ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД «ЗАПОРІЗЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ»

МІНІСТЕРСТВА ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ Кафедра математичного аналізу

ЗАТВЕРДЖУЮ Проректор з науково-педагогічної та навчальної роботи ______________ Н.А. Грозовська

“______”_______________20___ р.

РОБОЧА ПРОГРАМА НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ

«МАТЕМАТИЧНИЙ АНАЛІЗ I»

напрям підготовки 6.040201 – «Математика»

математичний факультет

Запоріжжя – 2012 рік

2

Робоча програма «Математичний аналіз І» для студентів за напрямом підготовки 6.040201 - «Математика», 2012 р. - 21 с. Розробник: к.ф-м.н., доцент Н.М. Д’яченко Робоча програма затверджена на засіданні кафедри математичного аналізу Протокол від “22” серпня 2012 року № 1 Завідувач кафедри _______________________ С.М.Гребенюк “_____”___________________ 20___ року Схвалено науково-методичною радою математичного факультету Протокол від “30 ” серпня 2012 року № 1 Голова _______________ П.Г.Стєганцева

1. Опис навчальної дисципліни

Характеристика навчальної дисципліни

Найменування показників Галузь знань, напрям підготовки, освітньо-кваліфікаційний рівень денна форма

навчання заочна форма навчання

Галузь знань 0402 –«Фізико-математичні

науки» Кількість кредитів – 13,5 Напрям підготовки

6.040201 – «Математика»

Нормативна

Модулів – 6 Рік підготовки: Змістових модулів – 6 1-й 1-й Індивідуальні науково-дослідне завдання комплексне практичне завдання

Семестр

1-2 й 1 -2 -й Загальна кількість годин – 486

Лекції 116 год. 28 год. Практичні заняття

116 год. 32 год. Самостійна робота

127 год. 424 год. Індивідуальні завдання 127 год. 0 год.

Вид контролю:

Тижневих годин для денної форми навчання: аудиторних – 7 самостійної роботи студента – 4

Освітньо-кваліфікаційний рівень бакалавр

екзамен екзамен Співвідношення кількості годин аудиторних занять до самостійної та індивідуальної роботи становить:

для денної форми навчання – 1:1,1; для заочної форми навчання – 1:6,8.

3

2. Мета та завдання навчальної дисципліни Мета: надання систематичних знань студентам з основ класичного аналізу

дійсних функцій однієї змінної. Завдання:

– Простежити внутрішню логіку розвитку поняття числа, функції, теорії границь, теорії диференціального та інтегрального числення функцій однієї змінної.

– Показати застосування понять та фактів математичного аналізу до розв’язання конкретних задач.

– Підготувати базу для подальшого вивчення курсів диференціальних рівнянь, теорії функцій комплексної змінної, теорії ймовірностей, функціонального аналізу, чисельних методів, рівнянь математичної фізики та ін.

У результаті вивчення навчальної дисципліни студент повинен знати:

– Основні поняття та факти теорії границь, неперервних функцій, диференціального та інтегрального числення функцій однієї змінної.

– Основні області застосування відомих понять та фактів. вміти:

– Досліджувати функції однієї змінних на неперервність, диференційовність, монотонність, інтегровність та інше.

– Знаходити похідні та невизначені інтеграли. – Застосовувати визначені інтеграли до обчислення площ фігур, довжин дуг

кривих, об’ємів тіл обертання, площ поверхонь обертання, в фізиці. – Досліджувати основні властивості невласних інтегралів.

Програма навчальної дисципліни

Змістовий модуль 1. Вступ до аналізу. Тема 1. Елементи теорії множин. Відображення. Потужності множин.

Принцип повної математичної індукції. Тема 2. Теорія дійсних чисел. Змістовий модуль 2. Теорія границь Неперервність функцій. Тема 3. Теорія послідовностей. Тема 4 . Границя функції однієї змінної. Тема 5. Неперервність функції однієї змінної Змістовий модуль 3. Диференціальне числення функції однієї змінної. Тема 6. Основи диференціального числення. Тема 7 . Основні теореми про диференційовні функції. Тема 8 . Формула Тейлора. Змістовий модуль 4. Первісна функція та невизначений інтеграл. Тема 9. Первісна функція та невизначений інтеграл. Тема 10 . Методи інтегрування.

4

Змістовий модуль 5. Визначений інтеграл Рімана. Тема 11. Визначений інтеграл Рімана. Тема 12. Застосування визначених інтегралів. Тема 13. Наближене обчислення визначених інтегралів. Змістовий модуль 6. Невласні інтеграли. Функції обмеженої варіації та

інтеграл Рімана-Стілтьєса. Тема 14. Невласні інтеграли Тема 15 . Функції обмеженої варіації та інтеграл Рімана–Стілтьєса.

3. Структура навчальної дисципліни

Кількість годин денна форма заочна форма

відсутня у тому числі у тому числі

Назви змістових модулів і тем

усього л п лаб інд с.р.

усього л с/п лаб інд с.р.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Змістовий модуль 1. Вступ до аналізу. Тема 1. Елементи теорії множин. Відображення. Потужності множин. Принцип повної математичної індукції.

36 10 12 7 7 23 1 2 20

Тема 2. Теорія дійсних чисел.

32 10 8 7 7 34 2 2 30

Разом за змістовим модулем 1

68 20 20 14 14 57 3 4 50

Змістовий модуль 2. Теорія границь Неперервність функцій. Тема 3. Теорія послідовностей.

28 8 8 6 6 24 2 2 20

Тема 4. Границя функції однієї змінної.

28 8 8 6 6 36 2 4 30

Тема 5. Неперервність функції однієї змінної

26 8 8 5 5 32 1 1 30

Разом за змістовим модулем 2

82 24 24 17 17 92 5 7 80

5

Змістовий модуль 3. Диференціальне числення функції однієї змінної. Тема 6. Основи диференціального числення.

32 8 8 8 8 24 2 2 20

Тема 7 . Основні теореми про диференційовні функції.

36 10 10 8 8 47 2 4 41

Тема 8. Формула Тейлора.

25 6 6 7 6 23 2 1 20

Разом за змістовим модулем 3

93 24 24 23 22 94 6 7 81

Усього годин (1 семестр)

243 68 68 54 53 243 14 18 211

Змістовий модуль 4. Первісна функція та невизначений інтеграл.

Тема 9. Первісна функції та невизначений інтеграл.

4 2 2 0 0 22 1 1 20

Тема 10 . Методи інтегрування.

80 14 14 26 26 50 5 5 40

Разом за змістовим модулем 4

84 16 16 26 26 72 6 6 60

Змістовий модуль 5. Визначений інтеграл Рімана. Тема 11. Визначений інтеграл Рімана.

36 8 8 10 10 24 2 2 20

Тема 12 . Застосування визначених інтегралів.

36 8 8 10 10 53 4 6 43

Тема 13. Наближене обчислення визначених інтегралів

16 2 2 6 6 20 0 0 20

Разом за змістовим модулем 5

88 18 18 26 26 97 6 8 83

6

Змістовий модуль 6. Невласні інтеграли. Функції обмеженої варіації та

інтеграл Рімана-Стілтьєса. Тема14. Невласні інтеграли.

37 4 8 13 12 44 2 2 40

Тема 15 . Функції обмеженої варіації та інтеграл Рімана–Стілтьєса.

34 10 6 8 10 30 0 0 30

Разом за змістовим модулем 6

71 14 14 21 22 74 2 2 70

Усього годин (2 семестр)

243 48 48 73 74 243 14 16 213

Усього годин (вцілому)

486 116 116 127 127 486 28 34 424

5. Теми лекційних занять

№ з/п

Назва теми Кількість годин

Тема 1. Елементи теорії множин. Відображення. Потужності множин. Принцип повної математичної індукції.

1 Поняття множини. 2 2 Відображення. Розбиття на класи. 2 3 Принцип повної математичної індукції. Зчисленні множини та

їх властивості. 2

4 Потужність континуума. 2 5 Порівняння потужностей. 2 Тема 2. Теорія дійсних чисел. 6 Множини натуральних чисел, цілих чисел, раціональних чисел. 2 7 Нескінчені десяткові дроби та їх упорядкованість. 2 8 Числові множини, обмежені зверху, знизу. 2 9 Наближення дійсних чисел раціональними. Арифметичні

операції над дійсними числами. 2

10 Множина дійсних чисел. 2 Тема 3. Теорія послідовностей.

11 Збіжні послідовності. 2 12 Монотонні послідовності. Число Ейлера (число e ). 2 13 Граничні точки множини та послідовності. 2 14 Критерій Коші збіжності числової послідовності. 2

Тема 4 . Границя функції однієї змінної. 15 Границя функції за Гейне та за Коші. 2 16 Критерій Коші існування границі функції. 2 17 Перша і друга істотні границі. 2

7

18 Нескінченно малі і нескінченно великі функції 2 Тема 5. Неперервність функції однієї змінної

19 Означення неперервної функції. Теореми про неперервність складеної та оберненої функцій.

2

20 Неперервність деяких елементарних функції. Класифікація точок розриву функції.

2

21 Локальні та глобальні властивості неперервних функцій. 2 22 Рівномірна неперервність. 2

Тема 6. Основи диференціального числення. 23 Поняття похідної функції в точці. Геометричний, механічний

та економічний зміст похідної. Правила диференціювання. 2

24 Диференційовність функцій. Диференціал функції. 2 25 Похідні вищих порядків. 2 26 Диференціали вищих порядків. Диференціювання функцій,

заданих параметрично, неявно. 2

Тема 7 . Основні теореми про диференційовні функції. 27 Монотонність функції в точці. Локальний екстремум. Теореми

Ролля, Лагранжа, Коші. 2

28 Наслідки з теореми Лагранжа. Доведення нерівностей за допомогою похідної.

2

29 Розкриття невизначеностей. Правила Лопіталя. 2 30 Перша і друга достатні умови екстремуму функції в точці.

Опуклість функцій. Точки перегину. 2

31 Схема дослідження функції за допомогою похідної та побудова графіків. Пошук найбільших та найменших значень функції на відрізку.

2

Тема 8 . Формула Тейлора. 32 Формула Тейлора для многочлена. Розвинення довільної

функції з залишковим членом в формі Пеано. 2

33 Розвинення довільної функції за формулою Тейлора. 2 34 Третя достатня умова локального екстремуму. 2

Тема 9. Первісна функція та невизначений інтеграл. 35 Поняття первісної функції та невизначеного інтеграла. 2

Тема 10 . Методи інтегрування. 36 Основні методи інтегрування. 2 37 Інтегрування раціональних функцій. 2 38 Інтегрування деяких тригонометричних та ірраціональних

виразів універсальними підстановками. 2

39 Інтегрування квадратичних ірраціональностей іншими методами. . Підстановка Абеля.

3

40 Інтегрування біноміальних диференціалів. Інтегрування деяких тригонометричних функцій неуніверсальною підстановкою.

3

41 Інтегрування деяких гіперболічних функцій. 2 Тема 11. Визначений інтеграл Рімана.

8

42 Означення і умови існування визначеного інтеграла. Верхня та нижня інтегральні суми Дарбу,

2

43 Класи інтегровних за Ріманом функцій. Критерій інтегровності Лебеґа.

2

44 Властивості інтеграла Рімана. Теореми про середнє 2 45 Визначений інтеграл, як функція верхньої межі. 2

Тема 12. Застосування визначених інтегралів. 46 Обчислення довжин ліній за допомогою інтегралів. 2 47 Обчислення площ за допомогою інтегралів. 2 48 Обчислення об’ємів тіл обертання. Площа поверхонь

обертання. 2

49 Деякі фізичні застосування визначеного інтеграла. 2 Тема 13. Наближене обчислення визначених інтегралів.

50 Наближене обчислення інтегралів 2 Тема 14. Невласні інтеграли

51 Невласні інтеграли I роду. 2 52 Невласні інтеграли 2 роду. Головне значення за Коші невласних

інтегралів. 2

Тема 15 . Функції обмеженої варіації та інтеграл Рімана–Стілтьєса.

53 Монотонні функції. 2 54 Функції обмеженої варіації. 2 55 Інтеграл Рімана – Стілтьєса. 2 56 Обчислення інтеграл Рімана – Стілтьєса. 2 57 Одне застосування інтеграла Стілтьєса у функціональному

аналізі. 2

Всього 116

6. Теми практичних занять

№ з/п

Назва теми Кількість годин

Тема 1. Елементи теорії множин. Відображення. Потужності множин. Принцип повної математичної індукції.

1 Функції та їх графіки. 2 2 Відображення множин. 2 3 Операції над множинами. 2 4 Еквівалентність множин. 2 5 Потужність множин. 2 6 Принцип математичної індукції. 2 Тема 2. Теорія дійсних чисел. 7 Точні верхня та нижня межі числових множин. 2 8 Точні верхня та нижня межі числових функцій. 2 9 Точні верхня та нижня межі числових послідовностей. 2

9

10 Вступ до аналізу. Контрольна робота. 2 Тема 3. Теорія послідовностей.

11 Границя послідовності. 2 12 Монотонні послідовності. 2 13 Границя та граничні точки послідовності.. 2 14 Фундаментальні послідовності. 2

Тема 4 . Границя функції однієї змінної. 15 Означення границі функції за Гейне і за Коші. 2 16 Границі раціональних та ірраціональних функцій. 2 17 Істотні границі. 2 18 Границя функції. 2

Тема 5. Неперервність функції однієї змінної 19 Неперервні функції та їх властивості. Класифікація точок

розриву. 2

20 Графічне зображення функцій. 2 21 Рівномірна неперервність функцій. 2 22 Границя функції та неперервність. Контрольна робота. 2

Тема 6. Основи диференціального числення. 23 Означення похідної. Техніка диференціювання. 2 24 Диференційовність і диференціал. 2 25 Геометричний зміст похідної. 2 26 Похідні та диференціали вищих порядків. Теореми Ролля,

Лагранжа, Коші.. 2

27 Монотонність функції на інтервалі. Локальний екстремум. Найбільше й найменше значення функції на відрізку

2

28 Застосування похідної для знаходження сум, доведення нерівностей і тотожностей.

2

29 Розкриття невизначеностей. Правила Лопіталя. 2 30 Побудова графіків функцій за характерними точками 4

Тема 8 . Формула Тейлора. 31 Розвинення функцій за формулою Тейлора 2 32 Застосування формули Тейлора. 2 33 Похідна та її застосування. Контрольна робота. 2

Тема 9. Первісна функція та невизначений інтеграл. 34 Первісна функції. Безпосереднє інтегрування 2

Тема 10 . Методи інтегрування. 35 Метод підстановки (заміни змінної) у невизначеному інтегралі. 2 36 Метод інтегрування частинами. 2 37 Інтегрування раціональних функцій. 2 38 Інтегрування ірраціональних виразів. 2 39 Інтегрування ірраціональних виразів. 2 40 Інтегрування виразів, що містять тригонометричні та

гіперболічні функції. 2

10

41 Методи обчислення невизначених інтегралів. Контрольна робота.

2

Тема 11. Визначений інтеграл Рімана. 42 Поняття визначеного інтеграла та інтегровності функцій за

Ріманом. 2

43 Інтегрованість функцій за Ріманом. 2 44 Обчислення визначених інтегралів. 2 45 Інтегральні нерівності. Теореми про середнє. 2

Тема 12. Застосування визначених інтегралів. 46 Обчислення довжин ліній за допомогою інтегралів. 2 47 Обчислення площ за допомогою інтегралів. 2 48 Обчислення об’ємі тіл та площ поверхонь обертання за

допомогою інтегралів. 2

49 Деякі фізичні застосування визначеного інтеграла. 2 Тема 13. Наближене обчислення визначених інтегралів.

50 Наближене обчислення інтегралів 4 Тема 14. Невласні інтеграли

51 Обчислення невласних інтегралів. 2 52 Дослідження на збіжність невласних інтегралів 2 53 Головне значення за Коші. 2

Тема 15 . Функції обмеженої варіації та інтеграл Рімана–Стілтьєса.

54 Функції обмеженої варіації 2 55 Інтеграл Рімана-Стілтьєса. Конторолна робота. 2 56 Невласні інтеграли. Функції обмеженої варіації та інтеграл

Рімана-Стілтьєса. Конторолна робота. 2

Всього 116

7. Самостійна робота

№ з/п

Назва теми Кількість годин

Тема 1. Елементи теорії множин. Відображення. Потужності множин. Принцип повної математичної індукції.

1 Множина алгебраїчних і трансцендентних чисел та їх потужності.

2

2 Застосування принципу математичної індукції. Біном Ньютона. 5 Тема 2. Теорія дійсних чисел. 3 Властивості дійсних чисел. 7 Тема 3. Теорія послідовностей. 4 Застосування теореми про збіжність монотонної послідовності. 6 Тема 4 . Границя функції однієї змінної. 5 Різні означення границі функції в точці та на нескінченності. 4 6 Застосування асимптотичних формул до обчислення границь 2

11

функцій. Тема 5. Неперервність функції однієї змінної 7 Застосування теорем про неперервні функції для наближеного

розв’язання алгебраїчних рівнянь. 3

8 Застосування неперервних функцій для розв’язання деяких функціональних рівнянь.

2

Тема 6. Основи диференціального числення. 9 Диференціювання оберненої функції. 4

10 Диференціювання функції, що задана неявно, параметрично та в полярній системі координат.

4

Тема 7 . Основні теореми про диференційовні функції. 11 Застосування теорем диференціального числення для

дослідження та побудови графіків функцій, заданих параметрично.

4

12 Застосування теорем диференціального числення для дослідження та побудови графіків функцій у полярній системі координат.

4

Тема 8 . Формула Тейлора. 13 Застосування формули Тейлора для наближених обчислень. 6

Тема 10 . Методи інтегрування. 14 Метод Остроградського обчислення невизначених інтегралів

від раціональних функцій. 13

15 Інтегрування ірраціональних виразів підстановкою Абеля. 13 Тема 11. Визначений інтеграл Рімана.

16 Еліптичні інтеграли. 10 Тема 12. Застосування визначених інтегралів.

17 Застосування визначених інтегралів в геометрії. Приклад неквадровної фігури, що обмежена неспрямлюваною кривою.

10

Тема 13. Наближене обчислення визначених інтегралів. 18 Наближене обчислення визначених інтегралів. Виведення

формули точності формулі Сімпсона 6

Тема 14. Невласні інтеграли 19 Наближене обчислення невласних інтегралів. 6 20 Ейлерові інтеграли. 6

Тема 15 . Функції обмеженої варіації та інтеграл Рімана–Стілтьєса.

21 Нормовані простори. Лінійні неперервні функціонали в нормованих просторах. Застосування інтеграла Стілтьєса в функціональному аналізі.

8

22 Застосування інтеграла Стілтьєса в фізиці. 2 Разом 127

12

8. Індивідуальні завдання Комплексне практичне завдання (семестр 1)

Завдання 1. Вступ до аналізу: 1. Довести рівність множин 2. Визначити, в якому співвідношенні ( , ,X Y X Y X Y= ⊂ ⊃ ) знаходяться множини і Y . X

3. Встановити взаємно однозначну відповідність між множинами. 2. Визначити потужність множини. 3. Знайти інфімум та супремум множини. 4. Знайти інфімум та супремум послідовності. 4. Знайти інфімум та супремум aeyrws]. 5. Довести справедливість твердженm за допомогою принципу математичної індукції.

Завдання 2. Теорія границь. Неперервність функції однієї змінної. 1. Дослідити послідовність на обмеженість. 2. Дослідити послідовність на монотонність. 3. Довести формулу, користуючись означенням границі. 4. Знайти множину часткових границь послідовності та верхню і нижню границі. 5. Довести фундаментальність послідовності. 6. Знайти границю послідовності. 7. Знайти область визначення функції. 8. Довести твердження, користуючись означенням границі функцiї. 9. Обчислити границі функцій. 10. Обчислити границю використовуючи асимптотичні формули та

еквівалентність функцій. 11. Знайти односторонні границі функції в точці. 12. Знайти та дослідити точки розриву функцій, побудувати графік. 13. Дослідити функцію на рівномірну неперервність на множині. Завдання 3. Диференціальне числення функції однієї змінної. 1. Знайти похідну функції. 2. Знайти похідну функції, заданої параметрично. 3. Знайти похідну функції, заданої неявно. 4. Знайти диференціал функції. 5. Знайти похідну вказаного порядку. 6. Знайти диференціал вказаного порядку. 7. Довести нерівність. 8. Обчислити границі за правилом Лопіталя. 9. Розкласти функцію за формулою Маклорена. 10.Знайти границі за допомогою формули Маклорена. 11.Побудувати графіки функцій.

Комплексне практичне завдання (семестр 2) Завдання 4. Первісна функція та невизначений інтеграл. 1. Знайти інтеграли.

13

Завдання 5. Визначений інтеграл Рімана. 1. Для даної функції знайти верхню та нижню суми Дарбу на відрізку та знайти їх границі при. 2. Знайти значення інтеграла. 3. Обчислити площу фігури, обмеженої графіками функцій. 4. Обчислити довжину дуги кривої. 4. Обчислити об’єм тіла обертання. 5. Дослідити функцію на інтегрованість. 6. Довести твердження, використавши теорему про середнє. 7. Обчислити визначений інтеграл з точністю до методом прямокутників (варіанти 1-10); методом трапецій (варіанти 11-20); методом Сімпсона (варіанти 21-30). Оцінити похибку.

310−

Завдання 6. Невласні інтеграли. Функції обмеженої варіації та інтеграл Рімана-Стілтьєса. 1. Обчислити невласний інтеграл. 2. Дослідити невласний інтеграл на збіжність. 3. Чи мають функції обмежену варіацію на зазначеному відрізку? 4. Знайти варіацію функцій 5. Представити функції у вигляді суми функції її стрибків і неперервної функції. 6. Представити функцію у вигляді різниці двох зростаючих функцій. 7. Обчислити інтеграли Стілтьєса..Обчислити варіацію кожної функції на відрізку. 8. Представити лінійний неперервний функціонал в просторі неперервних на відрізку функцій інтегралом Стілтьєса і обчислити його норму

9. Методи навчання

При викладанні курсу математичного аналізу застосовуються такі методи навчання: - Пояснювально-ілюстративний (лекції, консультації, практичні заняття). - Репродуктивні (практичні заняття, консультації, організація індивідуальної

роботи студентів). - Методи проблемного викладання (лекції, практичні заняття, організація

самостійної роботи). - Евристичний метод (практичні заняття, організація індивідуальної роботи). - Дослідницький метод (практичні заняття, організація самостійної та

індивідуальної роботи). - Дистанційні методи (організація індивідуальної, самостійної роботи, робота з

електронними ресурсами).

10. Методи контролю

При викладанні курсу математичного аналізу застосовуються такі методи контролю: - Опитування; - Тестування; - Колоквіуми;

14

- Математичні диктанти; - Самостійні роботи; - Контрольні роботи; - Індивідуальні завдання; - Екзамен.

11. Розподіл балів, які отримують студенти

1 семестр Поточний контроль знань Екзамен Сума

Контрольний модуль 1

Контрольний модуль 2

Контрольний модуль 3

Змістовий модуль 1

Індивідуальне завдання 1

Змістовий модуль 2

Індивідуальне завдання 2

Змістовий модуль 3

Індивідуальне завдання 3

20 10 20 10 13 7

20 100

2 семестр

Поточний контроль знань Екзамен Сума Контрольний модуль 4

Контрольний модуль 5

Контрольний модуль 6

Змістовий модуль 4

Індивідуальне завдання 4

Змістовий модуль 5

Індивідуальне завдання 5

Змістовий модуль 6

Індивідуальне завдання 6

20 10 20 10 13 7

20 100

Курс дисципліни «Математичний аналіз І» складається з двох семестрів,

кожен з яких розбито на 3 модулі. Кожний модуль має ряд поточних контрольних заходів і закінчується підсумковим модульним контролем, обов‘язковим для студента.

За кожний вид поточного і рубіжного (модульного) контролю студент отримує бальні оцінки, які підсумовуються в межах модулю і виступатимуть надалі складовою загальної бальної оцінки за всі модулі дисципліни. Одержання студентом мінімальної бальної оцінки за кожний з трьох модулів є обов’язковою умовою його допуску до екзамену з дисципліни.

Система бальних оцінок видів поточного і рубіжного контролю за модулями:

1. Контроль виконання індивідуальних завдань, здійснюється через їх захист.. Результат виконання і захисту студентом кожного типового індивідуального завдання оцінюється окремо за такою шкалою:

10 балів (в 1, 2, 4, 5 конторольних модулях) або 7 балів (в 3, 6 контрольних модулях – всі завдання роботи повністю виконані без помилок і захищені, що відповідає виявленню студентом всебічного системного і глибокого знання програмного матеріалу; засвоєнню ним основної і додаткової літератури; чіткому володінню понятійним апаратом, методами, методиками та інструментами, передбаченими програмою дисципліни; вмінню використовувати їх для вирішення як типових, так і нетипових практичних ситуацій; виявленню творчих здібностей в розумінні, викладі та використанні навчально-програмного матеріалу;;

15

9 балів або 6 балів у відповідних модулях – вірно виконані і захищені 88-99% наданих задач;

8 балів або 5 балів у відповідних модулях – вірно виконані і захищені 76-87% наданих задач;

7 балів або 4 балів у відповідних модулях – вірно виконані і захищені 70-75% наданих задач;

0-6 балів або 0-3 бали у відповідних модулях - більше 30% всіх завдань роботи виконано не вірно; відповідає виявленню значних прогалин у знаннях основного програмного матеріалу; не досить упевненому володінню окремими поняттями, методиками та інструментами, про що свідчать принципові помилки під час їх використання.

Захист типового індивідуального завдання зараховується студентові, якщо він отримав не менше 7 балів або 4 бали у відповідних модулях. В іншому разі, студенту повертається робота на доопрацювання.

2. Контроль підготовки студента до аудиторних (практичних і лекційних) занять здійснюється через проведення контрольних, самостійних робіт і математичних диктантів. Сумарно ці види робіт оцінюється за такою шкалою:

9-10 балів (в 1, 2, 4, 5 контрольних модулях) або 6-7 балів (в 3, 6 контрольних модулях – всі завдання роботи повністю виконані без помилок; відповідає виявленню студентом всебічного системного і глибокого знання програмного матеріалу; засвоєнню ним основної і додаткової літератури; чіткому володінню понятійним апаратом, методами, методиками та інструментами, передбаченими програмою дисципліни; вмінню використовувати їх для вирішення як типових, так і нетипових практичних ситуацій; виявленню творчих здібностей в розумінні, викладі та використанні навчально-програмного матеріалу;

6-8 бали або 4-5 балів у відповідних модулях – всі завдання роботи повністю виконані без суттєвих помилок; відповідає виявленню знань основного програмного матеріалу; засвоєнню інформації в межах лекційного курсу; володінню необхідними методами, методиками та інструментами, передбаченими програмою; вмінню використовувати їх для вирішення типових ситуацій, припускаючи окремих незначних помилок;

0-5 бали або 0-3 бали у відповідних модулях – більше 30% всіх завдань роботи виконано не вірно; відповідає виявленню значних прогалин у знаннях основного програмного матеріалу; не досить упевненому володінню окремими поняттями, методиками та інструментами, про що свідчать принципові помилки під час їх використання.

3. Модульний контроль здійснюється через проведення колоквіуму або модульної контрольної роботи, що складається із теоретичних і практичних завдань і оцінюється за такою шкалою:

7-8 балів (в 1, 2, 4, 5 конторольних модулях) або 4 бали (в 3, 6 контрольних модулях – студент виявив всебічне системне і глибоке знання програмного матеріалу; засвоїв основну і додаткову літературу; чітко володіє понятійним апаратом, методами, методиками та інструментами, передбаченими програмою дисципліни; вмінню використовує їх для вирішення як типових, так і нетипових

16

практичних ситуацій; виявляє творчі здібності в розумінні, викладі та використанні навчально-програмного матеріалу;

5-6 балів або 3 бали у відповідних модулях – студент засвоїв інформації в межах лекційного курсу; володіє необхідними методами, методиками та інструментами, передбаченими програмою; вміє використовувати їх для вирішення типових ситуацій, припускаючи окремих незначних помилок;

0-4 бали або 0-2 балів у відповідних модулях – студент виявив значних прогалин у знаннях основного програмного матеріалу; не досить упевненню володіє окремими поняттями, методиками та інструментами, про що свідчать принципові помилки під час їх використання.

4. Бальна система стимулювання активності студентів (“бонуси”). Ця система додаткових балів вводиться з метою заохочування студентів до планомірної, систематичної роботи по вивченню теоретичного матеріалу і оволодінню ними знаннями і уміннями, передбаченими даною дисципліною, а також з метою стимулювання їх до творчого підходу при розв’язанні практичних завдань практикуму. Вона передбачає додаткові бали за: − відвідування усіх аудиторних занять або своєчасне відпрацювання усіх занять,

на яких студент був відсутнім – 1 бал за модуль; − захист індивідуального завдань у встановлений термін – 1 балів.

Загальна бальна оцінка одержується простим підсумовуванням одержаних студентом балів за всі види контролю та “бонуси”:

Бальна оцінка за модулі: мінімум додаткова

(за результатами здачі)

“бонус” Вид роботи

І ІІ ІІІ Разом: І ІІ ІІІ Разом: І ІІ ІІІ Разом:Аудит. заняття

6 6 3 15 4 4 2 10 1 1 1 3

Індивідуальна робота

7 7 3 17 3 3 2 8 1 1 1 3

Модульний контроль

5 5 5 15 3 3 3 9 0 0 0 0

Разом: 18 18 11 47 10 10 7 27 2 2 2 6

Максимально можлива бальна оцінка, яку може набрати студент за всі модулі дисципліни, дорівнює 80 балів.

Модуль зараховується студентові, якщо він набрав не менше 62,5% (або 5/8) від максимальної суми балів за модуль. Для кожного модуля це становить відповідно 19 балів, 19 балів і 12 балів, а для допуску до екзамену – 50 бали. Для отримання зазначеної суми балів студент повинен додатково, окрім зазначеного в таблиці мінімуму, отримати по 1 балу за модуль, що може здійснити за рахунок отримання бонусних балів або виконання типових індивідуальних завдань у більшій кількості, ніж передбачено мінімумом.

17

Семестровий контроль (екзамен) включає 4 запитання вхідного контролю по 1 балу за кожний, для відповіді на які

надається 15 хвилин: 2 теоретичних запитання щодо основних визначень і формулювань теорем і 2 найпростіші задачі необхідного рівня,

2 теоретичні запитання до 3 бали за кожне, для відповіді на які надається 30 хвилин;

3 задачі до 3 бали за кожну, для вирішення яких надається 45 хвилин. Загальна максимальна бальна оцінка за екзамен складатиме 20 балів.

Мінімальний підсумковий бал складатиме 60 балів, а максимальний – 100 балів.

Підсумкова оцінка визначається шляхом переводу підсумкового балу з дисципліни у традиційну академічну оцінку національної шкали ("відмінно", "добре", "задовільно", "незадовільно" за такою шкалою:.

Шкала оцінювання: національна та ECTS За національною шкалою ЗА

ШКАЛОЮ ECTS

За шкалою університету

Екзамен Залік

A 90 – 100 (відмінно) 5 (відмінно)

B 85 – 89 (дуже добре)

C 75 – 84 (добре)

4 (добре)

D 70 – 74 (задовільно)

E 60 – 69 (достатньо)

3 (задовільно)

Зараховано

FX 35 – 59

(незадовільно – з можливістю повторного складання)

F 1 – 34

(незадовільно – з обов’язковим повторним курсом)

2 (незадовільно) Не зараховано

12. Методичне забезпечення

1. Д’яченко Н.М. Електронний конспект лекцій з математичного аналізу /

http://sites.znu.edu.ua/bank/public_files/2009/10/matanaliz/05_metod_SAM_rab.htm. - 2009. - 572 с.

2. Д’яченко Н.М. Вступ до теорії множин і теорії дійсних чисел: Практикум з розв’язання задач для студентів денної та заочної форм навчання спеціальності

18

6.080101 «Математика» і 6.080202 „Прикладна математика” / Н.М. Д’яченко, А.В. Савранська.– Запоріжжя: ЗНУ, 2006. – 44 с.

3. Д’яченко Н.М. Практикум і індивідуальні завдання з математичного аналізу. Вступ до теорії множин. Принцип математичної індукції. Для студентів 1 курсу математичного факультету денної і заочної форми навчання / Н.М. Д’яченко, А.В. Савранська. – Запоріжжя, ЗДУ, 2003. – 44с.

4. Савранська А.В. Методичні вказівки до контрольної роботи з математичного аналізу “Вступ до аналізу: границя послідовності, границя функції, неперервність”/ А.В. Савранська, Ю.М. Стреляєв– Запоріжжя, ЗДУ, 2003. – 36с.

5. Границя послідовності. Границя функції. Неперервність. Навчально-методичний посібник для студентів I курсу математичного факультету / Укл. В.В. Киричевський1, М.І. Клименко, Ю.М. Стрєляєв. – Запоріжжя: ЗНУ, 2005. – 50 с.

6. Шишканова С.Ф. Методичний посібник з математичного аналізу (неозначений та означений інтеграл, їх застосування) / С.Ф. Шишканова, Н.В. Сніжко, О.О. Тітова. – Запоріжжя: ЗДУ, 2003. – 46с.

7. Тестова перевірка знань, вмінь та навиків студентів (Рекомендації та вказівки до виконання) / Укл. С.Ф. Шишканова, О.О. Тітова, І.В. Красікова, Н.І. Куземко, Ю.М. Стреляєв. – Запоріжжя, ЗДУ, 2003. – 38с.

8. Тестова перевірка знань, вмінь та навиків студентів. Ч.2. (Рекомендації та вказівки до виконання) / Укл. С.Ф. Шишканова, О.О. Тітова, Н.М. Д’яченко, А.М. Куземко, Н.В. Сніжко, К.В. Шашков. – Запоріжжя, ЗДУ, 2003. – 36с.

9. Тестові завдання з математики. Частина 3 / Укл. С.Ф. Шишканова, В.І. Кудря, В.В.Воробйов, І.В. Красикова. – Запоріжжя: ЗДУ, 2004. – 36с.

10. Д’яченко Н.М. Функції скінченної варіації та інтеграл Рімана – Стілтьєса: Навчальний посібник для студентів напряму підготовки 6.040201 – «математика» / Н.М. Д’яченко, І.Г. Ткаченко. – Запоріжжя: ЗНУ, 2011. – 81 с.

11. Збірник типових розрахункових завдань і вправ з дисципліни «Математичний аналіз» для студентів математичного факультету / Укл. В.В. Киричевський, Н.М. Д’яченко, О.О. Тітова, Ю.М. Стреляєв, К.В. Шашков. – Запоріжжя: ЗНУ, 2006. – 72 с.

12. Збірник завдань до контрольних робіт з дисципліни «Математичний аналіз для студентів заочної форми навчання спеціальності 6.080101 «Математика» / Укл. В.В. Киричевський, Н.М. Д’яченко, О.О. Тітова, Ю.М. Стреляєв, К.В. Шашков. – Запоріжжя: ЗНУ, 2007. – 64 с.

13. Математичний аналіз І: диференціальне числення функції однієї змінної: Конспект лекцій для студентів напрямів підготовки «Математика», «Прикладна математика», «Інформатика», «Програмна інженерія» / Укл. С.М. Гребенюк, Н.М. Д’яченко, М.І. Клименко, І.В. Красікова, О.О. Тітова, В.В.Леонтьєва. – Запоріжжя: ЗНУ, 2011. – 89 с.

14. Математичний аналіз І: диференціальне числення функції однієї змінної: Практикум з розв’язання задач для студентів напрямів підготовки «Математика», «Прикладна математика», «Інформатика», «Програмна інженерія» / Укл. С.М. Гребенюк, Н.М. Д’яченко, М.І. Клименко, І.В. Красікова, О.О. Тітова, В.В.Леонтьєва. – Запоріжжя: ЗНУ, 2011. – 120 с.

15. Диференціальне та інтегральне числення функції однієї змінної: Частина І: навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів / Укл. С.М. Гребенюк, Н.М. Д’яченко, М.І. Клименко, І.В. Красікова, О.О. Тітова, В.В.Леонтьєва. – Запоріжжя: ЗНУ, 2012. – 233 с.

19

16. Диференціальне та інтегральне числення функції однієї змінної: Частина ІІ: навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів / Укл. С.М. Гребенюк, Н.М. Д’яченко, М.І. Клименко, І.В. Красікова, О.О. Тітова, В.В.Леонтьєва. – Запоріжжя: ЗНУ, 2012. – 505 с.

17. Методичні матеріали для забезпечення семінарських, практичних занять 18. Методичні матеріали для забезпечення лабораторних занять (17166 bytes) 19. Методичні матеріали для забезпечення самостійної роботи студентів 20. Методичні матеріали та тематика контрольних робіт для студентів заочного

відділення 21. Методичні матеріали та тематика контрольних робіт для студентів заочного

відділення (858530 bytes) 22. Контрольні завдання та тести (1611572 bytes) 23. Лекції і практика 24. Практика

13. Рекомендована література

Основна 1. Ильин В.А. Математический анализ / В.А.Ильин, В.А.Садовничий, Бл.Х. Сендов.

– М.:Наука,1979.–720 с. 2. Фихтенгольц Г.М.1 Курс дифференциального и интегрального исчисления: В

3-х т. / Г.М. Фихтенгольц. – Т.1. – М.:Физматлит, 1969. – 607 с. 3. Фихтенгольц Г.М.2 Курс дифференциального и интегрального исчисления: В

3-х т. / Г.М. Фихтенгольц. – Т.1. – М.:Физматлит, 2003. – 680 с. 4. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления: В 3-

х т. / Г.М. Фихтенгольц. – Т.2. – М.: Наука, 1966. – 800с. 5. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления: В 3-

х т. / Г.М. Фихтенгольц. – Т.3. – М.: Наука, 1966. – 656с. 6. Демидович Б.П.1 Сборник задач и упражнений по математическому анализу / Б.П.Демидович. – М.:Наука,1990. – 624 с.

7. Виноградова И.А. Задачи и упражнения по математическому анализу / И.А. Виноградова, С.Н. Олехник, В.А. Садовничи. // Под общ. ред. В.А. Садовничего.– М.: Факториал, 1996.–477 с.

Додаткова

1. Марон И.А.1 Дифференциальное и интегральное исчисление в примерах и задачах. Функции одной переменной / И.А. Марон. – М.: Наука, 1973. – 400с.

2. Задачник по курсу математического анализа. Ч. 1. / Под ред. Н.Я. Виленкина1. – М.: Просвещение, 1971. – 343с.

3. Дороговцев А.Я. Избранные задачи по математическому анализу. / А.Я. Дороговцев. – К.: Вища школа, 1982. – 104с.

4. Бутузов В.Ф, Математический анализ в вопросах и задачах. / Под ред. В.Ф. Бутузова / В.Ф.Бутузов, Н.Ч.Крутицкая, Г.Н.Медведев, А.А.Шишкин. – М.: Физматлит, 2001. – 480с.

1 http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mathematics/calculus.htm 2 http://techlibrary.ru/

20

5. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому аналізу / Б.П. Демидович. – М.: Астрель, 2003. – 558с.

6. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов. /Под ред. Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 1978. – 480с.

7. Давыдов Н.А.2Сборник задач по математическому анализу. / Н.А.Давыдов, П.П.Коровкин, Б.Н.Никольский – М.: Просвещение, 1973. – 256с.

8. Берман Г.Н.2 Сборник задач по курсу математического анализа / Г.Н.Берман – М.:Наука,1985.–383 с.

9. Дюженкова Л.І., Математичний аналіз у задачах і прикладах / Л.І.Дюженкова, Т.В.Колесник, М.Я.Лященко, Г.О.Михалін, М.І. Шкіль– Ч. 1. – К.: Вища школа, 2002. – 462с.

10. Ляшко И.И.2 Математический анализ: Введение в анализ, производная, интеграл. Справочное пособие по математическому анализу: В 5 т. / И.И. Ляшко, А.К. Боярчук, Л.Г. Гай, Г.П. Головчак. – Т.1 – М.: Едиториал УРСС, 2001. – 360 с.

11. Натансон И.П. 1 Теория функций вещественной переменной / И.П.Натансон – М.: Наука, 1974. – 480 с.

12. Коши Г.А.Л.1 Дифференциальное и интегральное исчисление / Г.А.Л.Коши. – СПб: Императорская Академия Наук, 1831. – 245 с.

13. Лопиталь Г.Ф.1 Анализ бесконечно малых / Г.Ф. Лопиталь. – М.-Л.: Гостехтеориздат, 1935. – 431 с.

14. Эйлер Л.1 Интегральное исчисление, том 1. / Л.Эйлер. – М.: ГИ Физматлит, 1956. – 415 с.

15. Задачи и упражнения по математическому анализу: учеб. пособие: В 2 кн. / И.А. Виноградова [и др.]. – Кн. 1: Дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной. – М.: Высшая школа, 2002 - 724 с.

16. Никольский С.М. Курс математического анализа / С.М. Никольский. – Т.1. – 1990. – 528 с.; Т.2. – 1991. – 543 с.

17. Давидов М.О. Курс математичного аналізу / М.О. Давидов. – Ч.1. Функції однієї змінної. – К.:Вища шк. – 1990.–380 с.

18. Шунда Н.М. Практикум з математичного аналізу: Вступ до аналізу. Диференціальне числення / Н.М.Шунда, А.А. Томусяк. – К.:Вища шк.,1993. – 375 с.

19. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа: В 2 т. / Л.Д. Кудрявцев. – Т.1. – М.:Высш.шк.,1988. – 712 с.

20. Кудрявцев Л. Д.2. Краткий курс математического анализа. В. 2 т. / Л. Д. Кудрявцев. – Т. 1: Дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной. Ряды. – М.: Физматлит, 2005. - 400 с.

21. Кудрявцев Л.Д.2 Сборник задач по математическому аналізу. – Т.1. Предел. Непрерывность. Дифференцируемость Л.Д.Кудрявцев, А.Д.Кутасов, В.И.Чехов, М.И.Щабунин. // Ред.. Л.Д.Кутасова. – М.: Физматлит, 2003. -496 с.

22. Кудрявцев Л.Д.1 Сборник задач по математическому анализу. Т.2 Интегралы. Ряды / Л.Д.Кудрявцев, А.Д.Кутасов и др. –М.: Наука,1986. – 528с.х

23. Каплан И.А2. Практические занятия по высшей математике: В 5 ч. / И.А. Каплан. Харьков: Изд-во Харьковского гос. университета, 1967. – Ч. 1. – 947 с.; 1974. – Ч. 2. – 368 с.; Ч.3 – 374 с.

1 http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mathematics/calculus.htm 2 http://techlibrary.ru/

21

24. Математический анализ: учебник для студ. вузов, обучающихся по спец. "Математика", "Прикладная математика" и "Информатика": В 2 ч. / В. А. Ильин [и др.]; ред. А. Н. Тихонов. – Ч. 1. – М.: Издательство Проспект, 2007. - 660 с.

25. Ильин В.А.1. Основы математического анализа: В 2 ч. / В.А.Ильин, Э.Г. Позняк. – М.: Физматлит.–Ч.1.–2005.–648 с.; Ч.2.–2002.–464 с.

26. Ильин В.А.1. Основы математического анализа: В 2 ч. / В.А.Ильин, Э.Г. Позняк. – М.: Наука. – Ч.1. – 1982. – 616 с.; Ч.2. – 1980. – 447 с

27. Зорич В.А.1 Математический анализ: В 2 ч. / В.А. Зорич. – Ч.1.–М.: Фазис. – 1997. – 554 с.

28. Ляшко І.І. Математичний аналіз: У 2 ч. / І.І. Ляшко, В.Ф. Ємельянов, О.К. Боярчук. –Ч.1.– К.:Вища шк.–1992.–494 с.

29. Райхмист Р.Б. Графики функций / Р.Б. Райхмист.–М.:Высш.шк.,1991.–160 с. 30. Запорожец Г.И.1 Руководство к решению задач по математическому анализу /

Г.И. Запорожец.– М.:Высш.шк.,1966.–460 с. 31. Очан Ю.С. Сборник задач по математическому анализу: Общая теория

множеств и функций / Ю.С. Очан // Под ред. М.Ф.Бокштейна – М.: Просвящение, 1981. – 271 с.

32. Гливенко В.И.1 Интеграл Стильтьеса. / В.И.Гливенко – Л.: ОНТИ, 1936 – 216 с. 33. Данко Л.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.1. / Л.Е.Данко,

А.Г. Попов. – М.: Высшая школа, 1974. – 416 с. 34. Математический анализ в примерах и задачах / И.И. Ляшко, А.К. Боярчук, Л.Г.

Гай, Г.П. Головчак. – К.:Вища шк. – Ч.1. Введение в анализ, производная, интеграл. – 1974. – 679 с.; Ч.2. Ряды, функции нескольких переменных, кратные и криволинейные интегралы. – 1977. – 671 с.

14. Інформаційні ресурси

1. http://sites.znu.edu.ua/bank/index.php?action=url/view&url_id=3809 2. http://sites.znu.edu.ua/bank/public_files/2009/10/matanaliz/metod_Dif_ischesl.pdf 3. http://sites.znu.edu.ua/bank/public_files/2009/10/matanaliz/Dyach_Savr_2003.pdf 4. http://sites.znu.edu.ua/bank/public_files/2009/10/matanaliz/Dyach_Savr_2005_1.pdf 5. http://sites.znu.edu.ua/bank/public_files/2009/10/matanaliz/Metodichka_Lim_Strelyaev_2005.

pdf 6. http://sites.znu.edu.ua/bank/public_files/2009/10/matanaliz/Int_K_Dyach.pdf 7. http://sites.znu.edu.ua/bank/public_files/2009/10/matanaliz/Titova/1/text1_1.pdf 8. http://sites.znu.edu.ua/bank/public_files/2009/10/matanaliz/Titova/1/text2_1.pdf 9. http://kma-znu.ucoz.ru/index/uchebnaja_literatura/0-49 10. http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mathematics/calculus.htm 11. http://www.newlibrary.ru/genre/nauka/matematika/matematicheskii_analiz/ 12. http://www.twirpx.com/files/mathematics/algebra/analysis/ 13. http://techlibrary.ru/ 14. http://sites.znu.edu.ua/bank/public_files/2009/10/matanaliz/05_metod_SAM_rab.htm

1 http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mathematics/calculus.htm