教育・研究分野での教育・研究分野でのMapleMaple 活用紹介活用紹介

材料工学での−材料工学での− MapleMaple 利用−利用−

■ 京都大学工学部・材料工学科　西谷滋人

Maple 7 日本語版リリースセミナー8/2/02 カナダ大使館

内容内容

■MapleMaple を用いた演習を用いた演習■材料科学コースでの事例材料科学コースでの事例■カリキュラムなどの紹介カリキュラムなどの紹介

■日常研究での使用例日常研究での使用例■研究内容の紹介研究内容の紹介

利用の手引利用の手引

■ 作成法作成法■ 初版初版 (1996)(1996) は，は， PM7600PM7600 上で上で MaMa

pleVR3+PageMakerpleVR3+PageMaker■ 最新版最新版はは，， iBookiBook 上で上で Maple7+LaTMaple7+LaT

eXeX■ 利用法利用法

■ 京都大学工学部京都大学工学部材料科学コース演習材料科学コース演習

■ 京都大学京都大学大型計算機センター講習会大型計算機センター講習会

■ 日常研究日常研究

材料工学科の紹介材料工学科の紹介

■ 　京都大学工学部 物理工学科　京都大学工学部 物理工学科 (250(250 名名 ))■ 機械システム学，機械システム学，材料科学材料科学，エネルギー理工学，，エネルギー理工学，

宇宙基礎工学宇宙基礎工学■ 材料科学材料科学専攻専攻研究領域研究領域

■ 金属・セラミックス材料の物性研究，新規材料・金属・セラミックス材料の物性研究，新規材料・プロセスの開発プロセスの開発

■ 材料設計材料設計，熱力学，デバイスプロセス，磁性材，熱力学，デバイスプロセス，磁性材料，機械的性質，組織学（熱処理，変態），分光料，機械的性質，組織学（熱処理，変態），分光分析，格子欠陥，超電導体分析，格子欠陥，超電導体

学生の進路学生の進路

■ 大学院進学率，大学院進学率，就職就職 (2001-2002) (2001-2002) 5656 名が卒業予定名が卒業予定

■ 大学院大学院 3434 名名■ 鉄鋼鉄鋼 (4)(4) ，，

自動車自動車 (6)(6) ，，電気電気 (10)(10) ，，進学進学 (2)(2) ，，その他その他 (12)(12)

1

2

3

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çfióøçHäwêÍçUêiäwé“(32)

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ìåëÂÅCãûëÂçqãÛÅCãûëÂÉGÉlÉãÉMÅ[ÅCìfió«êÊí[

電子・原子レベルの研究電子・原子レベルの研究

電子構造計算

分子動力学モンテカルロ

相変態組織制御

機械的性質電気的性質

カリキュラムカリキュラム

◆ 全学共通全学共通◆ 基礎情報処理基礎情報処理 ((演習演習 )) ，，微分積分学，線形代数学，物理学基礎論，基礎物理化微分積分学，線形代数学，物理学基礎論，基礎物理化

学，図学，電磁気学，確率論，数理統計，無機化学入門，振動・波動論，統計物理学学，図学，電磁気学，確率論，数理統計，無機化学入門，振動・波動論，統計物理学

◆ 物理工学共通科目物理工学共通科目◆ 計算機数学計算機数学，，計測学，材料力学，工業数学，材料基礎学，固体物理学，応用電磁気学，原子計測学，材料力学，工業数学，材料基礎学，固体物理学，応用電磁気学，原子

物理学，流体力学基礎物理学，流体力学基礎

◆ 材料科学コース材料科学コース◆ 薄膜材料学，結晶薄膜材料学，結晶回折回折学，材料組織学，結晶物性学，材料物理化学，熱および物質移学，材料組織学，結晶物性学，材料物理化学，熱および物質移

動，エネルギー平衡論，エネルギー・材料熱化学，材料物理化学，統計熱力学，量子動，エネルギー平衡論，エネルギー・材料熱化学，材料物理化学，統計熱力学，量子無機材料学，固体電子論，材料機能学，材料プロセス学無機材料学，固体電子論，材料機能学，材料プロセス学

◆ 選択必修選択必修 (( 物理工学演習物理工学演習，材料科学実験及び演習，材料科学実験及び演習））

演習演習　　 :: サテライト演習室サテライト演習室

演習演習内容内容 (I)(I)

■ 目的：目的：実際に問題を解くことで，専門課程で使う数学に実際に問題を解くことで，専門課程で使う数学になじむ．なじむ．

■ 内容：内容：■ 教科書の抜き刷りから必要な情報をとりだし，問題を教科書の抜き刷りから必要な情報をとりだし，問題を

解く．解く．■ MapleMaple の基本操作と理論の基礎を教え，あとは自習．の基本操作と理論の基礎を教え，あとは自習．■ TATA 二人と講師とで机間巡視で二人と講師とで机間巡視で 5050 名程度を個別指導．名程度を個別指導．■ レポート提出．レポート提出．

演習演習内容内容 (II)(II)

■ 基本操作基本操作■ 演習演習

■ 化学反応式の係数決定（連立方程式の整数解）化学反応式の係数決定（連立方程式の整数解）■ トンネル効果（式の変形）トンネル効果（式の変形）■ 熱膨張係数の導出（複雑な関数の近似と積分）熱膨張係数の導出（複雑な関数の近似と積分）■ 陽電子消滅寿命（連立微分方程式）陽電子消滅寿命（連立微分方程式）■ Hamiltonian Hamiltonian の解（線形代数）の解（線形代数）■ オイラー角（線形代数）オイラー角（線形代数）■ 組成自由エネルギー曲線（連立方程式の数値解）組成自由エネルギー曲線（連立方程式の数値解）■ 減衰振動のフーリエ変換（高速フーリエ変換減衰振動のフーリエ変換（高速フーリエ変換 ))

分析分析

■ テキスト通りに打ち込んで結果が出たらおわり．テキスト通りに打ち込んで結果が出たらおわり．■ まわりで遊ぶ愉しみ．．．まわりで遊ぶ愉しみ．．．

■ 大学の講義は座学で十分大学の講義は座学で十分■ 数式の変形はできるが，計算はしない・できない．数式の変形はできるが，計算はしない・できない．

■ 数学恐怖症数学恐怖症■ ((線形代数，複素関数，微分方程式線形代数，複素関数，微分方程式 ))単語が出てきただけで単語が出てきただけで

引いちゃう．引いちゃう．■ プログラミング恐怖症プログラミング恐怖症

■ CC言語至上主義言語至上主義 (( ？？ ))■ simulated annealing(simulated annealing(資料資料 p.26)p.26)

simulated annealing(1)simulated annealing(1)

最適化問題の代表例であ最適化問題の代表例である，巡回セールスマン問題る，巡回セールスマン問題をを simulated annealingsimulated annealing 法を法をもちいて解く．もちいて解く．

巡回セールスマン問題と巡回セールスマン問題とは，ある街から出発していは，ある街から出発していくつかの街を次々とめぐっくつかの街を次々とめぐって元の街に戻ってくる最短て元の街に戻ってくる最短の経路を求める問題．の経路を求める問題．

simulated annealing(2)simulated annealing(2)

アルゴリズムアルゴリズム1.1. 配置配置 aa を仮定しを仮定し EE((aa) ) を求める．を求める．2.2. aaからすこし違った配置からすこし違った配置 a+δaa+δa を作る．を作る．3.3. ΔΔ E E = = E E ( (a+δaa+δa)-)- E E ( (aa)) を求める．を求める．4.4. ΔΔ E E < 0 < 0 なら新たな配置を採用する．なら新たな配置を採用する．5.5. ΔΔ E E > 0 > 0 なら新たな配置をなら新たな配置を exp(- Δexp(- Δ E E /T) /T) の確率での確率で受け入れる．受け入れる．

6.6. 手順手順 22以下を適当な回数繰り返す．以下を適当な回数繰り返す．

simulated annealing(3)simulated annealing(3)

以下は街の位置をランダムに生成し，表示する以下は街の位置をランダムに生成し，表示する Maple scriptMaple scriptです．です． restart; with(plots): N_city:=16; restart; with(plots): N_city:=16;

Path:=[seq(i,i=1..N_city),1]; Path:=[seq(i,i=1..N_city),1]; Position:=seq([evalf(rand()/10^12),evalf(rand()/10^12)],i=1..N_city): Position:=seq([evalf(rand()/10^12),evalf(rand()/10^12)],i=1..N_city): Real_Path:=[seq(Position[Path[i]],i=1..N_city),Position[1]]: Real_Path:=[seq(Position[Path[i]],i=1..N_city),Position[1]]: PLOT(CURVES(Real_Path));PLOT(CURVES(Real_Path));

街の間の距離をあらかじめ計算して，街の間の距離をあらかじめ計算して， 22次元の配列に入れておき，次元の配列に入れておき，配置配置 aaから任意にから任意に 22 都市を取りだして入れ替える試行を都市を取りだして入れ替える試行を δaδa としてとして上述のアルゴリズムにしたがって最短経路を探すプログラムを作成上述のアルゴリズムにしたがって最短経路を探すプログラムを作成してください．してください．

No1.mwsNo1.mwsへへ

日常の研究での使用例日常の研究での使用例 (1)(1)

■ 論文のフォロー：数式処理論文のフォロー：数式処理■ 論文で級数展開して解析的に求めた論文で級数展開して解析的に求めた結果が怪しい．結果が怪しい．

数式処理数式処理 ((資料資料 p.35) p.35) No2.mwsNo2.mwsへへ

入力を打ち込むときの一般的なコツ入力を打ち込むときの一般的なコツ

1.1. restart restart をかける：をかける：2.2. 内側から順に入力する：内側から順に入力する：

1.1. 長い入力は長い入力は内側の関数から順に内側の関数から順に何をしているか何をしているか確認しながら打ち込確認しながら打ち込む．む．

3.3. 出力してみる：出力してみる：4.4. 関数に値を代入してみる：関数に値を代入してみる：

日常の研究での使用例日常の研究での使用例 (2)(2)

数値計算の前後データ処理：数値計算の前後データ処理：filterfilter 処理処理 (( 資料資料 p.40p.40))

■ データを積分したいが，数値積分では誤差が．．．データを積分したいが，数値積分では誤差が．．．■ sed, awk, perlsed, awk, perl などではお手上げなどではお手上げ■ MacMac上で開発して，上で開発して， UnixUnix へ移し，へ移し， shellshell の中で利用の中で利用■ No3.mwsNo3.mwsへへ

数値計算の前後データ処理：数値計算の前後データ処理：

unixunix上で上で filterfilter 処理として使用するスクリプト．処理として使用するスクリプト．maple < FreeE.txt maple < FreeE.txt

と入力して使用．処理の内容は前述のとおり．と入力して使用．処理の内容は前述のとおり． "data1.tmp""data1.tmp"にあるデータのにあるデータの 11 ，， 33列を列を読み出して，結果は読み出して，結果は "FreeE.res""FreeE.res"に打ち出す．に打ち出す．

------------FreeE.txt------------FreeE.txtの中身の中身 ------------------------interface(quiet=true);interface(quiet=true);......writeto("FreeE.res"):writeto("FreeE.res"):printf("Integrated Free Energy: %15.10fB%n",result):printf("Integrated Free Energy: %15.10fB%n",result):writeto(terminal):writeto(terminal):interface(quiet=false):interface(quiet=false):

日常の研究での使用例日常の研究での使用例 (3)(3)

■ 論文のフォロー：数式処理論文のフォロー：数式処理■ 論文で級数展開して解析的に求めた論文で級数展開して解析的に求めた結果が怪しい．結果が怪しい．

■ 数値計算の前後データ処理：数値計算の前後データ処理： filterfilter 処理処理■ データを積分したいが，数値積分では誤差が．．．データを積分したいが，数値積分では誤差が．．．■ sed, awk, perlsed, awk, perl などではお手上げなどではお手上げ■ MacMac上で開発して，上で開発して， UnixUnix へ移し，へ移し， shellshell の中で利用の中で利用

■ 結果の視覚化結果の視覚化 ((資料資料 p.43)p.43)(No4.mws(No4.mws へへ ))■ プログラムの雛形作成プログラムの雛形作成

■ 計算スピードや容量が必要なとき計算スピードや容量が必要なときはは unixunixでで

数式処理ソフトに数式処理ソフトに求め求められる性能・機能られる性能・機能

数式処理の精度，信頼性数式処理の精度，信頼性 ◎◎

計算の速度計算の速度 ○○

グラフィックスの操作性グラフィックスの操作性 △△

知識の蓄積・加工・発信機能知識の蓄積・加工・発信機能 ？？