山形大学紀要 - lib.yamagata-u.ac.jp · symmetric 2-(31,7,7) designs. five strongly regular...

BULLETIN

YAMAGATA UNIVERSITY

(NATURAL SCIENCE)

Vol.16 No.1

CONTENTS

Naoyuki HORIGUCHI,Hiroyuki NAKASORA and Takehisa WAKABAYASHI:

On the strongly regular graphs obtained from

quasi-symmetric2-(31,7,7)designs …(1)………………………………

Hiroshi YOSHIDA:Performance of a prototype counter for the

KEK E391a experiment …(7)………………………………………………

Published by

YAMAGATA UNIVERSITY,YAMAGATA,JAPAN

FEBRUARY 2005

ISBN 0513－4692

山形大学紀要

(自然科学)

第 16巻第１号

吉田浩司：粒子ビームを用いたシャワー型検出器の性能評価 …(7)…………………………

平成 17年２月

山形大学

Bull. of Yamagata Univ., Nat. Sci., Vol.16, No.1, Feb. 2005

On the strongly regular graphs obtained fromquasi-symmetric 2-(31, 7, 7) designs

Naoyuki HORIGUCHI∗, Hiroyuki NAKASORA†

and Takehisa WAKABAYASHI‡

(Received May 26, 2004)

Abstract

It is known that the five non-isomorphic quasi-symmetric 2-(31, 7, 7)designs lead to non-isomorphic strongly regular graphs with param-eters (155, 42, 17, 9). We will show that there exist no isomorphismsamong these graphs and the block graphs of the Steiner triple sys-tems STS(31) except the isomorphism between the block graphs ofthe point-plane design and the point-line design of PG(4, 2).

1 Introduction

A t-(v, k, λ) design is a pair (X,B), where X is a set of “points” of cardi-nality v, and B is a collection of k-element subsets of X called “blocks”, withthe property that any t points are contained in precisely λ blocks. An inter-section number is the number of points contained in two blocks. A 2-designis called quasi-symmetric if the intersection number of the design takes justtwo values. A graph consists of a finite set V of “vertices” together with a setE of “edges”, where an edge is a subset of a vertex set of cardinality 2. Twographs (V,E), (V �, E�) are isomorphic if there is a bijection φ : V → V � suchthat (v, w) ∈ E if and only if (φ(v), φ(w)) ∈ E �. An automorphism of a graphis an isomorphism from the graph to itself. The set of all automorphisms ofa graph forms a group and it is called the automorphism group. A stronglyregular graph with parameters (n, k, λ, µ) is a graph with n vertices in which

∗Graduate School of Science and Technology, Chiba University, Chiba 263–8522, Japan†Graduate School of Natural Science and Technology, Okayama University, Okayama

700–8530, Japan‡Graduate School of Science and Engineering, Yamagata University, Yamagata 990–

8560, Japan

Naoyuki HORIGUCHI, Hiroyuki NAKASORA, and Takehisa WAKABAYASHI

the number of common neighbors of x and y is k, λ or µ according as x andy are equal, adjacent or non-adjacent respectively.

Let D = (X,B) be a quasi-symmetric design with the intersection num-bers λ1, λ2 (λ1 < λ2). The block graph of D is a graph whose vertices are theblocks of D and whose edges are the pairs (Y, Z) of blocks with |Y ∩Z| = λ2.Then it is known that the block graph is strongly regular (cf. [2, Theorem5.3], [5, Theorem 37.7]).

Tonchev [8] showed that there are exactly five non-isomorphic quasi-symmetric 2-(31, 7, 7) designs. Five strongly regular graphs with parame-ters (155, 42, 17, 9) are obtained from the five designs. Then Stoichev [7]proved that the five graphs are non-isomorphic by comparing the automor-phism groups. On the other hand, strongly regular graphs with the sameparameters are also obtained from the Steiner triple systems STS(31). It isknown that if v ≥ 15, non-isomorphic Steiner triple systems STS(v) lead tonon-isomorphic strongly regular graphs [1]. In this paper, we consider thecliques of maximum size in the five graphs obtained from the quasi-symmetricdesigns by using Magma. We will give an alternative proof of Theorem inStoichev [7], and further we will prove the following theorem:

Theorem 1. There exist no isomorphisms among the block graphs from thequasi-symmetric 2-(31, 7, 7) designs and the Steiner triple systems STS(31)except the isomorphism between the block graphs of the point-plane designand the point-line design of PG(4, 2).

2 Quasi-symmetric designs and strongly reg-

ular graphs

We begin this section with Tonchev’s result [8]. Conway and Pless [3]showed that there exist exactly five inequivalent binary extremal doubly-even self-dual [32, 16, 8] codes. We denote these codes by C1, C2, C3, C4 andC5, whose components are q32, r32, 2g16, 8f4 and 16f2, respectively [3, TableIII]. The codewords of weight 8 in Ci form a 3-(32, 8, 7) design Di by theAssmus–Mattson theorem [2, Theorem 14.11]. As a derived design of Di, aquasi-symmetric 2-(31, 7, 7) design D�

i is obtained. Its intersection numbersare 1 and 3. In addition, all derived designs of Di are isomorphic since theautomorphism group of Di acts transitively on the points. It is shown in [8]that the five quasi-symmetric 2-(31, 7, 7) design D�

i (i = 1, 2, . . . , 5) obtainedfrom Di are non-isomorphic.

Let Gi be the block graph of D�i (i = 1, 2, . . . , 5). The following theorem

is proved by Stoichev [7].

On the strongly regular graphs obtained from quasi-symmetric 2-(31, 7, 7) designs

Theorem 2. The five graphs G1, G2, G3, G4, G5 are non-isomorphic.

We will give an alternative proof of the theorem. The generator matrixof the code Ci is obtained from Sloane [6]. We set the generator matrix inMagma as follows:

m := KMatrixSpace(GF(2),16,32) ! [1,1,0,0,...];

The code “c” is defined from the generator matrix “m” by using the command“c:= LinearCode(m);”. All codewords of weight 8 in “c” are obtained byusing the command “Words(c,8)”. The design Di is obtained by the com-mand “Design” and furthermore, the derived design D�

i is obtained by thecommand “Contraction”. By the following program, the graph Gi is con-structed from the generator matrix of the code Ci as in the previous section.In the program, we denote G1, G2, G3, G4, G5 by G1, G2, G3, G4, G5, and thegenerator matrices of C1, C2, C3, C4, C5 by M1, M2, M3, M4, M5, respectively.

SRGFromCode := function(m);

c := LinearCode(m);

d := Design<3,32 | {Support(w) : w in Words(c,8) }>;

d2 := Contraction(d,Point(d,32));

b := BlockSet(d2);

v := #b;

e := {};

for i in [1..v-1] do

for j in [i+1..v] do

if #(b.i meet b.j) eq 3 then

e := e join {{i,j}};

end if;

end for;

g := Graph<v | e>;

return g;

end function;

G1 := SRGFromCode(M1);

the number of common neighbors of x and y is k, λ or µ according as x andy are equal, adjacent or non-adjacent respectively.

Let D = (X,B) be a quasi-symmetric design with the intersection num-bers λ1, λ2 (λ1 < λ2). The block graph of D is a graph whose vertices are theblocks of D and whose edges are the pairs (Y, Z) of blocks with |Y ∩Z| = λ2.Then it is known that the block graph is strongly regular (cf. [2, Theorem5.3], [5, Theorem 37.7]).

Tonchev [8] showed that there are exactly five non-isomorphic quasi-symmetric 2-(31, 7, 7) designs. Five strongly regular graphs with parame-ters (155, 42, 17, 9) are obtained from the five designs. Then Stoichev [7]proved that the five graphs are non-isomorphic by comparing the automor-phism groups. On the other hand, strongly regular graphs with the sameparameters are also obtained from the Steiner triple systems STS(31). It isknown that if v ≥ 15, non-isomorphic Steiner triple systems STS(v) lead tonon-isomorphic strongly regular graphs [1]. In this paper, we consider thecliques of maximum size in the five graphs obtained from the quasi-symmetricdesigns by using Magma. We will give an alternative proof of Theorem inStoichev [7], and further we will prove the following theorem:

Theorem 1. There exist no isomorphisms among the block graphs from thequasi-symmetric 2-(31, 7, 7) designs and the Steiner triple systems STS(31)except the isomorphism between the block graphs of the point-plane designand the point-line design of PG(4, 2).

2 Quasi-symmetric designs and strongly reg-

ular graphs

We begin this section with Tonchev’s result [8]. Conway and Pless [3]showed that there exist exactly five inequivalent binary extremal doubly-even self-dual [32, 16, 8] codes. We denote these codes by C1, C2, C3, C4 andC5, whose components are q32, r32, 2g16, 8f4 and 16f2, respectively [3, TableIII]. The codewords of weight 8 in Ci form a 3-(32, 8, 7) design Di by theAssmus–Mattson theorem [2, Theorem 14.11]. As a derived design of Di, aquasi-symmetric 2-(31, 7, 7) design D�

i is obtained. Its intersection numbersare 1 and 3. In addition, all derived designs of Di are isomorphic since theautomorphism group of Di acts transitively on the points. It is shown in [8]that the five quasi-symmetric 2-(31, 7, 7) design D�

i (i = 1, 2, . . . , 5) obtainedfrom Di are non-isomorphic.

Let Gi be the block graph of D�i (i = 1, 2, . . . , 5). The following theorem

is proved by Stoichev [7].

Theorem 2. The five graphs G1, G2, G3, G4, G5 are non-isomorphic.

We will give an alternative proof of the theorem. The generator matrixof the code Ci is obtained from Sloane [6]. We set the generator matrix inMagma as follows:

m := KMatrixSpace(GF(2),16,32) ! [1,1,0,0,...];

The code “c” is defined from the generator matrix “m” by using the command“c:= LinearCode(m);”. All codewords of weight 8 in “c” are obtained byusing the command “Words(c,8)”. The design Di is obtained by the com-mand “Design” and furthermore, the derived design D�

i is obtained by thecommand “Contraction”. By the following program, the graph Gi is con-structed from the generator matrix of the code Ci as in the previous section.In the program, we denote G1, G2, G3, G4, G5 by G1, G2, G3, G4, G5, and thegenerator matrices of C1, C2, C3, C4, C5 by M1, M2, M3, M4, M5, respectively.

SRGFromCode := function(m);

c := LinearCode(m);

d := Design<3,32 | {Support(w) : w in Words(c,8) }>;

d2 := Contraction(d,Point(d,32));

b := BlockSet(d2);

v := #b;

e := {};

for i in [1..v-1] do

for j in [i+1..v] do

if #(b.i meet b.j) eq 3 then

e := e join {{i,j}};

end if;

end for;

g := Graph<v | e>;

return g;

end function;

Table 1. Results

graph maximum size of cliques � of cliquesG1 7 2015G2 15 31G3 15 1G4 10 21G5 10 2

We will consider the sizes and the numbers of maximum cliques of G1,G2, G3, G4, G5. Here a clique is an induced complete subgraph. We canuse the command “MaximumClique” to compute the maximum size of thecliques of the graphs. Moreover we can compute the numbers of the cliquesof maximum size by using command “AllCliques(G,n)”, where G is a graphand n is a size of clique. For example,

> #MaximumClique(G1);

> #AllCliques(G1,7);

The sizes and numbers of maximum cliques of graphs are invariants underisomorphisms of graphs. So the results in Table 1 prove Theorem 2.

3 Steiner triple systems and strongly regular

graphs

A 2-(v, 3, 1) design D is called a Steiner triple system and is denoted bySTS(v). It is known that there is an STS(v) if and only if v ≡ 1, 3 (mod 6).The total number of blocks is equal to v(v − 1)/6 and the number of blockscontaining a point is equal to (v− 1)/2. Also, D is a quasi-symmetric designwith the intersection numbers 0 and 1. It follows from [5, Theorem 37.7]that the block graph of an STS(v) (v > 7) is a strongly regular graph with

parameters (v(v−1)6

, 3v−92, v+32, 9). Hence the block graph of an STS(31) has

parameters (155, 42, 17, 9) which are equal to those of the strongly regulargraph obtained from a quasi-symmetric 2-(31, 7, 7) design. In general, thefollowing theorem is known [1].

Table 1. Results

graph maximum size of cliques � of cliquesG1 7 2015G2 15 31G3 15 1G4 10 21G5 10 2

We will consider the sizes and the numbers of maximum cliques of G1,G2, G3, G4, G5. Here a clique is an induced complete subgraph. We canuse the command “MaximumClique” to compute the maximum size of thecliques of the graphs. Moreover we can compute the numbers of the cliquesof maximum size by using command “AllCliques(G,n)”, where G is a graphand n is a size of clique. For example,

> #MaximumClique(G1);

> #AllCliques(G1,7);

The sizes and numbers of maximum cliques of graphs are invariants underisomorphisms of graphs. So the results in Table 1 prove Theorem 2.

3 Steiner triple systems and strongly regular

graphs

A 2-(v, 3, 1) design D is called a Steiner triple system and is denoted bySTS(v). It is known that there is an STS(v) if and only if v ≡ 1, 3 (mod 6).The total number of blocks is equal to v(v − 1)/6 and the number of blockscontaining a point is equal to (v− 1)/2. Also, D is a quasi-symmetric designwith the intersection numbers 0 and 1. It follows from [5, Theorem 37.7]that the block graph of an STS(v) (v > 7) is a strongly regular graph with

parameters ( v(v−1)6

, 3v−92, v+32, 9). Hence the block graph of an STS(31) has

parameters (155, 42, 17, 9) which are equal to those of the strongly regulargraph obtained from a quasi-symmetric 2-(31, 7, 7) design. In general, thefollowing theorem is known [1].

Theorem 3. Let D (resp. D�) be an STS(v) and Γ (resp. Γ�) be a strongly

regular graph with parameters (v(v−1)6

, 3v−92, v+32, 9) obtained from D (resp.

D�) as the block graph.(1) If v ≥ 19, then Γ has exactly v maximal cliques of maximum size v−1

(2) If v ≥ 15 and D is non-isomorphic to D�, then Γ is non-isomorphicto Γ�.

By Theorem 3(1), if v = 31, the number of the maximal cliques of maxi-mum size of Γ is equal to that of the graph G2 in Table 1. The four graphsG1, G3, G4, G5 can not be obtained from an STS(31). We will give an ex-ample of STS(31) whose block graph is isomorphic to G2. We note thatthere are at least 6 × 1016 non-isomorphic STS(31) (cf. [4]). Let V be an(n+1)-dimensional vector space over the q-element field Fq. We consider theprojective geometry PG(n, q) consisting of the set of all vector subspaces ofV . In the case n = 4 and q = 2, the points and planes of PG(4, 2) form aquasi-symmetric 2-(31, 7, 7) design and the points and lines of PG(4, 2) forma Steiner triple system STS(31). Here, the following proposition is known[2, Exercise 5 of Chapter 5].

Proposition 4. For n > 2, the points and (n− 2)-flats of PG(n, q) form aquasi-symmetric design, whose block graph is isomorphic to the block graphof the point-line design of PG(n, q).

By this proposition, the block graph G2 of the quasi-symmetric 2-(31, 7, 7)design D�

2 is isomorphic to the block graph of the point-line design STS(31)of PG(4, 2). By Theorem 3(2), this is the only one isomorphism among theblock graphs of the quasi-symmetric 2-(31, 7, 7) designs and the block graphsof Steiner triple systems STS(31).

Acknowledgments

The authors would like to thank Masaaki Harada, the supervisor of thethird author, and Masaaki Kitazume, the supervisor of the first and secondauthors, for useful discussions. The authors would also like to thank VladimirTonchev for providing the reference [7].

References

[1] L. Babai, Automorphism groups, isomorphism, reconstruction, in Hand-book of combinatorics, Vol. 1, 2, R. L. Graham, M. Grotschel and L.Lovasdz (Eds.), Elsevier, Amsterdam, 1995, 1447–1540.

[2] P. J. Cameron and J. H. van Lint, Designs, Graphs, Codes and theirLinks, London Mathematical Society Student Text 22, Cambridge Uni-versity Press, Cambridge, 1991.

[3] J. H. Conway and V. Pless, On the enumeration of self-dualcodes,J. Combinatorial Theory Ser. A 28 (1980), 26–53.

[4] R. Mathon and A. Rosa, 2-(v, k, λ) designs of small order, in CRC Hand-book of Combinatorial Designs, C.J. Colbourn and J.H. Dinitz, (Eds.),CRC Press, Boca Raton, 1996, 3–41.

[5] M. S. Shrikhande, Quasi-symmetric designs, in CRC Handbook of Com-binatorial Designs, C.J. Colbourn and J.H. Dinitz, (Eds.), CRC Press,Boca Raton, 1996, 430–436.

[6] N. J. A. Sloane, “The 85 doubly-even self-dual [32, 16, 8] binary codeof length 32”, in A Library of Linear (and Nonlinear) Codes, publishedelectronically at http://www.reseach.att.com/~njas/codes/.

[7] S. D. Stoichev, The nonisomorphism of the strongly regular graphs de-rived from the quasi-symmetric 2-(31, 7, 7) designs. C. R. Acad. BulgareSci. 40 (1987), 33–35.

[8] V. D. Tonchev, Quasi-symmetric 2-(31, 7, 7) designs and a revision ofHamada’s conjecture, J. Combinatorial Theory Ser. A 42 (1986), 104–110.

粒子ビームを用いたシャワー型検出器の性能評価

吉田浩司∗

（平成 16年 7月 15日受理）

Abstract

The performance of a lead/scintillator sandwich-type detector witha wave length shifter fiber readout has been tested by using 0.4–2.0GeV/c electrons and pions. It has been fabricated as a prototypecounter for the KEK E391a experiment. For electrons the prototypecounter provides a very linear response to the incident energy. Theenergy resolution is obtained to be σ/E (%) = 5.10± 0.03/�E (GeV)⊕ 0.00 ± 0.26. A light yield of 5.75± 0.03 photoelectrons/MeV isobtained for the incident energy of γ rays. It corresponds to a lightyield of 19.6± 0.1 photoelectrons/MeV for the energy deposit in aplastic scitillator. These values ensure the detection inefficiency of10−4 for photon veto counters of the E391a experiment.

1 序論

KEK E391a実験のために，Wave Length Shifter (WLS) Fiberを集光系に採用したサンドイッチ型電磁シャワーカロリメーターを試作し，π，eなどの粒子ビームを用いて性能評価実験をおこなった。本論文ではその実験結果について報告する。

KEK E391a実験は，K0L → π0νν 反応の存在を探索し，K崩壊における

その反応の分岐比を測定しようとするものである [1][2]。標準理論により予想されている分岐比は 10−11程度と大変小さいものであるが [3][4]，一方で理論計算による不定性も数%程度と大変小さいと考えられている [5][6]。したがって，この反応の分岐比測定は，CKM行列要素の ImVtdに関して大変クリー

∗Department of Physics, Faculty of Science, Yamagata University, Yamagata990–8560, Japan. (Phone: +81-23-628-4570; Fax: +81-23-628-4567; E-mail:[email protected])

[2] P. J. Cameron and J. H. van Lint, Designs, Graphs, Codes and theirLinks, London Mathematical Society Student Text 22, Cambridge Uni-versity Press, Cambridge, 1991.

[3] J. H. Conway and V. Pless, On the enumeration of self-dualcodes,J. Combinatorial Theory Ser. A 28 (1980), 26–53.

[4] R. Mathon and A. Rosa, 2-(v, k, λ) designs of small order, in CRC Hand-book of Combinatorial Designs, C.J. Colbourn and J.H. Dinitz, (Eds.),CRC Press, Boca Raton, 1996, 3–41.

[5] M. S. Shrikhande, Quasi-symmetric designs, in CRC Handbook of Com-binatorial Designs, C.J. Colbourn and J.H. Dinitz, (Eds.), CRC Press,Boca Raton, 1996, 430–436.

[6] N. J. A. Sloane, “The 85 doubly-even self-dual [32, 16, 8] binary codeof length 32”, in A Library of Linear (and Nonlinear) Codes, publishedelectronically at http://www.reseach.att.com/~njas/codes/.

[7] S. D. Stoichev, The nonisomorphism of the strongly regular graphs de-rived from the quasi-symmetric 2-(31, 7, 7) designs. C. R. Acad. BulgareSci. 40 (1987), 33–35.

[8] V. D. Tonchev, Quasi-symmetric 2-(31, 7, 7) designs and a revision ofHamada’s conjecture, J. Combinatorial Theory Ser. A 42 (1986), 104–110.

吉田浩司∗

（平成 16年 7月 15日受理）

Abstract

The performance of a lead/scintillator sandwich-type detector witha wave length shifter fiber readout has been tested by using 0.4–2.0GeV/c electrons and pions. It has been fabricated as a prototypecounter for the KEK E391a experiment. For electrons the prototypecounter provides a very linear response to the incident energy. Theenergy resolution is obtained to be σ/E (%) = 5.10± 0.03/�E (GeV)⊕ 0.00 ± 0.26. A light yield of 5.75± 0.03 photoelectrons/MeV isobtained for the incident energy of γ rays. It corresponds to a lightyield of 19.6± 0.1 photoelectrons/MeV for the energy deposit in aplastic scitillator. These values ensure the detection inefficiency of10−4 for photon veto counters of the E391a experiment.

1 序論

KEK E391a実験のために，Wave Length Shifter (WLS) Fiberを集光系に採用したサンドイッチ型電磁シャワーカロリメーターを試作し，π，eなどの粒子ビームを用いて性能評価実験をおこなった。本論文ではその実験結果について報告する。

KEK E391a実験は，K0L → π0νν 反応の存在を探索し，K崩壊における

その反応の分岐比を測定しようとするものである [1][2]。標準理論により予想されている分岐比は 10−11程度と大変小さいものであるが [3][4]，一方で理論計算による不定性も数%程度と大変小さいと考えられている [5][6]。したがって，この反応の分岐比測定は，CKM行列要素の ImVtdに関して大変クリー

∗Department of Physics, Faculty of Science, Yamagata University, Yamagata990–8560, Japan. (Phone: +81-23-628-4570; Fax: +81-23-628-4567; E-mail:[email protected])

吉田浩司

ンな情報を提供することができる。また理論的な不定さをほとんど含まずに，直接項（∆S = 1遷移）の振幅を決定することができるので，CPの破れの起源の解明に重要な手がかりを与えることができると考えられている。（標準理論では top quarkを介するペンギンダイヤグラムによってKの崩壊に虚部の振幅を持ち込むことができるが，super weak理論などは∆S = 2の相互作用なので∆S = 1遷移ではCPの破れを作ることはできない。）近年 K中間子の稀崩壊の物理では重要な発見，報告が続いてきている。

1999年には FNAL KTeVグループやCERN NA48グループによる ε�/ε の測定により，直接CP対称性を破る過程の存在が確実になってきた [7][8]。さらに2002年にはBNL E787グループによってK+ → π+νν の分岐比が1.57× 10−10と決定された [9]。一方でK0

L → π0νν分岐比の上限値は 2000年に 5.9× 10−7と報告されるにとどまっており [10]，さらなる物理の理解のためにK0

L → π0νν分岐比の精密測定の重要性がさらに高まってきている。

K0L → π0νν反応に関わる粒子は全て電気的に中性であるので，この反応

は，測定器内においてK0

L → π0 + nothing

π0 → γγ

の事象があったことを観測することによって同定される。すなわち 2つの γの位置（方向）とエネルギーが精密に測定され π0 の kinematicsが定まり，且つ，K0

Lの崩壊領域の全てを覆う測定器系によって nothingが保証されなければならない [1][2]。Fig.1に E391a実験の測定器配置の概略図（側面図）を示す。測定器はK0

L Beam Lineについて円筒対称に配置されている。K0L

崩壊による π0 からの 2つの γ 線は，Endcap部に配置された γCalorimeter（pure-CsI結晶などからなる）によって検出される。残りの領域は全てVetoCounterで覆われており，それらは上式の nothingを保証するために用いられる。測定器内の崩壊領域でDecay vertexが確認でき，且つ π0の横向き運動量が 120MeV/c ≤ PT ≤ 230MeV/cであったとき，K0

L → π0νν反応であることが同定される。このように，この実験では観測された 2γ事象に対してしか厳しい運動学的な制限をかけることができないので，Veto Counterによるバックグラウンド事象の排除が大変重要である。特にK0

L → π0π0崩壊の分岐比は (9.14± 0.34)× 10−4と比較的高く，この崩壊によるバックグラウンドを 10−11のレベルで排除するためには，入射 γ線 1個あたりの不感率が10−4程度でなければならない。測定系の統計がPoisson分布に従うこと，光電子増倍管（PMT）の暗電流による影響を免れる程度にしきい値を設定すること等を考慮すると，この不感率 10−4という数字は，PMTにおける平均獲得光電子数が 10個程度に相当する1。またサンドイッチ型検出器の不感率はS. Ajimuraらによって詳細に調べられている [11]。その値は同様に 10−4程度

1Poisson分布は平均獲得光電子数 N の 1変数のみによってその分布の形が決まる。与えられた N に対して光電子数が 0または 1となる確率は R = e−N

�1 + N

�と表される。例え

ば N = 10に対しては R = 4.99 × 10−4，N = 12に対しては R = 7.99 × 10−5となる。

であり，photonuclear interaction後の中性子放出に，その主な要因があることが明らかになっている。したがってPhoton Veto Counterの要求される性能は，検出エネルギー領域2 において「平均獲得光電子数が 10個以上」ということになる。このためPrototype Counterを試作し，加速器ビームを用いて性能評価を

おこなった。

2 Prototype Counterの製作

Fig.1に示した，長さ 5m以上内径 2m以上の崩壊領域の全てを CsIなどの結晶で覆うのは，コスト的に現実的ではないので，Photon Veto Counterは必然的にサンドイッチ型電磁シャワー検出器としてデザインされることになった。そして以下の 2点が開発の焦点になった。

(1) 5m以上の長さのプラスティックシンチレーター

従来のCasting法で製造可能なプラスティックシンチレーターの長さは4.1mであり [12]，E391aに必要な長さには足らない。またこの製法で製造された，ポリスチレンやポリビニルトルエンをベースにしたシンチレーターの機械的強度は弱く，E391aのような大きな測定器の加重に耐えられない。したがって新たなプラスティックシンチレーターの開発が必要である。

KLKLBeam

Veto Counters

Calorimeters

Fig. 1. E391a 実験の測定器配置の概略図（側面図）

(2) 長いシンチレーター内におけるシンチレーション光の減衰

厚さ数mmの長いプラスティックシンチレーター内をシンチレーション光が伝播するうちに減衰し，検出器端に装着されたPMTにまで到達し

2K0L → π0π0からのバックグラウンドの排除という点についていえば，この反応の kine-

matics の PT balance などから，Photon Veto Counter の検出エネルギー領域はおよそEγ > 100MeVと想定されている [1]。

吉田浩司

ンな情報を提供することができる。また理論的な不定さをほとんど含まずに，直接項（∆S = 1遷移）の振幅を決定することができるので，CPの破れの起源の解明に重要な手がかりを与えることができると考えられている。（標準理論では top quarkを介するペンギンダイヤグラムによってKの崩壊に虚部の振幅を持ち込むことができるが，super weak理論などは∆S = 2の相互作用なので∆S = 1遷移ではCPの破れを作ることはできない。）近年 K中間子の稀崩壊の物理では重要な発見，報告が続いてきている。

1999年には FNAL KTeVグループやCERN NA48グループによる ε�/ε の測定により，直接CP対称性を破る過程の存在が確実になってきた [7][8]。さらに2002年にはBNL E787グループによってK+ → π+νν の分岐比が1.57× 10−10と決定された [9]。一方でK0

L → π0νν分岐比の上限値は 2000年に 5.9× 10−7と報告されるにとどまっており [10]，さらなる物理の理解のためにK0

L → π0νν分岐比の精密測定の重要性がさらに高まってきている。

K0L → π0νν反応に関わる粒子は全て電気的に中性であるので，この反応

は，測定器内においてK0

L → π0 + nothing

π0 → γγ

の事象があったことを観測することによって同定される。すなわち 2つの γの位置（方向）とエネルギーが精密に測定され π0 の kinematicsが定まり，且つ，K0

Lの崩壊領域の全てを覆う測定器系によって nothingが保証されなければならない [1][2]。Fig.1に E391a実験の測定器配置の概略図（側面図）を示す。測定器はK0

L Beam Lineについて円筒対称に配置されている。K0L

崩壊による π0 からの 2つの γ 線は，Endcap部に配置された γCalorimeter（pure-CsI結晶などからなる）によって検出される。残りの領域は全てVetoCounterで覆われており，それらは上式の nothingを保証するために用いられる。測定器内の崩壊領域でDecay vertexが確認でき，且つ π0の横向き運動量が 120MeV/c ≤ PT ≤ 230MeV/cであったとき，K0

L → π0νν反応であることが同定される。このように，この実験では観測された 2γ事象に対してしか厳しい運動学的な制限をかけることができないので，Veto Counterによるバックグラウンド事象の排除が大変重要である。特にK0

L → π0π0崩壊の分岐比は (9.14± 0.34)× 10−4と比較的高く，この崩壊によるバックグラウンドを 10−11のレベルで排除するためには，入射 γ線 1個あたりの不感率が10−4程度でなければならない。測定系の統計がPoisson分布に従うこと，光電子増倍管（PMT）の暗電流による影響を免れる程度にしきい値を設定すること等を考慮すると，この不感率 10−4という数字は，PMTにおける平均獲得光電子数が 10個程度に相当する1。またサンドイッチ型検出器の不感率はS. Ajimuraらによって詳細に調べられている [11]。その値は同様に 10−4程度

1Poisson分布は平均獲得光電子数 N の 1変数のみによってその分布の形が決まる。与えられた N に対して光電子数が 0または 1となる確率は R = e−N

�1 + N

�と表される。例え

ば N = 10に対しては R = 4.99 × 10−4，N = 12に対しては R = 7.99 × 10−5となる。

であり，photonuclear interaction後の中性子放出に，その主な要因があることが明らかになっている。したがってPhoton Veto Counterの要求される性能は，検出エネルギー領域2 において「平均獲得光電子数が 10個以上」ということになる。このためPrototype Counterを試作し，加速器ビームを用いて性能評価を

おこなった。

2 Prototype Counterの製作

Fig.1に示した，長さ 5m以上内径 2m以上の崩壊領域の全てを CsIなどの結晶で覆うのは，コスト的に現実的ではないので，Photon Veto Counterは必然的にサンドイッチ型電磁シャワー検出器としてデザインされることになった。そして以下の 2点が開発の焦点になった。

(1) 5m以上の長さのプラスティックシンチレーター

従来のCasting法で製造可能なプラスティックシンチレーターの長さは4.1mであり [12]，E391aに必要な長さには足らない。またこの製法で製造された，ポリスチレンやポリビニルトルエンをベースにしたシンチレーターの機械的強度は弱く，E391aのような大きな測定器の加重に耐えられない。したがって新たなプラスティックシンチレーターの開発が必要である。

KLKLBeam

Veto Counters

Calorimeters

Fig. 1. E391a 実験の測定器配置の概略図（側面図）

(2) 長いシンチレーター内におけるシンチレーション光の減衰

厚さ数mmの長いプラスティックシンチレーター内をシンチレーション光が伝播するうちに減衰し，検出器端に装着されたPMTにまで到達し

2K0L → π0π0からのバックグラウンドの排除という点についていえば，この反応の kine-

matics の PT balance などから，Photon Veto Counter の検出エネルギー領域はおよそEγ > 100MeVと想定されている [1]。

吉田浩司

ないおそれが大きいこと。

我々の実験グループでは，機械的強度が比較的強いMS樹脂3 をベースとしたプラスティックシンチレーターの開発を行ってきていたので [13]，(1)についてはその成果を生かし，機械的強度も強く，発光量をそれほど損なわない 5m超のシンチレーターの製造方法（押し出し成形法による）を開発することができた。また (2)に関しては，プラスティックシンチレーターにWave LengthShifter (WLS) Fiberを埋め込み，シンチレーション光を Fiber内でいったん波長変換した後，その Fiberを使って PMTまで光を伝送する方式を採用することにした。押し出し成形法によって製造された厚さ 5mmのMS樹脂ベースのプラス

ティックシンチレーターのAttenuation Lengthが 45.3cmであるのに対して，例えばBicron社製のWLS Fiber, BCF-91AのAttenuation Lengthは 447cmと実測され，光の減衰に関しては 1桁性能に優れている [14][15]。一旦WLSFiberに吸収されたシンチレーション光は，それより長波長の光に変換され等方に放出される。したがって，Fiberの全反射角内に放出された光を全てFiber内に捕らえることができる。また，光の波長が長くなるのも，Fiber物質内を伝播する上での利点になっている。106Ruからの β線を用いたベンチテストでは，プラスティック内で発生したシンチレーション光のうちおよそ3%–6%が波長変換されて Fiber内に取り込まれると見積もることができた。（なお同様の開発は BNL E926 KOPIOグループでも試みられていることが報告されている [16][17]。）EGS4やGEANT4といったシミュレーションコードを用いたエネルギー

応答に着目した概念設計，反射材，WLS Fiber，PMT，その他の材料やデバイスに関する研究に一定の見通しが立ったところで，テスト用の prototypecounterを製作することにした。理由は以下の 3点。

(i) 獲得光電子数（検出効率）の検証

検出器に入射した粒子と測定器の相互作用（1次的なエネルギーのやりとり）の様子は，EGS4やGEANT4などのシミュレーションコードによってある程度推測することが可能である。しかしそのエネルギーが光子に変換されPMTというデバイスに到達する過程は複雑であり，シミュレーションすることは難しい。前述したように，獲得光電子数と統計と検出器の検出効率とは不可分の関係がある。必要十分な光電子数が得られなかった場合には，検出器のデザインを根本的に変更しなければならない。

3メチルメタクリレート・スチレン樹脂（methyl-methacrylate styrene resin）の略称であり，スチレン系樹脂のひとつ。無色透明で，ポリスチレンとメタクリル樹脂の中間の特性を有している。

(ii) 製作手順の洗い出し

E391aの本実験で使用される検出器の重量は 1モジュールあたり 1tを超える。部品点数も多く，構造も複雑であるので，まずは長さ 1m程度の実機を製作し，設計上の問題，製造過程における問題を洗い出しておく必要がある。

(iii) 強度テスト

E391aのPhoton Veto Counterの総重量は 50tを超える。その重量を長時間にわたって各検出器モジュールが支え合うことになる。製作した実機に，様々な外力を加えてみて，検出器の強度や歪みなどをテストし，その結果を本実験用検出器の設計に生かす。

Prototype Counterは，1層あたり，鉛 1mm＋プラスティックシンチレーター 5mmのサンドイッチ型とし，計 86層（輻射長 16.3X0

4 ）の構成とした。Fig.2に 1層の断面図を示す。プラスティックシンチレーターは押し出し成形法で製造された長さ 1mのMS樹脂ベースのもの（PPO 1%, popop 0.02%）で，片面には幅深さ共に 1mmの溝が 10mm間隔で長手方向に掘られている。この溝に直径 1mmのBicron社製のWLS Fiber, BCF-91Aを埋め込んだ。また紫外線硬化タイプのアクリル系接着剤を溝に埋め，Fiberとシンチレーターとを接着した。反射材には，熱に強く機械的強度もあるTiO2PETシート（厚さ 0.188mm）を採用し，シンチレーターを挟み込んだ。WLS Fiberは両端ともシンチレーター端から約 70cm出たところでカットした。11層あるいは10層毎（220–300本程度）にそれらを束ね，ダイヤモンドカッターによって端面を切り揃えた後，Optical Cementを使って 2��φPMT Hamamatsu H1161に接着した。獲得光電子数を測定するのが目的なので，使用される PMTは全て photon couting type（1個の光子にも感度があるもの）でなければならない。

Plastic scintillator 5mm

WLS fiber �=1mm

TiO2PET 0.188mm

Pb sheet 1mm

Direction of incident particles

Fig. 2. Prototype Counter 1 層の断面図

Fig.3に Prototype Counterの外形図を示す。鉛シート，シンチレーターの幅は 1枚毎に徐々に拡げられ，側面図のように台形になるように積層されている。これは下流部に行くにしたがって電磁シャワーのサイズが成長する

41輻射長，X0 = 31.6mmである。

吉田浩司

ないおそれが大きいこと。

我々の実験グループでは，機械的強度が比較的強いMS樹脂3 をベースとしたプラスティックシンチレーターの開発を行ってきていたので [13]，(1)についてはその成果を生かし，機械的強度も強く，発光量をそれほど損なわない 5m超のシンチレーターの製造方法（押し出し成形法による）を開発することができた。また (2)に関しては，プラスティックシンチレーターにWave LengthShifter (WLS) Fiberを埋め込み，シンチレーション光を Fiber内でいったん波長変換した後，その Fiberを使って PMTまで光を伝送する方式を採用することにした。押し出し成形法によって製造された厚さ 5mmのMS樹脂ベースのプラス

ティックシンチレーターのAttenuation Lengthが 45.3cmであるのに対して，例えばBicron社製のWLS Fiber, BCF-91AのAttenuation Lengthは 447cmと実測され，光の減衰に関しては 1桁性能に優れている [14][15]。一旦WLSFiberに吸収されたシンチレーション光は，それより長波長の光に変換され等方に放出される。したがって，Fiberの全反射角内に放出された光を全てFiber内に捕らえることができる。また，光の波長が長くなるのも，Fiber物質内を伝播する上での利点になっている。106Ruからの β線を用いたベンチテストでは，プラスティック内で発生したシンチレーション光のうちおよそ3%–6%が波長変換されて Fiber内に取り込まれると見積もることができた。（なお同様の開発は BNL E926 KOPIOグループでも試みられていることが報告されている [16][17]。）EGS4やGEANT4といったシミュレーションコードを用いたエネルギー

応答に着目した概念設計，反射材，WLS Fiber，PMT，その他の材料やデバイスに関する研究に一定の見通しが立ったところで，テスト用の prototypecounterを製作することにした。理由は以下の 3点。

(i) 獲得光電子数（検出効率）の検証

検出器に入射した粒子と測定器の相互作用（1次的なエネルギーのやりとり）の様子は，EGS4やGEANT4などのシミュレーションコードによってある程度推測することが可能である。しかしそのエネルギーが光子に変換されPMTというデバイスに到達する過程は複雑であり，シミュレーションすることは難しい。前述したように，獲得光電子数と統計と検出器の検出効率とは不可分の関係がある。必要十分な光電子数が得られなかった場合には，検出器のデザインを根本的に変更しなければならない。

3メチルメタクリレート・スチレン樹脂（methyl-methacrylate styrene resin）の略称であり，スチレン系樹脂のひとつ。無色透明で，ポリスチレンとメタクリル樹脂の中間の特性を有している。

(ii) 製作手順の洗い出し

E391aの本実験で使用される検出器の重量は 1モジュールあたり 1tを超える。部品点数も多く，構造も複雑であるので，まずは長さ 1m程度の実機を製作し，設計上の問題，製造過程における問題を洗い出しておく必要がある。

(iii) 強度テスト

E391aのPhoton Veto Counterの総重量は 50tを超える。その重量を長時間にわたって各検出器モジュールが支え合うことになる。製作した実機に，様々な外力を加えてみて，検出器の強度や歪みなどをテストし，その結果を本実験用検出器の設計に生かす。

Prototype Counterは，1層あたり，鉛 1mm＋プラスティックシンチレーター 5mmのサンドイッチ型とし，計 86層（輻射長 16.3X0

4 ）の構成とした。Fig.2に 1層の断面図を示す。プラスティックシンチレーターは押し出し成形法で製造された長さ 1mのMS樹脂ベースのもの（PPO 1%, popop 0.02%）で，片面には幅深さ共に 1mmの溝が 10mm間隔で長手方向に掘られている。この溝に直径 1mmのBicron社製のWLS Fiber, BCF-91Aを埋め込んだ。また紫外線硬化タイプのアクリル系接着剤を溝に埋め，Fiberとシンチレーターとを接着した。反射材には，熱に強く機械的強度もあるTiO2PETシート（厚さ 0.188mm）を採用し，シンチレーターを挟み込んだ。WLS Fiberは両端ともシンチレーター端から約 70cm出たところでカットした。11層あるいは10層毎（220–300本程度）にそれらを束ね，ダイヤモンドカッターによって端面を切り揃えた後，Optical Cementを使って 2��φPMT Hamamatsu H1161に接着した。獲得光電子数を測定するのが目的なので，使用される PMTは全て photon couting type（1個の光子にも感度があるもの）でなければならない。

Plastic scintillator 5mm

WLS fiber �=1mm

TiO2PET 0.188mm

Pb sheet 1mm

Direction of incident particles

Fig. 2. Prototype Counter 1 層の断面図

Fig.3に Prototype Counterの外形図を示す。鉛シート，シンチレーターの幅は 1枚毎に徐々に拡げられ，側面図のように台形になるように積層されている。これは下流部に行くにしたがって電磁シャワーのサイズが成長する

41輻射長，X0 = 31.6mmである。

吉田浩司

(11 layers x 6 blocks + 10layers x 2blocks)

�86 layers = 16.3X0

Fig. 3. Prototype Copunter の外形図（top view および side view）

ことに対応している。シンチレーターからの光はファイバーの両端に装着された 16本の PMTによって検出される。上流部 12本の PMTはそれぞれ 11層からのシンチレーション光の読み出しを，下流部のものはそれぞれ 10層からのシンチレーション光の読み出しを行うようにFiberが束ねられている。Fig.4に Prototype Counterの写真を示しておく。

3 粒子ビームを用いたテスト実験

ビームテストはKEK-PS T1 Beam Lineで行われた。このBeam Lineは，PS Main Ring内の Internal Targetから散乱された 2次粒子をビームとして使用できるようにしたもので，運動量 0.4–2.0 GeV/cの範囲の正負荷電粒子を実験に供することができる。E391aの Photon Veto Counterが想定している，カスケードシャワーが

十分に成長できるエネルギー領域では，Prototype Counterの輻射長も十分

Fig. 4. 上段の写真は，鉛シート，TiO2PET シート，プラスティックシンチレーターを積層している様子である。左右からWLS Fiber が出ている。中段の写真は，WLS Fiber にPMTを装着した写真で，全ての光シールドを終え，架台に据え付けられた状態が下段の写真である。

吉田浩司

(11 layers x 6 blocks + 10layers x 2blocks)

�86 layers = 16.3X0

Fig. 3. Prototype Copunter の外形図（top view および side view）

ことに対応している。シンチレーターからの光はファイバーの両端に装着された 16本の PMTによって検出される。上流部 12本の PMTはそれぞれ 11層からのシンチレーション光の読み出しを，下流部のものはそれぞれ 10層からのシンチレーション光の読み出しを行うようにFiberが束ねられている。Fig.4に Prototype Counterの写真を示しておく。

3 粒子ビームを用いたテスト実験

ビームテストはKEK-PS T1 Beam Lineで行われた。このBeam Lineは，PS Main Ring内の Internal Targetから散乱された 2次粒子をビームとして使用できるようにしたもので，運動量 0.4–2.0 GeV/cの範囲の正負荷電粒子を実験に供することができる。E391aの Photon Veto Counterが想定している，カスケードシャワーが

十分に成長できるエネルギー領域では，Prototype Counterの輻射長も十分

Fig. 4. 上段の写真は，鉛シート，TiO2PET シート，プラスティックシンチレーターを積層している様子である。左右からWLS Fiber が出ている。中段の写真は，WLS Fiber にPMTを装着した写真で，全ての光シールドを終え，架台に据え付けられた状態が下段の写真である。

吉田浩司

に大きいので，入射 γ線と入射電子線に対するカロリメーターのエネルギー応答特性はほぼ同じと考えられる。運動量の決定，位置情報や時間情報の測定などは，γ線よりも荷電粒子をビームとして用いた方が実験が比較的容易である。またハドロン（π, pなど）に対しても同じBeam Lineで実験ができるので，今回は電子線に対する Prototype Counterのエネルギー応答特性を測定することとした。

S1 S2 S3 S4 S5GC1 GC2

Prototype Counter3.8m

TOF start TOF stop

Incident Beam

Fig. 5. 実験のセットアップ図（top view）

Fig.5に実験のセットアップ図を示す。S1–S5はプラスティックシンチレーターを表している。3.8mの距離を隔

てて置かれた S1と S3はビーム粒子のTime of Flight (TOF)の測定に使用される。カウンターのサイズはそれぞれ，150W × 50H × 30Tmm3，70W × 50H× 10Tmm3 である。両カウンターとも，左右 2本の PMTからシンチレーション光を読み出せるようになっており，時間情報の場所依存性，波高依存性を解析することも可能なようになっている。S2（50W × 50H × 10Tmm3）は 2台の GCを通るビーム粒子の acceptanceを制限するために置かれている。S4（30W × 20H × 5Tmm3）はPrototype Counterの直前に置かれ，実験で使用されるビームサイズを実質的に決めている。ビーム軸と S4の中心軸とPrototype Counter前面の中心軸とは一致するように設置された。また S5（100W × 100H × 5Tmm3）は Prototype Counterを突き抜けてくる粒子の事象（例えば π−の punch through event）を識別するために置かれている。GC1，GC2はThreshold型のガスチェレンコフカウンターであり，Trigger

段階の e–π識別に用いられる。使用ガスは 1気圧の空気または二酸化炭素であり，実験時の気温 20℃での πの運動量しきい値は，それぞれのガスに対して，5.8GeV/c, 4.9GeV/cである。実験では以下に示す 3種類のTrigger Logicを適宜切り替えながら，デー

タ収集をおこなった。

(1) Electron Trigger: S1 · S2 · S3 · S4 · (GC1 ·GC2)e− を入射ビームとして実験するときの Trriger Logicである。実験中の Trigger Rateは 1–3/spillであった（1spill=2sec）。また Prototype

CounterのADCデータのOff-line解析から，e–πの分離は 99.96%程度で実現できていたと考えられる。

(2) Hadron Trigger (S5 ON): S1 · S2 · S3 · S4 · (GC1 + GC2) · S5主に π−を入射ビームとして実験するときのTrriger Logicである。（ほとんどの π− は Prototype Counter を突き抜ける。）Trigger Rateは10–200/spillであった。

(3) Hadron Trigger (S5 OFF): S1 · S2 · S3 · S4 · (GC1 + GC2)主に陽子 (p)，重陽子 (d)を入射ビームとして実験するときの TriggerLogicである。（Prototype Counterに入射した pや dは，カウンター内で止まってしまう。）Trigger Rateは 100–700/spillであった。

T1 Beam Lineの運動量は，D型，Q型の各電磁石の電流値を変更することによって，変えることができる。このビーム運動量の較正は，実験で測定されたπ+, p, dのTOFの差を用いておこなうことができる。また電磁石を転極することによって，ビーム粒子の電荷の正負を切り替えることができる。全てのカウンターのPMTの出力は，その電荷情報はADCによって，そ

の時間情報はTDCによって取り込まれた。ADCのゼロ点の時間変動を測定するため，Trigger入力をClock信号に切り替え，定期的にPedestal Runをおこなった。またPrototype CounterのPMTのGainの時間的変動をモニターするため，定期的に LEDの光をPMTに送り込み，そのADCデータを取得した。

4 実験結果と議論

4.1 PMTのGainの較正

Prototype Counterの応答特性を調べることが実験目的であるので，Proto-type Counterに装着されている 16本のPMTのGainは揃えておかなければならない。本実験では以下に述べる手順で，PMTの Gainを揃え，EnergyCalibrationをおこなった。

1. ビーム実験中のGain調整（HV調整）

GeV/c領域における π− のような粒子は Minimum Ionizing Particle(MIP) と呼ばれ，物質中を通過する際の単位長さあたりの電離損失（dE/dx）は最小であるので，Prototype Counterに入射しても容易に突き抜け得る。MIPの dE/dxはプラスティックシンチレーターに対して約 2MeV/cmであり，Prototype Counterを突き抜けた π−は，プラスティックシンチレーター 86層の各々にほぼ等しいエネルギーを与え得る。したがって 11層を読み出しているPMTの出力と 10層を読み出

吉田浩司

に大きいので，入射 γ線と入射電子線に対するカロリメーターのエネルギー応答特性はほぼ同じと考えられる。運動量の決定，位置情報や時間情報の測定などは，γ線よりも荷電粒子をビームとして用いた方が実験が比較的容易である。またハドロン（π, pなど）に対しても同じBeam Lineで実験ができるので，今回は電子線に対する Prototype Counterのエネルギー応答特性を測定することとした。

S1 S2 S3 S4 S5GC1 GC2

Prototype Counter3.8m

TOF start TOF stop

Incident Beam

Fig. 5. 実験のセットアップ図（top view）

Fig.5に実験のセットアップ図を示す。S1–S5はプラスティックシンチレーターを表している。3.8mの距離を隔

てて置かれた S1と S3はビーム粒子のTime of Flight (TOF)の測定に使用される。カウンターのサイズはそれぞれ，150W × 50H × 30Tmm3，70W × 50H× 10Tmm3 である。両カウンターとも，左右 2本の PMTからシンチレーション光を読み出せるようになっており，時間情報の場所依存性，波高依存性を解析することも可能なようになっている。S2（50W × 50H × 10Tmm3）は 2台の GCを通るビーム粒子の acceptanceを制限するために置かれている。S4（30W × 20H × 5Tmm3）はPrototype Counterの直前に置かれ，実験で使用されるビームサイズを実質的に決めている。ビーム軸と S4の中心軸とPrototype Counter前面の中心軸とは一致するように設置された。また S5（100W × 100H × 5Tmm3）は Prototype Counterを突き抜けてくる粒子の事象（例えば π−の punch through event）を識別するために置かれている。GC1，GC2はThreshold型のガスチェレンコフカウンターであり，Trigger

段階の e–π識別に用いられる。使用ガスは 1気圧の空気または二酸化炭素であり，実験時の気温 20℃での πの運動量しきい値は，それぞれのガスに対して，5.8GeV/c, 4.9GeV/cである。実験では以下に示す 3種類のTrigger Logicを適宜切り替えながら，デー

タ収集をおこなった。

(1) Electron Trigger: S1 · S2 · S3 · S4 · (GC1 ·GC2)e− を入射ビームとして実験するときの Trriger Logicである。実験中の Trigger Rateは 1–3/spillであった（1spill=2sec）。また Prototype

CounterのADCデータのOff-line解析から，e–πの分離は 99.96%程度で実現できていたと考えられる。

(2) Hadron Trigger (S5 ON): S1 · S2 · S3 · S4 · (GC1 + GC2) · S5主に π−を入射ビームとして実験するときのTrriger Logicである。（ほとんどの π− は Prototype Counter を突き抜ける。）Trigger Rateは10–200/spillであった。

(3) Hadron Trigger (S5 OFF): S1 · S2 · S3 · S4 · (GC1 + GC2)主に陽子 (p)，重陽子 (d)を入射ビームとして実験するときの TriggerLogicである。（Prototype Counterに入射した pや dは，カウンター内で止まってしまう。）Trigger Rateは 100–700/spillであった。

T1 Beam Lineの運動量は，D型，Q型の各電磁石の電流値を変更することによって，変えることができる。このビーム運動量の較正は，実験で測定されたπ+, p, dのTOFの差を用いておこなうことができる。また電磁石を転極することによって，ビーム粒子の電荷の正負を切り替えることができる。全てのカウンターのPMTの出力は，その電荷情報はADCによって，そ

の時間情報はTDCによって取り込まれた。ADCのゼロ点の時間変動を測定するため，Trigger入力をClock信号に切り替え，定期的にPedestal Runをおこなった。またPrototype CounterのPMTのGainの時間的変動をモニターするため，定期的に LEDの光をPMTに送り込み，そのADCデータを取得した。

4 実験結果と議論

4.1 PMTのGainの較正

Prototype Counterの応答特性を調べることが実験目的であるので，Proto-type Counterに装着されている 16本のPMTのGainは揃えておかなければならない。本実験では以下に述べる手順で，PMTの Gainを揃え，EnergyCalibrationをおこなった。

1. ビーム実験中のGain調整（HV調整）

GeV/c領域における π− のような粒子は Minimum Ionizing Particle(MIP) と呼ばれ，物質中を通過する際の単位長さあたりの電離損失（dE/dx）は最小であるので，Prototype Counterに入射しても容易に突き抜け得る。MIPの dE/dxはプラスティックシンチレーターに対して約 2MeV/cmであり，Prototype Counterを突き抜けた π−は，プラスティックシンチレーター 86層の各々にほぼ等しいエネルギーを与え得る。したがって 11層を読み出しているPMTの出力と 10層を読み出

吉田浩司

しているPMTの出力とを，あるPMTを基準として，そのパルス波高が 11:10になるようにHVを調整すれば，PMTのGainが揃ったことになる。

2. Off-line解析での Energy Calibration

鉛に対するMIPの dE/dxは約 12.7MeV/cmである。したがってProto-type Counterを突き抜けるMIPは，195MeVものエネルギーを通過中に失うことになる。実験に使用しているビームの運動量は高々1GeV/c前後なので，Prototype Counterの各層におけるエネルギー吸収とPMTから出力される電荷量との相関にはOff-line解析での詳細な検討が必要であることは明らかである。

そこで Trigger Counterと Prototype Counterの物質条件と幾何学条件を整備し，シミュレーションコードGEANT4を用いて，PrototypeCounterのプラスティックシンチレーターにおけるMIPのエネルギー損失を計算し，実験で得られたPMTのADCデータと比較した。Fig.6は 1GeV/cの π−をPrototype Counterに入射したときのPMTのADCのヒストグラムである。（Pedestalを差し引いてある。）GEANT4で計算できるのは，物質中におけるエネルギー損失の分布そのものだけであり，測定器系の統計変動やノイズによる分解能の劣化は計算結果に含まれていない。図中実線はGEANT4の計算結果をガウス関数で foldingし，ADCデータにフィットしたものである。Foldingに際しては，ガウス関数の標準偏差がGEANT4で求められたエネルギー損失の平方根に比例しているという仮定だけを置いた。GEANT4の計算結果が実験値をよく再現していることがわかる。

ADC channel

Fig. 6. 1GeV/c の π− を Prototype Counter に入射したときの PMT 1 本の ADC のヒストグラム

こうして 16本のPMTのADCデータの全てに共通のEnergy Scaleを入れることができた。入射運動量 0.5, 0.8, 1.0, 1.2, 1.5GeV/cのπ− eventsについて，上述の Energy Calibrationをおこない，その結果は±0.5%の範囲で一致した。

4.2 入射電子に対する応答

1GeV/cの電子をPrototype Counter中央に垂直入射したときの16本のPMTのADCスペクトルをFig.7に示す。横軸はEnergy calibration後のADC，縦軸はCount数である。ビーム進行方向右側のPMTのデータについては上流側からNo.1–No.8，左側のPMTについては上流側からNo.9–No.16と番号がふってある。この図からPrototype Counter内での電磁シャワーの成長の様子が見て取れる。これら 16本のPMTのEnergy Responseを足し合わせ 2で割ったものが，Porototype Counterの Energy Responseとなる。

Fig. 7. 1GeV/c の電子を Prototype Counter 中央に垂直入射したときの PMT16 本の ADC スペクトル

入射運動量 0.4, 0.5, 0.8, 1.0, 1.2GeV/cに対するEnergy Response分布をFig.8に示す。これらの分布にガウス関数による Fittingをおこない，中央値と分解能を評価した。中央値についてのプロットを Fig.9に，分解能についてのプロットをFig.10に示す。エネルギー分解能の誤差∆(σ/E)は，それぞれのエネルギーにおけるカウント数をNとして，∆(σ/E) =

�1/√

N�(σ/E)

と評価した。ビームの状態が Prototype Counterの分解能に及ぼす程度を知るために，Beam Line Slitを Full Openしたときのデータも合わせてプロットしてある。Prototype Counterの Energy Responseの中央値は

Energy Response (GeV) = (0.293± 0.001)× Incident Energy (GeV)

吉田浩司

しているPMTの出力とを，あるPMTを基準として，そのパルス波高が 11:10になるようにHVを調整すれば，PMTのGainが揃ったことになる。

2. Off-line解析での Energy Calibration

鉛に対するMIPの dE/dxは約 12.7MeV/cmである。したがってProto-type Counterを突き抜けるMIPは，195MeVものエネルギーを通過中に失うことになる。実験に使用しているビームの運動量は高々1GeV/c前後なので，Prototype Counterの各層におけるエネルギー吸収とPMTから出力される電荷量との相関にはOff-line解析での詳細な検討が必要であることは明らかである。

そこで Trigger Counterと Prototype Counterの物質条件と幾何学条件を整備し，シミュレーションコードGEANT4を用いて，PrototypeCounterのプラスティックシンチレーターにおけるMIPのエネルギー損失を計算し，実験で得られたPMTのADCデータと比較した。Fig.6は 1GeV/cの π−をPrototype Counterに入射したときのPMTのADCのヒストグラムである。（Pedestalを差し引いてある。）GEANT4で計算できるのは，物質中におけるエネルギー損失の分布そのものだけであり，測定器系の統計変動やノイズによる分解能の劣化は計算結果に含まれていない。図中実線はGEANT4の計算結果をガウス関数で foldingし，ADCデータにフィットしたものである。Foldingに際しては，ガウス関数の標準偏差がGEANT4で求められたエネルギー損失の平方根に比例しているという仮定だけを置いた。GEANT4の計算結果が実験値をよく再現していることがわかる。

ADC channel

Fig. 6. 1GeV/c の π− を Prototype Counter に入射したときの PMT 1 本の ADC のヒストグラム

こうして 16本のPMTのADCデータの全てに共通のEnergy Scaleを入れることができた。入射運動量 0.5, 0.8, 1.0, 1.2, 1.5GeV/cのπ− eventsについて，上述の Energy Calibrationをおこない，その結果は±0.5%の範囲で一致した。

4.2 入射電子に対する応答

1GeV/cの電子をPrototype Counter中央に垂直入射したときの16本のPMTのADCスペクトルをFig.7に示す。横軸はEnergy calibration後のADC，縦軸はCount数である。ビーム進行方向右側のPMTのデータについては上流側からNo.1–No.8，左側のPMTについては上流側からNo.9–No.16と番号がふってある。この図からPrototype Counter内での電磁シャワーの成長の様子が見て取れる。これら 16本のPMTのEnergy Responseを足し合わせ 2で割ったものが，Porototype Counterの Energy Responseとなる。

Fig. 7. 1GeV/c の電子を Prototype Counter 中央に垂直入射したときの PMT16 本の ADC スペクトル

入射運動量 0.4, 0.5, 0.8, 1.0, 1.2GeV/cに対するEnergy Response分布をFig.8に示す。これらの分布にガウス関数による Fittingをおこない，中央値と分解能を評価した。中央値についてのプロットを Fig.9に，分解能についてのプロットをFig.10に示す。エネルギー分解能の誤差∆(σ/E)は，それぞれのエネルギーにおけるカウント数をNとして，∆(σ/E) =

�1/√

N�(σ/E)

と評価した。ビームの状態が Prototype Counterの分解能に及ぼす程度を知るために，Beam Line Slitを Full Openしたときのデータも合わせてプロットしてある。Prototype Counterの Energy Responseの中央値は

Energy Response (GeV) = (0.293± 0.001)× Incident Energy (GeV)

吉田浩司

Energy Response MeV

Fig. 8. さまざまな入射運動量に対する Porototype Counter の Energy Response 分布。（左から入射運動量 0.4, 0.5, 0.8, 1.0, 1.2GeV/c に対応している。）

と優れた直線性を示した。（上式の誤差はFitting Errorである。）分解能については，統計項と定数項を含む式でフィットを行い，以下の結果を得た。

E(%) =

5.10± 0.03�

E (GeV)⊕ 0.00± 0.26 (Slit Close)

E(%) =

5.22± 0.02�

E (GeV)⊕ 0.00± 0.22 (Slit Open)

示されている誤差は Fitting Errorである。また記号⊕は，自乗和の平方根を取ってデータを評価したことを表している5。実験中の Pedestal Peakの幅および時間的変動は 2–3chであり，これはEnergy Depositにして高々0.2–0.3MeV程度である。したがって分解能の評価式には，特段ノイズ項を加える必要は無いと判断した。“Slit Close”とはT1 Beam Line Slitの幅を 20mmに設定して取得した実験データであり，“Slit Open”とはこの Slitを全開にして取得した実験データである。両者における入射電子の TOFスペクトルを

5すなわち σ/E =

��a/

+ b2という式で評価した。この形の式でデータを評価し

ているにも関わらず，その結果を σ/E = a/√

E + bという形式で記載している文献もあり注意が必要である。本論文では，いくつかのカロリメーターの論文での慣用に従い，記号⊕を用いている。

比較すると，Slit Openの方が，Slit Closeよりピークの幅が 2倍程度広がっている。しかしこれはビーム運動量の広がり∆p/pが 2倍になったということを意味するわけではない。入射電子の速度はほとんど β = 1なので，TOFデータから運動量を決定することはできないからである。むしろビームライン上における電子の発生点の違いなどが TOFスペクトルに現れる。もちろん Slit Openの方が，さまざまな由来の電子をBeam Acceptance内に加え込むので，ビームの質は∆p/pも含めて悪化する。Slitの開閉による統計項への寄与は，Fittingの中央値を見る限りでは，0.1 (%)/

�E (GeV) 程度と見積も

られる。特に 0.5GeVでのデータが，分解能の評価に影響を及ぼしていることが，Fig.10のプロットから推察される。またビーム運動量の中心値が Slitの開閉により影響を受けているであろうことは，Fig.9の 2.0GeVのデータプロットから推測される。1.0–1.5GeVの範囲で 5点についてGEANT4によるシミュレーションをおこない，σ/Eについて評価してみたところ

E(%) =

5.07± 0.40�

E (GeV)⊕ 0.00± 1.42 (GEANT4)

という結果が得られた。比較するに，実験で得られた分解能の統計項，定数項はともにシミュレーションにより得られた結果の誤差の範囲内であった。

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Slit CloseSlit Open

Incident Energy (GeV)

Fig. 9. 入射エネルギーに対する Porototype Counter の Energy Response の中央値

吉田浩司

Energy Response MeV

Fig. 8. さまざまな入射運動量に対する Porototype Counter の Energy Response 分布。（左から入射運動量 0.4, 0.5, 0.8, 1.0, 1.2GeV/c に対応している。）

と優れた直線性を示した。（上式の誤差はFitting Errorである。）分解能については，統計項と定数項を含む式でフィットを行い，以下の結果を得た。

E(%) =

5.10± 0.03�

E (GeV)⊕ 0.00± 0.26 (Slit Close)

E(%) =

5.22± 0.02�

E (GeV)⊕ 0.00± 0.22 (Slit Open)

示されている誤差は Fitting Errorである。また記号⊕は，自乗和の平方根を取ってデータを評価したことを表している5。実験中の Pedestal Peakの幅および時間的変動は 2–3chであり，これはEnergy Depositにして高々0.2–0.3MeV程度である。したがって分解能の評価式には，特段ノイズ項を加える必要は無いと判断した。“Slit Close”とはT1 Beam Line Slitの幅を 20mmに設定して取得した実験データであり，“Slit Open”とはこの Slitを全開にして取得した実験データである。両者における入射電子の TOFスペクトルを

5すなわち σ/E =

��a/

+ b2という式で評価した。この形の式でデータを評価し

ているにも関わらず，その結果を σ/E = a/√

E + bという形式で記載している文献もあり注意が必要である。本論文では，いくつかのカロリメーターの論文での慣用に従い，記号⊕を用いている。

比較すると，Slit Openの方が，Slit Closeよりピークの幅が 2倍程度広がっている。しかしこれはビーム運動量の広がり∆p/pが 2倍になったということを意味するわけではない。入射電子の速度はほとんど β = 1なので，TOFデータから運動量を決定することはできないからである。むしろビームライン上における電子の発生点の違いなどが TOFスペクトルに現れる。もちろん Slit Openの方が，さまざまな由来の電子をBeam Acceptance内に加え込むので，ビームの質は∆p/pも含めて悪化する。Slitの開閉による統計項への寄与は，Fittingの中央値を見る限りでは，0.1 (%)/

�E (GeV) 程度と見積も

られる。特に 0.5GeVでのデータが，分解能の評価に影響を及ぼしていることが，Fig.10のプロットから推察される。またビーム運動量の中心値が Slitの開閉により影響を受けているであろうことは，Fig.9の 2.0GeVのデータプロットから推測される。1.0–1.5GeVの範囲で 5点についてGEANT4によるシミュレーションをおこない，σ/Eについて評価してみたところ

E(%) =

5.07± 0.40�

E (GeV)⊕ 0.00± 1.42 (GEANT4)

という結果が得られた。比較するに，実験で得られた分解能の統計項，定数項はともにシミュレーションにより得られた結果の誤差の範囲内であった。

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Slit CloseSlit Open

Fig. 9. 入射エネルギーに対する Porototype Counter の Energy Response の中央値

吉田浩司

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Slit CloseSlit Ope nSlit CloseSlit Ope n

ion�

Fig. 10. 入射エネルギーとエネルギー分解能の関係

4.3 獲得光電子数の見積もりと性能評価

前述したように，検出器の不感率と PMTにおける光電子数に関する統計は不可分の関係にあるので，実験データから獲得光電子数を求めることが必要である。そこでPMTの光電子数とADC channelの相関を測定した。いわゆる PMTのGain Curveの測定である。

1. Single Photon測定

(a) LEDを微弱に発光させ，それを光ファイバーでPMTに導く。

(b) PMTの出力を ADCで測定すると，Single Photoelectronのピークが観測される。

(c) スペクトルはPoisson分布にしたがっているので，Poisson分布関数の Fittingから，ADCスペクトル上の Single Photoelectronの位置が正確に決まる。

(d) その位置から Pedestal Peak channelを差し引いた channel数が，光電子 1個に相当するADCの channel数となる。すなわちその印加電圧における PMTの電流増倍率 (Gain)を決めたことになる。

(e) PMTの印加電圧を変え，以上の測定を繰り返す。

こうして得られた Gain Curveを Fig.11に示す。図中，黒丸が SinglePhoton測定によるデータである。

2. LED発光量を増やした測定

1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0

Single PhotonLED

HV (kV)

Fig. 11. PMTの Gain Curve（Single Photoelectron に対する ADC Channel）

ビーム実験中に PMTに印加されていた電圧 1700–1800Vでは，上記の Single Photon測定をおこなうことは不可能である。そこで LEDの発光量を増やして，そのピークを ADCで観測する。発光量が変動しないことに細心の注意を払いながら，PMTの印加電圧を変えていきGain Curveを得る。2300Vと 2350Vでは，Single Photon測定も可能であったので，光電子 1個に相当する channel数もわかる。したがって発光量を増やした LEDピークの光電子数を求めることができ，2つのGain Curveを接続することができる。こうして LEDの発光量を増やして測定した結果を，Single Photon測定で規格化してプロットした結果が Fig.11の三角の点である。（Pedestalは引いてある。）

このようにして，Prototype CounterのEnergy Responseを獲得光電子数に換算し，以下の関係式を得た。（誤差は Fitting Errorである。）

Photoelectron Yield = (5.75± 0.03)× 103 × Incident Energy (GeV)

すなわち γ 線に対して，入射エネルギーあたり 5.75± 0.03個/MeVの光電子数を得ることができる。この値をプラスティックシンチレーターにおけるDeposit Energyあたりに換算すると 19.6± 0.1個/MeVとなる。厚さ 5mmのプラスティックシンチレーターに対するMIPの Energy Depositは 1MeVであるので，この値はMIPの入射に対して，Prototype Counter 1層あたりに得られる光電子数と同じである。MIPがシンチレーター 11層の片側のPMTに与える光電子数は 108個程度と計算できるが，この数は Fig.6で観測される π−のピークと一致している。

吉田浩司

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Slit CloseSlit Ope nSlit CloseSlit Ope n

ion�

Fig. 10. 入射エネルギーとエネルギー分解能の関係

4.3 獲得光電子数の見積もりと性能評価

前述したように，検出器の不感率と PMTにおける光電子数に関する統計は不可分の関係にあるので，実験データから獲得光電子数を求めることが必要である。そこでPMTの光電子数とADC channelの相関を測定した。いわゆる PMTのGain Curveの測定である。

1. Single Photon測定

(a) LEDを微弱に発光させ，それを光ファイバーでPMTに導く。

(b) PMTの出力を ADCで測定すると，Single Photoelectronのピークが観測される。

(c) スペクトルはPoisson分布にしたがっているので，Poisson分布関数の Fittingから，ADCスペクトル上の Single Photoelectronの位置が正確に決まる。

(d) その位置から Pedestal Peak channelを差し引いた channel数が，光電子 1個に相当するADCの channel数となる。すなわちその印加電圧における PMTの電流増倍率 (Gain)を決めたことになる。

(e) PMTの印加電圧を変え，以上の測定を繰り返す。

こうして得られた Gain Curveを Fig.11に示す。図中，黒丸が SinglePhoton測定によるデータである。

2. LED発光量を増やした測定

1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0

Single PhotonLED

HV (kV)

Fig. 11. PMTの Gain Curve（Single Photoelectron に対する ADC Channel）

ビーム実験中に PMTに印加されていた電圧 1700–1800Vでは，上記の Single Photon測定をおこなうことは不可能である。そこで LEDの発光量を増やして，そのピークを ADCで観測する。発光量が変動しないことに細心の注意を払いながら，PMTの印加電圧を変えていきGain Curveを得る。2300Vと 2350Vでは，Single Photon測定も可能であったので，光電子 1個に相当する channel数もわかる。したがって発光量を増やした LEDピークの光電子数を求めることができ，2つのGain Curveを接続することができる。こうして LEDの発光量を増やして測定した結果を，Single Photon測定で規格化してプロットした結果が Fig.11の三角の点である。（Pedestalは引いてある。）

このようにして，Prototype CounterのEnergy Responseを獲得光電子数に換算し，以下の関係式を得た。（誤差は Fitting Errorである。）

Photoelectron Yield = (5.75± 0.03)× 103 × Incident Energy (GeV)

すなわち γ 線に対して，入射エネルギーあたり 5.75± 0.03個/MeVの光電子数を得ることができる。この値をプラスティックシンチレーターにおけるDeposit Energyあたりに換算すると 19.6± 0.1個/MeVとなる。厚さ 5mmのプラスティックシンチレーターに対するMIPの Energy Depositは 1MeVであるので，この値はMIPの入射に対して，Prototype Counter 1層あたりに得られる光電子数と同じである。MIPがシンチレーター 11層の片側のPMTに与える光電子数は 108個程度と計算できるが，この数は Fig.6で観測される π−のピークと一致している。

吉田浩司

1GeV/cの π−入射に対して得られる光電子数を，16本全てのPMTについて求め，Prototype Counterの均一性について調べてみた。Fig.12は 16本の PMTについての「PMT 1本あたりDeposit Energyあたりの獲得光電子数分布」である。分布の平均値は 10.7個/MeVである。16本について分布の極端なばらつきも無く，WLS Fiber読み出しを含めたPrototype Counterの基本構成に問題は見られないと考えられる。このグラフは獲得光電子数に換算されているので，各PMTの電流増倍率に左右されずにPrototype Counterの均一性について考察することができる。不均一性を生じる原因については以下の 3点が考えられる。

(1) 経験則であるが，WLS Fiber端面の加工具合と接着具合により最大 20–30%のばらつきが生じることがある。

(2) PMT光電面の感度のUniformityは最大で 30%程度変動する。したがって光電面上WLS Fiberの装着箇所によって感度のばらつきが生じる。

(3) その他，シンチレーターの溝の加工具合や，WLS Fiberとシンチレーターの接着具合の不均一性なども考えられる。（定量的な評価は難しい。）

この種の不均一性は，他の種類の検出器一般にも見られるものであるが，前述したようにEnergy Calibrationから応答特性まで，このProtortype Counterの性能には全く影響が見られなかった6。

0 4 8 12 16 20photoelectrons / MeV

Fig. 12. 16 本の PMTについての「PMT 1 本あたり Deposit Energy あたりの獲得光電子数分布」

6なお，上記 (1), (2)についてはライトガイド接合ジグの工夫や，ライトミキサーの使用などである程度回避することが可能で，E391aの Front Barrel Counter, Main Barrel Counterでは，本論文の経験を生かしてそのような措置が取られた。

この獲得光電子数に関する実験結果から，E391aで想定される PhotonVeto Counterにおいて得られるであろう光電子数について見積もってみる。Photon Veto CounterのひとつMain Barrel Counter (MB) の長さは 5.5mである。シンチレーター端からPMTまでのWLS Fiberの長さを 75cmとすると，カウンター中心からPMTまでの距離は 3.5mとなる。この実験で使用したPrototype Counterの中心からPMTまでの距離は約 1.2mである。シンチレーション光の読み出しに使用されたWLS Fiberの減衰長は 4.47mであるので [15]，MBのカウンター中心を粒子が通過した事象に対して，カウンターの両側から信号を読み出したとすれば，シンチレーターへのEnergy Depositに関して 11.7個/MeVの光電子数が得られる計算になる。すなわちMIPに対しては厚さ 5mmのプラスティックシンチレーター 1層で，10−4の不感率を達成できている勘定になる。また γ線に対しては入射エネルギーあたり 3.44個/MeVの光電子数が得られる計算となる。これは平均 3.5個程度の電子対生成について 10−4の不感率が達成されている勘定になっている。E391aでは新型の PMTを開発し，WLS Fiber読み出しの場合，獲得光電子数を 1.8倍程度まで増やすことが可能になっている [18]。したがってこの新型 PMTを使用すれば，γ線に対して 6.18個/MeVの光電子数を得ることができ，平均2個程度の電子対生成について 10−4の不感率を達成することが可能と考えられる。（以上の議論は，発光量と電磁シャワーとの相関に議論を限定したものである。Photo-nuclear Reactionによる効果や，カウンター構造からくるSampling Effectなどに関する不感率については別種の実験や議論が必要である。）

5 まとめ

KEK E391a実験のために，WLS Fiberを集光系に採用したサンドイッチ型電磁シャワーカロリメーターのPrototype Counterを試作し，π，eなどの粒子ビームを用いて性能評価実験をおこなった。Prototype Counterは，1層あたり，鉛 1mm＋プラスティックシンチレーター（MS樹脂ベース）5mmのサンドイッチ型とし，計 86層（輻射長 16.3X0）の構成とした。Prototype Counterの応答は，入射電子に対して大変良好な直線性を示し

た。またエネルギー分解能はσ/E (%) = 5.10± 0.03/�E (GeV)⊕ 0.00± 0.26であり，シミュレーションから予想される性能に遜色の無いものであった。得られた光電子数は，γ線の入射エネルギーあたり 5.75± 0.03個/MeVであり，プラスティックシンチレーターにおけるDeposit Energyあたりに換算すると 19.6± 0.1個/MeVであった。これらの実験結果は，Prototype Counterの基本デザインを踏襲して，KEK E391aの Photon Veto Counterを製作したとしても，十分な性能，不感率 10−4を達成できることを示している。また π−入射に対する応答から Prototype Counterの均一性についても確認ができた。

吉田浩司

1GeV/cの π−入射に対して得られる光電子数を，16本全てのPMTについて求め，Prototype Counterの均一性について調べてみた。Fig.12は 16本の PMTについての「PMT 1本あたりDeposit Energyあたりの獲得光電子数分布」である。分布の平均値は 10.7個/MeVである。16本について分布の極端なばらつきも無く，WLS Fiber読み出しを含めたPrototype Counterの基本構成に問題は見られないと考えられる。このグラフは獲得光電子数に換算されているので，各PMTの電流増倍率に左右されずにPrototype Counterの均一性について考察することができる。不均一性を生じる原因については以下の 3点が考えられる。

(1) 経験則であるが，WLS Fiber端面の加工具合と接着具合により最大 20–30%のばらつきが生じることがある。

(2) PMT光電面の感度のUniformityは最大で 30%程度変動する。したがって光電面上WLS Fiberの装着箇所によって感度のばらつきが生じる。

(3) その他，シンチレーターの溝の加工具合や，WLS Fiberとシンチレーターの接着具合の不均一性なども考えられる。（定量的な評価は難しい。）

この種の不均一性は，他の種類の検出器一般にも見られるものであるが，前述したようにEnergy Calibrationから応答特性まで，このProtortype Counterの性能には全く影響が見られなかった6。

0 4 8 12 16 20photoelectrons / MeV

Fig. 12. 16 本の PMTについての「PMT 1 本あたり Deposit Energy あたりの獲得光電子数分布」

6なお，上記 (1), (2)についてはライトガイド接合ジグの工夫や，ライトミキサーの使用などである程度回避することが可能で，E391aの Front Barrel Counter, Main Barrel Counterでは，本論文の経験を生かしてそのような措置が取られた。

この獲得光電子数に関する実験結果から，E391aで想定される PhotonVeto Counterにおいて得られるであろう光電子数について見積もってみる。Photon Veto CounterのひとつMain Barrel Counter (MB) の長さは 5.5mである。シンチレーター端からPMTまでのWLS Fiberの長さを 75cmとすると，カウンター中心からPMTまでの距離は 3.5mとなる。この実験で使用したPrototype Counterの中心からPMTまでの距離は約 1.2mである。シンチレーション光の読み出しに使用されたWLS Fiberの減衰長は 4.47mであるので [15]，MBのカウンター中心を粒子が通過した事象に対して，カウンターの両側から信号を読み出したとすれば，シンチレーターへのEnergy Depositに関して 11.7個/MeVの光電子数が得られる計算になる。すなわちMIPに対しては厚さ 5mmのプラスティックシンチレーター 1層で，10−4の不感率を達成できている勘定になる。また γ線に対しては入射エネルギーあたり 3.44個/MeVの光電子数が得られる計算となる。これは平均 3.5個程度の電子対生成について 10−4の不感率が達成されている勘定になっている。E391aでは新型の PMTを開発し，WLS Fiber読み出しの場合，獲得光電子数を 1.8倍程度まで増やすことが可能になっている [18]。したがってこの新型 PMTを使用すれば，γ線に対して 6.18個/MeVの光電子数を得ることができ，平均2個程度の電子対生成について 10−4の不感率を達成することが可能と考えられる。（以上の議論は，発光量と電磁シャワーとの相関に議論を限定したものである。Photo-nuclear Reactionによる効果や，カウンター構造からくるSampling Effectなどに関する不感率については別種の実験や議論が必要である。）

5 まとめ

KEK E391a実験のために，WLS Fiberを集光系に採用したサンドイッチ型電磁シャワーカロリメーターのPrototype Counterを試作し，π，eなどの粒子ビームを用いて性能評価実験をおこなった。Prototype Counterは，1層あたり，鉛 1mm＋プラスティックシンチレーター（MS樹脂ベース）5mmのサンドイッチ型とし，計 86層（輻射長 16.3X0）の構成とした。Prototype Counterの応答は，入射電子に対して大変良好な直線性を示し

た。またエネルギー分解能はσ/E (%) = 5.10± 0.03/�E (GeV)⊕ 0.00± 0.26であり，シミュレーションから予想される性能に遜色の無いものであった。得られた光電子数は，γ線の入射エネルギーあたり 5.75± 0.03個/MeVであり，プラスティックシンチレーターにおけるDeposit Energyあたりに換算すると 19.6± 0.1個/MeVであった。これらの実験結果は，Prototype Counterの基本デザインを踏襲して，KEK E391aの Photon Veto Counterを製作したとしても，十分な性能，不感率 10−4を達成できることを示している。また π−入射に対する応答から Prototype Counterの均一性についても確認ができた。

吉田浩司

Acknowledgements

本論文をまとめるにあたり，研究全般にわたって，山形大学理学部物理学教室クォーク核物理学研究グループのスタッフ，加藤静吾氏，岩田高広氏，田島靖久氏のお世話になった。高エネルギー加速器研究機構のE391aの共同実験者の方々，稲垣隆雄氏，吉村喜男氏，奥野英城氏，GeiYoub Lim氏とは日々有益な共同研究ができ，お礼申し上げたい。東北大学原子核理学研究施設の清水肇氏からは研究上の親切な助言をいただいた。また三浦明夫氏，有賀雄一氏をはじめとする，歴代クォーク核物理学研究グループの学生の皆さんからは真摯な研究協力をいただいた。心から感謝したい。

References

[1] T. Inagaki et al., Proposal of an experiment at the KEK 12GeV protonsynchrotron “Measurement of the K0

L → π0νν”, KEK Internal 96-13(1996).

[2] K. Abe et al., Contributed paper for ICHEP2000 “Status of theK0

L → π0νν Experiment at KEK (E391a)”, KEK Preprint 2000-89(2000).

[3] W.J Marciano and Z. Parsa, Physical Review D53 (1996) R1–R5.

[4] G. Buchalla and A.J. Buras, Physical Review D54 (1996) 678–6789.

[5] G. Buchalla and A.J. Burasa, Nuclear Physics B398 (1993) 285–300.

[7] A. Alavi-Harati et al., Physical Review Letters 83 (1999) 22–27.

[8] V. Fanti et al., Physics Letters B465 (1999) 335-348.

[9] S. Adler et al., Physical Review Letters 88 (2002) 041803-1–4.

[10] A. Alavi-Harati et al., Physical Review D61 (2000) 072006-1–5.

[11] S. Ajimura et al., Nuclear Instruments and Methods in Physics ResearchA435 (1999) 408–422.

[12] Bicron Corp. scintillator catalog.

[13] Y. Yoshimura et al., Nuclear Instruments and Methods in Physics Re-search A406 (1998) 435–441.

[14] Y. Yoshimura, E391a Tech. Note 157 (2004) 1–18.

[15] A. Miura, Master Thesis “Performance test of the 1m veto counter mod-ule for K0 rare decay experiment” (in Japanese); Department of Physics,Yamagata University, 2001.Y. Aruga, Master Thesis “Performance of the barrel counters for KEKE391a experiment” (in Japanese); Department of Physics, YamagataUniversity, 2002.E391a Collaboration, to be published.

[16] Yu.G. Kudenko et al., Nuclear Instruments and Methods in PhysicsResearch A469 (2001) 340–346.

[17] O. Mineev et al., Nuclear Instruments and Methods in Physics ResearchA494 (2002) 362–368.

[18] M. Itaya et al., Nuclear Instruments and Methods in Physics ResearchA522 (2004) 477–486.

吉田浩司

Acknowledgements

本論文をまとめるにあたり，研究全般にわたって，山形大学理学部物理学教室クォーク核物理学研究グループのスタッフ，加藤静吾氏，岩田高広氏，田島靖久氏のお世話になった。高エネルギー加速器研究機構のE391aの共同実験者の方々，稲垣隆雄氏，吉村喜男氏，奥野英城氏，GeiYoub Lim氏とは日々有益な共同研究ができ，お礼申し上げたい。東北大学原子核理学研究施設の清水肇氏からは研究上の親切な助言をいただいた。また三浦明夫氏，有賀雄一氏をはじめとする，歴代クォーク核物理学研究グループの学生の皆さんからは真摯な研究協力をいただいた。心から感謝したい。

References

[1] T. Inagaki et al., Proposal of an experiment at the KEK 12GeV protonsynchrotron “Measurement of the K0

L → π0νν”, KEK Internal 96-13(1996).

[2] K. Abe et al., Contributed paper for ICHEP2000 “Status of theK0

L → π0νν Experiment at KEK (E391a)”, KEK Preprint 2000-89(2000).

[3] W.J Marciano and Z. Parsa, Physical Review D53 (1996) R1–R5.

[4] G. Buchalla and A.J. Buras, Physical Review D54 (1996) 678–6789.

[7] A. Alavi-Harati et al., Physical Review Letters 83 (1999) 22–27.

[8] V. Fanti et al., Physics Letters B465 (1999) 335-348.

[9] S. Adler et al., Physical Review Letters 88 (2002) 041803-1–4.

[10] A. Alavi-Harati et al., Physical Review D61 (2000) 072006-1–5.

[11] S. Ajimura et al., Nuclear Instruments and Methods in Physics ResearchA435 (1999) 408–422.

[12] Bicron Corp. scintillator catalog.

[13] Y. Yoshimura et al., Nuclear Instruments and Methods in Physics Re-search A406 (1998) 435–441.

[14] Y. Yoshimura, E391a Tech. Note 157 (2004) 1–18.

[15] A. Miura, Master Thesis “Performance test of the 1m veto counter mod-ule for K0 rare decay experiment” (in Japanese); Department of Physics,Yamagata University, 2001.Y. Aruga, Master Thesis “Performance of the barrel counters for KEKE391a experiment” (in Japanese); Department of Physics, YamagataUniversity, 2002.E391a Collaboration, to be published.

[16] Yu.G. Kudenko et al., Nuclear Instruments and Methods in PhysicsResearch A469 (2001) 340–346.

[17] O. Mineev et al., Nuclear Instruments and Methods in Physics ResearchA494 (2002) 362–368.

[18] M. Itaya et al., Nuclear Instruments and Methods in Physics ResearchA522 (2004) 477–486.

山形大学紀要（自然科学）投稿規定

この規程は、山形大学紀要（自然科学）（以後「自然科学編」と略す）への投稿に必要な事項

を定めるものである。

(2000年2月28日改訂)

１.名称及び発行

山形大学紀要（自然科学)／Bulletin of Yamagata University（Natural Science）と称し、

毎年1回、2月に発行し、4号分をもって1巻とする。

２.投稿資格

⑴ 自然科学編」へ投稿できる者は、本学教職員であることを原則とする。ただし、停年

退官した教員及び現在非常勤講師として本学に相当年数勤務し、編集委員会において適当

と認めた者については、投稿を認める。

⑵ 本学教職員以外の者との共同研究については、本学教職員が共同執筆者である場合に限

り、投稿を認める。

⑶ 本学の大学院学生及び大学院研究生で、編集委員会において適当と認めた者について

は、投稿を認める。

３.投稿記事とその種類

自然科学に関する記事で、「自然科学編」編集委員会が適当と認めたもの。

その種類は次のとおりとする。なお、他誌との二重投稿は認めない。

⑴ 原著論文

⑵ 総説

⑶ 資料

⑷ その他（編集委員会が適当と認めたもの)

４.使用言語及び版組

和文または欧文とする。大きさはA4判とし、段組は横一段または横二段とする。

５.原稿の制限

⑴ 本文、図・表等を含めた刷り上がり総ページが、欧文21ページ、和文35ページ内とす

る。なお、図版や図・表の1つの大きさは、原則として1ページを超えないものとする。

⑵ 前項の制限を超える原稿は、編集委員会が適当と認めた場合に限り、受理されることが

ある。

⑶ カラー印刷等の特殊な印刷も可能とする。

山形大学紀要（自然科学）投稿規定

この規程は、山形大学紀要（自然科学）（以後「自然科学編」と略す）への投稿に必要な事項

を定めるものである。

(2000年2月28日改訂)

１.名称及び発行

山形大学紀要（自然科学)／Bulletin of Yamagata University（Natural Science）と称し、

毎年1回、2月に発行し、4号分をもって1巻とする。

２.投稿資格

⑴ 自然科学編」へ投稿できる者は、本学教職員であることを原則とする。ただし、停年

退官した教員及び現在非常勤講師として本学に相当年数勤務し、編集委員会において適当

と認めた者については、投稿を認める。

⑵ 本学教職員以外の者との共同研究については、本学教職員が共同執筆者である場合に限

り、投稿を認める。

⑶ 本学の大学院学生及び大学院研究生で、編集委員会において適当と認めた者について

は、投稿を認める。

３.投稿記事とその種類

自然科学に関する記事で、「自然科学編」編集委員会が適当と認めたもの。

その種類は次のとおりとする。なお、他誌との二重投稿は認めない。

⑴ 原著論文

⑵ 総説

⑶ 資料

⑷ その他（編集委員会が適当と認めたもの)

４.使用言語及び版組

和文または欧文とする。大きさはA4判とし、段組は横一段または横二段とする。

５.原稿の制限

⑴ 本文、図・表等を含めた刷り上がり総ページが、欧文21ページ、和文35ページ内とす

る。なお、図版や図・表の1つの大きさは、原則として1ページを超えないものとする。

⑵ 前項の制限を超える原稿は、編集委員会が適当と認めた場合に限り、受理されることが

ある。

⑶ カラー印刷等の特殊な印刷も可能とする。

６.原稿の作成

別に示す「紀要（自然科学）論文原稿作成上の注意」により作成する。

７.原稿の提出

⑴ 完成した原稿については、2部のコピーを作り、計3部を図書館総務係に提出する。こ

のうちの1部は、受付日・時間を明記した受領書と共に執筆者が保管する。

⑵ 自然科学編」の原稿の受付けは常時行うが、各年度の原稿提出の区切りは、6月1日

とする。

８.記事の掲載の可否

⑴ 原著論文については、編集委員会は2名の査読者に審査を依頼する。原著論文以外の記

事については、編集委員会が必要と認めた場合は同様に審査依頼する。審査の結果必要な

らば、編集委員会は原稿の修正等を求めることができる。

⑵ 掲載の可否は編集委員会が決定する。

９.校正

⑴ 校正は、著者の責任において2日以内に行い、再校までで校了するように努力するこ

と。

⑵ 校正は、誤字、脱字等の訂正を原則とする。なお、大幅な訂正が不可欠な場合は、編集

委員会の許可を得るものとし、それに伴う経費は著者負担（国立学校校費）とする。

⑶ 冊子、表紙、標題、著者名、号巻数、および柱（欄外見出し）などの体裁に関する部分

は、編集委員会の責任において調整する。

10.掲載の経費及び別刷りについて

⑴ 掲載に要する経費は、制限内のページ数であれば、原則として無料とする。

⑵ 別刷り100部までは無料とする。

ただし、予算額に不足が生じた場合は、著者の負担（国立学校校費）とする。

⑶ 制限ページを超過した場合の印刷経費、及びカラー印刷等の特殊な印刷に要する経費

は、原則として著者の負担（国立学校校費）とする。

11.出版権の許諾

論文を投稿する者は、山形大学に対し、当該論文に関する出版権の利用につき許諾するもの

とする。

(注) 掲載された論文等は、原則として電子化し、附属図書館ホームページ等を通じてコンピュ

ータ・ネットワーク上に公開する。

紀要（自然科学）論文原稿作成上の注意

Ⅰ.原稿の記述は表題、執筆者名、欧文要旨（Abstract)、本文および文献の順序とする。執筆

者の所属は第1ページの脚注に記述する。（Ⅳ.4）参照)

１)1和文の場合

電子機器を用いて作成する場合は、A4判、横書き（40行×40行）で、手書きの場合は

山形大学紀要規定の原稿用紙を用いること。文章は新しい国語表記により、できるだけ常用

漢字を使用する。欧文要旨は本文の前に記載し、10ないし20行程度以内まとめ、Abstract

という見出しをつける。

２)欧文の場合

A4判用紙の片面に、周囲約3cmの空白を残して2段送りにプリントすること。欧文要

旨は本文の前に記載し、10ないし20行程度以内にまとめAbstractという見出しをつける。

ただし執筆者の希望によっては、欧文要旨はつけなくてもよい。

Ⅱ.原稿には表紙をつけ、それに投稿する紀要名（自然科学）、論文表題、執筆者名、所属、欄

外見出し用の略題（和文：30字以内、欧文：スペースを入れて60字以内）、原稿枚数（表紙

を除く）、また表、図がある場合はそれらの枚数を列記する。なお手書きの場合、使用する特

殊な活字・字体（ギリシャ文字、ドイツ文字、イタリック、ローマン等）があるときはその旨

付記すること。

表紙をつけた論文原稿（オリジナル）とそのコピー2部を作成すること。

Ⅲ.表および図について

１)表および図は、一つずつ別紙に、直接版下として使用できる品質で描くこと。各葉に表ま

たは図の説明をつけ、第○表、第○図、執筆者名を付記すること。

２)図面の大きさは刷り上がり寸法の1.5～3倍とし、それぞれ希望縮尺を記入すること。

３)方眼紙を用いる場合は、淡青色のものに限る。

４)本文中の原稿用紙の右側余白に、その図および表のはいる箇所を赤色の字で記入するこ

と。

Ⅳ.文献について

１)文献の記述は次の形式とする。雑誌は、執筆者名、表題（省略可）、雑誌名、巻数または

号数、ページ、発行年を記載する。単行本は、執筆者名、題目、発行所名、発行場所、発行

年を記載する。

２)雑誌の略記は学会の慣例などによること。

６.原稿の作成

別に示す「紀要（自然科学）論文原稿作成上の注意」により作成する。

７.原稿の提出

⑴ 完成した原稿については、2部のコピーを作り、計3部を図書館総務係に提出する。こ

のうちの1部は、受付日・時間を明記した受領書と共に執筆者が保管する。

⑵ 自然科学編」の原稿の受付けは常時行うが、各年度の原稿提出の区切りは、6月1日

とする。

８.記事の掲載の可否

⑴ 原著論文については、編集委員会は2名の査読者に審査を依頼する。原著論文以外の記

事については、編集委員会が必要と認めた場合は同様に審査依頼する。審査の結果必要な

らば、編集委員会は原稿の修正等を求めることができる。

⑵ 掲載の可否は編集委員会が決定する。

９.校正

⑴ 校正は、著者の責任において2日以内に行い、再校までで校了するように努力するこ

と。

⑵ 校正は、誤字、脱字等の訂正を原則とする。なお、大幅な訂正が不可欠な場合は、編集

委員会の許可を得るものとし、それに伴う経費は著者負担（国立学校校費）とする。

⑶ 冊子、表紙、標題、著者名、号巻数、および柱（欄外見出し）などの体裁に関する部分

は、編集委員会の責任において調整する。

10.掲載の経費及び別刷りについて

⑴ 掲載に要する経費は、制限内のページ数であれば、原則として無料とする。

⑵ 別刷り100部までは無料とする。

ただし、予算額に不足が生じた場合は、著者の負担（国立学校校費）とする。

⑶ 制限ページを超過した場合の印刷経費、及びカラー印刷等の特殊な印刷に要する経費

は、原則として著者の負担（国立学校校費）とする。

11.出版権の許諾

論文を投稿する者は、山形大学に対し、当該論文に関する出版権の利用につき許諾するもの

とする。

(注) 掲載された論文等は、原則として電子化し、附属図書館ホームページ等を通じてコンピュ

ータ・ネットワーク上に公開する。

紀要（自然科学）論文原稿作成上の注意

Ⅰ.原稿の記述は表題、執筆者名、欧文要旨（Abstract)、本文および文献の順序とする。執筆

者の所属は第1ページの脚注に記述する。（Ⅳ.4）参照)

１)1和文の場合

電子機器を用いて作成する場合は、A4判、横書き（40行×40行）で、手書きの場合は

山形大学紀要規定の原稿用紙を用いること。文章は新しい国語表記により、できるだけ常用

漢字を使用する。欧文要旨は本文の前に記載し、10ないし20行程度以内まとめ、Abstract

という見出しをつける。

２)欧文の場合

A4判用紙の片面に、周囲約3cmの空白を残して2段送りにプリントすること。欧文要

旨は本文の前に記載し、10ないし20行程度以内にまとめAbstractという見出しをつける。

ただし執筆者の希望によっては、欧文要旨はつけなくてもよい。

Ⅱ.原稿には表紙をつけ、それに投稿する紀要名（自然科学）、論文表題、執筆者名、所属、欄

外見出し用の略題（和文：30字以内、欧文：スペースを入れて60字以内）、原稿枚数（表紙

を除く）、また表、図がある場合はそれらの枚数を列記する。なお手書きの場合、使用する特

殊な活字・字体（ギリシャ文字、ドイツ文字、イタリック、ローマン等）があるときはその旨

付記すること。

表紙をつけた論文原稿（オリジナル）とそのコピー2部を作成すること。

Ⅲ.表および図について

１)表および図は、一つずつ別紙に、直接版下として使用できる品質で描くこと。各葉に表ま

たは図の説明をつけ、第○表、第○図、執筆者名を付記すること。

２)図面の大きさは刷り上がり寸法の1.5～3倍とし、それぞれ希望縮尺を記入すること。

３)方眼紙を用いる場合は、淡青色のものに限る。

４)本文中の原稿用紙の右側余白に、その図および表のはいる箇所を赤色の字で記入するこ

と。

Ⅳ.文献について

１)文献の記述は次の形式とする。雑誌は、執筆者名、表題（省略可）、雑誌名、巻数または

号数、ページ、発行年を記載する。単行本は、執筆者名、題目、発行所名、発行場所、発行

年を記載する。

２)雑誌の略記は学会の慣例などによること。

３)文献の引用記号は、自由形式とするが、通し番号の場合もそうでない場合もいずれも［］

で表す。

(例1)

［１］伊藤昭,密度効果とこみあい効果,生物科学,25,35｛42,1973。

［２］B.Maskit,Decomposition of certain Kleinian groups,Acta Math.,(302),43｛263,

［３］朝永振一郎,量子力学,みすず書房,東京,1965。

(例2)

［LOP47］C.M.G.Latters,G.P.S.Occhialini,and C.F.Powell,Nature160,453-455,

［Weh73］B.A.F.Wehrfrtz,In nite Linear Groups,Springer,Berlin,1973.

(例3)

［Davis1983］Davis,J.H.,Biochim.Biophys.Acta,737,117,1983.

［Janiak et al.1979］Janiak,M.J.,D.M.Small and G.G.Shipley,J.Biol.Chem.,254,

6068,1979.

４)文献でない備考・注など、＊、＊＊などを右肩につけ説明を脚注としその原稿用紙の下部

に書くこととするが、本文中の脚注による記述は可能な限りさけること。

Ⅴ.最終原稿の調整

１)掲載が決定した原稿は、フロッピーディスクに記録して提出することができる。

２)印刷にそのまま使用する版下を作成し、提出することもできる。ただし、編集委員会にお

いて、印刷後の体裁・品質等が従来の印刷と比べて同等と認められるものに限る。

山形大学紀要（自然科学）編集委員会

委員遠　藤　龍　介 ※

委員鈴　木　利　孝

委員半　澤　直　人※ 編集責任者

平成 17年 2月 8 日印刷平成 17年 2月 15日発行

編集者山形大学発行者

山形市小白川町 1丁目 4 – 12

責任者　早　川　正　信

印刷所山形市立谷川三丁目 1410 – 1田宮印刷株式会社

BULLETIN

YAMAGATA UNIVERSITY

(NATURAL SCIENCE)

Vol.16 No.1

CONTENTS

Hiroshi YOSHIDA:Performance of a prototype counter for the

KEK E391a experiment …(7)………………………………………………

Published by

YAMAGATA UNIVERSITY,YAMAGATA,JAPAN

FEBRUARY 2005

ISBN 0513－4692

山形大学紀要

(自然科学)

第 16巻第１号

吉田浩司：粒子ビームを用いたシャワー型検出器の性能評価 …(7)…………………………

平成 17年２月

山形大学

山形大学紀要 - lib.yamagata-u.ac.jp · symmetric 2-(31,7,7) designs. five strongly regular...

Documents