الوسيط : ثانياً

يعرررال الوسررريط ه ررري ةنررري الويطررر ال ررر وسرررط

طجطوه طر الوريإ ا ا ا رر ا ي راً يراهأياً ةو

. نازلياً

( المفردة ) مبوبة الغير البيانات من الوسيط حساب

لحسـاب الوسيـط مـن بيانـات غيـر المبوبـة نقـوم بالخطـوات •

نرتـب البيانـات المعطـاة ترتيبــًا تصاعديــًا أو : التاليـة

يعتمد حساب الوسيط من البيانات الغير مبوبة على . تنازليــًا

عدد تلك البيانات فهناك حالتان هما

إذا كاااااااااااااااان عااااااااااااااادد المفاااااااااااااااردات فااااااااااااااارد

ـ نحســب رتبـة الوسيـط ) مو عـ ( وفـ الصيغـة التاليـة :1

ترتيب الوسيط = ت و =

1

2

N

هـ عـدد القيـم . N حيـ

ـ نبحـ عـن القيمـة التـ ترتيبهـا مـن القيـم يسـاو 2

1

2

N

. والقيمـة المقابلـة لهـذا . الترتيـب هـ يمـة الوسيـــــط

.

. 8 16 10 14 12 : أو ـد يمـة الوسيـط للبيانـات التاليـة : 1طثا

. 16 14 12 10 8 : نرتـب البيانـات ترتيبــًا تصاعديــًا ن ـد : ال

. 8 16 10 14 12 : أو ـد يمـة الوسيـط للبيانـات التاليـة : 1م ا . 16 14 12 10 8الح : نرتـب البيانـات ترتيبــًا تصاعديــًا ن ـد :

ت و =

1

2

N

= 3

6

2

1 5

2

وه يمة الوسيط12 ه 3 ن ح أن القيمة الت ترتيبها

زوجىإذا كان عدد المفردات ( 2)

عندمـا يكـون عـدد البيانـات زو ـ ف نـ يكـون لدينـا يمتيـن تتوسطـان البيانـات بـد مـن

: يمـة واحـدة. وترتيـب هاتيـن القيمتيـن هـو

ترتيـب القيمة ا ولى =

N

أمـا ترتيـب القيمـة ال انيـة = 2

N

2+1 .

. 27 24 21 17 16 13 : أحسب يمة الوسيـط مـن البيانـات التاليـة : 2طثا

ال

والقيمة 3ن حـ أن البيانـات المعطـاة مرتبة ترتيبـًا تصاعديـًا وترتيـب القيمـة ا ولى هو

( والقيمـة 4 = 1 + 3 )4 أمـا ترتيـب القيمة ال انية هـو 17المقابلة لهـذا الترتيـب هـ

. أمـا يمـة الوسيـط فهـ تسـاو الوسـط الحسابـ لهاتيـن 21المقابلـة لهـذا الترتيـب هـ

القيمتيـن أ :

19 الوسيـط = 38

2

21 17

2

ن حـ أن هـذ القيمـة تو ـد من البيانات المعطاة

ولكنها تقسـم البيانـات إلـى سميـن متساوييـن .

حساب الوسيط من البيانات المبوبة

: هىيو د اربع طر لحساب الوسيط من البيانات المبوبة •

المتجمع التكرارىالوسيط باستخدام الجدول -1

الصاعد

لحسـاب الوسيـط مـن بيانـات مبوبـة نطبـ الصيغـة التاليـة :

Lf

ff

AMeMe

.*)21

(

: الوسيــط . Meحيـ :

A . الحـد ا دنـى للف ـة الوسيطيـة :

2

fترتيـب الوسيـط

f1 . م مـو التكـرارات السابقـة لمو ـع الموسيـط :

fMe للف ـة الوسيطيـة . ا صل : التكـرار

L . طـو )مـد ( الف ة الوسيطيـة :

: بالدو ر مح ت ار خ أسبو 180م ـا :: ال دو التال يبين مبيعات

ف ات المبيعات

10 -

20 -

30 -

40 -

50 -

60 -

70- 80

fi 15 27 30 58 26 14 10عدد المح ت

أحسـب وسيـط مبيعـات المح ت .

: نن ـ عمـوًدأ خـاصـًا بالتكـرار الت ميعـ الصاعـد )ت . ت . ( ـم نو ـد ترتيـب ال

. 2الوسيـط بقسمـة م مـو التكـرارات علـى

( 06ال ـدو ر ـم )

ت.ت. fiعدد المح ت د. ( 10الف ات )

10 - 15 15

20 - 27 42

30 - 30 72

40 - 58 130

50 - 26 156

60 - 14 170

70 - 80 10 180

ــ 180الم مو

ترتيـب الوسيـط = 2

18090 ف عمـود التكرار الت ميع الصاعـد أو 90 نبحـ عـن القيمـة

والف ـة 130القيمـة الت تكبرهـا مبا ـرة وفـ م النـا القيمـة الت تكبـر ترتيب الوسيـط ه

58 هو ا صل وتكرارهـا 40المقابلـة لهـذا التكرار تسمـى الف ـة الوسيطيـة حدهـا ا دنـى هو

نعـو فـ 72 وم مـو التكـرارات السابقـة لترتيـب الوسيـط تسـاو 10وطولهـا يسـاو

الصيغـة السابقـة ن ـد :

10.4310.34010*.58

729040

Me

ايجاأ الوسيط الاسإ ط الجأو ال كاااي

.الط جطع الياهأ

م ا : ال دو التالى يو الع ة بين ف ات الدخ ب حد المصانع وعدد العما والمطلوب من وا ع

بيانات ال دو حساب الوسيط بالرسم من دو التكرار المت مع الصاعد .

70-60- 50- 40- 30- 20ف ات الدخ

10 30 100 40 20عدد العما

الح : نكون ال دو التالى :

م نرسم حدود الف ات على محور السينات والتكرار المت مع الصاعد على محور الصادات ونقوم برصد ميع النقاط ونوص بينها بخط منحنى باليد كما بال ك .

ك م الحدود الدنيا للف ات صفر 20أ من

20 30أ من

60 40أ من

160 50أ من

190 60أ من

200 70أ من

0

50

100

150

200

250

01234567

الفئات

ك

ونرصد هذ النقطة على محور 100 = 200/2 = 2 م نحسب ترتيب الوسيط = م ـ ك /

الصادات ونرسم منها خط مستقيم ليقطع المنحنى ف نقطة نقوم ب سقاط عمود من نقطة التقاطع ليص إلى محور السينات لنحص على يمة الوسيط عندها .

. 44الوسيط =

70 60 50 40 30 20

الوسيط بالرسم من ال دو التكرار المت مع

الهابط

م ا : ال دو التالى يو الع ة بين ف ات الدخ ب حد المصانع وعدد العما والمطلوب من وا ع

بيانات ال دو حساب الوسيط بالرسم من دو التكرار المت مع الهابط .

70-60- 50- 40- 30- 20ف ات الدخ

10 30 100 40 20عدد العما

الح : نكون ال دو التالى :

ك م هـ الحدود العليا للف ات 200 ف ك ر 20

180 ف ك ر 30

140 ف ك ر 40

40 ف ك ر 50

10 ف ك ر 60

صفر ف ك ر 70

0

50

100

150

200

250

01234567

فئات ال

ك

ونو ع هذ النقطة على محور 100 = 200/2 = 2 م نحسب ترتيب الوسيط = م ـ ك /

الصادات ونرسم منها خط مستقيم ليقطع المنحنى ف نقطة نقوم ب سقاط عمود من نقطة التقاطع ليص إلى محور السينات لنحص على يمة الوسيط عندها .

. 44الوسيط =

م ا : ال دو التال يو الع ة بين ف ات الدخ ب حد المصانع وعدد العما والمطلوب من وا ع

بيانات ال دو حساب الوسيط بالرسم من دو التكرار المت مع الصاعد والهابط معاً

70-60- 50- 40- 30- 20ف ات الدخ

10 30 100 40 20عدد العما

الح : نكون ال دولين الصاعد والهابط معاً :

ك م هـ الحدود العليا للف ات ك م الحدود الدنيا للف ات 200 ف ك ر 20 صفر 20أ من

180 ف ك ر 30 20 30أ من

140 ف ك ر 40 60 40أ من

40 ف ك ر 50 160 50أ من

10 ف ك ر 60 190 60أ من

صفر ف ك ر 70 200 70أ من

: خصا الوسيط

. يدخ ف حساب ميع القيم( 1•

.بالقيم ال اذة والمتطرفة يت ر )2•

إمكانية حساب ف البيانات الوصفية القابلة للترتيب ب رط ) 3•

.ان يكون عددها فرديا

.يمكن إي اد بالرسم ) 4 •

.ل يمة واحدة فقط )5•