-résumé_transfert thermique
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Transfert Thermique
Université des Sciences et de la Technologie Houari B
o
u
m
e
d
i
è
n
e
Faculté de Génie Mécanique et de Génie des Procédés
Filière Génie des Procédés (GP)
3ème année LMD :
Génie Chimique
Froid & Cryogénie
Raffinage & Pétrochimie
Génie de l’Environnement
Fait par : M. Y.K. BENKAHLA
2012/2013
2 M. Y.K. BENKAHLA
Transfert Thermique
I. Généralités sur le transfert thermique
II. Transfert thermique par conduction
III. Résistance au transfert : La convection thermique
IV. Echangeurs thermiques
V Transfert thermique par rayonnement
Transfert Thermique
3 M. Y.K. BENKAHLA
I. Généralités sur le transfert thermique
I.1 Introduction
I.2 Champ de température et gradient de température
I.3 Flux thermique et densité de flux thermique
I.4 Modes de transmission thermique
II. Transfert thermique par conduction
II.1 Conduction thermique : Loi de Fourier
II.2 Conservation de l’énergie : Équation de l’énergie
II.3 Ecoulement stationnaire de chaleur
II.4 Pas de résistance au transfert
a) Mur plan
b) Mur composite multicouches : associations
en séries et en parallèles
c) Conduite cylindrique creuse
d) Conduite gainée multicouches
e) Sphère creuse
f) Cas particuliers
III. Résistance au transfert : La convection thermique
III.1 Conductances partielles et globales de transfert par
convection
III.2 Loi de Newton
III.3 Conduite cylindrique recouverte d'un manchon
isolant : Epaisseur critique d'isolation
III.4 Détermination du coefficient thermique de
convection
IV. Echangeurs thermiques
IV.1 Description des principaux types d'échangeurs
thermiques
a) Echangeurs double tube
b) Echangeurs à faisceau et calandre
c) Echangeurs à plaques
d) Echangeurs refroidis par une circulation forcée
d'air
IV.2 Calcul des échangeurs tubulaires
a) Modes de fonctionnement des échangeurs
b) Dimensionnement d'un échangeur de chaleur
c) Etude du transfert thermique
d) Différence de température moyenne
e) Coefficient de transfert thermique global
f) Pertes de charge
V Transfert thermique par rayonnement
V.1 Introduction
V.2 Lois du rayonnement
V.3 Brillance et Corps noir
Programme :
4 M. Y.K. BENKAHLA
II. Transfert thermique par conduction
Résumé de la conduction thermique unidirectionnelle
Mur plan (de hauteur h, de largeur L et d’épaisseur e).
Conduite cylindrique creuse L >> D, transfert principalement radial.
Sphère creuse
Equation de la
chaleur
Distribution des
températures
Flux thermique
(W)
Densité de flux
(W/m2)
Résistance
thermique
Ctedx
)x(dT
dx
dTkCteq
0dx
)x(Td
0dx
dqx
2
2
x
xe
TT)x(T 1
e
Tkq
e
TSkq
Sk
eR
Ctedr
)r(dTr
L2Cteqr
0dr
dTr
dr
d
r
1
0=qrdr
d
r
1
rr
)rr(ln)rr(ln
TT)r(T 1
12
1
Lk2
rrln
Tq
12
r
k
rrln
Tq
12
Lk2
)rrln( 12
R
Ctedr
)r(dTr
4Cteqr
0dr
dTr
dr
d
r
1
0=qrdr
d
r
1
2
r2
2
2
r2
2
k4
r1r1
Tq
21
121
1r
1
r
1
r1r1
TT)r(T
221 r
k
r1r1
Tq
k4
r1r1 21
R
Tableau : Principaux résultats du transfert thermique en mode de la conduction, unidirectionnelle, en régime
stationnaire et sans source interne de chaleur, dans les cas du mur, de l’épaisseur d’une conduite cylindrique et
celle d’une sphère creuse. La conductivité thermique de ces trois milieux étant constante et uniforme.
Remarque : le flux thermique est fonction de la coordonnée
radiale dans les cas de la conduite cylindrique et de la sphère.
III. Résistance au transfert : la convection
La conduction intervient seule lorsque le mélange de matière est inexistant. Cette
situation ne se produit que pour un fluide immobile ou un fluide en écoulement
laminaire car dans ce cas les fluides restent alors parallèles entre eux.
Ce comportement ne dure jamais très longtemps car très vite, même dans un fluide
immobile, des différences de température provoquent des courants de convection.
Le transfert par convection se produit alors avec l’apparition de cette turbulence.
Dans un écoulement turbulent en contact avec une paroi solide, il existe le long de la
paroi une mince couche de fluide (film mince) dT en écoulement laminaire.
5 M. Y.K. BENKAHLA
III. Résistance au transfert : la convection
Lorsque le transfert de chaleur s’accompagne d’un transport de la matière, il est
appelé transfert par convection.
Ce mode d’échange de chaleur existe au sein des milieux fluides ou lorsque un
fluide circule autour d’un solide.
Tf
turbulent laminaire
Fluide Solide
Tp
dT
Tf
Tp
Le transfert par convection est la
superposition de deux phénomènes :
1. on admet que dans le film il n’y a
aucun mélange de matière et que la
chaleur se transmet par conduction
perpendiculairement à la paroi. La
conductivité des fluides étant faible
par rapport à celle des solides, cette
couche constitue donc une zone
importante de résistance au transfert
de chaleur. Il y a ainsi une forte
variation de température dans cette
couche.
2. au sein du fluide, la chaleur se
transmet parfaitement grâce au
mélange et la température devient
parfaitement homogène. Cette
température est appelé température du
fluide Tf ou température de mélange
du fluide. 6 M. Y.K. BENKAHLA
III. Résistance au transfert : la convection
Amortissement du courant turbulent
Solid
e
Ventilation
dT
Remarque : Tant qu’on est en turbulence, la température est uniforme et égale à Tf. Cependant, étant donné que les particules fluides au contact de la paroi sont freinées (en vertu de la condition de non glissement), il se crée une sous couche limite laminaire dT qui s’oppose au transfert thermique.
Re dT q .
Re dT q .
7 M. Y.K. BENKAHLA
III. Résistance au transfert : la convection
Tf
V = 0
On conclut de cette étude que le phénomène de
convection se réduit d'un point de vue thermique à
une conduction dans la couche mince. Le flux de
chaleur échangé entre le fluide et la paroi par
convection peut donc s'écrire (après intégration de la
loi de Fourier) :
)TT(Sk
q pf
T
d
où k est la conductivité thermique du fluide, dT
l'épaisseur du film (couche limite), S la surface de la
paroi d'échange, Tf la température au sein du fluide
et Tp la température de la paroi.
Malheureusement l'épaisseur de la
couche n'est que très rarement connue
car elle dépend de beaucoup de
facteurs. De plus k dépend de la
température et celle-ci est variable
dans la couche. Pour ces raisons, dans
un transfert par convection on écrit le
flux thermique comme :
La résistance thermique de transfert par
convection R est donc égale à Rcv = (1/h S).
??
??
)TT(Shq pf
Ce transport de l'énergie par un écoulement est
analogue au transport d'autres quantités scalaires (non
vectorielles) : transport d'une concentration de sel par
de l'eau, transport de l'humidité par l'air, ...
On retiendra donc que dans la convection, la chaleur
se sert du fluide comme véhicule pour se déplacer. il
existe deux types de transferts convectifs :
(V.20)
(V.21)
8 M. Y.K. BENKAHLA
III. Résistance au transfert : la convection
h : coefficient de transfert de chaleur par convection
(W m-2 °C-1) ou (W m-2 K-1).
Tp : température de la surface de la paroi (K ou °C).
Tf : température loin de la surface de la paroi (K ou °C ).
III. 1 Loi de Newton (1643-1727)
Position du problème :
9 M. Y.K. BENKAHLA
2. Convection naturelle ou libre
Lorsqu'il existe une différence de température entre deux points d'un
fluide, le fluide chaud, qui aura une masse volumique plus faible
que le fluide froid aura tendance à monter sous l'effet de la poussée
d'Archimède.
1. Convection forcée
L'écoulement du fluide est forcé par un dispositif mécanique
quelconque (pompe ou gravite pour un liquide, ventilateur ou
compresseur pour de l'air). En d’autres termes, ce mouvement est
induit par une cause indépendante des différences de température.
III. Résistance au transfert : la convection
Batterie d'aéroréfrigérants dans leur environnement
10 M. Y.K. BENKAHLA
III. Résistance au transfert : la convection
11 M. Y.K. BENKAHLA
III. Résistance au transfert : la convection
la distribution des vitesses du fluide se répartis en deux zones
principales :
1. Une première zone située au voisinage de la paroi. Son
épaisseur occupe toute la conduite si l'écoulement est
laminaire mais elle décroît très rapidement lorsque
l'écoulement devient de plus en plus turbulent. Dans cette
première zone, le transport de la chaleur, se fait, comme
1e transport de la matière et de la quantité de mouvement,
par diffusion moléculaire.
2. Une deuxième zone située au delà de la première, et dans
laquelle le fluide est animé d'un mouvement tourbillonnant
aléatoire entraînant très rapidement une égalisation de la
vitesse, de la température et des compositions du fluide.
La distribution des températures dans la phase fluide
peut s'obtenir en résolvant les équations de la
Mécanique des fluides et de l’énergie (V.8). Par suite de
la difficulté de résoudre ces équations, on définit le flux
de chaleur transféré à la paroi de manière purement
phénoménologique (Loi de Newton), en posant :
Soit un fluide chaud à la température T1 s'écoulant d'un côté (à
gauche) d'une paroi métallique et un fluide froid à T2 s'écoulant
de l'autre côté de la paroi d'épaisseur e.
)TTp(dSh)TpT(dShqd 22221111 (V.22)
12 M. Y.K. BENKAHLA
III.2 Conductances partielles et globales
de transfert par convection
III. Résistance au transfert : la convection
En régime stationnaire, les distributions de température observées
entre le fluide chaud et le fluide froid sont voisines de celles
schématisées sur la Figure ci-dessus..
T1
T2
e
Tp1
Tp1
Sh
q)TpT(
1
111
eSk
q)TpTp( 2
21
Sh
q)TTp(
2
322
Sh
1
Sk
e
Sh
1
)TT(q
21
21(V.23)
Les coefficients h1 et h2 représentent les coefficients
de transfert partiel (ou conductance partielle de
transfert) interne (côté fluide chaud) et externe (côté
fluide froid). La définition des coefficients h1 et h2
est arbitraire puisque leur valeur dépend du choix de la
force motrice. Pour évaluer les conductances
précédentes à partir de la connaissance du débit
transféré, il est nécessaire de connaître la température
du fluide à la surface du solide, température délicate à
mesurer. Aussi, préfère-t-on définir le débit transféré
par rapport à une différence de température plus
facilement accessible, par exemple celle entre les
températures des noyaux turbulents des fluides
intérieur et extérieur, soit :
)TT(dSUqd 21m (V.24)
Le coefficient U représente une conductance globale
de transfert et Sm désigne une valeur moyenne de la
surface solide de séparation.
Sh
1
Sk
e
Sh
1
)TT(
SU
1
)TT(q
21
21
m
21 (V.25)
13 M. Y.K. BENKAHLA
Fluide chaud Solide Fluide froid
III. Résistance au transfert : la convection
14 M. Y.K. BENKAHLA
III. Résistance au transfert : la convection
r1
r2
T1
Ta
Soit un tuyau, dans lequel circule un fluide à une température T1. On voudrait
calorifuger cette conduite par ajout d’une certaine couche d’isolant, d’épaisseur e :
e = (r – r2).
r1
r2
T1
T2
Ta
r
Situation initiale : conduite nue Conduite calorifugée
Constat : Ajouter de l’isolant augmenterait la résistance conductive mais diminuerait la résistance convective:
Existe-t-il une épaisseur optimale d’isolant ?
III.3 Conduite cylindrique recouverte d'un
manchon isolant : épaisseur critique d’isolation
r1
r2
T1
T2
Ta
r
Un tube cylindrique (composite ou non) de longueur
L et de rayon r1 et r2 possède une résistance
thermique Rk0. Supposons qu’autour de ce tube soit
placé un isolant de rayon extérieur r et de conductivité
k. h est le coefficient de convection avec l’air ambiant
de température Ta. La température intérieure du tube
est T1, la résistance thermique entre fluide intérieur et
la paroi est négligeable. La résistance thermique du
système est :
h)Lr2(
1
Lk2
rrln 20kk RR (V.26.1)
Examinons comment varie Rk avec le rayon r
de l’isolant :
c2
2
k
rrrkL2
1
r
1
hL2
1
r
1
Lk2
1
dr
d
R
(V.27)
En posant : h
krc (V.28)
On remarque que le fait de mettre une épaisseur
d’isolant a d’abords un effet négatif car l’augmentation
de la surface d’échange diminue la résistance totale.
Mais cet effet est rapidement atténué par l’épaisseur de
l’isolant. Ainsi (pour une valeur de r finie) :
ck
ck
rrsi0dr
d
rrsi0dr
d
R
R
r
rrrln
Lk2
1 c20kk RR (V.26.2)
(V.29.1)
(V.29.2)
15 M. Y.K. BENKAHLA
III. Résistance au transfert : la convection
c2 rr
Rk décroît avec r
0dr
d k R
(V.31) 1er cas : r2 < r < rc
Rk croît avec r
0dr
d k R
(V.32) 2ème cas : r > rc
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0 5 10 15 20 25r
dR
/dx
0
2
4
6
8
10
0 2 4 6 8 10
r
R
rc = 10 r > rc
Discussion :
c2 rr 0dr
d k R
(V.30)
Rk croît toujours avec r
comme r ≽ r2 ≽ rc
16 M. Y.K. BENKAHLA
r2 T2
Ta r
rc
r2 T2
Ta r
rc
III. Résistance au transfert : la convection
r2 T2
Ta r
rc
17 M. Y.K. BENKAHLA
III. Résistance au transfert : la convection
Conclusion :
- Le rayon critique rc correspond au minimum de la fonction (dR/dr) ;
- Pour la conduite cylindrique creuse, rc = (k/h) ;
- L’épaisseur de l’isolant est donnée par : e = (rc – r2).
Remarque : examiner le cas de la sphère creuse et
montrer qu’on aboutit à : rc = (2k/h).
c2 rr
2ème cas : r > rc
c2 rr
r2 T2
Ta r
rc
r2 T2
Ta r
rc
Question : Comment évalue-t-on en pratique
le coefficient de convection h ?
18 M. Y.K. BENKAHLA
III. Résistance au transfert : la convection
Le problème majeur pour le calcule du flux (ou la densité de flux) thermique par convection
est la détermination du coefficient de convection h.
Théorème de Vaschy-Buckingham
Nombreux paramètres descriptifs
Analyse dimensionnelle
Détermination du coefficient h par
connaissance des caractéristiques du fluide
Groupements adimensionnels (combinaisons des paramètres)
Mesures expérimentales : lois de corrélation entre groupements
Le problème de la convection est en fait de
déterminer ce coefficient en fonction des conditions
d'écoulement du fluide, des caractéristiques
géométriques des parois et des éventuels
changements d'état du fluide. On traitera quelques cas
importants en Génie des Procédés, mais on gardera à
l'esprit que l'expérience est souvent la méthode
apportant le plus d'informations sur la valeur de ces
coefficients.
III.4 Détermination du coefficient thermique
de convection
a) Circulation forcée à l'intérieur d'un tube
cylindrique
L'expérience montre que le coefficient de convection
interne hi dans une section dépend des 7 grandeurs
suivantes :
Cp : chaleur massique du liquide
m : viscosité dynamique du liquide
k : conductivité thermique du liquide
Di : diamètre intérieur du tube
x : abscisse de la section considérée avec l'origine
placée à l'entrée du tube.
19 M. Y.K. BENKAHLA
III. Résistance au transfert : la convection
Une analyse dimensionnelle fondée sur le
Théorème de Buckingham ( théorème)
permet de prédire le nombre de groupements
sans dimensions et les relations qui les relient,
et ce à partir des variables du système et des
dimensions de base :
Variables : U, r, Cp, m, k, hi, Di, x n = 8
Dimensions : M, L, T, Q m = 4
(n – m) = 4 Groupements sans dimensions
(1, 2, 3 et 4) : 1 = f(2 , 3, 4 )
U : vitesse débitante du liquide
r : masse volumique du liquide
20 M. Y.K. BENKAHLA
III. Résistance au transfert : la convection
Pour 1 : M0 L
0 T
0 Q 0 = 1 = L
a (M / LT)
b (M / L3)
c (L / T)
b + c = 0
a –b -3c +1 = 0
-b -1 = 0
a = 1
b = -1
c = 1
Rem
r i
1
DU
1 = Di a m
b r
c U
2 = Di d m
e r
f Cp
g k
3 = Di h m
i k
j Cp
k hi
4 = Di h m
i k
j Cp
k x
Pour 2 : M0 L
0 T
0 Q
0 = 1 = L
d (M / LT)
e (M / L3)
f (M L2 T-2 / M Q)
g (M L2 T-3 / L Q)
e + f + 1 = 0
d - e - 3f + 2g +1 = 0
- e - 2g - 3 = 0
- g -1 = 0
g = -1
e = -1
f = 0
d = 0
1-
p
2C
kPr
m
De même pour 3 et 4 : i
4ii
3D
xu
k
Dh N
Nu = F (Re, Pr , (x/Di)) = a Rep Pr
q (x/Di)
La détermination du coefficient hi par l'expérience est impossible à réaliser à cause du trop grand nombre
d'expériences nécessaires. L'analyse dimensionnelle permet de simplifier notablement ce problème. Elle montre
qu'il existe une fonction F à (n – m = 4) 4 variables vérifiant la relation :
m
m
r
i
iii
D
x;
k
Cp;
DUF
k
Dh(V.33)
On définit donc 4 nombres sans dimension (il faut toujours veiller à écrire les paramètres de ces nombres dans un
système d'unité cohérent, par exemple le système SI) :
Nuk
Dh ii (V.34) Nombre de Nusselt :
ReDU i
m
r(V.35) Nombre de Reynolds :
Prk
Cp
m(V.36) Nombre de Prandtl :
Les nombres de Nusselt, Prandtl et Reynolds caractérisent respectivement l'échange thermique, les propriétés
physiques du liquide et le régime d'écoulement du liquide. Le nombre (x/ Di) est le terme représentatif des effets de
bord : il n'intervient donc plus quand on est suffisamment loin d'une des extrémités du tube.
L'expérience est alors utilisée pour déterminer la fonction F, c'est à dire une corrélation mathématique liant ces
nombres. Cette relation est bien entendu empirique et on détermine les paramètres des nombres à une température
moyenne entre l'entrée et la sortie du tube.
21 M. Y.K. BENKAHLA
III. Résistance au transfert : la convection
Si on se trouve dans le cas d'un tube lisse avec écoulement
turbulent, on utilise la relation de Colburn :
33,08,0PrRe023,0Nu (V.36)
10 000 < Re < 120 000
0,7 < Pr < 120
(L/Di) > 60
La relation est valable si :
Il existe aussi la relation dite de Sieder et Tate :
3/18,0PrRe027,0Nu (V.37) Liquide :
4,08,0PrRe023,0Nu (V.38) Gaz :
En écoulement laminaire :
pour
Pour (L/D) > 0,03 Re
et Gz < 10 Nu = 3,66 (V.39)
Pour (L/D) > 0,03 Re
et Gz > 10 Nu = 1,6 Gz1/3 (V.40)
Avec Gz (nombre de Graetz) : Gz = Re Pr (D/L)
Tubes circulaires très longs
Tubes circulaires de longueur finie
- Relation de Hausen :
Pour (L/D) < 0,03 Re
et Gz < 100
3/2Gz04,01
Gz0668,066,3Nu
(V.41)
- Relation de Sieder et Tate :
Pour (L/D) < 0,03 Re
et Gz > 100
3/1Gz6,1Nu (V.42)
b) Circulation forcée d'un liquide à l'extérieur d'un
tube cylindrique et perpendiculairement à celui-ci
On montre que suivant si le faisceau de tubes comporte des tubes alignés ou
en quinconce, le coefficient de convection externe he (transfert entre le
liquide extérieur aux tubes et la paroi extérieure de ces tubes) est différent.
On obtient les relations suivantes :
33,06,0PrRe26,0Nu (V.43) Faisceau aligné :
33,06,0PrRe33,0Nu (V.44) Faisceau en quinconce :
22 M. Y.K. BENKAHLA
III. Résistance au transfert : la convection