2015 년도 한국철도학회 춘계학술대회 논문집 KSR2015S036

물리적 회차시간과 운영상 반복시간의 비교연구 Comparative study of the Physical Turnback time and Operational Turnaround time

기형서*†, 박동주*, 오석문**

Hyung-seo Ki*†, Dong-joo Park*, Suk-mun Oh* *

Abstract Typically, the trains are planned to repeatedly travel (turnaround) between the origin and the destination. In some cases, an intermediate station according to practical demand in return, and this is accompanied by the inevitable physical turnback time here. In the train operation planning, existing practices are applied to the physical turnback time to calculate the number of tracks and vehicle requirements by headway of railway capacity constraints on the turnaround point. Through a long experience of the train operating plan we have found to vary the size of the physical turnback time and operational turnaround time considerably depending on the parameters. This study identified by a comparative study of the phenomenon, and was developed a mathematical model to minimize the operational turnaround time. The achievements have contributed to the train operating efficiency and optimum track array design reviewed, and we look forward to being a part of the railway capacity manual research. Keywords : Physical Turnback Time, Operational Turnaround Time, Train Operation Planning,

초 록 일반적으로 열차는 어느 노선의 시종점간을 반복적으로 운행(turnaround)하도록

계획된다. 현실적 수요에 따라 일부 도중 정거장에서 회차반복 하는 경우도 있으며,

여기서 불가피한 물리적 회차시간이 수반된다. 열차운영계획 수립시 기존 관행은

반복지점에 대한 철도용량의 제약인자로서 운전시격에 의한 선로배선의 규모와

차량소요량 등을 검토하는 데 물리적 회차시간을 적용하고 있다. 그런데 열차운영계획을

수립하는 과정의 오랜 경험을 통하여 물리적 회차시간과 운영상 반복시간의 크기가

매개변수에 따라 상당히 변화되는 것을 발견하였다. 본 연구는 이 현상을 비교연구를

통하여 규명하고 운영상 반복시간을 최소화 할 수 있는 수리모형을 개발하였다. 이

성과물이 열차운영 효율화와 최적 배선설계 검토에 기여하고, 나아가 철도용량편람

연구의 한 부분이 되기를 기대한다.

주요어 : 물리적 회차시간, 운영상 반복시간, 열차운영계획

1. 서 론

교통계획의 한 부문인 철도운영계획의 측면에서 보면 철도투자사업 검토시 비용의

정확성이 요구되며 운영단계에서 철도용량과 시설규모 및 차량소요량에 대한 합리적

† 교신저자: ㈜지오엔티 부사장(시립대학교 대학원 교통공학과(grand0303@yahoo.co.kr) 박사과정)

* 서울시립대학교 교통공학과, 정교수

** 한국철도기술연구원, 책임연구원

판단이 요구된다. 본 연구는 기존 차량소요량 산정요소인 표정시간 이외 운영상

반복시간과 물리적 회차시간의 상당한 차이를 발견하였다. 그리고 회차시간을

반복시간으로 적용하는 문제점과 열차배치의 어려움을 확인하였다. 이 문제를 해결하기

위해 물리적 회차시간의 재검토와 운영상 반복시간에 대한 비교연구의 필요성을 인식하고

후자의 최적화를 수행하게 되었다

1.1 연구내용 및 연구 수행절차

본 연구는 철도용량을 좌우하는 제약요소들 가운데 물리적 회차시간과 운영상 반복시간을

정의하고 매개변수를 분석하였다. 그리고 스케줄링에 요구되는 운영상 반복시간의 영향인자

로서 상, 하행열차 표정시간(travel time), 운전시격(headway), 열차배치순서 및 위치(열차도착

시간), 물리적 회차시간(turnback time)의 관계를 정리하였다. 이러한 영향인자를 활용하여 최

적의 시점과 종점측에서 운영상 반복시간(turnaround time)에 대한 문제정의, 문제의 중요성,

formulation, 솔루션 알고리즘 및 방법론, 수리모형 및 시뮬레이션 검증방안을 제시하였다.

1.2 기존 연구와 한계점

주요한 철도용량제약 연구로서, Leilich [1]는 대피선 이격거리는 용량에 반비례하고, Goverd

e [2]은 단선에서 구간운전시간의 증가로 용량 감소로 이어진다고 하였다. 동력차 및 승무원

운용계획과 열차스케줄링 제약에 관하여, Ji-Won Chung 등 [3]은 열차순서 배정에 주박유치

용량과 유지보수 제약과 주행키로 균형을 유지하는 MIP 제시와 모든 반복시간을 최소 터미

널반복시간을 유지하고 회송은 허용되지 않는다고 가정하였다. S.M. Oh & J.H. Min [4]은 최

근 수요응답형 지하철운영계획 프로그램에 수요량, 열차배열 순서할당에 수학적 최적화기법

의 시뮬레이션을 구현하였다. Neapolitan, R. E., K. Naimipour [5], 김성호 등 [6]은 C++ 의사

코드를 사용한 동력차 배정에서‘do if t1의 도착역 = = t2의 출발역 그리고 t1의 도착시각+

최소반복시간 < t2의 출발시각’으로 반복시간을 설명하였다. Z. B. Jiang1 & X.Y. Xiao [7]

는 다른 주기의 여객수요, 선로용량, 차량의 수, 차량기지의 위치, 열차행로 및 반복회차 형

태에 기반을 둔 일반적 시뮬레이션 모델링 프레임워크 및 알고리즘을 제공하였으며, 그들의

분할과정복규칙(D&C)의 알고리즘을 이용한 열차스케줄링 사례를 Fig. 1에 제시한다. Huimin

NIU, Xuesong ZHOU [8]는 Fig. 2와 같이 혼잡한 도시철도노선 과포화상태에서 반복회차를

위한 최적시간표를 찾는 역소개선알고리즘 (local improvement algorithm)을 도입하였다.

(Fig. 1) Multi-interval train scheduling with turn-back track constraint

(Fig. 2) The connection relation of departure times between two matched trains

주) 자료 : Z. B. Jiang1 & X.Y. Xiao (2014), Huimin NIU, Xuesong ZHOU (2013)

차량소요량 판단시 도철웅 [9]은 구간 (km) 이내에 있는 차량 N 과 전체 차량의 15%정

도를 예비차량으로 제시하고 반복시간을 고려하지 않았으며, 한국개발연구원(KDI) [10]과 김

의일 [11]은 반복시간을 회차시간으로 일률 적용하고 있다. 전반적 각종 연구자료에서 상,

하행열차의 반복시간을 동시에 계산하는 모형은 없으며, 스케줄링과 차량소요량 판단을 위

한 실용식의 한계는 시종점 정거장에 동일한 반복시간을 부여하거나, 운영상 반복시간을 구

별하지 않는다. 최적 순환주기를 도출하도록 고정된 회차시간을 산정하고 매개변수에 따라

변화는 운영상 반복시간을 추정하는 수학모형을 개발하였다.

2. 물리적 회차시간과 운영상 반복시간 비교

2.1 물리적 회차시간 산정

전형적인 배선, 반복선 기하구조 길이와 편성량에 따른 터미널 정거장에서 회차에 요구되

는 시간을 물리적 회차시간이라고 정의한다. 열차 도착하여 승객하차 후 회차선 인상하여

출발선으로 이동하고 승객 승차와 함께 재차 출발까지 과정을 계산하여 Table 1에 제시한다.

Table 1. Examples of the track design and Calculation of the turnback time

Turnout Type Track Layout Remarks (Examples of the track design &

Turnback time)

Siding S.C.O.10F10

F10F10

F10

235.000

512.383

256.191 256.191 96.858

9.0x205.0

9.0x205.0

(10cars) * Shunting vehicle distance –

F10: 256.2+96.8+110.5=464m /F12:500m /F8: 430m /F6:401m * Required time :- 10cars: 6.5min ./ 8cars: 5.5min. / 6cars: 5.0min.

Extension track

Y -type (Reversing Track)

2.2 운영상 반복시간

2.2.1 정의 및 중요성

Fig. 3과 같이 정거장 를 출발하여 정거장 에 도착한 후 하행열차편으로 정거장 로 복귀

후, 다음 연계열차 출발시간까지를 차량운용의 1 순환주기(cycle trip around)라고 정의한다. 반복

시간은 정거장 구내선로 배선설비, 열차길이와 분기기 설치 유무, 타 차량 및 열차와 경합,

승무원교대, 급수급유, 객차청소, 운영관리와 정비, 신호제어시스템 등에 따라 변화한다.

(Fig. 3) Operational turnaround and 1 Cycle trip around

<중요성>: 철도운영계획 과정에서 차량운용 순환주기를

최소화 하는 것이 목표 중 하나이며, 시종점

정거장에서 체류시간을 어떻게 단축하느냐가 관건이다.

그런데 운행시간은 정해진 차량성능과 노선선형 및

정차시간, 영업속도에 따라 변동이 거의 불가능하기

때문에, 운영상 반복시간의 단축이 필요하다.

2.2.2 문제정의와 가정

먼저 임의의 열차운행 노선길이는 각기 다르나 표정시간은 같고 열차 시공도에서 기울기차

만 발생하는 것으로 가정하여 0.5분씩 배치위치를 변경하면서 반복시간 변화를 분석하였다.

그리고 물리적 회차시간(혹은 KTX 정리시간), 표정시간, 운전시격 및 시종점 열차배치 위

치를 매개변수로 선정하고 상세분석 후 그들의 영향을 확인하였다. 그 결과 동일한 운전시격

일지라도 회차시간과 표정시간 및 배치위치에 따라 운영상 반복시간이 서로 다르게 변화한다.

2.3 운영상 반복시간 계산

2.3.1 Solution Algorithm 및 방법론

차량의 1순환주기에 관여하는 요소를 변화시키면서 하행과 상행방면에서의 반복시간을 계산

하고 상하 평균값의 최소화를 목적함수로 하였다. 방법론은 엑셀을 기본적으로 이용하는 수학

적 방법이다. 하행과 상행의 반복시간 계산식은 단일수식이 아니며, 각 제약조건에 따른다.

2.3.2 Formulation

○ 변수 (variables): irt : 정거장 i 에서 운영상 반복시간 (Operational turnaround time at station i ) j

rt : 정거장 j 에서 운영상 반복시간 (Operational turnaround time at station j )

○ 매개변수 (Parameters): ijvt : 하행 표정시간 (travel time from station i to station j ) ji

vt : 상행 표정시간 (travel time from station j to station i )

h : 운전시격(headway), LT : 상행열차 배치시간(departure time at station j ) i

LT : 정거장 i 에 상행열차 배치(도착) (arrival time at station i )

stbT : 기준 회차시간(열차종별) (standard turnback time)

○ 목적함수(objective function) 상, 하행열차의 각 회차 정거장( i , j )에서 매개변수에 따라 운영상 반복시간을 계산한다.

그리고 정거장 i 에서 상행열차 배치시간(도착)별 최소 운영상 반복시간을 도출한다.

Minimize ( ) / 2i jr rt t

Subject to

( )i i jir L vt h T T (1)

여기서,

( )L stbh T T , and

2ir Lt h T (2)

여기서, ji

vT h

Otherwise,

(3)

수식 (1)~(3)에서 도출된 하행열차의 운영상 반복시간을 기준으로 하는 상행열차 운영상

반복시간을 계산하는 모형을 만들면 수식 (4)~(8)과 같다.

Subject to

(4)

여기서,

, and

수식을 간단히 표현하도록 B를 다음과 같이 가정하면,

jrt B h (5)

여기서,

stbB h T , and

2jrt B h (6)

여기서,

2 stbB h T , and

3jrt B h (7)

여기서,

3 stbB h T , and

Otherwise,

4jrt B h (8)

2.3.3 계산결과

Table 2는 운전시격 6분, 표정 20분예시이며, 기준 회차시간보다 증가되며, Fig. 4는 운전시격

(3~30분)에 따라 서로 다른 운영상 반복시간의 변화를 표현하고 있다.

Table 2 Calculation results

Location (departure)

turnaround (origin) turnaround (destination) Average turnaround time 6cars 8cars 10cars 6cars 8cars 10cars 6cars 8cars 10cars

0.0 6.0 6.0 12.0 8.0 8.0 8.0 7.0 7.0 10.0 2.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 4.0 8.0 8.0 8.0 6.0 6.0 12.0 7.0 7.0 10.0 6.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0

Fig. 4 Changes in the turnaround time for headway

2.3.4 모형 검증

수학식모형의 검증은 시뮬레이션으로 프로그래밍(Visualbasic 6.0 사용)하였으며, Fig. 5 와 같이

계산결과가 열차다이어그램의 상, 하행열차 운영상 반복시간과 정확하게 일치하여 매칭됨을

검증하였다.

Fig. 5 Verification and Simulation Train Diagram for the Model

3. 결 론

본 논문은 관행적으로 사용하던 운영상 반복시간 계산모형식을 개발하여 터미널 정거장의

편성별 회차시간과 비교를 수행하였다. 그 결과 회차시간과 운영상 반복시간간의 차이를 발

견하는 동시에 차량소요량 판단 등 운영계획에서 오류를 범하고 있음을 확인하였다. 더불어

운영상 반복시간의 최적화를 통한 열차운영계획의 효율화와 나아가 철도건설 및 개량사업시

보다 정확한 검증도구로서 활용과 향후 철도용량편람 연구에도 수록되기를 기대한다.

참고문헌 [1] Leilich, R. H.(1998), Application of Simulation Models in Capacity Constrained Rail Corridors. In WSC ‘98: Proceedings of the 30th Conference on Winter Simulation, Washington, D.C., IEEE Computer Society Press, Los Alamitos, Calif., 1998, pp. 1125–.1133. [2] RMP Goverde (2005), Punctuality of railway operations and timetable stability analysis, TU Delft, Delft University of Technology. [3] Ji-Won Chung, Seog-Moon Oh, In-Chan Choi (2009), A hybrid genetic Algorithm for train sequencing in the Korean railway, Omega 37 (2009), pp 555 –565. [4] S. M. Oh & J. H. Min (2014), A demand-responsive metro-train operation planning program, Railway Engineering Design and Optimization, Computers in Railways ⅩⅣ, WITpress. pp595-602. [5] RE Neapolitan, K Naimipour (2004), Foundations of algorithms using Java pseudocode, Jones & Bartlett Learning [6] Seong-Ho Kim, Dong-Hee Kim, Tae-Sung Choi (2004), An Enumeration Algorithm for Generating the Candidate Routings in a Set Partitioning Problem Approach to the Rolling Stock Requirement Plan, Journal of the Korean Society for Railway, 7(4), pp. 112-117. [7] Jiang, Z.B., Xiao, X.Y. (2014), A turn-back track constraint train scheduling algorithm on a multi-interval rail transit line, 14th International Conference on Railway Engineering Design and Optimization, COMPRAIL 2014, 135, pp151-162. [8] Huimin NIU , Xuesong ZHOU (2013), Optimizing Urban Rail Timetable under Time-dependent Demand and Oversaturated Conditions, Transportation Research Part C Emerging Technologies (Impact Factor: 2.01). pp212–230. [9] C. U. Do (2009), Traffic Engineering Principles, Cheongmungak. pp354~360, [10] KDI (2008), Modify feasibility study standard guidelines of road and rail sector projects complementary studies (5th Edition), , KDI. pp119~192. [11] U.I, Kim (1999) Recent Driving Theory, (Corporation) Korea Railroad Operation Technology Association.