蔡金法

University of Delaware 2014年 5 月

全球视野下的教师专业发展

超越教学技巧和学科知识的教育

演讲大纲1. 全球化 & 专业发展的框架

2. 创造性

3. 合作精神

4. 自信

5. 态度

“ 在这个世界上，也许好的工厂的工作是有限的，但是创造新理念的工作是永无止尽的。” (p.230)

Education Opportunities

1980 – 4%

2013 – 75%

Education Opportunities

8亿件衬衫换一架空客

0.8 Billion shirts = an airbus

2010年 04月 26日 07:55  来源： Peoples’ Daily

人民网-《人民日报海外版》

Financial Resources

1950 2008

CHINA 5% 15%

USA 50% 35%

文化交融与全球化合作

框架纵向探讨教师是怎样教数学和如何学习教学的，以及这些过程对学生学习会产生怎样的影响 .

教师的学习

教师在课堂里如何教

学生学到什么

能改变 能改变

参与 GPSMP 的 10个学区的背景信息 (Kramer, Cai, & Merlino, 2007)

学区

课程

(20 所初中)

学生人数 (初中)

课程 (高中)

学生人数

(12 所高中)

1 学区 A (PA) CMP 4000 CPMP 5000

2 学区 B (PA) MiC 2000 CPMP 2000

3 学区 C (PA) MiC 1000 IMP 2000

4 学区 D (PA) MiC 1000 IMP 2000

5 学区 E (NJ ) CMP 500 CPMP 500

6 学区 F (PA) MiC 1000 IMP 1000

7 学区 G (NJ ) CMP 1000 CPMP 1000

8 学区 H (NJ ) CMP 1000 IMP 2000

9 学区 I (PA) CMP 1000 IMP 2000

10 学区 J (PA) CMP 1000 CPMP 2000

影响“愿意改革”的四个因素

学区主管对改革计划的支持校长对改革计划的支持教师对改革计划的信任学区对改革计划支持的连贯性

实验组变化的散点图 (zmath04-zmath98 in PA; zmath04-zmath99 in

NJ)

实验组 -- 控制组变化的散点图

Empirical Investigations About Chinese & U.S. Students’ Learning of Mathematics: Insights and Recommendations

中美学生数学学习的系列实证研究——他山之石，何以攻玉？

蔡金法 著聂必凯 龙毅 协助

北京： 教育科学出版社 2007年

参考文献

演讲大纲

1. 全球化 & 专业发展的框架

2. 创造性

3. 合作精神

4. 自信

5. 态度

中美学生在四类任务上的表现( 蔡金法 , 2000, 2001)

13个计算题

18个简单问题解决的任务

6 个过程限制的问题解决任务

6 个过程开放的问题解决任务

中国学生在计算题上的绝对优势并没有在一些过程开放的复杂问题解决上表现出来

图 1 中美学生在四类问题上的平均分数（用百分数表示）

是否需要重新考虑对 “双基”的投入？ 中国学生在计算题上的绝对优势并没有在一些过程开放的

复杂问题解决上表现出来

图 1 中美学生在四类问题上的平均分数（用百分数表示）

基本知识 + 基本技能 + 问题解决能力 VS ．

地下基础 + 地面楼层

地下基础

地面楼层

基本技能基础知识

问题解决能力

在基础和楼层之间需要找到一种平衡

总的资金投入是定额的、有限的

教与学的时间和精力是有限的

地面楼层的投入？

基础的

投入？基础知识基本技能

？

问题解决能力？

?%

对“双基”的合理投入应能导致学生在下述四类问题中的表现如图 2 所示

图 2 理想的数学教育下学生在四类问题上的表现

我们的社会和数学课堂提供了培养学生创造性品质的环境吗？

一个被普遍接受的观点是：中国学生基本功很好，但缺乏创造性，但这一说法有根据吗？

我们的发现：中国学生在解决问题时，似乎不太愿意去“冒险”

我们的证据：一组数据

选择题“ 5 ＋（－ 4 ）＝” 。大约 15%的中国学生甚至没有通过猜测去选一个可能的答案

“奇数模式问题”。正确解答的中国学生的百分比 43%，美国学生 24%，但在那些没有正确解答此问题的学生中，中国近 50%的学生是空白，而美国只有 10%的学生留下了空白，即在那些没有正确解答此问题的美国学生中， 90%都尝试着解决此问题

我们的观点是：

并不是中国学生不具备创造性的潜能，而是我们不重视营造培养学生创造性品质的环境，我们的社会和教育并不能很好地提供学生发挥创造性的环境

“一旦一个孩子到了六、七岁，文化和学校教育的影响力已经变得如此普遍以致于很难想象若缺乏如此文化的支持他们的发展会是怎样的。”

——Gardner （ 1991, 1999 ）

比较两个带分数大小的教学片断

在比较“二又五分之三和二又五分之一”的大小时，其中一位学生说出了二又五分之三比二又五分之一大，然而任课教师和班上学生之间仍有下面的对话：

教师：许多同学都同意这个结论，为什么它是对的？在比较这两个分数大小时，首先比较什么？

学生 7 ：分子

教师：比较两个带分数时，我们首先应该看什么？

比较两个带分数大小的教学片断（续）

学生 7 ：整数部分。

教师：对的。我们首先比较整数，那么接下来呢？

学生 7 ：比较分数。

教师：什么？

学生 7 ：分子。

教师：分子。谢谢。大家还记得前面学过的比较两个分数时，首先看什么吗？（教师面向全体学生）学生 8 你说说看。

比较两个带分数大小的教学片断（续）

学生 8 ：分子。教师：那．．．．．．学生 8 ：分母。教师：分母。我们应该首先看分母是否相同，是吗？全体学生：是！教师：对，我们先比较整数部分，因为它们一样大，再看分母。五分之一和五分之三哪个更大？还记得把一块蛋糕分成 5 部分， 3 份和 1 份，哪一个更大？学生 9 ： 3 份。

中国课堂教学的一大特点：

为了保证课堂教学结构的严谨性，教师要对整个教学过程进行周密的思考、精 心的设计，从而为学生铺路，希望学生系统地了解概念的来龙去脉，或解题过程的详细步骤

结构化的教学尽管不乏师生之间的对话，但不是真正的师生互动。从长远来看势必会阻碍学生思维的灵活性的发展

比较两个带分数大小的教学片断（续）

5 分钟时间教学片断，教师的提问与学生的回答使得整个课堂教学按很细碎的步子走下去，同时引导学生按一具体的顺序（整数、分数、分母）检查分数的不同部分，不鼓励学生跳过任一部分

教师很少关注学生的合理的回答，只是关心比较两个带分数的一般程序的获得

一个问题提出的活动 1

3 5

7 9 11

13 15 17 19

21 23 25 27 29

…… 按此模式继续下去 .

我想根据这一模式，为学生编一些问题。帮助我想出尽可能多的问题写在下面的空白处。

提出的问题

第 10 排有多少个数？

第 n 排有多少个数？

第 n 排的第一个数是什么？

第 n 排的最后一个数是什么 ?

每一排的中间数是一个完全平方数吗？

前 n 排的所有数的和是多少？

前 n 排的所有数的和是多少？

1

3 5

7 9 11

13 15 17 19

21 23 25 27 29

… …

前 n 排的所有数的和是多少？

1 =1

3 5 =8

7 9 11 =27

13 15 17 19 =64

21 23 25 27 29 =125

… … … …

前 n 排的所有数的和是多少？

1 =1

3 5 =8

7 9 11 =27

13 15 17 19 =64

21 23 25 27 29 =125

… … … …

前 n 排的和

= 13 + 23 + 33 + 43 + … + (n-1)3 + n3

前 n 排的所有数的和是多少？

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 … …

[1 + 3 + 5 + … + (2m-1) = m2 ]

前 n 排的和= (1 + 2 + 3 + 4 + … + n) 2

一个意外的发现：

13 + 23 + 33 + 43 + … + (n-1)3 + n3

= (1 + 2 + 3 + 4 + … + n) 2

游戏A 广州 抄写 广州

B. 广州 联想 蓝天

C. 广州（ 抄写） 广州（联想）美丽

游戏A>B A=B A<B

B>C B=C B<C

均分

演讲大纲1. 全球化 & 专业发展的框架

2. 创造性

3. 合作精神

4. 自信

5. 态度

现代社会离不开合作

Bill Gates 在被问及什么是“天才（ genius ）”时，回答道：“我认为天才不仅仅关乎纯粹的智力，而且还需要具备在开辟或探索一个全新的领域时的合作共进的能力”（ Carrieri, 2005 ）

中央电视台国际频道 2005 年 12 月 16日的“让世界了解你” 。中国东南大学校长与美国宾夕法尼亚大学校长之间的对话：社会、企业对“三高”人才的需求：高合作精神、高专业水平、高敬业精神。

我们的发现：

当美国教师在备课时，就已经把小组学习的过程和内容安排在教案中，小组合作学习是美国学生日常的数学学习模式，尽管中国的数学课堂也可以见到小组学习的形式，但远没有达到“日常”的程度

我们的建议（续）：

学生的角色：

责任分担者

监督员

问题提出者

解答提供者

评估者

领导者

合作者

教师的角色：

促进者

观察者

任务设计者

管理者

小组合作学习正常运作的以下四个要素：

小组的形成 : 能力和个性上的异质性和多样性搭配

任务的设计 : 具有足够的挑战性 , 总的任务分解到每一位成员

奖励的机制 : 对小组活动结果的积极评价和恰如其分的奖励

小组的运作 : 每位成员必须能自由发表自己的看法、提出问题、阐明差异 , 教师提供协助

促进小组成员间真正合作的要点：

首先，必须使小组成员认识到他们是这个团队的一员，而且有共同的目标

其次，小组成员必须意识到他们将要解决的问题是整个小组的问题，不是哪一个个体的问题，小组的成败事关每一位成员

再次，为了达到小组的目标，每位成员必须发表自己的看法，参与所有问题的 讨论

最后，每一位成员必须明确自己的工作都直接影响整个小组的成功

合作学习的核心目标：合作能力的培养

在学习过程中，学会与他人相处和合作，共同进步

学业 成就合作能力

运动 • 团队合作• 面对压力• 面对失败• 面对胜利

有 7 个女孩、 3 个男孩和 3 块同样大小的比萨饼。 7 个女孩平分两块比萨饼， 3 个男孩平分另外一块比萨饼。

(1)每个男孩和每个女孩是否得到同样多的比萨饼？ 解释你的解答过程。

(2)如果每个女孩和每个男孩所得的比萨饼的多少不同，谁得的多？解释你的解答过程。

演讲大纲

1. 全球化 & 专业发展的框架

2. 创造性

3. 合作精神

4. 自信

5. 态度

一个中学生理发的故事

一个中学生理发的故事

“孩子 15岁的时候连自己的发型都不能作主，将来在他 25岁、 35岁或 45岁的时怎么能为一个企业的发展

决策呢？”

一个令人担忧的问题

笔者的发问

一个中学生理发的故事（续）

“他这样没出息的，哪能就企业的发展决策，能考上大学就谢天谢地啦 !”

一个让人内心刺痛的回答

家长的原话

自信的教育困难本身很少击倒人，

让人挫败的往往是缺乏自信

我们的家庭和数学教育在打击学生的自信心吗？

为什么要培养孩子的自信心？

成功与否及生活质量的好坏，仅有学业成绩是远远不够的，更需要包括自信心在内的良好的心理素质，也就是应具备较高的“情商”

问题解决的成功与否并非取决于被试所拥有的数学知识及相关数学内容的理解，而是取决于他们对自己思维过程的监控即元认知能力（ Cai, 199

4 ）

我们的研究发现：

数学教师数学教师：美国教师：往往从较正面的角度去评判学生的答卷，他们的一个普遍的评分标准是，因为学生的答题过程具有了这点或那点，所以该答卷就可以得到某个分数

中国教师：往往从负面的角度评判学生的答卷，他们的一个普遍的评分标准是，因为学生缺少这点或那点，所以该答卷就要扣掉多少分。

信心的教育• 90% 以上入狱的犯人都曾听父母对

自己说过：“他们会把你关到监狱中。” （ Bill Glass ）

信心的教育• 90% 以上入狱的犯人都曾听父母对

自己说过：“他们会把你关到监狱中。” （ Bill Glass ）

• 大部分人可以分辨谁对自己有信心• 大部分人会竭力活出你对他的信心

如何对人有信心• 找出对方的一个长处• 建立在过去的成功• 帮助他人克服困难• 从现在开始，小事开始

与大家共勉：• 在批评中成长的孩子，学会的是诅咒；• 在仇恨中成长的孩子，学会的是争斗；• 在嘲笑中成长的孩子，学会的是害羞；• 在耻辱中成长的孩子，学会的是内疚。• 在宽容中成长的孩子，学会的是耐心；• 在鼓励中成长的孩子，学会的是自信；• 在赞扬中成长的孩子，学会的是欣赏；• 在公平中成长的孩子，学会的是正义。• 在安全中成长的孩子，学会了有信心；• 在赞许中成长的孩子，学会了爱自己；• 在接纳与友谊中成长的孩子，学会了在世间寻找爱。

演讲大纲1. 全球化 & 专业发展的框架

2. 创造性

3. 合作精神

4. 自信

5. 态度6. 交流

一个发生在幼儿园的故事

一个发生在幼儿园的故事

家长应该怎么办？

一个发生在幼儿园的故事（续）

“过去亲亲那位大姐姐！”

妈妈对孩子说：

态度的重要性• 它是我们真正自我的外在表现。• 它的根源在内心，结果却是外显的。• 它不是我们最好的朋友，就是最可怕

的敌人。• 它比我们的言语更诚实、更一致。• 它是一种建立在过去经历上产生的外

在表现。

态度的 問題

• 無法認錯

• 無法寬恕

• 心胸狹窄 , 妒忌

• 自我的問題

• 挑剔的心態 Attitude 101 – John C. Maxwell

态度的重要性 ( 续 )

• 它能使我们得道多助，也能使我们失道寡助。

• 它一定要得到充分的表现才会满足。• 它是我们过去的记录。• 它是我们现在的代言人。• 它是我们将来的预言。

才能与态度的组合

• 才能 + 态度 = 结果• 杰出的才干 + 恶劣的态度 = 糟糕的团队• 杰出的才干 + 较差的态度 = 一般的团队• 杰出的才干 + 一般的态度 = 较好的团队• 杰出的才干 + 良好的态度 = 杰出的团队

一些研究的发现（续）(Cai & Merlino, in press)

参与者：共计 1316名高中生

不同的课程学习计划 :

285名在非大学预备课程中858名在大学预备课程中（传统课程 )

173名在大学预备课程中（ NSF-课程 )

研究工具：我们对你怎样思考和感知数学很有兴趣。请花一点时间思考下面的问题并写下你的真实感受。另外，所有这些问题并没有所谓正确或错误的回答。 如果数学是一种食物，它可能是 . 因为 .

如果数学是一种颜色，它可能是 . 因为 .

如果数学是一种动物，它可能是 . 因为 .

表明喜欢数学的例子：

“紫色是我喜欢的颜色，它是我的生日石的颜色也能带给我激情。这就是我对数学的感觉。”

表明喜欢数学的例子 ( 为什么 ?)：

“ 数学像牛排，因为数学是一个面很广的学科。然而，牛排有的部分很硬很难啃。虽然整顿饭的最后还是满意的，但吃的过程是挺费力的。”

“蔬菜是对你有利的，就像数学对于日常的事物。生活中需要它。一些人喜欢它，一些人则不喜欢，但健康的生活却离不了它。”

不喜欢数学的例子 ：

“我想说数学像蚊子，因为无论你试图做什么躲避它，它总会回来的。让我讨厌的是每年都要上数学课，无论你试图做什么以逃避数学课，你总不会得逞的。”

不喜欢数学的例子 ( 为什么 ?)

“数学像口香糖。你嚼它并且用它来清新自己的口气。但嚼到最后它变得毫无价值了而且没有一点营养和维生素。学校里的数学能影响你的智力，但日后的生活却用不上。”

学生回答的分析

定量分析：整体评分 (1 - 5)1 分 非常负面

2 分 中等程度的负面

3 分 中间派或态度不明朗

4 分 中等程度的正面

5 分 非常正面

定性分析：揭示学生所使用的比喻的类型以及为什么

各态度水平的百分比分布

态度水平

%

一个良性循环

当学生对数学的态度是正面时，他们往往在数学上有好的表现，而且选修程度较深的数学课程

另外，当他们表现更好，而且选修程度较深的数学课程，会让他们对数学的态度更正面

课堂教学中的问题提出与解决活动的意义

(Cai, 2003; Cai & Cifarelli, 2005; Hashimoto 1987; Healy 1993; Hiebert et al., 1997; Rosenshine et al., 1996; Silver and Cai 1996,

2005; Whitin 2004; Winograd 1990)

对学生的成绩有正面影响

对学生的数学态度有正面影响

学生成为知识创造的参与者而不是规则和程序的被动接受者

无畏的希望 • 人可以四十天没有食

物，照样能活；• 四天没有水喝，照样

能活；• 四分钟没有氧气可以

呼吸，照样能活，• 但是，人只要是四分

钟没有希望，就活不了。

谢谢各位 !

蔡金法

University of Delaware

jcai@udel.edu