変換行列 transformation matrix
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変換行列 Transformation matrix. フレーム・ Frame. 各リンクにフレームは取り付けられている 各フレームにシステムの配置,関節角度などは定義させる 制御する時・・・ システム以外の定義をするため・・・. 同次座標・ Homogenous coordinates. Point ベクトル・ Direction. 同次座標系変更・ Homogenous transformation. Between 2 frames Between 2 vectors. 例・ Example. 図から i → j , j → i の座標系変更行列を計算して. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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変換行列Transformation matrix
フレーム・ Frame
各リンクにフレームは取り付けられている各フレームにシステムの配置,関節角度などは
定義させる制御する時・・・システム以外の定義をするため・・・
Point
ベクトル・ Direction
同次座標・ Homogenous coordinates
Between 2 frames
Between 2 vectors
同次座標系変更・ Homogenous transformation
例・ Example
図から i→j , j→i の座標系変更行列を計算して
例・ Example 2
どんな変更ですか?
1000
6100
002
2
2
2
402
2
2
2
jiT
例・ Example 3 vector transform iPを計算して
1
2
3
1
Pj
1000
6100
002
2
2
2
402
2
2
2
jiT ?Pi
1
2
3
1
1000
6100
002
2
2
2
402
2
2
2
PTP jj
ii
1
4
2
422
Pi
直動行列・回転行列
直動行列
回転行列
9
システム描写・ System description
リンク・関節
n+1 リンクn 自由度= n DOF ( degree of freedom )各リンク Li はフレーム Ri を付くi の子リンクは j = i+1j の親リンクは i = j-1
フレーム定義・ Frame definition
zj 軸は j 関節のアクシスと一緒xj 軸は zj 軸と zj+1 軸の垂線と一緒
もし zj 軸と zj+1 軸は平行だたら多数 xj がある原点 Oj は xj 軸と zj 軸の交差yj 軸は (xj, yj, zj) 正規直交を得るためを決まる
フレーム定義・ Frame definition
Modified Dennavit Hatenberg ( MDH ) aj: the angle between zj-1 and zj about xj-1
dj: the distance between zj-1 and zj along xj-1
qj: the angle between xj-1 and xj about zj
rj: the distance between xj-1 and xj along zj
qj = sj qj + sj rj j は直動関節: sj = 1 j は回転関節: sj = 0 sj = 1-sj
座標系変更・ transformation matrix
Rj-1→Rj
Rj→Rj-1
SCARA= Selective Compliance Articulated Robot for Assembly
4DOF:3 回転 1 直動
例:スカラ・ Example:Scara
例:スカラ・ Example:Scara
D3
D2
例:スカラ・ Example:Scara
例:スタウブリ・ Example: Staübli
6 自由度全て回転関節