Корінь n-го степеня та

його властивості

Викладач математики Пересипкіна О.В.

ПЛАН1. Історична довідка2. Означення кореня n-го степеня3. Означення арифметичного кореня n-гостепеня4. Розв’язування рівнянь виду=a5. Основні властивості кореня n-го степеня

Радикал– це математичний знак, яким позначають дію вилучення кореня

На латинській мові “сторона”, “бік”, “корінь” позначаються одним и тим же словом radix. Математики античного світу, замість “добути корінь” говорили “знайти сторону,відповідно заданій площі квадрату”. Тому, раніше корінь квадратний називали “стороною”. Від слова radix утворені терміни “радикал” і“корінь”, які ввійшли в математику завдяки Йоганну із Севільї (1140рік), Роберту Честерському (1145рік) і Герарду із Кремони (1150рік) , які займалися перекладом “Початків” Євкліда з арабської на латинську.Математики часів середньовіччя позначали квадратний корінь символом R x (від лат. Radix .Корінь).

ІСТОРИЧНА ДОВІДКА

Знак кореня ввів автор першого підручника з алгебри на німецькій мові , німецький математикКристоф Рудольф (1525 рік).Він позначив корінь квадратний через √.Відбувається цей символ від стилізованої першої літери того ж слова radix.

radixCКОРОЧЕНОr xr 215замість

МАВВИГЛЯД√7

Лінія над підкореневим виразом спочатку була відсутня, її пізніше ввів Рене Декарт (1637). І ця риска незабаром злилася зі знаком кореня і отримали сучасний знак кореня . Він почав використовуватися лише з початку 16 століття; до цього були різні символи.

Означення. Коренем n-го степеня з числа а називається таке число b, n-й степінь якого дорівнює а.Означення. Арифметичним коренем n-го степеня з невід’ємного числа а називається таке невід’ємне число, n-й степінь якого дорівнює а.

число n називають показником кореня, а саме число а – підкореневим виразом. Знак і вираз називають також радикалом.

Наприклад: 3273 2164

𝒏√𝒂=𝒃 𝒃𝒏=𝒂 b ≥ 0

Розв’язки рівняння a (kN)

– Значення- кореня непарного степеня з числа а– існує при будь-якихзначенняха– При будь-якихзначенняхарівнянняa(kN)маєєдинийкорінь

– Значення - кореня парного степеня з числа а– існує тільки при a0

– Рівнянняa(kN),при a0не має коренів,при a0має єдиний корінь0 ,при aмає тільки два кореня𝒙

Основні властивості арифметичного кореня n-го степеня

Властивість 1. Добуток коренів

2.Частка коренів

3.Степінь кореня

4.Корінь з кореня = =

5.Скорочення показників на спільниймножник

=

Приклад 2 24 8 2

ПЕРЕТВОРЕННЯ КОРЕНІВ

1.Винесення множника з під знака кореняПідкореневий вираз розкладається на множники так, що із одного чи декількох із них можна добути точний корінь. Добувши корені із цих множників, одержані числа можна записати перед знаком кореня.Якщо а, b0, то

Якщо а – довільне, то

ПЕРЕТВОРЕННЯ КОРЕНІВ

2. Внесення множника під знак кореня

Якщо а, b0, то

Якщо а – довільне, то

Якщо а, тоа

Якщо а, тоа

3

а, якщоа

2

ПЕРЕТВОРЕННЯ КОРЕНІВ

3. Порівняння радикалівЯкщо ab, то

, тобто більшому додатному підкореневому виразу відповідає і більше значення кореня.

Порівняти числа і

Подамо дані корені у вигляді коренів з одним і тим самим показником.

Так як 3227, то

Отже,