27

אחווה – המכללה האקדמית לחינוך

הבחירה המועדפת של סטודנטים להוראת

המתמטיקה בכלי העזר בעת התמודדות עם בעיות

במתמטיקה

אירנה גורביץדבורה גורב

2010

מחקר זה נערך בסיוע מכון מופ"ת

27

Achva Academic College of Education

Preferences in selection of the assistance tools by the

students of mathematical education when dealing with the

solution of problems in Mathematics

Irina Gurevich

Dvora Gorev

2010

27

This research is supported by the MOFET Institute

תוכן הענייניםעמו

ד תארנים, תקצירים בעברית ובאנגלית, מטרת המחקר, שיטת

המחקר4

11רשימת לוחות רשימת איורים

11

12פרק ראשון – רקע תיאורטי ורציונל12 סביבה לימודית1.113 סביבה לימודית ממוחשבת1.2 ההשפעה של כלי העזר הממוחשבים על התמודדות עם משימה 1.3

במתמטיקה15

17 שילוב טכנולוגיה בהוראה1.418 רציונל ומטרת המחקר1.5

20פרק שני – מתודולוגיה20 שאלות המחקר2.120 אוכלוסיית המחקר2.2

כלי המחקר2.3מערך המחקר2.4

2021

21משתני המחקר2.522מהלך המחקר, איסוף ועיבוד נתונים, תוקף ומהימנות2.6

25פרק שלישי - ממצאים25 הנימוקים לבחירת כלי העזר המועדף ולאופן השימוש בו3.1

42לפי סוג הלמידה ולפי סוג השאלהכלי העזר המועדפים 3.243 אופן השימוש בכלי העזר המועדף3.3

45 פרק רביעי - דיון בממצאים, במשמעותם

27

ובהשלכותיהם על ההכשרה להוראה

50פרק חמישי – סיכום, מסקנות והצעות

הבטחת זכויות החוקריםחשיבות המחקר

5151

52רשימת מקורותנספחים

הבחירה המועדפת של סטודנטים להוראת המתמטיקהבכלי העזר בעת התמודדות עם בעיות במתמטיקה

אירנה גורביץ, דבורה גורב

אחווה – המכללה האקדמית לחינוךIrina_g@netvision.net.il gorevd@bezeqint.net

תארנים

כלי עזר, סביבה ממוחשבת, אופן הלימוד: למידה עצמית, למידה בכיתה, בעיותשגרתיות ולא שגרתיות.

תקציר

הדו"ח עוסק בבחירת כלי עזר על ידי סטודנטים להוראת המתמטיקה בחטיבתהביניים במהלך שיעורי מתמטיקה ודרכי השימוש בהם.

מטרת המחקר

27

ממוחשבים( ושאינם )ממוחשבים העזר כלי את ובוחן מנתח הנוכחי המחקר המועדפים על סטודנטים להוראת המתמטיקה בהתאם למידת ההיכרות עם הנושא בעת התמודדות עם שאלות שונות מבחינת דרך הלימוד הקודם לביצוען. התייחסנו לשני סוגי בעיות: "בעיות לא שגרתיות" - בעיות שדנות באובייקטים או תהליכיםהקשורות בעיות - שגרתיות" "בעיות לסטודנטים; מוכרים שאינם מתמטיים אופנים: בעיות משני להתמודדות עם התייחסנו מוכרים. ותהליכים לאובייקטים

בעיות שניתנו בעקבות למידה בכיתה ובעיות שניתנו בעקבות למידה עצמית. מטרות המחקר היו:

לבדוק מה הם הנימוקים לבחירת כלי העזר המועדף ומהו אופן השימוש בו.להוראת הסטודנטים ידי על המועדף העזר/אמצעים אמצעי סוג מהו לבדוק המתמטיקה בהתאם לסוג השאלה )שגרתית, לא שגרתית( וגם בהתאם לאופן לימוד

הנושא: למידה עצמית, למידה בכיתה.

אנליטית "גיאומטריה הקורסים במסגרת נערך ושורשים"1המחקר ו-"חזקות " של הראשונה הלימודים שנת שהייתה תש"ע, הלימודים שנת של א' בסמסטר

"1הסטודנטים להוראת המתמטיקה לחטיבת הביניים. בקורס "גיאומטריה אנליטית ועבודת בכתה והאליפסה המעגל הישר, הקו על המתאימים הנושאים נלמדו שגרתיות שאלות היו בעבודה עצמית. כלמידה ההיפרבולה על ניתנה הסמסטר

המחקר לצורך בחרנו ומתוכן ההיפרבולה על שגרתיות לא בעיות2ושאלות בעיות שאינן שגרתיות. בקורס "חזקות ושורשים" כל הנושאים נלמדו2שגרתיות ו-

בכיתה ובעבודת הסמסטר היו שאלות שגרתיות ושאלות לא שגרתיות ומתוכן בחרנו בעיות שאינן שגרתיות.2 בעיות שגרתיות ו-2לצורך המחקר

שיטת המחקר המחקר משלב מחקר כמותי ומחקר איכותני. בחלק הכמותי נבדק סוג אמצעי העזר הנבחר בהתאם לסוג השאלה ובהתאם לדרך שבה הסטודנט למד את הנושא.לשאלון תשובותיהם מתוך הסטודנטים, עבודות מניתוח נבע האיכותני החלק ומניתוח ראיונות אשר התבסס על ניתוח תוכן איכותני על פי ניתוח טיפולוגי המספק הסברים לתוצאות הכמותיות ומציג את השקפתם של הסטודנטים לגבי כלי העזר

סוגים הבאים:5שנבחרו. סוג כלי העזר המועדף נבחר מתוך ( , MAPLE, NoLimits, Mathematics - תוכנה פתוחה )1(,GeoGebra - תוכנה פתוחה נגישה באינטרנט )2- יישומון, 3

27

- חומר כתוב )ספרי לימוד, חומרי הקורס כולל החומרים באתר מלווה קורס(,4.word – חומרי לימוד נגישים באינטרנט )ווידאו, מצגת, )5

ממצאים נמצאו חמישה שימושים מרכזיים לכלי העזר: לצורך הבנת השאלה, לצורך המחשה,

לצורך פתרון השאלה, לצורך הצגת התשובה ולצורך בדיקת הפתרון. אופן השימוש הוא מגוון ביותר. נראה שרוב הסטודנטים עבדו במשולב. הם קראו חומרים כתובים – ספרי לימוד בעיקר, אך היו גם סטודנטים שפנו לחומרים כתובים

באינטרנט. שיעור הפניה לחומרים כתובים באינטרנט היה נמוך. מתוך תוצאות הסטטיסטיות ניתן לראות שכלי העזר המועדף בשאלות לא שגרתיותבשאר באינטרנט. נגישה פתוחה תוכנה הוא בכתה למידה בעקבות בעבודה

המצבים הסטודנטים מעדיפים חומר כתוב. מתוך כלי העזר הטכנולוגיים הסטודנטים מעדיפים תוכנה פתוחה נגישה באינטרנט בכל המצבים פרט להתמודדות עם בעיות לא שגרתיות בעקבות למידה עצמית.

במצב זה הסטודנטים מעדיפים להשתמש בחומרי לימוד נגישים באינטרנט.להשתמש מעדיפים הסטודנטים עצמית למידה בעקבות שגרתיות בשאלות

ביישומונים בנוסף לתוכנות פתוחות באינטרנט. בנוגע לאופן השימוש בכלי עזר המועדף, מצאנו שהשימוש המועדף בכלי העזר הוא לצורך הבנת השאלה ולצורך פתרונה. היה שימוש גם לצורך המחשה, לצורך הצגת

התשובה ולצורך בדיקת הפתרון אך באופן משמעותי במידה קטנה יותר.

מסקנות המסקנות העיקריות של המחקר הן:

בבעיות לא שגרתיות בעקבות למידה בכיתה כלי העזר המועדף הוא תוכנה פתוחה נגישה באינטרנט. תוצאה זו מצביעה על כך, שבהנחיהגורם להיות עשוי טכנולוגיים בכלים שימוש המורה, של מתאימה

משמעותי בהתמודדות עם שאלות.לשימוש היא ההעדפה אבל בטכנולוגיה השתמשו הסטודנטים כל

בתוכנה פתוחה נגישה באינטרנט.בשאלות בלתי שגרתיות בלמידה עצמית נמצא שימוש רב בדוגמאות

ווידיאו וסרטוני מצגות לימוד, בספרי הם השימושים פתורות. באינטרנט.

27

.באופן כללי השימוש בכלי העזר היה לצורך הבנת השאלה ולפתרונה ניתן להגדיל את המשקל של שימוש בכלי לדעתנו, בהנחיה מתאימה

העזר לצורך המחשה ולצורך בדיקת הפתרון. ישירה הייתה הפנייה בוצע בעיקר כאשר ביישומונים נמצא שהשימוש

יישומון בשאלה בעיקר לצורך הבנת השאלה. לדעתנו, בעבודה עם משאלה )להבדיל ליישומון השאלה של ספציפית התאמה נדרשת המתאימה לתוכנה פתוחה בה יש פחות חשיבות לתוכנה איתה עובדים(לשאול כיצד ולבדוק להמשיך ממליצות אנו מועיל. לא הוא אחרת

שאלות מתאימות לעבודה עם יישומונים. תוצאות המחקר הנוכחי מצביעות על דרכים לשילוב יעיל של כלי עזר

המתכשרים עבור ועדכנית עכשווית טכנולוגיה הכוללים מגוונים להוראת המתמטיקה בעת התמודדות עם בעיה. אנו מניחים ששילוב מוצלח של מגוון כלי עזר עשוי לשמש כמודל לעבודתם המקצועית

כמורים בעתיד.

27

Preferences in selection of the auxiliary tools by the students

of mathematical education when dealing with the solution of

problems in Mathematics

Irina Gurevich, Dvora Gorev

Achva Academic College of Education

Irina_g@netvision.net.il gorevd@bezeqint.net

Key wordsAuxiliary tools, computerized environment, way of learning: self-studying, classroom

teaching, routine and non-routine problems.

AbstractCurrent report refers to selection of the auxiliary tools by the students of mathematical

education when dealing with the solution of problems in Mathematics.

The research goal

The current research analyzes the auxiliary tools (both computerized and non-

computerized) preferred by the students of mathematical education according their

range of acquaintance with the subject when dealing with the solution of geometric

problems and with respect to the mode of learning. We tested how the students solved

two types of problems, namely, the "non-routine problems" – those problems that deal

with mathematical object that are unfamiliar to the students, and the "routine

problems", that deal with mathematical object that are familiar to the students. We

referred to two mode of learning: frontal teaching in the classroom and self-studying.The goals of the research were:

27

- to test the students explanation about their choice of the preferred assistance tools

and the way of usage of the tools;

- to test what are the auxiliary tools preferred by the students with respect to the

problem type (non-routine and routine) and the way of learning (frontal teaching

in the classroom and self-studying).

The current research was conducted during the first semester of 2009 on the base

of two courses, namely: "The analytical Geometry-1" and "The power and square

root functions". The research population of this study consisted of first-year

students of an undergraduate education program for junior high school math

teachers. In the course "The analytical Geometry-1" the students studied the

straight line, the circle and the ellipse, while the final project concerned to the

hyperbole (the students learned this topic be themselves). This project included

both types of problems, non-routine and routine problems.

In the course "The power and square root functions" all its topics were taught in

classroom. Similar to the first course, in the final project two types of problems

were given (non-routine and routine).

Methods

The research consists of quantitative and qualitative parts. In the quantitative part

the type of auxiliary tools preferred by the students were tested both with respect

to the problem type as well as the way of learning. In the qualitative part the

students works, their answers to the questioner and interviews were analyzed.

The type of auxiliary tools preferred by the students was chosen within the 5 types

as following:

1- dynamic software (MAPLE, NoLimits, Mathematics);

2 - dynamic software accessible in the internet (GeoGebra);

3 - applets;

4 - written materials;

5 - written materials accessible in the internet.

Results

27

It was found that the most frequent ways of usage of auxiliary tools were: to

understand, to illustrate, to look for solutions, to display the answers, to verify the

solutions. We observed that the students used the auxiliary tools in various ways.

Concerning the preferred auxiliary tools, it was found that the student mostly used

the written materials. The statistical data indicated that in non-routine problems

under frontal teaching mode of learning the preferred auxiliary tool was dynamic

software. Concerning the other tested conditions, it was found that the students

preferred written materials as an auxiliary tool. Within the technology auxiliary

tools the students preferred the dynamic software accessible in the internet in all

the tested conditions except for when dealing with non-routine problems under

self-studying mode of learning where they preferred written materials accessible in

the internet. Beside that it was observed that in routine problems under self-studing

mode of learning the students preferred to use applets in addition to dynamic

software accessible in the internet. Relating to the way of usage of the preferred

auxiliary tools, we found that the most frequent way of usage was for

understanding the problem and for looking for the solution.

Conclusions

The main conclusions are:

In non-routine problems under frontal teaching mode of learning the preferred

auxiliary tool was dynamic software. This result indicates that the utilization

of the technology auxiliary tools might be a significant component of solving

process when appropriate guidance was provided by the teacher.

All the students used technology tools while their preference was - dynamic

software accessible in the internet.

It was found that non-routine problems in self-studying mode of teaching

the students used extensively the solved examples from written materials

accessible in the internet.

The most frequent way of usage was for understanding the problem and for

looking for the solution. We suggest that it is possible to enlarge the usage of

auxiliary tools for illustration and verification of the solution when appropriate

guidance was provided by the teacher.

It was observed that the usage of applets took place only when the students

were instructed directly and specifically. Then the students used the applets for

27

understanding the problem. We suggest that when using any applet it must

match the given problem. We assume that it is worth to concentrate on the

appropriate formulation of the question according to the accessible applets.

The finding of the current research point to the possible ways of effective

usage of various auxiliary tools, including the modern updated technology

for the students of mathematical education when dealing with the solution

of problems in Mathematics. We assume that the right integration of

various auxiliary tools can serve the students of mathematical education as

successful model for their professional work in the future.

27

רשימת איורים

מספר

עמודשם האיור

דוגמה להצגת תשובה לשאלה שגרתית בעבודה בלמידה1עצמית

27

דוגמה נוספת להצגת תשובה לשאלה שגרתית בעבודה2בלמידה עצמית

28

דוגמה להצגת תשובה לשאלה בלתי שגרתית בעבודה3בלמידה עצמית

31

דוגמה להצגת תשובה נוספת לשאלה בלתי שגרתית בעבודה4בלמידה עצמית

32

דוגמה להצגת תשובה לשאלה שגרתית על עבודה בעקבות5למידה בכתה

35

דוגמה להצגת תשובה לשאלה לא שגרתית על עבודה6בעקבות למידה בכתה

37

דוגמה נוספת להצגת תשובה לשאלה לא שגרתית על7עבודה בעקבות למידה בכתה

39-40

רשימת טבלאות

מספר

עמודשם האיור

כלי העזר המועדפים בעבודה עצמית )בקורס גיאומטריה1(1אנליטית

41

כלי העזר המועדפים בעבודה בעקבות למידה בכיתה2)בקורס חזקות ושורשים(

42

42כלי העזר המועדפים בשני הקורסים הנבדקים – סיכום3

43 אופן השימוש בכלי העזר המועדף בשאלות שגרתיות4

27

בעקבות למידה עצמית

אופן השימוש בכלי העזר המועדף בשאלות שגרתיות5בעקבות למידה עצמית

43

אופן השימוש בכלי העזר המועדף בשאלות שגרתיות6בעקבות למידה בכתה

44

אופן השימוש בכלי העזר המועדף בשאלות לא שגרתיות7בעקבות למידה בכתה

44

פרק ראשון: רקע תיאורטי ורציונל

סביבה לימודית1.1

התפתחות התחום של שיטות הוראה ולמידה, בעיקר על סמך הפילוסופיה החינוכית המושג של סביבה לימודיתקונסטרוקטיבית, הצמיחה את המושג "סביבה לימודית".

כולל סביבה פיסית וחברתית הנבנית תוך התבססות על מטרות חינוכיות המנחות את (2008(. לפי משרד החינוך )מעודכן לפברואר Greer, 1996בוני הסביבה הלימודית )

החינוך של המטרות מימוש את המאפשרת כ"סביבה מתוארת לימודית סביבה הלשוני, נבנית על ידי יחסי גומלין בין אנשים לבין עצמם, וכן בין אנשים לבין אתרים ולבין חומרים המייצגים גופי ידע". לגבי אנשים הכוונה היא ל"תלמידים עם עמיתים

קיימים קשרי גומלין בין הסביבה הלימודית,ובוגרים, מורים בני משפחה ואורחים". הפעילויות והתוצרים המטפחים כשירויות לשוניות. הסביבה הלימודית נבנית על ידיאופי על משפיע כזו סביבה של קיומה ועצם שבתוכה, והתוצרים הפעילויות

בין גישות חינוכיות( הציג את הקשר 2000 סלומון )הפעילויות ועל התוצרים האלה.לימודית אפשר ועתידיים בכך שבסביבה חינוכיים עכשוויים ויעדים ליישום מטרות

מגוון דרכי, קיימת אפשרות ליישם ולהתאים לפתח דרכים שונות לייצוג והבניית ידעומאתגרת. מגוונת שונות ללמידה דרכים ולהציע חינוכיות לגישות בזיקה הוראה

27

,Collins קולינס )היענות לצרכים וליכולות שונות של לומדים.בנוסף לכך, ניתן ל

( ציין שהתפתחות הטכנולוגיה מספקת לנו כלים בעלי יכולת כדי לייצר סביבות1992 לימודים מתוכננות שונות מהקיימות. כל סביבה לימודית כזו בונה למידה, שיתוף

( גריר שונים. ומוטיבציה והמורה הסטודנטים בין ,Greerפעולה הדגיש1996 ) שכתוצאה מכך יש להרחיב את התיאוריה הקוגניטיבית ולקחת בחשבון את הסוגים

החדשים של הפעולות שנעשו אפשריות כתוצאה משימוש בטכנולוגיה.

סביבה לימודית נועדה לענות על צורכי הלומדים במשימות הניתנות להם לפי תחומי ( בסביבה לימודית יעילה ניתן לפתח2000ידע שונים ולפי רמות שונות. לפי סלומון, )

כשרים ומיומנויות כדי לקבל החלטות באופן מושכל, להכריע, ליצור חלופות ולבחור ביניהן, להתמודד באופן עצמאי עם מידע רב, להבנות אותו ולהפכו לידע משמעותי

לעודד ולטפח נטיות אינטלקטואליות כמו: סקרנות, חקרנות, ספקנות,עבורו. ניתן לזמן מצבים ולטפח מאפיינים כמו מעורבות חברתית ומחויבות.

העיסוק בפיתוח סביבות למידה קיבל תמריץ רב כתוצאה מהתפתחות הטכנולוגיה (.2000ובהדרגה עברו לעיצוב סביבות לימוד שלמות עתירות טכנולוגיה )סלומון,

הלימוד, בתוצרי גם אלא בטכנולוגיה רק לא עוסקות למידה שסביבות נדגיש בספרים, משחקים ומרכזי למידה. המטרה של הקמת סביבות למידה היא ליצורזו סביבה אסתטית סביבה בעלת תוכן אורייני המכוון לנושא הלמידה כך שתהיה

המזמנת למידה וכוללת כלי עזר להוראה. ומאמרים סיכומים פעילויות, סרטים, מצגות, הם כיום המקובלים העזר כלי מקוונים: עזר כלי וסגורות, פתוחות שאלות רשימת מקורות, רשימת מעובדים,

אינטרנט, תוכנות פתוחות, תוכנות סגורות, מדריכים טכניים להדרכה ופורומים. סביבה לימודית ממוחשבת1.2

( טוענת שהעבודה בחקר מונחה עם מחשבים מושתתת עלArtigue, 1997ארטיג ) הגישה הקונסטרקטיבסטית הרואה את ההבנה כתהליך של הבניית הידע. שיטת

ככלי: משרטט גרפים, מציג טבלאות ערכיםבמחשבלימוד זו משתלבת עם עבודה יצירת וכיוצר כלים: מתנהג בהתאם לרצון המשתמש – וכו' )כמו מחשבון גרפי(, התיאוריה על מבוססת שעבודתם חוקרים מספר וכו'. מדדים יצירת פעולות, הקונסטרקטיבסטית מציינים שתפקידו של המחשב הוא לספק תמיכה מקומית בעת הצורך. כלומר, ניתן להשתמש בו כמקור בהתאם לצורכי הסטודנט. תפקיד נוסף שלהמחשב הוא לספק תמיכה גלובלית על ידי הקשרים הנעשים בידי הלומד )למשל,

DiSessa, 1985 Hoyles & Healy, 1997.)בנוסף לאפשרות של בניית ידע, עבודה עם ככלי העוזר לתקוף בכלי הממוחשב יכולה לנצל את השימוש תוכנות מתמטיות

27

בעיות חדשות ולא מוכרות בעזרת היכולת שלה להציג את ההשערה של הלומד או הנבחן כאובייקט מוחשי על הצג. ייצוג זה מאפשר ניתוח ההשערה ותיקונה בהתאם לנתונים ולדרישות הבעיה. כתוצאה מכך, אין חשש להעלות השערות, שכן קל מאוד

למחוק אותן אם אינן מתאימות או לתקן אותן אם מתברר שהן נכונות בחלקן.ואחת ובעשור הראשון של המאה העשרים בעשור האחרון של המאה העשרים נצבר ניסיון רב בעבודה בסביבה לימודים ממוחשבת ובאופן העבודה וההשלכות על שילוב התוכנות הפתוחות והסגורות בלימודי המתמטיקה. הדיונים התמקדו באופי המשימות בעת עבודה עם כלי עזר ממוחשבים, בתפקיד התלמיד ובתפקיד המורה, בתכנים המתמטיים שיש לעסוק בהם, בשינויים בהערכה ובאופי התשובות המצופות

,Noss & Hoylesמלומד העובד בסביבה ממוחשבת. לדוגמה, נוס והוילס ) 1996) טוענים שכאשר בונים רעיונות מתמטיים בעזרת מחשב מתעצבת דרך שונה להבעת הרעיונות המתמטיים. המתמטיקה ה"רשמית" הנעשית בדרך של כתיבה המדברת ברובה בשפה פורמלית. כאשר לומדים בסביבה ממוחשבת הלימוד נעשה כתהליך של בניית משמעות. המחשב בסביבה הממוחשבת משמש כמתווך. אם ברצוננו שידע

- ללא מתווך יש רק ערוץ אחד בין שניהם:B- לAיעבור מA B

( מביאה למצב של:Cתוספת המחשב )A B

C

בין והתקשורת וסימנים נוספים של שפה לAוכך נפתחים ערוצים B.מועשרת - ( – שהלומדfadingחוקרים אלה טענו שברגע שלא יהיה צורך בפיגום הוא יימוג )

,Lagrangeיחליט באופן גמיש מתי אין לו עוד צורך בפיגום. חוקרים אחרים )כגון,

1999, Puntambekar & Hubscher, ( טוענים שהפיגום שהמחשב2003, גורב, 2005 ,Artigueמציע לא נעלם אלא משתלב בתהליכי ההתמודדות עם המשימה. ארטיג )

צוות חוקרים צרפתיים המלמדים2001 שני עשורים של פעילות של (, המסכמת שינוי מהווה בהוראה טכנולוגיה ששילוב מציינת מחשבים, בשילוב מתמטיקה

(2003בתרבות )מבחינת מה נחשב כתשובה נכונה( של החינוך המתמטי. גורב )בחשבון משימות עם העובדים סטודנטים עם מתמטיים ראיונות בצעה אשר דיפרנציאלי בסביבה ממוחשבת מצאה שהשימוש במחשב הפך להיות חלק מדרךעשיית בין משילוב נוצר המרואיינים שהציגו הפתרון השאלה. של הפתרון

27

מניפולציות לבין עבודה במחשב בדרכים שונות. כאשר הסטודנטים נתקלו בבעיהידנית מניפולציות בעשיית גיבו הם המחשב מן התשובות ואת למחשב פנו הם מתאימה ובתיעוד הממצאים. העבודה עם המחשב נטמעה כחלק מדרך הפתרון

( (Doerr & Zangor, 2000ולא נמוגה. הפיגום לא נתפש כעזר חד פעמי. דר וזנגור מצאו במחקרן על סטודנטים הלומדים מבוא לחשבון דיפרנציאלי עם מחשבונים גרפיים שאופי העבודה תלוי בדרישות של המורים. כאשר המורה דרש להצדיק את התוצאות שראו במחשבונים הגרפיים בפעולות מתמטיות השתרשה הנורמה שליש התשובות שאת ברור מסר עם יחד דרכים, במגוון הגרפי במחשבון שימוש

( והוילס נוס יסודות מתמטיים. Nossלהשתית על & Hoyles, דוגמא1996 ( הציגו - וניסוCabri, ( על זוג סטודנטים שעבדו ב1993Jonesהלקוחה מעבודתו של ג'ונס )

ישרים נחתכים, כאשר המעגל חייב לעבוד בנקודה Pלמצוא מעגל שישיק לשני

בעזרת אפשרית תשובה סיפקו הסטודנטים הישרים. אחד על הנמצאת נתונה, המחשב ואז מתוך הבנה שאין זה מספק הם ביצעו ניתוח גיאומטרי של המושגים )המשיק מאונך לרדיוס בנקודת ההשקה, נקודת מרכז המעגל חייבת להיות על חוצה הזווית שבין שני הישרים וכו'( ועשו תחליף למניפולציות בעזרת המחשב וכךכיוון הציע דרך, הציע כלומר, המחשב גיאומטרית. נכונה מבחינה לבניה הגיעו לעשייה המתמטית בכתב, אך הלומד הוא אשר בוחר בדרך בה ישתמש במחשב.

( ג'ונס יותר, מאוחר ,Jones)במאמר בסביבה2000 חדש ידע שרכישת אומר ממוחשבת עשויה להיות יעילה שכן במהלך רכישת הידע החדש הסטודנטים מצרפים את הידע הקודם שלהם לבדיקה מחדש של הידע בעקבות השאלה החדשה איתםשל לדחייה או ולקבלה והידע החדש הישן הידע בין מתמודדים, להתאמה הם

ההשערות שלהם בעת בחינתם בסביבה הממוחשבת. בכל מקרה, למרות שקיים ענף מחקרי פורה המתמקד בזיהוי דרכים לשילוב מוצלח של הטכנולוגיות בהוראה, רבים מהחוקרים מסכימים שהשילוב אינו מספק. למשל

( אומרים:Abboud-Blanchard and Lagrange, 2006אבוד-בלנשארד ולגרנז' ) Many technology-based innovations for improving the teaching and learning of

mathematics have been imaging and tested by research methodologies. A common

impression, however, is that there is a wide gap between these innovations and the

actual situation of classroom use of information and communications technology

(ICT). (page 183).

נציין שכיום יש למעלה מעשר תוכנות דינמיות בגיאומטריה שהן פעילות. רובן הןוניתן להשתמש בהן דרך האינטרנט ללא צורך בשימוש בתוכנות אוJavaיישומוני

לגבי )הסבר יישומונים רבים המתמקדים במתמטיקה קיימים ברשת של המוסד.

27

יישומון – בפרק כלי המחקר(. רבים מהם נגישים באינטרנט. חלק מהם לצפייה בלבד עם אפשרות מוגבלת לשינויים שמאפשר המחבר של היישומון וחלק מהם אינטראקטיביים. כמו כן ניתן למצוא קטעי ווידאו עם תרגילים פתורים )גם בעברית,

( ושיעורים שלמים בנושאים רבים במתמטיקה, מצגות עםYouTubeלמשל באתר חומרי

לימוד בצורה שיטתית ומאירת עיניים ומצגות עם תרגילים פתורים. קיימים גם חומרי .wordלימוד רבים בויקיפדיה ובמסמכי

27

כלי העזר הממוחשבים על התמודדות עם משימה1.3 ההשפעה של במתמטיקה

27

לדור הראשון של התוכנות בגיאומטריה הייתה היכולת של בניות גיאומטריות ועריכת שינויים על ידי שינויים סימבוליים או גרפיים, יכולת של מדידות וחזרה על מדידות כך

)רייז, יכולות אילו אפשרו שינוי בשיטות ההוראה , )1996שנוצר מאגר נתונים. Hanna, 1998( הדור העכשווי של התוכנות הן תוכנות דינמיות .dynamic geometry

environments - )DGEsלשינוי רציף . הן מאופיינות בכך שקיימת בהן האפשרות ( הצורה של שונים מרכיבים של גרירה ידי על Healyודינמי & Hoyles, 2001,

Goldenberg & Cuoco, 1998, Sinclair, 2004, Christou, Mousoulides, Pittalis, Pitta-

Pantazi, 2005“ הגיאומטרי", "המשער )למשל: אוCabri(. הכלים הממוחשבים ” ( יכולים לשרטט במדויק כל בניית עזר גיאומטריתGeoGebra"הנדסה בתנועה" או

כתוצאה מהשרטוט גם – הוכחות ובכך לשפר את ההבנה של מעוניין שהלומד המדויק, גם כתוצאה ממעקב אחר תהליך הבניה וגם כתוצאה מהצגה של דוגמאות

( דנה בויזואליזציה שבגיאומטריה. לטענתה,1992מתאימות נוספות. הרשקוביץ ) האלמנטים החזותיים הם מרכיב דומיננטי. העצמים הם ויזואליים והטרנספורמציותעשויים במחשב הייצוגים ולכן ויזואליות תוצאות נותנות על העצמים שמפעילים השערות, בהעלאת לסייע יכולות בגיאומטריה דינמיות תוכנות ללומדים. לעזור

( הלומד צורכי לפי דוגמאות ייצור תוך הפרכתן או אישושן Chazanבדיקתן, &

Yerushalmy, 1992לבניות בגיאומטריה, אותן ניתן להעריך כאשר הן מוצגות על .) דף, יש בנוסף לשרטוט גם משמעות השייכת לתיאוריה של הגיאומטריה. כל בנייה מתייחסת לאקסיומה או למשפט בתיאוריה. התיאוריה מתקפת את נכונות הבנייה,על מושתתים הגיאומטרית הבנייה של בשרטוט בין האלמנטים היחסים כלומר,

(( בגיאומטריה לפיה עובדים ,Mariottiהתיאוריה ושוורץ2000 . הדס, הרשקוביץ Hadas, Hershkowitz & Schwarz, שונות2000 תמיכה אפשרויות שש מציינים ))

ללומדים גיאומטריה בסביבה דינמית: לשמש סביבה לימודית המאפשרת העלאתלאחרת לומדים מהשערה אחת להוביל להפריך השערות, או השערות, לאשש במקרה שההשערה לא אוששה ולא הופרכה, להוביל לומדים אל הצורך ביצירת מספר ניסיונות אינדוקטיביים מספיק ומגוון כדי להשתכנע שמסקנה היא נכונה, לאפשר בנייה של דוגמא המתאימה לבעיה, לספק מקורות הסבר נוספים. ברבש,

( מציינים כי סביבה דינמיתBarabash, Gurevich, & Yanovsky, 2009גורביץ וינובסקי ) תומכת בהבנת בעיות בנייה ובמציאת פתרון לסטודנטים ברמות שונות של חשיבה גיאומטרית בעת התמודדות עם בעיות ברמות שונות של התובנה. החוקרים מצאו שהסטודנטים להוראת המתמטיקה במכללה לחינוך נעזרו בתכנה בדרכים מגוונות.הסביבה של תרומתה את ציינו הסטודנטים ומהותי. יעיל היה השימוש לרובם הממוחשבת לכל ארבעת שלבי הפתרון, במיוחד לשני שלבים הראשונים, כלומר

27

האנליזה והבנייה. הסטודנטים הודו שבעזרת המחשב יכלו להגיע לפתרון, לאשרשל ותנאי הקיום של התשובות לחקור את מספרן גם מסוימים ובמקרים אותו

 הפתרון. השימוש בתוכנות במתמטיקה מתאים לתפישה הרווחת בקרב אנשי חינוך מתמטיייצוג ייצוג אלגברי, ייצוג, כלומר, שילוב של הדוגלת בהוראה / למידה מתוך רב תוכנית פיתחו חיפה אוניברסיטת בשילוב מט"ח מילולי. וייצוג גרפי ייצוג נומרי, לימודים לחטיבת הביניים ולחטיבה העליונה – "לראות מתמטיקה" המבוססת עלגישת מתוך לומדים האלגברה לימוד של התחלתי משלב ובה הפונקציה גישת

2הרב-ייצוג. הטכנולוגיה משתלבת היטב בגישה זו שכן בתוכנות ניתן להציג בו זמנית ,Artigue, 2001, Lagrange, 1999 ייצוגים וללמוד מתוך השוואה ביניהם )למשל: )3או

2001, Yerushalmy, 1991, מציגים טקסט2001 באינטרנט המוצעים היישומונים .) של יישומים באמצעות דינמיים שרטוטים ודוגמאות, הסברים של ,javaמלווה

שרטוטים לא דינמיים. מחקרים אחרים העוסקים בעבודה בסביבה ממוחשבת בגיאומטריה דנים בתרומה

Battista & Clements, 1995בטיסטה וקלמנטס ))של הכלים הממוחשבים להוכחה.

מצאו שבאופן אירוני הדרך הטובה ביותר לתת משמעות להוכחה גיאומטרית עבורלהתרכז במקום ראשוני. בשלב בהוכחה מעיסוק להימנע היא הלומדים רוב בהוכחות ובנימוקים יש לבנות קודם כל את ההבנה הויזואלית בדרך אמפירית ורק מאוחר יותר להוביל את הלומדים להעריך את הצורך בהוכחה פורמלית. אם לומדזו תתרום נעשה מודע ליכולת של המחשב לתמוך בו בכיוונים אלה, אזי תמיכה גיאומטריות. ולפיתוח התובנה שלו בהוכחות ליכולותיו האנליטיות לביצועים שלו, ממצאים אלה תואמים את השלבים בתיאורית התפתחות הגיאומטרית של ואן הילה.

( מצאו במחקרם בוAbboud-Blanchard and Lagrange, 2006אבוד-בלנשארד ולגרנז' )ב- השימוש את שיעוריםDGבדקו בתכנון בצרפת להוראה מתכשרים בקרב

הביניים יותר בתכנון שיעורים לתלמידי חטיבות גבוה היה במתמטיקה שהשימוש מאשר לתלמידי החטיבה העליונה. הם מפרשים ממצא זה בכך שמורים בחטיבה

יפגע בפעילות ההוכחה בה עוסקים התלמידיםDGהעליונה חוששים ששימוש ב- הגיאומטריה את תסכן כזו שפעילות חוששים הם כלומר, אלה, בגילאים

הם טוענים שלמורים מתחילים קשה ליצור סיטואציות המנצלות אתהדדוקטיבית. לצורך הוראת הפעילות הדדוקטיבית המתאימה לגיאומטריה.DGהיתרון של ה-

וגורב ערכו מספר מחקרים עם פרחי הוראה המתמחים בהוראת ברבש, גורביץ ברבש, גורב, )גורביץ, טכנולוגיה עם גורב,2003המתמטיקה גורביץ, ברבש, ,

(. במחקר הראשון הן עסקו בהתאמה בין סוג השאלות לבין סוג התרומה2006

27

גיאומטריה. - בעיות ללומד סוגים: בעיות שגרתיות סווגו לשני במחקר, הבעיות הנותנות בעיות אתגריות – בעיות לא שגרתיות לימוד מקובלות בתוכנית, מספר לסטודנטים הזדמנות לגלות תופעות מתמטיות שונות ולצורך כך דורשות הכללות,מצאו החוקרות שונים. נושאים בין לקשר יכולת וגם מסקנות הסקת הוכחות, שגרתיות, השאלות כאשר אופנים: במספר תרמה ממוחשבת בסביבה שעבודה אפשר לקבל את הפתרון בעזרת המחשב ואז לבנות את הדרך התיאורטית, אפשר לפתור בדרך תיאורטית ואז לבדוק את התשובות. אם התשובה נכונה – לאמת אותה ואם התשובה שגויה – לתקן ולחפש כיוון לתיקון. כאשר הבעיות אינן שגרתיות מכל סיבה שהיא, בין אם זו שאלה פתוחה מהסוג של שאלות חקר, ובין אם התחום או

הלומדות מסייעות בהצגת תמונה המושג המרכזי בהן אינו מוכר דיו לסטודנטים - כללית, בהצגת אב-טיפוס, בבדיקת התכונות המשתנות והתכונות הנותרות ללא שינוי )בעזרת הדינמיות של הלומדות(. העבודה בלומדות נותנת כיוון למחשבה ופריצת דרך לכיוון ההוכחה. בשני סוגי הבעיות – הלומדות עוזרות בהבנת הבעיה, אך לא תמיד ברור מהו המכלול של מהלך הפתרון: מהעלאת ההשערה ועד מתן ההוכחה הכללית או הפתרון הכללי, כולל הצורך להוכיח שהפתרון המוצע הנו פתרון הממצה

נמצא כי סטודנטים בעלי רמהאת הבעיה, כמו שנדרש לעשות למשל בבעיות בנייה. גבוהה )לפי ואן הילה( מנצלים את הלומדה טוב יותר מאשר סטודנטים בעלי רמה

)לפי ואן הילה( נמצא כי סטודנטים3נמוכה. בקבוצה שרמתה הממוצעת נמוכה מ-יותר מאשר בעלי רמה גבוהה משתמשים פחות בלומדה אך מנצלים אותה טוב

סטודנטים בעלי רמה נמוכה.ובו בדקו כיצד משתמשים בהמשך למחקר הראשון החוקרות ערכו מחקר נוסף הלומדים במחשב בעת התמודדות עם בעיות בנייה, כאשר הם פותרים אותן בסביבה

נמצאו ממוחשבת. המיקוד היה באופן השימוש בהתאם לרמת הקושי של השאלה. הבדלים בין הלומדים המסווגים לרמות החשיבה הגיאומטרית לפי ואן הילה הנמוכות לבין הלומדים המסווגים לרמות הגבוהות. ההבדלים השתנו בהתאם לרמות הקושי

של השאלות.

– שילוב בטכנולוגיה בהוראה 1.4 לסביבה פיסית וחברתיתהתקוות אשר תלו בעשור האחרון שלפיהן כל כיתה תהפוך

בוני הסביבה הלימודית הנבנית תוך התבססות על מטרות חינוכיות המנחות את לסביבה לימודית עתירת טכנולוגיה – התבדו. בבית הספר היסודי נעשהובמיוחד

נשארה הטכנולוגיה אך בכיתה וחברתיות פיסיות לימודים סביבות לבנות מאמץ ברובה מחוץ לכיתה – יש לצאת מן הכיתה וללכת לחדרי המחשב כדי להשתמש בה

27

גם בבתי הספר בהם מבקרת אחת החוקרות המשמשת מביקורים הנובע )ידע כמדריכה פדגוגית(. בבתי הספר העל-יסודיים כלי העזר היחיד הוא עדיין הלוח עם גירים או טושים צבעוניים. קיים ניסיון להחדיר לוחות חכמים לכיתה, אך הוא עדייןכיעילה עצמה את הוכיחה המחשבים בחדרי במתמטיקה העבודה נפוץ. לא וכתורמת ללמידה בהתאם למחקרים שבוצעו בארץ ובעולם )כפי שהצגנו לעיל(, אך

( ומילגרום יאיר שביב-שניידר, של דבריהם את שעסק2008נציג צ'ייס בכנס ) רבים "מחקרים הטכנולוגי: בעידן הלומד האדם – למידה בטכנולוגיות במחקר התקשוב לבין החינוך תקשוב בין הפער של לקיומו חלקיים הסברים מספקים כבעל שנתפס התקשוב, מדוע מנמקים אינם הם אך לו, שמחוצה במגזרים

הםפוטנציאל לשינוי מהותי בתהליכי החינוך, חודר לבתי הספר באופן חלקי בלבד". עצמם מציעים להתמקד בתפקידו של המנהל כאוריין תקשוב בהובלת התהליך.

( פרויקט להחדרת מחשבים2008באותו כנס הציגו גם קליגר, בן חור ובר יוסף ) ניידים ועל הצלחתו וגם פרויקט זה לא התפשט ברחבי הארץ, למרות שמחיריהם של מחשבים ניידים הולכים ומוזלים. פרופ' אבירם, בהרצאה במכון מופ"ת בכנס

שמערכת החינוך אינה עושה, טען 2009השנתי לתיקשוב בחינוך ובהוראה, בינואר די כדי להתאים את עצמה לטכנולוגיה ולשנות את דפוסי הארגון שלה, על ידי שימוש

מושכל במה שקיים בעולם הטכנולוגי, ותיעולו לצרכים החינוכיים בהתאם(http://portal.macam.ac.il/ArticlePage.aspx?id=2235&referer=useJsHistoryBack.)

ביישומונים הניסיון להשתמש הוא לבתי הספר הטכנולוגיה נוסף להחדרת ניסיון וכל מורה היומיומית של כל כיום לחלק מהתרבות בטלפונים סלולריים שנהפכו

( מתוך תקווהBotzer & Yerushalmy, 2008, Roschelle, Patton & Tatar, 2007תלמיד )ששימוש במכשירים זמינים מחיי היומיום יוביל להצלחה בהחדרת הטכנולוגיה בחינוך. קיימים מחקרים רבים נוספים העוסקים בטכנולוגיות בחינוך המצביעים על דרכים רבות אפשריות להחדרה זו ואנו הצגנו מספר קטן של מחקרים מהעת האחרונה

Siemens יצא לאור ספר של סימנס וטיטנברגר )2009ורק לאחרונה, בחודש מרס

& Tittenberger, ( הטוענים שכעת, זה הזמן להגדיר מחדש את המודל ואת2009 התהליכים של תכנון הלמידה וההוראה. הם קוראים לאנשי אקדמיה לבחון דרכים לשילוב הטכנולוגיה כדי שיגשרו בין התפקיד המסורתי של החינוך לבין העתיד שעדיין אינו מוגדר היטב. אנו מאמינות, כמו רבים מהחוקרים שהצגנו, שבסופו של תהליךזו הסיבה שאנו ממשיכות הטכנולוגיה תהפוך להיות חלק אינטגרלי של הלמידה.

לחקור בנושא זה.

27

היבט נוסף שהצבענו עליו ברקע התיאורטי וברצוננו לחדד את הנקודה הוא ששימוש בכל סוג של טכנולוגיה משפיע על אופי המשתמשים, על דרך החשיבה שלהם ועל

התשובות שהם מספקים לשאלות. מציינים שקיימים( Abboud-Blanchard and Lagrange, 2006אבוד-בלנשארד ולגרנז' )

שני זרמים עיקריים העוסקים בשימוש מורים בטכנולוגיה בהוראת המתמטיקה. זרםשיטות אותם ללמד וכיצד המתמטיקה מורי של ההכשרה בתהליך עוסק אחד מוצלחות לשילוב הטכנולוגיה בהוראה. הזרם השני מתמקד בניתוח פרקטיקות של מורים, כלומר, לזהות מאפיינים של עבודה עם טכנולוגיה וניסיון להבין כיצד זה עובדהשני בזרם מתמקדת הנוכחית עבודתנו מורים. של מהצלחה וללמוד

אבוד-בלנשארד ולגרנז' מציעים כדי לנסות להבין טוב יותר את התנאים לשילובשבקרב הסטודנטים להוראה במכללתנו מתוך מטרה לגרום להםICTמוצלח של

ההנחה שלנו היא שעיסוק במחקרבהמשך דרכם לשלב את הטכנולוגיה בהוראה.לפתח יכולים מורים כיצד לנו ללמוד יעזור להוראת המתמטיקה מתכשרים על יכולות ושימושים מקצועיים בטכנולוגיה בנוסף לידע, כישורים ויכולות כיצד ללמד.עם שיעורים המתכננים שסטודנטים מראים שלהם האיכותני המחקר תוצאות

במקורות להשתמש ממעטים תוצאותon-lineטכנולוגיה את סותר זה ממצא . באינטרנט. במקורות להשתמש מרבים שהם הצהירו הם שבו הכמותי המחקר סתירה זו מצביעה על הצורך בהמשך מחקר בנושא בנוגע לפער בין האמונה של

לעומת השימוש בפועל.ICTהמתכשרים להוראה לגבי השימוש ב-

אנו, קבוצת חוקרות מהמכללה האקדמית לחינוך מקבלות את דעתו של סלומון ) שלא כל עבודה עםטכנולוגיה וחינוך בעידן המידע( אותה הוא מציג בספרו 2000

באינטרנט וגלישה מולטימדיה במצגות שיטוט למשל, ידע. בניית מהווה מחשב ידע. אנו משרתות את המטרה של חיפוש מידע, אך לא את המטרה של בניית מסכימות עם דבריו: "איננו צריכים לקבל את השינויים שהטכנולוגיה מציעה רקורציונל מבוסס שעל משום שהיא מאפשרת אותם. עלינו לגבש תפיסות חינוכיות פיהם נחליט איך להשתמש בטכנולוגיה, איך לעצב אותה ואיך לעצב את ההוראהיעיל של מתוך מה שהטכנולוגיה מאפשרת". אנו עוסקות במחקר בנושא שילוב

, ברבש, גורביץ, וגורב,2003מחשבים בהוראת הגיאומטריה )גורביץ, גורב, וברבש, 2006 ,Barabash, Gurevich, & Yanovsky, לימוד בגיאומטריה2009 (, כתבו ספרי

וגורב, - ברבש ועוד" )"גיאומטריה פעילויות במחשב כן2006המשלבים וכמו ) מלמדות בקורסים בתחומים מגוונים במכללה תוך שילוב עבודה במחשב באופנים

שתוארו ברקע התיאורטי.

27

רציונל ומטרת המחקר1.5זה מהווה המשך של מחקרים קודמים של החוקרות, בהם בחנו בצורה מחקר מדוקדקת את אופן השימוש של סטודנטים להוראת המתמטיקה בתוכנות מתמטיותמשתמשים הסטודנטים בהם השונות הדרכים על הצבענו האלה ובמחקרים במחשב ובחנו את יעילות השימוש במחשב כתלות ברמת ההתפתחות בגיאומטריהלעבודת המחשב שתרומת מצאנו השאלה. של התובנה וברמת הסטודנט של הסטודנט משתנה בהתאם לשני גורמים אלה. לאור התיאור של המצב כיום וכהמשך למחקרים הקודמים שלנו נתייחס לסוגים שונים של כלי עזר נגישים לתלמידים בבתי

הספר ולסטודנטים המתכשרים להוראת המתמטיקה. במחקר זה אנו מעוניינות להרחיב את הידע שלנו על התרומה של כלי עזר ולבדוק מהם כלי העזר )ממוחשבים ושאינם ממוחשבים( המועדפים על סטודנטים להוראת המתמטיקה בהתאם למידת ה"שגרתיות" של הבעיה בעת התמודדות עם שאלות שונות מבחינת דרך הלימוד הקודם לביצוען. נחדד את ההגדרה שלנו במחקר זה על "בעיות לא שגרתיות" ו"בעיות שגרתיות". בקבוצת ה"בעיות הלא שגרתיות" כללנו את הבעיות שדנות באובייקטים גיאומטריים שאינם מוכרים לסטודנטים או שאינם ידועים מראש כלל, או בתהליכים מתמטיים בגיאומטריה שאינם מוכרים לסטודנטים מהלמידה הקודמת שלהם, גם אם תהליכים אלה קשורים לאובייקטים גיאומטריים מוכרים. בעיות כאלה, כגון מציאת מקומות גיאומטריים באמצעים גיאומטריים או אנליטיים, מהווים קושי מיוחד לסטודנטים. התייחסנו לבעיות אלה כאל "בעיות לא שגרתיות", להבדיל מבעיות שהסטודנטים אמורים לדעת מהו האלגוריתם לפתרונן

בנוסףאו לפחות מהי הסקיצה ההתחלתית שממנה מתחילים את תהליך ההתרה. לאפיון זה של בעיות בלתי שגרתיות, ראינו כבלתי שגרתיות בעיות מהסוגים איתם אין הסטודנטים רגילים להתמודד, גם אם אלה הן בעיות שגרתיות למדי בסוגי הבעיות אליהם הן שייכות ובעיות שבהן אין אלגוריתם ידוע של פתרון לבעיה שכן מצב זה

מהווה מחסום פסיכולוגי בפני התלמידים בפתירת בעיות פשוטות יחסית.אנליטית "גיאומטריה הקורסים במסגרת נערך ושורשים"1המחקר ו-"חזקות "

אנליטית "גיאומטריה א' של שנת הלימודים תש"ע. בקורס נלמדו1בסמסטר " הנושאים המתאימים על הקו הישר, המעגל והאליפסה בכתה ועבודת הסמסטר ניתנה על ההיפרבולה כלמידה עצמית. בעבודה היו שאלות שגרתיות ושאלות לא

המחקר לצורך בחרנו ומתוכן ההיפרבולה על לעיל כמוגדר בעיות2שגרתיות בעיות שאינן שגרתיות. בקורס "חזקות ושורשים" כל הנושאים נלמדו2שגרתיות ו-

27

בכיתה ובעבודת הסמסטר היו שאלות שגרתיות ושאלות לא שגרתיות כמוגדר לעיל בעיות שאינן שגרתיות.2 בעיות שגרתיות ו-2ומתוכן בחרנו לצורך המחקר

מטרת המחקר היא ללמוד כיצד לעצב את ההוראה מתוך חומרים קיימים ומתוך מההספר בבתי לעבודה אותם להתאים יהיה שניתן כך מאפשרת שהטכנולוגיה ורציונל מבוסס שעל ולהמשיך לגבש תפיסות חינוכיות ובמכללות להוראת מורים

יעיל לשימוש דרכים להציע נוכל לימודיתפיהם אנובסביבה בהם העזר כלי . מתכננות להשתמש הם:

-( בשפת Appletיישומון הכתובה מחשב תוכנת שהוא )Java

רלוונטיים יישומונים למצוא ניתן דפדפן. באמצעות המופעלת באתרים באינטרנט, חלקם הם יישומונים סגורים המהווים דמו של

צלעות(. חלקם3פתרון בעיות שונות )למשל, בניית משולש לפי יישומונים פתוחים המאפשרים לחקור בעיה ספציפית עבור הם

פרמטרים שונים. תוכנה פתוחה, למשל, הנדסה בתנועה – תוכנה המאפשרת שינוי-

רציף ודינמי על ידי גרירה של מרכיבים שונים של הצורה, "ללאגבולות" – תוכנה המאפשרת רב ייצוג.

תוכנה פתוחה זמינה באינטרנט.-חומר פתוח – כל חומר לימוד השייך לקורס.- חומר פתוח הזמין באינטרנט )שיעורים ודוגמאות פתוחות ווידאו,-

(.wordשיעורים ודוגמאות פתורות במצגות, מסמכי

27

27

פרק שני – מתודולוגיה שאלות המחקר2.1

מה הם הנימוקים לבחירת כלי העזר המועדף ומהו אופן השימוש בו?.1 מהו סוג אמצעי העזר/אמצעים המועדף על ידי הסטודנטים להוראת.2

המתמטיקה בהתאם ל: א. סוג השאלה )שגרתית, לא שגרתית, )בהתאם להסבר בסעיף

1.5.) ב. אופן לימוד הנושא: למידה עצמית, למידה בכיתה )בהתאם

(.1.5ׂלהסבר בסעיף

אוכלוסיית המחקר2.2

אוכלוסיית המחקר היא סטודנטים המתמחים בהוראת המתמטיקה במסלול חטיבת הביניים. הסטודנטים למדו בשנה א' בסמסטר הראשון של שנת הלימודים תש"ע

"1 סטודנטים וגיאומטריה אנליטית 12בשני קורסים במתמטיקה: חזקות ושורשים – ושורשים" למדו גם בקורס22– סטודנטים. כל הסטודנטים של קורס "חזקות

". 1"גיאומטריה אנליטית

כלי המחקר2.3

:3 - תוכנה פתוחה באינטרנט, 2- תוכנה פתוחה, 1סוגים של כלי עזר-

יישומון,

- חומרי לימוד נגישים באינטרנט.5 – חומר כתוב, 4

4 בנושא1 שאלות מתוך עבודה סמסטריאלית בקורס "גיאומטריה אנליטית "

היפרבולה, כאשר הנושא נלמד תוך כדי ביצוע העבודה בלמידה עצמית. לכל

שאינן שגרתיות( צורף שאלון על כלי העזר2 שגרתיות ו-2אחת מן השאלות )

(.1המועדף והסיבות לבחירתו )נספח

4שאלות מתוך עבודה סמסטריאלית בקורס "חזקות ושורשים" בנושאים של

חזקות ושורשים, כאשר כל הנושאים נלמדו במהלך הקורס. לכל אחת מן

27

שאינן שגרתיות( צורף שאלון על כלי העזר2 שגרתיות ו-2השאלות )

(.2המועדף והסיבות לבחירתו )נספח

הסבר לגבי הכלים לעיל:

בשאלה למחצה. פתוח שאלון היה לענות הסטודנטים התבקשו עליו השאלון הראשונה:

מכל האתריםסמנו באיזה כלי עזר השתמשתם כדי לענות על כל סעיף בשאלה זו )א.: לעיל ואפשר גם אתרים שאתם מצאתם וספרים(

חומר כתוב: תיאוריה / דוגמאות לתרגילים פתורים .1(אם כן, ציינו באילו אתרים השתמשתםחומר כתוב או מצגות מאתרים ).2(אם כן, ציינו את האתריישומון ).3"מתמטיקס" או מחולל פונקציות אחר.4.ציינו אילושילוב של כלים. .5

סוגים של כלי עזר שלגביהם הסטודנטים התבקשו להתייחס. נדגיש שהובהר4הצגנו לסטודנטים ששאלות אלה משמשות את החוקרות לצורך עבודתן ולא הייתה חובה

לענות עליהן.שתי השאלות הבאות:

מתוך כלי העזר שסימנתם בסעיף קודם, ציינו את כלי העזר המועדף עליכם.ב.

הסבירו מדוע כלי העזר שבחרתם הוא המועדף עליכם בשאלה זו )או שהשילוב הואג.המועדף(.

נועדו להקשבה לנימוקים שלהם להעדפת כלי העזר שנבחר על ידם.הסעיף האחרון:

ציינו אם השתמשתם בכלי העזר לצורך הבנת השאלה, לצורך פתרון השאלה או לצורךד.הצגת תשובה סופית.

נועד לצורך לימוד אופן השימוש של הסטודנטים בכלי העזר.ראיונות עם הסטודנטים לגבי אופן העבודה עם טכנולוגיה לאחר ההגשה של

כל אחת מן העבודות. הראיונות שמשו אותנו להרחבה אחר השיקולים של

בחירת כלי עזר ובחירת דרך התמודדות עם בעיה, כאשר לסטודנטים מצויים

כלי עזר זמינים.

מערך המחקר2.4

27

המחקר משלב מחקר כמותי ומחקר איכותני. המחקר הכמותי, שהוא מסוג מחקר ניסוי, יבדוק את סוג אמצעי העזר הנבחר בהתאם לסוג השאלה ובהתאם לדרך שבה הסטודנט למד את הנושא – בלמידה עצמית או בלמידה בכיתה. המחקר האיכותני, שנבע מניתוח עבודות הסטודנטים ומניתוח תשובות על שאלות פתוחותלתוצאות הסברים מספק בשדה", המעוגנת ל"תיאוריה משתייך ומראיונות, הכמותיות ומציג את השקפתם של הסטודנטים לגבי כלי העזר שנבחרו. תהליך ניתוח הנתונים מאפשר לקשור בין הממצאים של הניסוי לבין תיאוריות של עבודה בסביבות

למידה ממוחשבות ושאינן ממוחשבות.

משתני המחקר 2.5

משתנים בלתי תלויים (1.5סוג הבעיה )שגרתי ולא שגרתי בהתאם להסבר בסעיף

( 1.5אופן למידה )למידה עצמית, למידה בכתה בהתאם להסבר בסעיף

משתנים תלויים

סוג כלי העזר המועדף :( , MAPLE, NoLimits, Mathematics - תוכנה פתוחה )1(,GeoGebra - תוכנה פתוחה נגישה באינטרנט )2- יישומון, 3

- חומר כתוב )ספרי לימוד, חומרי הקורס כולל החומרים באתר מלווה קורס(,4.word – חומרי לימוד נגישים באינטרנט )ווידאו, מצגת, )5

מהלך המחקר, איסוף ועיבוד נתונים, תוקף ומהימנות2.6

עזר כלי לסטודנטים הכרנו בשיעור, מהמטלות כחלק א', סמסטר במהלך טכנולוגיים שונים באופן כזה שבמהלך השיעור ולצורך פתרון המטלות של שיעורי הבית הסטודנטים השתמשו בהם באופן קבוע. השימוש בכלי העזר הטכנולוגיים נמשך בכל השיעורים במהלך כל הסמסטר. כלי עזר אילו היו שימוש פעיל בתוכנותכגון באינטרנט פתוחות תוכנות ו"מתמטיקס", גבולות" "ללא כגון פתוחות "גיאוגברה" ויישומונים המתאימים לנושאי הלימוד שניתן להשתמש בהם בחינם דרךושורשים "חזקות בקורס הסטודנטים בצעו הסמסטר סוף לקראת "האינטרנט.

שגרתיות עבודה סמסטריאלית עם שאלות "1והסטודנטים בקורס "הנדסה אנליטית

27

שגרתיות שהצענוושאינן מגוון מתוך עזר כלי בעזרת עליהן לענות שניתן " הייתה למידה עצמית1לסטודנטים. העבודה הסמסטריאלית ב"הנדסה אנליטית

ותרגול של נושא ההיפרבולה והעבודה הסמסטריאלית ב"חזקות ושורשים" הייתה(.2 ו-1העמקה ותרגול של נושאים בחזקות ובשורשים )נספחים

השאלות הקשורות למחקר סומנו בצבע שונה, ולא הייתה חובה לענות עליהן. לאחר הגשת העבודות נערכו ראיונות עם הסטודנטים כדי לקבל מידע נוסף עלהצגת אופן על השפעתם ועל השאלה פתרון בעת העזר בכלי השימוש אופן

התשובה.בנוסף, נערך ניתוח תוכן של תשובות הסטודנטים על שאלות אלה.

בדיקת הנימוקים וההסברים לגבי בחירת הכלי הנבחר המועדף על ידי הסטודנטיםניתוח טיפולוגי פי ניתוח תוכן איכותני על typologyבוצעה בדרך של analysis) ),

(Tesch, 1990, Robson, 1993) . . בשיטה זו ישנם מספר נרטיבים שאתcross-case analysisניתוח נתונים בוצע בשיטת

הבודדים המקרים תוצאות את מנתחים מכן ולאחר בנפרד מציגים דבריהם המוצלבים זה בזה

( Yin, 1984, p. 128לצורך תיקוף ממצאי המחקר. לצורך מחקר זה, ערכנו טבלה ) ובה רשמנו את דבריו של כל אחד מהסטודנטים בכל אחת מן העבודות, לגבי כל אחת מן השאלות. לאחר מכן, חילקנו את איסוף הנתונים לפי ארבע קטגוריות ראשיות: שאלות שגרתיות בעבודה בלמידה עצמית, שאלות לא שגרתיות בעבודהלא ושאלות בכיתה למידה בעקבות בעבודה שגרתיות שאלות עצמית, בלמידה שגרתיות בעקבות למידה בכתה. כל אחד מההיגדים של הסטודנטים שובץ באחת מהקטגוריות המתאימות. בשלב שלאחר מכן כל אחת מן החוקרות, בתהליך קפדני, בצעה פרשנות להיגדים שנאספו ולאחר מכן השווינו את הפרשנויות ובדקנו בהתאם

(, התהליך חייב להיות קפדני וללא קיצוריMason, 1996, P. 152לנתונים. לפי מסון, ) דרך כשבכל פעם בודקים את דרך הניתוח מחדש, לכן, ניתוח הממצאים מהראיונותוכך שמרנו על התוקף של בוצע בשלבים, כאשר כל החומרים נאספו בקפדנות יכול ממצאי המחקר. באופן עבודה זה, דאגנו למהימנות של המחקר כי הקורא

לעקוב אחר כל אחד מהשלבים של המחקר.של טבלה ובנינו מהקטגוריות אחת מכל הממצאים את השווינו הבא בשלב ההשוואות. באופן כזה דאגנו להשגת רמת פרשנות והפשטה גבוהה הניתנת להבניה מהנתונים כדי להגיע לתפיסות המארגנות ולעיקרי תיאוריה, שמסבירה את התופעה

(.210, עמוד Miles & Huberman, 1984שבה אנו מתעניינים )

27

כתיבת הדוח הסופי נעשה כתיאור ממוקד הכולל מידע אודות ההקשר, ציטוטים שלאינפורמנטים ודיון מושגי גלוי. דרך זו מאפשרת לבחון את תקפותו של הטיעון.

כדי להגביר את התוקף של המחקר השתמשנו בטריאנגולציה– תשובות הסטודנטיםעל השאלון הפתוח, ראיונות עם סטודנטים והעבודות אותן הגישו הסטודנטים.

איסוף הנתונים הסטטיסטיים בוצע מתוך השאלון עליו ענו הסטודנטים לגבי כל אחת מן השאלות בשני הקורסים השונים. עיבוד הנתונים התבצע בדרך של בניית לוחות שכיחויות עבור כלי העזר המועדף ואופן השימוש בכלי העזר המועדף על פי אופן הלימוד ולפי סוג השאלה. מתוך הטבלאות נמצא השכיח של כלי העזר המועדף

והשכיח של אופן השימוש בכלי העזר המועדף.

27

פרק שלישי – ממצאים

הנימוקים לבחירת כלי העזר המועדף ולאופן השימוש בו3.1

נציג את הממצאים בסדר הבא: שאלות שגרתיות על נושא שנלמד בלמידה עצמית, שאלות לא שגרתיות על נושא שנלמד בלמידה עצמית, שאלות שגרתיות על נושא

שנלמד בכתה, שאלות לא שגרתיות על נושא שנלמד בכתה.

הממצאים יוצגו בהתאם לקריטריונים שעלו מתוך תשובות הסטודנטים על סעיף ד' של השאלון: לצורך הבנת השאלה, לצורך פתרון השאלה, לצורך הצגת תשובה סופית – הקריטריונים שהוצעו בשאלון, ולצורך המחשה ולצורך בדיקת הפתרון –

קריטריונים שעלו מתשובות הסטודנטים. מספר ניכר של סטודנטים השתמשו בכלי העזר לצורך מספר קריטריונים ולכן נציג

גם שילוב שלהם.

עבודות בעקבות נושא שנלמד בלמידה עצמיתלהוראת המתמטיקה בחטיבת הביניים, בשנה הראשונה ללימודיהם, הסטודנטים נושא / למידת נושא בלמידה עצמית. הוראת בסמסטר הראשון התקשו בלימוד האליפסה בוצעה באופן שיטתי בכתה וקיימת הקבלה בין נושא האליפסה לבין נושא ההיפרבולה אותו התבקשו ללמוד באופן עצמי בהנחיית השאלות בעבודת הסמסטר

(. נושאי הלמידה העצמית ודרכים ללמידה עצמית שיטתית לובנו במהלך1)נספח השיעורים. בנוסף, השימוש בטכנולוגיה )מחוללי גרפים שונים – באינטרנט וברשת –יש לציין יישומונים, מצגות מוכנות באינטרנט( היה חלק בלתי נפרד מהשיעורים. שרק בשני שיעורים במהלך הסמסטר הם עבדו באופן אינטראקטיבי עם המחשבים

ובשאר הזמן הטכנולוגיה הוצגה בכתה במהלך השיעור.

שאלות שגרתיות על נושא שנלמד בלמידה עצמיתלצורך הבנת השאלה

הסטודנטים הרבו להשתמש בכלי העזר, והשתמשו במגוון כלי העזר שהוצעו להםלצורך הבנת השאלה.

הנימוקים שלהם מצביעים על הצורך ללמוד את הנושא הן באופן רחב להבנתנושא ההיפרבולה כרקע להבנת השאלה והן באופן ממוקד לצורך הבנת השאלה.

מספר סטודנטים השתמשו בכלי עזר אחד כמו למשל:

27

השתמשתי בתרגיל פתור. הבנתי אותו ולא הייתי צריכה להסתכל שוב עלאופן הפתרון. השתמשתי בפתרון רק לצורך הבנת השאלה.

נעזרתי בחומר הלימוד ובספרי מתמטיקה היות ונושא ההיפרבולה ניתןובראשונה בראש לי סייע זה עזר כלי עצמית. אתלהביןכלמידה

משמעות השאלה ולאחר מכן לנסות להתמודד עם פתרונה.

סטודנטים אחרים השתמשו במספר כלי עזר לצורך הבנת השאלה: g-mathכלי העזר המועדף עלי בפתרון תרגיל זה היה אתר האינטרנט

בעיקר. דרכו למדתי את נושא ההיפרבולה באופן תיאורטי לעומק. ישגרפים ומצורפים מאוד ברור באופן מוסבר כי באתר החומר לציין

1ודוגמאות. כמו כן, באתרי האינטרנט של שאלה http://www.slu.edu/classes/maymk/GeoGebra/

EllipseHyperbola.htmlהיו דוגמאות רבות ובנוסף, הגדרות ופרטים שאנשים הכניסו לאינטרנט והיו נוחיםwordנוספים מצאתי בדפי

להבנה.

מתוך כלי העזר שציינתי – היישומוןhttp://www.Itcconline.net/greenl/java/IntermedCollegeAlgebra/H

yperbola/Hyperbola.htmאת משמעותלהבין עזר לי לשרטט גרפים ו סיפק לי הסברg-mathהפרמטרים באופן הטוב ביותר בשבילי. אתר

להביןתיאורטי מובן. אחר כך תרם לי לשאלה אחרת. היישומון עזר לי כיצד הפרמטרים של המשוואה משפיעים על המבנה הגראפי שלה

ולכן בסופו של דבר אני חושב שסייע לי ביותר.

"שיחקתי" עם כל מיניGeoGebraבעזרת דוגמאות פתורות ותוכנה דוגמאות של אליפסות והיפרבולות לצורך הבנת השאלה.

ניתן לראות שהסטודנטים השתמשו באתרים שהוצגו להם לאורך כל השאלות של (. האתרים הם מסוגים שונים: חומרים כתובים, יישומונים, תוכנה1העבודה )נספח

פתוחה באינטרנט ומצגות עם חומר תיאורטי ודוגמאות פתורות של שאלות. כמו כן,של בדוגמאות והן התיאורטי בחומר הן – לימוד בספרי השתמשו הסטודנטים לא עזר כלי המעדיפים סטודנטים ישנם כללי, באופן פתורים. תרגילים אינטראקטיביים כגון חומרים כתובים ואחרים – מעדיפים לשרטט דוגמאות אפשריות

וכך להבין את השאלה. הסיבות לבחירת כלי העזר הן להבנה רחבה של נושא ההיפרבולה )הן מבחינהוכך דוגמאות פתורות של שאלות דומות והן מבחינה גרפית(, ללימוד תיאורטית להבין את השאלה, ליצירת מצבים אפשריים בדרך גרפית כדי להבין את הנדרש

בשאלה.

לצורך המחשה"חינמית"/http://www.slu.edu/classes/maymk/GeoGebraבאתר אפשרות קיימת

תוכנה יישומונים במתמטיקה. רחב של אוסף גם וקיים להורדת תוכנה פתוחה פתוחה מאופיינת בכך שהלומד מחליט על השרטוטים שהוא רוצה לבצע והתוכנה

27

משקפת באופן גרפי את הבחירה שלו. יישומון מאופיין בכך שהמתכנת בחר מהלהציג והלומד יכול לשנות פרמטרים בטווח שהמתכנת מאפשר לו.

הסטודנטים בחרו בתוכנה הפתוחה כדי להמחיש לעצמם את הייצוג הגרפי:

.GeoGebraעל מנת להמחיש השתמשתי במחולל פונקציות

של השאלה.המחשההתוכנה גיאוגברה עזרה לי מאוד ב

הסטודנטים שהתייחסו לקריטריון זה ציינו שהשתמשו בתוכנה פתוחה שניתן להורידהבחינם באינטרנט. הסיבה היא הצורך בויזואליות.

לצורך פתרון השאלה הסטודנטים העירו את המספר הרב ביותר של הערות לגבי שימוש בכלי העזרלא עזר כלי העדיפו הסטודנטים זה שימוש לצורך השאלה. פתרון לצורך אינטראקטיביים אך היו גם כאלה שנעזרו בתוכנות פתוחות וביישומון. נציג מספר

היגדים:

כלי העזר המועדף הוא ספרי לימוד כי חיפשתי הסבר כללי למצבים שניתנו בסעיפים א-ג ומתוכם ידעתי להסיק על פתרון

השאלה.

]גיאוגברה וספרים[ הוא המועדף עלי -כלי העזר שנעזרתי בו תרגילים ברמה נמוכה יותרלפתורמשום שבעזרתם הצלחתי

ועל ידי דוגמאות והפתרונות של התרגילים הבנתי את השאלהוהגעתי לפתרון הסופי.

הסטודנטים השתמשו בכלי העזר כדי לקבל רקע כללי על נושא השאלות, לקרואוללמוד דוגמאות פתורות וכך להגיע לפתרון השאלה.

לצורך הצגת התשובה הסטודנטים משתמשים בכלי עזר המאפשר שרטוט גרפים כדי לתת תשובה סופית

לשאלות אלה. הכוללת את הגרף הבא מתוך:6לדוגמה תשובה לשאלה

http://www.slu.edu/classes/maymk/GeoGebra/EllipseHyperbola.html

27

: דוגמה להצגת תשובה לשאלה שגרתית בעבודה בלמידה עצמית1איור

הכוללת את השרטוט הבא:11ודוגמה נוספת - תשובה לשאלה

: דוגמה נוספת להצגת תשובה לשאלה שגרתית בעבודה בלמידה עצמית2איור

לצורך בדיקת הפתרון

27

הסטודנטים השתמשו בעיקר במחוללי גרפים לצורך בדיקת הפתרון: לגיאוגברה כדי לבדוקיש לציין שלאחר ששרטטתי בעצמי פניתי

]את השרטוטים[.

גם עצמי, לבדוקיכולתי את ערכי לבדוק את kהם האם מתאימים לתשובות ]בעזרת הגיאוגברה[.

קודם פתרתי אנליטית ואז בדקתי את התשובות בעזרת מחוללהפונקציות.

לבדיקה שאכן הפתרון בעיקר גיאוגברה. השימוש היה מחולל הגרפים למחולל הפרמטרים הכנסת ידי על ונכון. הגיוני

ושאכן מתאימה שהתשובה וידאתי בנקודהaגיאוגברה .xהמתאימה לפתרון ומציין נקודת חיתוך עם ציר ה-

עםלאישור סופי והשוואה MAPLEהשתמשתי בתוכנת הפתרון שקיבלתי )הדגשה במקור(.

.בדיקת לצורך לימוד בספרי פתורות בדוגמאות שהשתמשו סטודנטים גם היו

הפתרון: השתמשתי בכלי העזר הנ"ל ]ספרי לימוד[ יותר לצורך השוואת

פתרון השאלה עם דוגמאות שניתנו באותה הרמה.

ניכר הצורך של הסטודנטים לבדוק את התשובות של שאלות שעסקו במצביםאפשריים.

שילוב של קריטריונים:

השילוב הנפוץ ביותר היה לצורך הבנת השאלה ופתרונה. למשל: כלי העזר המועדף עלי הוא חומר העזר באתרי האינטרנט

לצורך נעזרתי אתהבנת בהם שהבנתי ולאחר השאלה שרטטתי וגם בגרפים ונעזרתי ולעומק במלואו החומר לעצמי שרטוטים, עליתי באופן עצמאי על הרעיון שמאחורי

)לצורך פתרון(.השאלה.

כלי עזר המועדף עלי הוא:דוגמאות לתרגילים פתורים. כלילתרגילים שדוגמאות מפני עליי מועדף הוא הזה העזר

יותר לי עוזרים השאלהפתורים את ולהגיע להבין , כי לפעמים אפילו עם ידע תיאורטי בלתי אפשרילפתרון

להגיע לפתרון הנכון.

שילוב נפוץ נוסף הוא המחשה והבנה: בסופו של דבר שרטטתי את השרטוטים על מנת שתהיה לי

יותר מוחשיות קל היה וכך העיניים מול אתלהבין בין ההשקה נקודות בין הקשר ואת השאלה משמעות

ההיפרבולה והאליפסה.

כלי העזר המועדף עלי הוא היישומון בגיאוגברה. הוא הכלי ההיפרבולה.הבנת ביותר ומהיר יותר לממחישה

המחשה משתלבת גם עם פתרון התרגיל:

27

למדתי שאני התיאורטי החומר בין לשלב צריכה הייתי ובין התוכנהG-Mathמהכיתה ומספרי לימוד והמצגות של

GeoGebraמכיוון שה וזאת עוזרת להטמיע אתהמחשה החומר במיוחד שאת החומר על ההיפרבולה למדנו לבדלהיפרבולה אליפסה בין ההבדל את רואים בתוכנה וגם

הזה.לפתור את התרגילמומחש וזה עוזר

ויש גם סטודנטים שכלי העזר משמש להם להמחשה, הבנה, הצגת התשובההסופית ובדיקת הפתרון:

אליפסה של שרטוטים בגיאוגברה לראות מעדיפה אני והיפרבולה ולראות מתי הם נפגשים, מתי משיקות ומתי לא

זאת רואים בכלל להבנהוזה מומחש נפגשות. עוזר הסופית התשובה עוזר ולהצגת בדרך, בטוח להיות

.הפתרון

ישנם סטודנטים המבחינים בין כלי העזר השונים ובין מטרת השימוש בכל אחד מהם:

לי מאוד לראות את התרגיל עזרה מהולהבין גיאוגברה דורשים ממני בשאלה על ידי השרטוט. ספר לימוד – תרם

לפתורלי מאוד בגישה אל השאלה – איך לגשת אליה ואיך אותה.

של דוגמאות לשרטט בכדי השתמשתי השני ביישומון לי עזר ובנוסף לשאלה לי ספציפית עזר היפרבולה, הוא

את השפעת הפרמטרים על הגרף. היישומון הראשוןלהבין סייע לי גם בהצגה הגראפית של היפרבולה שוות שוקיים –

לשרטט את הגרף את השפעת הפרמטרים וגם להביןגם לאחר שהבנתי את משמעות הפרמטרים

כאן נכנס גם גורם נוסף המשמש כ"כלי עזר" והוא עזרה הדדית של הסטודנטים.נרחיב בנושא בדיון על שאלות לא שגרתיות:

ולצורך פתרוןהשתמשתי בתוכנה גיאוגברה לשרטוטים נעזרתי בחברה.הבנת השאלהולצורך

הסטודנטים מבחינים בלימוד עם כלי עזר שונים לצורך שימושים שונים.

שאלות שאינן שגרתיות על נושא שנלמד בלמידה עצמית השאלות הלא שגרתיות היו מורכבות יותר: למצוא משוואה של היפרבולה, למצואמושג לאסימפטוטות. המשיק בין ההדדיים והיחסים משיק של משוואה האסימפטוטות היה מושג חדש בהנדסה אנליטית עבור רוב הסטודנטים בקורס זה. השאלה השנייה עסקה במקום גיאומטרי, מושג שהסטודנטים הכירו מלימודיהם

בתיכון, אך רמת השאלה הייתה גבוהה מהרמה אותם הכירו.לצורך הבנת השאלה

27

הסטודנטים השתמשו במגוון כלי העזר המוצעים. לעיתים השתמשו בכלי עזר אחדוהסתייעו רבות בתרגיל פתור בווידיאו, כמו למשל:

היה מכולם עליי מועדף שהיה העזר כלי זה במקרה האתר של יואל גבע. האתר סייע לי בראש ובראשונה להבנת השאלה. בתחילה שרטטתי את הנתונים אך לא

הייתי בטוחה בוודאות והצפייה באתר סייעה לי רבות.

בנוסף לצפייה בווידיאו נעזרו בספרים:

לשאלה. הוא האתר המצורף חומר העזר המועדף עלי

התנסיתי בו הרבה וכך ראיתי המון דוגמאות, מהן למדתי.יש לציין שגם הספר עזר לי כי ראיתי שאלות בסגנון דומה.

נעזרו בספרי לימוד ותוכנה פתוחה:

בנוסף האליפסה. לימוד לצורך לימוד בספרי נעזרתי נעזרתי ב- "מתמטיקס" שעזר לי מאוד להבנת השאלה.

ושילוב של מספר כלי עזר:

.1כדי לענות על שאלה זו אני השתמשתי בכלי עזר הבאים: ו- פתורים, לתרגילים דוגמאות / תיאוריה כתוב: חומר

. כלי העזר המועדף עלי הוא:GeoGebra(מחולל פונקציות 4 דוגמאות תרגילים פתורים. מצאתי תרגיל די דומה לשאלה

את השאלה.להביןהזאת ופתרונו עזר לי יותר

השימוש של הסטודנטים בכלי העזר נועד להיכרות מעמיקה עם הנושא כהכנה להתמודדות עם השאלות, בעיקר קריאת ותרגול תרגילים דומים בנושא. המעקב

בווידיאו שימש להבנת דרך עבודה למתן תשובה פורמלית מתאימה.

לצורך המחשה לשם התמודדות עם הקושי של השאלות נעזרו הסטודנטים במבחר כלי עזר

שהבהירו להם בדרך ויזואלית את הסיטואציה בכל אחת מן השאלות. דוגמאות:

.www.geva.co.ilעל מנת לענות על שאלה זו נעזרתי באתר משמעות את הסביר המורה מצוינת. זו מצגת לדעתי השאלה בצורה ברורה מאוד, מלבד זאת המוחשיות מאוד

סייעה לי להבנת התרגיל.

כלי העזר המועדף עלי היה היישומוןhttp://www.analyzemath.com/Hyperbolaproblems/

Hyperbolaproblems.html ומחולל הפונקציות GeoGebra. המחשהבחרתי ביישומון ובמחולל פונקציות כי נזקקתי ל

ויכולתי לקבל זאת בתוכנות אילו.

יודע זה אני כבר כלי העזר העדיף הוא גיאוגברה )בשלב אותי ששימש כך בתוכנה ומשוואות היפרבולות לשרטט בצורה אותי שימש ש"גיאוגברה" הסיבה טובה(. בצורה

27

/ היפרבולות לחולל ניתן בה הקלות היא ביותר הטובה משוואות של משיק ולראות באופן חזותי את הגרף. בנוסף בעזרת התוכנה ניתן למצוא נקודות חיתוך בין צורות )שיעורי הנקודות(, נקודות החיתוך נשארות גם כאשר משווים את

משוואות הגרפים.

הסיבות לבחירת כלי העזר הוא הדרך שבה כלי העזר מציג את הסיטואציה – פתרון פתור לאורך כל השלבים, או גרפים שניתן לשרטט לבד או בהתאם למה שמציע

המתכנת ביישומון והקלות שבה ניתן להשיג את השרטוטים.

לצורך פתרון סטודנטים שהיו זקוקים להדרכה לגבי שלבי הפתרון הסתייעו בווידיאו עם השאלה

הפתורה:פתרון של מצגת באתר המראה העזר המועדף הוא כלי איך על ללמוד ניתן וכך צעד אחר צעד פתורות שאלות

אפשר לגשת לפתרון שאלה.

לצורך הצגת התשובה הסטודנטים השתמשו בהצגת התשובה בגרפים מתוך מחוללי פונקציות, יישומונים,

ולפעמים השתמשו בשרטוטים שלהם. נציג מספר דוגמאות:wordכלי השרטוט ב- לשרטוט של כמעט כל הגרפיםMAPLEהשתמשתי בתוכנת

בעבודה זו:

: דוגמה להצגת תשובה לשאלה בלתי שגרתית בעבודה בלמידה עצמית3איור

השרטוט לתשובה נעשה באתר גיאוגברה:

27

: דוגמה להצגת תשובה נוספת לשאלה בלתי שגרתית בעבודה בלמידה עצמית4איור

"נעזרתי בספר לצורך הצגתכמו כן, הם השתמשו בדוגמאות פתורות מתוך ספרים: התשובה הסופית".

לצורך בדיקת הפתרוןאחת הסטודנטיות ציינה שימוש בספר שממנו נלקח התרגיל:

אתלבדוקנעזרתי בספר אשר בו היה פתרון סופי ללא הדרך ויכולתי עצמי ולוודא כי אכן הפתרון תואם.

שילוב של קריטריונים: העבודה בלמידה עצמית, שהייתה מאתגרת לסטודנטים, גרמה להם להתאחד

בקבוצות למידה. במכללה, מידי יום שלישי מוקדשות שעתיים לעזרה הדדית של סטודנטים. בשלושה חדרי מתמטיקה נמצאים מחשבים בהם נמצאות כל התוכנות

הפתוחות וכן גישה לאתרי האינטרנט ובהם ישבו הסטודנטים וענו על השאלותעליהן התקשו לענות. הסטודנטים ציינו את קבוצת הלמידה ככלי עזר:

נעזרתי בספר + עבודת צוות של הקבוצה

נעזרתי בעזרת הסטודנטים האחרים. על הרעיון של השאלה עליתידי מהר אך לא הצלחתי לצאת מהמבוך ולקבל מקום גיאומטרי.

ונעזרתי בקבוצות חשיבה.לפתורשאלה זו לא הצלחתי

27

בנוסף, ציינו הסטודנטים בעיקר שימושים להבנת השאלות ולפתרונן, למשל: נעזרתי ב: יישומון

http://www.analyzemath.com/Hyperbolaproblems/ Hyperbolaproblems.html מצגת מאתר ,G-Mathשילוב של ,

. השתמשתי בכליGeoGebra ו, Googleכלים – היפרבולה ב- על מנתולפתור אותה נכון את השאלה להביןהעזר הנ"ל כדי

וזההמחשההאם הטענה נכוננה בסעיף ב הייתי צריכה לבדוקעזר לי להגיע לפתרון הנכון.

כלי עזר זה היה אולטימטיבי מבחינתי ]ספרי לימוד[ היות ובספר ישנו הסבר מפורט וברור על כל נושא ההיפרבולה ובנוסף ניתנוויכולתי שניתן לתרגיל דומה משמעות בעלי לפתרון תרגילים להסיק מהתרגילים בספר על פתרון תרגיל זה. כלי עזר זה סייע לי

בפתרונה. ולאחר מכן בהבנת השאלהבראש ובראשונה

האתר ]המצגת עם הפתרון של יואל גבע[ היה ברור מאוד, מוחשיולאחר מכןהבנת השאלהוההסברים מצוינים. השתמשתי בו ל

לפתרון.

בכדי גם בגיאוגברה בכדילהביןהשתמשתי וגם השאלה את בעזרתה אם הפתרון שקיבלתיבדקתי. לבסוף לבדוק כיווני פתרון

המשוואות ואת הגרף פי על הנקודות את ותואם סביר הוא שחוללתי בעזרת התוכנה.

הסטודנטים פנו למספר כלי עזר באותה שאלה לצורך חקירה של הסיטואציה המוצגת בשאלה והשתמשו בהם לצורך הבנה, לצורך הפתרון ולצורך בדיקת

הפתרון שהציגו.

ראיונות עם סטודנטים מהקורס שבו העבודה הייתה בלמידה עצמית( 1)גיאומטריה אנליטית

בעת ניתוח התשובות על השאלון ובדיקת העבודות התעורר הצורך ללמוד עוד על הנימוקים לבחירת כלי העזר המועדף ועל האופן שבו התמודדו עם השאלות תוך כדי שימוש בכלי העזר ולפיכך קיימנו ראיונות עם עשרה סטודנטים מהקורס "גיאומטריה

". מתוך הראיונות ניתן ללמוד שהשתמשו במהלך הפתרון עם השאלות1אנליטית )לא שאלנו על הבדלים בין שאלות שגרתיות לשאלות לא שגרתיות( במגוון רחב

מאוד של כלי עזר, למשל:

תוכנות: במספר מתמטיקס, 1השתמשתי גבולות,2. ללא . www.g-math.co.ilבאתרים: ,www.slu.eduיואל של האתר ,

גבע, בספרים של בני גורן, בשרטוטים מגאוגברה

נעזרתי באתרי האינטרנטhttp://c3.ort.org.il

http://mathworld.wolfram.com/.htmlhttp://www.emath.co.il

ערכה – אנליטית הנדסה אנליטית/אלפסי, הנדסה עזר: ספרי ללימוד ולתרגול / מכון הנרייטה סאלד, גיאומטריה אנליטית/ בני

גורן.

27

ספרי לימוד: בני גורן, אלפסיg-mathאינטרנט: ויקיפדיה

http://www.slu.edu/classes/maymk/GeoGebra/EllipseHyperbola.html

http://www.Itcconline.net/greenl/java/IntermedCollegeAlgebra/Hyperbola/Hyperbola.htm

)לא מהיישום החלון שנפתח דרך – גיאוגברה גרפים: מחולל הצלחתי ליצור היפרבולה בעצמי(.

מההיגדים הבאים ניתן ללמוד עוד על תרומת השימוש בכלי העזר: כלי העזר השונים עזרו לי להבנת השאלה ולאחר מכן לפתרונה. בתחילה קראתי את החומרים השונים, לאחר מכן ניסיתי לשרטטהשתמשתי ולבסוף הבנתי את להעריך שאוכל מנת על

במתמטיקס.

אהבתי מאוד להשתמש בתוכנות גיאוגברה וללא גבולות. תוכנותלי סייעו ולפעמים ובהמחשתה, בהבנת השאלה לי עזרו אילו

בפתרון התרגיל. בנוסף, אהבתי גם להיעזר בספרי לימוד.

על באנגלית מאמרים ספרים, הם נעזרתי בהם העזר כלי ההיפרבולה )מספר מאמרים(, תוכנת גיאוגברה. כדי להסביר מהשכתבת מה את לצטט רוצה אני האילו התוכנות של הכוח

: "אתם יכולים לשנות את הפרמטרים של ההיפרבולה2בשאלה על ידי...". התוכנה פותחת בפנינו אפשרויות שאפילו לא חשבתי שקיימים שלא לדבר על המהירות בה משורטט גרף. אני ממליץשנרתעים למרות בשיעורים, טכנולוגיה לשלב להמשיך מאוד

קצת בהתחלה.

עבודות בעקבות נושא שנלמד בכתהלהוראת המתמטיקה בחטיבת הביניים, בשנה הראשונה ללימודיהם, הסטודנטים בסמסטר הראשון למדו לעסוק בחקר בעזרת כלי עזר. הם למדו להעלות השערות, לבדוק אותן, לתקן בהתאמה ולבדוק את התוצאות. יש לציין שרק בשני שיעוריםהזמן ובשאר המחשבים עם אינטראקטיבי באופן עבדו הם הסמסטר במהלך

הטכנולוגיה הוצגה בכתה במהלך השיעור.

שאלות שגרתיות על נושא שנלמד בכתה ההיגדים בעבודה זו היו הרבה יותר קצרים, ממוקדים בשימוש והוצגו מעט מאוד

נימוקים לבחירת כלי העזר הנבחרים. ההיגדים היו דומים זה לזה ולכן נציג מספרמועט של דוגמאות.

לצורך הבנת השאלה בהם השתמשתיGepgebraמחולל גרפים ללא גבולות +

בסעיפים א'-ג' תורמים להבנת סעיף ד' של השאלה.

27

שימוש במחוללי גרפים בסעיפים ראשונים של השאלה תרמו להסקת מסקנותבסעיף שלאחר מכן.

לצורך המחשה .)f)x(><g)xהשרטוט ממחיש את הפונקציה ועל פיו ניתן לראות

וכך לראות באילו נקודותxניתן לראות גם את הערכים של לפונקציות יש נקודות חיתוך.

השרטוטים ממחישים את ראיית הפתרון.לצורך פתרון:

בשאלה זו נעזרתי בהמון חומר כתוב גם במחברת וגם בדפי העבודה שחולקו בכיתה. החומר הכתוב עזר לי בהבחנות בין

.מצבים באי שיוויון ולצורך פתרון השאלה

מחולל פונקציות שנקרא "צייר פונקציות" מאוד נוח, פשוט וידידותי

השימוש במחוללי פונקציות הוא נוח, פשוט, ידידותי וגם החומר הנלמד בכתה סייעלפתרון השאלה.

לצורך הצגת התשובה על ידי השרטוט ששרטטתי במחשב בצורה מדויקת....

השימוש במחוללי פונקציות לשרטוט הוא מדויק.

דוגמה להצגת התשובה בעבודה – הסטודנטים שרטטו בעזרת כלי עזר שרטוטמתאים ולאחר מכן הוסיפו הדגשים והשוואות משלהם על השרטוט.

27

: דוגמה להצגת תשובה לשאלה שגרתית על עבודה בעקבות למידה בכתה5איור

לצורך בדיקת הפתרוןלא נמצאו היגדים מעבר לציון כלי העזר בהם השתמשו.

שילוב של קריטריונים: הסטודנטים השתמשו בכלי העזר המאפשרים שרטוט גרפים בעיקר להבנת

השאלה ולפתרונה והנימוק שלהם הוא הויזואליות שהם מאפשרים. כמו כן קייםשימוש בספר לימוד.

מחולל גרפים ללא גבולות ו-www.cet.ac.il/math/function/square/applets בהבנה עזרו

.ובפתרון השאלה

ו נוחה, קלה להבנה גיאוגברה מאוד בצורהממחישהתוכנת עוזרת השרטוטים, את יפה השאלהמאוד ועוזרתלהבנת

. לראות בעין את כל מה שכתוב על הדף

השתמשתי בתרגיל זה באתר גיאוגברה ובספר. נעזרתי בכליהבנת השאלה ופתרונה.עזר אילו משום שעזרו לי לצורך

27

בהבנה ובפתרון השאלהגיאוגברה עזרה

שאלות שאינן שגרתיות על נושא שנלמד בכתה.לצורך הבנת השאלה

לא נמצאו היגדים מעבר לציון כלי העזר בהם השתמשו.

לצורך המחשה האתר שהשתמשתי בו לצורך הפתרון ולצורך ייצוג גרפי על מנת לראות

את נקודות החיתוך בין שתי הפונקציותwww.cet.ac.il/math/function/square/applets/transformations.html

שימוש ויזואלי.

לצורך פתרון השאלה בסעיף א השתמשתי בתוכנה גיאוגברה לשרטוט הפונקציה. בסעיף ב,

קודם שיערתי איך ייראה הגרף של פונקצית השורש ולשם בדיקה שרטטתי בגיאוגברה. בסעיפים ג-ד התבוננתי בשרטוטים ששרטטתי

בגאוגברה בסעיפים הקודמים וערכתי השוואה וחקירה.

השרטוטים ממחישים את ראיית הפתרון.

לצורך הצגת התשובה נעזרתי בגיאוגברה על מנת לחפש פונקציה ושורש של פונקציה. העדפתי את הכלי עזר הזה משום שהוא עוזר בשאלות מסוג זה לצורך הצגת

.תשובה סופית

27

: דוגמה להצגת תשובה לשאלה לא שגרתית על עבודה בעקבות למידה בכתה6איור

לצורך בדיקת הפתרוןלא נמצאו היגדים מעבר לציון כלי העזר בהם השתמשו.

שילוב של קריטריונים:

עזר /גיאוגברה גבולות ללא גרפים מחולל בכלי העזר שימוש .בהבנה ובפתרון השאלה

.בהבנה, בפתרון השאלה ובדיקה"ללא גבולות" עזרה

עזרה גבולות" ובבדיקת"ללא השאלה בפתרון בהבנה, תשובות

עזר "גאוגברה" גרפים השאלהמחולל בפתרון בהבנה, ובבדיקת תשובות

בהבנה ובפתרון השאלהמחולל גרפים גאוגברה עזרה

ולצורך ייצוג גרפי לצורך הפתרוןהאתר שהשתמשתי בו על מנת לראות את נקודות החיתוך בין שתי הפונקציותבתשובה

www.cet.ac.il/math/function/square/applets/transformations.html

בהבנה, בפתרון השאלהשימוש במחולל גרפים גאוגברה עזר .ובבדיקת תשובות

27

בשאלה זו נעזרתי בחומר כתוב מדפי העבודה שחולקו במחברתנעזרתי בנוסף בכיתה. שפתרנו תרגילים של ומפתרונות

.הבנת השאלה ופתרונהבגיאוגברה לצורך

בהבנה, בפתרון השאלה ובדיקהגיאוגברה עזרה

בהבנה ובפתרון השאלהללא גבולות עזרה

הסטודנטים הציגו את השימושים של הבנת השאלה, פתרונה, הצגת התשובההסופית ובדיקת הפתרון.

השימוש בכלי העזר השתלב בתוך מתן התשובה כפי שניתן לראות באיור הבאלשאלה בלתי שגרתית בעבודה בעקבות למידה בכתה:

27

27

: דוגמה נוספת להצגת תשובה לשאלה לא שגרתית על עבודה בעקבות למידה בכתה7איור

ראיונות עם סטודנטים מהקורס שבו העבודה הייתה בעקבות למידהבכתה )חזקות ושורשים(

לסיכום העבודה: האתרים הכי יעילים לדעתי שמראים הכול בצורה ברורה, גם את הייצוג הגרפי וגם את נקודות החיתוך בין

שתי פונקציות זה האתר

27

www.cet.ac.il/math/function/square/applets/transformations.html וגם היישומון GeoGebra.

. מחברת2. ספר, 1במהלך עבודתי נעזרתי בכלים הבאים: . אתר גיאוגברה. זהו הכלי3כתה + חומרים באתר מלווה קורס,

המשמעותי ביותר בעבודתי. שמחתי להכיר אותו. בתוך שניותלהעלות כבר אפשר שרטוטים מספר בעזרת שרטוט. רואים

השערות ולהסיק מסקנות.

בשאלה זו )לא שגרתית( נעזרת בתוכנה זו על ידי ניסוי וטעייה. הצבתי פונקציות שונות וראיתי מתי יש נקודת חיתוך אחת, מתי

.שתי נקודות חיתוך ומתי אין בכלל

העוזרת מעולה תוכנה היא הגיאוגברה שתוכנת חושבת אני וביסוס הדברים הנאמרים בכיתה. וזו תוכנה שבעזרתההמחשהב

את החומר הנלמד בכיתה.להביןקל יותר

הסטודנטים נעזרו בחומר הלימוד בכתה ובמגוון כלי עזר לצורך שרטוט פונקציות מתאימות. קיימת העדפה לתוכנות פתוחות. בשאלות בלתי שגרתיות, כלי השרטוטהשערות העלאת וטעייה, ניסוי בשיטת חקר בעזרת פתרון להבנה, משמשים

ובדיקתן, ראיה והשוואה של מצבים אפשריים )המחשה(.

לפי סוג הלמידה ולפי סוג השאלה כלי העזר המועדפים 3.2

נציג את התוצאות המתייחסות לבחירת כלי עזר כמועדף על ידי הסטודנטים עבור שני סוגי שאלות: שגרתיות ולא שגרתיות בעבודה בעקבות למידה עצמית )קורס

( ובעבודה בעקבות למידה בכיתה )קורס חזקות ושורשים(.1גיאומטריה אנליטית 5בשתי טבלאות שלהלן מוצגים מספרי סטודנטים אשר בחרו כלי עזר שונים )מתוך

שאלות שונות בשני קורסים שונים.4סוגים הנתונים( על פי סוג שאלה עבור להלן סוגי כלי עזר הנתונים:

( MAPLE, NoLimits, Mathematicsתוכנה פתוחה )א.

(GeoGebraתוכנה פתוחה נגישה באינטרנט )ב.

יישומוןג.

חומר כתוב )ספרי לימוד, חומרי הקורס כולל החומרים באתר מלווה קורס(ד.

(wordחומרי לימוד נגישים באינטרנט )ווידאו, מצגת, ה.

סוג השא

לה

סוג כלי העזר

שאלות לא שגרתיותשאלות שגרתיות

שאלה6

שאלה11

סךהכול

שאלה9

שאלה10

סךהכול

347347א

27

8816549ב6511347ג151631121527ד6283710ה

(1: כלי העזר המועדפים בעבודה עצמית )בקורס גיאומטריה אנליטית 1טבלה

ניתן לראות שהעדפה הראשונה היא חומר כתוב ללא קשר לסוג השאלה. כמו כןנצפה שימוש בתוכנות פתוחות כאשר השימוש רב יותר בתוכנה נגישה באינטרנט.

סוג השאל

ה

סוג כלי העזר

שאלות לא שגרתיותשאלות שגרתיות

שאלה7

שאלה9

סךהכול

שאלה8

שאלה10

סךהכול

404246א1001010616ב303123ג4711347ד000000ה

: כלי העזר המועדפים בעבודה בעקבות למידה בכיתה )בקורס חזקות ושורשים(2טבלה

ניתן לראות שהעדפה הראשונה היא שימוש בתוכנה פתוחה באינטרנט. יחד עם זאת נצפה בשאלות שגרתיות שימוש רב גם בחומר כתוב כאשר בשאלות לא שגרתיות

השימוש בתוכנות היה רב מהשימוש בחומר כתוב.

נסכם את הנתונים משתי הטבלאות לעיל לצורך השוואה בין כלי העזר המועדפים בהתאם לשלושת המשתנים הבלתי תלויים – סוג השאלה, סוג הלמידה וסוג כלי

העזר המועדפים:

סוגהשאלה /

סוגלמידה

סוג כלי עזר

שאלות לא שגרתיותשאלות שגרתיות בעבודה בלמידהעצמית

בעבודה בעקבות

למידה בכיתה

בעבודה בלמידהעצמית

בעבודה בעקבות

למידה בכיתה

7476תוכנה פתוחה תוכנה פתוחה

באינטרנט1610916

11373יישומון3111277חומר כתוב

27

חומר כתובבאינטרנט

80100

סיכום: שני כלי העזר

המועדפיםביותר

.חומר כתוב1 . תוכנה2

פתוחהבאינטרנט

.חומר כתוב1 . תוכנה2

פתוחהבאינטרנט

. חומר כתוב1 . חומר כתוב2

באינטרנט

. תוכנה1 פתוחה

באינטרנט. חומר כתוב2

שני כלי עזר המועדפים מתוך כליםטכנולוגיים

. תוכנה1 פתוחה

באינטרנט. יישומונים2

. תוכנה1 פתוחה

באינטרנט . תוכנה2

פתוחה

. חומר כתוב1באינטרנט

. תוכנה2 פתוחה

באינטרנט

. תוכנה1 פתוחה

באינטרנט . תוכנה2

פתוחה

: כלי העזר המועדפים בשני הקורסים הנבדקים – סיכום3טבלה

מתוך הטבלה ניתן לראות שכלי העזר המועדף בשאלות לא שגרתיות בעבודה בעקבות למידה בכתה הוא תוכנה פתוחה באינטרנט. בשאר המצבים הסטודנטים

מעדיפים חומר כתוב. מתוך כלי העזר הטכנולוגיים הסטודנטים מעדיפים תוכנה פתוחה באינטרנט בכל

המצבים פרט להתמודדות עם בעיות לא שגרתיות בעקבות למידה בכיתה.להשתמש מעדיפים הסטודנטים עצמית למידה בעקבות שגרתיות בשאלות

ביישומונים בנוסף לתוכנות פתוחות באינטרנט.

אופן השימוש בכלי העזר המועדף3.3סוג פי על המועדפים העזר בכלי השימוש אופן על התוצאות סיכומי את נציג

השאלה ועל פי צורת הלמידה. בשתי הטבלאות הבאות נציג את הממצאים עבור עבודה בעקבות למידה עצמית

נציג את הממצאים משאלות שגרתיות ובטבלה 4כאשר בטבלה את הממצאים5 משאלות לא שגרתיות.

לצורךסוג כלי עזרהמחשה

לצורךפתרון

לצורך הצגת

התשובה

לצורך הבנת

השאלה

לצורך בדיקת

הפתרון תוכנהפתוחה

1111

תוכנה פתוחה

באינטרנט

35345

2312יישומון7131חומר כתוב חומר כתובבאינטרנט

132

27

שימוש בסך כל כליהעזר

6195127

: אופן השימוש בכלי העזר המועדף בשאלות שגרתיות בעקבות למידה עצמית4טבלה

לצורךסוג כלי עזרהמחשה

לצורךפתרון

לצורך הצגת

התשובה

לצורך הבנת

השאלה

לצורך בדיקת

הפתרון תוכנה

פתוחה111

תוכנה פתוחה

באינטרנט

33232

1221יישומון5161חומר כתוב חומר כתובבאינטרנט

233

שימוש בסךכל כלי העזר

6144154

: אופן השימוש בכלי העזר המועדף בשאלות לא שגרתיות בעקבות למידה עצמית5טבלה

בשתי הטבלאות הבאות נציג את הממצאים עבור עבודה בעקבות למידה בכתה את הממצאים7 נציג את הממצאים משאלות שגרתיות ובטבלה 6כאשר בטבלה

משאלות לא שגרתיות.

לצורךסוג כלי עזרהמחשה

לצורךפתרון

לצורך הצגת

התשובה

לצורך הבנת

השאלה

לצורך בדיקת

הפתרון תוכנהפתוחה

113

תוכנה פתוחה

באינטרנט

458

11יישומון63חומר כתוב

27

חומר כתובבאינטרנט

שימוש בסך כל כליהעזר

612114

: אופן השימוש בכלי העזר המועדף בשאלות שגרתיות בעקבות למידה בכתה:6טבלה

לצורךסוג כלי עזרהמחשה

לצורךפתרון

לצורך הצגת

התשובה

לצורך הבנת

השאלה

לצורך בדיקת

הפתרון תוכנהפתוחה

3231

תוכנה פתוחה

באינטרנט

19275

31יישומון31חומר כתוב חומר כתובבאינטרנט

שימוש בסך כל כליהעזר

1185116

: אופן השימוש בכלי העזר המועדף בשאלות לא שגרתיות בעקבות למידה בכתה:7טבלה

הטבלאות לעיל:4סיכום הממצאים בהתאם ל- השימוש המועדף בכלי העזר הוא לצורך הבנת השאלה ולצורך פתרונה. היה שימוש

גם לצורך המחשה, לצורך הצגת התשובה ולצורך בדיקת הפתרון אך באופןמשמעותי במידה קטנה יותר.

27

פרק רביעי - דיון בממצאים, במשמעותם ובהשלכותיהםעל ההכשרה להוראה

הניסוי של המחקר הנוכחי נבע ממודעות לשינויים בטכנולוגיה שחלו במהלך השנים האחרונות. אנו משתמשות בתוכנות פתוחות במהלך הוראת הקורסים שלנו

במתמטיקה מזה כשני עשורים. כפי שתיארנו ברקע התיאורטי, השימוש בתוכנות פתוחות כגון "ללא גבולות" או "מתמטיקס" כרוך בתשלום ובשינויי חומרה אחת

לתקופה ובשנים בהם תקציבי בית הספר והמכללות לחינוך דלים לא מעדכנים את התוכנות ולכן מתעוררים קשיים בשימוש בתוכנות אלה. בה בעת, כמות ואיכות החומרים המוצעים חינם באינטרנט גדלה והולכת. כמכשירי מורים למתמטיקה

בחטיבת הביניים רצינו לחקור וללמוד על העדפותיהם של הסטודנטים לגבי כלי עזרלהתמודדות עם שאלות במתמטיקה לשם מציאת כלי עזר נגישים וידידותיים.

מתוך ניתוח העבודות שהוגשו, מתוך תשובותיהם לשאלון הפתוח ומתוך תשובותיהם לראיון עולים חמישה שימושים מרכזיים לכלי העזר: לצורך הבנת השאלה, לצורך

המחשה, לצורך פתרון השאלה, לצורך הצגת התשובה ולצורך בדיקת הפתרון. אופן השימוש הוא מגוון ביותר. נראה שרוב הסטודנטים עבדו במשולב. הם קראו

חומרים כתובים – ספרי לימוד בעיקר, אך היו גם סטודנטים שפנו לחומרים כתובים באינטרנט. שיעור הפניה לחומרים כתובים באינטרנט היה נמוך. יתכן שהסיבות לכך

הן חוסר ניסיון והרגל וחשש משימוש בחומרים שאינם מהימנים. יתכן גם שהסיבהלכך היא שליטה לא מספקת בשפה האנגלית.

3.2 ואת התוצאות הסטטיסטיות בפרק 3.1בדיון נסכם את הנימוקים שהוצגו בפרק בסדר הבא:3.3ו-

בלמידה עצמית בשאלות שגרתיות ושאלות שאינן שגרתיות, .1בעקבות למידה בכתה בשאלות שגרתיות ושאלות שאינן שגרתיות, .2בשאלות שגרתיות בלמידה עצמית ובעקבות למידה בכתה.3בשאלות שאינן שגרתיות בלמידה עצמית ובעקבות למידה בכתה..4

למידהלמידה עצמית

בכתה

27

שאלות שגרתיותשאלות שגרתיות

בלמידה עצמית

שאלות שגרתיות

בעקבות למידה

בכתה

שאלות שאינןשאלות שאינן שגרתיות

שגרתיות בלמידה עצמית

שאלות שאינן

שגרתיות

בעקבות למידה

בכתה

. דיון בממצאים מהעבודה בלמידה עצמית בשאלות שגרתיות ובשאלות1שאינן שגרתיות

תשובות הסטודנטים מצביעות על הצורך בהבנה כללית של הנושא כאשר מדובר בלמידה עצמית הן כאשר השאלות הן שגרתיות והן כאשר השאלות אינן שגרתיות. הנושא נלמד במגוון כלי העזר המוצעים. לאחר לימוד הנושא הסטודנטים התמקדו בהבנת השאלה עצמה. לשם כך השתמשו במעקב אחר תרגילים פתורים )בספריםולכן בעיות אלה מיכולתם להתמודד עם ניכר החשש או באינטרנט(. מדבריהם האפשרות ליצירת גרפים סייעה להם להבין את השאלה. בשאלות הלא שגרתיות ניכר השימוש בכלי העזר לצורך הבנה של מה נדרש מהם כדי לענות תשובה נכונה

לשאלה.הצורך נושא הדגיש את פונקציות במחולל לשימוש הנימוק בשאלות שגרתיות בהמחשה. ניתן לראות שהעבודה בבית התאפיינה בעבודה עם מחולל גרפים שניתן לעבוד איתו מהמחשב בבית. בשאלות לא שגרתיות ההערות התייחסו לסוגים שונים של כלי עזר המאפשרים צפייה ושרטוט של מספר רב של צורות לצורך המחשה וחקירת מצבים אפשריים וספרי לימוד ומצגות באינטרנט לצורך הסברים ודוגמאות.

יש חשיבות למהירות ולקלות העבודה עם כלי העזר. בשאלות שגרתיות הסטודנטים חיפשו הסברים ודוגמאות ובשאלות בלתי שגרתיות

הסטודנטים חיפשו בנוסף - דרך שיטתית לפתרון השאלות.שגרתיות. פונקציות בשאלות מחוללי ממגוון של בגרפים לוו לשאלות התשובות בשאלות הלא שגרתיות הסטודנטים הציגו גרפים שלוו בהסברים כדוגמת איור מספר

, אבל אופי התשובות היה פורמלי בעיקרו.3

3

4

1

2

27

יותר בשאלות שגרתיות, יתכן בגלל מספר ההערות לגבי בדיקת הפתרון היה רב שהיו אלה שאלות חקר בעוד שלשאלות הלא שגרתיות נדרשו תשובות פורמליותהיא נוספת אפשרות להציגן. יש כיצד העזר כלי מכל למדו והסטודנטים יותר שבשאלות הלא שגרתיות הם עבדו בקבוצות למידה והן שימשו להם כביקורת כפי

שאפשר לראות בהיגדים שהצגנו בעיקר תחת הכותרת "שילוב של קריטריונים". מספר רב של תשובות התייחס למספר קריטריונים של שימוש בכלי עזר. הן בשאלותולפתרון להבנה בעיקר הייתה ההתייחסות שגרתיות לא בשאלות והן שגרתיות

השאלה, אך גם להמחשה, הצגת התשובה הסופית ובדיקת הפתרון. הנושא של קבוצת למידה הועלה בעיקר בבעיות לא שגרתיות.

מן הראיונות אנו למדים שהסטודנטים השתמשו בדרך כלל ברוב כלי העזר בכל שאלה. כל אחד מכלי העזר תרם להתמודדות עם השאלה בדרך שונה – לרקע כללי והבנה מעמיקה של הנושא, לחקירה ממוקדת לצורך פתרון השאלה, גרפים לצורך מתן תמונה כללית, גרפים כדי להתמודד ספציפית עם השאלה. בשלב כלשהו הם מתמקדים בשאלה עצמה ואין אחידות בדרך העבודה. לרוב, השרטוטים היו חלק בלתי נפרד מהבנת השאלה, פתרונה, המחשה, הצגת הפתרון ובדיקת התוצאה.כולל מאמרים, חומרים כלי עזר הייתה פנייה למגוון רחב של בלמידה העצמית

כתובים באינטרנט ובדרך כלל השתמשו ביותר מספר לימוד אחד. לסיכום, הסיבות לבחירת כלי העזר הן: הבנה רחבה של הנושא ולאחר מכן הבנת השאלה, מענה לחוסר בטחון, מציאת דרך לפתרון ולאחר מכן דרך להצגת הפתרון

והמחשה. בשאלות שגרתיות, בעיקר, גם לצורך בדיקת הפתרון. התוצאות הסטטיסטיות מחזקות את הממצאים מתוך הנימוקים שהציגו הסטודנטים. כדי להבין את הנושא בכלל ואת השאלה בפרט הם הרבו להשתמש בחומר כתוב

(. יחד עם זאת נצפה שימוש אינטנסיבי בטכנולוגיה לסוגיה השונים כמו1)טבלה – ביישומונים בשימוש היו סוג השאלות לפי באינטרנט. ההבדלים נגישה תוכנה בשאלות שגרתיות היה שימוש רב יותר, השימוש בחומרי לימוד נגישים באינטרנט היהלתוכנות זהה שימוש היה השאלות סוגי בשני שגרתיות. לא בשאלות יותר רב יותר בשאלות שגרתיות סביר רב כללי השימוש בטכנולוגיה היה פתוחות. באופן על מהסתמכות חשש קיים חדש נושא לימוד שבעת היא לכך שהסיבה להניח

טכנולוגיה. התוצאות הסטטיסטיות לגבי אופן השימוש בכלי העזר מחדדים את התוצאות שהוצגוופתרונה. לצורך הבנת השאלה ביותר בכלי העזר היה בנימוקים. השימוש הרב באינטרנט פתוחה בתוכנה ובעיקר בבדיקה יותר משתמשים שגרתית בשאלה

27

ו-4)טבלאות לכלי העזר הם5 העיקריים שמצאו הסטודנטים שני השימושים .) להבנת השאלה ולפתרונה.

שגרתיות2 בשאלות בכתה למידה בעקבות מהעבודה בממצאים דיון .

ושאלות שאינן שגרתיות

ההערות של הסטודנטים בשני סוגי השאלות התייחסו בעיקר לתרומה של ההיבטיותר התייחסות יש הוויזואלי, כאשר ההבדל העיקרי הוא שבבעיות לא שגרתיות לשימוש להצגת הפתרון )צטטנו רק ציטוט אחד כי ההערות דומות זו לזו כפי שציינו

לעיל(. מהראיונות ניתן ללמוד שהסטודנטים ציינו שימוש בחומרים שנלמדו בכתה ומיעוטם

גם השתמש בספרי לימוד. להעלות יכולת זמינות, ידידותי, שימוש נוחיות, הן העזר בכלי לשימוש הסיבות

השערות, לבדוק אותן וכך להסיק מסקנות.

( מחזקות את ההיבט הוויזואלי – השימוש בתוכנות2התוצאות הסטטיסטיות )טבלה פתוחות באינטרנט היה מרובה )בעיקר בשאלות הלא שגרתיות( וגם השימוש

בתוכנות פתוחות אחרות. כאן נצפה שימוש בחומרים כתובים וכלל לא היה שימושבחומרים כתובים נגישים באינטרנט.

בנוגע לאופן השימוש – נצפה שימוש אינטנסיבי לצורך הבנת השאלה ולפתרונה בשני סוגי השאלות והבדל מעניין נצפה לגבי בדיקת הפתרון בשאלות לא שגרתיות,

כאשר לא נצפה כלל שימוש לבדיקת הפתרון בשאלות שגרתיות.

ובשאלות שגרתיות3 דיון בממצאים בשאלות שגרתיות בלמידה עצמית . בעקבות למידה בכתה

קטן. היה בכתה שנלמד נושא בעקבות בעבודה ההיגדים מספר כללי, באופן חלק היוו והשרטוטים חקר שאלות היו הקורסים בשני השגרתיות השאלות ידידותיות פשטות, נוחיות, – הגרפיים העזר בכלי לשימוש הנימוקים מהתשובה. למשתמש, מאפשרים השוואות, מדויקים, תורמים להבנה. בכל מקרה, רוב השימוש

היה במחוללי גרפים.

27

וההתייחסות רבה בעבודה בלמידה עצמית היה שימוש בכל כלי העזר המוצעים בעוד שבעבודה ולהבנת השאלה הנושא של כללית הבנה לצורך כתוב לחומר

בעקבות למידה בכיתה כמעט ולא התייחסו לספרי לימוד. בבעיות שגרתיות על נושא שנלמד בכתה היו מספר הערות בשילוב של קריטריוניםבבעיות המחשה. גם ציינו אחדים ופתרונה. השאלה הבנת על הצביעו ורובם שגרתיות על נושא בלמידה עצמית היו יותר שימושים – גם להצגת התשובה הסופית וגם לבדיקת הפתרון. כמו כן, מספר ההיגדים היה רב יותר וההתייחסויות היו מגוונות

יותר. התוצאות הסטטיסטיות מחזקות את הממצאים מהנימוקים. בלמידה עצמית היה

(.3שימוש רב יותר בחומר כתוב והשימוש במגוון כלי עזר היה רב יותר )טבלה ו-4השוואה בין טבלאות מראה בשאלות שגרתיות בעקבות למידה עצמית היה6

בשאלות כאשר הפתרון בבדיקת לצורך וגם התשובה הצגת לצורך גם שימוש שגרתיות בעקבות למידה בכתה כלל לא היה שימוש בכלי עזר לצורך בדיקת הפתרון

ולצורך הצגת התשובה.

לא4 ובשאלות עצמית בלמידה שגרתיות לא בשאלות בממצאים דיון . שגרתיות בעקבות למידה בכתה

כל השאלות שאינן שגרתיות עסקו בנושאים שלא דנו בהם באופן ישיר בכתה. בכל מקרה בעבודה בלמידה עצמית התשובות שנדרשו דרשו טכניקה אלגברית רבה ותשובות פורמליות, בעוד שעבודה בעקבות למידה עצמית היה על הסטודנטים לתת דוגמאות משלהם העונות לתנאים ולחקור את השינוי במספר הפתרונות כתוצאה מפעולות על אי שוויון. כתוצאה מכך בתשובות על השאלות בעקבות למידה בכתה

הגרפים היו חלק בלתי נפרד מהתשובה. מההיגדים לגבי הסיבות לשימוש בכלי העזר בעבודה על נושא שנלמד בכתה ציינולמגוון בכתה שנלמדו חומרים וכן גרפים ומחוללי יישומונים בעיקר הסטודנטים

השימושים: הבנת השאלה, פתרונה, המחשה, הצגת התשובה ובדיקת התשובה. ההתייחסות של הסטודנטים לכלי העזר בעבודה בלמידה עצמית היו גם לגבי חומריישומונים ומאתרי אינטרנט, מצגות, תיאורטי מספרים, תרגילים פתורים בספרים

. כמו כן, בהערות3ומחוללי גרפים. תוצאה זו נמצאת בהתאמה לתוצאות של טבלה 5צוינו כל השימושים: הבנת השאלה, פתרונה, המחשה, והצגת התשובה. טבלה

לצורך שימוש גם אך פתרונה ולצורך השאלה הבנת לצורך רב שימוש מציגה המחשה, הצגת התשובה ולצורך בדיקת הפתרון.

27

ההיגדים בעבודות בלמידה העצמית מצביעים על שימוש בדוגמאות פתורות. הקושי של השאלות הבלתי שגרתיות וחוסר הביטחון לגבי מהי תשובה נכונה הוביל ליצירת

קבוצות למידה.בעבודות יותר רבה הייתה העזר כלי על בדיון וההרחבה גיוונן ההערות, כמות בלמידה עצמית. התוצאות הסטטיסטיות לגבי שאלות לא שגרתיות בעקבות למידה

(. המשותף3בכתה מצביעות על בחירת תוכנה פתוחה ככלי העזר המועדף )טבלה וההבדלים ולצורך פתרונה בהבנת השאלה הוא בכלי העזר אופן השימוש לגבי

שבעקבות למידה בכיתה קיים שימוש רב יותר בכלי העזר לצורך בדיקת הפתרון.

הממצאים מהתוצאות הסטטיסטיות משלימים את התמונה. הממצאים המתייחסים לאופן השימוש בכלי העזר מאששים את הממצאים שקיבלנו

גורב, ברבש, )גורביץ, גורב, 2003במחקרינו הקודמים גורביץ, (2006, ברבש, כאשר קיבלנו שאופן השימוש הנפוץ ביותר בשני סוגי הלמידה ובשני סוגי השאלות

הוא לצורך הבנת השאלה ולצורך פתרונה. הממצאים מצביעים על העדפה בשימוש בחומר כתוב בלמידה עצמית עבור שני סוגשגרתיות. בשאלות בכיתה למידה ובעקבות שגרתיות ולא שגרתיות – השאלות בשאלות לא שגרתיות בעקבות למידה בכתה נמצא שכלי העזר המועדף הוא תוכנהחשובה השלכה בעלת היא זו שתוצאה סבורות אנו באינטרנט. נגישה פתוחה להוראה שכן היא מצביעה על כך שבעזרת שאלות מתאימות והנחיות בעבודה ניתן

להפוך את כלי העזר הטכנולוגי לכלי עזר מועדף על ידי הלומדים.

התוצאות מצביעות על שימוש מגוון של הסטודנטים בכלי העזר כאשר קיימת לכך הפנייה במשימה עצמה. המשמעות להוראה היא שלמרות שהיו במהלך השיעורים שימושים נרחבים של כלי עזר טכנולוגיים שונים אין העברה טבעית לשימוש בכלי/ הנחיה כן קיימת הפנייה עזר טכנולוגיים בעת התמודדות עם בעיות אלא אם של להגברת ההבנה פוטנציאל יש סבורות שלמרות שליישומונים אנו מפורשת. הנושאים המתמטיים מתוך שילוב של ייצוגים ומתוך הצגת אפשרות לתרגול מעניין

לדעתנו, הסבר אפשרי לתופעה זו הוא שתוכנה פתוחההוא לא מנוצל כהלכה. מאופיינת בכך שהלומד מחליט על השרטוטים שהוא רוצה לבצע והתוכנה משקפתלהציג מה בחר בכך שהמתכנת מאופיין יישומון שלו. הבחירה גרפי את באופן

מכאן שבעבודה עםוהלומד יכול לשנות פרמטרים בטווח שהמתכנת מאפשר לו. יישומון נדרשת התאמה ייחודית לכל יישומון, אחרת הוא לא מנוצל באופן יעיל.

27

הממצאים מצביעים על דרכים בהם ניתן להשתמש בשיעורים של מורי המוריםבכיתות שהם כך ילמדו אלה ועל האפשרות שמתכשרים עצמם למתכשרים ילמדו בבתי הספר. ניתן להתגבר על היעדר תקציבים בבתי הספר תוך שימוש באינטרנט רגיל – באפשרויות הטכנולוגיות המוצעות בחינם, ללמד להשתמש במקורות מהימנים מבחינת מידע באינטרנט ולהמשיך לעבוד גם עם ספרי לימוד

וטושים צבעוניים.

27

פרק חמישי – סיכום, מסקנות והצעות תוצאות המחקר הנוכחי מצביעות על דרכים לשימוש יעיל בכלי עזר בשיעורי

מתמטיקה של סטודנטים להכשרת מורים למתמטיקה בחטיבת הביניים.

נסכם בנקודות את המסקנות וההצעות העיקריות שעלו מן המחקר:בבעיות לא שגרתיות בעקבות למידה בכיתה כלי העזר המועדף הוא

תוכנה פתוחה נגישה באינטרנט. תוצאה זו מצביעה על כך, שבהנחיהגורם להיות עשוי טכנולוגיים בכלים שימוש המורה, של מתאימה

משמעותי בהתמודדות עם שאלות.לשימוש היא ההעדפה אבל בטכנולוגיה השתמשו הסטודנטים כל

בתוכנה פתוחה נגישה באינטרנט.בשאלות בלתי שגרתיות בלמידה עצמית נמצא שימוש רב בדוגמאות

ווידיאו וסרטוני מצגות לימוד, בספרי הם השימושים פתורות. באינטרנט.

.באופן כללי השימוש בכלי העזר היה לצורך הבנת השאלה ולפתרונה לדעתנו, בהנחיה מתאימה ניתן להגדיל את המשקל של שימוש בכלי

העזר לצורך המחשה ולצורך בדיקת הפתרון. הקריטריונים שהוצעו לסטודנטים היו להבנת השאלה, לפתרונה ולצורך

הצגת התשובה. הסטודנטים הוסיפו את הקריטריון של המחשה ואתהקריטריון של בדיקת הפתרון.

מהנימוקים של הסטודנטים נובע שכאשר הלמידה היא למידה עצמית הם משתמשים בכלי העזר להבנה כללית של הנושא ולאחר מכן להבנת

השאלה שאיתה הם מתמודדים. .הסטודנטים שילבו כלי עזר טכנולוגיים וכלי עזר שאינם טכנולוגיים

הסטודנטים מצביעים על השילוב בין כלי העזר כתורם ללמידה. ממצאזה מצביע על צורך בגיוון כלי העזר בהם משתמשים המרצים.

ישירה הייתה הפנייה בוצע בעיקר כאשר ביישומונים נמצא שהשימוש יישומון בשאלה בעיקר לצורך הבנת השאלה. לדעתנו, בעבודה עם משאלה )להבדיל ליישומון השאלה של ספציפית התאמה נדרשת המתאימה לתוכנה פתוחה בה יש פחות חשיבות לתוכנה איתה עובדים(לשאול כיצד ולבדוק להמשיך ממליצות אנו מועיל. לא הוא אחרת

שאלות מתאימות לעבודה עם יישומונים.

27

נמצא שיש צורך להמשיך ולחפש התאמות לשימוש יעיל בהוראה עבור כל כלי עזר חדש מבחינת התאמת אופי הפעילויות והתאמת השאלות.

מתן אפשרות להשתמש במגוון כלי עזר נותנת מענה לשונות של הסטודנטים.

באופן כללי, כל אחד מכלי העזר תרם להתמודדות עם השאלה בדרך שונה – לרקע כללי והבנה מעמיקה של הנושא, לחקירה ממוקדת לצורך

פתרון השאלה, התבוננות בגרפים לצורך מתן תמונה כללית, שימושבגרפים כדי להתמודד ספציפית עם השאלה. אין אחידות בדרך העבודה.

תוצאות המחקר הנוכחי מצביעות על דרכים לשילוב יעיל של כלי עזר המתכשרים עבור ועדכנית עכשווית טכנולוגיה הכוללים מגוונים להוראת המתמטיקה בעת התמודדות עם בעיה. אנו מניחים ששילוב מוצלח של מגוון כלי עזר עשוי לשמש כמודל לעבודתם המקצועית

כמורים בעתיד.

הבטחת זכויות הנחקריםהאתיקה כללי על לשמור מנת על הנבדקים, זכויות על הוקפד זה במחקר בשאלונים כך לשם הנחקרים. של הפרט לתחום חדירה ולמנוע המקצועית ובמבדקים שמנו דגש על אנונימיות המשתתפים. כמו כן, כפי שניתן לראות בנספחים

ו-1 לצורך מחקר2 אמרנו לסטודנטים במפורש שאנו משתמשים בתשובותיהם וסימנו בצבע שונה את השאלות עבור המחקר כך שיכלו להשתמש בזכותם לא

לענות על שאלות אילו.

חשיבות המחקר הסטודנטים שהשתתפו במחקר הם סטודנטים הלומדים בשנה ראשונה ההכשרה וחשוב שהמכשירים להוראת המתמטיקה ייבנו את הלמידה של הסטודנטים החלעזר כלי הקניית תכלול זו ושהוראה הלמידה, של התחלתיות מהרמות

ממוחשבים ושאינם ממוחשבים רלוונטיים ומותאמים. שילוב מגוון של כלי עזר בהוראה החל מהשנה הראשונה בשיעורי המתמטיקה של המתכשרים להוראה צריך להתבצע בדרך קבע ומתוך התעדכנות בכלי העזרהמדריכים עם פעולה שיתוף עם יחד זו עבודה דרך באינטרנט. הנגישים

27

איתן בסיס להיות עשוי המתמטי החינוך של בקורסים והמרצים הפדגוגיים לעבודה בדרך דומה של הסטודנטים בעת השיעורים שהם מעבירים בעבודה המעשית במהלך ההוראה ובעתיד לעבודה בדרך דומה כשיעבדו בעתיד בבתי

הספר.

המחקר שלנו מצביע על אפשרות לשילוב מוצלח של מגוון כלי עזר ממוחשביםשונות בעיות עם התמודדות בעת לסטודנטים לסייע שעשוי ממוחשבים ולא במתמטיקה וגם לעבודה שלהם בעתיד כדוגמה לסביבת עבודה מוצלחת. המידע אודות העדפותיהם לגבי כלי העזר ואופן השימוש בהם הוא חשוב לצורך מציאתושעשויה ההכשרה במהלך להם המתאימה עזר כלי המשלבת הוראה דרך

להוביל אותם להוראה בהמשך דרכם בשימוש מושכל בתקשוב.

27

רשימת מקורות

התפתחות התובנה בבעיות בנייה(. 2006ברבש, מ., גורביץ, א. וגורב, ד. ) אחוה המכללה האקדמית לחינוך, דוח מחקרבגיאומטריה עם מחשב ובלי מחשב.

.שנכתב בסיוע מופ"ת

בהוצאת רכס.גיאומטריה ועוד. (. 2006ברבש, מ. וגורב, ד. )

הערכה בסביבה ממוחשבת: על ידע סמנטי של בעלי הישגים(. 2003גורב, ד. )נמוכים בחשבון אוניברסיטת חיפה.חיבור לשם קבלת תואר "דוקטור לפילוסופיה", דיפרנציאלי.

תרומת הלומדות בלימוד גיאומטריה –(. 2003גורביץ, א., גורב, ד., וברבש, מ. ) דוח מחקר, אחוה המכללה האקדמית לחינוךשימוש סלקטיבי על פי רמות הלומד.

שנכתב בסיוע מכון מופ"ת.

(. אספקטים קוגניטיביים בהוראה ובלמידה של גיאומטריה.1992הרשקוביץ, ר. )המרכז להוראת המדעים, האוניברסיטה העברית, ירושלים., 10עלה

, בהוצאת זמורה ביתןטכנולוגיה וחינוך בעידן המידע (.2000סלומון, ג. )ואוניברסיטת חיפה.

שילוב מחשבים ניידים בכתה: עמדות,(. 2008קליגר, א., בן-חור, י., בר-יוסף, נ. )למדעים. מורים של מקצועי ופיתוח למחקריצרכים צ'ייס לכנס שהוגש מאמר

תל הפתוחה, האוניברסיטה הטכנולוגי, בעידן הלומד האדם למידה, טכנולוגיות . אביב

(. הפיכת בעיה בגיאומטריה מספרי הלימוד לבעיית חקירה במחשב1996רייז ר. )נוספים. חקירה לכיווני המדעים,. 18על"ה והרחבותיה להוראת המרכז

האוניברסיטה העברית, ירושלים.

( צ. מילגרום, ג., יאיר, ג., לאוריינות(. 2008שביב-שניידר, מחשב מבורות יסודיים ספר בתי מנהלי של המתוקשבת האוריינות תהליכי מאמרמתוקשבת: ,

הטכנולוגי, בעידן הלומד למידה, האדם טכנולוגיות צ'ייס למחקרי לכנס שהוגש האוניברסיטה הפתוחה, תל אביב.

Abboud-Blanchard, M. & Lagrange, J. B. (2006). Uses of ICT by pre-service mathematics teachers: Towards a professional instrumentation? The International Journal for Technology in Mathematics Education. 13 (4). 183-190.

Artigue, M. (1997). Computer environments and learning theories in Mathematics Education’. In B. Barzel (Ed.). Teaching Mathematics with Derive and the TI-92. Proceedings of the International Derive and TI-92 Conference. Bonn. pp. 1-17.

Artigue, M. (2001). Presentation learning mathematics in a CAS environment: The genesis of a reflection about instrumentation and the dialectics between technical and conceptual work. Proceedings of the PME – 25th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. Utrect – The Netherlands.

27

Battista, M. T., & Clements, D. H. (1995) ‘Geometry and proof’, Mathematics Teacher, 88(1), 48-54.

Barabash M., Gurevich I, & Yanovsky L. (2009). Usage of computerized environment in the course "Plane Transformations and Constructions in Geometry".The International Journal for Technology in Mathematics Education (IJTME), 16, 49-62.

Botzer, G. & Yerushalmy, M. (2008). Embodied semiotic actievities and their role in the construction of mathematical meaning of motion graphs. International Journal for Computers in Mathematical learning. 13.

Chazan, D., & Yerushalmy, M. (1992). ‘Research and classroom assessment of students' verifying, conjecturing, and generalizing in geometry’. In Lesh and S. J. Lamon, (Eds.). Assessment of Authentic Performance in School Mathematics. AAAS Press Series on Assessment and Evaluation. pp. 89-118

Christou, C., Mousoulides, N., Pittalis, M., & Pitta-Pantazi, D. (2005). Problem solving and problem posing in a dynamic geometry environment. The Montana Mathematics Enthusiant, ISSN 1551-3440, 2(2), 125-143.

Collins, A. (1992). Toward a design science of education. In New Directions in Educational Technology. E. Scanlon & T. o’Shea (eds.). NATO ASI Series F: Computers and Systems Science. Berlin: Springer-Verlag. Vol. 96. 15-22.

DiSessa, A. (1985). ‘A principled design for an integrated computational environment’. Human computer interaction. Vol. 1. 1-47.

Doerr, H. M., & Zangor, R. (2000). Meaning for and with the graphing calculator. Educational Studies in Mathematics. Vol. 41(2). 143-163.

Goldenberg, E. P., & Cuoco, A. A. (1998). ‘What is dynamic geometry?’ In R. Lehrer and D. Chazan (eds.). Designing Learning Environments for Developing Understanding of Geometry and Space. Lawrence Erlbaum Associates, NJ. pp. 351-368.

Greer, B. (1996). Theories of mathematics education: The role of cognitive analyses. . In Theories of Mathematical Learning. L. P. Steffe, P. Nesher, P. Cobb, G. A. Goldin, B. Greer (eds.). Lawrence Erlbaum Associates, Publishers, Mahwah, New Jersey. pp. 179-196.

Hadas, N., Hershkowitz, R., & Schwarz, B. (2000). ‘The role of contradiction and uncertainty in promoting the need to prove in dynamic geometry environment’. Educational Studies in Mathematics. 44, 127-150.

Hanna, G. (1998). ‘Proof as explanation in geometry’. Focus on learning problems in mathematics. Center for Teaching/Learning of Mathematics. Vol. 20(2-3). 4-13.

Healy, L., & Hoyles, C. (2001). ‘Software tools for geometrical problem solving: Potentials and pitfalls’. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 6, 235-256.

27

Hoyles, C., & Healy, L. (1997). Unfolding meanings for reflective symmetry. International Journal of Computers for Mathematical Learnin, 2(1). 27-59.

Jones, D. K. (1993). An Exploratory study of the nature and role of geometrical intuition in the process of solving geometrical problems. Masters Dissertation. Institute of Education. University of London.

Jones, D. K. (2000). Providing a foundation for deductive reasoning: Students' interpretations when using dynamic Geometry software and their evolving Mathematics explanations. Educational Studies un Mathematics, 44, 55-85.

Lagrange, J. B. (1999). Complex calculators in the classroom: Theoretical and practical reflections on teaching pre-calculus. International Journal of Computers for Mathematical Learning. Kluwer Academic Publishers. 4(1). 51-81.

Lagrange, J. B. (2001). Tasks for Students Using Computer Algebra: A Study of the Design of Educational Computer Applications. In the Proceedings of the 12th ICMI Study Conference: The Future of the Teaching and Learning of Algebra. The University of Melbourne, Australia. pp. 376-383.

Mariotti, M. A. (2000). ‘Introduction to proof: The mediation of a dynamic software environment’. Educational Studies in Mathematics. 44, 25-53.

 Miles, M., & Huberman, M. (1984). Qualitative data analysis: A source book for new methods. Beverly Hills, CA: Sage Publications.

Noss, R., & Hoyles, C. (1996). Windows on mathematical meanings. Learning Cultures and Computers. In Mathematics Education Library. Managing Editor A. J. Bishop. Vol. 17.

Puntambekar, S., & Hubscher, R. (2005). Tools for scaffolding students in a complex learning environment: What have we gained and what have we missed? Educational Psychologist, 40(10), 1 - 12.

Robson, C. (1993). Real world research: a resource for social scientists and practitioner - researchers. Oxford, UK, Blackwell.

Roschelle, J., Patton, C., & Tatar, D. (2007). Designing networked handheld devices to enhance school learning. In M. Zelkowitz (Ed.) Advances in Computers Vol 70, 1-60. http://umanitoba.ca/learning_technologies/cetl/HETL.pdf

Siemens, G. & Tittenberger, P. (2009). Handbook of emerging technologies for learning. http://209.85.129.132/search?q=cache:gNkkAnT2EMQJ:www.umanitoba.ca/learning_technologies/cetl/HETL.pdf+Handbook+of+emerging+technologies+for+learning.&cd=1&hl=iw&ct=clnk&gl=il

Sinclair, M. (2004). Working with accurate representations: The case of preconstructed dynamic geometry sketches. Journal of Comuters in Mathematics and Science Teaching, 23(2), 191-208.

27

Tesch, R. (1990). Qualitative research: analysis types and software tools. New York, Falmer Press.

Yerushalmy, M. (1991). Student Perceptions of Aspects of Algebraic Functions Using Multiple Representation Software. Journal of Computer Assisted Learning, 7. 309-330.

Yerushalmy, M. (2001). Problem Solving Strategies and Mathematical Resources: A Longitudinal View on Problem Solving in a Function Based Approach to Algebra. Educational Studies in Mathematics. 43, 125-147.

Yin, R. (1984). Case study research: Design and methods (1st ed.). Beverly Hills, CA: Sage Publishing.