diffusion thermique i) les différents modes de transfert thermique
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Diffusion thermiqueI) Les différents modes de transfert thermique
Lorsque deux corps en contact sont à des températures différentes, il y a transfert thermique du plus chaud vers le plus froid.
Diffusion thermiqueI) Les différents modes de transfert thermique
1) La conduction
Cette élévation de température correspond à un accroissement de :
• L’énergie microscopique de vibration du réseau cristallin pour les solides.
• L’énergie cinétique d’agitation désordonnée pour les fluides.
Diffusion thermiqueI) Les différents modes de transfert thermique
1) La conduction
2) La convection
Diffusion thermiqueI) Les différents modes de transfert thermique
1) La conduction
2) La convection
3) Le rayonnement thermique
Récapitulatif
MilieuConduction thermique
Convection Rayonnement
Vide Non Non Oui
Solide Oui Non Oui
Fluide Oui Oui Oui
Diffusion thermiqueI) Les différents modes de transfert thermique
1) La conduction
2) La convection
3) Le rayonnement thermique
4) Équilibres thermiques
Diffusion thermiqueII) La loi de Fourier
1) Diffusion thermique : Loi de Fourier
a) Vecteur densité de flux thermique
Surface mésoscopique dS
dSM
2Q = jTh.dS.dt
2Q = .dt
jth
d
+
P
dS
MjTh(M)
=Σ
Thj .dS
Diffusion thermiqueII) La loi de Fourier
1) Diffusion thermique : Loi de Fourier
a) Vecteur densité de flux thermique
b) Loi de Fourier
Deux observations qualitatives :
• La diffusion thermique cesse lorsque la température T(M,t) est homogène ;M, jTh doit s'annuler lorsque gradT = 0
• Conformément au 2ème Principe, la diffusion thermique ainsi que jTh est dirigée des régions chaudes vers les régions froides, i-e dans le sens des températures décroissantes ou dans le sens opposé à gradT.
Loi locale de diffusion de Fourier
En M, à la date t :
jTh = – .gradT
Ordres de grandeur :
Les métaux bons conducteurs :
Les mauvais conducteurs :
Les non – conducteurs (verre) :
Les gaz :
Les isolants thermiques :
200 – 400 W.m–1.K–1 ; 10 W.m–1.K–
1 ; 1 W.m–1.K–1 ;
10–2 W.m–1.K–1 ;
10–3 – 10–2 W.m–1.K–1 ;
Diffusion thermiqueII) La loi de Fourier
1) Diffusion thermique : Loi de Fourier
2) Rappels sur la diffusion de charges :Loi d’Ohm locale
d = v.dS.dt
2Q = q.n*.d = q.n*.v.dS.dt
dS
v
dS
dr = v.dt
d
+
P
dS
M
j(M)
Diffusion thermiqueII) La loi de Fourier
1) Diffusion thermique : Loi de Fourier
2) Rappels sur la diffusion de charges :Loi d’Ohm locale
3) Récapitulatif
Récapitulatif
Loi de Fourier Loi de Fick Loi d’Ohm
jTh vecteur densité de flux thermique
jN vecteur densité de flux de particules
j vecteur densité de courants électriques
hétérogénéité de température T
hétérogénéité de densité volumique de
particules n
hétérogénéité de potentiel V
conductivité thermique
coefficient de diffusion D
conductivité électrique
jTh = – .gradT jN = – D.gradn j = – .gradV
Diffusion thermiqueIII) Propriétés de la diffusion thermique
1) Équation dite de la «chaleur»
a) La diffusion unidimensionnelle
Q(x + dx,t)
Q(x,t)
jThux dS1
S
dS2
S
x
1
x + dx
2
S
2 dt.dt).dx, (x SjThQ(x + dx,t) =
Q(x,t) =
S1 dt.dt).(x, SjTh
Q(x + dx,t)
dS’2
S
dS1
S
Q(x,t)
jThux
x
1
x + dx
2
Q(x + dx,t) = –
Sdt.dt).dx, (x '
2Th Sj
Diffusion thermique III) Propriétés de la diffusion thermique
1) Équation dite de la «chaleur»
a) La diffusion unidimensionnelle
b) La diffusion tridimensionnelle
) Bilan global
M
m = .djTh(M,t)
T(M,t)
VdS
P
jTh(P,t)
Diffusion thermiqueIII) Propriétés de la diffusion thermique
1) Équation dite de la «chaleur»
a) La diffusion unidimensionnelle
b) La diffusion tridimensionnelle
) Bilan global
) Bilan local
En M, à la date t :
Equation locale de la diffusion thermique
μThT
div .c 0t
j
En M, à la date t :
ΔThT
D . T t
Equation locale de la diffusion thermique
λμThD
.c
Diffusion thermiqueIII) Propriétés de la diffusion thermique
1) Équation dite de la «chaleur»
2) Analogie avec les conservations de la charge et de la masse
Diffusion thermique
a) Conservation de la charge
III) Propriétés de la diffusion thermique
1) Équation dite de la «chaleur»
2) Analogie avec les conservations de la charge et de la masse
M
q = .d
j(M,t)
VdS
P
j(P,t)
En M, à la date t :
Equation locale de la conservation de la charge
ρdiv 0
tj
Diffusion thermique
b) Conservation de la masse
III) Propriétés de la diffusion thermique
1) Équation dite de la «chaleur»
a) Conservation de la charge
2) Analogie avec les conservations de la charge et de la masse
) Le débit massique
d = v.dS.dt
dS
v
dS
2m = .d = .v.dS.dt
dr = v.dt
Diffusion thermiqueIII) Propriétés de la diffusion thermique
1) Équation dite de la «chaleur»
a) Conservation de la charge
b) Conservation de la masse
2) Analogie avec les conservations de la charge et de la masse
) Le débit massique
) La conservation de la masse
M
m = .d
j(M,t)
VdS
P
j(P,t)
En M, à la date t :
Equation locale de la conservation de la masse
μdiv 0
tj
Diffusion thermiqueIII) Propriétés de la diffusion thermique
1) Équation dite de la «chaleur»
a) Conservation de la charge
b) Conservation de la masse
2) Analogie avec les conservations de la charge et de la masse
c) Récapitulatif
RécapitulatifConservation de
l’énergieConservation des
particules Conservation de
la charge Conservation de
la masse
Grandeur extensive
Énergie interneU
Nombre de particules N
Charge électriqueQ
MasseM
Grandeur intensive
u* = .ul’énergie interne
volumique
dU = u*.d
nla densité particulaire
ou volumique
dN = n.d
la charge volumique
dQ = .d
la masse volumique
dM = .d
Équation bilan locale
divjTh + = 0 divjN + = 0 divjélec + = 0 divjmas + = 0t
u *
tμ
tρ
tn
Diffusion thermiqueIII) Propriétés de la diffusion thermique
3) Propriétés
Diffusion thermiqueIII) Propriétés de la diffusion thermique
3) Propriétés
a) La linéarité
Diffusion thermique
b) Unicité de la solution
III) Propriétés de la diffusion thermique
3) Propriétés
a) La linéarité
Diffusion thermique
c) Irréversibilité
III) Propriétés de la diffusion thermique
3) Propriétés
b) Unicité de la solution
a) La linéarité
Se(x + dx,t)
Se(x,t)
dS1
S
jThux dS2
S
x
1
x + dx
2
Se(x,t) =
δ 1S
(x,t).d .dtQ(x,t)
T(x,t) T(x,t)
Thj S
Se(x + dx,t) =
δ 2S
(x + dx,t).d .dtQ(x + dx,t)
T(x + dx,t) T(x + dx,t)
Thj S
Diffusion thermique
d) Distance et temps caractéristiques
III) Propriétés de la diffusion thermique
3) Propriétés
c) Irréversibilité
b) Unicité de la solution
a) La linéarité
Diffusion thermique
Température
0x
T(x) – T0
largeur à mi – hauteur : 2 = 2 D.t.ln2
Diffusion thermiqueIV) Le cas stationnaire – Résistance thermique
1) Conduction longitudinale dans un cylindre
a) Position du problème
Barreau
O
ux x
Système : Une tranche de barreau entre les abscisses x et x + dx, entre les dates t et t + dt.
dS1 dS2
x
1
x + dx
2
Q(x,t) Q(x + dx,t)
(x,t)
2Q = Q(x,t) + Q(x + dx,t)
(x + dx,t)Barreau
O
ux xdS1 dS2
x
1
x + dx
2
Diffusion thermique
b) 1ère Conséquence : La résistance thermique
IV) Le cas stationnaire - Résistance thermique
1) Conduction longitudinale dans un cylindre
a) Position du problème
La résistance électrique
Résistance électriqueV0 V1
U = V0 – V1
I
U = Rélec.I
La résistance thermique
Résistance thermiqueT0 T1
T = T0 – T1
01
T = Rth.01
Diffusion thermique
b) 1ère Conséquence : La résistance thermique
IV) Le cas stationnaire - Résistance thermique
1) Conduction longitudinale dans un cylindre
a) Position du problème
c) 2nde Conséquence : La loi de la température
Diffusion thermiqueIV) Le cas stationnaire - Résistance thermique
1) Conduction longitudinale dans un cylindre
a) Position du problème
2) Conduction radiale dans un cylindre
z
O
R0
R1
r + dr
r
R1
R0
z
Principe de Curie
Une cause crée un effet.
Le principe de Curie postule que l’effet a au moins les symétries et les invariances de la cause.
Cette propriété est valable pour tous les vecteurs polaires et toutes les grandeurs scalaires.
Diffusion thermiqueIV) Le cas stationnaire - Résistance thermique
1) Conduction longitudinale dans un cylindre
a) Position du problème
2) Conduction radiale dans un cylindre
b) 1ère Conséquence : La résistance thermique
La résistance thermique
Résistance thermiqueT0 T1
T = T0 – T1
01
T = Rth.01
3. On intègre l’équation différentielle précédente entre les bornes définies par le problème.
Récapitulatif :
1. Régime stationnaire pas de travail, W = 0, pas de source interne le flux se conserve ;
2. On combine la conservation du flux avec la loi de Fourier ;
Diffusion thermiqueIV) Le cas stationnaire - Résistance thermique
1) Conduction longitudinale dans un cylindre
a) Position du problème
2) Conduction radiale dans un cylindre
b) 1ère Conséquence : La résistance thermique
c) 2nde Conséquence : La loi de la température
Diffusion thermiqueIV) Le cas stationnaire - Résistance thermique
1) Conduction longitudinale dans un cylindre
2) Conduction radiale dans un cylindre
3) Le transfert thermique par convection ou contact
T1T2
2Q = h(T2 – T1)dS.dt
dS
Le transfert thermique par convection
Diffusion thermiqueV) Cas du régime sinusoïdal
z
Atmosphère
Terre
T0 + T1cost
La température de cave
x =δz
pour t =0T
t)(z,T3T
5T
, et T