ЭКСЕРГЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ТЕПЛОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Методические указания к практическим занятиям

для направления подготовки 13.04.01 «Теплоэнергетика и теплотехника», магистерская программа «Промышленная теплоэнергетика»

Составитель: Белоусов В.С., профессор кафедры

Теплоэнергетики и теплотехники

Екатеринбург

2015

На практических занятиях магистрантам предлагается решить задачи по основным разделам курса. Для решения этих задач необходимо ознакомиться с теоретической частью раздела по лекциям или учебным пособиям. Основные расчетные формулы, необходимые для решения задач, приведены в данных ме-тодических указаниях. Два последних занятия будут проводиться в форме семи-нара с обсуждением результатов раздела.

Раздел 2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ЭКСЕРГЕТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Занятие 1 Эксергия – это максимальная работа, которую может совершить система в

обратимом процессе перехода системы в состояние равновесия с окружающей средой.

В тепловых двигателях работа совершается за счет теплоты, выделяемой при сгорании топлива. Работу могут совершать также неподвижная система или поток вещества. Соответствующие выражения для эксергии:

Эксергия теплоты: 2

1

0

( )

TQ

T

QE Q T

T ,

где Q – передаваемый тепловой поток, T0 – температура окружающей среды, T1, T2 – температуры в начале и конце процесса.

Эксергия неподвижной термодинамической системы:

0 0 00 0 E U U T S S p V V ,

где U, S, V и U(0), S(0), V(0) – внутренние энергии, энтропии и объемы системы в исходном состоянии и в состоянии равновесия с окружающей средой.

Эксергия потока:

В форме Лагранжа

0 00

LE H H T S S

где H и Н(0) – энтальпии системы в исходном состоянии и в состоянии равнове-сия с окружающей средой.

В форме Эйлера 0 0

0EE H H T S S ,

2

2

MwH H Mgz

– обобщенная энтальпия,

2

2,

MwMgz – кинетическая и потенциальная энергии потока.

Занятие 1. Вычисление эксергий неподвижной системы, потока вещества и теплоты процесса

Цель обучения: ознакомление с новой термодинамической функцией учитываю-щей качество энергии.

Результат обучения: умение объяснять физический смысл понятия «эксергия» для различных термодинамических систем; графически изображать эксергии по-токов вещества и теплоты и неподвижной термодинамической системы.

Задача 1.1

Вычислить эксергию азота, находящегося в 50-литровом баллоне под дав-лением 40 бар при температуре окружающей среды 20 °С. Давление окружающей среды 0,95 бар.

Указание. Азот можно считать идеальным газом, а его теплоемкость определять по классической теории (Приложение 1).

Задача 1.2

Как изменится эксергия азота из предыдущей задачи, если он нагрет до 100 °С.

Задача 1.3

Вычислить эксергетическую мощность потока воздуха из сопла Лаваля с диаметром выходного сечения 20 мм, если давление воздуха перед соплом 6 бар, температура 150 °С. Воздух вытекает в окружающую среду с давлением 1 бар и температурой 10 °С.

Указание. 1. Воздух можно считать идеальным газом, а его теплоемкость опреде-лять по классической теории.

2. Процесс истечения адиабатный,

1

2 2 2 2

1 1 1 1

1

; ;

kk

kp v T pv

p v T p.

3. Скорость на выходе из сопла и расход вычисляются по формулам

1

22 1 2 2 2

1

21

1

;

k

kpkw RT M f w

k p .

Задача 1.4

Сравнить результаты расчетов эксергетической мощности потока в преды-дущей задаче в представлениях Лагранжа и Эйлера. Потенциальной энергией га-за пренебречь.

Задача 1.5

Дымовые газы в поверхностном теплообменном аппарате охлаждаются от 300 до 100 °С. Расход воздуха 3000 м3/час при нормальных физических условиях. Средняя удельная теплоемкость дымовых газов при постоянном давлении в ин-тервале температур 100…300 °С равна 1,14 кДж/(кг ּ◌К). Определить эксергетиче-скую мощность передаваемого теплового потока. Потерями теплоты пренебречь.

Указание. Процесс охлаждения считать изобарным.

Раздел 3. БАЛАНС ЭКСЕРГИИ И ЭКСЕРГЕТИЧЕСКИЙ КПД

Занятие 2 Составление интегральных эксергетических балансов и вычисление эксергетического КПД

Цель обучения: показать различие в подходах к составлению эксергетических и энергетических балансов и к определению термического и эксергетического КПД.

Результат обучения: умение анализировать влияние различных необратимых процессов на величину потерь эксергии и эксергетического КПД, составлять эк-сергетические балансы, вычислять эксергетический КПД в системах с потоками энергии различного качества.

Задача 2.1

Составить эксергетический и энергетический балансы и вычислить эксерге-тический КПД тепловой электростанции мощностью N = 500 МВт с эффективным КПД ηЭФФ = 40% и КПД котельной установки ηКУ = 90 %, если пар конденсируется при температуре t2 = 25° С, температура окружающей среды t0 =17° С. Температу-ра уходящих газов tг = 100° С Привести энергетическую и эксергетическую диа-граммы потерь. Расчеты выполнить для природного газа с высшей теплотой сго-рания 50 МДж/кг.

Решение. Эксергия теплоты топлив рассчитывается по формулам

тв ж гр р рх в х в х в1 , 0,975 , 0,95е Q W е Q е Q .

для твердых (т), жидких (ж) и газообразных (г) топлив.

где рвQ – высшая теплота сгорания (теплотворная способность топлива),

W – влажность твердого топлива. Количество теплоты, выделяющейся при сжигании топлива в единицу времени

(тепловая мощность котла)

Т

эфф

NQ .

Количество теплоты, подведенной к рабочему телу, 1 т куQ Q .

Потери тепловой мощности с уходящими газами 1 пот ТQ Q Q .

Тепловая мощность конденсатора 2 1Q Q N .

Потоки энергии:

на входе – ТQ ; на выходе 2 пот, ,N Q Q .

Эксергетическая мощность теплоты топлива

для угля 1( )ò ò( )QE Q W ;

для природного газа 0 95 ( )т т ,QE Q .

Эксергетическая мощность электрической энергии ( )NE N ,

Эксергетическая мощность теплоты конденсации пара 0

2 22

1( )Q TE Q

T

.

Эксергетическая мощность теплоты уходящих газов 01

( )

г потг

Q TE Q

T.

Потоки эксергии:

на входе – ( )т

QE ; на выходе 2 ( ) ( )

г, ,Q QN E E .

Эксергетический КПД e ( )ò

Q

N

E .

По результатам этих расчетов строятся диаграммы потоков энергии и эксергии, в которых за 100 % принимаются теплота и эксергия топлива.

Задача 2.2

Составить эксергетический и энергетический балансы и вычислить эксерге-тический КПД тепловой электростанции, если в задаче 2.1 топливом является уголь с влажностью 12 % и высшей теплотой сгорания 25 МДж/кг.

Задача 2.3

Для тепловой электростанции мощностью N = 1500 МВт с эффективным КПД ηЭФФ = 42 % и КПД котельной установки ηКУ = 92 %, температурой конденса-ции пара t2 = 24 °С, Температурой уходящих газов tг = 110 °С составить эксергети-ческий и энергетический балансы и вычислить эксергетический КПД с учетом за-трат на подготовку и транспортировку топлива. Температура окружающей среды t0 = 15 °С. Станция находится на расстоянии 1500 км от угольного разреза.

Топливом является уголь с влажностью 15 % и высшей теплотой сгорания 22 МДж/кг.

Затраты на добычу и подготовку угольного топлива составляют 5 % массы угля.

Затраты на транспортировку железнодорожным транспортом – 1,3 % массы угля на 1000 км.

Привести энергетическую и эксергетическую диаграммы потерь.

Указание. Эксергию условного топлива считать равной его теплоте сгорания. Высшая теплота сгорания условного топлива 7000 ккал/кг (29,4 МДж/кг).

Задача 2.4

Как изменятся составляющие балансов и КПД, в задаче 2.3, если станцию перевести на газовое топливо?

Затраты на добычу газа составляют 11 % массы газа. Затраты на трубопроводный транспорт – 4,5 % массы газа на 1000 км. Станция находится на расстоянии 3000 км от месторождения газа.

Раздел 4. ЭКСЕРГЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ТЕПЛОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВОК

Для анализа теплоэнергетических установок необходимо определить тер-модинамические параметры и функции, а также значения удельной эксергии в ха-рактерных точках соответствующего цикла и вычислить удельные количества теплоты и работы в каждом из агрегатов установки.

Занятие 3. Анализ циклов газо- и паротурбинных установок

Цель обучения: ознакомление с методикой расчета.эксергетического КПД газо-и паротурбинной установок (ГТУ и ПТУ).

Результат обучения: умение рассчитывать эксергетические потери в элемен-тах тепловой схемы газотурбинной установки, определять необратимые потери в циклах ГТУ и ПТУ и рассчитывать эксергетический КПД этих установок.

Задача 3.1

Найти термический и эксергетический КПД цикла газотурбинной установ-ки (ГТУ) с изобарным подводом теплоты, если давление воздуха на входе в ком-прессор р1 = 1,05 бар, температура t1 = 7 °С, степень повышения давления в ком-прессоре β = 15. Максимальная температура газов в цикле t3 = 950 °С.

Определить расходы рабочего тела и сжигаемого топлива, если мощность установки N = 20 МВт, а теплотворность топлива 40 МДж/кг.

Давление и температура воздуха на входе в компрессор такие же как в окружающей среде.

Указание. Рабочее тело можно считать идеальным газом со свойствами воздуха, расход которого во всех процессах цикла одинаков. Теплоемкость воздуха определять по классической теории (Приложе-ние 1).

Решение. 1. Газовая постоянная и изобарная теплоемкость воздуха

8314287

29

RR

КДж/(кг К),

29 101 003

28 96p

p

,,

,

cc

КДж/(кг К).

Показатель адиабаты для воздуха k =1,4 (Приложение 1).

2. Паараметры (р и t) и функции (удельные энтальпии, h и энтропии s) в характерных точках цикла:

В точке 1 температура и давление заданы. Энтальпия идеального газа вычисля-ется по его температуре, а энтропия – по температуре и давлению:

1 1 003 7 7 021p , ,h c t КДж/(кг К),

10 0

280 1 051 003 0 287 0 01510

273 1 013p

,ln ln , ln , ln ,

,

T ps c R

T p КДж/(кг К)

(p0 = 760 мм рт.ст. = 1,013 бар, t0 = 0 K (273 оС) – нормальные физические усло-вия).

Степень повышения давления 2

1

p

p , откуда давление после компрессора

2 1 1,05 15 15,75 барp p .

Процесс сжатия воздуха в компрессоре считается адиабатным, следовательно,

1,4 111,4

2 1 7 273 15 607,0 Кk

kT T

(334 оС).

Процессы подвода и отвода теплоты изобарные, поэтому р3 = р2 = 15,75 бар; р4 = р1 = 1,05 бар. Температура перед турбиной задана, t3 = 950 оС, температура после адиабатного расширения в турбине равна

34 1 1,4 1

1,4

950 273564,2 Ê

15

k

k

TT (291,2 оС).

Энтальпия идеального газа вычисляется по его температуре, а энтропия – по температуре и давлению:

2 2

2 1

1 003 334 0 335 0

0 01510

p

кДж, , , ;

кгкДж

,кг К

h c t

s s

3 3

3 33

0 0

1 003 950 952 8

950 273 15 751 003 0 287 0 7166

273 1 013

p

p

кДж, , ;

кг( ) , кДж

ln ln , ln , ln ,, кг К

h c t

T ps c R

T p

4 4 4 41 003 291 2 292 0 0 7166 p

кДж кДж, , , ; , .

кг кг×Кh c t s s

(p0 = 760 мм рт.ст. = 1,013 бар, t0 = 0 K (273 оС) – нормальные физические усло-вия).

Эксергии потоков в характерных точках:

0 0 0 01 1 1 1 10 о.с ;e h h Т s s h h s s

0 02 2 2 335 0 7 02 328 о.с

кДж, ,

кгe h h Т s s

0 03 3 3 952 8 7 02 7 273 0 7166 0 01510 749 4 о.с

кДж, , ( )( , , ) , .

кгe h h Т s s

0 04 4 4 292 0 7 02 7 273 0 7166 0 01510 88 59 о.с

кДж, , ( )( , , ) , .

кгe h h Т s s

Рассчитанные параметры и функции представлены в таблице.

3. Энергетический анализ цикла:

удельные количества подведенной и отведенной теплоты в цикле:

1 3 2 1 003 1223 607 0 617 8 p( ) , , , кДж/кгq c T T ,

2 4 1 1 003 564 2 280 285 0 p( ) , , , кДж/кгq c T T .

удельные количества работы турбины, компрессора и цикла:

3 4 952 8 292 0 660 8 т , , , кДж/кгl h h ;

2 1 335 0 7 02 328 0 к , , , кДж/кгl h h ;

0 1 2 660 8 328 0 332 8 т к , , , кДж/кгl q q l l .

По известной мощности установки можно определить расход рабочего тела 3

0

20 1060 09

332 8

, кг /с

,

NМ

l

и расход топлива

13

60 09 617 80 9281

40 10

т р

н

, ,, кг/с

МqB

Q.

Термический КПД цикла

0

1

332,80,5387

617,8 t

l

q или 1 1,4 1

1,4

1 11 1 0,5387.

15

t k

k

4. Эксергетический анализ цикла:

Эксергия потоков на входе в установку:

эксергетическая мощность теплоты топлива

Состояние Параметры и функции

p, бар t, оС Т, К h,

кДж/кг s, кДж/(кг·К) e, кДж/кг

1 1,05 7 280 7,021 0,01510 0 2 15,75 334,0 607,0 335 0,01510 328,0 3 15,75 950 1223 952,8 0,7166 749,4 4 1,05 291,2 564,2 292,0 0,7166 88,59

0 95 0 95 0 9281 40 0 95 35 27 ( )т т т р, , , , , МВтQE Q B Q ;

эксергетическая мощность потока воздуха 1 0E .

Эксергия потоков на выходе из установки:

эксергетическая мощность механической (электрической) энергии

20 МВтN ;

эксергетическая мощность продуктов сгорания

4 4 60 09 88 59 5 323 , , , МВтE Me .

Эксергетический КПД цикла

1

200 5670

35 27e

ò

,,Q

N

E E

.

Потери энергии с продуктами сгорания 2 2 285 0 60 09 17 12 , , , МВтQ q M

Эксергетические потери с продуктами сгорания 4 5 323 , МВтE E .

Эксергетические потери в камере сгорания

4 35 27 20 5 323 9 946 т , , , МВтQE E N E

Задача 3.2

Выполнить энергетический и эксергетический анализ ГТУ с двухступенчатым сжатием и двухступенчатым расширением рабочего тела и с предельной регене-рацией теплоты (рис. 1). Степени повышения давления и падения давления в сту-пенях компрессора и турбины одинаковы и равны 4,5. Параметры воздуха перед компрессором такие же, как в окружающей среде – p1 = 0,95 бар, t1 = 15 оС; темпе-ратура газов перед обеими ступенями турбины одинакова и равна 1200 оС. Воздух в теплообменнике охлаждается до начальной температуры 15 оС, вода нагревает-ся от 15 до 50 оС. Мощность ГТУ N = 150 МВт.

Рабочее тело обладает свойствами воздуха; теплоемкости считать постоян-ными и определять по молекулярно-кинетической теории.

Изобразить цикл в p-v и T-s координатах без учета масштаба.

Рис. 1. Схема ГТУ с двухступенчатым сжатием и расширением рабочего тела

Задача 3.3

В паротурбинной установке (ПТУ) мощностью N = 500 МВт параметры па-ра перед турбиной: р1 = 170 бар, t1 = 550 оС. Давление пара в конденсаторе р2 = 0,03 бара. Охлаждающая вода в конденсаторе нагревается на ∆tв = 15 оС. Топливо – природный газ с теплотворной способностью Qр

н = 45 МДж/кг. КПД па-

рогенератора ηпг = 0,95. Температура окружающей среды 10 оС. Выполнить энергетический и эксергетический анализ и определить величи-

ны термического и эксергетического КПД и потерь энергии и эксергии.

Решение. 1. Параметры и функции в характерных точках цикла определяются по табли-

цами термодинамических свойств воды и водяного пара (Приложение 2). Для р1 = 170 бар и t1 = 550 оC h1 = 3423 кДж/кг; s1 = 6,44 кДж/(кг·К). Процесс расширения пара в турбине адиабатный, s2 = s1 = 6,44 кДж/(кг·К). Для давления р2 = 0,03 бара и энтропии s2 = 6,44 кДж/(кг·К) пар в точке 2 оказыва-ется влажным и степень его сухости вычисляется по известному значению s2 и эн-тропиям насыщения , , s s найденным по таблицам при заданном давлении:

2 6,44 0,3550,740

8,58 0,355

s sx

s s

.

Тогда энтальпия влажного пара в точке 2 равна

2 1 101 (1 0,740) 2545 0,740 1910 êÄæ/êã. h h x h x

Температура влажного пара равна температуре насыщения при данном давлении, t2 = 24,1 о С. Процесс конденсации пара 2–3 проходит при постоянных давлении и температу-ре: р3 = р2 = 0,03 бар, t3 = t2 = 24,1 оС. Энтальпия и энтропия конденсата определя-ются по таблицам: h3 = 101 кДж/кг; s3 = 0,355 кДж/(кг·К). При адиабатном повышении давления в питательном насосе s4 = s3 = 0,355 кДж/(кг·К). Температура и энтальпия воды в точке 4 определяется по давлению p4 = p1 = 170 бар и энтропии s4 = 0,355 кДж/(кг·К) линейной интерпо-ляцией табличных значений

4 4

224 17 20 355 5025 7 17 2 25 7 124

0 69 50

oC, кДж/кг.

,,t , h , ,

,

Удельные эксергии в характерных точках цикла вычисляются по формулам для эксергии потока

0 0 о.сe h h Т s s ,

где энтальпия и энтропия рабочего тела определяются по таблицам при парамет-

рах окружающей среды: 0 042 1 0 1510

кДж кДж

, ; ,кг кг К

h s .

0 01 1 1 3423 42 1 283 6 44 0 1510 1601 о.с

кДж, ( , , )

кгe h h Т s s ,

0 02 2 2 1910 42 1 283 6 44 0 1510 88 1 о.с

кДж, ( , , ) ,

кгe h h Т s s ,

0 03 3 3 101 42 1 283 0 355 0 1510 1 2 о.с

кДж, ( , , ) ,

кгe h h Т s s ,

0 04 4 3 124 42 1 283 0 355 0 1510 24 2 о.с

кДж, ( , , ) ,

кгe h h Т s s .

Найденные параметры и функции сведем в таблицу:

Состояние Параметры и функции

p, бар t, оС h, кДж/кг

s, кДж/(кг·К) е, кДж/кг

х

1 170 550,0 3423 6,440 1601 - 2 0,03 24,1 1910 6,440 88,1 0,740 3 0,03 24,1 101 0,355 1,2 0 4 170 25,7 124 0,355 24,2 -

2. Энергетический анализ Удельные количества подведенной и отведенной теплоты, работ турбины, насоса и цикла:

1 1 4 3423 124 3299 кДж/кг;q h h

2 2 3 1910 101 1809 кДж/кг;q h h

1 2 3423 1910 1513 т к Дж/кг;l h h

4 3 124 101 23 н кДж/кг;l h h

0 1513 23 1490 т н кДж/кгl l l .

Термический КПД цикла 0

1

14900,452

3299t

l

q .

КПД цикла с учетом потерь в котельной установке

êó 0,452 0,95 0,429 t

Расход пара 3

0

500 10335 6

1490

, кг/с

ND

l.

Расход топлива

13

3299 335 625 90

45 10 0 95

т рн ку

,, кг/ с

,

q DB

Q.

Расход охлаждающей воды

2 1809 335 69660

4 19 15

в

в в

,кг/с

,

q DM

c t.

3. Эксергетический анализ.

эксергетические мощности потоков на входе:

эксергетическая мощность теплоты топлива

0 95 0 95 25 90 45 0 95 1107 ( )т т т р, , , , МВтQE Q B Q ;

эксергетическая мощность потока охлаждающей воды 0 вхвE ;

эксергетические мощности потоков на выходе:

эксергетическая мощность механической (электрической) энергии

500 МВтN ;

эксергетическая мощность потока охлаждающей воды

0 0

104 9 42 1 283 0 3664 0 1510 9660 17 8

выхв . в( ) (s )

( , , ) ( , , ) , МВт

вых выхв о с вE h h T s M

;

Эксергетический КПД цикла

500

0 4521107

e вх

т в

,Q

N

E E.

Потери энергии

в конденсаторе 2 2 1809 335 6 607 0, ,Q q D МВт.

в котельной установке с уходящими газами

1

1 1 0 953299 335 6 58 27

0 95óõ

,, ,

,Q q D

МВт.

Эксергетические потери

в конденсаторе 17 8âû õâ ,E МВт.

в котельной установке 1107 500 17 8 589 2âû õò â , ,QE E N E МВт.

Задача 3.4

Выполнить энергетический и эксергетический анализ установки из задачи 3.3, в которой при давлении 4 бара осуществляется отбор 400 т/час на теплофи-кацию. Сетевая вода нагревается в подогревателе от 70 до 95 оС.

Указание. Энергетическая эффективность цикла характеризуется не только тер-мическим КПД, но и коэффициентом использования теплоты топлива. «Полезными» составляющими эксергии являются электрическая энер-гия и эксергия нагретой воды.

Занятие 4. Анализ обратных циклов (холодильных установок и тепловых насосов)

Цель обучения: ознакомление с методикой расчета.эксергетического КПД обрат-ных циклов.

Результат обучения: умение рассчитывать эксергетические потери в обратных циклах и определять необратимые потери в элементах тепловой схемы холо-дильных установок и тепловых насосов.

Задача 4.1

Выполнить энергетический и эксергетический анализ воздушной холодиль-ной установки с холодопроизводительностью

xQ = 100 МДж/ч. Давление воздуха,

поступающего в холодильную камеру, p1 = 1 бар, температура t4 = –20 oС. Темпе-ратура воздуха перед компрессором t1 = –5 oС В теплообменнике воздух охла-ждается до температуры t3 = 25 o С (рис. 2).

В холодильной камере поддерживается температура -2 oС, температура окружающей среды 24 oС. Воздух считать идеальным газом с постоянной тепло-емкостью, определяемой по классической теории (Приложение 1).

Рис. 2. Диаграммы воздушной холодильной установки

Решение. 1. Вычисление параметров в характерных точках цикла. Процессы в холодильной камере и теплообменнике изобарные, p4 = p = 1 бар,

p2 = p3; процессы сжатия в компрессоре и расширения в детандере – адиабатные, s2 = s1, s4 = s3.

3,513 3

4 4

25 2731,773

20 273

k

kp T

p T; p2 = p1= 1,77 бар,

1 1,4 1

1,42

2 11

1,775 273 315,7

1

k

kpT T

p К (42,5 oС).

2. Энергетический анализ

Удельная холодопроизводительность установки равна

1 003 268 253 15 052 õ 1 4 ( – ) , ,pq q ñ T T кДж/кг Удельное количество теплоты, отводимой в теплообменнике

1 2 3 1 003 315 7 298 17 72( – ) , , ,pq ñ T T кДж/кг

Удельные работы компрессора, детандера и цикла:

2 1 1 003 315 7 268 47 81ê p( ) , , ,l c T T кДж/кг

3 4 1 003 298 253 45 14ä p( ) , ,l c T T кДж/кг

0 47 81 45 14 2 67ê ä , , ,l l l кДж/кг

Холодильный коэффициент установки

2

0

15,055,64

2,67

q

l.

Расход воздуха в цикле 3100 10

1 84615 05 3600

xâ

x

,,

QM

q

кг/с

; Мощности компрессора, детандера и холодильной установки

1 846 47 81 88 2 4ê â ê , , ,N M l кВт 1 846 45 14 83 30ä â ä , , ,N M l кВт.

1 846 2 67 4 9 40óñò â 0 , , ,N M l кВт.

3. Эксергетический анализ.

эксергетическая мощность на входе – мощность механической (электриче-ской) энергии

4 940âõ óñò ,E N кВт,

эксергетические мощности потоков на выходе:

эксергетическая мощность теплоты, необходимой для поддержания требуемой температуры в холодильной камере («эксергия холода»)

3100 10 297 2712 665

3600 271î .ñ õ

õõ

,õ

T TE Q

T

МВт,

эксергетическая мощность теплоты, отводимой в теплообменнике

21 2 3

3

315 71 003 1 846 315 7 298 297 1 040

298( )

â p î .ñ

,ln , , , ln ,Q T

E M c T T TT

МВт.

Эксергетический КПД цикла

2 6650 540

4 940õ

eóñò

,,

,

E

N

.

Эксергетические потери.

4 940 2 665 2 275âû õò â , , ,QE E N E МВт.

4 940 2 665 2 275âû õò â , , , Ì ÂòQE E N E

.

Задача 4.2

Фреон R-22 испаряется в холодильной камере при температуре t1 = –10 oС и в компрессоре адиабатически повышается давление влажного пара, который по-сле сжатия становится сухим насыщенным (парокомпрессорная холодильная установка с влажным ходом компрессора). В теплообменнике пар конденсиру-ется при температуре t2 = t3 = 30 C.(рис. 3).

Холодопроизводительность установки xQ = 100 МДж/ч.

В холодильной камере поддерживается температура -2 oС, температура окружающей среды 24 oС.

Рассчитать энергетическую и эксергетическую эффективности установки.

Рис. 3. Диаграмма процессов в парокомпрессорной холодильной установке

с влажным ходом компрессора

Указание. Термодинамические параметры и функции определяются при помощи диаграммы (Приложение 3).

Понижение температуры осуществляется в процессе адиабатического дросселирования 3 – 4, условием которого является равенство эн-тальпий перед дроссельным устройством и за ним.

Задача 4.3

Для тех же условий, что и в задаче 4.2, рассчитать энергетическую и эксер-гетическую эффективности установки с сухим ходом компрессора (рис.4).

Рис. 4. Диаграмма процессов в парокомпрессорной холодильной установке

с сухим ходом компрессора

Задача 4.4 Сравнить энергетическую и эксергетическую эффективности воздушной хо-

лодильной установки и парокомпрессорных с влажным и сухим ходом компрессо-ров. Указать на преимущества и недостатки каждого способа получения холода.

Задача 4.5

В тепловом насосе Фреон R-22 конденсируется при температуре 80 oС и нагревает воду, используемую в системах отопления, от 45 до 70 oС. Процесс па-рообразования фреона происходит при температуре 15 oС за счет подвода тепло-ты от воды, охлаждающей конденсатор паротурбинной установки и имеющей тем-пературу 22 oС. Теплофикационная нагрузка теплового насоса 200 кВт.

Выполнить энергетический и эксергетический анализы эффективности теп-лового насоса, работающего по схеме парокомпрессорной установки с сухим хо-дом компрессора.

Указание. Термодинамические параметры и функции, также, как и для холодиль-ных установок определяются при помощи диаграммы для Фреона R-22 (Приложение 3).

Характеристикой энергетической эффективности является отопитель-ный коэффициент – отношение теплофикационной нагрузки к мощно-сти, затрачиваемой на привод компрессора.

«Полезной» эксергией является эксергия теплоты, идущей на отопле-ние, «Затраченной» эксергией – мощность компрессора.

Раздел 5. ЭКСЕРГЕТИЧЕСКИЕ БАЛАНСЫ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Одной из проблем эксергетического анализа является определение причин эксергетических потерь, которые могут быть внутренними – связанными с необра-тимостью процессов в самой установке, и внешними – связанными с неиспользу-емой эксергией потока на выходе из установки.

В состав теплоэнергетических и технологических установок входят отдель-ные устройства, такие как компрессоры, насосы, теплообменники, турбины, тер-модинамическая эффективность которых определяется относительными КПД, ха-рактеризующими совершенство конструкции, и определяет эффективность уста-новки в целом. При решении задач этого раздела необходимо определять эксер-гетическую эффективность отдельных агрегатов и эффективность всей установки с учетом влияния внутренних и внешних потерь в этих агрегатах и указывать на возможность использования внешних эксергетических потерь.

Занятие 5. Анализ работы компрессоров, турбин и процесса дросселирования

Цель обучения: сформировать умение применять на практике методику составле-ния балансов эксергии и расчета эксергетического КПД технических систем.

Результат обучения: умение составлять эксергетические балансы и рассчиты-вать эксергетические потери компрессоров, турбин и процессов дросселирования.

Задача 5.1

В одноступенчатый компрессор из окружающей среды поступает воздух с давлением р1 = p0 = 1 бар и температурой t1 = t0 = 17 °C. Давление воздуха в ком-прессоре увеличивается до 40 бар. Внутренний относительный КПД компрессора

0 82koi , . Компрессор охлаждаемый (изотермическое сжатие). Рабочее тело об-

ладает свойствами воздуха; теплоемкости считать постоянными и определять по молекулярно-кинетической теории (Приложение 1).

Решение.

Газовая постоянная и изобарная теплоемкость воздуха

8314 29 10287 1 003

29 28 96p

p

Äæ ,; ,

êã Ê ,

cRR c

кДж/(кг К).

Теоретическая удельная работа, затраченная на сжатие газа в изотермическом процессе,

2

1

40287 290 307 0

1ê ln ln ,p

l RTp

кДж/кг.

Действительная удельная работа компрессора

307 0374 4

0 82ê

êä êoi

,,

,

ll

кДж/кг.

Удельное количеств отведенной теплоты

374 4êäq l , кДж/кг.

Так как воздух поступает в компрессор из окружающей среды, то его удельная эк-

сергия 1 0 0e e .

Удельная эксергия сжатого воздуха

0 0 22 2 2 0

1

0 287 290 40 307 00 ln , ln ,ê

pe h h Ò s s R T l

p кДж/кг.

Эксергетический КПД компрессора 307

0 82374 4

2 ,,

êe oi

êä

e

l

Задача 5.2

Выполнить эксергетический анализ политропного сжатия с показателем по-литропы n = 1,2 при тех же начальных параметрах и конечном давлении, что и в задаче 5.1. Теплоту сжатого газа можно утилизировать, охлаждая его при посто-янном давлении до 90 °С.

Задача 5.3

Как изменится эксергетическая эффективность процесса сжатия по сравне-нию с задачей 5.2, если повышение давления будет происходить в двухступенча-том компрессоре (рис. 6)

Рис. 6. Сжатие воздуха в двухступенчатом компрессоре

Задача 5.4

Выполнить эксергетический анализ процесса адиабатного расширения во-дяного пара на лопатках паровой турбины. Давление пара перед турбиной 160 бар, температура 550 °C, давление за турбиной 0,04 бара. Внутренний отно-

сительный КПД турбины 0 85oi ,ò .

Температура окружающей среды 15 °C. Давление 1 бар.

Указание. Термодинамические параметры и функции водяного пара определяют-ся по таблицам (Приложение 2).

Задача 5.5

Вычислить эксергетический КПД и определить величину эксергетических по-терь процесса адиабатного дросселирования воздуха с температурой 120 °C от давления 20 бар до давления 2 бара.

Температура окружающей среды 25 °C. Давление 0,95 бар.

Занятие 6. Анализ процессов в теплообменных аппаратах и теплоэнергетических установках с учетом потерь

Цель обучения: сформировать умение применять на практике методику составле-ния балансов эксергии и расчета эксергетического КПД технических систем теп-лообменных аппаратов.

Результат обучения: умение составлять эксергетические балансы, рассчиты-вать эксергетические потери и эксергетический КПД теплообменных аппаратов.

Задача 6.1

Дымовые газы в поверхностном теплообменном аппарате охлаждаются от 300 °С до 100 °С, воздух нагревается от температуры окружающей среды 0 °С до 80 °С. Расход воздуха 3000 м3/час при нормальных физических условиях. Удель-ная теплоемкость воздуха в интервале температур 0 - 80 °С равна 1,04 кДж/(кг ּ◌К). Определить эксергетические потери в теплообменнике. Потерями теплоты прене-бречь.

Решение. Эксергия теплоты теплоносителей рассчитывается по формуле

2

1

0( ) .

TQ

T

QE Q T

T

где Q – передаваемый тепловой поток, T0 – температура окружающей среды, T1, T2 – температуры теплоносителей на входе и выходе. Для изобарных процессов

2 22 1 0 2 1 0

1 1

( )p p pln lnQ T T

E Mc T T Mc T Mc T T TT T

.

Эксергетические потери в теплообменнике равны

( ) ( )Q Qã õE E E .

Эксергия теплоты горячего и холодного теплоносителей

0( ) lnQ ã

ã ã pã ã ã

ã

TE M c T T T

T

, 0

( ) lnQ õõ õ põ õ õ

õ

TE M c T T T

T

.

С учетом уравнения теплового баланса,

ã pã ã ã põ õ õM c T T Mc T T ,

õ õã pã õ põ

ã ã

T TM c M c

T T

,

Выражение для эксергетических потерь принимает вид

0( ) ( ) ln lnQ Q ãõ õ õã õ õ põ

õ ãã ã

TT T TE E E M c T

T TT T

,

где индексы г и х относятся к горячему и холодному теплоносителям, а ′ и '' – к входу и выходу теплоносителя.

Массовый расход холодного теплоносителя равен

50

0

3000 1 013 10

361 077

00 287 273õ

,,

pM V

R T

кг/с.

Эксергия теплоты горячего теплоносителя

0

353 273 5731 077 1 04 573 373 273 37 10

573 373 373

( ) ln

, , ln ,

õ õQ ãã õ põ ã ã

ãã ã

T T TE M c T T T

TT T

êÂò

,

Эксергетические потери

353 353 273 573273 1 077 1 04 26 1

273 573 373 373, , ln ln ,E

кВт

Эксергетический КПД

26 11 1 0 297

37 1e

ãêä

,,

,Q

E

E

.

Задача 6.2

В задаче 6,1 учесть тепловые потери в теплообменнике, которые характери-

зуются КПД теплообменного аппарата 0 96, .

Задача 6.3

В задаче 3.1 учесть потери в турбине и компрессоре.

Внутренние относительные КПД: турбины 0 85òoi , , компрессора 0 82ê

oi , .

Сравнить потери энергии и эксергии в каждом из агрегатов установки.

Задача 6.4

В задаче 3.2 учесть потери в турбине, насосе, механические, электрические и котельной установки.

Внутренние относительные КПД: турбины 0 86oi ,T , насоса 0 78oi ,k ,

механический КПД 0 97,M , КПД электрогенератора 0 98,ýã ,

КПД котельной установки 0 94,Ky .

Сравнить потери энергии и эксергии в каждом из агрегатов установки.

Раздел 6. ЭКСЕРГИЯ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ

Занятие 7

Цель обучения: сформировать знания основ расчета эксергии химических реак-ций.

Результат обучения: целостное и хорошо структурированное знание основ расчета эксергии химических реакций.

Химическая эксергия вещества A определяется на основе реакции образо-вания сложного соединения A из веществ Аi, i i

i

A A :

A i ii

e G e ,

где i – стехиометрические коэффициенты реакции, G , кДж/кмоль – свободная

энергия образования вещества A. Химическая эксергия определяется относительно веществ отсчета - соеди-

нений, присутствующих в окружающей среде (атмосфере, литосфере, гидросфе-ре) и складывается из реакционной и концентрационной составляющих. Если ве-щества Аi – вещества отсчета, то их реакционная составляющая равна 0, а кон-центрационная определяется для идеальных газов как

k lnR T

e rn

.

где R = 8,314 кДж/кмоль – универсальная газовая постоянная; n – число атомов

в молекуле простого вещества отсчета; r – молярная доля вещества отсчета в ат-мосфере.

Задача 7.1

Вычислить химические эксергии реагентов при температуре 25 °С. Объем-ное содержание кислорода в атмосфере 20,8 %.

Решение. Поскольку кислород содержится в атмосфере, то он является веществом

отсчета, реакционная составляющая которого равна 0. Тогда

2 o k

1ln 8,314 298,2 ln 3893 кДж/кмоль

0,208e e R T r .

Задача 7.2

Вычислить химическую эксергию диоксида углерода при температуре 25 °С. Объемное содержание кислорода в атмосфере 0,03 %.

Задача 7.3

Вычислить химическую эксергию азота при температуре 25 °С. Объемное содержание кислорода в атмосфере 78 %.

Задача 7.4

Вычислить химическую эксергию аргона при температуре 25 °С. Объемное содержание кислорода в атмосфере 0,9 %.

Задача 7.5

Вычислить химическую эксергию метана при температуре 25 °С.

Решение. Реакция девальвации метана

4 2 2 2ÑÍ +2O CO +2H O+ Ì Äæ80 /ê0,7 ì î ëü .

Эксергии простых веществ

0 38932 2H O O; êÄæ/êì î ëüe e (смотри задачу 7.1),

CO

1ln 8,314 298,2 ln êÄæ/êì î ëü

0,0320110e R T r

2 .

Тогда 4CH 800,7+20,11-2 3,89 = 813,0 Ì Äæ/êì î ëüe .

Задача 7.6

Вычислить химическую эксергию углерода при температуре 25 °С.

Указание. Реакция девальвации для углерода

2 2Ñ+O CO + 394 êÄæ/ê4 ü00 ì î ë .

Раздел 7. ЭКОНОМИЧЕСКИЕ И ЭКОЛОГИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ЭКСЕРГИИ

Применение эксергетических методов в экономике и экологии связано с ре-шением некоторых «неэнергетических» проблем, обсуждение которых предпола-гается на 8 семинарском занятии. Ниже приводится перечень вопросов для об-суждения этих проблем.

Цель обучения: ознакомление с использованием понятия «эксергия» в технико-экономических расчетах и особенностями эксергетического анализа влияния ра-боты энергетических установок на окружающую среду.

Результат обучения: умение применять принципы эксергетического анализа к взаимодействию систем с окружающей средой, составлять термоэкономические балансы систем.

Занятие 8 Семинар «Принципы составления термоэкономических балансов и применение эксергетических методов в экологии»

Вопросы для обсуждения:

1. Связь между термодинамическими и технико-экономическими показателями.

2. Энергетические и неэнергетические затраты.

3. Приведение суммарных затрат к эксергетическому эквиваленту.

4. Целевая функция эксергетической термоэкономической оптимизации.

5. Общие принципы термоэкономической оптимзации.

6. Методика оптимизации по сумме удельных затрат эксергии.

7. Эксергетический анализ биосферных систем.

8. Эксергетический анализ взаимодействия технических систем с биосферой.

9. Показатели глубины переработки природных ресурсов.

Занятие 9

Задача 9.1

Эксергия алюминия 33 МДж/кг, эксергетические затраты на его производство 340 МДж/кг. В необратимых процессах производства теряется 200 МДж/кг эксер-гии. Оценить глубину переработки вторичных ресурсов, если в качестве таковых используется 60 % сбросной эксергии

Решение. Влияние технической системы на окружающую среду определяется потока-

ми эксергии, сбрасываемыми в окружающую среду (внешними потерями эксер-гии). Глубину переработки вторичных ресурсов оценивают коэффициентом

пол

рес

E

Е,

Эксергия полезного продукта – это эксергия алюминия, ï î ë 33E МДж/кг,

эксергия ресурсов, ðåñ 340E МДж/кг,

Эксергия вторичных ресурсов – это 60 % внешних потерь, âð

ðåñ 340-200-33 0,6 64,2E МДж/кг,

эксергия с использования вторичных ресурсов, ðåñ 340-64,2=275,8E МДж/кг.

Эксергетический КПД без использования вторичных ресурсов 33

0 097340

,e .

Эксергетический КПД с использованием вторичных ресурсов 33

0 119275 8

,,e .

Задача 9.2

Эксергия портланд-цемента 635 кДж/кг, эксергетические затраты на его про-изводство 5,9 МДж/кг. В необратимых процессах производства теряется 2,2 МДж/кг эксергии. Оценить глубину переработки вторичных ресурсов, если в качестве таковых используется 50 % сбросной эксергии

Задача 9.3

Эксергия природного газа 812 кДж/моль, эксергетические затраты на его производство 120 МДж/кг. В процессе производства теряется 36 МДж/кг эксергии. Оценить глубину переработки вторичных ресурсов, если в качестве таковых ис-пользуется 40 % сбросной эксергии.

Задача 9.4

Эксергия стали из руды 7,1 МДж/кгк, эксергетические затраты на его произ-водство 41,2 МДж/кг. В процессе производства теряется 22 МДж/кг эксергии. Оце-нить глубину переработки вторичных ресурсов, если в качестве таковых исполь-зуется 70 % сбросной эксергии.