การออกแบบฐานรากร วม ... · (mat foundation) บนเสา ......
TRANSCRIPT
1
การออกแบบฐานรากรวมปพูรม (Mat
Foundation) บนเสาเข็ม
ร.ศ.ดร. อมร พิมานมาศ
ภาณุวัฒน จอยกลัด
ปรีดา ไชยมหาวัน
2
ฐานรากปูพรมรองรับดวยเสาเข็ม
Pile mat foundation
or Piled raft foundation
ฐานรากชนิดนี้เปนฐานรากลึก เหมาะสําหรับอาคาร
ขนาดใหญหรือฐานรากที่รองรับน้ําหนักบรรทุกมาก
และมีระยะหางของเสาแตละตนใกลกันมาก ซึ่งเมื่อ
ออกแบบใหเปนฐานรากเดี่ยวหรือฐานรวม อาจจะไม
สะดวกในการกอสรางหรือทําใหมีราคาแพง ดังนั้นการ
รวมฐานรากใหเปนผืนเดียวกันทําใหฐานรากมีความ
แข็งแรงมากขึ้น ลดโอกาสที่จะเกิดการทรุดตัวตางกัน
ทําใหการกอสรางทําไดงายและทําใหราคาคากอสราง
ถูกลงดวย
3
วิธีการออกแบบ
วิธีฐานรากแข็งเกร็ง (Conventional rigid
method) การวิเคราะหทําไดโดยการตัด Strip
และวิเคราะหเปนคานตอเนื่อง
วิธีคานบนฐานรากยืดหยุน (Beam on elastic
foundation)
Discrete element method ไดแก finite
difference method, finite element method
and finite grid method
สามารถทําไดเชนเดียวกับฐานรากปูพรมวางบนดิน (Mat foundation) นั่นคือ
มีวิธีการวิเคราะห 3 วิธีดังนี้
4
ขั้นตอนการออกแบบโดยวิธีฐานรากแข็งเกร็ง
ระบุพิกัดฉากในแบบแปลนฐาน
รากและเสาเข็ม
หาผลรวมของแรงจากเสาตอมอ
ทั้งหมด
n321 Q....QQQQ +++=∑Q1, Q2, Q3 … คือแรงกระทําตอเสา
ตอมอในแตละตน
n คือจํานวนของเสาตอมอทั้งหมด
∑Q
B
5
ขั้นตอนการออกแบบโดยวิธีฐานรากแข็งเกร็ง
คํานวณจํานวนเสาเข็มทั้งหมดที่จะตองใช
No. of pile (N) = x (1.05 ถึง 1.10)∑QPile safe load
เผื่อ 5% ถึง 10% เนื่องจากการเยื้องศูนย
หาตําแหนงเยื้องศูนยของแรงในเสาตอมอ ในแนวแกน x (ex)
∑++++
=Q
xQ...xQxQxQe nn332211x
∑++++
=Q
yQyQyQyQe nny
...332211
หาตําแหนงเยื้องศูนยในแนวแกน y (ey)
6
ขั้นตอนการออกแบบโดยวิธีฐานรากแข็งเกรง็
A B C D E F G H I J K L M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
y
x
A1
A5
A9
A13 E13
E9
E5
E1
I13
I9
I5
I1
M13
M9
M5
M1
yx
7
ขั้นตอนการออกแบบโดยวิธีฐานรากแข็งเกร็ง
คํานวณโมเมนตที่เกิดจากการเยื้องศูนยในแนวแกน x (Mx) และโมเมนตที่เกิดจาก
การเยื้องศูนยในแนวแกน y (My)
คํานวณแรงในเสาเข็มแตละตน โดยแรงในเสาเข็มมากที่สุดตองไมเกิน pile safe
load ที่สภาวะใชงานและ pile ultimate load สภาวะประลัย
∑= yx QeM ∑= xy QeM
∑∑∑ ++= 2
y
yx2x
xyi d
dMddM
NQ
P
เมื่อ dx และ dy เปนระยะทางในแนวแกน x และ y ไปยังเสาเข็มแตละตน
8
ขั้นตอนการออกแบบโดยวิธีฐานรากแข็งเกร็ง
คํานวณหาความลึกประสิทธิผลของฐานราก โดยเลือกเสาตอมอทีม่ีแรงมากที่สุดใน
กรณีของเสาตอมอตนริม เสาตอมอตนมุม และเสาตอมอตนใน ใชกําลังตานทานแรง
เฉือนทะลุเปนวิธีกําหนดความความลึกประสิทธิผลใหฐานราก
กําลังตานทานแรงเฉือนทะลุสามารถคํานวณไดจาก
dbf06.1V 0cc ′= φφ
เมื่อcV กําลังตานทานแรงเฉือนทะลุ (kg)
φ ตัวคูณลดกําลังสําหรับแรงเฉือน เทากับ 0.85
d ความลึกประสิทธิผลของฐานราก (cm)
9
0b คือเสนรอบรูปที่หนาตัดวิกฤติ (cm) ขึน้อยูกับตําแหนงที่ตั้งของเสาตอมอ
โดยวัดหางจากขอบเสาเทากับครึ่งหนึ่งของความลึกประสิทธิผล (d/2)
ให เทากับน้ําหนักบรรทุกในเสาตอมอทีค่ณูดวยตัวคูณแลว (Factored load)
จากนั้นแกสมการเพื่อหาคาความลึกประสิทธิผล (d) ที่ตองการ
ก) เสาตนริม ข) เสาตนมุม ค) เสาตนใน
cVφ
10
แบงฐานรากเปนแถบ
(strip) ทั้งในแนวแกน x
และแนวแกน y
โดยหนึ่งแถบเสาใหวัด
ออกไปทั้งสองดานจาก
ศูนยกลางเสาตอมอถึง
ครึ่งหนึ่งของระยะ
ระหวางเสาตอมอ
ขั้นตอนการออกแบบโดยวิธีฐานรากแข็งเกร็ง
11
ขั้นตอนการออกแบบโดยวิธีฐานรากแข็งเกร็ง
รวมแรงประลัยในเสาเข็มแตละ grid line เปนแรงปฏิกิริยาใตฐาน ยกตัวอยางเชน
พิจารณาแถบ A3M3A7M7 แรงปฏิกิริยาในเสาเข็มใตฐานตาม grid line A
= (1/4)PA2+(1/2)PA3+(3/4)PA4+PA5+(3/4)PA6+(1/2)PA7+(1/4)PA8
ตัวเลข 1/4, 1/2, 3/4 เปนผลจากการแบงแรงปฏิกิริยาไปยังในแถบเสาขางเคียง ซึ่ง
ขึ้นกับระยะหางของเสาเข็ม เชน เสาเข็ม PA2 อยูระหวางตอมอ QA1 และ QA5
เทากับ 1 m และ 3 m ตามลําดับ โดยระยะหางของ QA1 และ QA5 เทากับ 4 m จึงมี
การแบงแรงปฏิกิริยาใหกับตอมอ QA1 และ QA5 เทากับ 3/4 และ 1/4 ของแรง
ทั้งหมดในเสาเข็ม PA2 ตามลําดับ
12
QA5 QE5 QI5 QM5AA
B
B
ASection A
Section B B
1/4P
A2
1/2P
A3
3/4P
A4
1/4P
A8
1/2P
A7
3/4P
A6
P A5
A B C D E F G H I J K L M
PA =1/4PA2+1/2PA3+3/4PA4+PA5+3/4PA6+1/2PA7+1/4PA8
PA
13
ขั้นตอนการออกแบบโดยวิธีฐานรากแข็งเกร็ง
ตรวจสอบผลรวมแรงในตอมอ เทากับ ผลรวมแรงปฏิกิริยาของเสาเข็มใตฐาน
หรือไม
MBA5M5I5E5A P....PPQQQQ ++≠+++
คํานวณตัวคูณปรับแก (F) แรงในตอมอจาก
5M5I5E5A QQQQLoadAverageF
+++=
( ) ( )( ) 2/P...PPQQQQLoadAverage MBA5M5I5E5A ++++++=
คํานวณแรงในตอมอใหมจะได
5I5E5A FQ,FQ,FQ และ 5MFQ
QA5 QE5 QI5 QM5
PA PB PC PD PE PF PG PH PI PJ PK PL PMนําไปเขียนแผนภาพแรงเฉือนและ
โมเมนตดัด
14
ขั้นตอนการออกแบบโดยวิธีฐานรากแข็งเกร็ง
ปรับแกแรงปฏิกิริยาในเสาเข็ม
FQA5 FQE5 FQI5 FQM5
PA PB PC PD PE PF PG PH PI PJ PK PL PM
R
e
CL
5M5I5E5A FQFQFQFQR +++=
คํานวณระยะเยื้องศูนย e
คํานวณแรงลัพธ R จาก
d1 d2 d3d4
RdFQdFQdFQdFQ
e 45N35I25E15A +++=
ปรับแกแรงปฏิกิริยาในเสาเข็มแตละตนจาก
∑+= 2
i
ii x
xReNRP
เมื่อ xi คือระยะทางจาก center line ถึงเสาเข็มแตละตน
-xi +xi
15
ขั้นตอนการออกแบบโดยวิธีฐานรากแข็งเกร็ง
เขียนแผนภาพแรงเฉือนและโมเมนตดัดจากแรงในตอมอและแรงปฏิกิริยาใน
เสาเข็มที่ปรับแกแลว
ตรวจสอบแรงเฉือนกับกําลังตานทานแรงเฉือนแบบคานกวาง (wide beam shear)
กําลังตานทานแรงเฉือนแบบคานกวางคํานวณจาก
ucc Vbdf53.0V ≥′= φφ
cV กําลังตานทานแรงเฉือนแบบคานกวาง (kg)
φ ตัวคูณลดกําลังสําหรับแรงเฉือน เทากับ 0.85
d ความลึกประสิทธิผลของฐานราก (cm)
b ความกวาง strip (cm)
uV แรงเฉือนประลัยที่หนาตัดวิกฤต ซึ่งอานไดจากแผนภาพแรงเฉือน
16
ขั้นตอนการออกแบบโดยวิธีฐานรากแข็งเกร็ง
คํานวณปริมาณเหล็กเสริม
นําคาโมเมนตดัดสําหรับโมเมนตบวกและโมเมนตลบสูงสุดมาใชสําหรับ
ออกแบบเหล็กเสริม พื้นที่เหล็กเสริมสามารถคํานวณไดจาก
2u
u bdMR
φ=
bc
u
y
cmin 75.0
f85.0R211
ff85.0 ρρρ ≤⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛′
−−′
=≤
bdAs ρ=
uM เปนโมเมนตประลัยสูงสุดไดจากโมเมนตบวกและโมเมนตลบสูงสุด (kg-cm)
φ ตัวคูณลดกําลังสําหรับแรงดัด เทากับ 0.90
b ความกวางกวาง strip (cm)
17
cf ′ กําลังอัดคอนกรีตที่ใช (ksc)
กําลังดึงของเหล็กเสริมที่ใช (ksc)yf
minρ เปอรเซ็นตเหล็กต่ําสุด หรือใช y
min f14
=ρ
yy
c1b f120,6
120,6ff85.0
+′
= βρ
( )
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
>′
≤′<−′
−
≤′
=
ksc560f,65.0
ksc560f280,70
280f05.085.0
ksc280f,85.0
c
cc
c
1β
calmin 33.1 ρρ =
ขั้นตอนการออกแบบโดยวิธีฐานรากแข็งเกร็ง
หรือ คํานวณแบบคานลึกโดยใช jd = 0.6h
jdfMuA
ys φ
=
18
ตัวอยางการออกแบบฐานรากปูพรมรองรับดวยเสาเข็ม
ฐานรากแบบปูพรมรองรับดวยเสาเข็ม
มีความกวางและความยาว 13x13 m.
เสาตอมอมีขนาด 0.6x0.6 m. จง
ออกแบบความหนา และเหล็กเสริมใน
ฐานรากดังกลาว เมื่อใชคอนกรีตกําลัง
อัด 240 kg/cm2 เหล็กเสริมมีกําลัง
คราก 4,000 kg/cm2 เสาเข็ม 0.3x0.3
m. รับน้ําหนักปลอดภัย 35 Ton/pile
A B C D E F G H I J K L M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
y
x
QA1
QA5
QA9
QA13 QE13
QE9
QE5
QE1
QI13
QI9
QI5
QI1
QM13
QM9
QM5
QM1
Plan view
19
1.7m
1.7m
แรงในเสาตอมอแตละตน
เสาตอมอ QA1 QA5 QA9 QA13 QE1 QE5 QE9 QE13 QI1 QI5 QI9 QI13 QM1 QM5 QM9 QM13
DL 108 170 160 90 164 360 326 164 164 400 362 172 108 180 180 100
LL 64 110 108 55 108 210 182 110 100 270 220 108 64 108 100 64
QA1,QA5,
QA9,QA13
QE1,QE5,
QE9,QE13
QI1,QI5,
QI9,QI13
QM1,QM5,
QM9,QM13
Elevation view
20
ในที่นี้ระบุจุดกําเนิดอยูที่ G7 ซึ่งเปนศูนยกลางของเสาเข็มและฐานรากพอดี
Ton5189)64108(...)5590()108160()110170()64108(Q =++++++++++=∑
คํานวณจํานวนเสาเข็มทั้งหมดที่จะตองใช
16321 Q....QQQQ +++=∑
No. of pile (N) = x (1.05 ถึง 1.10)∑QPile safe load
No. of pile (N) = 1.16310.135
5189=×
ดังนั้นใชเสาเข็ม 0.3x0.3 m ทั้งหมด 169 ตน วางหางกัน 1 m
ระบุพิกัดฉากในแบบแปลนฐานรากและเสาเข็ม
หาผลรวมของแรงจากเสาตอมอทั้งหมด
21
Column DL LL Q=DL+LL Qu=1.4DL+1.7LL x y Q.x Q.y
QA1 108 64 172 260.00 -6 -6 -1032 -1032
QA5 170 110 280 425.00 -6 -2 -1680 -560
QA9 160 108 268 407.60 -6 2 -1608 536
QA13 90 55 145 219.50 -6 6 -870 870
QE1 164 108 272 413.20 -2 -6 -544 -1632
QE5 360 210 570 861.00 -2 -2 -1140 -1140
QE9 326 182 508 765.80 -2 2 -1016 1016
QE13 164 110 274 416.60 -2 6 -548 1644
QI1 164 100 264 399.60 2 -6 528 -1584
QI5 400 270 670 1019.00 2 -2 1340 -1340
QI9 362 220 582 880.80 2 2 1164 1164
QI13 172 108 280 424.40 2 6 560 1680
QM1 108 64 172 260.00 6 -6 1032 -1032
QM5 180 108 288 435.60 6 -2 1728 -576
QM9 180 100 280 422.00 6 2 1680 560
QM13 100 64 164 248.80 6 6 984 984
sum 3208 1981 5189 7858.90 578 -442
ตารางแสดงการรวมแรงในเสาตอมอและหาระยะเยื้องศูนย
22
หาตําแหนงเยื้องศูนยของแรงในเสาตอมอ ในแนวแกน x (ex)
∑++++
=Q
xQ...xQxQxQe 13M13M9A9A5A5A1A1Ax
m111.05189578ex ==
m085.05189
442ey −=−
=
คํานวณโมเมนตที่เกิดจากการเยื้องศูนยในแนวแกน x (Mx) และแกน y (My)
mton00.442)085.0(189,5QeM yx −−=−×== ∑mtonQeM xy −=×== ∑ 00.578111.0189,5
mton42.669)085.0(90.7858QeM yux −−=−×== ∑mtonQeM xuy −=×== ∑ 40.875111.090.858,7
∑++++
=Q
.yQ..yQyQyQe nny
332211
23
คํานวณแรงในเสาเข็มแตละตน
∑∑∑ ++= 2
y
yx2x
xyi d
dMddM
NQ
P
สภาวะใชงาน 366,2d442
366,2d578
169189,5P yx
i
−++=
สภาวะประลัย366,2
d42.669366,2
d40.875169
90.858,7P yxui
−++=
Pi < 35 Ton (safe load)
Pui < 70 Ton (safety factor =2.0)
ผลการคํานวณแสดงในตาราง พบวาแรงปฏิกิริยาที่เสาเข็มไมเกินคาที่ยอมให
ทั้งสภาวะใชงานและสภาวะประลัย
( ) ( ) 36626543211365432113 2222222222222 ,)()()()()()(dx =−+−+−+−+−+−×++++++×=
( ) ( ) 36626543211365432113 2222222222222 ,)()()()()()(dy =−+−+−+−+−+−×++++++×=
24
Location dx dy dx2 dy2Pile reaction
(Pi) TPile reaction
(Pui) T
A1 -6 -6 36 36 30.36 45.98
A2 -6 -5 36 25 30.17 45.70
A3 -6 -4 36 16 29.99 45.41
A4 -6 -3 36 9 29.80 45.13
A5 -6 -2 36 4 29.61 44.85
A6 -6 -1 36 1 29.43 44.57
A7 -6 0 36 0 29.24 44.28
A8 -6 1 36 1 29.05 44.00
A9 -6 2 36 4 28.86 43.72
A10 -6 3 36 9 28.68 43.43
A11 -6 4 36 16 28.49 43.15
A12 -6 5 36 25 28.30 42.87
A13 -6 6 36 36 28.12 42.58
B1 -5 -6 25 36 30.60 46.35
B2 -5 -5 25 25 30.42 46.07
B3 -5 -4 25 16 30.23 45.78
B4 -5 -3 25 9 30.04 45.50
B5 -5 -2 25 4 29.86 45.22
B6 -5 -1 25 1 29.67 44.94
B7 -5 0 25 0 29.48 44.65
Location dx dy dx2 dy2Pile reaction
(Pi) TPile reaction
(Pui) T
B8 -5 1 25 1 29.30 44.37
B9 -5 2 25 4 29.11 44.09
B10 -5 3 25 9 28.92 43.80
B11 -5 4 25 16 28.74 43.52
B12 -5 5 25 25 28.55 43.24
B13 -5 6 25 36 28.36 42.95
C1 -4 -6 16 36 30.85 46.72
C2 -4 -5 16 25 30.66 46.44
C3 -4 -4 16 16 30.47 46.15
C4 -4 -3 16 9 30.29 45.87
C5 -4 -2 16 4 30.10 45.59
C6 -4 -1 16 1 29.91 45.31
C7 -4 0 16 0 29.73 45.02
C8 -4 1 16 1 29.54 44.74
C9 -4 2 16 4 29.35 44.46
C10 -4 3 16 9 29.17 44.17
C11 -4 4 16 16 28.98 43.89
C12 -4 5 16 25 28.79 43.61
C13 -4 6 16 36 28.61 43.32
ตารางแสดงแรงปฏิกิริยาของเสาเข็มแตละตน
25
Location dx dy dx2 dy2Pile reaction
(Pi) TPile reaction
(Pui) T
D1 -3 -6 9 36 31.09 47.09
D2 -3 -5 9 25 30.91 46.81
D3 -3 -4 9 16 30.72 46.52
D4 -3 -3 9 9 30.53 46.24
D5 -3 -2 9 4 30.34 45.96
D6 -3 -1 9 1 30.16 45.68
D7 -3 0 9 0 29.97 45.39
D8 -3 1 9 1 29.78 45.11
D9 -3 2 9 4 29.60 44.83
D10 -3 3 9 9 29.41 44.54
D11 -3 4 9 16 29.22 44.26
D12 -3 5 9 25 29.04 43.98
D13 -3 6 9 36 28.85 43.69
E1 -2 -6 4 36 31.34 47.46
E2 -2 -5 4 25 31.15 47.18
E3 -2 -4 4 16 30.96 46.89
E4 -2 -3 4 9 30.78 46.61
E5 -2 -2 4 4 30.59 46.33
E6 -2 -1 4 1 30.40 46.05
E7 -2 0 4 0 30.22 45.76
Location dx dy dx2 dy2Pile reaction
(Pi) TPile reaction
(Pui) T
E8 -2 1 4 1 30.03 45.48
E9 -2 2 4 4 29.84 45.20
E10 -2 3 4 9 29.66 44.91
E11 -2 4 4 16 29.47 44.63
E12 -2 5 4 25 29.28 44.35
E13 -2 6 4 36 29.09 44.06
F1 -1 -6 1 36 31.58 47.83
F2 -1 -5 1 25 31.39 47.55
F3 -1 -4 1 16 31.21 47.26
F4 -1 -3 1 9 31.02 46.98
F5 -1 -2 1 4 30.83 46.70
F6 -1 -1 1 1 30.65 46.42
F7 -1 0 1 0 30.46 46.13
F8 -1 1 1 1 30.27 45.85
F9 -1 2 1 4 30.09 45.57
F10 -1 3 1 9 29.90 45.28
F11 -1 4 1 16 29.71 45.00
F12 -1 5 1 25 29.53 44.72
F13 -1 6 1 36 29.34 44.43
ตารางแสดงแรงปฏิกิริยาของเสาเข็มแตละตน
26
Location dx dy dx2 dy2Pile reaction
(Pi) TPile reaction
(Pui) T
G1 0 -6 0 36 31.83 48.20
G2 0 -5 0 25 31.64 47.92
G3 0 -4 0 16 31.45 47.63
G4 0 -3 0 9 31.26 47.35
G5 0 -2 0 4 31.08 47.07
G6 0 -1 0 1 30.89 46.79
G7 0 0 0 0 30.70 46.50
G8 0 1 0 1 30.52 46.22
G9 0 2 0 4 30.33 45.94
G10 0 3 0 9 30.14 45.65
G11 0 4 0 16 29.96 45.37
G12 0 5 0 25 29.77 45.09
G13 0 6 0 36 29.58 44.80
H1 1 -6 1 36 32.07 48.57
H2 1 -5 1 25 31.88 48.29
H3 1 -4 1 16 31.70 48.00
H4 1 -3 1 9 31.51 47.72
H5 1 -2 1 4 31.32 47.44
H6 1 -1 1 1 31.14 47.16
H7 1 0 1 0 30.95 46.87
Location dx dy dx2 dy2Pile reaction
(Pi) TPile reaction
(Pui) T
H8 1 1 1 1 30.76 46.59
H9 1 2 1 4 30.57 46.31
H10 1 3 1 9 30.39 46.02
H11 1 4 1 16 30.20 45.74
H12 1 5 1 25 30.01 45.46
H13 1 6 1 36 29.83 45.17
I1 2 -6 4 36 32.31 48.94
I2 2 -5 4 25 32.13 48.66
I3 2 -4 4 16 31.94 48.37
I4 2 -3 4 9 31.75 48.09
I5 2 -2 4 4 31.57 47.81
I6 2 -1 4 1 31.38 47.53
I7 2 0 4 0 31.19 47.24
I8 2 1 4 1 31.01 46.96
I9 2 2 4 4 30.82 46.68
I10 2 3 4 9 30.63 46.39
I11 2 4 4 16 30.45 46.11
I12 2 5 4 25 30.26 45.83
I13 2 6 4 36 30.07 45.54
ตารางแสดงแรงปฏิกิริยาของเสาเข็มแตละตน
27
Location dx dy dx2 dy2Pile reaction
(Pi) TPile reaction
(Pui) T
J1 3 -6 9 36 32.56 49.31
J2 3 -5 9 25 32.37 49.03
J3 3 -4 9 16 32.18 48.74
J4 3 -3 9 9 32.00 48.46
J5 3 -2 9 4 31.81 48.18
J6 3 -1 9 1 31.62 47.90
J7 3 0 9 0 31.44 47.61
J8 3 1 9 1 31.25 47.33
J9 3 2 9 4 31.06 47.05
J10 3 3 9 9 30.88 46.76
J11 3 4 9 16 30.69 46.48
J12 3 5 9 25 30.50 46.20
J13 3 6 9 36 30.32 45.91
K1 4 -6 16 36 32.80 49.68
K2 4 -5 16 25 32.62 49.40
K3 4 -4 16 16 32.43 49.11
K4 4 -3 16 9 32.24 48.83
K5 4 -2 16 4 32.05 48.55
K6 4 -1 16 1 31.87 48.27
K7 4 0 16 0 31.68 47.98
Location dx dy dx2 dy2Pile reaction
(Pi) TPile reaction
(Pui) T
K8 4 1 16 1 31.49 47.70
K9 4 2 16 4 31.31 47.42
K10 4 3 16 9 31.12 47.13
K11 4 4 16 16 30.93 46.85
K12 4 5 16 25 30.75 46.57
K13 4 6 16 36 30.56 46.28
L1 5 -6 25 36 33.05 50.05
L2 5 -5 25 25 32.86 49.77
L3 5 -4 25 16 32.67 49.48
L4 5 -3 25 9 32.49 49.20
L5 5 -2 25 4 32.30 48.92
L6 5 -1 25 1 32.11 48.64
L7 5 0 25 0 31.93 48.35
L8 5 1 25 1 31.74 48.07
L9 5 2 25 4 31.55 47.79
L10 5 3 25 9 31.37 47.50
L11 5 4 25 16 31.18 47.22
L12 5 5 25 25 30.99 46.94
L13 5 6 25 36 30.80 46.65
ตารางแสดงแรงปฏิกิริยาของเสาเข็มแตละตน
28
Location dx dy dx2 dy2Pile reaction
(Pi) TPile reaction
(Pui) TM1 6 -6 36 36 33.29 50.42
M2 6 -5 36 25 33.10 50.14
M3 6 -4 36 16 32.92 49.85
M4 6 -3 36 9 32.73 49.57
M5 6 -2 36 4 32.54 49.29
M6 6 -1 36 1 32.36 49.01
M7 6 0 36 0 32.17 48.72
M8 6 1 36 1 31.98 48.44
M9 6 2 36 4 31.80 48.16
M10 6 3 36 9 31.61 47.87
M11 6 4 36 16 31.42 47.59
M12 6 5 36 25 31.24 47.31
M13 6 6 36 36 31.05 47.02Total 2,366 2,366 5,189.00 7,859.00
Maximum 33.29 50.42
คามากสุด 33.29 < 35 ton OK
สภาวะใชงาน
สภาวะประลัย
คามากสุด 50.42 < 70 ton OK
ตารางแสดงแรงปฏิกิริยาของเสาเข็มแตละตน
29
คํานวณหาความลึกประสิทธิผลของฐานราก
กรณีเสาตนริม
ton6.4351087.11804.1Q 5uD =×+×=
( ) ( ) d2220d602/d30502b0 +=++++=
dbf06.1V 0cc ′= φφ
เมื่อ ให 600,435QV 5uDc =≥φ kg
85.0=φ
240fc =′ kg/cm2
( ) 600,435dd222024006.185.0 ≥+××
( ) 39.31207dd2220 ≥+
039.207,31d220d2 2 =−+
cm49.81d ≈
พิจารณาเสา M5 มีแรงกระทํามากที่สุด
30
กรณีเสาตนมุม
คํานวณหาความลึกประสิทธิผลของฐานราก
พิจารณาเสา A1 และM1 มีแรงกระทํา
มากที่สุด และเทากันton260647.11084.1Q 1uA =×+×=
( ) d1602/d30502b0 +=++=
dbf06.1V 0cc ′= φφ
เมื่อ ให 000,260QV 1uAc =≥φ kg
85.0=φ
240fc =′ kg/cm2
( ) 000,260dd16024006.185.0 ≥+××
( ) 627,18dd160 ≥+
0627,18d160d 2 =−+
cm2.78d ≈
31
กรณีเสาตนใน
คํานวณหาความลึกประสิทธิผลของฐานราก
พิจารณาเสา I5 มีแรงกระทํามากที่สุด
ton019,12707.14004.1Q 5uI =×+×=
( ) d4240d604b0 +=+=
dbf06.1V 0cc ′= φφ
เมื่อ ให 000,019,1QV 5uIc =≥φ kg
85.0=φ
240fc =′ kg/cm2
( ) 000,019,1dd424024006.185.0 ≥+××
( ) 000,019,1dd4240 ≥+
0004,73d240d4 2 =−+
cm39.108d ≈
32
กรณีเสาเข็มทะลุฐานราก
คํานวณหาความลึกประสิทธิผลของฐานราก
พิจารณาเสาเข็ม I5 มีแรงกระทํามากที่สุด แตเนื่องจากอยู
ใตตอมอ จึงไมมีโอกาสที่จะทะลุได
ดังนั้นพิจารณาเสาเข็มที่มีแรงปฏิกิริยามากรองลงมา
ไดแก M2 มีแรงปฏิกิริยา 50.14 ton
ton14.50Q 2uM =
( ) d2160)d30(2/d15502b0 +=++++=
dbf06.1V 0cc ′= φφ
เมื่อ ให 140,50QV 2uMc =≥φ kg 85.0=φ 240fc =′ kg/cm2
( ) 140,50dd216024006.185.0 ≥+××
( ) 140,50dd2160 ≥+093.591,3d160d2 2 =−+
cm27.18d ≈
33A B C D E F G H I J K L M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
y
x
A1
A5
A9
A13 E13
E9
E5
E1
I13
I9
I5
I1
M13
M9
M5
M1
34
แบงฐานรากเปนแถบ (strip)
ดังนั้นเลือกใชความหนา 170 cm
d = 170-7.5-3.2/2 = 160.9 cm > 108.39 cm OK ปลอดภัยจากแรงเฉือนทะลุ
สําหรับตัวอยางนี้จะแสดงเฉพาะ
strip A3M3M7A7 สําหรับแนวแกน
x และ strip G1K1K13G13 สําหรับ
แนวแกน y
4 m
4 m
35
รวมแรงประลัยในเสาเข็มแตละ grid line เปนแรงปฏิกิริยาใตฐาน
พิจารณา strip ตามแนวแกน x
PA =1/4PA2+1/2PA3+3/4PA4+PA5+3/4PA6+1/2PA7+1/4PA8
PA=(1/4)45.7+(1/2)45.41+(3/4)45.13+44.85+(3/4)44.57
+(1/2)44.28+(1/4)44 = 179.39 ton
PB=(1/4)46.07+(1/2)45.78+(3/4)45.50+45.22
+(3/4)44.94+(1/2)44.65+(1/4)44.37 = 180.87 ton
PC=(1/4)46.44+(1/2)46.15+(3/4)45.87+45.59
+(3/4)45.31+(1/2)45.02+(1/4)44.74 = 182.35 ton
PD=(1/4)46.81+(1/2)46.52+(3/4)46.24+45.96
+(3/4)45.68+(1/2)45.39+(1/4)45.11 = 183.83 ton
36
PE=(1/4)47.18+(1/2)46.89+(3/4)46.61+46.33+(3/4)46.05+(1/2)45.76+(1/4)45.48 = 185.31 ton
PF=(1/4)47.55+(1/2)47.26+(3/4)46.98+46.70+(3/4)46.42+(1/2)46.13+(1/4)45.85 = 186.79 ton
PG=(1/4)47.92+(1/2)47.63+(3/4)47.35+47.07+(3/4)46.79+(1/2)46.50+(1/4)46.22 = 188.27 ton
PH=(1/4)48.29+(1/2)48.00+(3/4)47.72+47.44+(3/4)47.16+(1/2)46.87+(1/4)46.59 = 189.75 ton
รวมแรงประลัยในเสาเข็มแตละ grid line เปนแรงปฏิกิริยาใตฐาน
PI=(1/4)48.66+(1/2)48.37+(3/4)48.09+47.81+(3/4)47.53+(1/2)47.24+(1/4)46.96 = 191.23 ton
PJ=(1/4)49.03+(1/2)48.74+(3/4)48.46+48.18+(3/4)47.90+(1/2)47.61+(1/4)47.33 = 192.71 ton
PK=(1/4)49.40+(1/2)49.11+(3/4)48.83+48.55+(3/4)48.27+(1/2)47.98+(1/4)47.70 = 194.19 ton
PL=(1/4)49.77+(1/2)49.48+(3/4)49.20+48.92+(3/4)48.64+(1/2)48.35+(1/4)48.07 = 195.67 ton
PM=(1/4)50.14+(1/2)49.85+(3/4)49.57+49.29+(3/4)49.01+(1/2)48.72+(1/4)48.44 = 197.15 ton
ΣP=PA+PB+PC+PD+PE+PF+PG+PH+PI+PJ+PK+PL+PM = 2,447.55 ton
พิจารณา strip ตามแนวแกน x
37
ตรวจสอบผลรวมแรงในตอมอ เทากับ ผลรวมแรงปฏิกิริยาใตฐานหรือไม
MBA5uM5uI5uE5uA P....PPQQQQ ++≠+++
{ } 55.2447≠=×× 2740.60108)+270+210+(1101.7+180)+400+360+(1701.4
คํานวณตัวคูณปรับแก (F) แรงในตอมอจาก
( ) ( )( ) 2/P...PPQQQQLoadAverage MBA5uM5uI5uE5uA ++++++=
( ) 07.594,22/55.244760.2740LoadAverage =+=
5UM5UI5UE5UA QQQQLoadAverageF
+++= 94654.0
60.274007.594,2F ==
คํานวณแรงในตอมอใหมจะได 5UI5UE5UA FQ,FQ,FQ และ 5UMFQ
FQUA5 = 0.94654x(1.4x170+1.7x110) = 402.28 ton
FQUE5 = 0.94654x(1.4x360+1.7x210) = 814.97 ton
FQUI5 = 0.94654x(1.4x400+1.7x270) = 964.52 ton
FQUM5 = 0.94654x(1.4x180+1.7x108) = 412.31 ton
พิจารณา strip ตามแนวแกน x
38
ปรับแกแรงปฏิกิริยาในเสาเข็ม
FQUA5 FQUE5 FQUI5 FQUM5
PA PB PC PD PE PF PG PH PI PJ PK PL PM
R
e
CL
5UM5UI5UE5UA FQFQFQFQR +++=
คํานวณระยะเยื้องศูนย e
คํานวณแรงลัพธ R จาก
-6 -2 2 6
RdFQdFQdFQdFQe 45UN35UI25UE15UA +++
=-xi +xi
31.41252.96497.81428.402R +++=
07.594,2631.412252.964)2(97.814)6(28.402e ×+×+−×+−×
=
07.594,2R =
13851.0e =
พิจารณา strip ตามแนวแกน x
m
39
ปรับแกแรงปฏิกิริยาในเสาเข็มแตละตนจาก ∑+= 2
i
ii x
xReNRP
เสาเข็ม R/N (ton) x x2 R/N+Rex/x2 (ton)
A 199.54 -6 36 187.70
B 199.54 -5 25 189.67
C 199.54 -4 16 191.65
D 199.54 -3 9 193.62
E 199.54 -2 4 195.60
F 199.54 -1 1 197.57
G 199.54 0 0 199.54
H 199.54 1 1 201.52
I 199.54 2 4 203.49
J 199.54 3 9 205.47
K 199.54 4 16 207.44
L 199.54 5 25 209.42
M 199.54 6 36 211.39
รวม 182 2594.07
พิจารณา strip ตามแนวแกน x
40
0
-239
-73
288
29-33
105
445
24
-201
0
-192-215-300 -200
-100 0
100
200300
400500
0 2 4 6 8 10 12Mom
ent (
T-m
)
-25
360
-259
-61
340
-421
-216
-8
201
0
138167
-215
-500
-250
0
250
500
0 2 4 6 8 10 12She
ar (T
)
402.28 814.97 964.52 412.31
187.
70
เขียนแผนภาพแรงเฉือนและโมเมนตดัด
189.
67
191.
65
193.
62
195.
60
197.
57
199.
54
201.
52
203.
49
205.
47
207.
44
209.
42
211.
39
Shear diagram
Moment diagram
พิจารณา strip ตามแนวแกน x
41
พิจารณา strip ตามแนวแกน y
รวมแรงประลัยในเสาเข็มแตละ grid line เปนแรงปฏิกิริยาใตฐาน
P1 =1/4PF1+1/2PG1+3/4PH1+PI1+3/4PJ1
+1/2PK1+1/4PL1
P1 =195.76
P2 =194.63P3 =193.50P4 =192.36P5 =191.23P6 =190.10P7 =188.97
P8 =187.84
P9 =186.71P10 =185.57P11 =184.44P12 =183.31P13 =182.18
ΣP = 2,456.60 ton
42
ตรวจสอบผลรวมแรงในตอมอ เทากับ ผลรวมแรงปฏิกิริยาใตฐานหรือไม
132113UI9UI5UI1UI P....PPQQQQ ++≠+++
{ } 60.24562723.80108)+220+270+(1001.7+172)+362+400+(1641.4 ≠=××
คํานวณตัวคูณปรับแก (F) แรงในตอมอจาก( ) 20.590,22/60.245680.2723LoadAverage =+=
9510.080.272320.590,2F ==
คํานวณแรงในตอมอใหมจะได 9UI5UI1UI FQ,FQ,FQ และ 13UIFQ
FQUI1 = 0.9510x(1.4x164+1.7x100) = 380.02 ton
FQUI5 = 0.9510x(1.4x400+1.7x270) = 969.07 ton
FQUI9 = 0.9510x(1.4x362+1.7x220) = 837.64 ton
FQUI13 = 0.9510x(1.4x172+1.7x108) = 403.60 ton
พิจารณา strip ตามแนวแกน y
43
ปรับแกแรงปฏิกิริยาในเสาเข็ม
380.02 969.07 837.64 403.60
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10P11P12 P13
R
e
CLคํานวณระยะเยื้องศูนย e
คํานวณแรงลัพธ R จาก
-6 -2 2 6
-yi +yi
60.40364.83707.96902.380R +++=
33.590,2660.403264.837)2(07.969)6(02.380e ×+×+−×+−×
=
33.590,2R =
0468.0e −=
พิจารณา strip ตามแนวแกน y
m
44
ปรับแกแรงปฏิกิริยาในเสาเข็มแตละตนจาก∑
+= 2i
ii y
yReNRP
เสาเข็ม R/N (ton) y y2 R/N+Rey/y2 (ton)
1 199.25 -6 36 203.26
2 199.25 -5 25 202.59
3 199.25 -4 16 201.92
4 199.25 -3 9 201.26
5 199.25 -2 4 200.59
6 199.25 -1 1 199.92
7 199.25 0 0 199.26
8 199.25 1 1 198.59
9 199.25 2 4 197.92
10 199.25 3 9 197.26
11 199.25 4 16 196.59
12 199.25 5 25 195.92
13 199.25 6 36 195.26
รวม 182 2590.33
พิจารณา strip ตามแนวแกน y
45
0
-177 -151
77
506
166
2787
345
-37
-221 -208
0
-400
-200
0
200
400
600
0 2 4 6 8 10 12Mom
ent (
T-m
)
-177
26
228
429
-339
-140
60
258
-381
-184
12
208
0
-600
-400
-200
0
200
400
600
0 2 4 6 8 10 12Shea
r (T)
380.02 969.07 837.64 403.60
203.
26
เขียนแผนภาพแรงเฉือนและโมเมนตดัด
202.
59
201.
92
201.
26
200.
59
199.
92
199.
26
198.
59
197.
92
197.
26
196.
59
195.
92
195.
26
Shear diagram
Moment diagram
พิจารณา strip ตามแนวแกน y
46
ตรวจสอบแรงเฉือนกับกําลังตานทานแรงเฉือนแบบคานกวาง
ucc Vbdf53.0V ≥′= φφ
421Vu =แรงเฉือนประลัยจาก shear diagram ton ตามแนวแกน x
429Vu = ton ตามแนวแกน y
85.0=φ ksc240fc =′ cm400b = cm9.160d =
ton18.4491000/9.16040024053.085.0Vc =×××=φ OKton429Vu =>
ปลอดภัยจากแรงเฉือนแบบคานกวาง
คํานวณปริมาณเหล็กเสริม
โมเมนตประลัยตามแนวแกน x =
โมเมนตประลัยตามแนวแกน y =
mton445Mu −= โมเมนตบวก
โมเมนตลบmton239Mu −−=
mton506Mu −= โมเมนตบวก
โมเมนตลบmton221Mu −−=
47
Items Strip x Strip y Units
Moment + Moment - Moment + Moment -
Require Mu 44,500,000 23,900,000 50,600,000 22,100,000 kg-cm
provide d = 160.9 160.9 160.9 160.9 cm
b = 400.0 400.0 400.0 400.0 cm
Ru =Mu/(φbd2) = 4.77 2.56 5.43 2.37 ksc
ρ=0.85fc'/fy(1-sqrt(1-2Ru/(0.85fc')) 0.00121 0.000645 0.0014 0.000596
ρ min = 14/fy 0.0035 0.0035 0.0035 0.0035
1.33ρ cal 0.00161 0.00086 0.0018 0.000793
use ρ = 0.00161 0.00086 0.0018 0.000793
Required As =pbd 103.40 55.23 117.77 51.04 cm2
for Deep beam assume jd = 0.6h = 0.6x170 = 102.00 cm
As = (Mu/φfyjd) 121.19 65.09 137.80 60.19 cm2
Prov Bottom Steel DB 1- 32 @ 0.225 0.225 m
As provide = 142.98 142.98 cm2
check OK OK
Prov. Top steel DB 1- 25 @ 0.25 0.25 m
As provide = 78.54 78.54 cm2
check OK OK
คํานวณปริมาณเหล็กเสริม