Барилгын механик ii-ын 3-р бие даалт буюу "Шилжилтийн...
TRANSCRIPT
LOGO
БАРИЛГЫН МЕХАНИК II
www.must.edu.mn
Шилжилтийн аргаар статик тодорхой бус рамыг тооцох
ШИНЖЛЭХ УХААН,
ТЕХНОЛОГИЙН ИХ
СУРГУУЛЬ
БАГШ
М.ОЮУНЧИМЭГ
ОЮУТАН
Д.НИНЖБАДАМ 2011 он
- Хуудас 1 -
ШИЛЖИЛТИЙН АРГААР СТАТИК ТОДОРХОЙ БУС РАМЫГ ТООЦОХ ДАРААЛАЛ
0. Эхлэх.
1. Кинематик тодорхой бусын зэргийг тодорхойлох.
nк = nөнц + nшуг
nк – Кинематик тодорхой бусын зэрэг
nөнц – Тулгуурын бус хөшүүн зангилааны тоо буюу өнцгийн шилжилтийн тоо
nшуг – Шугаман шилжилтийн тоо. Энэ нь нугасан схемийн чөлөөний зэргийн тоогоор тодорхойлогдоно. nшуг = W0
W0 =2У-Ш-Шт
W0 – Нугасан схемийн чөлөөний зэргийн тоо
У – Нугасан схемийн үзел буюу зангилааны тоо
Ш – Тулгуурын бус шилбэний тоо
Шт – Тулгуурын шилбэний тоо
2. Үндсэн систем сонгох. nк тооны нэмэлт холбоос хийх ба
a. nөнц тооны өнцгөн шилжилтийг хорьсон тулгуурын хөшүүн бэхэлгээ
b. nшуг тооны шугаман шилжилтийг хорьсон шилбэ хийнэ.
Үндсэн систем нь дээд зэргийн статик тодорхой бус бөгөөд зангилааны өнцгөн ба шугаман шилжилтгүй байх ѐстой.
3. Шилбэнүүдийн нэгж уртын хөшүүнийг тодорхойлох.
Багана ба ригелийн нэгж уртын хөшүүнийг iб=EJб/h iр=EJр/l томъѐогоор олно.
4. Үндсэн системд гадаад хүчнээс үүсэх МF-ийн эпюр байгуулах. Мөн 𝑴𝑭′ -ийн эпюрийг байгуулах.
5. Үндсэн системд нэг хүч Zi = 1 (i=1..n) -ээс үүсэх Мi моментын эпюрийг байгуулах.
6. Каноник тэгшитгэл rZ+RF=0 бичих.
7. Каноник тэгшитгэлийн коэффициент ба сул гишүүдийг дараах томъёог ашиглаж, кинематик аргаар тодорхойлох.
- Хуудас 2 -
rik= 𝑴 𝒊𝑴 𝒌
𝑬𝑱𝒅𝒔 𝑹𝒊𝑭 =
𝑴 𝒊𝑴𝑭′
𝑬𝑱𝒅𝒔
Эсвэл зангилааны тэнцвэрийн нөхцөлөөс статик аргаар тодорхойлж болно.
8. Нэгж шилжилтээс үүсэх моментийн нийлбэр эпюр Ms-ыг байгуулах.
9. Каноник тэгшитгэлийн коэффициент ба сул гишүүдийг зөв тодорхойлсон эсэхийг дараах томъёо ашиглан шалгах.
𝒓𝒊𝒌 = 𝑴 𝒊𝑴 𝒔
𝑬𝑱𝒅𝒔 𝑹𝒊𝒑 =
𝑴 𝑺𝑴𝑭′
𝑬𝑱𝒅𝒔
10. Каноник тэгшитгэлийг бодож, Zi (i=1..n) үл мэдэгдэгчийг олох.
11. Үндсэн системд Zi (i=1..n) хүчнээс үүссэн эпюр буюу МiZi (i=1..n) засварласан эпюр байгуулах.
12. Өгөгдсөн системийн момент М-ийн эпюрийг тодорхойлох.
𝑴 = 𝑴 𝒊𝒁𝒊 +𝑴𝒑
13. Өгөгдсөн системийн момент М-ийн эпюрийн зөв байгуулсан эсэхийг шалгах.
a. Статик шалгалт: Зангилаа бүрд моментын нийлбэр 0 байх.
b. Кинематик шалгалт: Мi (статик тодорхой системийн i цэгт нэгж хүчнээс үүсэх моментын эпюр) ба М эпюрүүдийн үржвэр
тухайн зангилааны шилжилттэй тэнцүү байх.
14. М–ийн эпюрээс хөндлөн хүч Q-ийн эпюрийг дараахь томъёо ашиглаж байгуулах.
𝑸зүүн = 𝑸𝟎зүүн
+𝑴бар−𝑴зүүн
𝒍 𝑸бар = 𝑸𝟎
бар+𝑴бар−𝑴зүүн
𝒍
Qзүүн
, Qбар
–Гадаад ачаанаас энгийн дамнуурын зүүн баруун талд үүсэх хөндлөн хүч
15. Зангилааны тэнцвэрийн нөхцлөөс N-ийн эпюрийг байгуулах.
16. Тулгуурын реакциудыг олж, статикийн тэнцвэрийн нөхцөл шалгах.
17. Төгсөх.
- Хуудас 3 -
ӨГӨГДӨЛ
Рамын дугаар 7
5м
4м
5м
4м
F=10кН
4:2: JJ бр
q=6кН/м
Ө.С
4EJ
2EJ1 2 3
B D F
EA C
Өгөгдлийн хүснэгт 9
l ригелийн урт
4 м
h баганы өндөр
5 м
q тархмал хүч
6 кН/м
F төвлөрсөн хүч
10 кН
Jр:Jб
Хэвтээ ба босоо шилбэнүүдийн
хөшүүний харьцаа 2:4
- Хуудас 4 -
БОДОЛТ
1. Кинематик тодорхой бусын зэргийг тодорхойлох.
Тулгуурын бус хөшүүн зангилааны тоо буюу өнцгийн
шилжилтийн тоо nөнц =3
Шугаман шилжилтийн тоо. Энэ нь нугасан схемийн чөлөөний
зэргийн тоогоор тодорхойлогдоно. nшуг = W0
Нугасан схемийн үзел буюу зангилааны тоо У =9
Тулгуурын бус шилбэний тоо Ш =8
Тулгуурын шилбэний тоо Шт =9
Нугасан схемийн чөлөөний зэргийн тоо нь
W0 =2У-Ш-Шт=2*9-8-9=1
nшуг = W0=1 шугаман шилжилттэй.
Кинематик тодорхой бусын зэрэг
nк = nөнц + nшуг =3+1=4 байна.
Н.С
- Хуудас 5 -
2. Үндсэн систем сонгох.
a. nөнц =3 ширхэг өнцгөн шилжилтийг хорьсон тулгуурын хөшүүн бэхэлгээ хийв.
b. nшуг =1 тул шугаман шилжилтийг хорьсон 1 шилбэ төсөллөв.
5м
4м
5м
4м
F=10кН
4:2: JJ бр
q=6кН/м
Ө.С
4EJ
2EJ1 2 3
B D F
EA C
5м
5м
F=10кН
q=6кН/м
Ү.С
Z1 Z2 Z3
4EJ
2EJ
B D F
EA C
4м 4м
4:2: JJ бр
Z4
3. Шилбэнүүдийн нэгж уртын хөшүүнийг тодорхойлох.
Баганы нэгж уртын хөшүүн iб=EJб/h =4EJ/5 Ригелийн нэгж уртын хөшүүн iр=EJр/l=2EJ/4=EJ/2
- Хуудас 6 -
4. Үндсэн системд гадаад хүчнээс үүсэх МF-ийн эпюр байгуулах. Мөн 𝑴𝑭′ -ийн эпюрийг байгуулах.
MF
9.375
7.8125
12.5
6.25
12.5
СТС
B
A C
F=10кН
q=6кН/м
HA
VA
HB
MF’
75
75
75
12550
MA = −НB ∙ 2h + F ∙ h/2 + q ∙ h ∙ h/2=0
HB=10кН
X = −НA−НB + F + q ∙ h =0
HA=30кН
- Хуудас 7 -
5. Үндсэн системд нэг хүч Zi = 1 (i=1..n) -ээс үүсэх Мi моментын эпюрийг байгуулах.
M1
Z1=1
4iр
2iр3iб
3iб
M2
Z2=1 2iр
2iр
2iб
2iб
4iр
4iр4iб
4iб
2iр=EJ
4iр=2EJ
3iб=12EJ/5=2.4EJ
2iр=EJ
4iр=2EJ
2iб=8EJ/5=1.6EJ
4iб=16EJ/5=3.2EJ
- Хуудас 8 -
M3
Z3=1 3iб
3iб2iр
4iр
M4
Z4=1
h
3iб
h
3iбh
6iб
h
6iб
2iр=EJ
4iр=2EJ
3iб=12EJ/5=2.4EJ
3iб/h=12EJ/5*5=0.48EJ
6iб/h=0.96EJ
- Хуудас 9 -
6. Каноник тэгшитгэл rZ+RF=0 бичих.
Шилжилтийн аргын каноник тэгшитгэлийг бичвэл,
r11Z1 + r12Z2 + r13Z3 + r14Z4 + R1F = 0r21Z1 + r22Z2 + r23Z3 + r24Z4 + R2F = 0r31Z1 + r32Z2 + r33Z3 + r34Z4 + R3F = 0r41Z1 + r42Z2 + r43Z3 + r44Z4 + R4F = 0
7. Каноник тэгшитгэлийн коэффициент ба сул гишүүдийг тодорхойлох.
Зангилааны тэнцвэрийн нөхцөлөөс статик аргаар тодорхойлъѐ.
А. Z1 =1 шилжилтээс зангилаануудад үүсэх реакциудыг тодорхойлъѐ.
1 2EJ
2.4EJ
2.4EJ
r11
Z1
r11 = 2.4EJ + 2.4EJ + 2EJ = 6.8EJ
21EJ
0
0
0
r21
Z2
r21 = 1EJ
30
0
0
r31
Z3
r31 = 0
r41
0.48EJ
0.48EJ
r41 = 0.48EJ− 0.48EJ = 0
- Хуудас 10 -
B. Z2 =1 шилжилтээс зангилаануудад үүсэх реакциудыг тодорхойлъѐ.
1 1EJ
0
0
r12
Z1
r12 = 1EJ
22EJ
3.2EJ
3.2EJ
r22
Z2
r22 = 3.2EJ + 2EJ + 3.2EJ + 2EJ
= 10.4EJ
31EJ
0
0
r32
Z3
r32 = 1EJ
r42
0.96EJ
0.96EJ
r42 = 0.96EJ− 0.96EJ = 0
C. Z3 =1 шилжилтээс зангилаануудад үүсэх реакциудыг тодорхойлъѐ.
1
0
0
r13
Z1
r13 = 0
20
0
0
1EJ
r23
Z2
r23 = 1EJ
32EJ
2.4EJ
2.4EJ
r33
Z3
r33 = 2.4EJ + 2EJ + 2.4EJ
r43
0.48EJ
0.48EJ
r43 = 0.48EJ− 0.48EJ = 0
- Хуудас 11 -
D. Z4 =1 шилжилтээс зангилаануудад үүсэх реакциудыг тодорхойлъѐ.
1 0
0.48EJ
0.48EJ
r14
Z1
r14 = 0.48EJ− 0.48EJ = 0
20
0.96EJ
0.96EJ
0
r24
Z2
r24 = 0.96EJ− 0.96EJ = 0
30
0.48EJ
0.48EJ
r34
Z3
r34 = 0.48EJ− 0.48EJ = 0
r44
0.096EJ0.384EJ0.096EJ
0.384EJ0.096EJ 0.096EJ
r44 = 4 ∗ 0.096EJ + 2 ∗ 0.384EJ
= 1.152EJ
E. Гадаад хүчнээс зангилаануудад үүсэх реакциудыг тодорхойлъѐ.
1 0
0
9.375
R1F
Z1
R1F = 9.375кН
20
0
12.5
0
R2F
Z2
R2F = 12.5кН
30
0
0
R3F
Z3
R3F = 0
R4F
6.875 15.000
R4F = −6.875 − 15 = −21.875кН
- Хуудас 12 -
Каноник тэгшитгэлийн коэффициент ба сул гишүүдийг дараах томъѐог ашиглаж, кинематик аргаар тодорхойлоход:
rik= 𝑴 𝒊𝑴 𝒌
𝑬𝑱𝒅𝒔 𝑹𝒊𝑭 =
𝑴 𝒊𝑴𝑭
𝑬𝑱𝒅𝒔
r11 =6.80 EJ r12 =1.00 EJ r13 =0.00 EJ r14 =0.00 EJ R1f =9.38 кН
r12 =1.00 EJ r22 =10.40 EJ r23 =1.00 EJ r24 =0.00 EJ R2f =12.50 кН
r31 =0.00 EJ r32 =1.00 EJ r33 =6.80 EJ r34 =0.00 EJ R3f =0.00 кН
r41 =0.00 EJ r42 =0.00 EJ r43 =0.00 EJ r44 =1.15 EJ R4f =-21.88 кН
байлаа. Эдгээр хариу нь Статик аргаар олсонтой тохирч байна. /Эпюрүүдийн үржвэрийг хавсралтаас үзнэ үү./
- Хуудас 13 -
8. Нэгж шилжилтээс үүсэх моментийн нийлбэр эпюр Ms-ыг байгуулах. 9.Каноник тэгшитгэлийн коэффициент ба сул гишүүдийг зөв
тодорхойлсон эсэхийг шалгах.
Ms
1.92
2.88
3.00 2.24
3.00
2.56
2.88
3.004.16
3.00
0.64
1.92
Дараах томъѐо ашиглаж, каноник тэгшитгэлийн коэффициент болон
сул гишүүдийг зөв тодорхойлсон эсэхийг шалгана.
𝒓𝒊𝒌 = 𝑴 𝒊𝑴 𝒔
𝑬𝑱𝒅𝒔 𝑹𝒊𝒑 =
𝑴 𝒔𝑴𝒇′
𝑬𝑱𝒅𝒔
𝑀 1𝑀 𝑠
𝐸𝐽𝑑𝑠 =7.80EJ 𝑟1𝑘=6.80EJ+1EJ+0+0=7.80EJ тул тэнцэв.
𝑀 2𝑀 𝑠
𝐸𝐽𝑑𝑠 =12.40EJ 𝑟2𝑘=1.00EJ+10.40EJ+1.00EJ+0=12.40EJ
тул тэнцэв.
𝑀 3𝑀 𝑠
𝐸𝐽𝑑𝑠 =7.80EJ 𝑟3𝑘=6.80EJ+1EJ+0+0=7.80EJ тул тэнцэв.
𝑀 4𝑀 𝑠
𝐸𝐽𝑑𝑠 =1.15EJ 𝑟4𝑘=0+0+0+1,15EJ=1.15EJ тул тэнцэв.
𝑀 𝑖𝑀 𝑠
𝐸𝐽𝑑𝑠 = 29.15𝐸𝐽 𝑟𝑖𝑘 = 7.80𝐸𝐽 + 12.40𝐸𝐽 + 7.80𝐸𝐽 +
1.15𝐸𝐽 = 29.15𝐸𝐽 тул Каноник тэгшитгэлийн коэффициентүүд зөв
олджээ.
𝑀 𝑠𝑀𝑓
′
𝐸𝐽𝑑𝑠 = 0 𝑅𝑖𝑝 = 9.38𝐸𝐽 + 12.50𝐸𝐽 − 21.88𝐸𝐽 =
0 тул Каноник тэгшитгэлийн сул гишүүд зөв олджээ.
- Хуудас 14 -
10. Каноник тэгшитгэлийг бодож, Zi (i=1..n) үл мэдэгдэгчийг олох.
6.80Z1 + 1.00Z2 + 9.38 = 01.00Z1 + 10.40Z2 + 1.00Z3 + 12.50 = 0
1.00Z2 + 6.80Z3 = 01.15Z4 − 21.88 = 0
Каноник тэгшитгэлийн системийг Карамерийн дүрмээр олъё.
163.20 24.00 0.00 0.00
δ=
-225.00
δ= 1/(24EJ) 24.00 249.60 24.00 0.00 -300.00
0.00 24.00 163.20 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 27.65 525.00
D= 178603313
-225.00 24.00 0.00 0.00
δ1= 1/(24EJ) -300.00 249.60 24.00 0.00
0.00 24.00 163.20 0.00
525.00 0.00 0.00 27.65
d1= -217331859 Z1= -1.21684
163.20 -225.00 0.00 0.00
δ2= 1/(24EJ) 24.00 -300.00 24.00 0.00
0.00 0.00 163.20 0.00
0.00 525.00 0.00 27.65
d2= -196549411
Z2= -1.10048
163.20 24.00 -225.00 0.00
δ3= 1/(24EJ) 24.00 249.60 -300.00 0.00
0.00 24.00 0.00 0.00
0.00 0.00 525.00 27.65
d3= 28904325.1
Z3= 0.161835
163.20 24.00 0.00 -225.00
δ4= 1/(24EJ) 24.00 249.60 24.00 -300.00
0.00 24.00 163.20 0.00
0.00 0.00 0.00 525.00
d4= 3391447450
Z4= 18.98872
Z1=-1.217рад Z2=-1.100рад Z3=0.162рад Z4=18.989м
- Хуудас 15 -
11. Үндсэн системд Zi (i=1..n) хүчнээс үүссэн эпюр буюу МiZi (i=1..n) засварласан эпюр байгуулах/EJ/.
M1Z1 Z1=1.217EJ
2.92
2.92
2.43
1.22
M2Z2 Z2=1.100EJ
1.76
1.10
1.10
1.76
2.20
3.52
3.52
2.20
- Хуудас 17 -
12. Өгөгдсөн системийн момент М-ийн эпюрийг байгуулах. 13. Өгөгдсөн системийн момент М-ийн эпюрийн зөв байгуулсан эсэхийг
шалгах.
𝑴 = 𝑴 𝒊𝒁𝒊 +𝑴𝒑
M
13.83
2.66
3.536.19
3.429.25
32.49
14.71
16.47
2.04
9.50
8.73
0.78
а.Статик шалгалт: Зангилаа бүрд моментын нийлбэр 0 байх.
13.53
6.19
2.66
2
3.42
14.71
9.25
2.04
3
0.78
9.50
8.73 Зангилаанууд статик тэнцвэрийн нөхцөлд оршиж байна. Иймд
кинематик шалгалтыг хийе.
B. Кинематик шалгалт: Мi
(статик тодорхой системийн
i цэгт нэгж хүчнээс үүсэх
моментын эпюр) ба М
эпюрүүдийн үржвэр тухайн
зангилааны шилжилттэй
тэнцүү байх
Бид E зангилааг сонгон
авч,нэгж хүч үйлчлүүлэн
моментын эпюр байгуулъя.
HB=0
HA=1
𝑴 𝒊𝑴
𝑬𝑱𝒅𝒔 = 𝟎 тул зөв олджээ.
ME
AFE=1HA
VA
HB
5 5
5 5
- Хуудас 18 -
14. М–ийн эпюрээс хөндлөн хүч Q-ийн эпюрийг дараахь томъёо ашиглаж байгуулах.
Дараах томъѐог ашиглаж, моментын эпюрээс хөндлөн хүчний утгыг
олъѐ.
𝑸зүүн = 𝑸𝟎зүүн
+𝑴бар−𝑴зүүн
𝒍 𝑸бар = 𝑸𝟎
бар+𝑴бар−𝑴зүүн
𝒍
Qзүүн
, Qбар
–Гадаад ачаанаас энгийн дамнуурын зүүн баруун талд үүсэх
хөндлөн хүч
QAP = 5.53EJ QPA = 5.53EJ
QP1 = -4.47EJ Q1P = -4.47EJ
Q1B = -1.24EJ QB1 = -1.24EJ
QC2 = 23.35EJ Q2C = -6.65EJ
Q2D = -6.24EJ QD2 = -6.24EJ
QE3 = 1.75EJ Q3E = 1.75EJ
Q3F = -1.90EJ QF3 = -1.90EJ
Q12 = 1.74EJ Q21 = 1.74EJ
Q23 = 0.70EJ Q32 = 0.70EJ
Q
1 2 3
B D F
EA C
P
5.53
4.47
1.24
1.74
23.35
6.65
6.241.90
1.75
0.70
-
|
- Хуудас 19 -
15. Зангилааны тэнцвэрийн нөхцлөөс N-ийн эпюрийг байгуулах.
1
Q1B
Q1A
Q12
N12
N1A
N1B
2
Q2C
Q21
Q2D
N23
N2C
N2D
N21
Q23
3Q32
Q3F
Q3E
N3E
N32
N3F
В зангилааны хувьд
босоо реакци
үүсэхгүй тул
NB1= N13=0
N1A=- Q12= -1.74EJ
N12= Q1B -Q1A=-3.23
EJ
NA1= N1A=-1.74EJ
D зангилааны хувьд босоо
реакци үүсэхгүй тул
ND2= N2D=0
N21=N12-3.23 кH
N2C= Q21 –Q23=1.04 EJ
N23= Q2D + N21 –Q2C=
=-3.64 EJ
NC2=N2C= 1.04 EJ
F зангилааны хувьд
босоо реакци
үүсэхгүй тул
NF3= N3F=0
N32=N23=-3.64 EJ
N3E= Q32=0.70EJ
NE3=N3E= 0.70EJ
N
1 2 3
B D F
EA C
1.74
3.233.64
0.70
-
|
1.04
- Хуудас 20 -
16. Тулгуурын реакциудыг олж, статикийн тэнцвэрийн нөхцөл шалгах.
1 2 3
B D F
EA C
Vс=1.04кН VE=0.70кНVA=1.74кН
HA=5.53кН HC=23.35кН HE=1.75кН
HB=1.24кН HD=6.24кН HF=1.90кН
MD=16.47кНм
MC=32.49кНм
q=6кН/мF=10кН
1 ) 𝒀 = 𝟎
VA-VC- VE= 1.74-1.04-0.70=0
2 ) 𝑿 = 𝟎
HA+HC+ HE+ HB + HD + HF - F - ql=
=5.53+23.35+1.75+1.24+6.24+1.90-10-6*5=0.01EJ≈0
3 ) 𝑴𝟏 = 𝟎
5(HA+HC+ HE)-5( HB + HD + HF) + 4VC+8VE+MD-MC-
-5F/2 – 5q*5/2=106.25+9.76-16.02-100 =-0.01EJм≈0
Статик тэнцвэрийн 3 нөхцлөөр шалтгалт хийхэд тэнцэж буй тул
тооцоог зөв хийжээ.
-Төгсөв-