoginegativnog prikljukageneratora,kada je ovaj u praznom hodu. Prema tome, merenjem potencijalne razlike (napon) izmeu prikljuaka generatora kada je ovaj otvoren, mogue je odrediti elektromotornu silu generatora. Zapredstavljanjegeneratoraelektromotornesilenajeeseupotrebljavajugrafikisimboliprikazani su na sledeoj slici (o emu je ve bilo rei): Prireavanjuelektrinihkolapristupasemodelovanjasistema.Modelovanjejeproces predstavljanjarealnogfizikogsistematakvompredstavomkojaomoguavaprimenujednostavnih matematikih alata za analizu takvog sistema. Uanalizielektrinihkolajednaodnajvanijihpretpostavkijedasuosnovnekarakteristikekola koncentrisane u pojedinane elemente, koji su povezan idealnim provodnicima.Idealnielektrinielementikompletnosuopisanimatematikomrelacijomizmeunaponana elementu i struje kroz element. Idealni elektrini elementi se mogu podeliti na aktivne ili pasivne zavisno od toga da li predaju energiju ostatku kola ili primaju energiju iz kola. Idealninaponskigenerator.Idealnigeneratorimaunutranuotpornostjednakunuliimoese analizirati kratkim spajanjem pozitivnog i negativnog prikljuka. 0 0 gR ,veze R = = =0EREIgnemogue ostvariti Realninaponskigenerator.Kadasegeneratorposmatrakaoelementelektirnogkola, elektromotornasilajenajvanija,alineijedinanjegovakarakteristika.Drugavanakarakteristikaje unutranjaotpornostgeneratora,Rg.Zbogkonanespecifineprovodnostidelastrujnogkolakroz generatora,uovomedolazidoDulovogefektaijajesnagaPJ,srazmernakvadratujainestruje,pase unutranja otpornost generatora Rg definie kao: 20 0JI P Rg = . gR ,veze RgREI = ograniena U teorijskim analizama realni generator esto se predstavlja kao redna veza tzv. idealnog generatora, generatorazanemarljiveunutranjeotpornostiiisteemskaoistvarnigenerator,iposebnoizdvojenog otpornika otpornosti Rg (ili Ri): Izdvajanjeunutranjeotpornostigeneratorausamostalanelementemepredstavljateorijsko predstavljanje, jer je taka spoja izmeu idealnog generatora i otrponika Rg fiziki nepristupana poto i ne postoji. Pristupani su samo krajevi realnog generatora. Prostoelektrinokolosaidealnimgeneratorom.Interesantnojeodreditipotencijalnurazliku (napon) izmeu pozitivnog i negativnog prikljuka generatora u kolu, u sluaju prostog strujnog kola koje se sastoji od generatora ems E i jednog otpornika otpornosti R. U sluaju idealnog generatora: E U = Napon na krajevima idealnog generatora jednak je elektromotornoj sili. Prosto elektrino kolo sa realnim generatorom. Neka se prosto elektrino kolo sastoji od realnog naponskog generatora ems E, unutranje otpornosti Rgi otpornika otpornosti R: I R E Ug = Napon na krajevima realnog generatora manji je od njegove elektromotorne sile za pad napona u samom generatoru i zavisi od jaine struje koju izvor daje. Realniiidealnistrujnigenerator.Uelektrotehnicisreuestosegeneratoriijajeunutranja otpornostrelativnovelikaiuradnimuslovimamnogoveaodotpornostiprijemnika,Rg>> R.Utakvim okolnostimauvodisepojamidealnogstrujnoggeneratora,ijajestrujaIskonstantnainezavisnaod otpornosti prijemnika koji se vezuje na generator. OsnovnakarakteristikaidealnogstrujnoggeneratorajestrujaIs,kaotojeemsEosnovna karakteristikaidealnognaponskoggeneratora.Idealnistrujnigeneratornajeese na emama obeleava kruiemistrelicomukruiu,kojaoznaavareferentnismerstruje.Poredkruiastavljaseslovni simbol Is, koji oznaava jainu struje koju odaje strujne generator.KodidealnogstrujnoggeneratorastrujaIsjekonstantnainezavisnaodotpornostiotpornikaiod elektromotornih sila naponskih generatora koji su, eventualno vezani na red sa strujnim generatorom. Idealninaponskigeneratornepostoji,tenepostojiniekvivalentniidealnistrujnigenerator.Kod idealnogstrujnoggeneratorastrujaIsimakonanuvrednost,aRg,pabisenaosnovudefinicije strujnog generator i Omovog zakona dobilo da E, to je nemogue. Realnistrujnigeneratorimakonanuunutranjuotpornost,alidovoljnoveuodsvihostalih otpornosti u elektrinom kolu. Primer 1. Pri praznom hodu generatora izmeren je napon od 100 V na njegovim prikljucima. (Napon pri praznomhodugeneratorajezapravoems).Kadaseprikljuiotpornikod1 knaponpadnena50 V. Odrediti struje u oba sluaja kao i ems generatora. 010221 = I1U I R Eg= gRV 1001 = =U EV 502 = U2U I R Eg= 2U RI = mA 5022= =RUI k 122 ==IU ERg Primer 2. Generator nepoznatih karakteristika E i Ri i otpornik promenjive otpornosti R vezani su u prosto kolokaonaslici.PriotpornostipromennjivogotpornikaR1= 5 jainaelektrinestrujeukoluje I1= 364 mA,apriotpornostipromenjivogotpornikaR2= 10 jainaelektrinestrujeukoluje I2= 190 mA. Odrediti ems E i unutranju otpornost Ri generatora. Polazei od Omovog zakona dobija se: iR REI+=11 iR REI+=22 ( ) V 21 22 12 1= = R RI II IE == 5 , 02 11 1 2 2I II R I RRi Primer 3. Akumulatorska baterija i otpornik promenjive otpornosti obrazuju prosto elektrilno kolo. Kada jeotpornostpromenjivogotpornikaR1= 3 ,jainaelektrinestrujeukolujeI1= 1.5 A,akadaje otpornostpromenjivogotpornikaR2= 5 ,jainaelektrinestrujeukolujeI2= 1 A.odreditijainu struje kratkog spoja akumulatorske baterije. Kao i u prethodnom zadatku, na osnovu Omovog zakona dobija se: iR REI+=11 iR REI+=22 ( ) V 61 22 12 1= = R RI II IE == 12 11 1 2 2I II R I RRi U sluaju kratkog spoja baterije,:0 = RiREI =0 ( )

= =I R I RR R I II