格子 qcd 数値計算を用いた qgp 相におけるクォークの探求
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RCNP, 30, Oct., 2007. 格子 QCD 数値計算を用いた QGP 相におけるクォークの探求. 北沢正清. F. Karsch and M.K., Phys. Lett. B, in press. (arXiv:0708.0299). Phase Diagram of QCD. in the deconfined phase as the basic degrees of freedom of QCD will have many informations of the matter. property of quarks in this region. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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格子 QCD 数値計算を用いた
QGP 相におけるクォークの探求
北沢正清
RCNP, 30, Oct., 2007
F. Karsch and M.K., Phys. Lett. B, in press.(arXiv:0708.0299)
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Phase Diagram of QCD Phase Diagram of QCD Phase Diagram of QCD Phase Diagram of QCD
Tc
0
hadron phase(confined phase) color superconductivity
T Lattice QCD Monte Carlo simulation= first principle calculation of QCD
property of quarks in this region
•in the deconfined phase•as the basic degrees of freedom of QCD•will have many informations of the matter
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Phase Diagram of QCD Phase Diagram of QCD Phase Diagram of QCD Phase Diagram of QCD
Tc
0
hadron phase(confined phase) color superconductivity
T
•Boyd, Gupta, Karsch, NPB 385,481(’92).•Petreczky, et al., NPPS106,513(’02).•Hamada, et al., hep-ph/0610010.
Lattice QCD Monte Carlo simulation= first principle calculation of QCD
property of quarks in this region
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Quarks at Extremely High Quarks at Extremely High TT Quarks at Extremely High Quarks at Extremely High TT
•Hard Thermal Loop approx. ( p, , mq<<T )•1-loop (g<<1)
Klimov ’82, Weldon ’83Braaten, Pisarski ’89
( , ) p
“plasmino”
p / mT
/
mT
6T
gTm
0
1( , )
( , )S
p
p γ p
•Gauge independent spectrum
•2 collective excitations having a “thermal mass”
•The plasmino mode has a minimum at finite p.
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p / m
/
m
Decomposition of Quark Propagator Decomposition of Quark Propagator Decomposition of Quark Propagator Decomposition of Quark Propagator
0
free
0
( ,)
)( ) (
SE E
p p
pp
p
0 ((
))
2
E m
E
p
p
pp
0
0
( )( , ) ( , )
(( ) ),
S S
S
p p
p
p
p
Free quark with mass mHTL ( high T limit )0
HTL
0
( , )( ) ( )
Sp p
p pp
p / mT
/
mT
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0
0
( )
( , )
(
( )
, )
( , )
p
p
p
p
p
Quark Spectrum as a function of Quark Spectrum as a function of mm00 Quark Spectrum as a function of Quark Spectrum as a function of mm00
Quark propagator in hot medium at T >>Tc
- as a function of bare scalar mass m0
•How is the interpolating behavior?•How does the plasmino excitation emerge as m00 ?
m0 << gT
m0 >> gT
We know two gauge-independent limits:
m0mT-mT
+(,p=0) +(,p=0)
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Fermion Spectrum in QED & Yukawa Model Fermion Spectrum in QED & Yukawa Model Fermion Spectrum in QED & Yukawa Model Fermion Spectrum in QED & Yukawa Model Baym, Blaizot, Svetisky, ‘92
0
1( )
2L i i m g
Yukawa model:
1-loop approx.:
m0/T=0.01
0.80.450.3
0.1
+(
,p=
0)
Spectral Function for g =1 , T =1
0 / 1m T thermal mass mT=gT/4
0 / 1m T single peak at m0
Plasmino peak disappearsas m0 /T becomes larger.
cf.) massless fermion + massive bosonM.K., Kunihiro, Nemoto,’06
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Simulation Setup Simulation Setup Simulation Setup Simulation Setup
•quenched approximation•clover improved Wilson•Landau gauge fixing
T Lattice size
1.5Tc 6.64 483x12
6.87 643x16, 483x16
3Tc 7.19 483x12
7.45 643x16, 483x16
•vary bare quark mass m0 •for zero momentum p=0
•2-pole approx. for +(,p=0)
•wall source
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Simulation Setup Simulation Setup Simulation Setup Simulation Setup
•quenched approximation•clover improved Wilson•Landau gauge fixing
T Lattice size
1.5Tc 6.64 483x12
6.87 643x16, 483x16
3Tc 7.19 483x12
7.45 643x16, 483x16
•vary bare quark mass m0 •for zero momentum p=0
•2-pole approx. for +(,p=0)
•wall source
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Simulation Setup Simulation Setup Simulation Setup Simulation Setup
1 21 2( ) ( ) ( )E EZ Z
4-parameter fit E1, E2, Z1, Z2
•2-pole approx. for +(,p=0)
•wall source
T Lattice size
1.5Tc 6.64 483x12
6.87 643x16, 483x16
3Tc 7.19 483x12
7.45 643x16, 483x16
•quenched approximation•clover improved Wilson•Landau gauge fixing
•vary bare quark mass m0 •for zero momentum p=0
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Correlation Function Correlation Function Correlation Function Correlation Function 0
0
( , ) ( ) ( )
( ) ( )S
C C C
C C
0
( )C
•We neglect 4 points near the source from the fit.•2-pole ansatz works quite well!! ( 2/dof.~2 in corr. fit )
643x16, = 7.459, = 0.1337, 51confs.
/T
1 2 ( )1 2( ) e eE EC z z
Fitting result
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mm00 Dependence of Dependence of CC++(() ) mm00 Dependence of Dependence of CC++(() )
( )C
= 0.134
= 0.132
= 0.130
/T
•Shape of C+() changes from chiral symmetric to single pole structures.
c=0.13390
m0: small
m0: large
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0
1 1 1
2 c
m
Spectral Function Spectral Function Spectral Function Spectral Function
E1E2
Z1
Z2
E1E2
Z1Z2
T = 3Tc 643x16 (= 7.459)
E2
E1
2
1 2
Z
Z Z
= m0 pole of free quark
m0 / T
E /
TZ
2 / (
Z1+
Z 2)
T=3Tc
1
2
1
2
( ) ( )
( )
E
E
Z
Z
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0
1 1 1
2 c
m
Spectral Function Spectral Function Spectral Function Spectral Function T = 3Tc 643x16 (= 7.459)
E2
E1
2
1 2
Z
Z Z
= m0 pole of free quark
m0 / T
E /
TZ
2 / (
Z1+
Z 2)
1
2
1
2
( ) ( )
( )
E
E
Z
Z
•Limiting behaviors for are as expected.•Chiral symmetry of quark propagator restores around m0=0.•Quarks in the chiral limit have a thermal mass!•E2>E1 : qualitatively different from the 1-loop result.
0 00,m m
T=3Tc
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Temperature Dependence Temperature Dependence Temperature Dependence Temperature Dependence
•mT /T is insensitive to T.•The slope of E2 and minimum of E1 is much clearer at lower T.
T = 3Tc
T =1.5Tc
minimum of E1
E2
E1
2
1 2
Z
Z Z
m0 / T
E /
TZ
2 / (
Z1+
Z 2)
643x16
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Lattice Spacing Dependence Lattice Spacing Dependence Lattice Spacing Dependence Lattice Spacing Dependence
643x16 (= 7.459)
483x12 (= 7.192)
E /
T
E2
E1
m0 / T
same physical volumewith different a.
•No lattice spacing dependence within statistical error.
T=3Tc
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Spatial Volume Dependence Spatial Volume Dependence Spatial Volume Dependence Spatial Volume Dependence
E2
E1
m0 / T
E /
T
T=3Tc
643x16 (= 7.459)
483x16(= 7.459)
same lattice spacingwith different aspect ratio.
•Excitation spectra have clear volume dependence even for N/N=4.
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Extrapolation of Thermal Mass Extrapolation of Thermal Mass Extrapolation of Thermal Mass Extrapolation of Thermal Mass
Extrapolation of thermal mass to infinite spatial volume limit:
•Small T dependence of mT/T, •while it decreases slightly with increasing T.•Simulation with much larger volume is desireble.
3Tc
1.5TcmT /T
3 3/N N
643x16 483x16
T=1.5Tc
T=3Tc
mT /T = 0.800(15)mT = 322(6)MeV
mT /T = 0.771(18)mT = 625(15)MeV
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Charm Quark & J/ Charm Quark & J/ charm quark
•Z2/(Z1+Z2) は十分小さい c-quark は、 free quark に近い粒子描像を持つ。•J/ 粒子は閾値 2mc より高いエネルギーを持つ?
threshold 2mc
PreliminaryPreliminary
T = 1.5Tc
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Finite Momentum Finite Momentum
E2
E1
p / T
E /
T
•E2<E1 for finite momentum.
00
0 0
( , ) ( , )
( , )
( , )
( ) ( )
V
S
S S
S p
S
S S
p p
p
p
p p
In the chiral limit,
01(
2)
pp
Preliminary!!!
Preliminary!!!
![Page 21: 格子 QCD 数値計算を用いた QGP 相におけるクォークの探求](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081418/56814a43550346895db75f02/html5/thumbnails/21.jpg)
Effect of Dynamical Quarks Effect of Dynamical Quarks Effect of Dynamical Quarks Effect of Dynamical Quarks
Quark propagatorin quench approximation:
screen gluon field suppress mT?
meson loop will have strong effect if mesonic excitations exist
In full QCD,
massless fermion + massive boson 3 peaks in quark spectrum! M.K., Kunihiro, Nemoto, ‘06
![Page 22: 格子 QCD 数値計算を用いた QGP 相におけるクォークの探求](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081418/56814a43550346895db75f02/html5/thumbnails/22.jpg)
まとまとめ め まとまとめ め
•light クォークは、ゲージ場の媒質効果により温度程度の熱質量を獲得する。•Heavy クォーク極限では plasmino の寄与は無視でき、自由粒子のそれへ漸近する。•比 mT/T の温度依存性は、今回調べた温度領域で非常に小さい。
•1-loop とは定性的に異なる振る舞い。•強い空間体積依存性。
Puzzles :
臨界温度付近の QGP 相におけるクォークは、熱質量およびplasmino を伴った崩壊幅の小さい準粒子として振る舞っている。
格子 QCD はクォークの解析に適している。
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展望 展望
有限温度多体系としてのQGP の物性物理
基礎理論( QCD )基礎理論( QCD )
クォーク
重イオン衝突実験重イオン衝突実験
クォークの微視的理解cf. M.K., Kunihiro, Nemoto, Mitsutani
•QGP 中のメソン励起、熱力学量•有効模型の構成
観測量
•体積効果: Karsch et al., 1283x16,
LQGP collaboration, in progress
•full QCD•有限運動量•ゲージ依存性、 T~Tc & T >>Tc
•グルオンの pole mass
数値解析の展望
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Choice of Source Choice of Source Choice of Source Choice of Source
Wall source, instead of point source
( , ) ( , ) ( ,0)S x
p 0 x 0
,
1( , ) ( , ) ( ,0)S
V
x y
p 0 x y
point:
wall :
•same (or, less) numerical cost•quite effective to reduce noise!!
the larger spatial volume, the more effective!
t
0K mD
result sourceK
result o rce1
s uK
t
What’s the source?
point
wall
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Elliptic Flow Elliptic Flow vv22Elliptic Flow Elliptic Flow vv22
v2
pT 空間v2 >0 v2 <0
•RHIC エネルギーでは v2>0 。•完全流体模型が低 pT でよく成り立つ。
•v2 が飽和する pT は粒子により異なる。
非常に小さい粘性係数
反応平面
短い平均自由行程
実空間
strongly coupled QGP (sQGP)
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Elliptic Flow Elliptic Flow vv22Elliptic Flow Elliptic Flow vv22
v2
pT 空間v2 >0 v2 <0
•RHIC エネルギーでは v2>0 。•完全流体模型が低 pT でよく成り立つ。
•v2 が飽和する pT は粒子により異なる。
非常に小さい粘性係数
反応平面
短い平均自由行程
実空間
strongly coupled QGP (sQGP)
クォーク数による scaling が非常に良く成り立っている。 Nonaka, et al.
Recombination Model の成功。
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1exp( ( )
1det exp( )
, ) ( ,0) G F
G
DUD D S SZ
D KU SZ
x 0
Quark Propagator in Quenched Lattice Quark Propagator in Quenched Lattice Quark Propagator in Quenched Lattice Quark Propagator in Quenched Lattice
quenched approx.
1conf.
conf.
1
NK Configurations are distributed
with a weight exp(SG).
0K mD fermion matrix:
Wilson fermion:
in continuum
0mK D r 0
1
2 8m r
0
1 1 1
2 c
m
We can calculate quark propagator with various m0
for a given set of gauge(-fixed) configuration!
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Dirac Structure of Quark Propagator Dirac Structure of Quark Propagator Dirac Structure of Quark Propagator Dirac Structure of Quark Propagator
00( , ) ( , ) ( , ) ( , )V SS S S p S p p p p
quark propagator
00
0 0
( , ) ( ) ( )
( ) ( )
SS S S
S S
0
0 0( ) ( )
( ) ( )S S
S S
S S
11
00
01
2
00
11
in stand. repr.p=0
evenodd
0 SS S S ( ) ( )S S
Chiral symmetric Ss=0 S+ is an even function.