} x } y y v |[ 7 /zf ftetra.mech.ubc.ca/anslab/publications/jcp97.pdf · ¥¦ xf ³ ² h| }´«¸ y...

29

Upload: others

Post on 28-Oct-2019

5 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: } x } Y y V |[ 7 /zf ftetra.mech.ubc.ca/ANSLab/publications/jcp97.pdf · ¥¦ xf ³ ² H| }´«¸ Y f }[ £W x z / f ³}7 Y ¸ B ¹ Y V 0 f } } / , f | V zf |Oº »D¬ ¼ xf f f

� ��������� � � ��������� ��������� � !"�$#$�%�"�&#$�'�(��) * ���$�����+ �,�$��) ��! � !.-�/� �0#$��) 1 �2#3�4�51 �76��7!")8��!9# :;�4�,�<#<�<��=>�?�2�(�@�

A ���&�B!"�<#C�(�"�D#E�/��!

FHGJIK7LHMONPKQKSRSTERVUWIYX[Z]\E\E^0_` GJaY_(UcbdGJaRV^fe2GJg(hiFH\Jbkj$lCa/UcInm�^cRVUWg%^�Uno]RST�RVeYRV\Jg

pPI0q�\Jg$g(U.rnGJaRV\Jg(GJK&sDGJtu\JI/GJa0\JIv

wyxfzf{V|~}��3}����0��������}[�Y�����0�5��0�/�D�0���S� �/xf���f������/�Y��xf|7�f���/zf��|[���C���>�$�D 3¡¢�¤£�¥¦��������|§�c��¨©|[��|[��}�|0ª¤���f����|D�y�/��xf�,|u�,|[��«f�W�f�­¬® �¯S�/°P� ¥±��xf���²�,|}­«��Y���³}[�¤£c}¤�0�,�fx��­�Y�����/���Y�©�,|[��«��W�f�´¬® �yµ&¶0¶ £ ® �0·&�0��� ¥¦��xf�³�²�H|}´«¸�Y�f��}[��£W��x�z����/�f�³}7�Y�¸�B���¹�Y���V�0�f��}�}��/�,�f��|���V��zf��|Oº��»D¬

¼

Page 2: } x } Y y V |[ 7 /zf ftetra.mech.ubc.ca/ANSLab/publications/jcp97.pdf · ¥¦ xf ³ ² H| }´«¸ Y f }[ £W x z / f ³}7 Y ¸ B ¹ Y V 0 f } } / , f | V zf |Oº »D¬ ¼ xf f f

� xf�f�f����� «f|�/�J���ux��/��� ¯   ��� wW}´«�|[�,|��� �0� ���V����x�}���x���|���P|�V«f|�

�n�Y��������� �/�f�c��|~����� (�Y��� � �������c��|[� ¯Vµ �y�W}´«�n�Y��«f|[�������}[�%����� $�0�,�fx���|[�DwW}¤��|[��}¤|D� ���c�������0�� ���0�0���f| � �Y�����0�¸�Y�����Yz��0�¹�Y���/���¶ ® �0� w �0xf��«� (�0�����u�y|[�cx�|y£��� 3wfª���� ¼� ���0�0���f|y£���� �/�����0¶ E���Y���S� �0�y�W}­«"!u��}[�$# �Y�f�%#&�/�Y��E«f�0��|y� �Q�'�/� ¬�� � � ¯ � °c¼[�¥���(@� �Q�'�/� ¬�� � � ¯S�/¶y°0�

Page 3: } x } Y y V |[ 7 /zf ftetra.mech.ubc.ca/ANSLab/publications/jcp97.pdf · ¥¦ xf ³ ² H| }´«¸ Y f }[ £W x z / f ³}7 Y ¸ B ¹ Y V 0 f } } / , f | V zf |Oº »D¬ ¼ xf f f

����������� �

�.}���x�}����Y�y�V��|[�7�����/zf�­����f�����3«f� �0« ¯ �0�¹�c|[���0}[}�x��­�Y��|$����|�0�W� ¯ ���¹�Y��|����/��xf�����0�¸�J���u��«f|$ Exf��|[�±�Y�¸� � �~�W��| � ¯wy�����y|�$|�� x¸�Y�����0���$�³�E��«�|D«f� �/« ¯ �0�­�W|[�3�/}[}�xf�¹�Y��|&��|}��/��������x�}¤�����/�²���±��«f|§���0��xf�����0� � ���0� }�|[��� ¯ �~�y| �­���/|��/�Y��xf|�$# � �f���.� � ��|[� ��«f������|~}��0���V����x�}������0�.«¸�0� z�| |[��}��/�,�f��| ��|�n}[�����«f|²º¸x������c��| �0�¹�Y���Y���/xf��� �}��/�c�����0���y�/��xf�H| z�| �0}[}¤xf�­���|[�����0����|����|�"#

�S�B��«f�³�$»%�/���©£����f|[»k��|}��/��������x�}¤�����/����}­«f|[�H| ���C�f��|��|[�W��|~�²��«���3�³�3}��/����| ���/�Y�����y|y£y�³�%x��f� � �/���,����0} }�xf�­���|y£��Y�����»u�4�/�f��� �0�V�c�H�f���/���³} �Y�����.�V���Y���%��y|[�¹��«f�y�/�­��£3����|�0�V�"���9���H�f��|[�2|[�y�7�0�k���zf�����¹�Y����,|�V«f|�¤£0«��0� �0�y�W�>}��0�W�y|[� �/|[��}�|3�����0��|[������|��£W�Y�¸�²�³�$}��/�,�fxf�¹�Y�����0���������|���}���| �c� #��%«�| �f| »k��}­«f|[�,|y£}[�����|~���&� ¯����­¯   ��� £x���|~�E� ���Y�­� ¯ �W|[��|[���c|[�W�E»(|[� �/«c��|�D��|�/��� ¯ ���yx����|�¦��|}��/��������x�}������/��»3����« �%���W|�����|[��}���� #��%«f|²»(|[� �/«c�¹�7�Y��|H}­«f�y�V|[�.���>�V�����/���0����| �,�f«��/��� � |2���,�y�/��«8�f�Y�¹�B���8��«f|2��|}¤�0���V����x¸}������0��£�������� � �W�����,��«f| »%| � �0«W��|~�n  � � }��/���c�������/��� ��� �J��x5£ � ��«f|[� £±�Y���� $«��� # � |}[�x���|@�D� ¯!� � ¯   � � ����c|�V� �/�f|�n���n��«�| � �¹�Y�,|[»(�0�"�P���$# ¯ |%�f�/}��7��|}¤�0���V����x¸}������0��£�|%�W�³�V����� �,��|}­«f�f�&� x�|� � �/�7���,�f��|[�,|¤�c���������x¸}´«9��|}¤�0���V����x¸}������0���7�0�����zf�����­����n�,|~��«f|�&}[�Y�.z�|,x¸��|�"#'�%«�|,��}´«f| �,|2�Y�����»u� �0�­�/}�|$� xf�(�c| �0�­� ¯�f������/�����(�/}[}�xf�¹�0}��2������| �0���/���%»3«f|[��|7�����Vx(��}¤��|[�W�(���,�y�/��«>�f�Y�¹�4|)�c�����­� � �0�3��|}��0�¸������x�}������0�����E��«f|��|*� xf|~����|~��«f� �/« �0�­�W|[� #%wy���,�����Y������� |�J»3����«2����²�W��¨©|[��| ��}�|� � ���0�,+k  � � ��}´«f| �,|�±�Y��|3«�� �0«���� �/«c��|�"#

�%«f| �/���W�,�f���0����}Dz�| «��[�c���0�u���$��«f| ��}´«f| �,| ���P��|}��0�¸������x�}��������H���,�y�/��« �Y���P�f��|}�|[»3����|7�V�,�y�0��«� xf��}¤�����/���C���$�c|[�,�/�������­�Y��|�"#��D� ¯!� � ¯   ��� �f���W�Wx�}�|�$xf�f� � �/���,����«f� �0« ¯ �0�¹�c|[���0}[}�x��­�Y��| ��|}��/��������x�} ¯�����0���¤£J|[�y|[�����P��«�| �f��|�V|[��}�|7���3�W�³��}¤�0�W�����Wxf������|~�$# � |~��xf���­�u�Y��|@��«f�»3� � �0�D�/�f| ¯ �c���H|[�������0����±��}[��³���f���0�����y�Y�����/�9�Y���>��«f�W}-����xfz�|������0z���|[��� #E E��}��/xf�­���0�����,�f��|[�����,�������� �V»%� ¯ �W���,|[�¸�����/���Y��º��» �V�0��x ¯�����0�����0z��­�Y���f|��x��V�����§�D� ¯!� � ¯   ��� ��|~}��0���V����x�}������0�@�Y��|u��³�V�D�V«f�»3�2�Y��� }��/�,�����|�D»3����« �V�0��x������/���x��V�����2�����,����|����|�/��� ¯ �"� x����|�3��|~}��0���V����x�}������0� #

Page 4: } x } Y y V |[ 7 /zf ftetra.mech.ubc.ca/ANSLab/publications/jcp97.pdf · ¥¦ xf ³ ² H| }´«¸ Y f }[ £W x z / f ³}7 Y ¸ B ¹ Y V 0 f } } / , f | V zf |Oº »D¬ ¼ xf f f

� ��� �������� � ���� �

�.}���x�}����Y�y�V��|[�7�����/zf�­����f�����3«f� �0« ¯ �0�¹�c|[���0}[}�x��­�Y��|$����|�0�W� ¯ ���¹�Y��|����/��xf�����0�¸�J���u��«f|$ Exf��|[�±�Y�¸� � �~�W��| � ¯wy�����y|�$|�� x¸�Y�����0���$�³�E��«�|D«f� �/« ¯ �0�­�W|[�3�/}[}�xf�¹�Y��|&��|}��/��������x�}¤�����/�²���±��«f|§���0��xf�����0� � ���0� }�|[��� ¯ �~�y| �­���/|��/�Y��xf|�$# � �f���.� � ��|[� ��«f������|~}��0���V����x�}������0�.«¸�0� z�| |[��}��/�,�f��| ��|�n}[�����«f|²º¸x������c��| �0�¹�Y���Y���/xf��� �}��/�c�����0�©�y�0��xf�,|3z�|7�0} }�xf�­���|[���2�0����|����|�"# �V�c|������ £ ��«f|u��|}��/��������x�}¤�����/����«��0xf���B}¤�0���V|[���y|u��«f|&�,|�Y��/�Y��xf|n��� ��«�| � xf��}¤�����/������|�/}´« }�|[���S£%z�|nxf�f� � �0���,���8�0}[}¤xf�­���|n»3����«��f�.��y|[�¹��«f�y�/�­��£u«��[�y|��/�y�W�����|�0�W� ¯ ���¹�Y��|@}��0�W�y|[���0|[��}¤|D�f���/��|[������|�¤£�z�| }¤�0�,�fx��­�Y�����/���Y�����2|���}¤��|[�W�(�Y���Pz�|�|~�0���H���2���,�f��|[�,|¤�c��0� �Y��z������¹�Y�����,|~��«f|� # � �8���Y�����³}¤xf�³��[£���«f|���}­«f|[�,| �²x��V�Dz�|,|�/���n���>���,����|[�,|¤�W� �/�.�,|�V«f|��� �/�»3«f��}´«9��«f|2���W} �Y�$�,|�V«9}��0�f��|}������c���V�B���D�0������Yzf��| # �%«f|2�/�Y���³�Yz���|H}��0�f��|}������c���V�y£����0����«f|H��«����|H�����«�|n}�|[���³�¤£E�³� ��«f|'�y|[���W�³���������/xf�³�V«f��� ��� |�Y��xf��|>���7xf�¸������x�}���xf��|���y|[�­�Vx�� ������x�}¤��xf��|�'�,|~��«f|�7��� ���|~}��0���V����x�}������0�>}��/�c��|%�c� #� �0��« �����H����|~� # ¯ |%�f�/}��E��|}��0�¸������x�}������0�2���� |���V|[�c���³������&�f�0� ¯ �y��}������³����0��� �   ��� ¬©��|}��/��������x�}¤�����/�

«��[�y|3����c� ���±��«�|��|&�c|�V���­�zf��|3�����0��|[������|�$#��%«f|&�c|�V� �/�,}�������|[������� �0� # ¯ |)�f�/}��$��|}��/��������x�}¤�����/� �/���y|[�zW� � �Y����«9�����¥f��|�c|[���³}-�f�V�0�� ¼�� | ����xf��|2}��0�¸��|[���0������0�9���3��«f| �,|���£"�/�y�W�.�0}[}¤xf�­�/}�� � �/���V�,�y�0��«� xf��}¤�����/����£©�Y�¸�P}��/�,�fxf�¹�Y�����0����¦| ��}���|[��}���#��%«f|��|@��}­«f|[�,|~�C���| |�/�������2���H�f��|[�2|[�W�E�0�9���zf�����¹�Y����,|�V«f|� # �?���W|������|[��}����J���%x���|�©£f�Y�����»3��� � �f��| ¯ }��/�,�fxf�¹�Y�����0�����<}�|[���­����,�fx���|[��� �/|[�0�,| ������} �yx��� ¯��������|�%x���|~�����P��«f|7��|}��/��������x�}¤�����/��£f»3����«>�²}��/����|�����0�¸�c�����H���,�f����y|[�²| �y�C����|���}¤��|[��}¤� # �D} }�xf�­�/}���f|��(�c�³��}��0�W�����cxf������|�¦�³�±���y�/�[£f«f�»(|[�y|[�[£ �Y���²�����,���������3�³�E��|*� xf����|�������f��|[�y|[�W�¦��y|[�¹��«f�y�/�­�$����� ��¼ ¬ #�J���H����| �­����«���%��| �­�Y��� �0�y�W��}��/�c�y|[���0|[�¸}�|3�f���/��|[������|� � |�#&��#�£� &� � ¬±���|u��� ��|[��}��/�,�fxf�¹�Y�����0���������|)�c��|[� ¯�����y| #� ���c|�V� �/��£���«f|   ��� ��|}¤�0���V����x¸}������0�n��}´«�|[�,|�$��� · �����|[��|[�D��� � £ � £ ��� }��/����| ���y|7��«f| �,|���£

�Y��|7xf�f� � �/���,���2�0}[}¤xf�­���|7��u�Y�������/���W�­� � �0�3»3«��³}­«�� ���,�y�/��«��f|[� �0«Wz��0��«��y�W�P|%�c�����¹��£W�Y�����0x���­��c��|[|��«¸�Y�$��y|[�­�V«f�y�0�¹�C»3�����cz�|u�f�7�³�� �0| �C��«��Y�2��«�|3�0�­�W|[�$������«f|u����x���}[�Y�����/�²|[�����/�E���5��«f|u��|}¤�0���V����x¸}������0� # �f� � �0��� «�� �0« ¯ �/�­�c|[�&�0} }�xf�­�/}����³� �/zf�­����f|~�BzW�Bx¸����� �,��|}¤�0���V����x¸}������0�n�V��|[�¸}������O��«��Y�u�/�Y���>���>z��/��«���¸�0}�|@�Y���P�����,| # � � �/����xf���Y��|[��� £J�Vx�}´« ����|[��}����³�3}[��P«���,��|[�D}¤�0�W�y|[� �/|[��}�|7���H����|�0�W�n���¹�Y��| # �%«f|»%| � �0«W��|~�.  ����� +k  � � ¬ �Q��,�����n��� ��}´«�|[�,|�D��y|[�­}¤�0�,|�D��«f�³� �c� ��}¤xf���V�nzW�.x��������9�Y���3���y���V��zf��|����|[��}����³�¦»3����«H�7�f�Y�¹� ¯ �c|[��|[���c| �c�(»%|[� �0«W����� �� � £ ® � #Cwy��|[��}����³�E}��/�c�¹�Y���f�����7�f�/� ¯ ���,�y�/��«��f��­� �Y��|u�f�/�|%��}���x¸�c|�PzW����«f|��|H��}­«f|[�H|��£Jz�xf����������|�0�.���| �/���y|[�8�B»(|[� �/«c�7�/�.��«f|2�0�¹�c|[� ���u��«�|,����xf��}[������/�|[�����0� # � |}[�x���|D��«f|D»(|[� �/«c�¹�C�/�Y���,�V�,�y�0��«f���2»3����«,��«f|§�f�Y�¹�c£f��«�|��|7��}´«�|[�,|�E}¤�0�W�y|[� �/|D»%|[��� # +�����«�f���0��|[�>}´«��0�³}¤|n��� »(|[� �/«c�¹��£ +k  ��� ��}´«f| �,|� }[�� ����­���� � #�� ¼ �0�¹�c|[�>�0}[}¤xf�­�/}�� � �/�P�V�,�y�0��«� xf��}¤�����/���Ex�������� #�� ¼�¯ ���0���c�(����|[��}����³�� ® � #��%«f|�V|u��}­«f|[�,|~�¦���|u�0�f| ¯ �c���,|[���V���0�¸�Y�W���2���Y��xf��|&�Y���2�Y��|�Y���f����|���c����|}������0� ¯ zW� ¯ �c����|}������0� � �0�3��|}��/��������x�}������/�B�/�P�2xf����� ¯ �c���2|[���V���/���Y���V����x�}���x���|�,�,|�V«f|� #

�%«f|3���H�f��|[�2|¤�c�¹�Y�����0�D���5����| ��}���� ¯ �V|�Y�¹}´«������u  ��� ��}´«f| �,|�J�0� x���������x�}���xf��|~���,|�V«f|�J���¦�c� ��}¤xf���z�|}[�x���|@����| ��}������O�2x��V�%z�|2���/x��0«W��� �0�&�Y���E�W���,|[�¸�����/���3�����²x����­��f|[�/x������,����Bz�|}[�x���| ��«f|��Wxf�2z�|[����(���y������zf��|@����| ��}������O���O�y| ���,���Y� �/|� ° £ ¶�� # �%«f| +k  ��� �Q�Y�H�����2«f�/�³�f� �/xf�7�V�0�,| �f���/�,�³�V|�«�|[��|y£f�����«¸�Y�7|�0}­«9���u�>��|[�&���&����|[��}����³�D}¤�0xf���Pz�|H����}���x��c|��»3����«.�>�f�Y�¹� ¯ �c|[��|[���c| �c�7»%| � �0«W�[£�|[�����,�����Y���������«�|��f|[|~� � �0�§}��0�,����|%�2�����0�³}7���²�¸���n�,���H�y�0��« ����|[��}���� # � |[�y|[����«f| ��|����£f�Vx�}­«n��}­«f|[�H|�%»%�/xf�³�>���������z�| «��Y�H��| ��|�����P���­�0}¤���³}¤|�z�|}[�x���| ��«f|[��| ���[�,z�| �f�>���,�y�/��« ����| ��}������ �/�­�/}�|$� xf�E��|}���y|[���,���>��«f���������x�������0���³�3�f�0�u�2��x�zf{V|}��u�c����}�x�����|�,���B��«f|7������|[�¹�Y��x���| #

�S����«f�³�D»%�/���©£E�,�f|[» ��|}��/��������x�}������/�.��}´«f| �,|����§����|�V|[�c��|�P��«¸�Y��«¸�0����«f|2z�|~���7�f���/��|[������|�7���z��0��«"�����,����|� # ¯ |%���0}�� ��|}��0�¸������x�}������0� ��}´«f| �,|�7�Y���   ��� ��}´«f| �,|�$# �%«f|��f|[» ��}´«f| �,|y£±}[�Y����|��D� ¯!� � ¯   ��� £yx���|�$� �f�Y�¹� ¯ �c|[��|[���c| �c�$»%| � �0«W��|~����|�/��� ¯ ���yx����|�$��|}��/��������x�}¤�����/�²»3����«H� ���c|~�²�V��|[� ¯}���� # ���,��«f�³� |)�c��|[�c� £���«f| ��}´«�|[�,|7��|�V|[�2zf��|�$|%�W�³���������'# ¯ |%���0}��D��|}��/��������x�}������/�n�Y� �0�/������«f���� ¼ £ ¼[����Y�¸�n}[�Y�nzfx����³�P�/�n��«���D��|~}´«f���0�����0��z��/��| # �%«f| � |���xf��|�»3«f��}´« �c�³�V����� �0xf����«f|�&�D� ¯!� � ¯   ��� � ���0�

Page 5: } x } Y y V |[ 7 /zf ftetra.mech.ubc.ca/ANSLab/publications/jcp97.pdf · ¥¦ xf ³ ² H| }´«¸ Y f }[ £W x z / f ³}7 Y ¸ B ¹ Y V 0 f } } / , f | V zf |Oº »D¬ ¼ xf f f

���¹�Y�����Y�­� # ¯ |%���0}¤�u��}­«f|[�,|�$�³�%��«f|�x��V|7����������������� �������E»%|[� �0«W�­� #$ C�/}´«>���0���W�u���>�4��|}��/��������x�} ¯�����0� ����| ��}����©�³� �/���y|[�>�2�f�Y�¹� ¯ �c|[��|[���c| �c�u»%|[� �0«W�[£�}´«f� ��|[�>���H�������0� �0����|[�H�f«��0�V� �[|&���H�y�0��« �f�Y�¹�4�����«�|���|}��/��������x�}������/� # wy��|}�� �©}[������ £c��«�|�»(|[� �/«c� �/���y|[�����²�f�/� ¯ ���,�y�/��«9�f��­� �³�3�0�P��«f|7�0�¹�c|[�u���$��«f|����xf��}[������0�,|[�����/� # �S�²��«f�³�$��|�V��|}��[£��D� ¯!� � ¯   ��� �³�(�����,�����Y�E��� +k  ��� ��}­«f|[�,|~��£|%�f}¤|[�f�$��«���%��«f|���0���c� ¯ »3����| �����xf��| ���3��«f| »%| � �0«W�������2»3����«9�&� ¯�� � ¯   ��� ���H���Y���­�u���0�H| �0���c�������0�¸�Y�¦º�|)�c��zf�������V�²���}­«f�y�y�V�����u��«f|(�V�,�y�0��«����Y�­�3���u���¸}���x��W|E���7��«�|C��|}��/��������x�}������/� #±¥¸�/��z��0��«2�&� ¯�� � ¯   ��� ���� +k  �����}­«f|[�H|��£��«f|3»(|[� �/«c�¹�¦�/�Y���2���,�y�/��«f����»3����«²�/����³������0���E���2��«�|u�f�Y�¹�c£c»3«��³}­« ���,�f����y|������|�0�c� ¯ ���­���|}��/�c�y|[���0|[�¸}�|7���n}¤�0�,����������0�>�����V��|[�¸}���� ¯ �V|�Y�¹}´«f�����2  ��� ��}­«f|[�H|�$# �S�n��| �0���0��� »3«�|[��| �����Vx(��}¤��|[�W����H�y�0��«8�f��­�B���D�[�/�Y�����Yzf��| � �/�7«f� �/« ¯ �/�­�c| ����|}��/��������x�}������/��£±�D� ¯!� � ¯   � � �xf���/���Y���³}[������>��|�Wx�}�|���«�|C�/�­�c| �¦���©�0}[}¤xf�­�/}��D���¸��«f|$��|~}��0���V����x�}������0�7���W} �Y����� ���«��³�±��«f�/xf�³�7���,�f����y|¦���0zfx��V���f|~�������7�f�­�/}�����}�| #wy|}������/�����2��|[�W��|[»u�+k  ��� ��|}��/��������x�}������/�n��}­«f|[�H|�%���>�0�f|@�c���,| �������0� # w |}������0� � �f��|��| �c�¹�

��«�| �f|[»;�f�Y�¹� ¯ �c|[��|[���W|[�c�7��|�0�V� ¯ ���yx��Y��|�D��|}��/��������x�}¤�����/��£J����}���x¸�c�����H�c����}�x��������0�9���(��«f|2}¤�0�,�fx��­� ¯�����0�����§��«f|>�f��­� ¯ �c|[��|[�¸�c|[�W�²»(|[� �/«c�¹� �Y���.��|*� xf����|[�H|[�c�¹��� �0� ��«�|P�� �/�0������«f� x��V|�.���8���/���y|,��«f|��|~�0��� ¯ �"� x¸�Y��|~�C�f���0zf��|[� #Ewy|}������/� � ��«��Y»u�$��|�Vxf���¹��� �0�%��|}��/��������x�}������/�²�������,�y�/��«H�Y���²���0� ¯ ���,�y�/��«� xf��}¤�����/����£�����}���x¸�c�����H���/��xf�����/���D������«f|H��} �Y�³��D»3�[�y| |��yx�������/� # �S�.wy|}¤�����/� � £±���/�,|2����,�f��|�º��»���/��xf�����/��� ���| ��«��Y»3� #

� � � ���� � � � ��� � � � � � � ����� � � ���� �

�%«f|�}�������|[���³�u��|[� � �0����« zW� · �Y����|[��| �E�� #� � � � �0�±|���V|[�W���³������D�f�0� ¯ � ��}������³����/������|}��/��������x�}������/���f���0}�|���0��|�Y��|[�,�f«��/�����J�0�2�0} }�xf�­�/}��y£��� ��«��Y��  ��� ��}´«�|[�,|���0zf�¹�Y��� «�� �0« ¯ �/�­�c|[�<�0}[}�x��­�Y��|%��|}��0�¸������x�}������0�¸�� �0�u����5}��0�W�����0���y�0��xf�,|�E«��[�W�����@�²�V�,�y�0��«,�f|[� �0«Wz��0��«��y�W�"# � �����f£�  ��� ��|}��0�¸������x�}������0�>}��/����| ���y|���«�|²�,|~�Y�9�Y�¸�J£¦�����/�f|,�W���,|[�¸�����/��£"�/x��Y�¹�Y�W��|[|�7��«������«f|²���0�¹�Y�$�/�Y�����Y�����0�8���3��«f|2��|}��/��������x�}¤�����/�»3�����J�f�/� |)�f}�| |�²��«¸�Y�3���<��«f|7�0��� �/������"� xf��}������0��zW�,�,�/��|D��«��Y� ��� �"!$# %�&('�#

�%«f|n»%| � �0«W��|~�"  ��� � +k  ��� ¬2��}´«�|[�,|����� �J��x�£ � ��«f|[� £u�Y��� $«��Y� � � �¹� �y| �.���/�,|[»3«����c� ¨J| ��|[�W� ��f�f��� �0}­«����n�f�/� ¯ �V�,�y�0��« �f�Y�¹� #.  ��� ��}­«f|[�,|~� ���������P�����.��«f|����,�y�/��«f|�V� ���y���V��zf��|����|[��}����¦��� # � ¼ ���0���W�­�&}��0�W�­����f�����,��«�|2}��0�W�����0�E�y�/��xf�,|7��� �yxf|�������/� ��# � ¼ �Vx�}´«9�V��|[�¸}������O|%�W�³�V� #+k  ��� ��}­«f|[�H|��x��V|>�.}��0�W�y|%�8}��0�2zf�����Y�����0�����7��|}¤�0���V����x¸}������0��� x��������9|�0}­«"���y������zf��| ����| ��}����Q£»3����«�»%|[� �0«W�­�%��«¸�Y�u}[��Pz�|7»3��������|[�>�/���

)+*-, . */ #*102 . * ��¼ ¬+�«f|[�2��«�|�� xf�¸}������0�,���C�V�,�y�0��«�£y|�0}­«H����| ��}������f����W�³�c|�$� #�� ¼ �0�¹�c|[�3�/}[}�xf�¹�Y��| ��|}��0�¸������x�}������0� # �S���«��³�u}[�0�V|y£f��«f| . * }[��Pz�| }­«f�y�V|[�P��� �/���y| � #�� ¼ �/�­�c| �D�/}[}�xf�¹�0}�� ® � # � �P��«�|��0��«f|[�u«��Y�¸�J£�»3«�|[���«�|7�f�Y�¹������� �V��|[�¸}������³�$�f�0� ¯ �V�,�y�0��«�£c��«f|D»%| � �0«W� � �/�%��«��Y�u�V��|[��}¤�����³�$��«f|D�/�­�c| �%������«�|D����xf��}[������/�|[�����0� # �J��x�£ � ��«f|[� £f����� $«��Y� ��� �c|¤���f|D��«f�³�(�0�%��«�|43­  ��� �f���0��|[���V�65 � �/� +k  � � ��}´«�|[�,|� #¦¥f�/�� �,�0��|7}��0�H�f��|[��|D�W�³��}¤x����V���0�����$��«f|~��|7��}´«f| �,|��£W�V|[| � £ ® � #

7 8 ��:9 8 �<;=� � � � � �?> � ����@9BADC�� � � �E��� �� � � � � ����� � � ���� �

� �Y��«�|[� ��«����z�| �0�����f�����9»3����«��9�c����|}������0� ¯ zW� ¯ �c����|}������0�9  ��� ��}­«f|[�,|H�Y�¸�'�/�f�Y������� ���������9xf� ¯������x�}¤��xf��|�4�H|��«f|~��£»%|u�­� �y|3��«f|u�0�f���y�V����|7�Y�f�����y�/}´«5�Ez�| �0���2»3����«2����|�0�V� ¯ ���yx��Y��|�E��|}��/��������x�}¤�����/�

Page 6: } x } Y y V |[ 7 /zf ftetra.mech.ubc.ca/ANSLab/publications/jcp97.pdf · ¥¦ xf ³ ² H| }´«¸ Y f }[ £W x z / f ³}7 Y ¸ B ¹ Y V 0 f } } / , f | V zf |Oº »D¬ ¼ xf f f

��}­«f|[�H|D�Vxf���¹�Yzf��| � �/�3x���|7�/�Pxf���V����x�}���x���|�,�,|�V«f|�(�Y�����,�W�c� � � ���3���H������³� � �,��«�|�  ��� �f���/��|[���V� #�%«��� ����£f»%|§��|[|%�H���H���0���y|D��«�| � �/�����Y»3����� �f���0zf��|[�n�

$�/�������c|[�(�7�c�0��������'»3«f��}´« «��/�Ez�| |[�²��|���V|[�����Y��|� �0��«f|3��|����|[���³������/� «��0�$�7}­«��Y�¹�0}���|[� ¯��������}O��|[���/��«H��}[���|�� !�£W�Y�(��|�/���%���W}[�Y����� # �%«f|&�,|�c���Y�2�cx���J���±��«f|u��|����|[���³������/�,�W|����f|�� �/�C|~�0}­« �y|[����|%��� * �7��x������/xf���c����� }¤�0�W�����/�f�y�0��xf�,|�� * #E¥f�0�(��c� � xf��}������0��� ��!5¬ �c|����f|~��/�� �Y��� ���¹�C}¤�0�W�����/� ¯ �y�0��xf�,|(�[�y|[�­���0|���/�Y��xf|� � * £W}��/�,�fxf��|3�Y�2|%�W���Y�¸�����/�� * ��! � �! * ¬�z��/xf��� * ��«¸�Y�� $�/����| ���y|�%��«f|7�,|�Y� #� · �0�u}��0�,�¸�0}�����xf�f���/��� #� � |}��/��������x�}¤�­�C|)�f�/}������ ���/���W�f�0�H�³�Y���E�����c| �/��|[|�� #�#$ �� x����/�Y��|[�c�����y£�� * ��!�� �! * ¬��� ��!5¬ , � � �"! # %�& ' #� w �Y����� ��|~�O��«f|   � � �f���0��|[���V�,��� �J��x�£ � ��«f| �[£��Y�¸� $«���� ��� #

�%«f|���| ���Y�����c|[�7���&��«��³� ��|~}������0�.»3�����3�W|��}�����z�|,��«f�³���f���W}�|���4���.�V»%� ¯ �c���,|[���V���0�¸�$# � |~�cx�}������0������0��| �c���,|[���V���0�5£f|%�c��|[���V���0�����,��«f��|[| �W���,|[�¸�����/����£��Y���n��f�f���³}[������/�P���,�V����x¸}���xf��|�B�H|��«f|~�3�Y��|2���������­�� �0«W� � �/��»��Y�­���/�Y�����Y�����0�¸�O�/�P��«�|���«f|[�,|�#� ��� ���������! #"%$!&('��)�*�,+-&(.��0/ �!$,� $�0�¸��|[���0������0�P���$��«�|��H|�Y�,»3����«f���>� }��0�W�����0���y�0��xf�,|u��|��yxf����|�$��«���

1243 � * ��!5� �! * ¬7698 , 12:3 � ��!J¬7698 � �y¬�%«f��� }[��Pz�|2�0} }��0�,�����³�V«f|�²zW��x�������� �[|[��� ¯ �H|�Y�����0���c�f�/�,�³��³�%���P|%�W���Y�¸�c�����H�Yz��/xf�;� * # �%«��Y�D����£zW�,»3��������� �f�

� * ��!<� �! * ¬ , � * �>= �= !@????? *� !��=! * � ! * ¬

� = �=(A ????? *� A � A * � A * ¬

� = � �= ! � ????? *

� !5�=! * ¬ � � ! � *�

� = � �= ! =BA ????? *

�V� !��=! * ¬ � A � A * ¬C� ! A * ¬�D= � �=(A � ????? *� A � A * ¬ � � A � *� �FEGEGE � � ¬

»3«f|[��|!#H AJI *LK ¼8 *

1 2:3 � !<�=! * ¬ H � A � A * ¬ I 698 � � ¬

Page 7: } x } Y y V |[ 7 /zf ftetra.mech.ubc.ca/ANSLab/publications/jcp97.pdf · ¥¦ xf ³ ² H| }´«¸ Y f }[ £W x z / f ³}7 Y ¸ B ¹ Y V 0 f } } / , f | V zf |Oº »D¬ ¼ xf f f

� �,��������|}������/��£f��«f|7|%�W����������0�P���( �� x¸�Y�����0� � ���Y����� ��|~�  ��yx��Y�����0� � # �&�3�4�f�¹�0}����³}[������Y����|[� £c��«f|���W��| �0�­��J���$ ��yx��Y�����0� � �³�%�,� ���(|�0�V�����H}��/�,�fxf��|�²zW�²x��V����� µ ��|[| ��¡¢� �%«f|[�0��|[� ���2}��0�W�y|[���(���(���H�z��0xf�¸�f�Y���B���c��| �0�¹�Y�±����0x���� � * #

! H AJI , ¼� � � ¼ ¬ 8 *

1 � 2:3 � !5�=! * ¬ H %�& � A � A * ¬ I 6 A �S� ¬�%«f�������W��| �0�­��$���[�nz�|H|[�/�Y��x¸�Y��|~��|%���0}������nx��V����� � µ �Yx��������Y� �yx��/�c�­���xf��|,���&��f�f���/�f�����Y��|B�/�­�c| ��Y���0���2��«�|�z��/xf���f����P���E��«f| }��0�W�����0���y�/��xf�,|�#� ��� �������;$L&��� ����<� #& $�0�H���0}��@��xf�����/���,���,�f����|� ��«��Y� ��«f|���|}¤�0���V����x¸}������0� � * »3�����%�f�/� ��|��yxf����|��f��­�n��«��� �³�����y� �Q����| �,��y|�]��«c������}[�Y������� ���/� �! * # �%«f���4������xf���'���,�f����|�¤£ � �/�²��|�0�V�0���zf��|>�,|�V«f|��£±��«���,���Y�­�nx��V|���� � * »3����� �f�/��z�|n���0���0���'�/�³}[������ �Q�Y� � ���0� }��0�W�����0�D�y�/��xf�,|�� �D��«��Y�H�³��£3��«f|[��|n»3�����uz�|9�'�V���Y����Wxf�²z�|[�±���5��|[�y| �³�J���5�f|[� �0«Wz��/�­�Ex��V|�4��� }��0�,��xf��| � * # $�/�c�y|[�¹��|[���y£x��������7�0�f��� �7��������W���/���/�����0�³} �Y��f|[� �0«Wz��0��«��y�W�²���5� �y|[����|%�&������«f|3��|~}��0���V����x�}������0� |[����x���|�E}¤�0�,���/}����f«W�f�V�³}[��f�Vxf�f���0���(�0�¦»(|[���%#¦¥f�/����¹��� ¯ �Y�¸�²�V|}��0�¸� ¯ �/�­�c| �3�0} }�xf�­�/}�� � # , ���[¼ ¬¦���²�V»(���W���,|[�¸�����/����£ }��0�W�����0�f�y�/��xf�,|~�¦�/�Y{��0}�| �c�$���<� *� ��«f|D���­�V� ��|[� �/«cz��0�¹�´¬��Y��|�x¸��|����� � �0��� ��«f| ��| ��� ����� * ���(}¤�0�W�����/���y�0��xf�,|�E������«f|7��|}��/��������x�}¤�����/�����|[��}���� #3¥f�/� ��«f���¹� ¯ �Y��� � �/xf����« ¯ �/�­�c| �7�0}[}¤xf�­�/}�� � # , � � � ¬­£©��|}��/���B��|[� �/«cz��0�¹�D�Y��| ��³���H����}���x��c|������ ����� * # � |~}[�Yx��V|�����|[��}����(�c|[��| ���,�����Y�����0�9�³� �c�0��|P�/� �P�f��| ¯ �f���W}�|������� �9����| ��£E��� �³����� ������zf��|�����0�����,|[�2z�|[�­�3���>��«f|��V��|[�¸}������§���&}��0�W�����0�$�y�0��xf�,|�u»3«f�³}­«.���|,���y�n�f|�����«�|,z��0xf�����Y���8���P«¸�~�y|��x ��}���|[�W�3��x��f���0��� � �0�u��«�|��W|������|�²�/�­�c| � ���$�/}[}�xf�¹�0}��,���$��|~}��0���V����x�}������0� #� �9� ���� � �$ � +4�, !�"� � � &(.$#� ;�� &B'��)����D}[}¤xf�­�/}������(��«f| ��|}¤�0���V����x¸}������0��� �0�§���,�y�/��«�� xf��}¤�����/���D}[��nz�|2���­���|�P���n�V»%�2|�� x����/�Y��|[�c�u»3�[���$#�%«f|(��|}��/��������x�}¤�����/� }[���z�|u����³�7���Dz�| # ¯ |%���0}¤� � �/�E�V�0�,| #D� ��£»3«f|[� ��|}¤�0���V����x¸}���������% ��!5¬'&(� ! I A H �) � � � #*�y£ � * � �!5� �! * ¬ K % ��!J¬ �S� ¬� ����|[�����Y�����y|[���y£0�0��|�} �Y�n���[�,��«����� �/�u�Y�W�-� ��!J¬­£

� * ��!�� �! * ¬ , � ��!�¬ � � � �"! # %�& ' � ® ¬�S�����­�0}¤���³}¤|y£J��«��³�7�0}[}¤xf�­�/}��n��|��yxf����|[�,| �c�3�,|~�Y��� ��«��Y� ��«f|2�,�W�c� ��|� �±�[�c���0� ��|[����|�u|%�c�¸�Y���V���0�8���� * �/���y|[�>���   �yx�������/� � �2x����3z�|2}[�������|�B�/xf�D��«f���/x��0«9��«f| #,+.-4�c|[�����/�Y�����y|� # ����}��/�,�fxf��|7��«f|�V|�c|[�����/�Y�����y|�¤£�»(|2��|[|)�B�����,���f���²� ��|&��«f| |[�����/�D���n�f��|�c��}��������²��«f| �,|��P�/�Y��xf| ������«f| � x���}������0��� �/�}��/�c�����0���y�/��xf�H|�C���B��«f| �V��|[�¸}����/� ����� * # �%«f|��H|�Y�,�/���xf|y£ � �/�D�2�������0��| }��/�c�����/���y�0��x��,| �,�~£f���$��«f|��|~}��0���V����x�}���|~� � x���}������0� � * ���

¼80� 1 2 1 � * ��!�� �! * ¬7698 , � *� = �= !@????? *

2 ¼8 � 1 2 1 � !5� ! * ¬ 6 8 � ! *43� = �=BA ????? *

2 ¼80� 12 1 � A � A * ¬7698F� A * 3®

Page 8: } x } Y y V |[ 7 /zf ftetra.mech.ubc.ca/ANSLab/publications/jcp97.pdf · ¥¦ xf ³ ² H| }´«¸ Y f }[ £W x z / f ³}7 Y ¸ B ¹ Y V 0 f } } / , f | V zf |Oº »D¬ ¼ xf f f

� = � �= ! � ????? *

2 ¼� 80� 12 1 � !��=! * ¬ � 698F� ¼� ! � * 3

� = � �= ! =(A ????? *

2 ¼80� 12 1 � !�� ! * ¬ � A � A * ¬ 698F� ! A * 3� = � �=BA � ????? *

2 ¼� 8 � 12 1 � A � A * ¬ � 698F� ¼� A � * 3 � EGEGE �S° ¬

�����[�y�0�³�>}��0�H�fxf�������2�,�0�,| �c�¹�C���(|�/}´« }��0�W�����0�±�y�0��xf�,|7��� � ����� * �z��0xf��� * £J��| �f�³�/}�| !� ! * �Y���A � A * »3����« � !,�"!��¤¬ � � !���� ! * ¬����� � A � A �¤¬�� � A � � A * ¬5��|�V��|~}������y|[��� #5  �W������c��� �7�Y��� ���W��| �0�­��������f£¼80� 1 2 1 � * ��!5� �! * ¬ , � * � = �= ! ????? *

� ! � � � ! � �=! * ¬C� ! * ¬� = �=(A ????? *

� A � � � A � � A * ¬C� A * '� = � �= ! � ????? *

! � ��� � !�� � !��%�=! * ¬C� � !�� �=! * ¬ � � ! � *�

� = � �= ! =BA ????? *

� ! A � � !�� � A � � A * ¬�� � ! � �=! * ¬ A �� � ! � �=! * ¬ � A � � A * ¬C� ! A * ¬

� = � �=(A � ????? *

A � � � � A � � A � � A * ¬C� � A � � A * ¬ � � A � *� � EGEGE �S¶ ¬�%«f| �0| �0�,|[������}O��|[�����$������«��³�%|��yx��Y�����/�P���| ������«f| �0| �f|[�­��"� �0���

�! H A I * � K ¼8 � 1 2 1 ��� !<�=!��¤¬ � � ! � �=! * ¬�¬ HE ��� A � A �¤¬ � � A �%� A * ¬�¬ I 698F� ! H A I *, I� �

02H�

# 02� )���� � �

#� � ! � �=! * ¬ #

E � A �%� A * ¬�! H # A I

� � � ! H A I * ��¼ � ¬�S����«f|�V|7��|[������£y»%| }[���»3������|

¼80� 1 2 1 � * � �!5� �! * ¬ , � * � = �= !@????? *��! * � � = �=(A ????? * �

A * �� = � �= ! � ????? *��

! � * �� � = � �

= ! =(A ????? * �! A * � � = � �

=(A � ????? * �A � * �� �FE EGE ��¼/¼ ¬

 �� x�������0� ¼/¼ |[�/�Y��x��Y��|����«f|$�,|��7�0���xf|(������«f|$��|}¤�0���V����x¸}������0�<� * ��!!� �! * ¬�� �/�$� }¤�0�W�����/�y�y�0��xf�,|� £ �/���y|[�2��«f|&���» ¯ �/�­�c| �u�c|[�����/�Y�����y|�¦���E��«f|7���/��xf�����/�P���� * �Y�¸�����» ¯ �/�­�c|[�(�,�0�H|[�c�¹�¦���±��«f|7}��/�c�����/��y�0��xf�,|� # �%«f|7�c� ¨J| ��|[��}¤|3z�| ��»(|[|[�2��«f���C�f��|�c��}������0�H�Y���,��«�|D�/}���x����}��/�c�����/� ¯ �y�0��x��,|u�[�y|[�­���0| � �(���|�/���,���,�/����|~���$# �%«f| �c|[�����/�Y�����y|�$���� * �Y��| }­«f�y�V|[����� �,���f���H� � |3��«f���%|[�����0�3��y|[�%��«f| ����|[��}���� � �,��� *���2�D��|�0�V� ¯ ���yx��Y��|�$��|[���V| # µ |[�/�,|[�����³}$»%|[� �0«W�­� ) * � ���|ux���|� ��� �V��|~}�� � �7��«�| ��|[�³������y|$���,���0���¹�Y��}¤|3���

°

Page 9: } x } Y y V |[ 7 /zf ftetra.mech.ubc.ca/ANSLab/publications/jcp97.pdf · ¥¦ xf ³ ² H| }´«¸ Y f }[ £W x z / f ³}7 Y ¸ B ¹ Y V 0 f } } / , f | V zf |Oº »D¬ ¼ xf f f

�0�y�W�2�f��|�W�³}������0� � �0�E�/������/x��$}��0�W�����0�f�y�/��xf�H|�J��� ��«f|u�V��|[��}¤���S£»3����« ��«f|3»(|[� �/«c�¹� z¸�0��|~�4�/�2�c�³�V�­�Y�¸}�|z�|[�V»%|[| �,�y|[�����³}�|~�$#��%«�|���|��x���������� ��|~�0��� ¯ �"� x¸�Y��|~�%�f���/zf��|[� �³�

���������

� * &� * �� *��###� *��

��������

�������������

������������&� �������� �� � ����(���&� �������� �###

��������������� *

,

��������

)3� � � � � � * ¬

)3� � � � � � * ¬)3�� � � � � � * ¬###

)3� � � � � � * ¬

����������

��¼ � ¬

»3«f|[��|� * � , � )

3 1 �!3 1 )

3 1 �A3 1 )

3 1 �!� 3 1 )

3 1 �! A 3 1 )

3 1 �A� 3 1 EGEGE ' ��¼ � ¬

�Y�¸�)3 1 , ¼� �! � � �! * � � ��¼ � ¬

�%«f|,��|�0�V� ¯ ���yx��Y��|���f���0zf��|[�����O �� x�������0� ¼ �P�³�7���/���y|�nx�������� · �0x��V|[«f�0���c|[�7���¹�Y��� � �0�����Y�����0�¸�������|�cx�}�|>��«f|n��|$� � ¯ «�����������c|n���@ �� x¸�Y�����0� ¼ �.���8xf�f��|[� ¯ �����³����0xf���Y� � �0��� # ��� ��|[�,��«�|Pxf�f��|[� ¯�����³����0xf���Y��� �������/�.�³� }��0�H�f��|[��|y£�z��0}-� ¯ �Vxfz���������xf�����0�.�W��|[���f�D��«f|H��|��yxf����|�9�c|[�����/�Y�����y|�$# �%«f|[��|��Y��|��| �y|[�­�� �/�y�W�,��|�/���0�¸�%����x¸��|D��«f�³�(�Y�f�f���y�/}´«,��������|�0�2���±��«�|7�����,�f��| �¦�f�/�������|�� x¸�Y�����0���V�0��xf�����0�,�����«�|���|�0�V� ¯ ���yx��Y��|�3�f���/zf��|[� #

� D�V����� · �0x¸��|[«f�/�³�c| �C���­���� � �/����������/��� �/���y|�$���,�/��|u�/}[}�xf�¹�Y��|§���0��xf�����0�,������«f|D��|~�0��� ¯ �"� x¸�Y��|~��f���0zf��|[� ��«��� x��������7�f�0�����Y�y|*� x�������0���¤£ |~����|}����Y������� �0������� ¯ }¤�0���c�������0�f|�D��������³}�|� # �%«f|3|[�����/����n��«f|2�V�0��x������/�n�³� � � &���¬3x��V����� · �0x��V|[«f�0���c|[�D���­���� � �/����������/���7�Y���� � &�� � ¬ � �/�7�f�0�����Y�|��yx�������/����£y»3«f| ��| � �³�±��«f|&}��0�¸�c�������0�2�Wxf�²z�|[�±���5��«f|u�f�/� ¯ �"� x¸�Y��|&���Y����� � ���� &±�³�E���/}´«f���f|�f��|}��������/� ¼/¼ � #��%«f���3�Y�����2���,�f����|� �0��|~�Y��| � ���0zfx��V���f|~���$#

� �D����� xf����«f|[�����,�f����y|[�2|[�y� ��� ���0zfx��V���f|~����£7��«�| · �/x���| «f�0���c|[�,���­�Y�¸� � �0��� ��f�f���y�0}­« }[���c| ��|}����������0xf���Y�u����B�f|~�Y����� ¯ �������0x��³�Y�3���Y�����³}�|~�<�/����«f|Dº�� # � ����«f|&��|�/��� ¯ ���yx����|�3�f���/zf��| � ���� �f|�Y������¬������ �0xf���Y�[£��7}��0��xf�,�2»3����« � ��|�Y������¬�� |[���7|[��|[�,|[�W�­���0������²z�|[���Y» ��«f|§�c�³���0�0�¸�Y�J»3�����z�|�| ��}��0x��c��|[��|���cx������ � · �/x���| «f�0���c|[�3�����³����0xf���Y��� �������/� # �%«f��� �Q�����xf��|7�W}[}�x��­�3z�|~}[�Yx��V|���«f|�V��|[��}¤�����³�3���¸�0�c|��yx����| ������xf�f���/���D��«f|���|�� x�|����|�B�Wxf�2z�| �3�����c|[�����/�Y�����y|� # � �H��|�V�0���y| ��«f����£|[����«f| � �,�/��| ���0���c�¹�D�²x��V� z�|2�/�f�c|�n������«�| ��|}��/��������x�}¤�����/�.�V��|[�¸}����±�0�7��«�| ��|}��/��������x�}¤�����/��2x���� z�|B�H�W�c����|~�����n����}���x¸�c| � |[»(|[� �c| �����/������y|~�$# �%«f|��³�����| � }��/xf�­�V|B��� �0�c�/�f��|~�'���8��«f���»(�0��� # � |[�����/�Y�����y|� �Y��|>}��0�,��xf��|�.�/�f���.������«f|�«f� �/«f|�V�²�/�­�c|[� � �0�2»3«f��}´« �"!#!��c|[�����/�Y�����y|�}[��,z�|7}��/�,�fxf��|� �y��«f|§�0�f�c�������0����J���¸}��0�,����|[��|u��|[�(�����c|[�����/�Y�����y|�E���%�c����}[��­�c|�©£ z�|} �Yx��V|��������}���|~�0��|&�����0�¹�c|[�u���<�0}[}�x��­�0}¤�,�³�%���y������zf��| zc�2��|[�¹�Y���f����� ��«f|[� #

� ��� ��|[�±��«f|uxf�f��|[� ¯ �����³����0x��³�Y��� �������0� ���5��«f|3��|�0�V� ¯ ���yx��Y��|�E�f���/zf��| � �³��}��0�,����|[��|y£[��«f|3��|�����cx���� �/�%��«�|D�V�0��x������/�,�³�(�[�0������Yzf��|D��%�W������x��Y����� �f� }�� ��� # � |$� �0��| z��/} � ¯ ��xfz��V������xf�����0�5£ ��«f|D�f���0zf��|[�

Page 10: } x } Y y V |[ 7 /zf ftetra.mech.ubc.ca/ANSLab/publications/jcp97.pdf · ¥¦ xf ³ ² H| }´«¸ Y f }[ £W x z / f ³}7 Y ¸ B ¹ Y V 0 f } } / , f | V zf |Oº »D¬ ¼ xf f f

���y�����O��� �y|y� ������������������

! ! ! EGE E !! ! EGE E !

! EGE E !# # # !

!�)����

�����������������

�������������

������������&� �������� �� � ����(���&� � � ���� �###

��������������� *

,

����������������

� &� �###� I� I %�&###� H &� H

� ����������������

��¼ � ¬

$��|�Y�����y£y��«�|O���¹��� ) |*� x�������0���$»3������z�|7���Y����� ��|~�²|%���0}������ #��%«f|D��| ���Y���f����� � � ) |��yx��Y�����0�¸�»3�������f�0�3z�| �f��«f|D��|�����cx��Y���n£f»3«f��}´«,���C��«f|7����,|7�/�%��«f|D��|�����cx��� � �0�3��«f|7�0��� �0�����Y�©�f���/zf��| �n£���

� ,����H��

0 I %�& ��� ��¼ � ¬

�%«f���D��|�V�³�cx���E»3�����¦z�|2�fxf�7����x��V| ���8}��0�H�fxf�������H�f�Y�¹� ¯ �c|[��|[���c| �c�7»%| � �0«W�­�u����|[� � �/�­}�| ��«f|  ��� �f���/��|[���V�y£�� � ��|[�§��}[������ �,zc� �"! � ���,��| �,��y|���«f| |�¨©|}��¹�O���3��«f| �0|[�/�,|[�����³}D»(|[� �/«c���������|[��� #

� �� ��� � �� �<� &,��%«f|9��|}¤�0���V����x¸}������0�d��}­«f|[�,| �c|��}¤����z�|�k�Yz���y|9�³���c|�V� �0��|� � �/�>���,�y�/��« � xf�¸}������0��� # ¥f�0���f�/� ¯���H�y�0��« � xf��}������/����� ��«f�y�V|P»3����« � ��¼ ¬ �c����}��/�c�����Wxf������|��� ��x�}­« ����}´«�|[�,|�������»u����y|[�¹��«f�y�/�­���� � ��¼ ¬ # �%«f���§���O���0� �c|�V���­�zf��| � �/�D|[����«f|[� � xf��}¤�����/�9�Y�f�������c�����Y�����/�P�0� ��}���|[�W��� �©}7}��0�H�fxf�­������0��£»3«f|[��|7��x¸}´«,��y|[�¹��«f�y�/�­�3}[��,|�/�������²�����W�cx�}¤|7�Y�f«W�����³} �Y�J�/���xf|� #��%«f�³�$�f���/zf��| � «��/�%�V�c�f��}[�Y����� z�| |[��0���c��|����|�2zc�2��|[� � �/���,�����7����|}��/��������x�}������/�,»3����« �0|[�/�,|[�����³}$»%|[� �0«W�­�(�Y���²����|[�y|[�W�������D��y|[�¹��«f�y�/�­�zW�P«f|[x����³�V����}[�Y����� !������ ��� ���0£±�0�D��|�cx�}¤������£J��«f|H�c|[�����/�Y�����y|� � ������ ¼[� £ � � ¬ # +�«�����| ��«f���D�Y���f��� �0}­«�����f�/�Exf���Vx�}[}�|��� � xf�Q£Y�����f����W�³�c|~� �/�f��� �3�,|}­«��Y�f��}[�Y� ���/��xf�����0� ���7�� xf���c| �����W��� �3��«f|[�/��|[���³}[��y�f���/zf��| � #wy��|}�� �©}[������ £���«�|3����|[��}������ �/�E�u}��0�W�����0�y�y�/��xf�,| �¸��|�Y�±�u�c�³��}��0�W�����cx����V� »3�����/����}���x��c|(}��/�c�����0�y�y�/��xf�H|�� »3«f��}´« ����|��0}����y���$��«f|u�W�³��}¤�0�W�����Wxf������# � |~}[�Yx��V|3��«f| � x���}������0�2�³�¦���0�3�V�,�y�0��«�£y��f�f�����W������������7�f��­����-�,�(zc�2�D�,�W�c� ��|� �±�[�c���0�(��|[����|�$����0x����� * ���<�����Y���f���/�f�����Y��|�# � �/�f�0������� ��«f���E���Y��«f|[������³} �Y�'�Q�0}¤�}[�x���|�3��«�|�x��f�f«W�f�V�³}[������ ���Y���0| �W|[�����0������y|�E��«��� �����,������� ���V|[|%���C���²��|�cx�}�|�#

�?z�|[����|[�(�����| ����������y|u�³�E������|~}��0���V����x�}��$x����������/�f���2���Y�­�7��«�����! (�V�,�y�0��«f���@}��0�f��|}���|~�4��� �f��­���� � # �%«f������f�f���y�0}­«9�³�D�­���y|[�.�W����|~}������BzW�P�V�W�f�³} �Y�$  ��� ��}­«f|[�,|~��£�»3«f�³}­«�zW�n�W|��� �0�8��|��­}­« � �/�� ���H�y�0��«>�V��|[��}¤���������}��0�H�f��|[��|[��� |%��}���x��W| �f�/� ¯ ���,�y�/��«n���Y�­� � ���/� ��«�|D��|}¤�0���V����x¸}������0� #�+k  �����}­«f|[�H|��»(�0������|��� �c����|}¤����� £E»%|[� �0«W����� �9�Y���u���y������z���|n�V��|[�¸}��������Y�¸�"»%|[� �0«W����� �n��«f� ��|n}¤�0�W�­�Y���f��� ��f�/� ¯ �V�,�y�0��«n�f��­� »3����«P� »%| � �0«W�%��«��Y�u�³�%���$��«�|��/�­�c| �3���$��«f|7����x���}[�Y�����/�B| �����/� #

�S�P��»(|[� �/«c��|�²��|�0�V� ¯ ���yx��Y��|�3}��0�W��|)�c� £c»%| � �0«W�­�(�Y��|��/���V� �0��|�B���2}��0�W�����0���y�0��xf�,|�±�­�Y��«f|[�3��«��Y���������| ��}������$# � |[�y| ����«�|[��|����£W��«f| �/�y�Y���³� ���²»(|[� �/«c�u�f�0� ¯ �V�,�y�0��«.�f��­�²»3����« � � � ! # %6& ' �������Y���³� � ���«�|�  ��� }��/���c�������/�.��� �J��x5£ � �V«f|[� £$�Y��� $«��Y� ��� # +9|���|[|)�����9}��0���V����x�}�� �n���Y�­� ¯ �W|[��|[���c|[�W�»%| � �0«W�[£y»3«f��}´«2»3�������²xf�������f���7��«�|D�f��| �c���0x��V��� ¯ }[��³}�x��³�Y��|� �0| �0�,|[������}%»%|[� �0«W� #��%«��³�%}¤�0���V����x¸}������0�,���z��/��|���0���V»%�2�0z��V|[���/�Y�����/���$#¼ # � �(��«f| � x���}������0�n���§���0� ¯ ���,�y�/��«�£���«f|[�n� �(��«f|²��|[� �/«cz��0��«f�y�W������� * }���� ����|~�����c����}��/�c�����Wxf���V�y£��«f|[� �P�,�W�c� ��|���±�[�c���0� |%�W���Y�¸�����/� �c�y|� �f�0�H�0�c|*� x����|[���.�W|��}�����z�|,��«f| � xf��}������0�����W}[�Y�����

¼[�

Page 11: } x } Y y V |[ 7 /zf ftetra.mech.ubc.ca/ANSLab/publications/jcp97.pdf · ¥¦ xf ³ ² H| }´«¸ Y f }[ £W x z / f ³}7 Y ¸ B ¹ Y V 0 f } } / , f | V zf |Oº »D¬ ¼ xf f f

����B��«f|[��|&»3������z�|7�0��|��/� �H�0��|§}��0�W�����0���y�0��xf�,|� � � �0�u»3«f�³}­«¼8 � 12 1 � * ��!�� �! * ¬ 6 8 � ��� , � ��¼ ¬ ��¼ ® ¬

�%«f�����,|~�Y���7��«��� ��«f|,��|�����cx��� � ���u��«f|���|�/��� ¯ ���yx����|���f���0zf��|[��»3�����%z�|�� ��¼ ¬ # � �.��«f|�/��«f|[�3«¸�Y���J£�� �0�u�V��|[�¸}������%»3«f�³}­«�}���y|[�(�0�f�������,�y�/��«���| �0���/���3���$��«f| � xf��}������0�5£

� * � �!<� �! * ¬C��� ��!�¬ , � � � ! # %�& ' ��¼ ° ¬���� ���³�u�Y������� � � ! # %6& ' # �%«�|[��|$� �/��|y£ � }[��nz�| x���|~�n�0�D� � �Yx��/| ���(��«�| ���H�y�0��«��f|���u�����«f| �f�Y�¹� � �/� ��«f|7|[�c������|D�V��|[��}¤����� � � � * #

� # +�«f| ��«f|[�$��«f|D���Y�­�7��� �,�(�³�$�V�,�y�0��«f���2}��/�f�f|}¤��|����� �f��­�����-� * }[��²z�|7�W|[��|[���,����|���/���W�,� ¯���0����}[�Y�����2zc�H|[�/�Y��x¸�Y����������%��� *� �! � � �! * � , � � ��¼ ¬ ���,�y�/��«f���7}��/�f�f|}���|�

� � �"! & ¬ �f�0�����H�y�0��«����7}��/�f�f|}¤��|� ��¼ ¶ ¬

+�|���|[|%� �n�f�Y�¹� ¯ �c|[��|[���W|[�c� »%|[� �0«W��������»3«f�³}­«�x¸��|� � ���n�c|[��|}�� ����|[��}����³�D»3����«����0� ¯ ���,�y�/��«�f��­�,���� � 1 � 3���� 1 �� 3 � �����c| ��|[���,���f|u»3«f��}´« �f�Y�¹�²»3����«f���>��«���D�V��|[��}¤���±��«��0xf���Pz�| |%��}���x��W|���Y���P»3«f��}´«���¸}���x��W|�"#,�Exf�@�Y�f�/��«f| ��»3�[�y£�»(|,�V|[|%�n��� }��0�¸������x�}��@� ��������6�$ � ��� � ����� �D�Y������'�/�0x������P��«f|�c���c���c|���W��¨©|[��| ��}�|3���¸�c�³}[����/�­�E���� � £ ® � »3«f��}´« ���$�Y�f�f���0�f���³���| � �0�$xf���V����x¸}���xf��|���,|�V«f|�E���� ��|�/��� ¯���yx����|�3��|}¤�0���V����x¸}������0� # � �f| �Y���f���/�f�����Y��|7»(|[� �/«c������� ���

�����* � , ¼& � ��� ???� 1 � 3���� 1 �� 3 � ???��

# %�&�� � � � ¬

»3«f|[��|�& , ¼[� & 2 �f��|[�y|[�W�­�J�W���W�³�����0�DzW� �[| ��� � � £�%��|[���/��« ��} �Y��| � �0����«�|%}¤�0�W�����/�y�y�0��xf�,|���£[���J����}���x��c|����>��|[�H�Y�y| ��«f|2|�¨©|}��¹�D���u��«�| �0|[�/�,|[�����³}7»%|[� �0«W���������0� � � � � � ???

� 1 � 3���� 1 �� 3 � ??? �# %�&�� ���§��«f|��V�,�y�0��«f�f|���

���¸�c�³}[����/� #�D���W�,�f���0���³}[������ £0��«f|7z�|[«��[�W���/�3���$��«f�³�%»(|[� �/«c������� � �0�u��«f|7��«���|[|D���,���0���­�Y�W�u}[�/��|�%���

� ���* � , ���� ���� ��� � & & � � � � !

�# %�&�� ' ¬ ���,�y�/��« � xf��}¤�����/�

� ��� � & & � � � � ! �# %�&�� ' ¬ ���,�y�/��« �f��­�3��� ����|[��}����0»3����«7�f�0�������H�y�0��« �f��­�

� ��¼ ¬ �f�0� �����,�y�/��« �f��­� � � ¼ ¬

�S� ��xf�,���Y��� £ � �/�±����|[��}����³�J}¤�0�W�­�Y���f��� �%�0�����7�V�,�y�0��«f��� ¯ }¤�0�f�f|~}���|�&�f�Y�¹�c£��«f|(�f��­� ¯ �c|[��|[�¸�c|[�W��»%|[� �0«W�­��Y��|2�Y���¦���3���Y�,| �0�¹�c|[�[£©|[����x������ �,��«���D��«�| �0�y�W���yx��Y��������|�%���%��«f|2�f��­� ¯ ���¸�c|[��|[���c| �c�D��|}��/��������x�} ¯�����0�n»3�����Ez�| �f��|��|[���y|� � �0�§���,�y�/��« � xf��}������0�¸�$# ¥f�0�§����| ��}������ ��«¸�Y� �Y��| �f�0�7|[�W������|[���P�V�,�y�0��«�£J��«f|�f��­� ¯ �c|[��|[�¸�c|[�W�%»%| � �0«W��� �/�C���0� ¯ ���,�y�/��«����Y�­�7�³�$�����Y����|[�±��«���,��«��� � �0�3�V�,�y�0��«,���Y�­�7zc�@� �Q�/}����/����<��«f|7�0�¹�c|[�3���$����xf��}[������/��|[�����0� # �%«f|�V|7»%|[� �0«W����� �y�3�������� � �,��«f|   ��� }��0���W�������0����� �J��x5£ � ��«�|[�[£�Y�¸� $«���� ��� #

� ��}�|,��«f|>�f�Y�¹� ¯ �c|[��|[���c| �c� »(|[� �/«c� «��0� z�|[|[� }��0�H�fxf��|~� � �/� |�0}­« }��0�W�����0�%�y�/��xf�H| � ���.��«f|����|[��}����S£���«f| � ��� ���» ���n��«f| ��|~�0��� ¯ �"� x¸�Y��|~� �f���/zf��| � �³�&��}[���|�PzW����� # +�����«f�/xf� �Y�W�n}��/�,�fxf�¹�Y�����0�

¼0¼

Page 12: } x } Y y V |[ 7 /zf ftetra.mech.ubc.ca/ANSLab/publications/jcp97.pdf · ¥¦ xf ³ ² H| }´«¸ Y f }[ £W x z / f ³}7 Y ¸ B ¹ Y V 0 f } } / , f | V zf |Oº »D¬ ¼ xf f f

�0��«f|[�3��«��Y�>��«f���3��}[������ �f£f��«�|���|�0�V� ¯ ���yx��Y��|�3�f���/zf��|[� ���C  �yx�������/� ¼ �²}[���z�|7�,�W�W����|�,���

���������

���* &� �* �� �*��###� �*��

��������

�������������

������������&� �������� ���� ����(���&� �������� �###

� ������������� *

,

��������

) �3� � � � � � * ¬

) �3� � � � � � * ¬) �3�� � � � � � * ¬###

) �3� � � � � � * ¬

����������

� ��� ¬

»3«f|[��|� �* � , � ) �3 1 �!

3 1 ) �3 1 �A3 1 ) �3 1 �!

� 3 1 ) �3 1 �! A 3 1 ) �3 1 �A

� 3 1 EGEGE ' � � � ¬�Y�¸�

) �3 1 , ¼� �! � � �! * � � � ���* � � � � ¬

�D���f��­� ¯ �c|[��|[�¸�c|[�W��»%|[� �0«W�­���Y��|(�0���V� �/�f|�J£��«f|��cxf�2z�|[�J��«��Y�±���|$�Wxf�,|[���³}[������$���Y� �/|$�³��}��/xf�c��|�"#� �E���y� � |[»d}��0�W�����0���y�/��xf�,|~�%�Y��| �0���V� �/�f|�B«�� �0« �f�Y�¹� ¯ �c|[��|[���W|[�c�u»%| � �0«W�­�¤£f�����Vx(��}���|[�W�(���,�y�/��«f��� ¯}��/�f�f|}���|�P���Y�­�,���D�[�0������Yzf��|�����}��0�,��xf��| ��«f|2�c|~������|�B�Wxf�2z�|[�3�����c|[�����/�Y�����y|� #�wy���,�����Y�����2���,��«f|�f��­� ¯ ���¸�c|[��|[���c| �c�2}[�/��|y£(��«f������|�Vxf���¹�������n���»%| ����� �P���§��«f|��f�/�,������%�/�­�c|[� ��� �0} }�xf�­�/}��.���D��«f|��|~}��0���V����x�}������0�����W}[�Y����� # �%«f�³�,��� ���²���@�0}[}�x��­�0}¤�"�³�2�,�y�V�²��� �y|[�������'�W} }�xf� � �/��}��0�W�����0�D�y�/��xf�H|������­�/�f�c���������c����}��/�c�����Wxf������|� �c�f|~�Y�D��«f|����c��|[�­�V|}������0�����(�V»%�H�c����}��/�c�����Wxf������|� �c�0�&�f|�Y�&��«f| ���,�f�����0| ¯�,|[�W����� �D�c����}��/�c�����Wxf���V�D�/�,�Dz��0xf�¸�f�Y��� # � |}[�x���|3�f�&�f�0� ¯ ���H�y�0��«H�f��­�D«��0�$�7��� �0�f� �©}[��c�E���,���/}���0� ��«f|%��|}��/��������x�}������/��£0«f�»%| �y|[�[£�³�� �0|(��y|[�­�V«f�y�0�¹�¦��� ��«f|%��|}��0�¸������x�}������0�@�Y��|3�f�0�E|)�c��|}���|�"# �%«f���»%�/xf�³�,�f�/� z�|7����xf|7� ���f�0� ¯ �V�,�y�0��«n�f��­� »%|[��|�����}���x��c|�"#� ��� �������;$% ('��#�)��� ' &B.�� ��� � L.�� � �!� $�0�¸}�|[�f��x��Y�����y£D��«f|[��|8�³�P� �0��|�Y�9�c|~�Y�����H�����,�����Y�����V�'z�|[�V»(|[|[� +k  � � ��}´«�|[�,|�,���� ��«f|8�f|[»�D� ¯!� � ¯   ��� ��}´«�|[�,|� # � �0��« ��| |%�D���u�f���W�cx�}�|��O«f� �0« ¯ �0�¹�c|[���0}[}¤xf�­���|y£|���V|[�W���³������ �f�/� ¯ �y��}¤�������Y���0�����|~}��0���V����x�}������0�����<��� xf��}¤�����/��£f|[�����,�����Y�������D��«f| �c|[��|[��|[�����/x��C|�¨©|}¤�­�C���Ex¸����� �²�f�/� ¯ ���,�y�/��«n���Y�­�������|~}��0���V����x�}��������>� � xf�¸}������0�9zc� �0���W��� �B���0� ¯ ���,�y�/��« �f��­�P�,»(|[� �/«c�7�f���³�� �/|[����«��Y�9��«f|2�0�¹�c|[� �����«�|�����xf�¸}[�Y�����0�>|[�����0� # �S��z��0��« }[�0�V|��£f��«f|�»(|[� �/«c�¹�C�/�Y���>���,�y�/��«f���,»3����«P}­«�����0|�3������«f| }��0�W�����0� ¯�y�0��xf�,|@�~�y| �­���/|� � xf�¸}������0��£�|[�����,�����Y�������2��«f| 3­��»3���­}­«f��� ��5,z�|[«��[�c���0� � �0xf���9���8����| ��}���� ¯ �V|�Y�¹}´«������  ��� ��}´«�|[�,|� #

�%«f|[��|����|y£f«��Y»(|[�y|[� £c�V|[�y|[�¹�Y� �y|[�H�c��¨©|[��|[��}�|~�Cz�|[�V»%|[| �,��«f|~��|7�V»%� �Q�Y�H������|�E���(��}´«�|[�,|� #¼ #u�D� ¯�� � ¯   ��� ��}´«f| �,|�3�Y��| ���f«�|[��|[�W�����²�2xf����� ¯ �c���²|[�¸�����/���Y���(+k  ��� ��}­«f|[�,|~�%�Y��|2�c|�V� �0��|����Bz�|H�Y�f������|~�n�c���,| �������0� ¯ zc� ¯ �c���2|[���V���0� #D�D� ¯!� � ¯   ��� ��}´«f| �,|�3�Y��|²��«f|[��|$� �0��|2��xf����|� � �/�x��V|7»3����«Hxf��������x�}¤��xf��|���0�%»%| �����/�3}�xf���c��������|�Y�(������x�}¤��xf��|�,�,|��«�|��£y»3«f����| +k  ��� ��}­«f|[�H|�}[���z�|>x���|~� �/�f����»3����« ������x�}���xf��|~� �H|��«f|~�$#��%«��³�2�c�y|� �f�0�2�f��|~}���x��W|,��«f|>}��/��������x�}¤�����/����2�'�2xf����� ¯ �c���²|¤�������0���� +k  ��� ��|}��/��������x�}¤�����/� ��}´«�|[�,|>}[�Y�¸�Yzf��|����2��|}��/��������x�}¤����� �'�/�xf�¸������x�}���xf��|�,�,|~��«f|� # �S�,�/xf�������f|y£W�0�f|7»(�0xf������|[|�,���2}��/��������x�}¤� � �0�3|�/}´«>}��/�c�����0�©�y�0��xf�,|� * � ��| �3���<}[�Y���W�³�f���|7�V��|[��}¤���³� �c��|}��0�¸������x�}��(x�������� |�0}­«��V��|[��}¤��� �W}��/�,�fxf��|D»%| � �0«W�­� � �0�3|�/}´«�V��|[��}¤����z��0�V|�²�/�,��«f|§�Y�f�����|[�W�3�V�,�y�0��«f�f|���C���E��«f|D���Y�­� ���Y���H}��0�,��xf��|&��»(|[� �/«c��|�²�Vxf� �����«f|2����|[��}����¦��|}��0�¸������x�}������0�¸� ���,�/zf�­����9��«f|��¸���Y�E��|}��/��������x�}������/� # �%«�| �,�y�V�D�c� ��}¤xf���&����|[�

¼ �

Page 13: } x } Y y V |[ 7 /zf ftetra.mech.ubc.ca/ANSLab/publications/jcp97.pdf · ¥¦ xf ³ ² H| }´«¸ Y f }[ £W x z / f ³}7 Y ¸ B ¹ Y V 0 f } } / , f | V zf |Oº »D¬ ¼ xf f f

«f| ��|3�³����«�|%���­�V�[�E}¤�0���V����x¸}������0�2���©|�0}­«2}[����c�³���Y��|u�V��|[�¸}������ ��|�� x�����|~�¦�7��������|[������³}$�V|�Y�¹}´« � �/������W|�,�cxf�2z�|[�%���E��|�Y��zc�,��|[� �/«cz��0�¹�$#+�«�|[��«f| �3��«f|�V| ����| ��}������3�Y��|��V���/��|���0�u��|}��/�,�fxf��|�� �/�%|�/}´«2x���|u�³�$��,���,����|[�,|¤�W�­�Y�����/���³����xf|u��� �/��|��3}��/����|*� xf| ��}�| � �0�(��«f| (� �Y�¸�²�,|[�,�/�����|���/xf�­}�|~�%��|��yxf����|�²zW����x¸}´«>�2��}­«f|[�,| #

� # +k  ��� ��}´«f| �,|�%} �Y�Pz�|@�c|��� �0�f|~�B���H�f���W�cx¸}�|��y|[���,«f� �0« ¯ �0�¹�c|[� � � # � ¼ ¬u�/}[}�xf�¹�Y��|���|~}��0� ¯�V����x¸}������0� � �/�D�V�,�y�0��«n�f��­�²���n�,�V�����/��| �c���,|[���V���0� ® � # �%«f�³�3�³�u�c�0��|�zW�P}­«f�y� ����� �,»%|[� �0«W�­�� �/�²|�/}´« ��� # � ¼ # � ¼�¯ ���0���c���V��|[�¸}������ ���9��«������x�} }�|���V���y|,����xf�¸}[�Y�����0��| �����/� ��|[����� �Y��|��f�f��«����³���|� # �%«f�������y���V��zf���������8�³���³���|[�W� ��� �D� ¯!� � ¯   ��� ��}´«f| �,|��� �/���y|[� �9����|[��}����3��«���}��/�c�¹�Y�����$�Y������«f|u���0���W�­�Ex��V|� ���H��x�}­«2��«f� �0« ¯ �0�¹�c|[��+k  ��� ��|}��0�¸������x�}������0�5£c��²|*� x���f�Wxf� ¯z�|[�$�����W|[�����0������y|�¦}¤�0xf���²z�|D�/}[}�xf�¹�Y��| ��� } �Y�³}¤xf�³���|�"# · �»%|[�y| �[£��«f|u|[�,�f«¸�0�����¦���H�c|[�y| ���0��������D� ¯����­¯   ��� ��}­«f|[�,|~�%«��0�Dz�|[|[�n�/�.��f�f����}[�Y�����/�n����������| �/xf�³��[£J�2xf����� ¯ �c���2|¤�������0���� �0|[�/�,| ¯������|~�$#>¥¸�/����«f|��|�}[�0�V|��£$�c���,|[���V���/� ¯ zW� ¯ �c���,|¤�������0�n��|~}��0���V����x�}������0���Q�������£E����.z�|}[�Yx¸��|,��«f|�Wxf�2z�| �3���(�c| �����/������y|~� �0���»u�D�/� # � £���|��yxf����|������|[��}����±��� � |� � �/�7��x¸}´«>«f� �/«n�0} }�xf�­�/}����0���Y»�y|[���P�¹�Y�f���c���n�����2xf�������f��| �c���,|[���V���/���$#2¥f�0� ��«f���§��|�0�V�0��£$�&� ¯����­¯   ��� »3�0�7�f�0�@�c|�V� �0��|�»3����«>��x�}­«�«f� �/«>�0}[}�x��­�0}¤�,�����,�����"#

� #u�D� ¯�� � ¯   ��� ��}­«f|[�,|�E»(|[� �/«c�(���/���W�­�3�����W���W�³�cx�������y£y»3«f����| +k  ��� ��}´«f| �,|�$�Y�f������»%|[� �0«W�­����n����|[��}����³� #��S�.�/�f|��c���,|[���V���0�5£ ��«f�³� �c��¨©|[��|[��}�| �����f���0z��zf���8�,�y�0���E��«f|����Y�,|2���0���c�¹���Y��|��� �y|[��� ���2«��[�y|D«f� �/«P»(|[� �/«c�¹�%|[����«f|[�3»3�[� # �S���2xf�������f��|D�c���,|[���V���/����£y��«�| �c� ¨J| ��|[��}¤|Dz�|[�V»%|[|[���}´«f| �,|�E»3�������c|[��|[�¸���/��«f�» �2xf����� ¯ �c���2|[���V���/���Y��+k  ��� ����|[��}����³�%���| }­«f�y�V|[� # �S�%���%�f���/z ¯�zf��|n��«��Y� ���0�H|n���H�y�0��«���� ¯ }��/�f�f|}¤��|���f��­��»%�0x��³��z�|9� �/�f�0��|��zc� � �2xf����� ¯ �c���²|[�¸�����/���Y�+k  ��� ��}­«f|[�,| # +�«f| ��«f|[�(��«f���%»%�/xf�³�,�����y|D� �f�­�/}�����}[�Y�5�c��¨©|[��|[��}�|&���,��«f|7��|}��/��������x�}¤�����/���� �Q�Y�u��|���%}���|�Y� #

� #u�D� ¯����­¯   ��� ��}´«f| �,|�%«��[�y| �2zfxf����� ¯ �����,|}­«���f�³�V� ����������Y» �0}[}�x��­�0}¤�P�W| �0�¹�0�f������/��»3«�|[�������x(��}���|[�c�©�V�,�y�0��«����Y�­�3|%�W�³�V�­�$#Ewy��|}¤���©}[������y£�� �f���y� ����������|����,�y�/��«f��� ¯ }��/�f�f|}���|�D�f��­�3|%�W�³���¹��£��«f| �c| �0��| |����(��«f| ��|}��/��������x�}¤�����/���³�u�Yxf���0������³} �Y�����,��|~�cx�}�|�,�����4��|[�y|[��� �0�u»3«f�³}­«P��«f|[��|7����Vx(��}¤��|[�W�2���,�y�/��« �f�Y�¹� # +k  ��� ��}­«f|[�,|~��£E��� �y|�����|[��}���� ¯ ��|��­}­«f��� �n  ��� ��}­«f|[�H|��£E»(�0���� ���0� ��«f|>�f��| �,�³�V|,��«���,��«�|[��|�� �#!#!�� 2��x(��}���|[�c�2�V�,�y�0��«��f��­��� �7�0���������H}[�Y� z�|�� �0xf��� #�S�9}[�/��|�D»3«f|[��| � xf��}������/�9�c�³��}��0�W�����cxf������|� ���| �y|[���>}���� ��|[���n���¸�0}�|�©£J��«f���7�0���Vxf�,�f�����/���Q�Y�����$#+k  ��� ��}­«f|[�H|�7}[�Y�.�����W�cx�}¤|B���y�/�²��|}��0�¸������x�}������0�¸��«f|[��| £¦»3«f����|��D� ¯�� � ¯   ��� ��}­«f|[�H|�»3�����%�����W�cx�}¤|n�n���» ¯ �/�­�c| �,�/}[}�xf�¹�Y��|>��|}¤�0���V����x¸}������0��x��������9�0�f�������,�y�/��«f��� ¯ }��/�f�f|}���|� � ,��|[��|[�/��c�¤¬$�f��­� #

� ��� �� �� � $% ��%«f|&�f�Y�¹� ¯ �c|[��|[���W|[�c�(��|�/��� ¯ �"� x����|�(�Y�f�����y�/}´«�}[�Y�2z�| x��V|�²���������W�cx�}¤|�� xf��}������/�²��|}��0�¸������x�}������0�¸�»3«f��}´«>�������� � ����«f|@  ��� }��0�¸�c�������0� # �%«f|���|�0�V� ¯ ���yx��Y��|�3«f|[�����­���0|����$��«�|��|@�D� ¯!� � ¯   ��� ��}­«f|[�H|��Y�����»u�%��«�|[� ���2z�| �Y�f�f����|�,|�/�������,��� � xf��}������0�>��|}¤�0���V����x¸}������0���0�>xf��������x�}¤��xf��|�,�,|��«�|�C���B�2xf� ¯�����f��|§�c���,| �������0��� #��%«f| �Y� �0�/������«f� }[��Pz�| ��xf�H���Y��� �[|� �/� � �/�����Y»u�¤�

����� ����� � }��0�H�fxf�­������0������,|��«5£c�V����x�}���x���|�,�0�uxf���V����x�}���x���|�"#¥f�0�3|~�0}­«P}¤�0�W�����/���y�0��xf�,|y£y��«�|��[�y|[�¹���/|D�/�Y��x�|����(� � xf��}������0����� z�| ��|}¤�0���V����x¸}���|� #

¼ �

Page 14: } x } Y y V |[ 7 /zf ftetra.mech.ubc.ca/ANSLab/publications/jcp97.pdf · ¥¦ xf ³ ² H| }´«¸ Y f }[ £W x z / f ³}7 Y ¸ B ¹ Y V 0 f } } / , f | V zf |Oº »D¬ ¼ xf f f

��� ��� � � � � ��  ��� ��|}¤�0���V����x¸}������0�.���u��«f| � x���}������0��£±���.��«f| � �/��� ���§�B�,�W�c� ��|� �¦�[�W���/��V|[����|�D|%�c�¸�Y���V���0�8�Yz��/xf� |�0}­«9�y|[����|%�J£©�0������]»3����«f������«f|�}��/�c�����0�$�y�/��xf�,|@��xf�����/xf���c�����P��«f|�y|[����|%� #

������� ������� � �� ����� ¥f�0�2|�0}­« }��0�W�����0�3�y�/��xf�,| � * £C����� ���Vx(��}���|[�W���������Y���0|n�V|[� ���§�f|�Y��zc�}��/�c�����/�¦�y�/��xf�,|~� � �,� � * � �0�u��|}¤�0���V����x¸}������0�P���$��«�| �c|�V����|�,�0�­�W|[� # µ |[�f|[�¹�Y�����y£f��«f�³�3��|��yxf����|����¸�c����� ���¹���3�0�&��|~}��0���,�f| � �0«Wz��0�¹� � �/�3|�0}­«��y|[����|%�"#

������� ������� � �� ����� $�/�,�fxf��|9�Y���&}��/�c�����0�&�y�0��x��,|,�,�/�,|[�W�­����«¸�Y�,»3�����uz�|n��|[|�c|�"���"��«f|��|�0�V� ¯ ���yx��Y��|�O�����0z���|[� ���( ��yx��Y�����/� ¼ ��#

� ¥f�0�3|~�0}­«P}¤�0�W�����/���y�0��xf�,|u|�0}­«������H|D��� xf�¸}������0�P���%��|}¤�0���V����x¸}���|�©�¼ # $�/�,�fxf��| �0| �0�,|[������} »(|[� �/«c�¹�J�Y�¸��}��/��������x�}�����«f|$����­�[���J�f|[|�W|��� �0�±��«�|$�f�Y�¹� ¯ �����W|[��|[���c|[�W���|�0�V� ¯ ���yx��Y��|�3�f���/zf��|[� ���<  �yx�������/� ¼ � #

��#§w �0���y|u��«�| ��|�0�V� ¯ ���yx��Y��|�%�f���/zf��| � x�������� · �/x���| «f�0���c|[�$���¹�Y��� � �0�����Y�����0��� #��%«f|7�V�0��x������/��� �/�0������«f� ��«��0xf���²�f�0���c|�V������2��«f|u�0��� �/��������Y���­�[���%�Y�¸�,��«f�/xf�³�2��|[��xf���2z��0��«���«f|D�V�0��x ¯�����/�n�Y�¸�B��«�|���|�����cx����������«f| ��|�/��� ¯ ���yx����|�%�f���0zf��|[�n£��Y���/���2»3����«���� � �0�����Y�����0�>�z��/xf�«��Y»d���Y�W�,�W|[�����0������y|�E»%|[��|��/}���x¸�Y�����,} �Y�³}¤xf�³�zf��| #

� #�&����� �D��«f|(��|�V�³�cx¸�Y�W���©��«f|3��|�0�V� ¯ ���yx��Y��|�¦�f���0zf��|[�n£}��/�,�fxf��|(�����Y�­� ¯ �W|[��|[���c|[�W�E»(|[� �/«c�� �/� |�0}­«�}��/�c�����/�3�y�0��x��,| ������«�|�����|[��}����3�Y�¸� �2xf�����������P��«f|���f�f���/�f�����Y��|B���» ���D��«f|�/��� �0���¸�Y�7��|�/�����"� x¸�Y��|~�������0z���|[� zW�"��«��³�,»%|[� �0«W� #��D|[|[�����¹�0}-����� «��Y» ���Y�W��«f� �/«»(|[� �/«c�¹�C��«f|[��|§�Y��| £f�0�%��«f�³�%�����,���­�¦��«f|D�Wxf�2z�| �C���$�W|[�����0������y|�E»3«f�³}­«,} �Y��z�|����³�Yx¸����z����} �Y�³}¤xf�³���|�"#

� # � | ¯ ���/���y|2��«f|2��|�/��� ¯ �"� x����|�D�f���0zf��|[� # �%«f|2��|�Vxf��� �/���y|�D��«�|,�c| �����/������y| ��|[����� ���Pz�|x¸��|��������«f|7��|}��0�¸������x�}������0�����$ ��yx��Y�����0� � #

� � � � � ���� � � � � � � ����� � � ���� �

� |}[�x���|2��«�|,�f|[» �D� ¯�� � ¯   ��� ��}­«f|[�H| �³�7�c|�V� �0��|� � �0� x¸��|,�/�.xf���V����x¸}���xf��|���,|~��«f|�¤£���|�Vxf���¹�»3�����cz�|&}��0�H���Y��|��z��0��«²���   � � ��|}��0�¸������x�}������0�¸�E�Y��� ��� �7���¹�Y�����Y�­�2�Y� �0�/������«f� � �/�$xf��������x�}¤��xf��|��,|�V«f|�¤£ ��|�0�V� ¯ ���yx��Y��|�3��|}��/��������x�}¤�����/��»3����«��$|[���/��­� �W������«f�¸�Y��¡ �%�����H����| � � � #� ��C�)��� & �L&('��)�>$ � � $ � +:� �*� � � &B. + ;��L&('������¥¦� �0xf��|���� ��«f�»u�D��«f| � & |[�����0�&���n��«�| ��|}��/��������x�}¤�����/�n�����������cx��V�0���P�0�8�²��|[�����W�c�³} �c�/���Y���Px�� ¯��� � � �0xf�&��|}��/��������x�}¤�����/�n��|}­«f�f�&� x�|���3���Y�­� ¯ �����c|[��|[�¸�c|[�W����|�0�V�7���yx����|�¤£��f�Y�¹� ¯ �����W|[��|[���c|[�W�D��|�0�V����yx����|�E»3����«��$|[� �0��­���c���³��«����Y��¡ �E�����H����| �[£ � � ¯   ��� £W�Y���2�D� ¯!� � ¯   ��� # �S�²|~�0}­«2}[�0�V|y£y��«f|u�f�0�H� ¯������/�­�c| �%��� �0}[}¤xf�­�/}�� ���±��«f| ��|}��/��������x�}������/�²���C����¹�Y����|�J£c|)�f}�| �f��� �0�$��«f| �����,����|�7��|}¤�0���V����x¸}������0��£»3«f��}´«��³�%�/�f���2���­�V�3�0�­�W|[� z�|} �Yx��V|����$��«�|���|�cx�}¤�����/�,��� �0�­�/�c��| �c�¹�%�f|�Y�&���H�y�0��«�|%�W����|[����#

¼$�

Page 15: } x } Y y V |[ 7 /zf ftetra.mech.ubc.ca/ANSLab/publications/jcp97.pdf · ¥¦ xf ³ ² H| }´«¸ Y f }[ £W x z / f ³}7 Y ¸ B ¹ Y V 0 f } } / , f | V zf |Oº »D¬ ¼ xf f f

� ��� &('������ �,+ &(.�� � $���$% � $L"�� ���" �$!&('��)�wy�/��xf�����0�¸�²���.��«f|n��}[�Y���Y�,»��[�y|B|*� x�������0�"���"�/�f|9�c���H|[�������0��»%| ��|>}��0�H�fxf��|~�'x��V�����8�.}��/�,�f��|)������������Y�5}��0���W�������0� #��%«�|���}[�Y���Y�u»3�[�y|D|��yx�������/���³�

� � ��� � , � � ¼�� ! � ¼� � ! �­� ¬ , � 2 � !J¬�¦| �����W�W�³} � � � � ¬

»3«f|[��|�� 2 �³�3��� x���}������0���0���y|[��zc���0�³����H�Y���nwy«cx ® � �� 2 � !J¬ , �������� �������

��� � � � %��

��� � � %

��� � % �� � ���¢° � ! � � ���¢�

¼ � ���&� � ! � � ��� �¼ � � ¼ �c� !� ����¼ ¬ � � � ! � ��� ����� � � � %�� �

��� � � % �

��� � % �� ��� � � !-� ��� �

� �0��«f|[��»3�³��|� � � ¬

»3����« � , ���¢�� � ! ��� ¬ , |%�W� � ��� � !<� � ¬ � ¬ � , � ��� ®� � ! � � ¬ ,�� ��� � �Q���[¼ � .

� � !�� � ¬ � ¬ � , ���¢�/�0�. , ¼[�� , �"!$# �� � �

� � ® ¬

¥¦� �/xf��|�7��«f�»u�$��«f|3��|��xf���$���������0�¸���y�����������«f�³��� xf��}¤�����/�²���&% , ° �0�H�D�,|��« »3����« � �/� ���0���c�¹�x��V����� � �/xf����« ¯ �0�­�W|[� � xf���0| ¯ �Dxf���­�,�����,|7�0�W�0���}�| »3����«9� (¥ �.�Wxf�2z�| �3��� � # � # � �f������«f���¹� ¯ �Y���� �0x�����« ¯ �/�­�c|[�����/��xf�����/� �Y��|(��«f�»3� �y��«�|%�V|}��/��� ¯ �0�­�W|[�E�V�0��xf�����0���±�Y��|%����y«f� �0«f���7���H|�Y��|�"# �%«f|$��«f���­� ¯�0�¹�c|[�7�&� ¯����­¯   ��� ��}­«f|[�H|���|[��� �0�����O��|�Y�����P���c|[�W����}[�Y�����2������«f| ��«f���¹� ¯ �0�­�W|[� � � ¯   ��� ��}­«f|[�,| �|�/}´«2�³�¦�2x�}­«�z�|[����|[�$��«¸�Y�2��«f|&� � ¯���� ��|�Vxf��� £ »3«��³}­«2}��0�W�­������$��� �0�f� �©}[��c�$��y|[�­�V«f�y�0�¹�$#$¥f�0� � �/xf����« ¯�0�¹�c|[�3�f�/�,���¸�Y���/}[}�xf�¹�0}�� £ � � ¯   � � �³�3�V��� �0«W�����2z�|[����|[�3��«¸�Y�&�D� ¯!� ��¯   ��� � �0�u����"� �/xf�3�f�������|~�$#� ���(' �*� � � &B. + ;��L&('���� �/ ����� &� �L&('���� ' � & � �*)�' � � ��� '��)����%«f|,��|[» ��|}¤�0���V����x¸}������0�8��}­«f|[�,| »��0����|����|� � �/���f�/� ¯ �V�,�y�0��«�� xf��}¤�����/�.��|~}��0���V����x�}������0�.�����V»(��c���,|[���V���0�¸�$#��%«�| � x���}������0�>}­«f�y�V|[���³�%��«¸�Y�u��� � z��0�¹�Y��� ¶ � #,+

� � ! � A ¬ , �� �- � !���}��0� � . � A ¬ ! �0/ !21 . ��- � ! ��}��/� � . � A ¬ � }��y� � �43 A ¬?!65 / !21 . ��

� � ° ¬»3����«

- � � ¬ , ���� ���� � ����� � � .� � � ' � � � &�� ����� � �43 � ¬ � � � � � &�� � � ¼ � &� ����� � � 3 � ¬ �87 &�

� � ¶ ¬

$�0�W���/xf� �����0�¹�O���$��«��³� � xf��}¤�����/�>�Y��|@��«f�»3�>���>¥¦� �/xf��| �2� |}[�x���|7��«�|���|}��/��������x�}������/�P��}´«�|[�,|�³��# ¯ |)�f�/}��[£0»(| �c���Y»���«��Y�$��«�|u�0}[}�x��­�0}¤�����5��«f|3��|}��/��������x�}������/� ���2���H�y�0��« ��| �0���0���E���J��«f| � xf��}¤�����/�9;:�<2=><2?A@CBEDGFIH4JLK>?A@CHNMNOQP2@RB�<2?S?TJL?TUVO,W&DSMN<YX�<[Z4WNO,DSO,JLW&JC\]DSMNO,U^\`_NWaP[DTObJ>W&O,Wdcfe;g]P2@R_NUT<(@YhiObUTh�@;D[PSMij^O,DSM&DTMN<kHlBbJ>DSDT<mX\n_NW4P[DSO,JLWoDTMN<2?S<$ObW�pNDSMl<q\`_NWaP[DTObJ>WoUSMNJRj^WoMN<2?T<Vh�@CDAPTMN<2UrDSMl<VHNB,JLDTU^ObW8cfe$gts

¼[�

Page 16: } x } Y y V |[ 7 /zf ftetra.mech.ubc.ca/ANSLab/publications/jcp97.pdf · ¥¦ xf ³ ² H| }´«¸ Y f }[ £W x z / f ³}7 Y ¸ B ¹ Y V 0 f } } / , f | V zf |Oº »D¬ ¼ xf f f

»3�����yz�|%���¸�0�­�W|[� # � ¼ # � �0������������«f|(|[�����0�±���7��«�|C��|}��/��������x�}������/� �Y��|%�,|~�Y�f�����0��|����������«f�³��}¤�0�W��|%�W�[£z�|}[�x���|2��«f|H�c� ¨J| ��|[��}¤| z�| ��»(|[|[�n��«f|2�0}���x��Y� � xf�¸}������0�8�Y���n���¹�§��|}��/��������x�}������/�������0x���­��c��|[|�����z�| � ��¼ ¬(��� }��0�W�����0���y�/��xf�,|~�C��«¸�Y�7���| }���� ���V|�BzW�>�²�c����}��/�c�����Wxf���V� # �S���V��|�/�J£ � �0�&�f�0�,�����Y�©��«f���­� ¯�Y�¸� � �0x�����« ¯ �/�­�c|[�&�0} }�xf�­�/}��,��|����|}������y|[���y£W¥¦� �/xf��|~� ���W� ��«f�» ��«f| }��0�W�����0���y�0��xf�,|� � �0�3»3«f��}´«���«f|�f�/�,������%�/�­�c|[� ���7�/}[}�xf�¹�0}��9»3�/�4���0� �0z��­�Y���f|�"# ���­�/}�|�����D��«f|��c����}��/�c�����Wxf������|�7}[��'z�|>}���|�Y�������| |[�.���8z��/��«.���/xf��|�¤£E»3����«�}��0�W�����0�(�y�0��x��,|�D�V«f�»3�����9�c| �0�­�/�c|���0} }�xf�­�/}��9x���x�����������y�������P�/�f����0��|,�0�¹�c|[� �S°�� � � �0����«f���¹�]�/�­�c| �[£ �/¶ � � �0� � �0xf����«J¬ #�� �³�V�f£ � x����(�0}[}¤xf�­�/}��n�³� �0| �f|[�­������n�0zf�¹�Y����|��0����«f|7z��/xf���f�����xf�W�����J��«�|�� �0xf����«>�0�­�W|[�[£ � �0�3»3«f��}´«��V�0�,|§}��0�W�����0���y�0��xf�,|�±�³�0}-�2|[�f�0x �0«n�V|}��/����f|[� �0«Wz��0�­� � �0�$��«�| ��|}��0�¸������x�}������0� # � � �Y����|[�H�f�E«��/�Cz�|[|[�2���0�W|3����� x�����«�|[�$|%�c��|[������«f|��|&����|[��}����³����W��� ��«f|7���W��|[�����/�%���<��«f|7�,|�V«²���²��|[�,|�W� ��«f���%�f���/zf��|[� #

� ����� �� � � � ��� � � � ���� � �

�%«f|u��|}¤�0���V����x¸}������0�2���$wy|}¤�����/� � }[��,|�/��������z�|u|%�c��|[���c|~�4�����V�f�V��|[���$#��%«�|D��f�f��� �0}­«,�­���y|[�2«f|[��|�³�u������|}¤�0���V����x¸}��7�Y���$}��/�,���0�f|[�W�­�u�����²x����­��f|[�/x������ # �S�9��«f���D}[�0�V|y£J��«f| ��|�/���7�"� x¸�Y��|~�§�����0z���|[� ��� �� x¸�Y�����0� ¼ �P«��0� �/�����Y�W�n}¤�0��x��,���D�0�.��«f|,��� �0«W� ¯ «���������³�W|,�/����«f|[��|,���|�}¤�0�,���0��|[�c�¹��������«f|��������|[� #��%«f|7|%�c����|�������/� � �0�3��«�|���|�����cx��� � �³�%|)�c��|[���c|�2���2z�|

� ,���� ¼�

�� 0 &

H��0 I %�& �

�� � �/� ¬

»3«f|[��|������ ��«f|%�Wxf�2z�|[�����5}��/��xf�,�¸�$# �S� ��«f|(�f��|�V|[�W�¦»(�0���©£0�f�����,�������y|¦�/�Y���³�zf��|� ��� � %�¬��2���|3x��V|�� �0�&��|}��/��������x�}¤�����/�P��«f���/x��0«f�/xf�[£±����n�c|[���V���V���³�u}´«��y��| �n���H}��0�,��xf��| ��«f|@���,�y�/��«f�f|~��� �����c�³} �Y���/� #�D�$���,��«f|D��}[�Y���Y�u}[�/��|y£y��«f|D��|~�0��� ¯ �"� x¸�Y��|~�%�f���/zf��|[� ���C�,�W�W����|� zW�²�2xf�������f����}[�Y�����0� ����|�0}­«2���» zW���«�|,�f��­� ¯ �c| ��| ���c|[�W��»(|[� �/«c��� �/����«��Y�@}��0�W�����0�$�y�0��xf�,|y£©�Y���8�B�V|}��/������|~�0��� ¯ �"� x¸�Y��|~���f���0zf��|[� ������/���y|� #� �i)�� � �; ����8��� ��%«f| �¸�­���(��|�Vxf���$�f��|��| �c��|���³�$��«f|&���/��xf�����0�H���$wy�W�J¡ �%�V«f�W} �2��x�z�|&�f���/zf��|[� ���²�/�f|7�c���,|[���V���/� # �%«f|�����������Y�5}��0���W�������0���3���|

� � � % ' � ! �­� ¬ , �� �� ¼ � ¼ ' ! ���� &� � && 2 ' !65 � � �W¼ ¬

¥f�0xf����« ¯ �0�¹�c|[� � x����0| ¯ �Dxf���¹�.�����H|P�/�c�/�Y��}¤|�»��0�,x���|~�J£3»3����«k� (¥ � �cx��²z�|[� ��� � # � £u�0�d��y�/� ���0���c�2�,|�V« # � �0��|���«��Y�,��|}��/��������x�}������/� � �/�²��«f�³� �f���0zf��|[� x���|���f�����,�������/|²�/�Y���³�zf��|�¤£%�f�/�}­«��Y�¹�0}���|[����������}%�/�Y�����Yzf��|�$#$�u|[�������V�2�Y��% , �7�³�$��«f�»3�����H¥¦� �0xf��| � #��%«f|7�f��­� ¯ �c|[��|[�¸�c|[�W�3��}­«f|[�H|��f���Y�W�³�W| z�| ����| �D��|�V�0��xf�����0�n�f|��7��«f|2}��/�c�¹�0}��§�c�³��}��0�W�����cxf���V�P����n��«f| |[�¸�f�D���3��«f| |%�W���Y�¸�����/� �Q��»3«f����| �y|[|[�f�����7�Y�y| �­��«��y�0�­�3�/}[}�|[���­�Yz����2�����Y���%# �%«f|7}��/�c�¹�0}����c�³��}��0�W�����cxf���V��z�|}¤�0�,|�E�f���'�/��|�������y| �����«¸�Y����|[��»3����«k����}���|�0�V�����8�0�­�W|[�����2�/}[}�xf�¹�0}�� �Y���k�0} }�xf�­�/}��"��|�Y����«�|�«f|~�0�"���@��«f|9|%�W���Y�¸�����/����H�f����y|�$�����,�����Y����� #

¼[�

Page 17: } x } Y y V |[ 7 /zf ftetra.mech.ubc.ca/ANSLab/publications/jcp97.pdf · ¥¦ xf ³ ² H| }´«¸ Y f }[ £W x z / f ³}7 Y ¸ B ¹ Y V 0 f } } / , f | V zf |Oº »D¬ ¼ xf f f

� � � 'a)�' � �%����'��)��$��<' �,";'�� !'m) $,'� �+:��'R� �; ����8��� � ������c|[�,�/�������­���|���«f|2���/��xf�����/�9�0}[}�x��­�0}¤� � �/�D�V»%� ¯ �c���,|[���V���/���Y�±�|[���W�c�W����,�³}[�3�f���0zf��|[����£f�V»(�,��� ¯�W�³��}¤�³� º¸�Y» ��|��xf���­�²»3�����uz�|9��«f�»3� #;¥f�0�,z��0��«k}[�0�V|��£u��«f|�º��»��V�0���y| �²���,���2xf����� �0���³�.��}´«�|[�,|x��V�����,��«f��| |�}¤�y�Y�¹��| �,|~��«f|� # �Pxf�����³�V�­���0|������,|§�0�c�/�Y�¸}�|���� x���|~�J£J����/���,»3����«P���W}[�Y�±�f��|~}��0���W�������0� ¯��� �� ¼ �c£ ¼ ��� # �%«f|� (¥��?�Wxf�2z�| �D�³� � # ° £$�Y���9��«f|,�2xf�����³�V�­���0|2}��y|���}���|[�c�¹�7�Y��| � � # ��� � ¼ £ ¼ # � ® ¼/¼ £� # ®0® �'� � #

�%«f|C�¸�­���±��|~����}[�0�V|C���¦�3«f� �0« ����0��|%���©�Y���­�0}-� º��» �Y���0xf�¸��� � � � �/�c¼ �&�Y����� �0���S£/�Y��� , ��� �/� ��Y�¸� . , ¶��¢°/� ! #E¥¦� �0xf��| ® ��«��Y»u�E��«f|O�¸�f|3�,|�V« x���|� � �0�$��«f�³�E} �0��| £ »3«��³}­«2}��0�W�­������ �'� � � �y|[�����³}�|� #�%«f|9�V�0��x������/��»3�/�,}��0�H�fxf��|~� zW��x��������.xf�������H����|~�.� � ¯���� £3�����,����|�9� � ¯����n� �$|[���/��­� �W������«f�¸�Y��¡ ������,����|[� � � ¬­£������xf�f�����,����|�H��|}��/��� ¯ �0�¹�c|[� �D� ¯!���´¯   ��� # �%«f|2���/��xf�����/���7�Y��|2�W������x��Y�������³�W|[�c���³}[��|%��}�|[�f�±�f|��E��«�|3��x¸}������0� ��|� � �0�2��«f|(xf�f��|[�(��x�� �Q�0}¤| # � �c|[�­����W���©��«�|u��xf���Q�0}�|3�f��|���Vxf��|u}¤�y|���}¤��|[�W�������«f�³�%��| �0���0�P���3��«f�»3�>���>¥¦� �/xf��| ° ����«f|D���0xf��| �Y�³�V�²����}���x��c|�3�2���/��xf�����0� � ���0� � � w��0� ���²»3«f��}´«��«�| ��������� ¯ �3����| �P�f��|���Vxf��|@}��0����|}������/�n«��0� z�|[| �9�Y�f�f����|� # �%«f| �V»%�2xf�f�����,����|�2��|}��/��������x�}¤�����/���}­«f|[�H|� �0���y|7���c|[�W���³} �Y����|�Vxf���¹�O��� �f���/���������H�0}[}¤xf�­�/}�� �f��«f|7�����,����|� ��}­«f|[�,|&}��/�,|�%�V��� �0«W������}���� ��|[����2} �Y�f��xf������� ��«f| �Vx�}������0����|� � #��%«f|7�����,����|����|~���0��xf�����0���f|��3��«f|7��|�0�c������|~� �0|7�f��|[�y|[�W�­�%��c�H�����«�|���«f��| |��V�0��xf�����0��� � ���0� ���Y�¹}´«������7��«�|��Vx�}������0�>��|� ��}¤�0�,�fx���|�²zW��� � w��/� �0�n���¸�f|7�,|��« #

� µ � � � ��|�V� }[�/��| ¼ ¼$� � »��0��x¸��|�.���>��|�V����«f|²��|[» ��}­«f|[�,| � �/��º��»u�7»3����« ��«f�W}-��»��[�y|�$#�%«f���%}[�/��|7}��/�,�fxf��|�¦º��»k�Y���0xf����� � � � �0�c¼ � �Y��� � �0���©�Y�u� �n�/}´«H�cxf�2z�|[�E��� � # ° ����,��P����0��|���C�Y���¹�0}-�,��� ¼ # � � ! # � �,|�V«,»3����« �f¼[�/� �y| ������}�|�$»3�0�3x��V|� � ��| |�¥±� �0x���| ¶ ¬ #

�%«f|&���0��xf�����0�2»3�/�%}��/�,�fxf��|��zW��x��V����� z��0��«H�����H����| �7� � ¯�� � ��|}��/��������x�}¤�����/�,����2��|}��/��� ¯ �0�¹�c|[��D� ¯!� � ¯   ��� ��|}¤�0���V����x¸}������0� # �%«f|>��x�� �Q�0}¤|,�f��|~����x���|>}��y|���}���| �c�¹�� �/� ��«f|~��|,�V»%� ���/��xf�����0�¸� �Y���� �0� ��«f|��0}[}�| �f��|� � µ � � � ���/��xf�����0� ¼$��� ���| �/���y|[�9����¥±� �0x���| ¼ � # � �9���¸��|[�@��«f�»u� �P}¤���y�V| ¯ xf����(��«f|�xf����| � ¯ ��xf���Q�0}�|2�V«f�W} �©£�»3«f�³}­«P��� �V«f� � ��|�BzW���0�f| �,|��«��y|[����|%�Hz�| ��»(|[|[�>��«f| ��»(�,�V�0��xf�����0��� #�%«f| � x���������H���$��«f| ���0��xf�����0���ux��������²�����,����|�2� � ¯!� � ��|}��/��������x�}¤�����/�n����Bxf�������H����|~�²�D� ¯�� � ¯   �����|~}��0���V����x�}������0�>�Y��| }��0�,�¸�Y�­�zf��|�#

� � � � � �� ���� � �

�'��|[».�,|[��«f�W��� �0� � xf��}������/����|~}��0���V����x�}������0� «��0��z�|[|[� �W|��}�����z�|�7��«���E}��/�²z����f|����«f|(z�|��� � |�Y��xf��|~���� ��|�0�V� ¯ ���yx��Y��|�,�Y�¸��  � � ��|}��/��������x�}¤�����/���$# �%«��³�²�f| » ��}­«f|[�,| £%�D� ¯�� � ¯   � � £3x��V|�,�.���Y�­� ¯�c|[��|[�¸�c|[�W� »%|[� �0«W����� �n������|�/��� ¯ �"� x����|� ��|~}��0���V����x�}������0�����8�������� � �.��«f|>  � � }��/���c�������/�"��� �J��x5£� ��«f| �[£©�Y��� $«��Y� � � # �J� �y|7�0��«f|[�&  � � ��}­«f|[�H|��£��D� ¯!� � ¯   � � �³�3xf�f� � �0���,���H�0}[}¤xf�­���|y£�|[�y|[�,�����«�|�����|�V|[��}�|D���(�c����}��/�c�����Wxf������|�¤£c����P������Y»u�%�/�f�����0���W�,�f���0���³}[������2�V���Y���J��y|[�¹��«f�y�/�­�$#� |}[�x���| �D� ¯!���´¯   ��� �³�u� ��|�/��� ¯ ���yx����|� ��|}��/��������x�}������/�B�����W}�|�Wxf��|y£�|%�W�³�V����� � |���}¤��|[�W�3�� �0� ¯

������«f��� � �0�E��|�0�V� ¯ ���yx��Y��|�¦��|~}��0���V����x�}������0�@}[�Y� z�|%|~�0�������7�,�W�c� ��|��� �0�<�D� ¯!� �­¯   � � #�� � �� �/�0������«f�� �0��}��0�,��xf�������.�&� ¯�����¯   ��� ��|}��/��������x�}������/���²���@���zf�����­������0�¹�c|[�,�/��xf���V����x¸}���xf��|�"�,|�V«f|������0���y|[� #��%«f|7�f��­� ¯ �c|[��|[�¸�c|[�W�3»%|[� �0«W�­�Cx¸��|�²���,��«�|7��}­«f|[�,|3�/����H}��0�W�����cxf�/x������ »3����«,��«f|§�f�Y�¹� �Y���}��/����|��yxf|[�W�������/�y�W��}��0�W�y|[���0|[��}¤|,z�|[«��[�c���0� ��� �Y�W���³}¤�������|� � �/�,�V��|�/�c� ¯ �V�­�Y��|>}[�Y��}�xf�³������0��� # �%«f|����|[��}���� � �/� �D� ¯!� � ¯   ��� ��� �³�� �0| �D��«������«��Y�7��|�� x�����|~�BzW�n}��/�c�y|[�W�����0����E  ��� ��}­«f|[�H|��£fzfx�������³�� �/|[�3��«���P��|�� x�����|~�²zc� # ¯ |)�f�/}��3��|�/��� ¯ �"� x����|�%��|}��/��������x�}������/���O���E��«f| ����,|D�0�¹�c|[�u���<�0}[}¤xf�­�/}�� #

�%«f| �/���W�,�f���0����}Dz�| «��[�c���0�u���$��«f| ��}´«f| �,| ���P��|}��0�¸������x�}��������H���,�y�/��« �Y���P�f��|}�|[»3����|7�V�,�y�0��«� xf��}¤�����/���3«��0�Dz�|[|[� �c|[�,�/�������­�Y��|�"#u�D� ¯!� � ¯   ��� �f���W�cx�}�|�uxf�f� � �/���,���,«f� �0« ¯ �0�¹�c|[�7�/}[}�xf�¹�Y��| ��| ¯}��/��������x�}������/����£f|[�y| �,������«�|�����|�V|[��}�|D���$�W�³��}¤�0�W�����Wxf������|~�$# �%«f|���|[» ��}´«�|[�,|3z�|[«��[�y|�3}��/�,����­�Yz������� � � ¯   ��� ���>���0���c����� ��«�|���}[�Y���Y�3»��~�y|7|��yx�������/�������0�f| �c���,|[���V���/� #

¼ ®

Page 18: } x } Y y V |[ 7 /zf ftetra.mech.ubc.ca/ANSLab/publications/jcp97.pdf · ¥¦ xf ³ ² H| }´«¸ Y f }[ £W x z / f ³}7 Y ¸ B ¹ Y V 0 f } } / , f | V zf |Oº »D¬ ¼ xf f f

� � |���xf��|����$��«f| �f|[» ��}´«�|[�,|D���%���­�u�Yz��������V�,���H�c|[��|}��u�Y�¸�n}��0�W�����0��������x��Y�����/���O»3«�|[��| �����Vx(� ¯}���|[�c�u�V�,�y�0��«9�f�Y�¹�,|%�c�����¹� � �/����«f| �W|������|���0�­�W|[�D������|}¤�0���V����x¸}������0� #� �9�Vx�}­«9}[�0�V|��£J��«f| ��}´«�|[�,|�Yx����0���Y����}[�Y����� �c|[��|[���H���f|�J��«f|u�Y�H�0xf�W�E���5�V�,�y�0��«,�f��­�D�f��|��|[�W�$����²}¤�0�,�fx���|�±�D��|}��/��������x�}¤�����/����&��f�f���0�f���³�Y��|[���9��|~�cx�}�|�8�0}[}�x��­�0}¤� # �%«��³��} �Y���zf�������V�n»3�/���c|[�H�0���V���­���|�nzW����|}��0�¸������x�}�������� ��f�/� ¯ �V�,�y�0��« � xf��}¤�����/� �W}��0�W�����0���y�0��xf�,|�"� �0�$»3«f��}´« ������x ��}���|[�W�E�V�,�y�0��«,�f��­�7|%�c������|��»%|[��|u��«f�»3����2«��[�y|7� ���»%| � ¯ �0�­�W|[�%��|}��0�¸������x�}������0�>}��/�,�fxf��|�²��������|�0�"# ��c��|[�������0�.���u��«f|H��|}��/��������x�}¤�����/����}­«f|[�H|����9�V�f�V��|[��� »3�/� �c�³��}�x����V|�"# �D��|)�f��,�f��|~� ���u��«f|

z�|[«��[�W���0�7���u��x¸}´«9��|}¤�0���V����x¸}������0���¤£¦�V�0��xf�����0���7»%|[��|2��«f�»3��� �/����«f|�wy�W�.��«��W} �n��xfz�|²�f���0zf��|[� ����0��|.�c���,|[���V���/�"���� � �0���V»%���|[���W�c�W����,�³}P�f���0zf��|[��� �����V»%� �c���,| �������0��� # �%«f|~��|n|������ �V»%� ¯�c���,|[���V���0�¸�Y�$��|�Vxf���¹� �Y��|,�y|[���9|[��}¤�0xf�¹���0������# �S�"�����}[�0�V|��£(���/��xf�����0� �/}[}�xf�¹�0}��9»3�/� }��0�,�¸�Y�­�zf��|���2|%�W�³�V����� � ��}­«f|[�H|�$��xf���­�Yz���| � �0�uxf���V����x¸}���xf��|�,�,|�V«f|�%����B��y|[�¹��«f�y�/�­�3������«�|��V�0��xf�����0��»%|[��|7����0} }�|[�f�¹�Yzf��|D�����/�f����x��c| #

� ��� � � � � �D��� � � � �

�%«f|��Yxf��«f�0�E»(�0xf������� �y|E���D��«����� �%��� � �Y����« � �0�±�cxf�H|[���/x��J«f|[��� � xf�W�c����}�x��������0���¦�/��# ¯ |%���0}��±��|~}��0� ¯������x�}¤�����/��£��P�³}­«��Y| ����� ���y�V�,�³� � �/�$��|�/�c�����@�Y���2}��/�,�,|[�W�������3�0����²|~�Y�����2�c�­� � �$���±��«��³�E���Y��|[� £W�Y�����«�|���|[�W��|[»(|[�­� � �0�3«f|[��� � xf�5}��0�,�H|[�c�¹�E»3«f�³}­«,���0���c��|�,�0xf�&��|[�y| �­�Y�©»%|���c��|���V|�%������«�|�|)�c���y�V�������0� #

�%«f�³�$»%�/���,»��0�%�Vxf�f���0����|�����2���Y���3zc�2��«�| �n�Y��«f|[������³} �Y�S£�� ��� �0�����Y�����0��£ �Y���� $�0�H�fxf�­������0����wW}���|[��}�|~�,� ���W�³�V���/�k��xfzf�����'�/�­�� ���2��«f| � ��}�|n��� $�/�,�fxf�¹�Y�����0���� �Y��� � |~}´«f���0�����0� � |��|~�Y�­}­«�£ # w�#f� | ���Y�����,|[�W�%���( E�f|[���0�y£fxf�¸�c|[� $�0�W���­�/}�� + ¯ �W¼�¯�¼[�0¶¯  E��� ¯ �y° �±�Y���P���B�¸�Y���uzW�,��«f| � ������0����� |��|��­}­« $�0x���}����y»3«�����|���«f|(�Yx���«f�/�¦»��0��� � |��|��­}­« �D���V�W}��³���|(�Y� � �7w�� � �,|~� � |�V|�Y�¹}´« $| �c��|[� #

� ����� � � � � � �

¼�� � �Y����«�£ � #���#c����,¥f��|~�c|[����} �����/��£y� # � #�£B3 · � �/«f|[� � �­�c| � wy�/��xf�����0�2���±��«f|& <x���|[�( �� x¸�Y�����0���%�/� ���V����x�}���x���|� µ ���³��� D�V����� �ux��0�W�­�Y���³} � |}��/��������x�}¤�����/� # 5 � ��� �����Y��|[� ¶0�¯S�/�c¼ � £r�y�� # ¼ ¶0¶/� #

� � �$|[���/�Y�¹� �W������«f�����£�� #�£ 3 � �n��«f| �&}[}�xf�¹�0}��>��� �J���,����|[�¹� ���� $�0�W�y|[� �/|[��}�| ���nwy��|~�0�c� ¯ w �­�Y��|wy�/��xf�����0�¸�$# 5 � ��� �����Y��|[� ¶'�¯S�/°0°/� £q�y�Y� # ¼ ¶0¶�� #

� � · �����| ��£ � #��Y�¸� � ��«�|[�[£Ew�#�£ 3 �f� � �0���H��� · � �/« ¯�� �¹�c|[� �&}[}�xf�¹�Y��| � �0�f� ��}������³����/����w }´«f| �,|��£ 5����� ��� � ���"! ������� � � � �"!�����"!��� �! ¤£f�y�0� # � � £f�f� #�� ® ¶ � �0�0¶ £ � �f� # ¼[¶/° ® #

��� · �����| ��£ � #�£ � ��«f|[� £Ew�#�£� E��� � x��³��� £ � #�£����� $«¸� �W�­�[�/�Y����«c� £<w # � #�£+3�w �0�,| � |��x����­�u�0� ��� ¯� �0���,��� · � �/« ¯ � �¹�c|[� �D}[}¤xf�­���|  $����|[�W�����Y����� � �/� ¯ � ��}������³�Y���0���PwW}­«f|[�,|�¤£ 5�+��� !�� ����� � � � �"!� ���� � ����� ¤£f�y�0�%#��c£f�f� # ��� ® ��� ®0® £ ¼[¶0°/� #

� � · �����| ��£ � #�£± <� � xf����� £ � #�£ � ��«�|[�[£$w�#�£��Y��� $«¸� �W�­�[�/�Y����«c� £%w�# � #�£ 3 u�f� � �/���,��� · � �0« � �­�c| ��D}[}¤xf�­���|  $����| �c���³�Y����� � �0� ¯ � ��}������³����/���PwW}­«f|[�H|��£�� ���­£ 5� ��� �����"! ����� � � ����������������"!�� ��� � ¤£�y�0�%# ® ¼ £��f� #�� �W¼ � �0�'� £ � x�� # ¼[¶/° ® #

� � �J��x5£"( # ¯ � #�£ � ��«f|[� £ w #�£����� $«¸�Y��£ � #�£+3�+9|[� �0«W��|�n $���V|[�W���³������ � �0� ¯ �y��}������³�Y���0���]w }´«f| �,|��£ 5 ��� �����"! ����� � � ����������������"!�� ��� � ¤£f�y�0� # ¼0¼ � £��f� #�� �/� � � ¼ �W£ ¼[¶/¶�� #

¼[°

Page 19: } x } Y y V |[ 7 /zf ftetra.mech.ubc.ca/ANSLab/publications/jcp97.pdf · ¥¦ xf ³ ² H| }´«¸ Y f }[ £W x z / f ³}7 Y ¸ B ¹ Y V 0 f } } / , f | V zf |Oº »D¬ ¼ xf f f

® � �0�³����f£ µ # ¯ w�#��Y����wy«cx5£ # ¯ + #�£ 3­ ���}���|[�W� �S�,�f��| �²|[�y�¹�Y�����0�n��� +�| � �0«W��|~��  ��� w }´«f| �,|��£ 5 ��� �����"! ����� � � ����������������"!�� ��� � ¤£f�y�0� # ¼ � � £��f� #�� � � � �'� ° £^�0xf�f| ¼ ¶0¶0� #

° � � xf�������Q� �W�y£�� #r��#�£� E��� x��³��� £ � #�£����� � ��«�|[�[£Jw�#�£ 3-�������Y���/��| � �/��|���D���Y�f�����y| wy��| ��}������ � �/� ��«f|wy�/��xf�����0�H��� · �W��|[��z��0���³} $�0���V|[���/������/� ���~»u�¤£ 5� ��� �����"! ��� � � � ��� ����� ����6�"! � ��� � ¤£y�y�/� # ¶0° £�f� # ����� ® � £ �y�Y� # ¼ ¶0¶ ��#

¶ � � z��/�­����S£ � #�£�3 � �2 $���V|[�W���³������ � �/� ¯ �y��}¤�������Y���0��� wW}´«�|[�,|���0� u��������x�}���xf��|~���P|~��«f|�¤� � ���Y���f�V�³��Y�¸� �S�,�f��|[�²| �c�¹�Y�����0��£ 5 ��� �����"! ��� � � � ��� ������������"! � ��� � ¤£C�y�/� # ¼/¼$� £O����# ¼ £$�f� # �y� �W�/° £¼[¶/¶�� #

¼ � � � �Y����«�£ � # ��#�£ 3 � |}�|[�W��� |[�y|[���0�f�,| �c�¹����� · � �0« � �­�c|[� � ¯  ����0}�� � |}¤�0���V����x¸}������0� �0� u��������x�} ¯��x���|���P|�V«f|�$# 5 � ��� � �����|[� ¶��Y¯Q�0�/�0° £ �y�Y� # ¼ ¶0¶'� #

¼/¼�� µ �0��xfz�£ µ # · #J������/�Y� �J�y���£ #�¥ #�£ � ��� � � � � � � �������������� # � ��������,�0��|y£��n�Y���c���Y���©� �%«f|�0�0«���� · �0���W����� u�f���y|[�¹�������2�E��|���¤£ ¼[¶0°�� # ¼ � � � �������W��|[� ¯�µ �y�W}­«�£" #J¥ #�£ 3 �Px������ �0���³���D}[}�| ��|[�¹�Y�����0�����C�Y� �W»3������ Exf��|[�Dwy�0���y|[�u�0� u��������x�} ¯��x���|���P|�V«f|��£ 5 ��� ��� �����"!¢£f�y�0�%# ��� £f�f� # ¼ ° ��� ��¼ ° � ® £ � }�� # ¼ ¶0¶0� #

¼ � � � �������W��|[� ¯�µ �y�W}­«�£ #y¥ #�£$3 � �»��Y�­���%�E���/zf��|[� ¯ �S���c| ��| ���c|[�W� �Pxf����� �/���³� $�0�W�y|[� �/|[��}�| � ���|��� �/� ���V����x�}���x���|� �P|~��«��P|[��«f�W�f� �­���S�c�W�³��}��³�2�Y��������,������ �D�³��}��0x��(¥¦���»u�¤£ 5���� � � �� � � ��� ����� � � � � � ����� ������� ����6�"! � ��� � � � ��� ��� � � � ����������������"! � !�� � ��� ����� ��� ¤£ �y����Y��wy�W}¤��|[�V���� $�0�,�fx��­�Y�����/���Y�±¥¦��xf�³�H� �c�¸�Y�,��}[��£ �f���y| �­�����V����� (�Y��� � �0���f�³� ��D�D�[�W�³�¤£�wy|[��� # ¼[¶/¶0� #

¼ ��� � µ � � � ¥±��xf���²� �W����,�³}[�$�E��f|[�Q£�� �� � � � � � �������! �� � � !���� � � !1� � � � � � # � µ � � ��£�n�[� ¼[¶/°0� # � µ � � � �D�W�c�����0��� � |[���0��� � � ¯ � ¼/¼ #

¼[¶

Page 20: } x } Y y V |[ 7 /zf ftetra.mech.ubc.ca/ANSLab/publications/jcp97.pdf · ¥¦ xf ³ ² H| }´«¸ Y f }[ £W x z / f ³}7 Y ¸ B ¹ Y V 0 f } } / , f | V zf |Oº »D¬ ¼ xf f f

10 100 1000N

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

L1 r

econ

stru

ctio

n er

ror

DI-L2-2Limited DI-L2-2RP-ENO-2DD-L2-ENO-2

wy|}¤�0��� � �­�c| �

10 100 1000N

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

L1 r

econ

stru

ctio

n er

ror

DI-L2-3RP-ENO-3DD-L2-ENO-3

�%«����­� � �­�W|[�

10 100 1000N

10-10

10-8

10-6

10-4

10-2

L1 r

econ

stru

ctio

n er

ror

DI-L2-4RP-ENO-4DD-L2-ENO-4

¥f�0x�����« � �­�c|[�

¥¦� �/xf��| ¼ � � |}��/��������x�}������/�,���3w �,�y�0��«P¥fxf�¸}������0�

� �

Page 21: } x } Y y V |[ 7 /zf ftetra.mech.ubc.ca/ANSLab/publications/jcp97.pdf · ¥¦ xf ³ ² H| }´«¸ Y f }[ £W x z / f ³}7 Y ¸ B ¹ Y V 0 f } } / , f | V zf |Oº »D¬ ¼ xf f f

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0x

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

u

DI-L2-3RP-ENO-3DD-L2-ENO-3

�%«����­� � �­�W|[�

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0x

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

u

DI-L2-4RP-ENO-4DD-L2-ENO-4

¥f�0x�����« � �­�c|[�

¥¦� �/xf��| �c� �J���f|�� +8�[�y|7�E���0�¸���y������0�

� ¼

Page 22: } x } Y y V |[ 7 /zf ftetra.mech.ubc.ca/ANSLab/publications/jcp97.pdf · ¥¦ xf ³ ² H| }´«¸ Y f }[ £W x z / f ³}7 Y ¸ B ¹ Y V 0 f } } / , f | V zf |Oº »D¬ ¼ xf f f

-1 -0.75-0.5-0.25 0 0.25 0.5 0.75 1-1

-0.75

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75

1

¥±� �0x���| � � $�/�c���0xf�¹� ���<¥fxf��}������0�>� |¤���f|�,zW�� �� x�������0� � ° #

�'�

Page 23: } x } Y y V |[ 7 /zf ftetra.mech.ubc.ca/ANSLab/publications/jcp97.pdf · ¥¦ xf ³ ² H| }´«¸ Y f }[ £W x z / f ³}7 Y ¸ B ¹ Y V 0 f } } / , f | V zf |Oº »D¬ ¼ xf f f

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0x

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

y

First orderSecond order

¥¦� �/xf��| � � $�/�c�����/� �$�0��xf�,|��+�«f��}´«�¥��������� �3���¹�Y��� �%«f���¹� ¯ � �¹�c|[� �D}[}¤xf�­�/}�� � # , � ¬

� �

Page 24: } x } Y y V |[ 7 /zf ftetra.mech.ubc.ca/ANSLab/publications/jcp97.pdf · ¥¦ xf ³ ² H| }´«¸ Y f }[ £W x z / f ³}7 Y ¸ B ¹ Y V 0 f } } / , f | V zf |Oº »D¬ ¼ xf f f

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0x

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

y

First orderSecond orderThird order

¥¦� �0xf��| � � $�0�W�����0���C�/��xf�H|��+�«f�³}­«�¥��Y������� �3���­����>¥f�0xf����« ¯�� �­�c| � �D}[}�xf�¹�0}�� � # , � ¬

� �

Page 25: } x } Y y V |[ 7 /zf ftetra.mech.ubc.ca/ANSLab/publications/jcp97.pdf · ¥¦ xf ³ ² H| }´«¸ Y f }[ £W x z / f ³}7 Y ¸ B ¹ Y V 0 f } } / , f | V zf |Oº »D¬ ¼ xf f f

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5x

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

Den

sity

ExactLimited DI-L2DD-L2-ENO-2DD-L2-ENO-3DD-L2-ENO-4

¥¦� �0xf��| � �(� |[���V���V�²�����0�¹� � �/�Dwy�W�J¡ � �V«f�W} ����xfz�|������0z���|[�

� �

Page 26: } x } Y y V |[ 7 /zf ftetra.mech.ubc.ca/ANSLab/publications/jcp97.pdf · ¥¦ xf ³ ² H| }´«¸ Y f }[ £W x z / f ³}7 Y ¸ B ¹ Y V 0 f } } / , f | V zf |Oº »D¬ ¼ xf f f

¥¦� �/xf��| ® � �P|�V« � �0� · � �0« . (�0�V| # �'� � � �$|[�����³}�|~�$#

� �

Page 27: } x } Y y V |[ 7 /zf ftetra.mech.ubc.ca/ANSLab/publications/jcp97.pdf · ¥¦ xf ³ ² H| }´«¸ Y f }[ £W x z / f ³}7 Y ¸ B ¹ Y V 0 f } } / , f | V zf |Oº »D¬ ¼ xf f f

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05x/c

-8

-6

-4

-2

0

2

Sur

face

pre

ssur

e co

effic

ient

��

Unlimited DIL2Limited DIL2Unlimited DDL2Corrected INS2D solution

¥¦� �/xf��| ° �3wyxf� �Q�/}�| ���D��|�Y�7wyx�}������/�P�±|� �

� ®

Page 28: } x } Y y V |[ 7 /zf ftetra.mech.ubc.ca/ANSLab/publications/jcp97.pdf · ¥¦ xf ³ ² H| }´«¸ Y f }[ £W x z / f ³}7 Y ¸ B ¹ Y V 0 f } } / , f | V zf |Oº »D¬ ¼ xf f f

¥±� �0x���| ¶ � �P|�V« � �0�� µ � � � ��|��� (�0�V| ¼ # ��¼[�/� �$|[�����³}�|�

� °

Page 29: } x } Y y V |[ 7 /zf ftetra.mech.ubc.ca/ANSLab/publications/jcp97.pdf · ¥¦ xf ³ ² H| }´«¸ Y f }[ £W x z / f ³}7 Y ¸ B ¹ Y V 0 f } } / , f | V zf |Oº »D¬ ¼ xf f f

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

-1.2

-1.0

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

AGARD 211DDL2Limited DIL20.60 0.65 0.70

-1.4

-1.0

-0.6

-0.2

0.2

AGARD 211DDL2Limited DIL2

¥¦� �0xf��| ¼ � �3wyxf���Q�0}�| �E��|����xf��| $�y|���}¤��|[�W� � �/� � µ � � � � |�V�� (�/��| ¼

� ¶