OrigamiEl origami (折り紙) o papiroflexia es un arte que consiste en el plegado depapel sin usar tijeras ni pegamento para obtener figuras de formas variadasmuchas de las cuales podriacutean considerarse como esculturas de papel En unsentido estricto el origami es un tipo de papiroflexia de origen japoneacutes queincluye ciertas restricciones (por ejemplo no admite cortes en el papel y separte desde ciertas bases) con lo que el origami es papiroflexia pero no toda lapapiroflexia es origami[cita requerida]

La particularidad de esta teacutecnica es la transformacioacuten del papel en formas dedistintos tamantildeos partiendo de una base inicial cuadrada o rectangular quepueden ir desde sencillos modelos hasta plegados de gran complejidad En elorigami se modela el medio que nos rodea y en el cual vivimos Fauna y flora detodos los continentes la vida urbana herramientas de nuestra cotidianidadanimales mitoloacutegicos y un sinfiacuten de otras figuras

El origami se inicioacute con el papel y se ha ido desarrollando con mucha rapidezdesde finales de los 60 hasta nuestros diacuteas[cita requerida] Seguacuten Lafosse estamosen el momento histoacuterico maacutes importante de la historia de la papiroflexia Se handescubierto y popularizado nuevas teacutecnicas de disentildeo que se han difundidogracias al Internet y las asociaciones de origami alrededor del mundo Laincorporacioacuten de las matemaacuteticas es un tema nuevo que antiguamente no seconsideraba y que ha adquirido fuerza en los uacuteltimos 30 antildeos Con la llegada dela informaacutetica a partir de la deacutecada de 1990 se han podido realizaroptimizaciones del uso del papel y bases nuevas para figuras complejas comolos insectos

Origen del teacutermino

HistoriaLiacutenea de tiempoOrigenEl Origami en OccidenteEncuentro entre Oriente y OccidenteMiguel de Unamuno la llegada al mundo hispanoPopularizacioacuten del artePasado recienteActualidad

Tipos de OrigamiOrigami de accioacutenOrigami modular (Kusudama)Plegado en huacutemedoOrigami purelandTeselados o Teselaciones

Grulla de papel

Video para hacer una grulla condobleces

Reproducir contenido multimedia

Figura de una esfera en 3D

Iacutendice

Origami claacutesicoDoblecesBasesBases de un ejeDiagramas

Sistema Yoshizawa-Harbin-RandlettCP

Disentildeo de figurasTipos de PliegueTeacutecnicas de disentildeo

Matemaacuteticas en el origami

PapelTipos de papel

Programas para disentildeo y diagramas

Personajes del mundo de la papiroflexia

Psicologiacutea y pedagogiacutea en el origamiOrigami seguacuten la pedagogiacuteaOrigami seguacuten la psicologiacutea

Variantes

Veacutease tambieacuten

Referencias

BibliografiacuteaEn castellanoEn franceacutesEn ingleacutesEn alemaacuten

Enlaces externos

El origen de la palabra procede de los vocablos japoneses ori (doblar) y kami (papel) Por el rendaku kami se transforma engami (origami = 折り紙)

Seguacuten el Diccionario de la Real Academia Espantildeola este arte se denomina papiroflexia o cocotologiacutea si bien en el avance de lavigeacutesima tercera edicioacuten de la obra recomienda el primer teacutermino1 Sin embargo estos teacuterminos no estaacuten muy extendidos fuerade Espantildea y en otros paiacuteses de habla hispana se usa el teacutermino nipoacuten para referirse en general a toda la papiroplexia japonesa y eltecnicismo papiroflexia para el oficio yo teacutecnica de doblar papel en general

El arte del origami es relativamente reciente con grandes avances en los uacuteltimos antildeos como puede observarse en la liacutenea detiempo A continuacioacuten se detallan algunos de los hechos histoacutericos maacutes importantes del arte de doblar papel

El origami es un arte moderno relativamente reciente y nos encontramos en la edad de oro del origami en el cual todo el avancedel arte ha sido en unos 200 antildeos con progresos acelerados y en donde la mayoriacutea de los plegadores importantes conocidos estaacutenvivos La liacutenea de tiempo nos muestra que Michael LaFosse estaacute en lo correcto y que al menos el plegado con papel no es tan

Figura origami 3D

Origen del teacutermino

Historia

Liacutenea de tiempo

antiguo como la escultura o la pintura2

El arte de doblar papel se originoacute en China alrededor del siglo I o II d C llegoacute a Japoacuten en el s VI y se integroacute en la tradicioacutenjaponesa3 En el periodo Heian desde 794 hasta 1185 el origami formoacute parte importante en las ceremonias de la nobleza puesdoblar papel era un lujo que solo podiacutean darse personas de posicioacuten econoacutemica acomodada Entre 1338 y 1573 del periodoMuromachi el papel se volvioacute lo suficientemente barato para todos y el estilo de origami serviacutea para distinguir un estrato socialde otro por ejemplo entre un samuraacutei aristoacutecrata y un campesino La total democratizacioacuten del arte solo ocurre entre 1603 y1867 periodo Tokugawa en donde se documenta la base del paacutejaro y la base de la rana en el libro Senbazuru Orikata en el antildeo1797

El origami llegoacute a Occidente con los uacuteltimos comerciantes que haciacutean la Ruta de la Seda al Proacuteximo Oriente Posiblemente hizosu aparicioacuten cuando Marco Polo trajo el papel en el siglo XIII que no fue bien recibido por los europeos En Occidente preferiacuteanel pergamino para empapelar

El papel dura menos que el pergamino pero se aceptoacute finalmente por las ventajas que teniacutea a favor su maacutes faacutecil manipulacioacuten ysu abaratamiento La invencioacuten de la prensa ayudoacute despueacutes a popularizarlo

Sus oriacutegenes tambieacuten se remontan a la Invasioacuten aacuterabe4 en el siglo VIII cuando trasladaban los prisioneros chinos a Samarcandaen el antildeo 751 De los prisioneros aprendieron a hacer y a doblar papel inicialmente figuras claacutesicas simples como animalesDesde que la religioacuten musulmana prohibioacute la representacioacuten del ser humano y las formas animales en el arte por la creencia de laidolatriacutea a imaacutegenes entonces sus investigaciones en papiroflexia iban dirigidas al estudio de formas geomeacutetricas y el estudiomatemaacutetico de los patrones lineales que quedan al doblar el papel Como maacutexima expresioacuten de esta actividad fueron los edificiosde arquitectura morisca en la cual utilizaron esos mismos patrones para su disentildeo

Existen actualmente una infinidad de teoremas y principios relacionados con el doblado de papel muchos de los cuales handesarrollado nuevos conceptos de matemaacutetica aplicada como por ejemplo en la topografiacutea Despueacutes de que los aacuterabes fueranexpulsados de Espantildea durante la Reconquista los espantildeoles se quedaron con los disentildeos y desarrollos incorporando formas querepresentaban la naturaleza

Origen

El Origami en Occidente

Encuentro entre Oriente y Occidente

Hace unos 150 antildeos tuvieron lugar cambios decisivos en Japoacuten ya que losnorteamericanos queriacutean extender su comercio hacia Asia y necesitabanconcesiones y socios en esta regioacuten Bajo la amenaza de emplear las armasobligaron a los japoneses a abrir sus puertos Japoacuten reabrioacute sus puertas al mundoen el antildeo 1854 gracias al comodoro norteamericano Perry despueacutes de siglos deaislamiento

Todos estos acontecimientos sociales y culturales repercutieron de formasignificativa en el origami claacutesico que se inicia con el primer libro de origamillamado Hiden Senbazuru Orikata naciendo asiacute el origami moderno En elorigami claacutesico se recortaba pegaba y pintaba Para el origami las tijeras sontabuacute la pintura se debe evitar y la utilizacioacuten del pegamento es impensableLa forma pura lograda solamente mediante el plegado debe responder de siacutemisma No existe otro elemento de configuracioacuten que el material en suestructura dibujo o color Asiacute los maestros japoneses crearon las nuevas normaspara el origami moderno

En la Exposicioacuten Universal de Pariacutes en 1878 durante el Periacuteodo Meiji sefusionan los conocimientos orientales y occidentales creando asiacute un soloorigami un solo arte el cual habiacutea evolucionado aisladamente A finales del siglo XIX Friedrich Froumlbel incorpora y desarrolla elorigami en sus teacutecnicas de ensentildeanza a nivel escolar siendo adoptado raacutepidamente en los jardines infantiles japoneses por lautilidad en el preescolar para ensentildear las figuras geomeacutetricas entre otros beneficios que brinda el origami en la educacioacuten Poresta eacutepoca un vendedor europeo llevoacute a Tokio papel de colores desconocido allaacute el cual tuvo tan amplia acogida que hizo que elorigami mejorara su calidad en la realizacioacuten de los modelos

En lo que respecta a los paiacuteses hispanohablantes tanto en Espantildea como Ameacuterica del Sur quien introdujo realmente y propulsoacute elorigami fue el escritor espantildeol Miguel de Unamuno alrededor de la deacutecada de 1930 Hasta entonces el origami apenas habiacuteatenido influencia en la peniacutensula pues pese a haber sido introducido por los aacuterabes en la Europa Medieval lo que se utilizaba erael pergamino un material bastante tosco si lo comparamos con el ligero papel de arroz oriental Por eso cobra notoriaimportancia Miguel de Unamuno pues es el primero que realmente se tomoacute en serio hacer pajaritas de papel

Otro de los aspectos por los que se destacoacute fue por escribir ademaacutes de multitud de obras literarias de gran relevancia una especiede tratado acerca de la cocotologiacutea teacutermino creado por el propio Unamuno (linguumlista entre muchas otras cosas) que deriva decocotte que significa algo asiacute como gallina o pajarita en franceacutes Ademaacutes Miguel de Unamuno publicoacute varios libros deplegado entre ellos el ensayo Amor y Pedagogiacutea donde habla del origami en el apeacutendice

Asiacute pues Miguel de Unamuno ademaacutes de su consecuencias en la peniacutensula ibeacuterica tuvo tambieacuten una enorme influencia enAmeacuterica del Sur Es maacutes podriacuteamos decir que es el padre de la papiroflexia hispanoamericana pues al igual que en Espantildea lapapiroflexia teniacutea hasta entonces muy poca relevancia Sin embargo la papiroflexia como tal tuvo mayor aceptacioacuten en Ameacutericadel Sur donde hoy diacutea tiene muchos seguidores y han surgido grandes papirofleacutexicos como por ejemplo los argentinos VicenteSoloacuterzano Sagredo y Ligia Montoya quienes practicaron la papiroflexia daacutendole gran importancia a este arte de plegados yfiguras inimaginables entre otros

Primer libro de origami de 1797

Miguel de Unamuno la llegada al mundo hispano

Popularizacioacuten del arte

Durante esta misma deacutecada los educadores impusieron que los estudiantes en sus creaciones mostraran originalidad ycreatividad por lo tanto el origami fue rechazado por faltar en los requisitos anteriores pero asegurado el paperfolding por suhistoria milenaria recobroacute su popularidad una vez maacutes gracias al revolucionario del origami del siglo XX Akira Yoshizawa -elgenio del origami quien realizoacute maacutes de 50000 trabajos- fue quien desarrolloacute las nuevas formas de sobrevivir a los modelostradicionales restableciendo el origami como forma de arte creativa poniendo eacutenfasis en la sensibilidad de la forma y exactitud enel plano a trabajar Los hechos y el renacimiento que sufrioacute el origami ocurrioacute en el Periacuteodo Taisho

Trabajando en las ideas que ayudaron a seguir en pie al origami a mediados del Periacuteodo Showa Yoshizawa conoce a SamRandlett y hacia la deacutecada de 1950 crearon un coacutedigo internacional para representar los dobleces que componiacutean las figuras parapoder ser realizadas las cuales son las que actualmente se utilizan como herramienta para el desarrollo de los plegados A partirde este sistema de liacuteneas la publicacioacuten de libros aumentoacute considerablemente inicialmente en el Japoacuten con Isao Honda y luegoen Inglaterra con Robert Harbin Esto hizo que la gente comenzara a agruparse y en 1958 se creoacute FOCA (Friends of OrigamiCenter of Ameacuterica actualmente Origami USA) en 1967 la British Origami Society y asiacute se desarrollaron grupos en todos lospaiacuteses como Francia (1978) y Espantildea (1981)

Akira Yoshisawa es considerado como el iniciador de una nueva era del mundo del origami inventando una simbologiacutea quesobrevive hasta hoy ampliamente aceptada revolucionando el arte con figuras nuevas e inventando el plegado en huacutemedoIntrodujo varias figuras nuevas con modelos en tres dimensiones daacutendole un fuerte impulso al arte de plegar papel A partir de eacutelel origami se hace popular surgiendo varios libros que utilizan la simbologiacutea que sobrevive hasta hoy

Otro hito importante ocurrioacute en 1960 que cambioacute el origami conocido hasta el momento la aparicioacuten del tren de EmmanuelMooser a partir del cual

1 Aparece el disentildeo de artiacuteculos creados por el hombre2 Se descubre la teacutecnica de box pleating3 Disentildeo de muacuteltiples partes a partir de una hoja de papel4 Disentildeo con todas las partes que queriacutean mostrarse (3 carros ruedas chimenea Lo cual era imposible de lograr

utilizando bases claacutesicas)5 Fomentoacute el disentildeo de figuras en 3 dimensiones

A principios de 1990 aparecioacute la teoriacutea de empaquetamiento de ciacuterculos riacuteos y moleacuteculas o teoriacutea del aacuterbol desarrollada por dospersonas en forma separada el bioquiacutemico japoneacutes Toshiyuki Meguro y Robert J Lang5 6 Este metodo es otro hito en lahistoria del origami y dio nuevas posibilidades al disentildeo de las figuras

La incorporacioacuten de las matemaacuteticas la optimizacioacuten del papel el uso de computadores en disentildeos complejos y eldescubrimiento de nuevas teacutecnicas de disentildeo caracterizoacute a los antildeos pasados y dio las bases para los disentildeos complejos de laactualidad

Otros aportes importantes han ocurrido debido a la incorporacioacuten de las matemaacuteticas y la computacioacuten en el disentildeo de figurascomplejas Entre los aportes a la geometriacutea destacan los teoremas y axiomas del origami Y la introduccioacuten de programascomputacionales de optimizacioacuten del uso del papel en donde Robert Lang ha sido un autor importante y de gran influencia en elmundo actual

Los avances en la complejidad de las figuras han exigido un papel maacutes especializado en este terreno Michael Laffose hacolaborado en la realizacioacuten del que se dice es el mejor papel del mundo denominado Origamido Ademaacutes la presencia de Internetha facilitado la comunicacioacuten entre los interesados y los miembros de las sociedades de los distintos paiacuteses

Pasado reciente

Actualidad

El mismo Laffosse piensa que nos encontramos en la edad del oro del origami pues ha habido muchos avances en pocos antildeosHay una gran variedad de autores vivos que han compartido sus conocimiento a traveacutes de libros e Internet En los uacuteltimos 50 antildeoshan destacado varios autores Kunihiko Kasahara Eric Joisel en Francia y Tomoko Fuse en Japoacuten Robert Lang y John Montrollen Estados Unidos Vicente Palacios en Espantildea Peter Budai en Hungriacutea (quien publicoacute su primer libro a los 12 antildeos) Aparte deeso hay muchos origamistas que aunque no han publicado mucho son muy conocidos en el mundo de origami como JeremyShafer Tom Hull y Mette Pederson en Estados Unidos Joseph Wu en Canadaacute Alfredo Guinta en Italia Marteen Van Gelder enHolanda y otros muchos que hariacutean una lista interminable

El origami no soacutelo representa figuras inmoacuteviles tambieacuten existen objetos moacutevilesdonde las figuras pueden moverse de maneras ingeniosas El origami de accioacutenincluye modelos que vuelan que requieren ser inflados para completarlos o quepresionando o tirando de cierta regioacuten del modelo se consigue que la figuramueva un miembro Algunos sostienen que en realidad soacutelo este uacuteltimo esrealmente ldquoreconocidordquo como origami de accioacuten El origami de accioacuten habiendoaparecido primero con el paacutejaro aleteador japoneacutes tradicional es bastantecomuacuten Un ejemplo son los instrumentalistas de Robert Lang cuando se hallanlas cabezas de las figuras en sentido contrario a sus cuerpos sus manos semoveraacuten asemejaacutendose a la accioacuten de tocar muacutesica

El origami modular consiste en poner una cantidad de piezas ideacutenticas juntaspara formar un modelo completo Las piezas son normalmente simples pero elconjunto final puede ser complicado Muchos de los modelos modulares deorigami son bolas decorativas como el kusudama sin embargo la teacutecnica difiereen que el kusudama permite que las piezas sean puestas juntas usando hilo opegamento

La papiroflexia china incluye un estilo llamado Origami 3D donde una grancantidad de piezas se juntan para hacer modelos elaborados A veces se utilizanbilletes para los moacutedulos Este estilo fue creado por algunos refugiados chinosmientras fueron detenidos en Ameacuterica y se conoce tambieacuten como GoldenVenture en honor al barco en el que viajaron

El plegado en huacutemedo es una teacutecnica de origami para producir modelos con curvas finas en vez de pliegues geomeacutetricos rectos ysuperficies planas Consiste en humedecer el papel para que pueda ser moldeado faacutecilmente El modelo final mantiene su formacuando se seca Puede ser utilizado por ejemplo para producir modelos de animales de apariencia muy natural Existe otra formade realizar plegado en huacutemedo se trata de colocar una capa de metilcelulosa al papel y esperar que esta seque Una vez finalizadoel modelo se humedece con agua para dar la forma final En variantes se pliega sin tratamiento y con el modelo finalizado se tratacon metilcelulosa para acercar las capas de papel en especial es extremidades de la figura

Tipos de Origami

Origami de accioacuten

Ejemplo origami de accioacuten Saposaltariacuten

Origami modular (Kusudama)

Ejemplo de origami modular Esfera

Plegado en huacutemedo

doblez valle doblez monte

Se trata de un estilo en el que se necesita mucho cuidado y teacutecnica en el cualsolamente se puede hacer un pliegue a la vez y no se permiten pliegues maacutescomplejos como los invertidos Todos los pliegues deben tener localizacionesdirectas Fue desarrollado por John Smith en los antildeos 70 para ayudar aplegadores novatos o a aquellos con habilidades motoras limitadas A algunosdisentildeadores tambieacuten les gusta el desafiacuteo de crear buenos modelos dentro deliacutemites tan estrictos

Esta rama del origami ha crecido recientemente en popularidad pero tiene unahistoria extensa Un teselado es una regularidad o patroacuten de figuras que cubre opavimenta completamente una superficie plana sin dejar huecos ni superponerlas figuras Los teselados de origami se hacen normalmente con papel pero sepueden utilizar otros materiales que retengan el pliegue La historia del vestirincluye teselados hechos en tela que han sido registrados desde la eacutepoca de losegipcios

Fujimoto uno de los primeros maestros japoneses del origami publicoacute librosque incluiacutean teselados y en los antildeos 60 hubo una gran exploracioacuten de losteselados por Ron Resch Chris Palmer es un artista que tambieacuten ha trabajadoextensivamente con los teselados y ha encontrado maneras de crear teselados deorigami detallados a partir de la seda Robert Lang y Alex Bateman son dos

disentildeadores que utilizan programas de computadora para disentildear teselados de origami El primer libro estadounidense sobre eltema fue publicado por Eric Gjerde y la primera convencioacuten internacional7 fue realizada en Brasilia (Brasil) en 2006 Desdeentonces el campo se ha ido ampliando raacutepidamente Hay numerosos artistas de teselados incluyendo Chris Palmer (EE UU)Eric Gjerde (EE UU) Polly Verity (Escocia) Joel Cooper (EE UU) Christine Edison (EEUU) Ray Schamp (EE UU)Roberto Gretter (Italia) Goran Konjevod (EE UU) Christiane Bettens (Suiza) Carlos Natan Loacutepez (Meacutexico) Jorge C Lucero(Brasil) cuyos trabajos son geomeacutetricos y representativos

Consiste en obtener figuras a partir de una hoja cuadrada de papel sin uso de tijeras ni pegamento

Siacutembolos para dobleces baacutesicos

Ejemplo plegado en huacutemedo Toro

Origami pureland

Teselados o Teselaciones

Ejemplo teselado Teselacioacuten delremolino de Eric Gjerde

Origami claacutesico

Dobleces

Doblar y desdoblar valle volver y liacutenea invisible

Una figura estaacute formada por dobleces de dos tipos visto desde arriba

Valles son dobleces que se hunden en la hojaMontes son dobleces que parecen una montantildea una arista entre veacutertices que se proyecta hacia el observador

Un conjunto de valles y montes generado al desdoblar una figura terminada se denomina CP (Crease pattern) Es habitual que sedisentildee el CP y posteriormente se realicen las instrucciones paso a paso para la figura doblada final

Tradicionalmente las bases claacutesicas son cuatro8 Se realizan comenzando conuna hoja cuadrada de papel

La base del cometa de donde se origina la figura del cisneLa base del pez de ella surge un pezLa base del paacutejaro la grulla es un ejemplo que la ocupaLa base de la rana que resulta en la rana

A estas se antildeaden otras dos bases sencillas

La base bomba de agua de ella resulta el globo de papel querequiere ser infladoEl doblez preliminar del ingleacutes Preliminar fold

En la deacutecada de 1970 aparecieron varios nombres de bases nuevas quesolamente eran modificaciones de las antiguas Hay poco consenso respecto decuales son las bases del origami pero al menos se reconocen las primeras cuatromencionadas Actualmente hay tantas bases como figuras ya que la tendenciaactual es a disentildear una base para cada figura por lo tanto existen miles de bases

En el disentildeo las seis bases mencionadas pueden emplearse para crearextremidades extra en los disentildeos maacutes complejos La base del paacutejaro se ocupageneralmente para crear aves porque da origen a 4 solapas que pueden transformarse en una cabeza una cola y dos alas aunqueciertas figuras como el caracol tambieacuten parten de esta base

Actualmente no existe una traduccioacuten para uniaxial bases Sin embargo puede traducirse como bases de un uacutenico eje Lascuatro bases claacutesicas (cometa pez paacutejaro rana) son bases de un uacutenico eje Este tipo de bases tiene tres caracteriacutesticas

1 Son planas2 Todas las solapas yacen en el eje3 Las uniones entre solapas son perpendiculares al eje

Bases

Bases del origami

Bases de un eje

Diagramas

Rotar Unir los puntos

Abrir Tirar

Repetir accioacuten Pliegue escalonado

Doblar hacia adentro Doblar hacia afuera

Doblez inverso hacia adentro Doblez inverso hacia afuera

Existen dos formas de transmitir a otros como fue doblada una figura El primero inventado es el sistema Yoshizawa-Harbin-Randlett en el que se detallan todos los pasos uno por uno desde el papel sin doblar hasta la figura terminada El otro sistema es elCrease Pattern comuacutenmente abreviado CP que muestra los dobleces principales de la figura en el papel sin doblar es popularentre los practicantes de origami avanzado porque es un meacutetodo raacutepido de distribuir su disentildeo y porque la realizacioacuten dediagramas es una ardua tarea

Es el sistema actual de liacuteneas y flechas para indicar instrucciones y secuencias de doblado fue creado por Yoshizawa ypopularizado por Harbin y Randlett siendo el primero realizado En el primer libro de origami no se muestra el sistema paso apaso actual que ha sido tan popular A pesar de lo coacutemodo para el lector de este sistema en los uacuteltimos 10 antildeos ha adquiridofuerza el uso de CP entre los artistas expertos Sin embargo es difiacutecil llegar a descifrar la secuencia de doblado y conseguir elmodelo final solamente con el CP

Simbologiacutea origami

Sistema Yoshizawa-Harbin-Randlett

Inflar el modelo Hundir esquina

Un CP (del ingleacutes Crease Pattern patroacuten de pliegue) es un tipo de diagrama que contiene todos o la mayoriacutea de los pliegues delmodelo final reunidos en una sola imagen Esto es muy uacutetil para los diagramas complejos y suacuteper complejos en los que esdemasiado trabajo hacer las instrucciones paso a paso Se originoacute con disentildeadores como Neal Eliacuteas el cual los usaba para guardarlos modelos que eacutel creaba Se empezoacute a usar como medio de comunicacioacuten entre disentildeadores de figuras Despueacutes de unos antildeos deuso Robert J Lang Meguro Toshiyuki Jun Maekawa y Peter Engel comenzaron a disentildear usando CP Hoy en diacutea la mayoriacutea demodelos de alta complejidad solo estaacuten acompantildeados de CP

Pliegues axiales Del ingleacutes axial creases Son aquellos que en la figura final quedan alineados en el eje desimetriacutea del modelo

Pliegues bisagra Del ingleacutes hinge creases Son los pliegues liacutemite entre una solapa o apeacutendice de papel y otraen la figura terminada Perpendiculares a los ejes axiales

Pliegues cresta o cima Del ingleacutes ridges creases Suelen ir en el contorno y periacutemetro de la base terminada

Estos conceptos son independiente de las teacutecnicas de disentildeo

Todas las teacutecnicas de disentildeo enfocan el disentildeo de la figura pensando en la figuradesdoblada una hoja cuadrada con todos los dobleces valles y montes en ella loque se denomina como crease pattern o patroacuten de doblado (uno de ellos se puedever en la figura de los teoremas y axiomas del origami)

Existen muchas teacutecnicas de disentildeo la mayoriacutea inventadas en los uacuteltimos 50antildeos entre las cuales Robert Lang clasifica en

Divisioacuten de puntas Del ingleacutes splitting points Consiste en dividir una solapa endos o maacutes solapas dividiendo un punto La desventaja es que las solapas finalesson maacutes cortas que la original Es muy uacutetil para crear dedos en patas o manos deseres vivos 9

Injerto Del ingleacutes grafting Consiste en ampliar las caracteriacutesticas de una baseantildeadieacutendole otras A partir de un cuadrado principal antildeadimos cuadrados maacutespequentildeos en las esquinas como la figura resultante no es praacutectica se toma un cuadrado de papel que los contiene a todos Elcuadrado principal seraacute una base principal los demaacutes seraacuten bases secundarias El resultado es una base final maacutes compleja queantildeade caracteriacutesticas adicionales al disentildeo baacutesico Por lo general la teacutecnica produce desperdicio de papel 10 11 12

CP

Disentildeo de figuras

Tipos de Pliegue

Teacutecnicas de disentildeo

Empaquetado de ciacuterculos

Injerto de patrones Del ingleacutes pattern Grafting A un modelo baacutesico se le antildeade un patroacuten regular un doblez tiacutepico repetidomuchas veces que da un efecto profesional por ejemplo escamas en peces dragones y caparazones en tortugas 13 14 15

Mosaico Del ingleacutes tiling Consiste en observar la figura a disentildear y descomponerla en sus bloques maacutes baacutesicos (baldosas)compuestos generalmente por triaacutengulos con dobleces internos El punto de vista al abordar el problema de disentildeo es que la hojade papel no es una sola unidad sino varias unidades flexibles triaacutengulos que pueden ser separados rectaacutengulos o riacuteos que puedeninjertarse Una forma de abordar el problema es imaginar la figura final con un diagrama de palos o segmentos Despueacutes dibujaren el cuadrado los ciacuterculos y los riacuteos (se denominan asiacute porque parecen riacuteos de papel sin doblar en medio de los ciacuterculos ysemiciacuterculos) Posteriormente estudiar el doblado de cada baldosa del mosaico para que calce con las otras y deacute origen a unasecuencia de doblado exitosa 16 17

Empaquetamiento de ciacuterculos Del ingleacutes Circle packing Cuando se desea construir una nueva figura lo primero que se debehacer es contar el nuacutemero de solapas que tendraacute por ejemplo si se quisiera disentildear un perro eacuteste tiene una cabeza una cola ycuatro patas por lo tanto la figura debe tener 6 solapas Cada solapa tiene un largo del radio de un ciacuterculo En el inicio del disentildeoen el papel cuadrado se dibujan estos 6 ciacuterculos con la restriccioacuten de que sus centros siempre queden dentro del papel y que no sesuperponga un ciacuterculo con otro (ver figura) Despueacutes se conectan los centros de los ciacuterculos contiguos con un doblezPosteriormente se antildeaden dobleces secundarios Finalmente se encuentra una secuencia de doblado que origine el patroacuten dedobleces Se consigue asiacute una base para la figura quedando por antildeadir tan soacutelo los detalles 18

Moleacuteculas Del ingleacutes molecules La moleacuteculas son poliacutegonos triaacutengulos cuadrilateros o pentaacutegonos los cuales si se juntanaseguran que la figura podraacute doblarse y colapsarse dando origen a la figura final Si se disentildeoacute por empaquetamiento de ciacuterculoslas moleacuteculas son la solucioacuten para establecer un patroacuten de doblado de valles y montes

Teoriacutea del aacuterbol Del ingleacutes tree theory Se basa en enfocar el disentildeo dibujando la figura final como un aacuterbol con ramas en quecada rama es una solapa Posteriormente esto daraacute origen a ciacuterculos y riacuteos en la hoja de papel o bien a poliacutegonos y riacuteos 19

Pliegue en grilla cuadriculada Del ingleacutes Box pleating Consiste en empaquetar cuadrados y rectaacutengulos dentro del papel ElCP se ve repleto de liacuteneas verticales y horizontales las cuales solo pueden tener aacutengulos de 45deg y 90deg Su disentildeo es muy popularhoy en diacutea porque ha permitido un disentildeo maacutes sencillo pero es maacutes ineficiente en el uso del papel que el empaquetado porciacuterculos La gran mayoriacutea de los insectos y personajes humanos usan esta teacutecnica en solitario o complementada con otras20

Pliegue en grilla hexagonal Del ingleacutes Hex pleating Teacutecnica de plegado de hexaacutegonos Intenta lograr lo mejor de dos mundosel empaquetamiento de ciacuterculos y el de rectaacutengulos Los aacutengulos de los pliegues son siempre muacuteltiplos de 30deg No hay undescubridor definido dado que ha aparecido de forma natural en las convenciones Origami Usa y Japan Origami AcademicAssociation

Los dos uacuteltimos puntos pertenecen a una corriente de disentildeo llamada Empaquetamiento de poliacutegonos del ingleacutes Polygon packing

Ya desde la misma invencioacuten del papel se estaba haciendo ciencia sin saberlo por casualidad pero la tecnologiacutea buscaba pornecesidad un producto flexible y duradero para escribir Tratando de encontrar sus funcionalidades le inspiroacute al hombre esteinvento

El origami tambieacuten tiene una vertiente cientiacutefica dependiendo de las preferencias de cada plegador o de su sistema de creacioacutenLos pliegues no son maacutes que operaciones de simetriacutea a veces bastante complejas y pueden ser ideadas y estudiadasmetodoloacutegicamente en teacuterminos geomeacutetricos El caraacutecter matemaacutetico que pueda tener el plegado de papel no estaacute rentildeido con ellado artiacutestico aunque tampoco tiene por queacute coincidir Por ejemplo del aspecto cientiacutefico del origami podemos mencionar a losaficionados que se dedican a demostrar teoremas geomeacutetricos utilizando soacutelo el papel y las hipoacutetesis a punto de ser teoremasincluso hay trabajos publicados sobre la resolucioacuten de ecuaciones de 3er grado soacutelo doblando el papel Como consecuencia loacutegica

Matemaacuteticas en el origami

de este campo es la versatilidad que ha dado el origami a la ensentildeanza en lasclases de matemaacuteticas a nivel preuniversitario Ademaacutes el origami ofrece uningrediente especial en tanto se incentive al practicante a crear sus propiosmodelos se estaraacute despertando y fomentando la curiosidad cientiacutefica ya quecomo las matemaacuteticas el origami es infinito

En los uacuteltimos 30 antildeos se han realizado grandes avances en el plegado de figuraspor la incorporacioacuten de artistas con conocimiento matemaacuteticos los cuales hancreado teoremas y teacutecnicas para disentildear de la forma maacutes eficiente posible conrespecto al uso del papel Es sorprendente lo tardiacuteo de estos avances ya quemuchos de los teoremas son problemas resueltos y conocidos en el campo de lageometriacutea Otros como el uso del lagrangeano para minimizar una funcioacuten sujetaa restricciones es ampliamente sabido desde muchiacutesimos antildeos atraacutes pero que nohabiacutea sido utilizada para resolver disentildeos de figuras plegadas en papelInicialmente los artistas probaban a dar con la figura seguacuten su experiencia ocupando bases tiacutepicas sin recurrir a las matemaacuteticasActualmente basta aplicar una metodologiacutea especiacutefica para llegar a nuevas formas Esta metodologiacutea se establece con ayuda deteoremas que resumen lo que es o no es posible llevar a cabo

Se han realizado numerosos estudios matemaacuteticos acerca del arte del plegado de papel papiroflexia u origami Los aspectosque han despertado intereacutes matemaacutetico incluyen la capacidad de aplastar sin dantildear una determinada figura de papel (problemaconocido como flat-foldability o doblez plana) y el uso de dobleces de papel para resolver ecuaciones matemaacuteticas

Se ha demostrado que algunos problemas geomeacutetricos de construccioacuten claacutesicos como trisecar un aacutengulo cualquiera o duplicar elvolumen de un cubo cualquiera no se pueden resolver utilizando regla y compaacutes pero se pueden resolver bastante faacutecilmente conunos pliegues de papel Se pueden realizar pliegues de papel para resolver ecuaciones de hasta cuarto grado y ecuacionespolinomiales ndash las cuales soacutelo contienen teacuterminos del tipo anxnndash (los axiomas de Huzita-Hatori son una importante contribucioacuten aeste campo de estudio)

Como resultado del estudio del origami a traveacutes de la aplicacioacuten de principios de geometriacutea meacutetodos como el Teorema de Hagahan permitido doblar precisamente el lado de un cuadrado en tres cinco siete y nueve partes Otros teoremas y meacutetodos hanpermitido derivar otras formas a partir de un cuadrado tales como triaacutengulos equilaacuteteros pentaacutegonos hexaacutegonos y rectaacutengulosde caracteriacutesticas especiales tales como el rectaacutengulo dorado o el rectaacutengulo de plata

El problema del origami riacutegido que trata los pliegues como liacuteneas que unen dos superficies planas riacutegidas tales como pletinastiene gran importancia praacutectica Por ejemplo el pliegue de mapa de Miura es un pliegue riacutegido que se ha utilizado para desplegargrandes paneles solares de sateacutelites espaciales

La obtencioacuten de un modelo plano a partir de un patroacuten arrugado es un proceso que Marshall Bern y Barry Hayes han demostradoque es NP-completo [1] (httpciteseeristpsuedubern96complexityhtml) Se discuten referencias adicionales y resultadosteacutecnicos en la Parte II de Geometric Folding Algorithms 21

La funcioacuten de peacuterdida de doblar un papel en dos en una uacutenica direccioacuten se ha determinado como

donde L es la longitud miacutenima del papel (u otro material) t es el grosor del material y n es el nuacutemero de pliegues posibles Estafuncioacuten fue publicada por Britney Gallivan en 2001 (por entonces todaviacutea estudiante de secundaria que logroacute doblar una hoja depapel por la mitad 12 veces Hasta entonces se habiacutea creiacutedo popularmente que el papel de cualquier tamantildeo no podiacutea doblarsemaacutes de 8 veces

Algunos de los teoremas son 21

Teorema de Maekawa

1 Teorema de Maekawa sentildeala que la diferencia entre el nuacutemero de montes y valles para conseguir unasuperficie plana debe ser siempre 2

2 Teorema de Kawasaki La suma de todos aacutengulos alternos (todos los impares o pares) alrededor de una cuacutespideformada por pliegues debe ser 180 grados

Tambieacuten existen axiomas relacionados con la geometriacutea del origami definidos por Humiaki Huzita basados en 6 pliegues baacutesicosque permiten analizar la geometriacutea de cualquier origami a los que se antildeadioacute actualmente un seacuteptimo axioma

1 Axioma 1 Dados dos puntos P y Q se puede realizar el pliegue que los une Un uacutenico pliegue pasa por 2 puntosP y Q especiacuteficos

2 Axioma 2 Dados dos puntos P y Q se puede realizar el pliegue que situacutea a P sobre Q En otras palabras unuacutenico pliegue lleva a un punto P sobre un punto Q

3 Axioma 3 Dado un punto P y una recta r se puede realizar el pliegue perpendicular a r que pasa por P4 Axioma 4 Dadas dos rectas r y s se puede realizar un pliegue que situacutee a r sobre s5 Axioma 5 Dados dos puntos P y Q y una recta r podemos realizar un pliegue que situacutee a P sobre r y pase por Q6 Axioma 6 Dados dos puntos P y Q y dos rectas r y s se puede realizar un pliegue que situacutee a P sobre r y a Q

sobre s7 Axioma 7 Dados un puntos P y dos rectas r y s se puede realizar un doblez perpendicular a r que coloca al

punto P sobre la liacutenea s

Teorema de Haga Es posible encontrar faacutecilmente la tercera parte de una hoja de papel Basta doblar una esquina inferior derechahacia la mitad del segmento superior del cuadrado Al hacer un pliege la interseccioacuten de un borde con otro mostraraacute la terceraparte de un lado22

El origami ademaacutes de crear sus propias reglas relacionadas a la geometriacutea euclidiana tambieacuten brinda a la educacioacuten unaherramienta importante para mejorar las capacidades de concentracioacuten memoria anaacutelisis y desarrollo de conceptos geomeacutetricospor medio de la activacioacuten del pensamiento loacutegico-espacial y el desarrollo de las destrezas psicomotrices

En el origami tradicional que ocupa una sola hoja de papel cuadrado sin tijeras ni pegamento es muy importante el tipo de papela utilizar sobre todo en modelos de gran complejidad Cada doblador debe realizar una buacutesqueda de papel hasta dar con el que sesienta maacutes coacutemodo Suele ocurrir que se encuentran distintos papeles adecuados para distinto tipo de figuras En general MichellLaFosse recomienda que23 el papel sea de grano largo con fibras pero que estas no sean irregulares El grano largo ayuda a queel papel no sea quebradizo Una de las principales razones de las dificultades de los principiantes es doblar con papel 10x10 cmdeberiacutea partirse con miacutenimo 20x20 cm las figuras complejas requieren papeles muy grandes como 1 metro x 1 metro el papel yexperiencia es fundamental

Casi todos los papeles maacutes valorados y que resisten maacutes dobleces suelen tener fibras largas esto de nota al romper el papelmientras maacutes largas las fibras mejor seraacute para doblar Otro criterios son los gramos por metro del papel figuras con muchas capasy dobleces son muy difiacuteciles de doblar con gramos mayores a 20 gr Papeles gruesos 40 suelen ser uacutetiles para plegado en huacutemedo

Origamido Es una marca de papel fabricado en Origamido Studio a cargo de Richard Ale y Michael Lafosse Esun papel muy caro (550 doacutelares) hecho a pedido por un artista el cual participa en el proceso de fabricacioacuten deacuerdo a requerimientos muy especiacuteficos Tambieacuten puede adquirirse en una sola tienda en Internet aaproximadamente 11 doacutelares la hoja Este papel ocupa distintos tipos de fibras y es tentildeido con pigmentosnaturales24 Uno de los creadores del estudio sentildeala en su libro que las fibras principales de su papel son elcaacutentildeamo (cannabis sativa) y una planta brazilentildea abaca Para los insectos robert lang pidioacute papel 60 abaca y40 caacutentildeamo Kamiya en cambio prefiere 50 abaca y 50 caacutentildeamo Otras combinaciones ocupan 80 abacay 20 algodoacuten

O-gami Es una marca de papel artesanal basado en los tiacutepicos componentes que han demostrado tenerexcelentes caracteriacutesticas al doblar abacaacute y cantildeamo Ha adquirido bastante notoriedad uacuteltimamente ya que

Papel

Tipos de papel

antes origamido era el uacutenico lugar donde encontrar papel para las complejas figuras actuales Podriacuteaconsiderarse una alternativa al origamido a precio de 16 doacutelares la hoja

Tant Es una marca de papel de varias gamas de colores no libre de aacutecido Usado a veces en plegado enhuacutemedo Ligeramente grueso

Washi Es una palabra para denominar al papel japoneacutes hecho de forma tradicional en el cual se ocupa lacorteza de arbustos como el kozo gampi y Mitsumata25

Lokta Papel elaborado artesanalmente en Nepal

Papel sandwitch Es un papel fabricado artesanalmente con papel seda en una cara una hoja de aluminio almedio y en la otra papel seda

Papel de envolver Es aquel papel que se usa para envolver zapatos camisas y que a veces se ocupa enembalaje Suele tener color blanco Ha demostrado que es uacutetil para hacer figuras complejas dado sus 20 gramospor metro y gran resistencia

Papel kraft Tambieacuten es muy resistente al doblado por sus fibras largas y quienes usan lo ocupan para practicar

Existen algunos programas conocidos TreeMaker Oripa Doodle y Foldinator

TreeMaker26 por Robert Lang que estaacute orientado solamente al disentildeo crea el patroacuten de pliegues (no realizadiagramas) Crea en la hoja los pliegues necesarios para doblar mostrando solamente una visioacuten de los montesy valles (como cuando se realiza una figura y se desarma completamente) Con ello es posible saber que partesdel papel daraacuten origen a la cola patas cabeza si es que se disentildeara un animal TreeMaker estaacute programado enC y es open source

OriPa27 Un programa para dibujar CP crease patterns Permite ver como se veraacute el CP cuando sea dobladoTiene una interfaz graacutefica amigable y estaacute realizado en java

Doodle28 Creado por Jeacuterocircme Gout Xavier Fouchet Vincent Osele y otros voluntarios Usa coacutedigo ASCII paragenerar diagramas de origami el resultado es elegante pero difiacutecil de usar Permite crear el diagrama de unafigura de origami a partir de liacuteneas de un coacutedigo propio un archivo ps semejante al formato pdf que contienelos pasos con texto y figura Desde 2001 el proyecto parece estar en desarrollo para conseguir una versioacuten parausuario final aunque pareciera estar congelado por falta de programadores Doodle en su versioacuten funcional estaacuteescrito en C y es open source en cambio Doodle 2 tambieacuten open source estaacute escrito en java y pretende teneruna interfaz graacutefica

Foldinator29 Es un programa en desarrollo para el disentildeo de diagramas en liacutenea

En el siglo XX el origami renace con Akira Yoshizawa quien inventa nuevas figuras e innova con el plegado en huacutemedo elinfluencia toda una nueva corriente de disentildeo artiacutestica a la cual seguiraacute una matemaacutetica

Personajes en el mundo de la papiroflexia que han demostrado teoremas que llevan su nombre son Humiaki Huzita JunMaekawa Toshikazu Kawasaki Robert Lang Shuzu Fujimoto Chris Palmer entre otros

El Dr Robert Lang en Fiacutesica aplicada en Caltech ha desarrollado el origami computacional que es una serie de algoritmos parael doblado de las figuras Actualmente el Dr Robert Lang trabaja desarrollando proyectos que vinculan al origami con problemasde ingenieriacutea Su libro origami design secrets es una excelente referencia para aprender a disentildear figuras nuevas y mejorar lasexistentes en eacutel se pueden aprender las teacutecnicas modernas para crear figuras con todas sus partes

La mayoriacutea de la gente conoce el origami por sus avioncitos de papel o por sus barquitos con los cuales se hacen competenciasde nintildeos Pero esto de hacer avioncitos salioacute desde el siglo pasado cuando varios eruditos intentaron hacer una figura con papelque volase o por lo menos que se mantuviera en el aire esto se consiguioacute con gran eacutexito y hasta la fecha es por ahiacute donde se ha

Programas para disentildeo y diagramas

Personajes del mundo de la papiroflexia

antes origamido era el uacutenico lugar donde encontrar papel para las complejas figuras actuales Podriacuteaconsiderarse una alternativa al origamido a precio de 16 doacutelares la hoja

Tant Es una marca de papel de varias gamas de colores no libre de aacutecido Usado a veces en plegado enhuacutemedo Ligeramente grueso

Washi Es una palabra para denominar al papel japoneacutes hecho de forma tradicional en el cual se ocupa lacorteza de arbustos como el kozo gampi y Mitsumata25

Lokta Papel elaborado artesanalmente en Nepal

Papel sandwitch Es un papel fabricado artesanalmente con papel seda en una cara una hoja de aluminio almedio y en la otra papel seda

Papel de envolver Es aquel papel que se usa para envolver zapatos camisas y que a veces se ocupa enembalaje Suele tener color blanco Ha demostrado que es uacutetil para hacer figuras complejas dado sus 20 gramospor metro y gran resistencia

Papel kraft Tambieacuten es muy resistente al doblado por sus fibras largas y quienes usan lo ocupan para practicar

Existen algunos programas conocidos TreeMaker Oripa Doodle y Foldinator

TreeMaker26 por Robert Lang que estaacute orientado solamente al disentildeo crea el patroacuten de pliegues (no realizadiagramas) Crea en la hoja los pliegues necesarios para doblar mostrando solamente una visioacuten de los montesy valles (como cuando se realiza una figura y se desarma completamente) Con ello es posible saber que partesdel papel daraacuten origen a la cola patas cabeza si es que se disentildeara un animal TreeMaker estaacute programado enC y es open source

OriPa27 Un programa para dibujar CP crease patterns Permite ver como se veraacute el CP cuando sea dobladoTiene una interfaz graacutefica amigable y estaacute realizado en java

Doodle28 Creado por Jeacuterocircme Gout Xavier Fouchet Vincent Osele y otros voluntarios Usa coacutedigo ASCII paragenerar diagramas de origami el resultado es elegante pero difiacutecil de usar Permite crear el diagrama de unafigura de origami a partir de liacuteneas de un coacutedigo propio un archivo ps semejante al formato pdf que contienelos pasos con texto y figura Desde 2001 el proyecto parece estar en desarrollo para conseguir una versioacuten parausuario final aunque pareciera estar congelado por falta de programadores Doodle en su versioacuten funcional estaacuteescrito en C y es open source en cambio Doodle 2 tambieacuten open source estaacute escrito en java y pretende teneruna interfaz graacutefica

Foldinator29 Es un programa en desarrollo para el disentildeo de diagramas en liacutenea

En el siglo XX el origami renace con Akira Yoshizawa quien inventa nuevas figuras e innova con el plegado en huacutemedo elinfluencia toda una nueva corriente de disentildeo artiacutestica a la cual seguiraacute una matemaacutetica

Personajes en el mundo de la papiroflexia que han demostrado teoremas que llevan su nombre son Humiaki Huzita JunMaekawa Toshikazu Kawasaki Robert Lang Shuzu Fujimoto Chris Palmer entre otros

El Dr Robert Lang en Fiacutesica aplicada en Caltech ha desarrollado el origami computacional que es una serie de algoritmos parael doblado de las figuras Actualmente el Dr Robert Lang trabaja desarrollando proyectos que vinculan al origami con problemasde ingenieriacutea Su libro origami design secrets es una excelente referencia para aprender a disentildear figuras nuevas y mejorar lasexistentes en eacutel se pueden aprender las teacutecnicas modernas para crear figuras con todas sus partes

La mayoriacutea de la gente conoce el origami por sus avioncitos de papel o por sus barquitos con los cuales se hacen competenciasde nintildeos Pero esto de hacer avioncitos salioacute desde el siglo pasado cuando varios eruditos intentaron hacer una figura con papelque volase o por lo menos que se mantuviera en el aire esto se consiguioacute con gran eacutexito y hasta la fecha es por ahiacute donde se ha

Programas para disentildeo y diagramas

Personajes del mundo de la papiroflexia

trasmitido de padres a hijos el origami Pero maacutes que un entretenimiento debemos mencionar el deseo del hombre por alcanzar elcielo y en su afaacuten buscoacute todos los medios para poner a volar su imaginacioacuten Gracias a los modelos de aviones de papel podiacuteanhacer estudios detallados del comportamiento del viento con respecto a las alas o la influencia del peso en un modelo y otrosmuchos factores que ayudaron a mejorar las teacutecnicas de vuelo la influencia del aire en los alerones y todo un sin fin deoperaciones de ingenieriacutea en torno a un avioacuten un simple avioacuten de papel con el que juegan los nintildeos

En muchos paiacuteses los origamistas trabajan como comisionistas desarrollan proyectos para publicidad y paacuteginas web derenombradas empresas son profesores de distintas asignaturas cuyo propoacutesito es hacer conexiones con la papiroflexia entre otrostrabajos

Sabiendo ahora que es realmente el arte de realizar figuras en papel y el gran campo que abarca comprendiendo su milenariapero interesante historia y analizando pero a la vez realizando cada uno nuestra criacutetica hacia esta hermosa y compleja arte soacuteloqueda hacer la invitacioacuten para que tomen una hoja y experimenten esa bonita sensacioacuten que como dijo Katsushika Hokusai ldquoUnmago es capaz de convertir las hojas de papel en paacutejarosrdquo

Toda innovacioacuten del ser humano es para beneficio de eacutel mismo pese a que no se tenga en mente para bien o para mal El origamino es la excepcioacuten pues si se analiza desde una perspectiva maacutes objetiva se encuentra en los lugares menos pensados como lapedagogiacutea

El origami es una gran ayuda en la educacioacuten trayendo a quien lo ejercita grandes beneficios y grandes cualidades no soacutelo a losestudiantes que lo realicen sino tambieacuten le seraacute bueno a cualquier persona Pocos docentes o responsables de poliacuteticas educativassaben que el plegado de papel es una herramienta con historia en la escuela argentina desde el siglo 1930 Algunos de susbeneficios son

Desarrollar la destreza exactitud y precisioacuten manual requiriendo atencioacuten y concentracioacuten en la elaboracioacuten defiguras en papel que se necesiteCrear espacios de motivacioacuten personal para desarrollar la creatividad y medir el grado de coordinacioacuten entre loreal y lo abstractoIncitar al alumno a que sea capaz de crear sus propios modelosBrindar momentos de esparcimiento y distraccioacutenFortalecimiento de la autoestima a traveacutes de la elaboracioacuten de sus propias creaciones

Si se incentiva en un nintildeo el trabajo manual desde pequentildeo seguramente creceraacute desarrollando habilidades artiacutesticas y estaraacute encapacidad de ubicar espacialmente un objeto cualquiera en un papel accioacuten que muchos nintildeos no pueden hacer precisamenteporque no potencioacute en los primeros antildeos de su vida el trabajo manual

Lo ideal es que comiencen una actividad manual a edad temprana ya que estaacute comprobado que el entrenamiento de los dedos deun bebeacute acelera el proceso de maduracioacuten del cerebro porque el ejercitar el movimiento de los dedos de ambas manos esrealmente una base de desarrollo bilateral del cerebro y el adelanto del desarrollo intelectual aprovechando que el cerebro estaacute ensu mayor plasticidad

El trabajo de coordinacioacuten de ambas manos el trabajo activo de la inteligencia y la atencioacuten es necesaria en el desarrollo y en elempleo del origami porque necesita la memoria la imaginacioacuten y el pensamiento Como se envuelven las manos activamente entrabajo hay un masaje natural en la punta de los dedos por turnos saludablemente afectando el equilibrio dinaacutemico de losprocesos de excitacioacuten en la corteza cerebral frenando en las aacutereas corticales del cerebro El espectro de movimientos de laspalmas y dedos tambieacuten se extiende por el impulso motor de las zonas de la corteza de los largos hemisferios que estaacuten activados

Psicologiacutea y pedagogiacutea en el origami

Origami seguacuten la pedagogiacutea

Las ricas comunicaciones del analizador del impulso con varias estructuras del cerebro permite la actividad se transfiera deuacuteltimas El trabajo de coordinacioacuten con las manos requiere suficiente actividad del cerebro y un armonioso trabajo con lasdiferentes estructuras

El origami por su naturaleza es un arte para ambas manos y da una compensacioacuten directa en satisfaccioacuten de una cierta condicioacutencreadora es por ello que esta teacutecnica serviraacute de soporte en la formacioacuten integral del profesional adquiriendo asiacute nuevas formas decomunicarse con los demaacutes e impliacutecitamente crear un ambiente que le permita interactuar con una poblacioacuten determinada

Ahora relacionemos la rama de la pedagogiacutea con su compantildeera de siempre La psicologiacutea

Se ha comprobado que la papiroflexia ayuda a los problemas psiacutequicos y psicoloacutegicos[cita requerida] ya que el estar concentradorealizando una actividad manual ayuda al desahogo estimula los procesos mentales que su finalidad es alejar al paciente de susobsesiones y temores En algunas universidades israeliacutees se realizan estudios vinculados con estudiantes que presentan deacuteficitatencional y que son fuertemente estimulados mediante el mecanismo de doblar papel en el Hospital Carlos Holmes Trujillo deCali este arte se estaacute utilizando desde hace unos antildeos en el tratamiento de nintildeos con problemas emocionales como dificultades deatencioacuten expresioacuten e hiperactividad

La papiroflexia utilizada como herramienta o como terapia en una sesioacuten se comparten sentimientos y conocimientos ayuda aresolver los problemas se experimenta una comunicacioacuten no verbal un escenario de metas u objetivos una oportunidad de unacercamiento no amenazante un apoyo psicoloacutegico (llevar al sentimiento de la aceptacioacuten cuando se toma tiempo para demostrarlo positivo) una oportunidad para disfrutar y relajar un futuro pasatiempo entre otras experiencias que se viven cuando se aplicael origami para la rehabilitacioacuten del paciente

KusudamaPepakuraKirigamiMakigami

Avioacuten de PapelMil Grullas de PapelZenKushiro HatoriTopologiacuteaTeoriacutea de los nudosAkira Yoshizawa

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5 Robert Lang seccioacuten background Manual ayudaprograma Treemaker 5

6 laquoRobert Lang folds way-new origamiraquo (httpwwwtedcomindexphptalksrobert_lang_folds_way_new_o

Origami seguacuten la psicologiacutea

Variantes

Veacutease tambieacuten

Referencias

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Archivado (httpswebarchiveorgweb20130124144800httpstorehiromipapercomaboutwashiaspx) el 24 de enero de 2013 en la WaybackMachine]

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ucativoel-origami-como-herramienta-educativa)

Bibliografiacutea

En castellano

En franceacutes

En ingleacutes

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Wikimedia Commons alberga una categoriacutea multimedia sobre Origami

Obtenido de laquohttpseswikipediaorgwindexphptitle=Origamiampoldid=118448178raquo

Esta paacutegina se editoacute por uacuteltima vez el 23 ago 2019 a las 0227

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