Apuntes de Anlisis Estructural Dr. Mauricio Gamboa-Marrufo

Introduccin 1/7

ASIGNATURA: Anlisis Estructural UNIDAD: 1. Energa de deformacin y desplazamientos de estructuras. OBJETIVO GENERAL: Calcular la energa de deformacin y los desplazamientos en vigas. CONTENIDO: 1.1 Conceptos de trabajo y energa interna 1.2 Energa de deformacin de una partcula 1.2.1 Esfuerzo normal 1.2.2 Esfuerzo cortante 1.2.3 Estado general de esfuerzos 1.3 Energa de deformacin en barras 1.3.1 Fuerza axial 1.3.2 Fuerza cortante 1.3.3 Momento flexionante 1.3.4 Momento torsionante 1.4 Teoremas de Betti y Maxwell 1.5 Teorema de Castigliano 1.6 Mtodo de la carga unitaria 1.6.1 Planteamiento del mtodo 1.6.2 Clculo de desplazamientos lineales 1.6.3 Clculo de desplazamientos angulares UNIDAD: 2. Mtodo de la flexibilidad OBJETIVO: Determinar las fuerzas internas en vigas y marcos planos hiperestticos, utilizando el

mtodo de la flexibilidad. Trazar los diagramas de fuerzas internas. CONTENIDO: 2.1 Grado de indeterminacin esttico 2.2 Planteamiento del mtodo de la flexibilidad 2.3 Vigas y marcos de un grado de indeterminacin 2.4 Vigas y marcos de varios grados de indeterminacin 2.5 Asentamientos UNIDAD: 3. Mtodo de la rigidez OBJETIVO: Determinar las fuerzas internas en vigas y marcos planos hiperestticos, utilizando el

mtodo de la rigidez. Trazar los diagramas de fuerzas internas. CONTENIDO: 3.1 Concepto de grado de libertad 3.2 Coordenadas locales y globales 3.3 Rigidez de vigas en coordenadas locales 3.4 Rigidez de vigas en coordenadas globales 3.5 Ensamble de la matriz de rigidez de la estructura 3.6 Cargas nodales equivalentes 3.7 Desplazamientos nodales 3.8 Fuerzas locales en los elementos 3.9 Reacciones

Apuntes de Anlisis Estructural Dr. Mauricio Gamboa-Marrufo

Introduccin 2/7

UNIDAD: 4. Anlisis estructural por computadora. OBJETIVO: Analizar el comportamiento de estructuras empleando programas de anlisis

estructural. CONTENIDO: 4.1 Caractersticas de los programas de cmputo de anlisis estructural 4.2 Preproceso 4.2.1 Introduccin de datos de manera directa al archivo de entrada 4.2.2 Introduccin de datos por medio de interfaces grficas 4.3 Postproceso 4.3.1 Obtencin de desplazamientos y graficacin de deformadas 4.3.2 Obtencin de los diagramas de fuerzas internas 4.4 Resolucin de ejemplos y verificacin de resultados 4.5 Anlisis de sensibilidad: mdulo de elasticidad, momento de inercia y cargas. BIBLIOGRAFA: 1.- Beaufait F. (1991). Anlisis estructural, Prentice Hall Internacional, Espaa. 2.- Gonzlez C. O. (2001). Anlisis estructural, Limusa Willey, Mxico. 3.- Hibbeler R. C. (1998). Structural analysis, Prentice Hall Hispanoamericana, Mxico. 4.- Kasimali A. (2001). Anlisis estructural, Ciencias e ingeniera. Mxico. 5.- Laible J. P. (1992). Anlisis estructural, Mc Graw-Hill, Mxico. 6.- Lee K. (1988). Fundamentals of structural analysis, Prentice Hall International. USA. 7.- Luthe R. (1975). Anlisis estructural representaciones y servicios de ingeniera. Mxico. 8.- Rumman W. S. (1991). Analysis of indeterminated structures, Willey Interscience, USA.

Apuntes de Anlisis Estructural Dr. Mauricio Gamboa-Marrufo

Introduccin 3/7

INTRODUCCIN. 0.1 Generalidades.

El anlisis estructural se realiza en el mbito del diseo estructural que abarca las diversas actividades que desarrolla el proyectista para determinar la forma, dimensiones y caractersticas detalladas de una estructura, es decir, de la parte de una construccin que tiene como funcin absorber las solicitaciones que se presentan durante las distintas etapas de su existencia [2].

El objetivo de un sistema estructural es resistir las fuerzas a las que va a estar sometido, sin

colapso o mal comportamiento [1]. Para conseguir este objetivo, el ingeniero estructurista requiere realizar un proceso iterativo que consiste en etapas de anlisis y diseo. El objetivo tcnico del anlisis estructural consiste en la determinacin de las fuerzas y los desplazamientos generados en una estructura debido a una condicin de carga especfica (que puede incluir, a su vez, fuerzas y desplazamientos). El objetivo tcnico del diseo estructural consiste en la seleccin y detalle de los componentes que conforman el sistema estructural.

El anlisis requiere de los tamaos de los elementos de la estructura que se determinan en el

diseo, con base en el conocimiento de las fuerzas en la estructura, resultantes del anlisis. Para realizar esto, se parte de unas estimaciones iniciales (diseo preliminar o pre-dimensionamiento) basado en un anlisis simple, muy influenciado por la experiencia y criterio del ingeniero. Habindose determinado un conjunto inicial de tamaos de los elementos de la estructura, se realiza un anlisis detallado para determinar las fuerzas y los desplazamientos en ellos, pudindose necesitar subsecuentes rediseos y consecuentes anlisis correspondientes.

Fig. 1 Procedimiento general del diseo y construccin de una obra (Gonzlez Cuevas, Anlisis Estructural, Edit. Limusa, Pg. 12).

El objetivo final de este proceso de optimizacin que realiza el Ingeniero Estructural consiste

en garantizar una estructura segura y econmica.

Apuntes de Anlisis Estructural Dr. Mauricio Gamboa-Marrufo

Introduccin 4/7

Hay dos tipos de estructuras en ingeniera: El armazn o estructura armada. Es aquel que consiste en el ensamblaje de miembros

individuales, utilizado ampliamente en edificios, puentes, torres de transmisin, naves espaciales, aviacin y muchos otros.

Sistemas continuos. Son aquellos en los que no hay una estructura identificable, como en los cascarones, domos, placas, muros de contencin, presas, torres enfriadoras y tanques de almacenamiento.

En este curso se estudian mtodos de anlisis desarrollados para estructuras armadas, aunque

los principios bsicos aplicables a los sistemas continuos son los mismos. Un armazn puede concebirse como el esqueleto de la estructura total, es un sistema de

miembros conexos que soporta las cargas impuestas por el peso propio y el de los materiales fijos (carga muerta), as como las cargas impuestas por la gente y materiales movibles (carga viva) y las cargas consideradas accidentales (viento, nieve, sismos, etc.).

Modelacin de las estructuras. Para poder aplicar cualquier mtodo de anlisis a una

estructura, lo primero que se hace es un modelo idealizado de la misma que sea lo ms representativo posible de lo que ocurre en la realidad. Para ello, se cuenta con varias herramientas entre las que se encuentran: La simplificacin de la geometra de la estructura y de sus elementos. Diagrama de lneas en el

centroide de la seccin transversal de cada uno de los elementos e idealizacin de las conexiones y soportes.

El conocimiento de las propiedades de las secciones y de los materiales constituyentes de los elementos. reas, momentos de inercia, mdulos de elasticidad, coeficientes de Poisson, etc.

Aplicacin del principio de superposicin. La respuesta de una estructura debida a un nmero de cargas aplicadas simultneamente se obtiene mediante la suma de las respuestas de las cargas individuales, aplicando por separado cada una de ellas a la estructura, y en donde la respuesta de una estructura es medida tanto por sus desplazamientos como por las fuerzas internas que desarrolla.

Es importante resaltar que en la modelacin de la estructura se realizan muchas suposiciones,

algunas de las cuales restringen ciertos comportamientos de la misma, por ejemplo, usar el mdulo de elasticidad (pendiente de la curva esfuerzo-deformacin) para el clculo de los desplazamientos, implica que se est trabajando en el rango lineal del material, es decir, se da por un hecho que las deformaciones que se generan son proporcionales a la magnitud de las cargas aplicadas. El principio de superposicin implica que al descargar un elemento, el desplazamiento debe seguir exactamente la misma trayectoria carga-desplazamiento que tuvo durante el proceso de cargado, es decir, que se trata de un material elstico y que los desplazamientos son pequeos (uno o dos rdenes de magnitud inferiores a una dimensin caracterstica de la estructura), o sea, que no se trate de una estructura geomtricamente no-lineal, ya que estas estructuras y sus caractersticas son base del Anlisis de Pandeo.[3]

El diseo estructural es el arte de usar materiales que en realidad no conocemos para formar

estructuras que en realidad no podemos analizar, de manera que resistan cargas que en realidad no podemos evaluar, todo esto en modo tal que el pblico no se d cuenta de nuestra ignorancia[1].

Repaso de los conceptos de: 1) equilibrio, estabilidad e inestabilidad de estructuras, 2) determinacin e indeterminacin (esttica y cinemtica de estructuras), 3) diagramas y ecuaciones de elementos mecnicos.

Apuntes de Anlisis Estructural Dr. Mauricio Gamboa-Marrufo

Introduccin 5/7

Como seguramente se habr apreciado en el repaso del equilibrio, concepto bsico en el anlisis de estructuras, es necesario contar con al menos un sistema de coordenadas de referencia que permita obtener resultados inequvocos. En el caso de estructuras armadas es usual utilizar mltiples sistemas de coordenadas cartesianas como sistemas de referencia: uno, general para toda la estructura (sistema de referencia global) y uno por cada elemento estructural que compone a la misma (sistemas de referencia local). Incluso, como se ver ms adelante en el captulo 3, puede adems utilizarse un solo sistema de ejes de referencia formado por mltiples ejes, cada uno en direccin de uno de los grados de libertad libres de la estructura (sistema de referencia generalizada o estructural). La figura 2 ilustra en una estructura los sistemas de ejes de referencia global, local y generalizada o estructural.

2 Ton/m

3 Ton

A

B

1 m

C

2 Ton/m

3 Ton

A

B

1 m

C

Y global

X global

Z global

2 Ton/m

3 Ton

A

B

1 m

C

i

i j

jX local

Y local

Z local

X localY local

Z local 2 Ton/m

3 Ton

A

B

1 m

CEje 1 Estructural

Eje 2 Estructural

Eje 3 Estructural Eje 4 Estructural

Fig. 2 Sistemas de referencia global, local y generalizada o estructural.

Para este curso se definirn los sistemas de ejes coordenados siguiendo la regla de la mano

derecha, con el eje Z saliendo del plano en el que se encuentre la estructura en estudio. En el caso de los ejes locales, adicionalmente se tendr el sentido positivo del eje X coincidente con el que lleva del nodo inicial (i) del elemento en estudio al nodo final (j) del mismo. Para los ejes estructurales, la numeracin de los mismos puede realizarse en cualquier orden ya que estn relacionados con los grados de libertad (indeterminacin cinemtica) de la estructura.

De la misma manera, para realizar los diagramas y ecuaciones correspondientes de los

elementos mecnicos generados en un elemento de una estructura por una condicin de carga, es necesario definir una convencin de signos para cada uno. La figura 3 y la tabla 1 ejemplifican las convenciones de signos que se utilizarn en este curso para la fuerza axial, cortante y momento flexionante.

Apuntes de Anlisis Estructural Dr. Mauricio Gamboa-Marrufo

Introduccin 6/7

A B

L

L/2

PI

I

C D

x

AC Segmento de vigaa la izquierda de la seccin

CDB Segmento de vigaa la derecha de la seccin

A B

L

L/2

PI

I

C D

x

AC, segmento de vigaa la izquierda de la seccin

CDB, segmento de vigaa la derecha de la seccin

C

(P Sen )/2 (P Sen )/2

P Cos

V

VMM

N N

Fig. 3 Viga simplemente apoyada y correspondiente Diagrama de cuerpo Libre (Gamboa-

Marrufo M., Apuntes de Mecnica de Materiales I, FIUADY, Cap 2, Pgs. 4 y 5).

Apuntes de Anlisis Estructural Dr. Mauricio Gamboa-Marrufo

Introduccin 7/7

Tabla. 1 Convencin de Signos para los diagramas y ecuaciones de Fuerza Axial, Cortante y Momento Flexionanate (Gamboa-Marrufo M., Apuntes de Mecnica de Materiales I, FIUADY, Cap 2, Pgs. 6-8).

Segmento izquierdo de la viga Segmento derecho de la viga

+ (tensin)

(compresin)

Acciones y/o

rea plana a la izquierda de

la seccin

rea plana a la derecha de la

seccin

Acciones y/o

reacciones Elementos mecnicos

(fuerza normal o axial)

reacciones

Segmento izquierdo de la viga Segmento derecho de la viga

+

Acciones y/o

rea plana a la izquierda de

la seccin

rea plana a la derecha de la

seccin

Acciones y/o

reacciones Elementos mecnicos

(fuerza cortante o tangencial)

reacciones

Segmento izquierdo de la viga Segmento derecho de la viga

3 4 + 3 4 4 3 4 3

Acciones y/o

rea plana a la izquierda de

la seccin

rea plana a la derecha de la

seccin

Acciones y/o

reacciones Elementos mecnicos

(Momento flexionante)

reacciones

REFERENCIAS: 1. Meli P. (2004). Diseo estructural, 2da Ed., Limusa Noriega, Mxico. Pgs. 2126, 75. 2. Gonzlez C. O. (2001). Anlisis estructural, Limusa Willey, Mxico. Pgs. 114. 3. Laible J. P. (1992). Anlisis estructural, Mc Graw-Hill, Mxico. Pgs. 240. 4. Gamboa-Marrufo M, (2006) Apuntes de Mecnica de Materiales I, FIUADY, Cap 2, Mxico,

Pgs. 48.