³ ý À Þ ¶ Â ´ w Ý8 i à î w $/$ ` & ì Ã À ²d ¬ > À à Ë...

工學碩士學位論文

공구경로 에러 컨트롤 및 좌표계 맵핑을

이용한 다축 CNC 머시닝센터에서의

캠 가공에 관한 연구

2002年 12月

昌原大學校大學院

機械設計工學科

朴世煥

工學碩士學位論文

공구경로 에러 컨트롤 및 좌표계 맵핑을

이용한 다축 CNC 머시닝센터에서의

캠 가공에 관한 연구

Study on Manufacturing Approach of General Cams

based on Tool Path Error Control and Coordinate

Mapping on Multi-Axis CNC Machining Center.

指導敎授辛重鎬

이 論文을 工學碩士學位論文으로 提出함

2002年 12月


機械設計工學科

朴世煥

朴世煥의 碩士學位論文을 認准함.

審査委員長 최 휴 (印)

審査委員 정 종 윤 (印)

審査委員 신 중 호 (印)

2002年 12月日


- i -

목 차

목 차 …………………………………………………………………………ⅰ

LIST OF FIGURES …………………………………………………………ⅴ

LIST OF TABLES …………………………………………………………ⅻ

NOMENCLATURE …………………………………………………………ⅻi

제 1 장 서 론 ……………………………………………………………………1

1.1 연구 배경 및 목적 ………………………………………………………1

1.2 연구 동향 및 문헌 조사 …………………………………………………2

1.3 연구 내용 …………………………………………………………………4

제 2 장 디스크 캠 가공 이론 ………………………………………………5

2.1 개요 …………………………………………………………………………5

2.2 디스크 캠 기구의 형상 정의 ……………………………………………7

2.3 5축 CNC 머시닝 센터 구성 ……………………………………………8

2.4 황삭, 중삭 가공을 위한 공구경로 생성 ………………………………10

2.4.1 편심이 존재하지 않는 병진운동용 종동절을

가진 디스크 캠의 공구경로 생성 …………………………………12

2.4.2 편심이 존재하는 병진운동용 종동절을

가진 디스크 캠의 공구경로 생성 …………………………………14

2.4.3 왼쪽 회전운동용 종동절을 가진 디스크 캠의

공구경로 생성 ………………………………………………………17

2.4.4 오른쪽 회전운동용 종동절을 가진 디스크 캠의

공구경로 생성 ………………………………………………………19

2.5 캠 가공을 위한 좌표계 맵핑 …………………………………………22

2.6 음의 곡률(오목형)을 가진 디스크 캠 가공 …………………………23

- ii -

2.7 5축 CNC 머시닝센터를 위한 NC-Code 생성………………………26

2.7.1 편심이 존재하지 않는 병진운동용 종동절을

가진 디스크 캠 가공 ………………………………………………26

2.7.2 편심이 존재하는 병진운동용 종동절을

가진 디스크 캠 가공 ………………………………………………27

2.7.3 왼쪽 회전운동용 종동절을 가진 디스크 캠 가공 ………………28

2.7.4 오른쪽 회전운동용 종동절을 가진 디스크 캠 가공 ……………29

제 3장 원통 캠 가공 이론 ……………………………………………………30

3.1 개요 …………………………………………………………………………30

3.2 원통 캠 기구의 형상 정의 ……………………………………………31

3.3 5축 CNC 머시닝센터의 구성 …………………………………………34

3.4 일반공구 사용을 위한 황삭과 정삭가공 공구경로 생성 …………37

3.5 원통 캠 회전에 따른 좌표변환 ………………………………………40

3.6 공구의 주축에 틸팅 축이 존재하는 5축 CNC 머시닝센터에서의

원통 캠 가공 ………………………………………………………………42

3.6.1 공작물 좌표계와 설계좌표계 맵핑 ………………………………42

3.6.2 NC-CODE 생성 ……………………………………………………44

3.7 테이블에 틸팅 축이 존재하는 5축 CNC 머시닝센터에서의

원통 캠 가공 ………………………………………………………………45

3.7.1 공작물 좌표계와 설계좌표계의 맵핑 ……………………………45

3.7.2 NC-CODE 생성 ……………………………………………………49

제 4 장 수치해석법을 이용한 공구경로 오차제어(Error Control) …51

4.1 개요 …………………………………………………………………………51

4.2 변위 선도 정의 …………………………………………………………52

4.3 공구경로 오차제어 ………………………………………………………53

4.4 디스크 캠 가공 …………………………………………………………56

- iii -

4.4.1 디스크 캠 가공을 위한 원호접근 커브피팅 ……………………57

4.4.2 디스크 캠 가공을 위한 공구경로 오차제어 ……………………63

4.5 병진운동용 종동절을 가진 원통 캠 가공을 위한

공구경로 오차제어 ………………………………………………………64

4.6 회전운동용 종동절을 가진 원통 캠 가공을 위한

공구경로 오차제어 ………………………………………………………67

제 5 장 캠 기구의 설계, 가공, 해석 및 공구경로

오차제어 프로그램 …………………………………………………71

5.1 개요 ………………………………………………………………………71

5.2 프로그램 구성 ……………………………………………………………72


오차제어 적용례 ……………………………………………………74

6.1 개요 ………………………………………………………………………74

6.2 디스크 캠 가공 …………………………………………………………74

6.2.1 병진운동용 종동절을 가진 캠의 CAD/CAM 적용례 ………74

6.2.2 회전운동용 종동절을 가진 캠의 CAD/CAM 적용례 ………77

6.3 회전운동용 종동절을 가진 원통 캠 가공 ……………………………79

6.3.1 닫힘형 캠의 CAD/CAM 적용례 ………………………………79

6.3.2 열림형 캠의 CAD/CAM 적용례 ………………………………85

6.4 병진운동용 종동절을 가진 원통 캠 가공 ……………………………90

6.4.1 닫힘형 캠의 CAD/CAM 적용례 ………………………………90

6.4.2 열림형 캠의 CAD/CAM 적용례 ………………………………95

6.5 디스크 캠의 공구경로 오차제어 ……………………………………99

6.6 원통 캠의 공구경로 오차제어 ………………………………………104

6.6.1 회전운동용 종동절을 가진 원통 캠의

공구경로 오차제어 ………………………………………………104

- iv -

6.6.2 병진운동용 종동절을 가진 원통 캠의

공구경로 오차제어 ………………………………………………106

제 7 장 결 론 …………………………………………………………………109

참고 문헌 ……………………………………………………………………111

ABSTRACT …………………………………………………………………113

- v -

LIST OF FIGURES

Fig. 2-1 Configuration of disk cam and tool for 3 axis CNC

machining center

Fig. 2-2 Shape of conjugate cam mechanism.

Fig. 2-3 Shape of disk cams with translating follower

Fig. 2-4 Shape of disk cams with rotating follower

Fig. 2-5 Configuration of 5 axis CNC machining center

with rotation on x axis

Fig. 2-6 Tool motion through shape of disk cam for 5 axis CNC

machining center

Fig. 2-7 Relationships between tool diameter and cam thickness

Fig. 2-8 Design parameters of disk cam with translating

follower which have no eccentricity

Fig. 2-9 Relationships between tool and cam with translating



follower which have eccentricity



Fig. 2-12 Design parameters of disk cam with left rotating follower

Fig. 2-13 Relationships between tool and cam with left rotating

follower

Fig. 2-14 Design parameters of disk cam with right rotating

follower

Fig. 2-15 Relationships between tool and cam with right rotating

follower

- vi -

Fig. 2-16 Relationships between design coordinate and

work coordinate

Fig. 2-17 Relationships between tool and cam with negative

curvature

Fig. 2-18 Flowchart for calculate negative curvature

Fig. 3-1 Common feature of closed typed cylindrical cam with

translating follower

Fig. 3-2 Common feature of open typed cylindrical cam with



rotating follower


rotating follower


with tilting axis on table


with tilting axis on tool axis

Fig. 3-7 Tool motion through profile path of cylindrical cam

Fig. 3-8 Cutter location using design data of cylindrical cam

in X-Z plane

Fig. 3-9 Cutter orientation using design data of cylindrical cam

Fig. 3-10 Coordinate transformation by cam rotation

Fig. 3-11 Combination of cylindrical cam with 5 axis CNC

machining center with tilting axis on tool axis


work coordinate

- vii -

Fig. 3-13 Combination of cylindrical cam with 5 axis CNC

machining center with tilting axis on table

Fig. 3-14 Tool location after rotating on tilting axis


work coordinate

Fig. 4-1 Types of displacement curves

Fig. 4-2 Tool path error control

Fig. 4-3 Estimating error value on contact point of cylindrical cam

Fig. 4-4 Biarc curve in case of θ1 >0,θ2 < 0

Fig. 4-5 Biarc curve in case of θ1 <0,θ2 > 0

Fig. 4-6 Biarc curve in case of θ1 >0,θ2 > 0

Fig. 4-7 Biarc curve in case of θ1 <0,θ2 < 0

Fig. 4-8 Tool path error control in disk cam

Fig. 4-9 Relationships between tool and cylindrical cam

with translating follower

Fig. 4-10 Tool path error control in cylindrical cam



with rotating follower



Fig. 5-1 Main screen for "GCDMA" programming

Fig. 5-2 Overall flowchart for "GCDMA" programming

Fig. 6-1 Displacement, velocity and acceleration curve for disk cam


Fig. 6-2 Designed shape of disk cam with translating follower

- viii -

Fig. 6-3 Simulation for manufacturing of disk cam with translating

follower



Fig. 6-5 Designed shape of disk cam with rotating follower

Fig. 6-6 Simulation for manufacturing of disk cam with rotating

follower

Fig. 6-7 Displacement, velocity and acceleration curve for closed

typed cylindrical cam with rotating follower

Fig. 6-8 Designed shape of closed typed cylindrical cam with

rotating follower

Fig. 6-9 Manufacturing parameters for closed typed cylindrical cam


Fig. 6-10 Coordinate mapping for closed typed cylindrical cam with

rotating follower

Fig. 6-11 Simulation for manufacturing of closed typed cylindrical

cam with rotating follower on 5 axis CNC machining

center with tilting axis on tool

Fig. 6-12 Detail simulation for manufacturing of closed typed

cylindrical cam with rotating follower on 5 axis CNC

machining center with tilting axis on tool



center with tilting axis on table



machining center with tilting axis on table

- ix -

Fig. 6-15 Manufacturing view for closed typed cylindrical cam with

rotating follower

Fig. 6-16 Manufactured model of closed typed cylindrical cam with

rotating follower

Fig. 6-17 Displacement, velocity and acceleration curve for open


Fig. 6-18 Designed shape of open typed cylindrical cam with

rotating follower

Fig. 6-19 Manufacturing parameters for open typed cylindrical cam


Fig. 6-20 Coordinate mapping for open typed cylindrical cam with

rotating follower

Fig. 6-21 Simulation for manufacturing of open typed cylindrical



Fig. 6-22 Detail simulation for manufacturing of open typed


machining center with tilting axis on tool

Fig. 6-23 Simulation for manufacturing of open typed cylindrical cam

with rotating follower on 5 axis CNC machining center



cylindrical cam with rotating follower on 5 axis CNC 5

axis CNC machining center with tilting axis on table


typed cylindrical cam with translating follower

- x -

Fig. 6-26 Designed shape of cylindrical cam with closed typed

cylindrical cam with translating follower






cam with translating follower on 4 axis CNC machining

center


cylindrical cam with translating follower on 4 axis CNC

machining center





Fig. 6-33 Displacement, velocity and acceleration curve for open









with translating follower on 4 axis CNC machining center

- xi -



machining center

Fig. 6-39 Displacement curve of disk cam for tool path error control

Fig. 6-40 Designed shape of disk cam for tool path error control

Fig. 6-41 Error value after tool path error control on disk cam

Fig. 6-42 Comparison of original displacement and displacement via

analysis of cam



analysis of cam



analysis of cam

Fig. 6-47 Displacement curve of closed typed cylindrical cam with

rotating follower for tool path error control



Fig. 6-49 Error value after tool path error control on closed typed

cylindrical cam with rotating follower

Fig. 6-50 Displacement curve of cylindrical cam with closed typed

translating follower for tool path error control



Fig. 6-52 Error value after tool path error control on cylindrical cam

with closed type translating follower

- xii -

LIST OF TABLES

Table. 6-1 Displacement conditions for disk cam with


Table. 6-2 Displacement conditions for disk cam with

rotating follower

Table. 6-3 Displacement conditions for closed typed cylindrical cam


Table. 6-4 Displacement conditions for open typed cylindrical cam






Table. 6-7 Information for tool path error control on disk cam



Table. 6-10 Information for tool path error control on closed typed




- xiii -

NOMENCLATURE

α ： Tool rotation angle

β ： Pressure angle

β0 ： Initial Pressure angle

γ ： Tool correction angle

θ f ： Rotating angle of follower on cylindrical cam

δ ： Interference correction angle

θ0 ： Initial rotating angle of cam

θ c ： Rotating angle of cam

Oc ： Center of cam

NTX,N

TY,N

TZ： Translation distance of NC-Code

NRA,N

RB ： Rotation angle of NC-Code

A ： Rotating angle on center of CNC machining center

B ： Tilting angle on center of CNC machining center

R ： Rotating on center of cylindrical cam

F ： Rotating on center of follower

Xi,Yi,Zi ： i-th coordinate system

{ Pi } ： Arbitrary position of cam shape

Ri ： Radius of circle for biarc curve fitting

Ci ： Center of circle for biarc curve fitting

a,b,c,d ： Distance of Arbitrary two position of cam shape

{ Ti } ： Cutter path location vector of i-th coordinate system

{ Oi } ： Cutter path orientation vector of i-th coordinate system

{ QDi } ： Shape data of designed cam

- xiv -

[ Rji ] ： Position transformation matrix

TD ： Tool diameter

Rci ： Cam radius

- 1 -

제 1 장 서 론

1.1 연구 배경 및 목적

기계 산업의 급속한 발전으로 사용자의 다양한 요구에 맞게 수많은 기

계 장치가 개발되었다. 아울러 고속, 고기능 기계들은 수많은 장치들로 결

합되어 유기적으로 운동을 하게 된다. 이러한 과정에서 보다 정확한 운동,

최적의 상태를 필요로 하게 되었으며, 이러한 요구사항을 만족하게 하기

위해서 보다 정확한 설계 및 가공기술을 필요로 하게 되었다.

많은 기계 요소 중 캠 기구는 구동축의 회전에 의한 출력축의 운동을

다양하게 전달하는데 매우 용이하므로 고 기능화 기계에서 매우 유용하게

응용되고 있는 기계요소이다. 일반 링크 장치는 운동을 전달하는데 구조가

복잡한 반면 캠 기구장치는 구조가 간단하며, 구성 부품이 적은 장점이 있

으며, 아울러 적은 공간에서도 다양한 운동을 얻을 수 있다. 특히 섬유기

계, 공작기계, 자동화 이송장치 및 내연기관 등의 자동화 시스템에 사용되

고 있는 고부가성 기계로서 많은 산업 분야에 응용되고 있다.

그러나, 구조가 간단하며 구성 부품의 수가 적은 반면 캠 기구장치의

설계 및 가공이 어려우며 높은 제작비용을 요구하게 된다. 또한, 부정확한

캠의 설계에 의한 절삭 가공은 많은 문제를 야기 시킨다. 특히 진동과 소

음, 접촉과 이탈 및 과부하로 인한 이상현상들이 발생하게 되어 기계시스

템에 큰 문제를 야기 시키다. 따라서, 이러한 문제를 해결하기 위해서는

정확한 가공이 이루어 져야 한다. 정확한 가공을 위해서는 먼저 정확한 설

계가 선행되어야 하며, 다축 CNC 머시닝센터로 정 한 가공을 해야 한다.

다축 CNC 머시닝센터로 가공하기 위해서는 가공에 필요한 데이터를 생성

해야 된다. 하지만, 현재 다양한 다축 CNC 머시닝센터가 사용되고 있어,

이들 각각의 다축 CNC 머시닝센터에서 요구되어지는 데이터를 생성하기

가 복잡하다.

- 2 -

캠 기구의 정확하고 신속한 설계 및 다양한 공작기계에 요구되어 지는

가공을 위해서는 정확한 캠 설계 방법에 의한 데이터를 바탕으로 정확한

가공기술을 정의하는 전산원용 자동화 시스템의 구축이 요구되며, 이를 이

용한 최적의 캠 기구 설계 및 가공이 이루어져야 한다.

또한, 가공의 최적화를 위해 가공에 필요한 데이터를 정리할 필요가 있

다. 다축 CNC 머시닝센터로 캠을 정 하게 가공을 하기 위해서는 많은 데

이터로 형상을 설계 후 가공을 수행해야 된다. 이때, 데이터 수가 많으면

가공시 데이터 전송시간이 길어져 도리어 가공의 정 도가 더 나빠질 수

있으며, 시간 또한 오래 걸려 생산성 또한 더 나빠진다. 따라서, 가공자가

정한 공구경로 허용오차를 기준으로 데이터 수를 줄여 가공을 수행함으로

써 생산성의 향상은 물론 정 한 가공이 이루어진다.

본 논문에서는 순간속도중심법과 상대속도법으로 설계된 다양한 타입

의 디스크 캠 및 원통 캠 형상 데이터를 바탕으로 황삭 및 정삭가공을 위

한 공구경로 위치 및 공구경로 방향을 정의하며, 설계좌표계와 공작물좌표

계의 맵핑을 통한 좌표 변환을 이용하여 다축 CNC 머시닝센터에서의 가

공을 위한 NC-Code를 생성한다. 또한, 모의 가공 시험을 통하여 공구와

공작물의 과절삭, 공구와 공작물의 곡면 및 홀더의 충돌, 그리고 공작기계

의 작동범위 검사를 수행하여 정확성을 입증한다. 생산성의 향상은 물론

정 한 가공을 수행하기 위해 공구경로 오차제어를 이용하여 최적화 된

NC-Code를 생성하며, 가공 자동화 프로그램을 구축하는데 그 목적이 있

다.

1.2 연구 동향 및 문헌 조사

캠 기구의 형상설계는 다양한 이론에 의해 설계되고 있다. 캠 기구의

가공도 많은 방법이 제시되어 최근까지 활발히 연구가 진행중이다. 또한,

상용소프트웨어를 이용한 가공도 많이 이루어지고 있다. 하지만, 상용소프

- 3 -

트웨어를 이용한 캠 설계 및 가공의 정확성은 떨어지며, 가공을 위한 모델

링작업이 힘들어 정확한 시뮬레이션을 통한 검증이 어려운 형편이다.

디스크 캠 기구의 가공에 관한 연구 중 손태 [6]은 New biarc curve

fitting과 triarc curve fitting을 이용하여 디스크 캠 가공을 연구하 고, 김

찬봉[7]등은 직선, 원호, R-θ 보간 방법으로 디스크 캠 가공에 관한 연구

를 수행하 다. 원통 캠 가공에 관한 연구는 김찬봉[7] 등이 기구학적 구성

조건과 캠 곡선을 바탕으로 매개변수 형태의 포락선 이론에 의한 원통 캠

가공에 관한 연구를 하 고, Lee[3]등은 회전운동에 관련된 롤러기어캠의

가공을 좌표 변환을 이용하여 NC-Code를 생성하 으며, 조승래[9]는 3축

과 4축 CNC 머시닝센터를 이용하여 롤러기어캠의 두 가지 가공방법을 제

안하 다. 또한, 구병국[10]은 역 기구학적 방법을 이용하여 공구경로 방향

과 위치를 정의하여 5축 CNC 머시닝센터에서의 원통 캠 가공방법을 제안

하 다. 그리고, 가공 오차제어에 관한 연구는 Lee[4]등이 디자인 형상과

가공형상과의 관계를 이용하여 컨트롤 포인트에서의 오차를 계산하여 가

공 오차제어를 수행하 다.

기존의 디스크 캠의 경우 일반적으로 3축의 CNC 머시닝센터를 이용하

여 원호 보간법으로 가공을 수행하고 있다. 하지만, 하나의 캠 축에 3개 이

상의 캠이 결합되어 있는 경우는 3축으로 가공이 수행되지 못한다. 따라

서, 본 논문에서 제시한 방법으로 5축 CNC 머시닝센터에서의 가공을 수행

해야 한다. 원통 캠의 경우 인위적으로 한 형태의 다축 CNC 머시닝센터를

정의한 후 여러 가지 이론을 바탕으로 가공방법을 제시하 기 때문에 다

른 형태의 다축 CNC 머시닝센터에서 가공을 하기 위해서는 보정의 절차

가 필요하다. 하지만, 본 논문에서는 캠의 설계좌표계와 공작물좌표계 맵

핑을 통한 좌표 변환으로 여러 가지 타입의 다축 CNC 머시닝센터에서 가

공을 수행할 수 있게 하 다. 또한, 생산성의 향상과 가공시간단축을 위하

여 수치해석법을 이용하여 공구경로 오차제어를 수행하 다. 그리고, 이러

한 과정을 수행할 수 있는 다축 CNC 머시닝센터에서의 가공을 위한 자동

- 4 -

화 프로그램을 개발하 다.

1.3 연구 내용

본 연구는 다축 CNC 머시닝센터로 캠 가공을 수행할 수 있도록 정확한

이론을 제시하며, 프로그램을 개발하 다. 여러 가지 다축 CNC 머시닝센

터에서의 가공을 위해 설계좌표계와 공작물좌표계의 맵핑을 통한 좌표 변

환으로 NC-Code 생성방법 및 생산성향상과 가공정 도를 위한 오차제어

방법을 제시한다. 아울러, 제시된 이론을 바탕으로 가공 자동화 시스템 구

축을 위한 CAM전용 프로그램을 작성한다.

제 1장에서는 연구 배경 및 목적, 문헌조사 및 연구동향에 대해 간단히

기술하며, 제 2장에서는 5축 CNC 머시닝센터에서 디스크 캠 가공을 위한

NC-Code 생성 방법을 제시하며, 제 3장에서는 다축 CNC 머시닝센터에서

의 가공을 위해 다양한 타입의 원통 캠을 설계좌표계와 공작물좌표계의

맵핑을 이용한 좌표 변환으로 NC-Code 생성 방법을 제시한다. 제 4장에

서는 캠 가공 시간을 단축시키며 생산성향상을 위한 수치해석법을 이용한

공구경로 오차제어방법을 제시한다.

제 5장에서는 제시된 이론을 바탕으로 각각의 캠 기구의 가공 자동화

프로그램의 전반적인 구성을 설명하며, 제 6장에서는 각각의 타입의 예제

를 적용하여 가공 방법의 정확성 및 범용성을 모의 시험을 통해 검증하며,

검증된 데이터를 토대로 실제 가공을 통해 전산원용프로그램을 검증한다.

- 5 -

제 2 장 디스크 캠 가공이론

2.1 개요

일반적으로 캠의 제작 공정에는 절삭 가공 과정과 연삭 가공 과정으로

이루어진다. 정확한 형상설계에 대한 정 한 제작은 부드러운 접촉운동,

정숙한 고속운전, 높은 동력의 전달 및 적은 마모 등의 향상된 효능을 제

공한다. 그러나, 연삭 가공 과정은 높은 제작비용을 요구하게 된다. 특히

다품종 소량생산의 경우에는 연삭 가공에 의한 비용이 캠의 제작비용 상

승에 큰 향을 끼친다. 따라서, 일반 산업기계와 자동화 기계에서는 정

하게 링 가공된 정삭 가공만으로도 적합한 요구조건을 만족시킬 경우가

많이 발생한다.

대부분의 디스크 캠은 Fig. 2-1에서와 같이 3축 CNC 머시닝센터를 통

하여 엔드 옆날을 이용하여 가공이 되고 있다. 캠의 형상이 XY 평면으

로 구성되며, Z 방향으로는 일정한 두께를 형성하기 때문이다.

Fig. 2-1 Configuration of disk cam and tool for 3 axis CNC

machining center

- 6 -

현재 섬유기계 및 선박용 엔진에 일반적으로 사용되고 있는 캠의 형태

로서의 디스크 캠 기구는 한 축에 3개 이상이 물려 작동하는 종류가 많이

있다. Fig. 2-2와 같이 한 축에 네 개의 디스크 캠이 물려 캠이 회전하며

종동절과 결합하여 작동을 하는 경우에 엔드 의 옆날을 이용한 가공에는

상당한 문제가 발생된다. Fig. 2-2에서 보듯이 가장자리에 물려있는 캠은

공구의 간섭이 발생하지 않아 3축 CNC 머시닝센터로 가공이 가능하다. 하

지만, 중간부위에 물려 있는 두 개의 캠은 3축 CNC 머시닝센터로 가공이

불가능하다. 공구의 간섭으로 인하여 중간 부위에 위치한 디스크 캠까지

공구가 들어 갈 수가 없다.

본 논문에서는 이러한 문제를 해결하고자 5축 CNC 머시닝센터를 이용

하여 디스크 캠을 가공하는 방법을 제시 하고자 한다.

Fig. 2-2 Shape of conjugate cam mechanism

3축 CNC 머시닝센터에서는 엔드 의 옆날을 이용하여 가공을 시행하

고 있다. 하지만, 5축 CNC 머시닝센터에서는 엔드 의 옆날이 아닌 앞날

을 사용하여 중삭까지 가공한 후 연삭 가공을 통하여 가공이 이루어 져야

된다. 3축 CNC 머시닝센터에서는 캠 가공을 위해 필요한 NC-Code가 바

- 7 -

로 설계 형상 데이터가 된다. 하지만, 5축에서는 회전축(rotating axis)이

더 존재하므로 설계 형상데이터가 NC-Code가 되지 않고 공작물좌표계와

캠 설계좌표계의 맵핑 및 좌표 변환을 이용하여 NC-Code를 생성해야 된

다.

본 장의 2.2 절에서는 디스크 캠의 형상을 정의하고, 2.3 절에서는 5축

CNC 머시닝센터 구성에 대하여 정의하며, 2.4절에서는 황삭과 중삭가공을

위한 공구경로를 네 가지 형태에 맞게 정의한다. 그리고, 2.5절에서는 5축

CNC 머시닝센터가공을 위한 공작물좌표계와 설계좌표계의 맵핑 및 좌표

변환을 제시하며, 2.6절에서는 디스크 캠의 형상중 음의 곡률(오목형)을 가

질때 공구의 간섭을 피하기 위한 간섭보정각을 정의하고, 2.7절에서는 네

가지 NC-Code 생성 방법을 제시한다.

2.2 디스크 캠 기구의 형상 정의

디스크 캠 기구의 형상은 종동절(Follower)의 운동 형태에 의해 네 가

지 형태로 분류될 수 있다. 캠의 회전에 대해 종동절이 캠과 연속적으로

접촉하면서 상하 방향으로의 운동을 발생시키는 병진운동용 종동절을 가

진 캠과, 캠의 회전에 대해 임의의 선상의 고정점에서 일정한 거리를 유지

하면서 요동운동을 하는 회전운동용 종동절을 가진 캠으로 구분할 수 있

다. 또한 병진운동용 종동절을 가진 캠의 경우 편심의 존재 여부에 따라

다시 두 가지 경우로 나뉘어 지며, 회전운동용 종동절을 가진 캠은 종동절

의 위치에 따라 왼쪽 종동절을 가진 캠과 오른쪽 종동절을 가진 캠으로 나

뉘어 진다. Fig. 2-3의 (a)는 편심이 없는 병진운동용 종동절을 가진 캠을

나타내고, (b)는 편심이 존재하는 병진운동용 종동절을 가진 캠을 나타낸

다. 그리고, Fig. 2-4의 (a)는 왼쪽 회전운동용 종동절을 가진 캠을 나타내

고, (b)는 오른쪽 회전운동용 종동절을 가진 캠을 나타낸다.

- 8 -

Cam

Follower

Cam

Follower

Eccentricity

(a)Non-eccentricity type (b)Eccentricity type

Fig. 2-3 Shape of disk cams with translating follower

Cam

Follower

Cam

Follower

(a)Left follower type (b)Right follower type

Fig. 2-4 Shape of disk cams with rotating follower

2.3 5축 CNC 머시닝센터의 구성

Fig. 2-5는 디스크 캠을 가공하기 위하여 사용된 5축 CNC 머시닝센터

를 도시한 그림이다. 디스크 캠을 가공하기 위해서 일반적으로 사용되고

- 9 -

있는 다축 CNC 머시닝센터를 이용하여 가공을 수행 할 수 없고, Fig. 2-5

에서 제시한 한 축에 회전축이 두 개가 존재하는 특별한 형태의 5축 CNC

머시닝센터가 사용된다. 가공을 위해 필요한 다축 CNC 머시닝센터의 공

작물좌표계(Xm, Ym, Zm, A, B)는 Fig. 2-5와 같이 정의한다. Fig. 2-5에

서 회전운동축은 Z 0(A), Z 1(B)이며, Z 0는 로테이션 축, Z 1은 틸팅축의

위치를 나타낸다. 그리고, Z 0,Z 1축을 기준으로 우수좌표계를 적용하여 반

시계 방향으로 회전하면 양의 값을 가진다. 또한 병진운동축은

Z 2(Zm), Z 3(Xm), Z 4(Ym)이며, Z 2, Z 3, Z 4는 축의 위치를 나타낸다. 그리

고, Z 2, Z 3, Z 4축 방향으로 병진운동을 하면 양의 값을 가진다.

본 논문에서는 세 개의 병진운동축과 두 개의 회전운동축이 부과된 5축

CNC 머시닝센터를 적용모델로 Fig. 2-5와 같이 구성하여 NC-Code를 생

성한다.


with rotation on x axis

- 10 -

2.4 황삭, 중삭 가공을 위한 공구경로 생성

본 논문에서는 네 가지 형태의 디스크 캠 가공을 위해서 설계된 형상데

이터의 파라메타(Parameter)를 이용하여 공구경로를 정의 하고자 한다. 공

구경로는 공구경로 위치와 공구경로 방향으로 정의된다. 공구경로 위치는

가공시 공구 끝 위치를 결정하는 데이터이며, 공구경로 방향은 공구의 자

세를 결정하는 데이터이다.

Fig. 2-6는 임의의 순간에서 공구와 공작물의 관계를 도시한 그림이다.

3축 CNC 머시닝센터에서의 공구경로 위치는 바로 설계형상데이터로 정의

된다. 5축 CNC 머시닝센터에서도 역시 공구경로 위치는 설계형상 데이터

가 된다. 하지만, 5축 CNC 머시닝센터는 회전축이 존재하여 가공물이 회

전을 수행하며 가공을 하게 된다. 따라서, 회전각의 기준이 되는 캠 회전각

( θ c)을 사용하여 회전변환을 수행하기 때문에 공구 경로 위치가 변하게

된다. 디스크 캠을 가공하기 위해서는 Fig. 2-6에서와 같이 가공지점이

Xd축에 위치해야 되며 공구의 자세를 결정하기 위해 가공지점에서 공구

가 공구 회전각을 기준으로 회전해야 한다.

임의의 가공지점에서 공구경로 방향은 가공 지점의 법선 방향과 일치해

야 한다. 따라서, 가공 지점에서 공구가 법선 방향과 일치하도록 회전해야

하며, 가공지점이 항상 Xd축에 위치하도록 캠 가공지점을 Zd축을 기준으

로 회전시켜야한다. Fig. 2-6에서 Xm, Ym, Zm은 공작물좌표계를 나타내

고, Xd, Yd, Zd는 설계좌표계를 나타낸다.

- 11 -

Fig. 2-6 Tool motion through shape of disk cam for 5 axis CNC

machining center

Fig. 2-7은 Fig. 2-6을 YdZd평면으로 확대한 그림으로 캠 두께와 공

구와의 관계를 보여준다. 캠 두께가 공구의 지름보다 크게 되면 Zd축 데

이터의 변화 없이 가공을 한번에 마치는 것이 아니라 공구의 지름만큼 Zd

축으로 이동하여 가공이 완료 될 때까지 반복 수행한다.

캠 두께(tc)

TD

Zd

Yd

ξ

Tool

Cam{T}

Fig. 2-7 Relationships between tool diameter and cam thickness

- 12 -

먼저 설계데이터로부터 최초의 공구경로 위치 데이터를 정의하면 식

(2-1), 식(2-2), 식(2-3)과 같다.

T0xi= Q

dxi (2-1)

T 0yi= Q

dyi (2-2)

T0zi=ξ+TD/2 (2-3)

여기서 ξ는 i × TD, i=1,2,,n이고, {Qd}는 설계된 형상데이터이며

TD는 공구의 지름을 나타낸다. 그리고, ξ+TD/2가 캠 두께 보다 작은

범위에서 가공이 수행되어야 된다.

2.4.1 편심이 존재하지 않는 병진운동용 종동절을 가진 디스크

캠의 공구경로 생성

Fig. 2-8은 편심이 존재하지 않는 직선왕복운동용 종동절을 가진 디스

크 캠과 설계시 사용되는 파라메터를 도시한 그림이다. 압력각( β)은 종동

절의 운동방향과 법선 사이의 각이며, 종동절을 기준으로 부호가 결정된

다. 또한, Fig. 2-8에서 보듯이 임의의 가공지점과 캠 회전중심 O를 연결

한 선을 Xt축으로 설정하여 공구좌표계로 정의한다. 그리고, 공구보정각

( γ)은 Xt축과 기초원(Base Circle)에서의 공통 법선 사이의 각으로 가공

지점 데이터를 이용하여 계산된다. 5축 CNC 머시닝센터에서 가공을 수행

하기 위하여 가공 지점을 Xd축에 일치 시켜야 한다. 따라서, 회전변환을

수행하여 공구좌표계(Xt,Yt)를 설계좌표계(Xd,Yd)에 일치시킨다.

캠 회전각( θ c)을 사용하여 좌표 변환을 수행하면 식(2-4)와 같다.

- 13 -

[ Rtd ]=

ꀎ

ꀚ

︳︳︳︳︳︳︳︳

ꀏ

ꀛ

︳︳︳︳︳︳︳︳

cosθ c sin θ c 0 0- sinθ c cosθ c 0 00 0 1 00 0 0 1

(2-4)

여기서, 정의된 좌표계를 회전변환 행렬로 표현한 행렬식으로 정의하

면 다음과 같다. [ R ij ]는 i번 좌표계에서 j번 좌표계까지 회전변환행렬

을 의미한다.

압력각(β)

공통법선

종동절 운동방향,

Base circle에서의 공통법선

Xd

Yd

공통접선

Cam

Follower

가공지점

캠회전각(θc)

공구보정각(γ)

Base circle

O

Xt

Yt



Fig. 2-9는 캠 회전각을 이용하여 캠을 회전시킨 후 캠과 공구와의 관

계를 도시한 그림이다. Fig. 2-9에서 보듯이 가공지점에서 공구의 방향과

가공지점에서의 법선 방향이 일치해야 한다. 따라서, 공구회전각( α)을 기

준으로 공구가 회전해야 한다. 공구보정각( γ)과 압력각( β)과의 관계에 의

해서 공구회전각( α)을 계산하면 식(2-5)와 같다.

- 14 -

α=γ+β (2-5)

여기서, γ는 공구보정각, β는 압력각이다.

압력각(β)

공통법선,공구방향

공구보정각(γ) Xd

Yd

공통접선

Tool

Cam가공지점

공구회전각(α)

Base circle

O

Base circle에서의

공통법선



2.4.2 편심이 존재하는 병진운동용 종동절을 가진 디스크

캠의 공구경로 생성

Fig. 2-10은 편심이 존재하는 직선왕복운동용 종동절을 가진 디스크 캠

과 설계시 사용되는 파라메터(Parameter)를 도시한 그림이다. 압력각( β)

은 종동절의 운동방향과 법선 사이의 각이며, 종동절을 기준으로 부호가

결정된다. 압력각이 종동절의 운동방향을 기준으로 반 시계방향에 위치하

면 양의 값을 가지며 시계방향에 위치하면 음의 값을 가지게 된다. 또한,

편심에 의해 캠 초기 압력각( β0)이 발생한다. 그리고, 임의의 가공지점과

- 15 -

캠 회전중심 O를 연결한 선을 Xt축으로 설정하여 공구좌표계로 정의한

다. 공구보정각( γ)은 Xt축과 기초원에서의 공통 법선 사이의 각으로 가공

지점 데이터를 이용하여 계산된다. 5축 CNC 머시닝센터에서 가공을 수행

하기 위하여 공구좌표계(Xt,Yt)를 설계좌표계(Xd,Yd)에 일치시킨다.

캠 회전각( θ c)을 사용하여 좌표 변환을 수행하면 식(2-6)과 같다.

[ Rtd ]=

ꀎ

ꀚ

︳︳︳︳︳︳︳︳

ꀏ

ꀛ

︳︳︳︳︳︳︳︳


(2-6)

압력각(β)


Yt

Base circle

Cam

Follower

가공지점

공통법선

종동절 운동방향

O Xd

캠회전각(θc)

공구보정각(γ)

초기압력각(β0)

YdXt

공통접선



- 16 -

Fig. 2-11은 캠 회전각을 이용하여 캠을 회전시킨 후 캠과 공구와의 관


가공지점에서의 법선 방향이 일치해야 한다. 따라서, 공구 회전각( α)을 기

준으로 공구가 회전해야 한다. 공구보정각( γ), 압력각( β)과 초기압력각

( β0)과의 관계에 의해서 공구회전각을 계산하면 식(2-7)와 같다.

α=γ+β-β0 (2-7)

여기서, γ는 공구보정각, β는 압력각, β0는 초기압력각이며, 초기압력

각( β0)은 종동절의 운동방향을 기준으로 반 시계방향에 위치하므로 음의

값을 가지게 된다.

압력각(β)

공통법선, 공구방향

공구보정각(γ)




Yd

공통접선

Xd

ToolCam

가공지점

공구회전각(α)

Base circle

O



- 17 -

2.4.3 왼쪽 회전운동용 종동절을 가진 디스크 캠의 공구경로

생성

회전운동 종동절을 가진 디스크 캠은 Xd축을 기준으로 종동절의 위치

에 따라 두 가지 경우로 나뉘어 진다. Fig. 2-12는 Xd축을 기준으로 종동

절이 왼쪽 위치하므로 왼쪽 회전운동 종동절을 가진 디스크 캠을 보여 준

다. 또한, Fig. 2-12는 왼쪽 회전운동 종동절을 가진 디스크 캠과 설계시

사용되는 파라메터를 도시한 그림이다. 압력각( β)은 종동절의 운동방향과

법선 사이의 각이며, 종동절을 기준으로 부호가 결정된다. 압력각이 종동

절의 운동방향을 기준으로 반 시계방향에 위치하면 양의 값을 가지며 시

계방향에 위치하면 음의 값을 가지게 된다. 또한, 종동절의 위치가 Yd축

상에 존재하지 않아 캠 초기압력각( β0)이 발생한다. 아울러 회전운동 종동

절을 가진 디스크 캠은 종동절의 회전각( θ f)이 존재하며, 임의의 가공지점

과 캠 회전중심 O를 연결한 선을 Xt축으로 설정하여 공구좌표계로 정의

한다. 그리고, 공구보정각( γ)은 Xt축과 기초원(Base Circle)에서의 공통

법선 사이의 각으로 가공 지점 데이터를 이용하여 계산된다. 5축 CNC 머

시닝센터에서 가공을 수행하기 위하여 공구좌표계(Xt,Yt)를 설계좌표계

(Xd,Yd)에 일치시킨다.


[ Rtd ]=

ꀎ

ꀚ

︳︳︳︳︳︳︳︳

ꀏ

ꀛ

︳︳︳︳︳︳︳︳


(2-8)

- 18 -



공통접선

공구보정각(γ)압력각(β)

Base circle에서의

공통법선

공통법선

Base circle에서의 종동절 운동방향Xd

Yd

캠회전각(θc)

Cam

FollowerBase circle

가공지점

O

Xt

Yt

종동절 회전각(θf)


Fig. 2-12 Design parameters of disk cam with left rotating follower

Fig. 2-13은 캠 회전각을 이용하여 캠을 회전시킨 후 캠과 공구와의 관


가공지점에서의 법선 방향이 일치해야 한다. 따라서, 공구 회전각( α)을 기

준으로 공구가 회전해야 한다. 공구보정각( γ), 압력각( β), 초기압력각( β0)

과 종동절회전각( θ f)과의 관계에 의해서 공구회전각을 계산하면 식(2-9)

와 같다.

α=γ+β-θ f-β0 (2-9)

여기서, γ는 공구보정각, β는 압력각, θ f는 종동절회전각, β0는 초기

압력각이며, 초기압력각( β0)은 기초원에서의 종동절의 운동방향을 기준으

- 19 -

로 반 시계방향에 위치하므로 음의 값을 가지게 된다.



공통접선

공구보정각(γ)

압력각(β)


공통법선, 공구방향

Base circle에서의 종동절 운동방향

Xd

Yd

Cam

Base circle

가공지점

O

공구회전각(α)

Tool


Fig. 2-13 Relationships between tool and cam

with left rotating follower

2.4.4 오른쪽 회전운동용 종동절을 가진 디스크 캠의 공구경로

생성

Fig. 2-14는 오른쪽 회전운동 종동절을 가진 디스크 캠과 설계시 사용

되는 파라메터를 도시한 그림이다. 압력각( β)은 종동절의 운동방향과 법

선사이의 각이며, 종동절의 운동방향을 기준으로 반 시계방향에 위치하면

양의 값을 가지며 시계방향에 위치하면 음의 값을 가지게 된다. 또한, 캠

- 20 -

초기압력각( β0)과 종동절회전각( θ f)이 존재하며, 임의의 가공지점과 캠

회전중심 O를 연결한 선을 Xt축으로 설정하여 공구좌표계로 정의한다.

그리고, 공구보정각( γ)은 가공 지점데이터로 계산되며, 5축 CNC 머시닝센

터에서 가공을 수행하기 위하여 공구좌표계(Xt,Yt)를 설계좌표계

(Xd,Yd)에 일치시킨다.


[ Rtd ]=

ꀎ

ꀚ

︳︳︳︳︳︳︳︳

ꀏ

ꀛ

︳︳︳︳︳︳︳︳


(2-10)



공통접선

공구보정각(γ)

압력각(β)


공통법선

Base circle에서의 종동절운동방향

Xd

Yd

캠회전각(θc)

Cam

Follower

Xt

Yt

O

가공지점

Base circle



Fig. 2-14 Design parameters of disk cam with right rotating follower

- 21 -

Fig. 2-15에서처럼 오른쪽 회전운동 종동절을 가진 디스크 캠은 왼쪽

회전운동 종동절을 가진 디스크 캠과 Xd축으로 대칭관계를 가진다. 따라

서, 종동절회전각을 제외한 나머지 회전각은 부호가 반대가 된다. 그러므

로, 공구회전각( α)을 계산하기 위해 종동절회전각의 부호만 변화 시켜 주

면 된다. 그 결과, 공구회전각( α)는 식(2-11)과 같다.

α=γ+β+θ f-β0 (2-11)

여기서, γ는 공구보정각, β는 압력각, θ f는 종동절회전각, β0는 초기압

력각이다.



공통접선

공구보정각(γ)

압력각(β)


공통법선,공구방향

Base circle에서의 종동절운동방향

Xd

Yd

Cam

O

가공지점

Base circle

Tool종동절 회전각(θf)

공구회전각(α)


with right rotating follower

- 22 -

2.5 캠 가공을 위한 좌표계 맵핑

Fig. 2-16은 설계좌표계와 공작물좌표계를 확대한 그림이며, 캠 가공을

위해서 CNC 공작기계의 공작물좌표계를 캠 설계좌표계에 일치 시켜 공작

물좌표계를 기준으로 데이터를 정리해야 한다. Fig. 2-16의 그림(a)에서

병진운동 설계좌표계는 Xd,Yd,Zd로 정의되고, 그림(b)에서 병진운동 공

작물좌표계는 Xm,Ym,Zm으로 정의한다. 또한 회전운동을 위한 설계좌표

계의 회전축은 R로 정의되고, 회전운동 공작물좌표계의 회전좌표축은

A,B로 정의한다.

(a)Design coordinate (b)Work coordinate


work coordinate

Fig. 2-16에서와 같이 설계좌표계와 공작물좌표계가 일치하지 않는다.

따라서 병진운동 데이터를 구하기 위해 공작물좌표계를 설계좌표계에 맵

핑시켜야 한다. 공작물좌표계를 설계좌표계에 맵핑시키기 위하여 Ym축을

기준으로 90。만큼 좌표 변환을 수행하면 식(2-12)와 같다.

- 23 -

[ Rmd ]=

ꀎ

ꀚ

︳︳︳︳︳︳︳︳

ꀏ

ꀛ

︳︳︳︳︳︳︳︳

cos90 0 sin90 00 1 0 0

- sin90 0 cos90 00 0 0 1

(2-12)

2.6 음의 곡률(오목형)을 가진 디스크 캠 가공

디스크 캠은 다양한 형상을 가진다. 캠의 형상이 음의 곡률(오목형)을

가지는 경우가 존재한다. 이 경우 공구의 간섭으로 인하여 정확한 가공이

이루어지지 못한다. 따라서, 간섭을 피할 수 있는 회전각을 계산하여 공구

와 공작물의 간섭을 회피해야된다.

Fig. 2-17은 음의 곡률(오목형)을 가지는 디스크 캠에서 공작물과 공구

의 관계를 YmZm평면으로 확대하여 세부적으로 도시한 그림으로 공작물

과 공구의 간섭을 보여 준다. 음의 곡률을 가지는 디스크 캠의 경우

Fig. 2-17에서처럼 공구가 디스크 캠의 법선 방향으로만 회전하여 가공을

하게 되면 간섭지역이 발생하게 된다. 이러한 경우 간섭을 방지하기 위하

여 간섭 보정각( δ)을 계산해야 하며, 계산된 간섭 보정각( δ)을 사용하여

공구가 회전해야 한다.

- 24 -

Cam간섭보정각(δ)

Zm

Toolinterference area

Ym


with negative curvature

Fig. 2-18는 수치해석법을 이용하여 간섭보정각( δ)을 계산하기 위한

플로우 차트이며, Fig. 2-18에서처럼 간섭보정각( δ)은 먼저 캠 형상 데이

터 수를 파악한다. 음의 곡률을 가지는 데이터는 파악된 캠 형상 데이터

개수만큼 반복수행을 통하여 찾아내며, 음의 곡률을 가진 데이터에서 간섭

보정각( δ)을 계산하게 된다. 이때 공구의 지름을 사용하여 만든 원호 안의

데이터와 원호 밖의 데이터 중 공구의 지름에 가장 근접한 데이터를 기준

으로 간섭보정각( δ)을 계산한다. 이러한 과정을 캠 형상 데이터 수만큼 반

복 수행하여 계산된 간섭보정각( δ)중 가장 큰 각을 간섭보정각( δ)으로 결

정한다. 계산된 간섭보정각( δ)을 이용하여 공구가 회전하여 가공을 수행

하게 된다.

- 25 -

S T A R T

형상 데이터 개수 파악

검색 데이터값<형상데이터값

음의 곡률 판단

공구 보정각 계산

최대공구보정각>공구보정각

최대공구보정각=최대공구보정각 최대공구보정각=공구보정각

반복(i)>형상데이터갯수

최대공구보정각 출력

E N D

NO

YES

NO

NOYES

YES

Fig. 2-18 Flowchart for calculate negative curvature

- 26 -

2.7 5축 CNC 머시닝센터를 위한 NC-Code 생성

2.7.1 편심이 존재하지 않는 병진운동용 종동절을 가진 디스크

캠 가공

디스크 캠 설계데이타로부터 얻은 형상 데이터를 바탕으로 황삭과 중삭

가공을 위해 캠 회전각( θ c)을 사용하여 좌표 변환을 수행한 식(2-4)와 좌

표계 맵핑을 이용하여 좌표 변환을 수행한 식(2-12)를 이용하여 CNC 머

시닝센터의 병진거리 NC-Code {N }를 구하기 위한 좌표 변환식을 나타내

면 식(2-13)과 같다.

{N }= [ Rmd ][ R

td ]{T

0 } (2-13)

식(2-13)로부터 병진거리를 구하면 식(2-14),식(2-15),식(2-16)과 같다.

NTX= T

0zi (2-14)

NTY=-T0xisin (θ c )+T

0yicos(θ c) (2-15)

NTZ=-T

0xicos (θ c )-T

0yisin(θ c) (2-16)

그리고, 회전각을 구하면 식(2-17), 식(2-18)과 같다.

NRA=θ c (2-17)

NRB=α+δ (2-18)

여기서 공구회전각 α=γ+β 이다.

- 27 -

2.7.2 편심이 존재하는 병진운동용 종동절을 가진 디스크

캠 가공


가공을 위해 캠 회전각( θ c)을 사용하여 좌표 변환을 수행한 식(2-6)과 좌



면 식(2-19)과 같다.

{N }= [ Rmd ][ R

td ]{T

0 } (2-19)


NTX= T

0zi (2-20)


0yicos(θ c) (2-21)

NTZ=-T

0xicos (θ c )-T

0yisin(θ c) (2-22)


NRA=θ c (2-23)

NRB=α+δ (2-24)

여기서 공구회전각 α=γ+β-β0 이다.

- 28 -

2.7.3 왼쪽 회전운동용 종동절을 가진 디스크 캠 가공





면 식(2-25)과 같다.

{N }= [ Rmd ][ R

td ]{T

0 } (2-25)


NTX= T

0zi (2-26)


0yicos(θ c) (2-27)

NTZ=-T

0xicos (θ c )-T

0yisin(θ c) (2-28)


NRA=θ c (2-29)

NRB=α+δ (2-30)

여기서 공구회전각 α=γ+β-θ f-β0 이다.

- 29 -

2.7.4 오른쪽 회전운동용 종동절을 가진 디스크 캠 가공





면 식(2-31)과 같다.

{N }= [ Rmd ][ R

td ]{T

0 } (2-31)


NTX= T

0zi (2-32)


0yicos(θ c) (2-33)

NTZ=-T

0xicos (θ c )-T

0yisin(θ c) (2-34)


NRA=θ c (2-35)

NRB=α+δ (2-36)

여기서 공구회전각 α=γ+β+θ f-β0 이다.

- 30 -

제 3 장 원통 캠 가공 이론

3.1 개요

많은 기계요소 중 원통 캠 기구는 디스크 캠보다 구동축의 회전에 의한

출력축의 운동을 다양하게 전달하며, 일반 링크 장치보다는 기구의 구조가

간단하다. 하지만, 가공하기가 어려운 단점이 있다. 부정확한 원통 캠 가공

은 진동, 소음과 같은 문제와 접촉의 이탈 등 많은 문제를 야기 시킨다. 따

라서, 소재로부터 불필요한 부분을 제거해 가면서 소요의 치수, 형태로 다

듬어 내는 정확한 절삭 가공법이 필요하며, 특히 종동절이 회전운동을 하

는 종류는 복잡한 형상을 가지고 있어 5축 이상의 축을 가진 CNC 머시닝

센터를 이용해 가공을 해야된다. 이러한 과정을 수행하기 위해서 다축

CNC 머시닝센터에 필요한 NC-Code를 생성해야 하며, 이를 통해서 절삭

가공을 정확하게 수행 할 수 있다.

따라서, 본 논문에서 제시하는 네 가지 형태의 원통 캠 기구는 3차원 곡

면으로서 다축 CNC 머시닝센터의 3차원 곡면제어를 필요로 한다. 다축

CNC 머시닝센터에서의 이송량을 파악하기 위해 공작물좌표계와 설계좌

표계의 맵핑과 좌표 변환을 통해 NC-Code 생성 방법을 논의한다.

본 장의 3.2절에서는 원통 캠의 형상을 정의하고 3.3절에서는 5축 CNC

머시닝센터의 구성과 좌표계 설정을 도시하며 3.4절에서는 일반공구사용

을 위한 황삭, 정삭시의 공구경로를 생성하고 3.5절에서는 원통 캠 회전에

따른 좌표 변환을 수행한다. 그리고, 3.6절에서는 공구가 장착되는 주축에

틸팅 축이 존재하는 5축 CNC 머시닝센터의 가공에 필요한 NC-Code 생

성 방법을 제시하고, 3.7절에서는 테이블에 틸팅축이 존재하는 5축 CNC

머시닝센터의 가공에 필요한 NC-Code 생성방법을 제시한다.

- 31 -

3.2 원통 캠 기구의 형상 정의

원통 캠 기구는 캠과 종동절의 결합 및 운동형태에 따라 여러 가지 형

태로 분류될 수 있다. 캠의 회전에 대해 종동절이 직선운동을 하면 병진운

동용 종동절을 가진 캠이고, 캠의 회전에 대해 종동절이 회전운동을 하면

회전운동용 종동절을 가진 캠으로 분류된다. 또한, 캠이 360도 회전했을때

종동절이 초기 위치로 이동하여 반복 운동을 다시 시작하면 닫힘형 캠이

라 부르며, 캠이 360도 회전시 처음 위치로 되돌아오지 않고 계속 운동을

하면 열림형 캠으로 분류된다. 따라서, 원통 캠의 종류는 크게 네 가지로

분류된다.

Fig. 3-1은 병진운동용 종동절을 가진 원통 캠기구 중에 닫힘형 캠으로

캠, 종동절, 홈(Groove)으로 구성되어 있다. 닫힘형 캠은 캠이 캠축을 기준

으로 회전을 수행하면 종동절은 종동절 축을 기준으로 병진운동을 하게

되며, 캠이 360도 회전시 종동절은 초기 위치로 되돌아와 왕복운동을 수행

하게 된다.



- 32 -

Fig. 3-2는 병진운동용 종동절을 가진 원통 캠기구 중에 열림형 캠으로

캠, 종동절, 홈으로 구성되어 있으며, 닫힘형과 같이 캠이 회전을 하게 되

면 종동절은 종동절 축을 기준으로 병진운동을 수행하게 된다. 또한, 닫힘

형 캠과 달리 캠이 360도 회전하여도 종동절은 초기 위치에 오지 않고 계

속운동을 수행하게 된다. 따라서, 캠 회전각이 360도에 국한되지 않고 더

많은 각도로 왕복 운동을 수행 할 수 있다.



Fig. 3-3은 회전운동용 종동절을 가진 원통 캠 기구 중에 닫힘형 캠으

로 캠, 종동절, 홈, 종동절 피봇으로 구성되어 있다. 닫힘형 캠은 캠이 회전

을 하게되면 종동절은 종동절 피봇을 중심으로 회전운동을 수행하게 되며,

캠이 360도 회전을 하게 되면 종동절은 역시 초기 위치로 되돌아와 왕복운

동을 수행하게 된다.

- 33 -


rotating follower

Fig. 3-4는 회전운동용 종동절을 가진 원통 캠 기구 중에 열림형 캠으

로 캠, 종동절, 홈, 롤러, 종동절 피봇으로 구성되어 있다. 열림형 캠은 캠

의 회전에 의하여 종동절은 종동절의 축을 중심으로 360도 이상 회전 할

수 있고, 다수의 롤러를 부착할 수 있어 닫힘형 캠 보다 다양한 운동을 안

정적으로 전달 할 수 있다.

Fig. 3-4 Common feature of open typed cylindrical cam with rotating

follower

- 34 -

3.3 5축 CNC 머시닝센터의 구성

5축 CNC 머시닝센터는 항공기 부품, 임펠러, turbine blade, 박용 프로

펠러등의 가공에 널리 사용되고 있으며 자동차 외관등의 프레스 금형의

가공에도 널리 상용되고 있으며, 다섯 개의 축으로 구성되어 있다. 서로 직

교하는 세 개의 병진운동축으로 구성된 3축 기계와 달리 5축 CNC 머시닝

센터는 일반적으로 두개의 회전운동축을 더 가지고 있다. 3축 CNC 머시닝

센터에서는 곡면상의 접촉점이 주어지면 공구의 위치가 유일하게 결정되

는 반면, 5축 CNC 머시닝센터에서는 공구가 여러 가지 자세를 취할 수 있

다. 일반적으로 3축 CNC 머시닝센터와 비교할 때 두개의 자유도를 더 갖

는 5축 CNC 머시닝센터는 많은 이점을 갖고 있다.

현재 사용되고 있는 5축 CNC 머시닝센터의 종류는 크게 두 가지 형태

로 나눌 수 있다. 틸팅축의 위치에 따라 두 가지로 구분이 가능하다.

Fig. 3-5는 3축 CNC 머시닝센터에 틸팅과 회전테이블을 결합시킨 형태로

테이블에 틸팅 축이 있는 5축 CNC 머시닝센터를 도시한 그림이다. 가공을

위해 필요한 다축 CNC 머시닝센터의 공작물좌표계(Xm, Ym, Zm, A, B)

는 Fig. 3-5와 같이 정의한다. Fig. 3-5에서 회전운동축은 Z 0(A), Z 1(B)

이며, Z 0은 로테이션 축, Z 1은 틸팅 축의 위치를 나타낸다. 그리고,

Z 0, Z 1축을 기준으로 우수좌표계를 적용하여 반시계 방향으로 회전하면

양의 값을 가진다. 또한 병진운동축은 Z 2(Zm), Z 3(Ym), Z 4(Xm )이며,

Z 2, Z 3, Z 4는 축의 위치를 나타낸다. 그리고, Z 2, Z 3, Z 4축 방향으로 병진

운동을 하면 양의 값을 가진다.

- 35 -



Fig. 3-6은 공구가 장착되는 주축에 틸팅축이 존재하여 주축이 회전하

면서 공작물을 가공할 수 있게 구성된 5축 CNC 머시닝센터를 도시한 그

림이다. 또한 가공을 위해 필요한 다축 CNC 머시닝센터의 공작물좌표계

(Xm, Ym, Zm, A, B)는 Fig. 3-6와 같이 정의한다. Fig. 3-6에서 회전운

동축은 Z 0(A), Z 1(B)이며, Z 0은 로테이션 축, Z 1은 틸팅축의 위치를 나

타낸다. 그리고, Z 0, Z 1축을 기준으로 우수좌표계를 적용하여 반시계 방

향으로 회전하면 양의 값을 가진다. 또한 병진운동축은

Z 2(Zm), Z 3(Ym), Z 4(Xm)이며, Z 2,Z 3,Z 4는 축의 위치를 나타낸다. 그리고,

Z 2, Z 3, Z 4축 방향으로 병진운동을 하면 양의 값을 가진다.

또한 5축 CNC 머시닝센터에는 공작물과 기계좌표계는 Fig. 3-5,

Fig. 3-6에서 제시한 좌표계 외에 다양하게 존재한다.

- 36 -


with tilting axis on tool axis

본 논문에서는 세 개의 병진운동축과 두개의 회전운동축이 부과되고,

테이블 틸팅 타입으로 구성된 수평형 5축 CNC 머시닝센터(Fig. 3-5참조)

와 세 개의 병진운동축과 두 개의 회전운동축이 사용되고, 공구 주축 틸팅

타입으로 구성된 수평형 5축 CNC 머시닝센터(Fig. 3-6참조)를 적용모델

로 구성하여 사용한다. 그리고, 다축 CNC 머시닝센터는 다양한 좌표계를

가지므로 공작기계의 특성에 맞게 NC-Code를 생성하여 일반적인 다축

CNC 머시닝센터의 좌표계에서도 가공할 수 있도록 한다.

- 37 -

3.4 일반공구사용을 위한 황삭과 정삭가공 공구경로

생성

본 논문에서는 네 가지 종류의 원통 캠 가공을 위해서 상대속도법으로

설계된 형상데이타를 이용하여 공구경로(cutter path)를 정의 하고자 한다.

공구경로 위치는 가공시 공구끝의 중심 위치를 결정하는 데이터이며, 공구

경로 방향은 공구의 자세를 결정하는 데이터이다. 먼저 원통 캠 가공을 위

해서 상대속도법에 의해 설계된 원통 캠 형상 데이터로부터 공구경로 위

치를 정의한다. Fig. 3-7은 일반화된 원통 캠 중심 Oc 에서 얻은 홈

(Groove)형상 데이터로부터 임의의 순간에서 공구경로 운동(Cutter path

motion)을 도시한 그림이다.

Fig. 3-7 Tool motion through profile path of cylindrical cam

캠 가공시 종동절의 지름과 일치하는 공구가 아닌 일반적으로 이용되고

있는 공구를 사용하여 황삭과 정삭가공을 위해서 임의의 순간에서 공구경

- 38 -

로 위치를 구한다. Fig. 3-8은 Fig. 3-7의 임의의 순간에서 공구경로 위치

를 구하기 위해서 Xd Zd평면으로 확대하여 캠의 형상을 표현하는 리브의

양쪽점을 도시한 것이다. 상부점 QU와 하부점 QD는 설계 기법에 의한 형

상설계과정에서 결정된다. 3차원 형상을 표현하는 원통 캠의 리브 형상 데

이터 {QU }와 {QD }로 부터 X축 간의 거리 u, Y축 간의 거리 v 및 Z축

간의 거리 w 를 구한다. 또한, 종동절 롤러 지름 RD 와 공구지름 TD , 정

삭여유분 λ로부터 공구경로 결정을 위한 X의 증분 △X, Y의 증분 △Y 및

Z의 증분 △Z을 구하여 공구경로 위치벡터 {T }를 구하면 식(3-1)에서

식(3-4)로 각각 정의된다.

[Qxi,Qyi,Qzi]

Zd

∆

Xd

∆

[Txi,Tyi,Tzi]

[Qxi,Qyi,Qzi]

λ

Fig. 3-8 Cutter location using design data of cylindrical cam

in X-Z plane

△X=Su , △Y=Sv , △Z=Sw (3-1)

T xi= QDxi+△X (3-2)

T yi= QDyi+△Y (3-3)

T zi= QDzi+△Z (3-4)

- 39 -

여기서, {QU}=[ Q Uxi,Q

Uyi,Q

Uzi, 1 ]

T , {QD}=[ Q D

xi,QDyi,Q

Dzi, 1 ]

T

{T}=[ T xi,T yi,T zi, 1 ]T

S=TD+2λ2RD

, u= Q Uxi-Q

Dxi , v= Q U

yi-QDyi

w= Q Uzi-Q

Dzi , i = 1, 2, 3 . . . n

그리고 식(3-1)에서 식(3-4)로 부터 공구경로 위치조건을 정의하기 위

해서 롤러 지름과 공구의 지름, 정삭 여유분의 관계에 의해서 다음과 같이

절삭조건을 정의 할 수 있다. 즉, 0<TD≤RD-2λ 같은 조건이면 황삭 공

구경로 위치(Rough cutting path location) 가 되고, λ=0 , 0<TD<RD 같

은 조건이면 정삭 공구경로 위치(Finish cutting path location)가 된다. 또

한, 황삭시 공구경로를 여러 개 생성하는 가공보다 공구의 지름을 증가 시

켜 종동절의 중심을 따라가는 공구경로를 설정하여 가공을 하면 상당한

시간 단축을 가져 올 수 있다. 그러나, 공구의 교환에 의한 작업수는 증가

할 것이다.

Fig. 3-9는 Fig. 3-7의 임의의 순간에서 공구의 방향을 도시한 그림이

다. Fig. 3-9에서 캠 기구의 종동절은 Xd축을 기준으로 회전을 하게 되며,

캠 회전은 Zd축을 기준으로 회전을 하게 된다. 또한, 캠을 가공할 때 공구

는 Xm축을 기준으로 회전하게 되며, 공작물은 Ym축을 기준으로 회전을

하게 된다. 따라서, 종동절의 회전운동 방향과 공구의 회전운동이 동일하

고 공구와 종동절이 같은 운동을 수행하게 되므로 공구의 자세를 결정하

는 공구경로 방향데이터는 캠 회전각과 종동절의 회전각으로 정의 할 수

있다.

- 40 -

Fig. 3-9 Cutter orientation using design data of cylindrical cam

또한, 좌표 변환을 위해 공구경로 방향 데이터를 벡터로 정의한다. 식

(3-5), 식(3-6), 식(3-7)과 같이 캠 회전각을 벡터에서의 X 데이터, 종동절

의 회전각을 Y 데이터, 그리고, Z 데이터를 1로 둔다.

O xi=θ c (3-5)

O yi=θ f (3-6)

O zi=1 (3-7)

3.5 원통 캠 회전에 따른 좌표 변환

원통 캠 가공의 경우 공구가 캠 중심을 기준으로 회전을 수행하면서 가

공을 수행하지 않고, 캠이 회전하면서 가공을 수행하게 된다. 따라서, 캠

중심을 기준으로 설계되어 있는 데이터를 캠이 회전하면서 가공을 수행

- 41 -

할 수 있도록 좌표 변환을 수행해야 한다. Fig. 3-10은 임의의 위치에서

공구경로를 도시한 그림이다. Zd축을 기준으로 반 시계 방향으로 설계되

어 있는 형상데이터중 임의의 공구경로 위치에서의 좌표축을 0축

(X 0, Y 0, Z 0)로 설정하 으며, 캠이 회전하며 가공을 수행하기 위해 0축

(X 0, Y 0, Z 0)축을 d축(Xd, Yd, Zd)축에 일치시켜야 한다. 그리고, 정의된

좌표계를 회전 변환행렬 식으로 표현한 행렬식으로 정의하면 다음과 같다.

[ Rij ]는 i번 좌표계에서 j번 좌표계까지 회전변환행렬을 의미한다.

Fig. 3-10 Coordinate transformation by cam rotation

0축을 d축에 일치시키기 위하여 좌표 변환을 수행하면 식(3-8)과 같다.

[ R 0d ]=

ꀎ

ꀚ

︳︳︳︳︳︳︳︳

ꀏ

ꀛ

︳︳︳︳︳︳︳︳

cosθ c -sinθ c 0 0sinθ c cosθ c 0 00 0 1 00 0 0 1

(3-8)

여기서, θ c는 캠 회전각을 나타낸다.

- 42 -

3.6 공구의 주축에 틸팅 축이 존재하는 5축 CNC 머시닝센

터에서의 원통 캠 가공

3.6.1 공작물좌표계와 설계좌표계 맵핑

Fig. 3-11은 세 개의 선형 운동축과 두 개의 회전축이 존재하는 공구

틸팅 타입 수평형 5축 CNC 머시닝센터에 캠을 결합시킨 그림으로 캠 설

계좌표계(Xd, Yd, Zd, R, F)와 공작물좌표계(Xm, Ym, Zm, A, B)를 보

여 주고 있다.

Fig. 3-11 Combination of cylindrical cam with 5 axis CNC machining

center with tilting axis on tool axis

Fig. 3-12은 Fig. 3-11에서 설계좌표계와 공작물좌표계를 확대한 그림

- 43 -

으로, (a)는 캠 설계좌표계를 보여주며, (b)는 다축 CNC 공작기계의 공작

물좌표계를 보여준다. Fig. 3-12에서 병진운동 설계좌표계는 Xd, Yd, Zd

정의하고, 병진운동 공작물좌표계는 Xm, Ym, Zm로 정의한다. 또한 회전

운동 설계좌표계 중 캠 회전축은 R, 종동절의 회전축은 F로 정의하고, 회

전운동 공작물좌표계 중 회전좌표축은 A, 틸팅좌표축은 B로 정의한다.

그리고, 병진운동용 회전변환 행렬은 [ RLij ]로 정의하고, 회전운동용 회

전 변환 행렬은 [ ROij ] 로 정의하며, i번 좌표계에서 j번 좌표계까지 회

전 변환행렬을 의미한다.

Fig. 3-12에서와 같이 설계좌표계와 공작물좌표계가 일치하지 않는다.

따라서, 캠 가공을 위해서 CNC 공작기계의 공작물좌표계를 캠 설계좌표

계에 일치 시켜야 한다.



work coordinate

먼저 병진운동 데이터를 구하기 위해 공작물좌표계를 설계좌표계에 맵

핑을 시켜야 되므로, 공작물좌표계를 설계좌표계에 맵핑시키기 위하여

- 44 -

Xm축을 기준으로 -90。만큼 좌표 변환을 수행하면 식(3-9)와 같다.

[ RLmd ]=

ꀎ

ꀚ

︳︳︳︳︳︳︳︳

ꀏ

ꀛ

︳︳︳︳︳︳︳︳

1 0 0 00 cos90 sin90 00 - sin90 cos90 00 0 0 1

(3-9)

또한 회전운동 데이터를 구하기 위해 공작물좌표계를 설계좌표계에 맵

핑시켜야 된다. 하지만, Fig. 3-12에서 설계좌표축과 가공좌표축이 일치하

므로 회전변환을 수행할 필요가 없이 식(3-10)과 같이 단위 행렬을 사용하

면 된다.

[ ROmd ]=

ꀎ

ꀚ

︳︳︳︳︳︳︳︳

ꀏ

ꀛ

︳︳︳︳︳︳︳︳

1 0 0 00 cos0 sin0 00 - sin0 cos0 00 0 0 1

(3-10)

3.6.2 NC-Code 생성

다축 CNC 머시닝센터의 병진거리 NC-Code {N T }를 구하기 위하여

원통 캠 설계데이타로부터 얻은 형상데이터를 사용하여 정삭과 황삭가공

을 위한 공구경로 위치를 캠 회전에 따른 좌표 변환을 수행한 식(3-8)과,

좌표계 맵핑을 통한 좌표 변환을 수행한 식(3-9)를 적용한다. 식(3-8)과

식(3-9)를 사용하여 좌표 변환식을 나타내면 식(3-11)과 같다.

{N T }= [ RLmd ][R

0d ]{T } (3-11)

또한 좌표계 맵핑을 통한 좌표변환을 수행한 식(3-10)을 사용하여 다축

CNC 머시닝센터의 회전각 NC-Code {N R }를 구하기 위한 좌표 변환식

- 45 -

을 나타내면 식(3-12)과 같다.

{N R }= [ R 0md ]{O } (3-12)

먼저, 식(3-11)로 부터 병진거리를 구하면 식(3-13), 식(3-14), 식(3-15)

와 같다.

NTX= T xicosθ c- T yisinθ c (3-13)

NTY= T zi

(3-14)

NTZ=-T xisinθ c-T yicosθ c (3-15)

식(3-12)로 부터 회전각을 구하면 식(3-16), 식(3-17)과 같다.

NRA= O xi (3-16)

NRB= O yi

(3-17)

3.7 테이블에 틸팅 축이 존재하는 5축 CNC 머시닝센터에

서의 원통 캠 가공

3.7.1 공작물좌표계와 설계좌표계 맵핑

Fig. 3-13은 세 개의 병진운동축과 두 개의 회전축이 사용된 테이블 틸

팅 타입으로 구성된 수평형 5축 CNC 머시닝센터에 캠을 결합시킨 그림으

로 캠 설계좌표계(Xd, Yd, Zd, R, F)와 공작물좌표계(Xm,Ym,Zm,A,B)

를 보여 주고 있다.

- 46 -

Fig. 3-13 Combination of cylindrical cam with 5 axis CNC machining


Fig. 3-14는 테이블이 틸팅 했을 경우 공구와 형상데이터 사이의 관계

를 도시한 그림이다. Fig. 3-13에서 보여준 5축 CNC 머시닝센터는 테이블

이 틸팅을 하게 된다. 그리고, Fig. 3-14에서와 같이 공구경로 위치의 임의

의 지점에서의 공구방향을 Yt로 설정하 으며, 공구방향의 법선을 Zt로

설정하 다. 테이블이 틸팅 하는 공작기계에서의 공구는 Yd축과 평행하

고, 테이블이 틸팅 하게 되므로, 테이블이 종동절의 회전각( θ f)만큼 회전

하여 t축(Xt, Yt, Zt)을 d(Xd, Yd, Zd)축에 일치시켜야 한다. t축

(Xt, Yt, Zt)을 d축(Xd, Yd, Zd)에 일치시키기 위해 좌표 변환을 수행하

면 공구경로 위치좌표가 변하게 된다.

- 47 -

θf

Tool

Toolθf

θf

T

P

Zd

Yd

Zt

Yt

Fig. 3-14 Tool location after rotating on tilting axis

따라서, Fig. 3-14에서와 같이 임의의 설계형상데이터 {T }가 {P }로

변하게 되므로, Xt축을 기준으로 회전변환을 수행하면 식(3-18)과 같다.

[ R td ]=

ꀎ

ꀚ

︳︳︳︳︳︳︳︳

ꀏ

ꀛ

︳︳︳︳︳︳︳︳

1 0 0 00 cosθ f - sinθ f 00 sinθ f cosθ f 00 0 0 1

(3-18)

Fig. 3-15은 Fig. 3-11에서에서 설계좌표계와 공작물좌표계를 확대한

그림으로, (a)는 캠 설계좌표계를 보여주며, (b)는 CNC 머시닝센터의 공작

물좌표계를 보여준다. Fig. 3-15의 그림에서 병진운동 설계좌표계는

Xd, Yd, Zd정의하고, 병진운동 공작물좌표계는 Xm, Ym, Zm로 정의한다.

또한 회전운동 설계좌표계 중 캠 회전축은 R, 종동절의 회전축은 F로 정

의하고, 회전운동 공작물좌표계 중 회전좌표축은 A, 틸팅좌표축은 B로

정의한다. Fig. 3-15에서와 같이 설계좌표계와 공작물좌표계가 일치하지

- 48 -

않는다. 따라서, 캠 가공을 위해서 CNC 머시닝센터의 공작물좌표계를 캠

설계좌표계에 일치 시켜야 한다.



work coordinate

공작물좌표계를 설계좌표계에 맵핑시키기 위하여 Ym축으로 90。, Zm

축을 기준으로 -90。만큼 좌표 변환을 수행하면 식(3-19)와 같다.

[ RLmd ]=

ꀎ

ꀚ

︳︳︳︳︳︳︳︳

ꀏ

ꀛ

︳︳︳︳︳︳︳︳

cos90 0 sin90 00 1 0 0

- sin90 0 cos90 00 0 0 1

ꀎ

ꀚ

︳︳︳︳︳︳︳︳

ꀏ

ꀛ

︳︳︳︳︳︳︳︳

cos90 sin90 0 0- sin90 cos90 0 00 0 1 00 0 0 1

(3-19)

또한 회전운동 데이터를 구하기 위해 설계좌표계와 공작물좌표계를 맵

핑시켜야 된다. Fig. 3-12에서 설계좌표계와 공작물좌표계가 일치하지 않

으므로 A축을 기준으로 회전변환을 수행하면 식(3-10)과 같다.

- 49 -

[ ROmd ]=

ꀎ

ꀚ

︳︳︳︳︳︳︳︳

ꀏ

ꀛ

︳︳︳︳︳︳︳︳

1 0 0 00 cos180 sin180 00 - sin180 cos180 00 0 0 1

(3-20)

3.7.2 NC-Code 생성

다축 CNC 머시닝센터의 병진거리 NC-Code {N T }를 구하기 위하여

원통 캠 설계데이타로부터 얻은 형상 데이터를 사용하여 정삭과 황삭가공

을 위한 공구경로 위치를 캠 회전에 따른 좌표 변환을 수행한 식(3-8)을

사용하고, 테이블틸팅에 의해 수행된 좌표 변환식(3-18), 좌표계 맵핑을

통한 좌표 변환을 수행한 식(3-19)를 적용한다. 식(3-8), 식(3-18), 식

(3-19)를 사용하여 좌표 변환식을 나타내면 식(3-21)과 같다.

{N T }= [ RLmd ][R

dt ][R

0d ]{T } (3-21)

또한 좌표계 맵핑을 통한 좌표 변환을 수행한 식(3-20)을 이용하여 다

축 CNC 머시닝센터의 회전각 NC-Code {N R }를 구하기 위한 좌표 변환

식을 나타내면 식(3-22)과 같다.

{N R }= [ R 0md ]{O } (3-22)

먼저 식(3-21)로 부터 병진거리를 구하면 식(3-23), 식(3-24), 식(3-25)

와 같다.

NTX= T xisinθ fsinθ c+T yisinθ fcosθ c+T zicosθ f (3-23)

NTY=-T xicosθ c+T yisinθ c (3-24)

- 50 -

NTZ=-T xisinθ ccosθ f-T yicosθ ccosθ f+T zisinθ f (3-25)

식(3-22)로 부터 회전각을 구하면 식(3-26), 식(3-27)과 같다.

NRA= O xi (3-26)

NRB=- O yi

(3-27)

- 51 -

제 4장 수치해석법을 이용한 공구경로

오차제어(Error Control)

4.1 개요

캠 기구의 운동은 일정한 속도로 운동하는 캠에 대해 연속적으로 접촉

을 유지하는 종동절의 운동으로 정의된다. 그러므로, 종동절의 기구학적

특성이 캠 기구의 설계에 매우 중요한 요인으로 작용하므로, 요구되는 특

성에 적합한 변위 형태를 결정해야 한다. 적합한 변위 선도가 결정이 되면

변위 선도를 토대로 캠 형상을 설계하게 된다. 원통 캠 형상 설계시 변위

선도로 부터 등 간격(Uniform space) 데이터를 얻어 설계를 하게 되고, 설

계된 캠 형상데이터를 바탕으로 NC-Code를 생성하여 다축 CNC 머시닝

센터로 가공을 하게 된다.

다축 CNC 머시닝센터에서 가공을 수행하면 공구는 직선으로 이송하면

서 가공을 하게 된다. 캠의 형상은 수많은 곡선으로 이루어져 있기 때문에

곡선을 정확하게 가공하기 위해서는 수많은 데이터가 필요하게 된다. 하지

만 많은 데이터를 이용하여 가공을 수행하여도 공구의 직선이송으로 인하

여 항상 오차가 존재하게 된다. 또한, 가공의 정도를 높이기 위해 많은 데

이터를 사용하게 되면 가공시간이 많이 걸리며, 데이터 전송시간이 길어지

기 때문에 정확한 가공이 제대로 이루어지지 않고 도리어 역효과가 발생

할 수 있다. 따라서, 곡률이 급한 부분에서는 오차가 크므로 보다 많은 데

이터를 사용하고, 완만한 구간에서는 오차가 작으므로 적은 데이터를 사용

하여 사용자가 정한 일정한 기준에 의해 데이터를 정리하면 적은 데이터

양으로 정 한 가공을 수행할 수 있다.

본 논문에서는 가공시 발생하는 공구경로 오차(Tool path error

control)를 수치해석법을 적용하여 계산하며, 공구경로 허용오차를 기준으

로 오차제어를 함으로써 NC-Code의 양을 줄여 더 적은 가공시간으로 정

- 52 -

확한 캠 형상을 가공하고자 한다.

본장의 4.2절에서는 변위 선도를 정의하고, 4.3절에서는 공구경로 오차

계산 방법을 제시하며, 4.4절에서는 디스크 캠의 오차 제어를 이용한

NC-Code 생성방법을 제시하고, 4.5절에서는 병진운동용 종동절을 가진

원통캠의 오차제어를 이용한 NC-Code 생성방법을 제시하며, 4.6절에서는

왕복운동용 종동절을 가진 원통캠의 오차제어를 이용한 NC-Code 생성방

법을 제시한다.

4.2 변위 선도의 정의

캠의 회전각을 가로축, 종동절의 변위를 세로축으로 표시한 선도를 변

위 선도라 한다. 캠 기구의 운동은 일정한 속도로 운동하는 캠에 대해 연

속적으로 접촉을 유지하는 종동절의 운동으로 정의된다. 그러므로 종동절

의 기구학적 특성이 캠 기구의 설계에 매우 중요한 요인으로 작용하므로,

요구되는 특성에 적합한 변위 형태를 결정해야 된다.

캠의 운동은 하나의 수학적 함수로 나타낼 수가 없고, 각 구간별로 별

도의 함수들로 나타내게 되며 3계 도함수에 대하여 연속이어야 된다. 즉

변위, 속도, 가속도 함수는 불 연속점을 갖지 않아야 된다. Fig. 4-1은 변

위, 속도, 가속도함수를 나타낸 것으로 정지운동, 상승운동 및 하강운동으

로 이루어진다. 그리고, 종동절의 운동 형태에 따라 종동절의 변위 단위가

변하게 된다. 종동절이 직선 운동을 하는 경우는 세로축은 거리가 되고, 종

동절이 왕복운동을 하는 경우의 세로축은 거리가 아닌 회전각이 된다. 또

한 종동절의 운동이 왕복운동이면 360도로 결정되는 반면에 한 방향 운동

이면 원통 캠의 회전각도가 360도에 제한되지 않고 다양하게 운동을 정의

할 수 있다.

- 53 -

(a) Displacement curve of closed type

D w ell

Follo

wer

di

spla

cem

ent

0 1 00

R ise

180C am angle

27 0 θ c

D w ellR ise

V el.D is.

Follo

wer

di

spla

cem

ent

0 1 00

R ise

180C am angle

2 70 360

V el.D is.

R etu rnD w ell D w ell

θ c

(b) Displacement curve of open type

D w e ll

Follo

wer

di

spla

cem

ent

0 1 0 0

R is e

1 8 0C a m a n g le

2 7 0 θ c

D w e llR is e

V e l.D is .

Follo

wer

di

spla

cem

ent

0 1 0 0

R is e

1 8 0C a m a n g le

2 7 0 3 6 0

V e l.D is .

R e tu rnD w e ll D w e ll

θ c

Fig. 4-1 Types of displacement curves

4.3 공구경로 오차제어(Tool path error control)

캠 제작을 위해 캠 설계 데이터로부터 가공 정보를 얻어 다축 CNC 머

시닝센터를 이용하여 가공을 수행하게 된다. 캠 형상의 경우 수많은 곡선

으로 이루어져 있어, 정확한 가공을 수행하기 위해서는 많은 데이터를 필

요로 한다. 또한, 실제 다축 CNC 머시닝센터로 가공을 하면 공구가 직선

으로 이송을 하며 공작물을 절삭하게 된다. 공구가 직선이 아닌 곡선으로

이송을 하면 정확한 형상을 가공할 수 있지만, 실제 가공시에는 직선으로

- 54 -

이송을 하기 때문에 정확한 형상을 가공하는 공구경로와 실제 다축 CNC

머시닝센터에서 가공을 수행하는 직선 공구경로 사이에 오차가 항상 존재

하게 된다.

Fig. 4-2는 정확한 형상을 가공하는 공구경로와 실제 가공을 수행하는

직선 공구경로와의 오차를 보여 주고 있다. Fig. 4-2에서와 같이 정확한

설계 형상을 따라 가공을 하는 공구경로와 실제 가공을 수행하는 직선 공

구경로 사이에 발생하는 오차는 직선 공구경로의 수직방향으로 발생하게

된다. 임의의 지점( Pj)에서 가공시 발생하는 공구경로 오차는 삼각형의 기

하학적 조건을 이용하여 계산 할 수 있다.

P i

P j P i + 1

P j + 1

P i + 2

T o o l P a t h

T o o l P a t hL i n e a r T o o l P a t h

T o o l P a t h E r r o r T o o l P a t h E r r o r

Fig. 4-2 Tool path error control

Fig. 4-3은 가공지점( Pi,Pi+1)사이의 오차측정지점( Pj)에서의 오차를

계산하기 위해 Pi,Pi+1,Pj좌표를 사용하여 삼각형을 만든 그림이다.

Fig. 4-3에서와 같이 공구경로 오차는 임의의 오차측정지점( Pj)에서 가공

지점( Pi,Pi+1)을 이은 직선에 내린 수선의 거리가 되며 삼각형을 이용한

피타고라스 정리를 사용하여 계산 할 수 있다. 또한, 삼각형을 이용한 오차

을 계산하는 것은 3차원에서도 가능하다. 정확한 세 점을 얻을 수 만 있으

면 정확한 오차 측정이 가능하다. 회전운동용 종동절을 가진 원통 캠의 경

- 55 -

우 캠의 그루브(Groove)가 3차원으로 이루어져 있다. 하지만, 정확한 가공

좌표를 알 수 있기 때문에 세 점을 이용하여 평면을 생성할 수 있으며, 생

성된 평면의 임의의 측정지짐에서 가공지점을 이은 직선에 내린 수선의

거리가 오차가 된다. 따라서, 삼각형을 이용한 오차 계산은 3차원에서도

역시 정확하게 계산된다.

Pi d

a

c

Pi+1

Pj

b

Tool Path Error(Er)

Fig. 4-3 Estimating error value on contact point of cylindrical cam

먼저 공구경로 오차를 계산하기 위해서 측정점의 각 지점간의 거리를

계산해야 한다. 선분 Pi,Pj의 길이 a, 선분 Pj,Pi+1의 길이 b 및 선분

Pi,Pi+1의 길이 c를 구하면

a= (P xi-Pxj)2+(Pyi-Pyj)

2+(Pzi-Pzj)2 (4-1)

b= (P xj-P xi+1)2+(Pyj-Pyi+1)

2+(Pzj-Pzi+1)2 (4-2)

c= (P xi-P xi+1)2+(Pyi-Pyi+1)

2+(Pzi-Pzi+1)2 (4-3)

피타고라스 정리에 의해 식(4-4), 식(4-5)를 만들 수 있다.

- 56 -

a2=d

2+Er

2 (4-4)

b2= (c-d)

2+Er

2 (4-5)

식(4-4)와 식(4-5)에서 미지수는 d와 Er이 된다. 먼저 d를 계산하면 식

(4-6)과 같다

d=a2+c

2-b

2

2c (4-6)

식(4-6)을 식(4-4)에 대입하여 공구경로 오차(Er)를 구하면 식(4-7)과 같

다.

Er= a 2-(a2+c

2-b

2

2c) 2 (4-7)

따라서, 식(4-7)을 이용하여 공구경로 오차를 계산 할 수 있다.

4.4 디스크 캠 가공

디스크 캠 가공방법에는 여러 가지가 사용되고 있다. 가장 기본적인 캠

형상을 이용한 직선가공 및 원호접근 커브피팅(Biarc curve fitting)을 이

용한 NC-Code생성 등 여러 가지 방법이 사용되고 있다. 본 장에서는 본

논문에서 제시한 공구경로 오차제어를 사용한 NC-Code 생성방법과 가장

보편적으로 사용되고 있는 원호접근 커브피팅을 이용한 NC-Code 생성방

법에 관해서 알아보고자 한다.

- 57 -

4.4.1 디스크 캠 가공을 위한 원호접근 커브피팅

디스크 캠 역시 변위 선도의 데이터를 사용하여 캠 형상을 설계하고 설

계 데이터를 사용하여 가공을 하게 된다. 캠 형상은 곡선으로 이루어져있

어 정 한 가공을 하기 위해서는 많은 데이터를 이용하여 설계 후 가공을

해야 된다. 데이터가 많아지면 가공시간이 길어지며, 전송시간이 길어져

정확한 가공이 제대로 이루어지지 않는 경우가 발생한다. 따라서, 원호접

근 커브피팅을 사용하여 데이터 양을 줄이며 곡선 보간으로 가공을 신속

하게 수행한다.

Fig. 4-4는 θ1 >0,θ2 < 0(예각)인 경우 원호접근 커브(Biarc Curve)를 도

시한 그림이다.

∆L R2

C2

C2

V

P1

Q

R1

x1

∆r

∆x D

x2 P2 U

θ2

θ1θ2

Fig. 4-4 Biarc curve in case of θ1 >0,θ2 < 0

먼저 P 1,P 2의 거리를 P로 정의한다. P 1의 좌표는 식(4-8), 식(4-9)로

표현된다.

- 58 -

P 1 X 1= R 1 cos θ 1= R 1 C 1 (+) (4-8)

C 1 X 1= R 1 sin θ 1= R 1 S 1 (-) (4-9)

P 2의 좌표는 식(4-10), 식(4-11)로 표현된다.

P 2 X 2= R 2 cos θ 2= R 2 C 2 (+) (4-10)

C 2 X 2= R 2 cos θ 2= R 2 C 2 (+) (4-11)

ΔL,ΔX,ΔY로 만들어진 삼각형에서 피타고라스 정리를 사용하여 식

(4-12)를 만들 수 있다.

P2-2P( R 1 C 1+ R 2 C 2 )+2R 1 R 2 ( S 1 S 2+ C 1 C 2+1)=0 (4-12)

Fig. 4-5는 θ1 <0,θ2> 0(예각)인 경우 원호접근 커브를 도시한 그림이

다.

R1

P1

Q

V

X1 X2 P2

U

∆L

C1 D

∆Y

C2

R2

θ2

θ1

∆X

Fig. 4-5 Biarc curve in case of θ1 <0,θ2 > 0

- 59 -

먼저 P 1,P 2의 거리를 P로 정의한다. P 1의 좌표는 식(4-13), 식(4-14)

로 표현된다.

P 1 X 1= R 1 cos θ 1= R 1 C 1 (+) (4-13)

C 1 X 1= R 1 sin θ 1= R 1 S 1 (+) (4-14)

P 2의 좌표는 식(4-15), 식(4-16)으로 표현된다.

P 2 X 2= R 2 cos θ 2= R 2 C 2 (+) (4-15)

C 2 X 2= R 2 cos θ 2= R 2 C 2 (-) (4-16)


(4-17)을 만들 수 있다.

P2-2P( R 1 C 1+ R 2 C 2 )+2R 1 R 2 ( S 1 S 2+ C 1 C 2+1)=0 (4-17)

Fig. 4-6은 θ1 >0,θ2 > 0(예각)인 경우 원호접근 커브를 도시한 그림이다.

- 60 -

P1

C1

R1

X1∆L

Q

∆X

∆Y

V

D

X2

P2

C2

R2

Uθ2θ1

Fig. 4-6 Biarc curve in case of θ1 >0,θ2 > 0


로 표현된다.

P 1 X 1= R 1 cos θ 1= R 1 C 1 (+) (4-18)

C 1 X 1= R 1 sin θ 1= R 1 S 1 (-) (4-19)

P 2의 좌표는 식(4-20), 식(4-21)로 표현된다.

P 2 X 2= R 2 cos θ 2= R 2 C 2 (+) (4-20)

C 2 X 2= R 2 cos θ 2= R 2 C 2 (-) (4-21)


(4-22)를 만들 수 있다.

- 61 -

P2-2P( R 1 C 1+ R 2 C 2 )+2R 1 R 2 ( S 1 S 2+ C 1 C 2-1)=0 (4-22)

Fig. 4-7은 θ1 <0,θ2< 0(예각)인 경우 원호접근 커브를 도시한 그림이

다.

D

P1

∆Y

X1

R1

C1

Q

∆X C2

R2

X

∆L

P2 U

V

θ2θ1

Fig. 4-7 Biarc curve in case of θ1 <0,θ2 < 0


로 표현된다.

P 1 X 1= R 1 cos θ 1= R 1 C 1 (+) (4-23)

C 1 X 1= R 1 sin θ 1= R 1 S 1 (+) (4-24)

P 2의 좌표는 식(4-25), 식(4-26)으로 표현된다.

P 2 X 2= R 2 cos θ 2= R 2 C 2 (+) (4-25)

- 62 -

C 2 X 2= R 2 cos θ 2= R 2 C 2 (+) (4-26)


(4-27)을 만들 수 있다.

P2-2P( R 1 C 1+ R 2 C 2 )+2R 1 R 2 ( S 1 S 2+ C 1 C 2-1)=0 (4-27)

식(4-12), 식(4-17)을 계산하여 R 1,R 2를 구하면 식(4-28), 식(4-29)와

같다.

R 1=PC 2±P

2(S 1S 2-C 1C 2+1)

2(S 1S 2+C 1C 2+1)

(4-28)

R 2=P2-2PR 1C 1

2PC 2-2R 1(S 1S 2+C 1C 2+1) (4-29)

식(4-22), 식(4-27)을 계산하여 R 1,R 2를 구하면 식(4-30), 식(4-31)과

같다.

R 1=PC 2±P

2(S 1S 2-C 1C 2-1)

2(S 1S 2+C 1C 2-1)

(4-30)

R 2=P2-2PR 1C 1

2PC 2-2R 1(S 1S 2+C 1C 2-1) (4-31)

식(4-28)-식(4-31)을 이용하여 반지름을 계산한 설계 데이터중 임의의

두 점을 잇는 원호접근 커브와 실제 설계 상의 데이터와의 최대오차를 계

- 63 -

산하여 가공오차를 비교한다. 이때 최대 오차가 가공오차 보다 작게되면

그 데이터는 삭제하고 그렇지 않으면 그 두 지점은 반드시 공구경로에 포

함되어야 한다. 이러한 과정을 거친 후 NC-Code를 생성한다.

4.4.2 디스크 캠 가공을 위한 공구경로 오차제어

Fig. 4-8는 디스크 캠의 공구경로와 공구경로의 오차를 보여 주고 있

다. Fig. 4-8에서와 같이 공구경로는 캠 형상 데이터에서 법선 방향으로

공구의 반지름만큼 이동시킨 데이터가 공구경로가 되며 좌표계 맵핑을 통

하여 가공에 필요한 NC-Code를 얻을 수 있다. 정확한 캠 형상데이터는

등 간격으로 얻어진 변위 선도 데이터를 사용하여 형상 설계과정으로 얻

을 수 있으며, 캠 형상데이터로부터 공구경로를 정의하고 가공지점

( Pi,Pi+1)을 계산 할 수 있다. 또한 오차를 체크하기 위한 데이터( Pj) 역

시 정확하게 얻을 수 있다.

DiskCamXm

Ym

ToolPi

Pi+1Pj

Tool PathTool Path Error

Fig. 4-8 Tool path error control in disk cam

임의의 가공지점( Pi,Pi+1)에서의 최대오차를 구하기 위해서 가공지점

- 64 -

( Pi,Pi+1)구간사이를 나누어 오차측정지점( Pj)에서 식(4-7)을 통해 오차

를 계산하여 반복 비교함으로써 최대오차를 계산 할 수 있다. 이때 최대

오차가 가공경로 허용오차보다 작으면 Pi+1은 삭제하고, 다음 가공지점

( Pi,Pi+2)을 적용하여 다시 가공지점( Pi,Pi+2)구간을 나누어 최대오차를

계산한 후 가공경로 허용오차와 비교하여 삭제 여부를 결정한다. 이러한

과정을 반복하여 가공에 꼭 필요한 데이터는 남기고 가공경로 허용오차보

다 작은 데이터는 삭제하여 가공 데이터를 줄인 후 가공을 수행하게 되면

가공자가 정한 가공허용오차 범위 안에서 보다 빠르고 정확하게 가공을

수행 할 수 있다. 이는 캠 가공의 정확성은 물론 생산성 향상에 상당한 기

여를 하게 될 것이다. 또한 3축 CNC 머시닝센터가 아닌 X,Y축만을 가진

가공기에서도 보다 정확히 그리고, 보다 빨리 가공을 수행 할 수 있다.

4.3 병진운동용 종동절을 가진 원통 캠 가공을 위한 오차

제어

병진운동용 종동절을 가진 원통 캠의 형상은 4축 CNC 머시닝센터를

이용하여 가공을 수행한다. Fig. 4-9는 병진운동용 종동절을 가진 원통 캠

과 공구와의 관계를 보여 주는 그림이며, 4축 CNC 머시닝센터의 공작물

좌표계는 Fig. 4-9에서와 같이 정의된다.

- 65 -



캠 가공을 위하여 4축 CNC 머시닝센터의 NC-Code는 공구의 중심 데

이터를 사용하여 생성된다. 따라서, 공구경로 오차제어는 공구 중심데이터

를 사용하여 데이터를 정리한다. 4축 CNC 머시닝센터는 캠이 회전하며 공

구가 이송하여 가공을 수행하고 있다. 이는 캠 형상을 평면으로 펼친 후

공구가 가공해야될 형상을 이송하면서 가공하는 것과 같은 원리로서 Zm

축의 변위는 일정한 데이터 값을 가진다. 따라서, 오차제어를 하기 위해서

는 캠 형상을 Fig. 4-10에서처럼 XmYm평면으로 펼친 후 오차제어를 수

행해야 한다.

Fig. 4-10은 Fig. 4-9를 XmYm평면으로 펼친 그림으로 가공수행방법

및 공구경로 오차를 보여 주고 있다.

- 66 -

확 대

Tool Path Error

Tool Path

Tool

직 선공 구

경 로

θ ci*cam radius

Pi

Pi+1

θ ci+1*

cam radius

Pj

X m

Y m

Tool Path

Tool Path Error

θ ci+1*

cam radius

θ ci*cam radius

θ cj*cam radius



Fig. 4-10에서 X축 데이터는 식(4-32)와 같이 캠 회전에 따른 캠 원주

길이( P xi')와 공구경로 위치와의 관계로 정의된다. 이때, 캠 원주를 계산

하기 위한 반경( Rci)은 캠 반경에서 롤러의 길이를 뺀 거리가 된다.

P xi'=θ ci×Rci (4-32)

여기서 Rci는 캠 반경이다

오차제어를 하기 위해 정삭 및 황삭 데이터는 가공을 위한 NC-Code와

일치한다. 하지만, X축 데이터는 식(4-32)에서 구한 캠 원주( P xi')값으로

보정을 해 주어야 된다. 오차제어를 하기 위한 공구경로는 식(4-33), 식

(4-34), 식(4-35)가 된다.

P xi=NTX+P xi' (4-33)

- 67 -

P yi=NTY (4-34)

P zi=NTZ (4-35)

여기서, NTX, NTY, N

TZ는 2장, 3장에서 제시한 NC-Code 데이터이다.

임의의 가공지점( Pi,Pi+1)사이의 오차측정지점( Pj)에서의 좌표도 역시

식(4-33), 식(4-34), 식(4-35)와 같은 방법으로 얻을 수 있다.

임의의 가공지점( Pi,Pi+1)사이의 최대오차를 구하기 위해서 임의의 가

공지점( Pi,Pi+1)과 오차측정지점( Pj)을 사용하며, 식(4-7)을 통해 오차를

계산하여 반복 비교함으로써 최대오차를 계산한다. 디스크 캠과 같은 방법

으로 오차와 공구경로 허용오차를 비교하여 데이터 삭제여부를 결정 할

수 있다. 이러한 과정을 반복하여 데이터를 줄여 가공을 수행하게 되면 가

공자가 정한 가공허용오차 범위 안에서 보다 빠르고 정확하게 가공을 수

행 할 수 있다. 이는 캠 가공정확성은 물론 생산성향상에 상당한 기여를

하게 될 것이다.

4.4 회전운동용 종동절을 가진 원통 캠가공을 위한 오차

제어

회전운동용 종동절을 가진 원통 캠의 형상은 5축 CNC 머시닝센터를

이용하여 가공을 수행한다. Fig. 4-11은 회전운동용 종동절을 가진 원통

캠의 형상을 보여 주는 그림이며, 5축 CNC 머시닝센터의 공작물좌표계는

Fig. 4-9에서와 같이 정의되었다.

- 68 -



회전운동용 종동절을 가진 원통 캠은 일반적으로 5축 CNC 머시닝센터

에서 가공을 한다. 그리고, 5축 CNC 머시닝센터의 NC-Code는 공구의 중

심 데이터를 사용하여 생성된다. 따라서, 공구경로 오차제어는 공구 중심

데이터를 사용하여 데이터를 정리한다. 5축 CNC 머시닝센터는 캠이 회전

하며 공구가 이송, 회전하여 가공을 수행하고 있다. 이는 캠 형상을 평면으

로 펼친 후 공구가 가공해야될 형상을 이송하면서 가공하는 것과 같은 원

리이다. 따라서, 오차제어를 하기 위해서는 캠 형상을 Fig. 4-12에서 처럼

XmYm평면으로 펼친 후 오차제어를 수행해야 한다.

Fig. 4-12은 Fig. 4-11를 XmYm평면으로 펼친그림으로 가공수행방법

및 공구경로 오차를 보여 주고 있다. 회전운동용 종동절을 가진 원통캠은

병진운동용 종동절을 가진 원통 캠과 달리 종동절이 회전운동을 하기 때

문에 Fig. 4-12과 같이 펼쳤을 때 2차원 평면이 되는 것이 아니라 3차원

형상을 가지게 된다. 이는 종동절이 병진운동이 아닌 회전운동을 하고 있

- 69 -

기 때문이다. 따라서, 공구경로 오차 역시 2차원상의 거리가 아니라 3차원

상의 거리가 된다. 하지만, 형상설계 기법을 이용하여 정확한 형상데이터

를 얻을 수 있고 NC-Code를 생성할 수 있기 때문에 3차원에서 세 점을

이용하여 정확한 평면을 얻을 수 있다. 따라서, 생성된 평면 위에서 세 점

으로부터 생성되는 삼각형을 통해 정확한 공구경로 오차를 계산 할 수 있

다.



Fig. 4-12에서 X축 데이터는 식(4-36)와 같이 캠 회전에 따른 캠 원주

길이( P xi')와 공구경로 위치와의 관계로 정의된다. 이때, 캠 원주를 계산

하기 위한 반경( Rci)은 종동절의 회전각이 0일 때의 캠 반경에서 롤러의

길이를 뺀 거리가 된다.

- 70 -

P xi'=θ ci×Rci (4-36)

여기서 Rci는 캠 반경이다

오차제어를 하기 위해 정삭 및 황삭 데이터는 가공을 위한 NC-Code와

일치한다. 하지만, X축 데이터는 식(4-32)에서 구한 캠 원주( P xi')값으로

보정을 해 주어야 된다. 오차제어를 하기 위한 공구경로는 식(4-37), 식

(4-38), 식(4-39)가 된다.

P xi=NTX+P xi' (4-37)

P yi=NTY (4-38)

P zi=NTZ (4-39)

여기서, NTX,NTY,N

TZ는 2장, 3장에서 제시한 NC-Code 데이터이다.

임의의 가공지점( Pi,Pi+1)사이의 오차측정지점( Pj)에서의 좌표 역시

식(4-33), 식(4-34), 식(4-35)와 같은 방법으로 얻을 수 있다.

임의의 가공지점( Pi,Pi+1)사이의 최대오차를 구하기 위해서 임의의 가

공지점( Pi,Pi+1)과 오차측정지점( Pj)을 사용하며, 식(4-7)을 통해 오차를

계산하여 반복 비교함으로써 최대오차를 계산한다. 디스크 캠 및 병진운동

용 종동절을 가진 원통 캠과 같은 방법으로 오차와 공구경로 허용오차와

비교하여 데이터의 삭제여부를 결정 할 수 있다. 이러한 과정을 반복하여

데이터를 줄여 가공을 수행하게 되면 가공자가 정한 가공 허용오차 범위

안에서 보다 빠르고 정확하게 가공을 수행 할 수 있다. 이는 캠 가공의 정

확성은 물론 생산성의 향상에 상당한 기여를 하게 될 것이다.

- 71 -

제 5 장 캠 기구의 설계, 가공, 해석 및 공구 경로

오차제어 프로그램

5.1 개 요

최적의 캠 기구를 제작하기 위해서는 정확한 설계가 선행되어야 하므

로, 정확한 이론을 바탕으로 한 설계 자동화 프로그램의 개발이 필수적이

며, 설계된 캠 형상 데이터를 바탕으로 정확한 가공이 수행되어야 한다. 따

라서, 정확한 가공을 위해 자동화 모의 가공 시뮬레이션을 통한 NC-Code

생성 프로그램의 개발 또한 필수적이다.

또한, 가공에 걸리는 시간을 줄이기 위해 NC-Code의 양을 줄일 수 있

는 이론과 함께 프로그램의 개발이 이루어져야 된다.

따라서, 본 논문에서는 제안된 이론을 바탕으로 캠 기구의 가공을 위한

CAD/CAM프로그램, 공구경로 오차제어 프로그램을 개발하 으며 또한,

이전에 제작된 캠 설계프로그램과 캠 해석 프로그램의 접목으로 각각의

프로그램을 통합, 관리하는 “GCDMA"을 개발하 다.

“GCDMA"에서 각각의 프로그램을 통합, 관리하며 개별적 프로그램으

로도 수행이 가능하며, 보다 쉽게 캠의 전과정을 수행 할 수 있도록 제작

되었다.

- 72 -

Fig. 5-1 Main screen for "GCDMA" program

5.2 프로그램 구성

본 프로그램은 변위 선도, 캠 설계, 캠 가공, 공구경로 오차제어, 캠 해

석으로 크게 5가지의 모듈로 이루어져있다. Fig. 5-2는 “GCDMA" 프로그

램의 전체적인 구성을 보여주고 있다. 변위 선도 프로그램은 캠의 설계에

서 가장 먼저 정의되어야할 종동절의 변위, 속도, 가속도를 결정하는 프로

그램이다. 캠 설계 프로그램은 디스크 캠 프로그램과 원통 캠 프로그램으

로 다시 나뉘어 진다. 캠 설계 프로그램은 정의된 변위 선도로부터 순간

속도 중심법과 상대속도법을 이용하여 캠의 형상을 설계하는 작업을 수행

하게 된다. 캠 가공 프로그램도 역시 디스크 캠 가공과 원통 캠 가공으로

다시 세분화된다. 설계된 캠 형상 데이터를 바탕으로 4축, 5축 공작기계에

서 좌표계 맵핑을 이용하여 NC-Code를 생성하여 가공을 수행하며, 시뮬

레이션을 통하여 간섭 여부를 검증한다. 공구경로 오차제어 프로그램은 캠

- 73 -

가공 프로그램에서 얻어진 NC-Code를 이용하여 가공 자가 정한 공구경로

허용오차를 기준으로 최적화 된 NC-Code를 생성한다. 마지막으로 캠 해

석 프로그램은 제작된 캠 형상을 삼차원 측정을 통해 생성된 데이터를 토

대로 변위 선도의 변위와 속도를 해석한다.

GCDMA

Displacement Curve

Cam Design

Disk Cam Cylindrical

Cam

With rotating

follower

With rotating

follower

Tool path

generation

Cam

Manufacturing

Graphic screen

Tool path error control

NC-Code

NC-Code

Manufacturing

Cam analysis

Fig. 5-2 Overall flowchart of "GCDMA" program

- 74 -


오차제어 적용례

6.1 개요

본 논문에서 개발된 캠 기구의 가공 및 공구경로 오차제어 및 제작되어

있는 설계 및 해석 프로그램을 통합 관리하는 “GCDMA" 프로그램을 이용

하여 캠 형상의 설계, 가공, 오차 및 해석의 정확성과 유용성을 검증하기

위해 ”GCDMA"를 임의의 예들에 적용한다.

먼저, 설계 프로그램을 통해 캠 형상 설계의 결과를 확인 한 후, 본 논

문에서 제작한 가공 프로그램의 시뮬레이션을 통해 간섭 여부를 확인한

다음 NC-Code를 생성한다. 생성된 NC-Code를 공구경로 오차제어를 이

용하여 최적화 된 NC-Code를 생성하며, 생성된 NC-Code를 사용하여 캠

가공을 수행한다. 실제의 가공된 캠을 비교 분석하여 프로그램의 범용성

및 유용성을 검증하며, 캠 해석을 통해 공구경로 오차제어의 정확성을 검

증하고자 한다.

6.2 디스크 캠 가공

6.2.1 병진운동용 종동절을 가진 캠 가공 적용례

병진운동용 종동절을 가진 캠 기구의 형상 설계를 위한 변위 선도는

Table. 6-1과 같으며, Fig. 6-1는 변위 선도를 그래프로 출력한 그림이다.

Fig. 6-2는 변위 선도를 토대로 설계된 캠 형상을 그래픽으로 출력하여 캠

형상의 정확성을 확인하는 시험 과정을 나타내고 있다. Fig. 6-3은 설계된

캠 형상데이터를 사용하여 5축 CNC 머시닝센터로 모의 가공을 수행하고

- 75 -

있는 시뮬레이션이며, 모의 가공의 정확성이 검증되면 실제 가공을 수행한

다.

Table. 6-1 Displacement conditions for disk cam with translating

follower

Section Cam angle Motion Curve type

1 0 - 60 dwell

2 60 - 120 (15 mm)rise Cycloidal

3 120 - 180 dwell


5 240 - 330 (30 mm)return Cycloidal

6 330 - 360 dwell



- 76 -

Fig. 6-2 Designed shape of disk cam with translating follower

Fig. 6-3 Simulation for manufacturing of disk cam


- 77 -

6.2.2 회전운동용 종동절을 가진 캠 가공 적용례

회전운동용 종동절을 가진 캠 기구의 형상 설계를 위한 변위 선도는

Table. 6-2과 같으며, Fig. 6-4는 변위 선도를 그래프로 출력한 그림으로,

변위, 속도, 가속도를 보여 주고 있다. Fig. 6-5는 변위 선도를 토대로 설

계된 캠 형상을 그래픽으로 출력한 그림이다. Fig. 6-6은 설계된 캠 형상

데이터를 사용하여 5축 CNC 머시닝센터로 모의 가공을 수행하고 있는 시

뮬레이션이며, 모의 가공의 정확성이 검증되면 실제 가공을 수행한다.

Table. 6-2 Displacement conditions for disk cam with rotating

follower


1 0 - 90

(20 )rise

Cycloidal

2 90 - 180 dwell

3 180 - 270

(20 )return

Cycloidal

4 270 - 360 dwell



- 78 -

Fig. 6-5 Designed shape of disk cam with rotating follower

Fig. 6-6 Simulation for manufacturing of disk cam


- 79 -

6.3 회전운동용 종동절을 가진 원통 캠 가공

6.3.1 닫힘형 캠의 CAD/CAM 적용례

회전운동용 종동절을 가진 원통 캠 기구중 닫힘형 캠의 형상 설계를 위

한 변위 선도는 Table. 6-3과 같으며, Fig. 6-7은 변위 선도를 그래프로

출력한 그림이다. Fig. 6-8은 변위 선도를 토대로 설계된 원통 캠 형상을

그래픽으로 출력하여 캠 형상의 정확성을 확인하는 시험 과정을 나타내고

있다. Fig. 6-9는 설계된 캠 형상데이터를 사용하여 5축 CNC 머시닝센터

로 모의 가공을 수행하기 위해 가공 입력 변수를 입력하는 화면이며,

Fig. 6-10은 가공을 수행하기 위해 설계좌표계와 공작물좌표계를 맵핑하

기 위해 데이터를 입력하는 그림이다. Fig. 6-11은 공구 주축에 틸팅축이

존재하는 5축 CNC 머시닝센터로 원통캠을 가공하는 시뮬레이션이며,

Fig. 6-12는 특정 원통 캠 부분을 확대하여 관찰한 화면으로 원통 캠과 공

구와의 간섭 없이 가공이 되고 있음을 보여주고 있다. Fig. 6-13은 테이블

에 틸팅 축이 존재하는 5축 CNC 머시닝센터로 원통 캠을 가공하는 화면

이며, Fig. 6-14는 일부분을 확대하여 간섭여부를 검증하고 있는 화면이

다. Fig. 6-15는 모의 가공을 통해 검증된 가공데이터로부터 얻어진

NC-Code를 사용하여 실제 5축 CNC 머시닝센터에서 가공을 수행하고 있

는 그림이며, Fig. 6-16은 완성된 캠 형상을 보여 주고 있다.

- 80 -

Table. 6-3 Displacement conditions for cylindrical cam with rotating

follower of closed type


1 0 - 60

(10 )rise

Cycloidal

2 60 - 120

(10 )return

Cycloidal

3 120 - 180 dwell

4 180 - 240

(10 )rise

Cycloidal

5 240 - 300

(10 )return

Cycloidal

6 300 - 360 dwell



- 81 -


rotating follower



- 82 -


rotating follower


cam with rotating follower on 5 axis CNC machining center

with tilting axis on tool

- 83 -


cylindrical cam with rotating follower on 5 axis CNC machining



cam with rotating follower on 5 axis CNC machining center


- 84 -





rotating follower

- 85 -


rotating follower

6.3.2 열림형 캠의 CAD/CAM 적용례

회전운동용 종동절을 가진 원통 캠 기구중 열림형 캠의 형상 설계를 위

한 변위 선도는 Table. 6-4와 같으며, Fig. 6-17은 변위 선도를 그래프로






기 위해 데이터를 입력하는 그림이다. Fig. 6-21은 공구에 틸팅축이 존재

하는 5축 CNC 머시닝센터로 원통 캠을 가공하는 시뮬레이션이며,

Fig. 6-22는 특정 원통 캠 부분을 확대하여 관찰한 화면으로 원통 캠과 공

구와의 간섭 없이 가공이 되고 있음을 보여주고 있다. Fig. 6-23은 테이블

- 86 -

에 틸팅 축이 존재하는 5축 CNC 머시닝센터로 원통 캠을 가공하는 화면

이며, Fig. 6-24는 일부분을 확대하여 간섭여부를 검증하고 있는 화면이

다.




1 0 - 50

(50 )rise

Cycloidal

2 50 - 120 dwell

3 120 - 240

(180 )return

Cycloidal

4 240 - 300 dwell

5 300 - 360

(50 )rise

Cycloidal

Fig. 6-17 Displacement, velocity and acceleration curve for open typed


- 87 -


rotating follower



- 88 -


rotating follower



with tilting axis on tool

- 89 -







- 90 -




6.4 병진운동용 종동절을 가진 원통 캠 가공

6.4.1 닫힘형 캠의 CAD/CAM 적용례

병진운동용 종동절을 가진 원통 캠 기구중 닫힘형 캠의 형상 설계를 위

한 변위 선도는 Table. 6-5와 같으며, Fig. 6-25는 변위 선도를 그래프로



있다. Fig. 6-27은 설계된 캠 형상데이터를 사용하여 4축 CNC 머시닝센터



기 위해 데이터를 입력하는 그림이다. Fig. 6-29는 4축 CNC 머시닝센터로

- 91 -

원통 캠을 가공하는 시뮬레이션이며, Fig. 6-30은 특정 원통 캠 부분을 확

대하여 관찰한 화면으로 원통 캠과 공구와의 간섭 없이 가공이 되고 있음

을 보여주고 있다. Fig. 6-31은 모의 가공을 통해 검증된 가공데이터로부

터 얻어진 NC-Code를 사용하여 실제 4축 CNC 머시닝센터에서 가공을

수행하고 있는 그림이며, Fig. 6-32는 완성된 캠 형상을 보여 주고 있다.




1 0 - 100 dwell


3 200 - 300 (60 mm)return Cycloidal

4 270 - 360 dwell



- 92 -





- 93 -




cam with translating follower on 4 axis CNC machining center

- 94 -



machining center



- 95 -



6.4.2 열림형 캠의 CAD/CAM 적용례

병진운동용 종동절을 가진 원통 캠 기구중 닫힘형 캠의 형상 설계를 위

한 변위선도는 Table. 6-6과 같으며, Fig. 6-33은 변위 선도를 그래프로

출력한 그림이다. Fig. 6-34는 변위 선도를 토대로 설계된 원통 캠 형상을





기 위해 데이터를 입력하는 그림이다. Fig. 6-37은 4축 CNC 머시닝센터로

원통 캠을 가공하는 시뮬레이션이며, Fig. 6-38은 특정 원통 캠 부분을 확

대하여 관찰한 화면으로 원통 캠과 공구와의 간섭 없이 가공이 되고 있음

을 보여주고 있다.

- 96 -





2 90 - 180 dwell


4 270 - 360 dwell


6 450 - 540 dwell

Fig. 6-33 Displacement, velocity and acceleration curve for open typed


- 97 -





- 98 -




with translating follower on 4 axis CNC machining center

- 99 -


cylindrical cam with translating follower on 4 axis CNC machining

center

6.5 디스크 캠의 공구경로 오차제어

디스크 캠의 공구경로 오차제어를 위해 사용된 변위 선도는 Fig. 6-39

와 같다. Fig. 6-40은 변위 선도를 토대로 설계된 원통 캠 형상을 그래픽

으로 출력하여 캠 형상을 보여 주고 있다. Table. 6-7, Table. 6-8, Table.

6-9는 공구경로 오차제어를 수행하기 전과 수행한 후의 NC-Code의 개수

를 비교한 테이블이며, Fig. 6-41, Fig. 6-43, Fig. 6-45는 캠 회전각에 따

른 공구경로 오차값을 출력한 그래프로 캠 회전각 모두 허용 공구경로 오

차 0.01, 0.1, 1 이내에 다 포함되어 있음을 확인 할 수 있다. 그리고, Fig.

6-42, Fig. 6-44, Fig. 6-46은 설계 시 사용한 변위 선도와 캠 해석 후의

변위 선도를 비교한 그림이다.

- 100 -

Fig. 6-39 Displacement curve of disk cam for tool path error control

Fig. 6-40 Designed shape of disk cam for tool path error control

- 101 -


데이터 갯수변위선도 데이터

간격

공구경로

허용오차

오차제어 전 3600

0.1

0.01오차제어 후 215

error

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0

22.7

45.4

68.1

90.8

114

136

159

182

204

227

250

273

295

318

cam angle

error

error



analysis of cam

- 102 -



간격

공구경로

허용오차


0.1

0.1오차제어 후 215

error control

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0

23.4

46.8

70.2

93.6

117

140

164

187

211

234

257

281

304

cam angle

error

계열1



analysis of cam

- 103 -



간격

공구경로

허용오차


0.1

1오차제어 후 215

error control

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0

22.7

45.4

68.1

90.8

114

136

159

182

204

227

250

273

295

318

cam angle

error

계열1



analysis of cam

- 104 -

6.6 원통 캠의 공구경로 오차제어

6.6.1 회전운동용 종동절을 가진 원통 캠의 공구경로 오차제

어

회전운동용 종동절을 캠의 공구경로 오차제어를 위해 사용된 변위 선도

는 Fig. 6-47과 같다. Fig. 6-48은 변위 선도를 토대로 설계된 원통 캠 형

상을 그래픽으로 출력하여 캠 형상을 보여 주고 있다. Table. 6-10은 공구

경로 오차제어를 수행하기 전과 수행한 후의 NC-Code의 개수를 비교한

테이블로써 오차제어 수행전과 수행후의 데이터 차이가 많이 남을 알 수

있다. Fig. 6-49는 캠 회전각에 따른 공구경로 오차값을 출력한 그래프로

캠 회전각 모두 허용 공구경로 오차 0.1 이내에 다 포함되어 있음을 확인

할 수 있다.



- 105 -






간격

공구경로

허용오차


1〫

0.1오차제어 후 51

- 106 -

error

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0

25.6

51.2

76.8

102

128

154

179

204

229

255

281

306

332

357

cam angle

error

error



6.6.2 병진운동용 종동절을 가진 원통 캠의 공구경로 오차제

어

병진운동용 종동절을 캠의 공구경로 오차제어를 위해 사용된 변위 선도

는 Fig. 6-50과 같다. Fig. 6-51은 변위 선도를 토대로 설계된 원통 캠 형

상을 그래픽으로 출력하여 캠 형상을 보여 주고 있다. Table. 6-11은 공구

경로 오차제어를 수행하기 전과 수행한 후의 NC-Code의 개수를 비교한

테이블로써 오차제어 수행전과 수행후의 데이터 차이가 많이 남을 알 수

있다. Fig. 6-52는 캠 회전각에 따른 공구경로 오차값을 출력한 그래프로

캠 회전각 모두 허용 공구경로 오차 0.1 이내에 다 포함되어 있음을 확인

할 수 있다.

- 107 -





- 108 -




간격

공구경로

허용오차


1〫

0.1오차제어 후 37

error

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0

25.6

51.2

76.8

102

128

154

179

204

229

255

280

306

332

357

cam angle

error

error



- 109 -

제 7 장 결 론

산업 사회의 발전으로 다양한 종류의 기계장치들이 개발되었고, 기계장

치를 구성하는 기계요소들 또한 발전을 거듭하 다. 기계장치들의 발전으

로 인하여 기계요소들은 더 정확한 운동전달은 물론 저소음, 저 진동을 필

요로 하게 되었다. 수많은 기계 장치 중 캠 기구는 적은 공간에서 다양한

운동전달은 물론 구조가 간단하며 다양한 장점이 많이 있다. 하지만, 설계

및 가공이 어려우며 제작시 비용을 많이 요구하는 단점과 함께 부정확한

캠 가공을 수행 한 경우 더 많은 문제를 야기 시킨다. 이를 위해서 본 논문

에서는 다축 CNC 머시닝센터를 이용하여 공작기계, 섬유기계, 자동화 장

치 및 자동차 등과 같은 고기능 및 고성능 기계장치에 폭 넓게 사용되고

있는 고 부가가치용 캠 기구의 가공방법을 제시하며, 제시된 이론을 바탕

으로 효율적이고 손쉽게 사용할 수 있는 가공 프로그램을 구축한다. 또한,

오차제어를 통한 생산성 향상 및 정 도 향상을 추구하 다. 그 결과 다음

과 같은 결론에 도달하 다.

1) 본 논문에서는 섬유 기계나 선박용 엔진에 일반적으로 사용되고 있

는 디스크 캠의 가공을 위해 3축이 아닌 5축 CNC 머시닝센터에서 가공을

수행하 다. 설계 형상데이터로 공구경로 위치를 결정하고, 설계 파라메터

를 사용하여 공구경로 방향을 결정하 다. 또한, 설계좌표계와 공작물좌표

계의 맵핑을 통한 좌표 변환으로 NC-Code를 생성하여 가공을 수행하

다. 만약, 음의 곡률(오목형)이 존재하는 경우 간섭이 발생하므로, 간섭 보

정각을 통해 간섭을 회피하 다.

2)본 논문에서는 원통 캠을 한가지 타입의 다축 CNC 머시닝센터가 아

닌 여러 가지 타입의 수평형 다축 CNC 머시닝센터에서 가공을 수행 할

수 있도록 캠 형상 데이터로부터 공구경로 방향과 공구경로 위치를 정의

하 으며, 캠 설계좌표계와 다축 CNC 머시닝센터의 공작물좌표계의 맵핑

을 통한 좌표 변환을 수행하여 NC-Code를 생성하 다.

- 110 -

3)본 논문에서는 가공정 도 향상 및 생산성 향상과 가공시간 단축을

위해 가공자가 정한 공구경로 허용오차 데이터를 근거로 공구경로 오차제

어를 수행하 으며, 공구경로 오차제어를 통하여 최적화 된 NC-Code를

재차 생성하 다. 공구경로 오차는 3개의 데이터를 이용하여 삼각형을 만

들어 피타고라스정리를 사용하여 계산하 다.

4)현재 많이 사용되고 있는 상용소프트웨어 등은 가격이 비싸며, 사용

자들이 손쉽게 사용할 수 없으며, 사용상 제한이 있다. 하지만, 본 논문에

서는 사용자가 프로그램을 손쉽게 사용할 수 있게 하 으며, 캠에 관한 정

보도 제시하여 초보자라도 캠에 대한 정보와 아울러 설계 가공까지 할 수

있는 CAD/CAM 프로그램을 개발하 다.

5)마지막으로 개발된 CAD/CAM 프로그램인 “GCDMA"프로그램을 사

용하여 캠 형상의 설계와 가공 자동화 시스템을 구축하 으며, ‘GCDMA"

프로그램을 다양한 예제를 적용하여 가공시 간섭과 정확성을 입증하 고,

실제 가공을 통해 ”GCDMA"의 정확성 또한 입증하 다.

- 111 -

차 참 고 문 헌

1. E. J. Wei and C. K. Chen, “Machine tool setting for the

manufacturing of spherical cams," Journal of materials Processing

Technology, pp. 147-155, 1998.

2. W. H. Wang, C.H. Tseng and C.B. Tsay “Surface contact analysis

for a spatial cam mechanism," Journal of Mechanical Design,

Vol. 199, pp. 167-177, 1997.

3. W. J. Tsai and J. J. Lee, “An automated system for cam design

and manufacturing," Machine Elements and Machine Dynamics

ASME, DE-Vol. 71, pp. 121-128, 1994.

4. R. S. Lee and C. H. SHE, " Tool path generation and error control

method for multi-axis NC machining of spatial cam," Tools

Manufact. Vol. 38, No. 4, pp. 277-290, 1998.

5. J. E. Shigley and J. J. Uicker, "Theory of Machines and

Mechanism," McGraw-Hill, pp. 89-135, 1980.

6. 손태 , “정 캠의 설계 및 가공을 위한 CAD/CAM에 관한 연구”,

한국과학기술원, 박사학위논문, 1996.

7. 김찬봉 “평판 캠 및 입체 캠을 위한 CAD/CAM 소프트웨어 개발에

관한 연구,” 한국과학 기술원, 박사학위논문, 1991.

- 112 -

8. 강동우, “다축제어용 원반 캠과 원통 캠의 복합 기구의 설계 자동화에

관한 연구," 창원대학교, 박사학위논문, 2000.

9. 조승래, “롤러기어캠의 모델링 및 CNC 가공에 관한 연구,” 창원대학

교, 박사학위논문, 2000

10. 구병국, “상대속도법과 역기구학을 이용한 원통 캠의 전산원용설계와

다축 CNC 가공에 관한 연구,” 창원대학교, 석사학위논문, 2001

11. 최병규, 전차수, 유우식, 편 식 공저, “CAD/CAM 시스템과 CNC

절삭가공,” pp. 323-372, 1996.

12. B. K. Choi, "Surface Modeling for CAD/CAM," pp. 354-358, 1991.

13. R. L. Norton, "Design of Machinery 2/E," McGrawHill., pp.

345-425, 1999.

- 113 -

ABSTRACT

Study on Manufacturing Approach of General Cams

based on Tool Path Error Control and Coordinate

Mapping on Multi-Axis CNC Machining Center.

by Park, Se-Hwan

Department of Mechanical Design and Manufacturing

Graduate School, Changwon National University

Changwon, Korea

General Cam Mechanism which is one of the best equipments to

accomplish an accurate motion transmission is widely used in the fields

of industries, such as machine tool exchangers, textile machinery and

automatic transfer equipments. But design and manufacturing of

general cam is difficult and manufacturing is demanded high costs.

This paper proposes approach for manufacturing of general cam

using Multi-Axis CNC machining center. Base on these, a CAD/CAM

program is presented. Also for higher productivity and great precision,

optimized NC-Code is generated using tool path error control.

Four type of disk cam is defined： Non-eccentricity translating type,

Eccentricity translating type, Left rotating type, Right rotating type.

For manufacturing of disk cam, which combined disk cam of four on

one shaft, 5-axis CNC machining center with two rotating axes in one

- 114 -

axis is used.

In the first, tool path position is defined to designed shape data and

tool path orientation is corresponded common normal line at

manufacturing position. The integral NC-Code for manufacturing of

four typed disk cam is generated using coordinate mapping between

designed coordinate and work coordinate. Also for avoiding interference,

tool orientation is corrected using interference angle in manufacturing

disk cam with negative curvature.

Also, Four type of disk cam is defined：closed typed rotating type,

open typed rotating type, closed typed translating type, open typed

translating type.

For manufacturing of cylindrical cam, various multi CNC machining

center are used. Tool path position and orientation of rough and finish

manufacturing are defined to designed shape data. The integral

NC-Code for manufacturing of four-typed cylindrical cam is calculated

based on coordinate mapping between designed coordinate and work

coordinate.

Tool path error control by standard permitted tool path error is used

for generating optimized NC-Code. Tool path error is vertical distance

between real tool path and linear tool path. Tool path error is calculated

using triangle and the Pythagorean theorem. Where triangle is made by

manufacturing point and error check point.

Finally, the manufacturing of general cam is simulated visually by

the 　GCDMA, which is　programmed on Visual C++ language. The

methods mentioned above are verified by this program. This program

can perform shape design, manufacturing, tool path error control,

kinematics simulation, which can make optimized NC-Code for

- 115 -

multi-axis CNC machining center. The proposed method can be applied

easily on fields of industries.

key word：Disk cam, Cylindrical cam, NC-Code, coordinate mapping

Tool path, Tool path error control, shape design data,

Pythagorean theorem, Mutil-axis CNC machining center,

³ ý À Þ ¶ Â ´ w Ý8 i à î w $/$ ` & ì Ã À ²d ¬ > À à Ë...

Documents