ДОСЛІДНИЦЬКІ РОБОТИ

2012-2016 роки - Розробити методи та алгоритми

розв’язання задач оптимального комбінаторного

розпізнавання для систем контрольно-пошукового

типу.

(В.Ф.110.13, № держ. реєстрації 0112U002412, постанова Бюро ВІ.

Протокол № 3-Б від 16.06.2011. Рішення Експертної ради № 7 від

7.12.11. Керівник- Донець Г. П.).

2014 – 2016 роки - Розробити методи та алгоритми

моделювання дисбалансних процесів в економіці

України

.

ОСНОВНІ ОТРИМАНІ РЕЗУЛЬТАТИ Для розв’язання оптимізаційних задач із опуклими гладкими функціями

розроблено новий метод, заснований на перетворенні простору змінних,

виходячи із квадратичної апроксимації усіх функцій задачі. В разі

застосування методу до квадратичної задачі кількість кроків методу не

перевищує розмір простору. Розроблені процедури були запрограмовані та

протестовані на низці відповідних задач . (Донець Г.П., Кузьменко В.М.)

Фундаментальна тематика відділу №110

РОЗРОБИТИ МЕТОДИ ТА АЛГОРИТМИ РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧ

ОПТИМАЛЬНОГО КОМБІНАТОРНОГО РОЗПІЗНАВАННЯ ДЛЯ СИСТЕМ

КОНТРОЛЬНО-ПОШУКОВОГО ТИПУ (2012 – 2016 РОКИ)

Керівник – доктор фіз. –мат наук Г.П. Донець,

Виконавці – Е.І Ненахов, Г.Ц. Чикрій, В.І. Білецький, В.М. Кузьменко

Розроблено методику. В задачах керування рухомими об’єктами в умовах

невизначеності встановлені співвідношення для вибору керувань на основі

позиційної інформації для прийняття рішень за принципом оберненого зв’язку.

Методика узагальнює правило екстремального прицілювання

М.М.Красовського на процеси еволюційного типу, що включають, зокрема,

системи з дробовими похідними та імпульсні системи. Результати не мають

аналогів у світовій науковій літературі. (Чикрій Г.Ц.)

ПРОВЕДЕНІ ДОСЛІДЖЕННЯ

З ПИТАНЬ РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ КОМБІНАТОРНОГО

РОЗПІЗНАВАННЯ

–

1. Проведено розв’язання задачі оптимального пошуку двох нестандартних

предметів на заданих множинах специфічних предметів, що може мати

застосування у діяльності урядових структур в різних економічних сферах

для виявлення специфічних властивостей деяких предметів із всієї

сукупності (наприклад, на митниці)

2. Описано спосіб розв’язання задачі по знаходженню оптимальної

функції пошуку, що заснований на поняттях теорії графів. Він гарантує

знаходження двох активних нестандартних предметів за мінімальну кіль -

кість кроків на множинах з числом предметів 31, 44, 63, 89, 127, 179, 255.

3. Проведено дослідження з доведення загальної формули функції

пошуку для числа нестандартних предметів з довільним k.

4. Доведена фундаментальна теорема про те, що добуток двох

однозначних функцій пошуку дорівнює однозначній функції пошуку від

добутку цих змінних Дослідження не мають аналогу за кордоном.

.

ОСНІВНІ ОТРИМАНІ РЕЗУЛЬТАТИ

1. Здійснено розробку алгоритмів розрахунку основних функціональних

залежностей моделі прогнозування дисбалансних процесів на базі

економетричної моделі таблиць «витрати-випуск» (ТВВ), що дозволяє :

a) враховувати невизначеність та відсутність сталих функціональних

залежностей при описі діяльності економіки у кризових умовах ;

b) розглядати зв’язки між показниками ТВВ як статистичні залежності, що

призводить до економетричної трактовки моделі;

c) акцентувати увагу на дослідженні ресурсів (аргументів) "торгу" між

"центром" і "периферією", виробником і споживачем.

(Е.І Ненахов, Е.П. Карпець, Г.Ф. Кікоть, С.В. Панасенко)

2. Розроблено прикладне програмне забезпечення для роботи з моделями та

даними для прогнозування дисбалансних процесів. Це дозволяє автоматизувати

процес формування вхідного масиву інформації, забезпечити розрахунки і зв'язок

між блоком проміжних розрахунків, регресійного аналізу та вирішення системи

визначених рівнянь. (Г.П. Донець,В.М. Кузьменко).

ПРИКЛАДНА ДОСЛІДНИЦЬКА ТЕМАТИКА

РОЗРОБИТИ МЕТОДИ ТА АЛГОРИТМИ МОДЕЛЮВАННЯ

ДИСБАЛАНСНИХ ПРОЦЕСІВ В ЕКОНОМІЦІ УКРАЇНИ (2014 – 2016 рр.)

Керівник – доктор фіз. –мат наук Г.П. Донець,

Виконавці – Е.П. Карпець, В.М. Кузьменко, Е.І Ненахов

РЕЗУЛЬТАТИ ДОСЛІДЖЕНЬ

«КЕРУВАННЯ РУХОМИМИ ОБ’ЄКТАМИ В УМОВАХ

КОНФЛІКТУ ТА НЕВИЗНАЧЕНОСТІ»

1.Запропоновано спосіб зведення ігрових задач з запізненням інформації до динамічних ігор з

повною інформацією та встановлена їх еквівалентність. Охоплюються системи звичайних

диференціальних рівнянь, рівнянь з запізненням, інтегральних та інтегро-диференціальних

рівнянь, рівнянь з дробовими похідними. Це дало можливість застосувати правило

екстремального прицілювання Н.Н. Красовського та перший прямий метод Л.С.Понтрягіна до

ігор зі змінним запізненням інформації .

2.Сформульовано принцип розтягування часу. У випадку, коли не виконана умова Л,С,

Понтрягіна – умова переваги за ресурсами керування, введена певна скалярна функція, яка

дозволяє сформулювати модифіковану умову та закінчити гру дещо пізніше. При цьому

використовується вищезгаданий ефект запізнення інформації.

3.Розв’язано ряд модельних ігрових задач про м’яку зустріч (співпадання координат та

швидкостей) для систем другого порядку, а саме для об'єктів з ньютонівською динамікою за

наявністю тертя, коливних процесів, зокрема затухаючих коливань, різнотипних об’єктів

тощо. Подібні задачі виникають при посадці літака на авіаносець, де на певному етапі

здійснюється переслідування «за слідом».

4.Запропоновано спосіб позиційного керування функціонально-диференціальними системами

в умовах конфліктної взаємодії на основі техніки Б.М. Пшеничного, пов’язаної з «часом

першого поглинання».

Розглянуто регулярний за М.М. Красовським випадок та регуляризований, що веде до

розгляду диференціальних включень.

5. Результати опубліковані в багатьох журналах, що враховуються міжнародними науково-

метричними базами “Scopus” та“Web of Science” та регулярно доповідались на міжнародних

форумах.

НАЙВАЖЛИВІШІ ТЕОРЕТИЧНІ РЕЗУЛЬТАТИ

1) розроблено теоретичні основи для побудови паралельних алгоритмів

розв’язання типових задач на довільних графах великої розмірності;

2) розроблено математичний апарат відновлення дискретних зображень

за даними фрагментами;

3) розв’язано низку задач з проблеми ізоморфізму та розфарбування

числових графів;

4) розроблено поліноміальні алгоритми визначення ізоморфізму та

хроматичного числа натуральних модульних графів;

5) розроблено математичний апарат для розв’язання задачі про

математичні сейфи із різнотиповими замками;

6) розроблено методику дослідження складних диференціальних ігор

переслідування та для випадку загальної коливальної динаміки

другого порядку отримано умови м’якої зустрічі двох об’єктів

7) на основі принципу розтягування часу виведені достатні умови

завершення лінійної диференційної гри переслідування з

інтегральними обмеженнями на керування за скінчений час

НАЙВАЖЛИВІШІ ПРИКЛАДНІ РЕЗУЛЬТАТИ

1) розроблено математичні методи розширення таблиці «витрати-

випуск» з метою моделювання взаємозв’язків натурально-речових,

фіскальних і монетарних показників функціонування економіки;

2) розроблено модель функціонування та взаємодії трьох галузей

промисловості: вугільної, нафтогазової та електроенергетики;

3) розроблено модель інфляційних процесів, що дозволяє прогнозувати

зміни в динаміці ВВП в Україні залежно від світових цін на нафту;

4) розроблено систему моделювання та прогнозування поведінки

нелінійних макроекономічних систем

5) розроблено графовий метод розв’язання задачі про розпізнавання

двох радіоактивних куль серед множини стандартних;

6) у результаті дослідження проблеми Штейнера розроблено алгоритми

оптимізації криволінійних профілей для задач проектування нафто- і

газопроводів, автомобільних доріг;

7) розроблено методи проектування нелінійних динамічних підсистем

мобільних машин з пружнодисипативними характеристиками

окремих з’єднань.