Әдістемелік нұсқауды бекіту парағы

Нысан ПМУ ҰС Н 7.18.1/05

БЕКІТЕМІНФМжАТФ деканы

______ Ж.Қ. Нұрбекова(қолы)2010ж..

« »

Құрастырушы: аға оқытушы Ж.Б.Исабеков.(қолы)

Есептеу техникасы және бағдарламалау кафедрасы

«Есептеу жүйелері мен желілерінің ұйымдастырылуы» пәні бойынша 050704 «Есептеу техникасы және бағдарламалық қамтама»

Мамандығының студенттеріне арналған зертханалық сабақтар үшін

әдістемелік нұсқау

Кафедра отырысында ұсынылған 2010 ж. «___»__________ , №__хаттама

Кафедра меңгерушісі_________ О.Г. Потапенко(қолы)

ӘК құпталған «ФМжАТФ» факультеті 2010 ж. «___»__________ , №__хаттама

ӘК төрағасы_____________А.Т. Кишубаева(қолы)

№1 Практикалық жүмысы Тақырып Кіріспе. Есептеуіш жүйесінің архитектурасыСанау жүйесі. Екілік, оналтылык санау жүйелері. Бір санау жүйесінен екінші санау

жүйесіне сандарды ауыстыру. Белгісі бар сандар, Қалқымалы үтірі бар сандар,L Теориялык мәлімет

Санау жүйесі дегеніміз сандарды жазу әдісі мен ережелерінің жиыны Санау жүйелері позициялык және позициялық емес деп екі түрге бөлінеді, Санау

жүйелерінде символдардың белгілі бір жиыны пайдаланылады. Символдардың тізбегі сандарды күрайды.

Позициялык санау жүйесінде цифрдың мәні оның сандағы позициясына (разрядына) байланыстьт.

Мысалы: 455 санында 4 цифрасы жүздікті, 245 санында 4 цифрасы ондыкты, 184 санында 4 цифрасы бірлікті білдіреді,

Позициялык емес санау жүйесінде цифрдың мені оның сандағы позициясына (разрядына) байланысты емес.

Мысалы, римдік санау жүйесінде XI санында Х-ондыкты, І-бірлікті білдіреді; IX санында да І-бірлікті, X- ондықты білдіреді.

Позициялык санау жүйесінде колданылатын символдардың саны санау жүйесінің негізіне тец болады. Сандағы әрбір цифрдың орны позиция деп аталады. Символдың позициясының номері (бірге кемітілген) разряд деп аталады.

Нөлінші разряд кіші разряд деп аталады. Әрбір цифрға сандық балама (эквивалент) сәйкес келеді, А(р) жазуын енгіземіз. Ар жазуы - р жүйесіндегі саны n ак цифрынан түратын A санының сандык эквивалентін білдіреді (мұндағы к=0,1... n -I). А санын цифрлардың мына тізбегі түрінде көрсетуге болады.

A = an.ian.2 ... аіво-Бүл жағдайда үнемі ак < р теңсіздігі орындалады. Жалпы жағдайда, позициялык

санау жүйесіндегі қандай да бір он A санының сандық эквивалентін мына өрнекпен көрсетуге болады;

А(р) = ап_і *рП_1 + ап_2 *р п'2 + ... + аі *р 1 + ао *р 0, (1)мүндағы,р- санау жүйесінің негізгі, (бүтін он сан) а - берілген санау жүйесінің цифрасы. n - саннын үлкен разрядының нөмірі.

Санау жүйелерінің айырмашылықтары оның базалық цифрларына байланысты.

Санау жүйелері Базалык цифрларыЕкілік Сегіздік Ондық Он алтылық

од0,1,2,3,4,5,6,70,1,2,3,4,5,6,7,8,90,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A , B .C , D , E , F

Қандай да бір санау жүйесіндегі санның сандық баламасын алу үшін, цифрлардың сандық мәндерін жүйенің негізіне сәйкес дәрежеге шығарып, олардың косындысы есептеледі. Дәреже көрсеткіші разрядтардың нөміріне тең. Разрядтар нөлден бастап нөмірленеді.

1.1 .Екілік санау жүйесі Екілік санау жүйесінің сандар жиыны: {0; 1}, негізі р=2. n орынды екілік саннын сандык баламасы (1) формуласына сәйкес есептеледі:

А{2) = ап.і *2 ы + ап.2 *2 п'2 + . . . + аі *2 1 + а0 *2 0 (2)Компьютер логикалык схемаларға негізделген. Бүл схемалар екі жағдайдың

біреуінде болады: косылған (сигнал бар) немесе ажыратылған (сигнал жоқ). Қосылған жағдай 1-мен, ажыратылған л<ағдай 0-мен белгіленеді. Екілік жүйедё есептеу жүргізу

адамға киын, бірак компьютерге онай. Мысалы, 10100 111 екілік санын қарастырайық.. Бұл санның сандық баламасын есептейміз, (2) формулаға сәйкес, бұл шама мына қосындыға тең:

,* 27 + о*2б + 1*25 + 0*24 + 0*2Г' + 1*22 + 1*2 ' + 1*2°.Екілік сандарды косу жэне азайту (3 сурет) баска позициялык санау

жүйелеріндегідей орындалады, мысалы, ондық жүйедегідей, бірлікті келесі разрядка ауыстыру немесе қарыз беру де солай орындалады.

Мысалы:

11 11111 перенос 1 1 1 заем 1 1 0 0 1 1 0 1 1 _ 1 , 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1

1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1

1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0

1 сурет. Екілік сандарды косу жэне азайту.

1 кестеде екінің дәрежелері, ал 2 кестеде екілІк сандардын ондык жэне он алтылық баламасы көрсетілген.

1 кесте. Екінің дәрежелері

к 2к1 22 43 84 165 326 647 1288 2569 51210 102411 204812 4096

Он алтылық санау жүйесі.

Берілген жүйенің цифрлар жиыны: {0, 1, 2 , 9 , А, В, С, D, E, F}, жүйенің негізі: р=16.Бүтін п-орынды он алтылық санның сандык баламасы ( 1 ) формулаға сэйкес

есептеледі:А(1б) = вв.! * 16п4 + ап_2 * 16П’2 + ... + а! * 161 + ао * 1 б°Мысалы, f 45 ed23c он алтылык саныньщ сандык баламасы мынаған тең. 15*167+4* 1 б6+5* 1 б5+ 14* 164+ 13 * 163+2* 162+3*16’+12*16°.

2 кесте. Он алтылык цифрларОндык сан Екілік тетрада Он алтылык сан

0 0000 01 0001 12 0010 23 0011 34 0100 45 0101 56 0110 67 0111 78 1000 89 1001 910 1010 А, а11 1011 В, b12 1100 С, с13 1101 D, d14 1110 E, е15 1111 F,f16 10000 10

Он алтылык санау жүйесінде есептеу жүргізу екілік жүйеге қарағанда күрделірек. Әсіресе, үлкен разрядтарды жылжытқанда жане қарыз берген жағдайларда. Ең бастысы, (1+F = 10)іб теңдігін еске сақтау керек. Бүл ауысулар косу мен азайтуды орындаганда маңызды.

2 суретте мысал келтірілген.п е р е н о с 1 1 з а е м

1 с л а г а е м о е ^ B C D 8 у м е н ь ш а е м о »2 с л а г а е м о е “ & E F 4 в ы ч и т а е м о е

1 В О F D р е з у л ь т а т S D Ê 4 р е з у л ь т а т

Р м с. 2 . С ложение и вычитание ш естнадцатеричны х чисел

2 сурет. Он алтылык сандарды косу жэне азайту.

1.3. Ондык санау жүйесі,

Бүл күнделікгі өмірде пайдаланатындыктан кен таралған жүйе. Ондык жүйенің цифрларынын жиыны {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, жүйенің негізі: р=10.

Қандай да бір бүтін п-орынды ондык санның сандык баламасы (1) формулаға сәйкес есептеледі:

А(10) = &па * 10П'1 + an-2 * 10П'2 + ... + а! ^Ю1 + а0 *10° (1)Мысалы:А|о саныныңмәні 4523=4* 10л+5*102+ 2*10' +3*10°.

1.4. Сандарды бір санау жүйесінен екіншіге ауыстыру.1.4.1 Ондык санау жүйесіне ауыстыру тәртібі:

Бүл ауыстыру карапайым. Әдетте оны алмастыру алгоритмі аркылы орындайды. Оның мәні мынада: ең алдымен дәреженін негізі р ауыстырылады, одан сон,

берілген санның цифрлары ауыстырылады. Нәтижелер (1 ) формулаға қойылады.

1.4.2 Екілік жүйеге ауыстыру1.4.2.1. Ондык санау жүйесінен ауыстыру

1.Берілген а санын 2-ге бөлу; (белу амалы бағанамен орындалады, ондық бөлшекке айналдырылмайды, бүтіні q жэне калдығы а есте үсталады.

2. Шыккан нәтнженің бүтіні q нольге тен болмаса, оны бөлінетін сан ретінде алып, тағы да 2-ге бөлу орындалады. Бүтіні q және калдығы а есте үсталады. 2-қадам q=0 болғанша қайталана береді.

3. Алынған бүтіннен бастап қалдыктар тізбектей жазылады. Тізбек ондық санның екілік баламасы болады.

Мысалы, 247ю санын екілік санау жүйесіне аудару кажет. (3 сурет)

2 4 / (£ ,24S 123 Ц .

------© 1 2 2 ©1 Ü .

-------------- © ®J_3Q

--------------------- ( D j û _ № [î_

-------------------- ------- © 14 ?

и — ..— — ............... 0 8 $ |[2_

---------------- --------------------------- — — ф

Рис. 3. Период в двоичную систему счисления

Қалдыктарды тізіп жазу реті стрелкамен көрсетілген, аудару нәтижесі 1111011bболады.

1.4.3. Он алтылык жүйеден ауыстыру.Бүл ауыстырудын мәні - он алтылык цифрларды 2-кестеге сәйкес екілік

тетрадалармен ауыстыру болып табылады.

Мысалы: e4d5j6= 111001001 ЮЮЮЬ

1.4.4. Он алтылык санау жүйесіне ауыстыру1.4.4.1 Ондык санау жүйесінен ауыстыру

1.Берілген а санын 16-ға белу; (белу амалы бағанамен орындалады, ондык бөлшекке айналдырылмайды, бүтіні q жэне калдығы а есте үсталады.

2. Шыккан нәтиженің бүтіні q нольге тен болмаса, оны бөлінетін сан ретінде алып, тағы да 16-ға бөлу орындалады. Бүтіні q жэне қалдығы а есте үсталады. 2-кадам q=0 болғанша кайталана береді.

3. Алынған бүтіннен бастап қалдықтар тізбектей жазылады. Тізбек ондык саннын он алтылык баламасы болады.

Мысалы, 32 767m санын он алтылык санау жүйесіне ауыстыру керек (4 сурет)

32767 І 1632. «47 LJS_

L J aш . © L à »

ш Ф Ф ФP a t , І , (т £Ы Щ с ч н с а е и и *

Қалдыктарды тізін жазу реті стрелкамен көрсетілген, аудару нәтижесі 7fff■ 6 болады.

1.4.4.2 Екілік санау жүйесінен ауыстыруАлгаритмнің идеясы екілік жүйеден он алтылық жүйеге аудару идеясындай.

Мәнісі: екілік сан кіші разрядтан бастап тетрадаларға бөлінеді. Әрбір тетрада 2-кестеге сәйкес он алтылык цифрға келтіріледі.Мысалы: 1110010110101111010110001101100011110101010110І2 санын он алтылык жүйеге ауыстыру керек.Оны тетрадаларға бөлеміз : 0111 0010 1101 0111 1010 1100 0110 1100 0111 1010 1010 1101 .Тетрадалар бойынша нольдер мен бірлер тізбегін он алтылык түрге келтіреміз:

7 2 d 7 a c 6 c 7 a a d ,Ауыстыру нәтижесі мынадай болады.

111001011010111101011000110110001111010101011012 = 72d7ac6c7aad|6.1.4.5. Болшек сандарды ауыстыру.

Практикада жиі кездесетін әдісін карастырамыз. Ол үшІн fl) формуланы мына түрге келтіреміз:

А(р) = an.i *р 11-1 + an.2 *р n'2 + ... + ai *р 1 + ао *р 0 +a.i *р + а_2 *р '2 + .. . + (3)

Ауыстыруды мысалмен карастырайык.

1 мысал:Екілік жүйедегі бөлшекті 110100,010010 1 1? ондық түрге ауыстыру.Ауыстыру үшін (3) формуланы пайдаланамыз.1 1 0 1 0 0 , 0 1 0 0 1 0 1 Ь = 1 * 2 5 + 1 * 2 4+ 0 * 2 3+ 1 * 2 2+ 0 * 2 1+ 0 * 2 ° + 0 * 2 4 + 1 * 2 ~ 2+ 0 * 2 ~ 3+ 0 * 2 ' 4+ 1 *2~5+

+ 0 * 2 ' 6+ 1 * 2 ' 7+ 1 * 2 ' 8 .

Ондық белшектің бүтін бөлігін 1 *25 +1 *24 +0*23 + 1*22 +0*2' +0*2° есептеу қиын емес. Қалған бөлігін есептеуге 3 - кестені пайдалану ыңғайлы.

3 кесте. 2 санының теріс дәрежелерінің мәндеріm1 0,52 0,253 0,1254 0,06255 0,031256 0.0156257 0,0078125

Кестені пайдаланып 110100,0100101 Ь санынын ондыктүрін есептейміз.2 мысал: Он алтылык жүйедегі жүйедегі бөлшекті Idf2,ale4i6 ондык түрге

ауыстыру.(3) формуланы пайдаланамыз:

Idf2,ale4i6= 1*163 + 13*1б2+ 15*21+2;i:160 + 10*16''+1*16'2 +14* 1б_3 + 4*16‘4 16-ньщ теріс дәрежесінің мәндері 4 кестеде көрсетілген.

m 16-m

1 0,06252 0,003906253 0,0002441406254 0,00001525878906255 0,000000953674316406256 0,0000000596046447753906257 0,0000000037252902984619140625

Екілік жүйеден он алтылык жүйеге немесе керісінше ауыстыру тетрадалар негізінде жүргізіледі.

Ондык бөлшектердің екілік жэне он алтылық жүйеде жазылуларын карастырамыз.Ондык бөлшекті баска жүйеге ауыстыру алгоритмі мына кадамнан түрады:1. Ондық бөлшектің бүтін бөлігін жоғарыда қарастырған ереже бойынша

алынған жүйеге ауыстырамыз.2. Бөлшек бөлігін алынған жүйенін негізіне көбейтеміз,3. Шыккан көбейтіндінің бүтін бөлігін жаңа жүйедегі санның бөлшегінщ

біріиші цифрасы ретінде жазамыз.4.Егер шыққан көбейтіндінің бөлшек бөлігі нольге тең болса, ауыстыру процесін

тоқтатамыз. Есептеу дәлдігіне жеткен жағдайда да, ауыстыру процесін токтатамыз. Баска жағдайда 3 пункте ораламыз.

3 мысал: І08,406ю ондык бөлшекті екілік жүйеге ауыстыру.1. 108,406 ю бөлшегінің бүтін бөлігін екілік жүйеге ауыстырамыз (5 сурет)

1 «Ж Е О

UlН Я I

“ “ ( § > 8 4 3 7 { J .

—---- ф * 13 LL----------- CD m в la.■-------------— — < р £

Sv ïu чтж warм ш чиглï домчмдо сшш hj с цщісмю

2. 108,406ю ондык санының бөлшек бөлігін жоғарыдағы алгоритм бойынша ауыстырамыз (6 сурет).

Р w e , 6 , П е р е в о д д р с і І Н б й ч - з с и L û S . i O ô .^

ft д а а м к м у ю д а е т е л у с в н с и с м в д

Аудару нәтижесі мынау: 108,406 ю=1101100,011001111.

Ондык жүйедегі бөлшекті он алтылык жүйеге ауыстырарда, берілген сан алдын ала екілік жүйеге ауыстырылады. Одан сон, екілік сан нүктеге дейін жэне нүктеден кейін жеке тетрадаларға бөлінеді. Бүтін бөлшекті тетрадаларға бөлу, үтірден бастап, үлкен разрядтарға қарай жүргізіледі. Толык емес үлкен тетраданы сол жағынан нольдермен толтырады. Бөлшек бөліктің разрядтарын үтірден кейін онға, кіші разрядтарға қарай бөледі. Егер соңғы тетрада толык болмаса, оны оң жағынан нольдермен толтырады. 7 суретте ондык жүйедегі бөлшекті он алтылык жүйеге ауыстыру көрсетілген (3 мысал).

1 « & ,\6 7 £

1 v 3 0 0 )

чомое» tte пи. сто 01110110 нос, 01100J11

é с ê ; ?

Рис. 7. Пример перевода десятичного числа в шестнадцатеричную систему счисления

1.5.Таңбасы бар сан.

Таңбасы бар бүтін он сандар, ол - 0 жэне барлык он сандар.Танбасы бар бүтін теріс сандар , ол - 0-ден кіші барлык сандар. Таңбасы бар

сандардың ерекшелігі, ол- санды бейнелейтін өрістің үлкен битынын ерекше түрі, epic ретінде байт, сөз немесе кос сөз қабылданады. Бұл биттын физикалык түрғыда баскалардан еш айырмашылығы жок, барлығьг осы өріспен жүмыс істейтін командаға байланысты. Егер оньщ алгоритмінде танбасы бар бүтін сандармен жұмыс істеу карастырылса, онда ол өрістің үлкен битын ерекше кабылдайды. Егер бит 0-ге тең болса, онда ол оң деп есептеледі, онын мәні жоғарыда айтылған ережелер бойынша есептеледі.

Егер бит 1-ге тең болса, онда сан теріс деп жэне косымша кодта жазылған деп саналады. Қандай да бір теріс санның косымша коды берілғен теріс санның модулі мен бірдің косындысына тен екілік санның әр бір биттын керілеудің (1-ді 0-ге ауыстыру немесе керсінше) нәтижесін білдіреді.

Мысалы, -185 санын карастырамыз. Осы саннын екілік түрінін модулі 101110012 тең. Ен алдымен, бұл санды сол жағынан қажет өлшемге дейін нөлдермен толтырамыз. Біздін жағдайда сөзге дейін, себебі, таңбалы сандарды байтта беру диапазонды -128.. 127.

Келесі әрекет - екілік қосымшасын алу. Ол үшін, екілік санның барлық разрядтарын керілейміз: 00000000101110012 - 111 Гі 111010001102

Одан сон 1 -ді косамыз 1111111101000110? + 000000000000000 Ь - 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 2 .

Аудару нетижесі 1 î 11111 10100011 Ь.- 185іо саны компьютерде осылай жазылады.Танбасы бар сандармен жүмыс істегенде кері әрекетті, яғни, санның екіліі

косымшасы бойынша, онын модулін мәнін табады. Ол үшін екі әрекетті орындау керек:1.Екілік қосымшанын биттерін керілеуді;2.Алынған екілік санға. екілік бірді косады;Мысалы, санның екілік түрінің модулін табамыз.-185 ю = 11111111010001112 - битерді керілейміз - 00000000101110002Екілік бірді косамыз:0000000010111000: + 00000000000000012 - 00000000101110012 - |-185|.

1.6 Жылжымалы үтірі бар сандарЖылжымалы үтірмен жазу түрінде сан екі бөлікке белінеді: мантисса (цифрл

бөлігі) және дәреже көрееткіші (негізі бойынша ). Ондык санау жүйесінде 15 санын бы; жазуға болады :

Мантисса Дәрежекөрсеткіші

0,15 1021,5 10115,0 10°150,0 10'1

1500,0 10'2

ЭЕМ екілік ақпаратпен жүмыс істейтін болғандыктан, мантисса мен дәреже көрсеткіші екІлік сандармен көрсетеді. Мантисса мен дәреже көрсеткіші оң немесе теріс сандар болатындықтан, түракты немесе жылжымалы үтірі бар 36 разрядты сөзді көрсету үшін екі разряд бөлінеді.

Тапсырмалар №1 жаттығу. Сандарды косуды орындау

вариант№

Екілік сандар Он алтылык сандар

1,11 1111+101+1000= 11111+1011+10101=

ED45C+4F56=32C+AF12=

2,12 100011+1101=1011011+1011+10001=

1C4D+24F=23DF+EF15=

3,13 110011001+1100001= 1010+110001+1011=

24CA+5B3A=7B3F+1CFD=

4,14 10110100+1110011= Н 101000+1100+111=

7B3F+5B3A= 1C4D+EF15= /

5,15 10101[+101101 11011011+11001101+11011=

ED45C+AF12=24CA+24CA=

6,16 1001001+101=111111+111111+111111=

1 B0FD+C1E8= BCD8+5DE4=

7,17 1011011+111= 1000001+1000001+1000001=

ACD6+F5C7= E F 15+24CA=

8,18 11010001+101010= 100010001+111+10101=

F5C7+IC4D=9CFD+6F3F=

9,19 11101101+1110110= 1011+1001001+111101=

EF15+6DA7=3EF9+ECFA=

10,20 110011001+1100001=111111+111111+111111=

24CA+5B3A=BCD8+5DE4=

№2 жаттығу.Мысалы: 1010011І3= 167!*27 + 0*26 + 1*25 + 0*24 + 0*23 + 1*22 + 1*2' + 1 *2°= 128+0+32+0+01 +4+2+1 = 167 Мысалы: e4tl5,6= 1110010011010І012

вариант№

Екілік сандар Он алтылык сандар

І,П 11111; 101!;10101 = ED45C; 4F56; AF12=2,12 1011011 ; 1011; 10001= 2C4D; 23DF; EF13=3,13 110011001; 1100001;! 10001= 42CA; 5B3A;1CFD=4,14 10110100; 1110011; 11101000= 7B3F; 3B5A; 7C4D=5,15 101011; 101101;11011011= ED24C; AF12;38CA=6,16 1001001;101111111;111111= 1B0FD; C1E8; BCD8=7,17 1011011;1000001;1000101= ACD6; F5C7; EF15;=8,18 11010001;101010; 10001000 = F5C7; 1C4D; 9CFD=9,19 11101101;1110110; 1001001= EF15; 6DA7; 3EF9;=10,20 110011001 ; 1100001; 101111; = 24CA; BCD8; 5DE4=

№3 жаттығу.Мысалы: 1 110010110101112= 72d7i6.

вариант № Екілік сандар1,11 0111001100102,12 0101110111113,13 0000000000014,14 1111111111115,15 1111111111106,16 0000000001117,17 1000000000008,18 1000000000019,19 00000000000010,20 000100100100

№4 жаттығу. Екілік санау жүйесінде болуді орындау.

вариант № Ондық сандар1,11 32:4=8 ; 18:9=22,12 Ю O'! I1 Uï 1! ил

3,13 24:6=4 : 28:2=144,14 14:7=2 ; 9:3=35,15 48:12=4 ; 52:2=266,16 27:3=9 ; 12:4=37,17 64:2=32 ; 35:5=78,18 34:2=17 ; 60:3=209,19 26:13=2; 42:7=610,20 48:6=8 ; 39:3=13

№5 жатшғу. таблицадағы екілік сандардың кері жэне косымша кодын табу.

вариант № Екілік сандар1,11 0111001100102,12 0101110111113,13 0000000000014,14 1111111111115,15 111111111 1 106,16 0000000001117,17 1000000000008,18 1000000000019,19 00000000000010,20 000100100100

№6 жаттығу. Ондық бөлшектерді е =106 есептеу дәлдігімен екілік жэне он алтылык жүйеге ауыстыру .

вариант № Ондык бэлшектер1 105,306 ; 54,26 ;103,542 96,102; 301,123 ; 231,5633 210,3201 ; 432,521 ; 36,2314 78,561 ; 69,204 ; 67,6215 105,402 ; 104,627 ; 55,2366 76,123 ; 123,701 ; 305,587 203,103 ; 100,256 ;203,1568 235,201 ; 56,36 ; 105,789 301,56 ; 201,35 ; 54,12610 236,56 ; 512,65 ; 128,34

Сүрактар.1 .Қандай жүйелер позициялык деп аталады?2.Ондык бөлшекті 16- лык жүйеде ауыстыру алгоритімі3 Kepi жэне косымша код.4.Санньщ мантиссасы,

№2 Практнкалык жүмысы Тақырып ЭЕМ-ньщ қүрылу принциптеріЛогикалык функциялар. Оларды көрсетудің формалары. Ақикат кестесі.

Логикалық фкнкцияларды сипаттайтын сүлбелер логикалық эдементтер деп атадады. 1-7 суреттерде функцияларды жэне олардын акиқат кестелерін сипаттайтын логикалык эдементтер көрсетілген.

X —

1-сурет. Логикалык терістеу.ЕМЕС- элементі

X

0 1

1 0

Х 1 Х 2 Y

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

2-сурет. Логикалык косу. НЕМЕСЕ- элементі.

X ,

X , -

&— Y

Х1 Х 2 Y0 0 01 0 00 1 01 1 1

3-сурет. Логикалык көбейту.ЖӘНЕ - элементі.

X ,

х3_| « - Y

Х 1 Х2 Y0 0 10 1 01 0 01 1 0

4-сурет. Пирс функциясы. НЕМЕСЕ-ЕМЕС элемент!.

Х 1 Х 2Y

0 0 1

1 0 1

0 1 1

1 1 0

5-сурет , Шеффер функциясы. ЖӘНЕ-ЕМЕС элементі.

Пирс элементін НЕМЕСЕ жэне ЕМЕС элементтерінщ тізбектей косылуы, ал Шеффер элементін ЖЭНЕ, ЕМЕС элементтерінің тізбектей қосылуы аркылы көрсетуге болады.

6-7 суреттерде НЕМЕСЕ жэне НЕМЕСЕ-ЕМЕС элементтері көрсетілген.

Х 1 х2 Y

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

6-сурет. НЕМЕСЕ.

X ,

X 2JY

Y

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

7-сурет. НЕМЕСЕ-ЕМЕС.Логикалык элементтер эр түрлі логикалык жэне арифметикалык операцияларды

орындайтын интегралды микросүлбелерді күруда қолданылады.Көрсетілген элементтер арқылы кез-келген күрделі ЛАФ-ны жүзеге асыруға болады. Мысал ретінде, алгебралық түрде берілген ЛАФ-ны карастырайык:

Ү = Хі - Х 2 -Хз + Х , - Х2 -Хз + Х, Х 2 -Хз + Х, - Х2 - Х3 (1)Жоғарыда көрсетілген нүсқаулықтарға байланысты ЛАФ-ны ықшамдайык. Мүнда:Y = ү y - Ү 2 - У з + Х х - Х 2 - У з + Х х • Y 2 Ү з + Х х ■ х 2 - х 3 =

= Y i - Y i ( Y i + х , ) + х , • х 2(хз + х 3) =

= Y 2 - У Ъ + X ! ■ X 2

Орындалған операция ЛАФ-ны минимизациялау деп аталады.Ол берілген цифрлық күрылғының функиионалды сүлбесін күру үрдісін женілдетуге арналған.

Қарастырылған ЛАФ-ны орындайтын күрылғының функционалды сүлбесі 8- суретте көрсетілген.

X ,

X .

"V

8-сурет.Ықшамдалудан өткен функция толык мииимизацияланған болмайтынын айтып

өткен жөн.Функцияның толык минимизациясы зертханалык жүмысты орындау үрдісі кезінде өткізіледі.

Тапсырма:8-суретте көрсетілген ЛАФ-ның толык минимизациясын орындау.Минимизации корытындысы бойынша күрылғынын функционалды сүлбесін күру.Кіреберіс логикалык сигналдардың әр түрлі комбинацияларын беру аркылы 2-кестені толтыру.

2-кесте

X , х 2 Y

0 0

1 0

0 1

1 1

№3 Практикалық жұмысы Тақырып Есептеуіш мапшналарының негізгіБульдік алгебра. Буль агебрасының негізгі заңдары. Буль функциясын ұсынудын

формалары. Буль функцияларын минимизациялау. Квайн әдісі мен Вейча (Карт Карно) диаграммаларының көмегімен Буль функцияларын минимизациялау.

Негізгі теориялык мәліметтерЦифрлық және микропроцессорлық техниканың математикалык негізі болып

логикалык алгебра немесе Буль алгебрасы табылады (ағылшын математигі Джон Бульдің есіміне байланысты). Бульдік алгебрада тэуелсіз айнымалылар немесе аргументтер(Х) тек екі мән қабылдайды.Олар: 0 жэне 1. Тәуелді айнымалылар немесе функциялар(Ү) да, текО жэне 1 мәндерін кабылдайды. Логикалык алгебраньщ функцияларын (ЛАФ) Y = F (Х-; Х2; Х з ... X N ) түрінде жазуға болады.

Мүндай түрдегі ЛАФ алгебралык деп аталады.Негізгі алгебралык функциялар:

Логикалык терістеу(инверсия): Y = X ;Логикалық қосу: Y = Xi + X2;Логикалык көбейту: Y = Xi + X2;

Күрделі логикалык алгебра функцияларына жататындар:

-Тецгермелеу функциясы(эквиваленция): Y = X] • Х2 + X i ■ X i немесе Y = X] - Х2

-Теңгермелеу емес функция(екі модулі бойынша қосу): Y = Xi ■ X i + X 2 ■ X2 немесе Y - Xi © X2

- Пирс функциясы(терістемесі бар логикалык косу): Y = X 1 + X ,

- Шеффер функциясы(терістемесі бар логикалық кебейту): Y = X, • X ,Бульдік алгебраға келесі заңдылықтар мен нүсқаулар тән:

- X] (Х 2 + Х з) = Х і ■ X ? + X j ■ X ’,;- Х і + Х 2 ■ Хз = (Х і + Х 2) (Х і + Х з);- Қайталау заңы: X ■ X = X, X + X = X;

- Терістеу заңы: : X ■ X = О, X + X = 1 ;

- де Морган теоремасы: XL + X, = Хі • Х2, X, • Х2 = Хі + Хг ;- теңбе- теңдік: X • 1 = X , X + 0 = X , X - 0 = 0 , X + 1 = 1.

ТапсырмаКелесі айтылуларга арналған шыншылдык кестелері біріктіру :

№ Айтылунүсқа

(х i v ï 2 ) - > (х ~ х 2 )( х 2 - > .V , ) ~ ( l , V X 2 )

( х , ~ .v 2 ) ( х 2 - > х , )

( * 2 - > Х ' ) ~ ( * ! Л X 2 ) - »

( х j V X 2 } —> ( я i ” X 2 )

( х 2 Л I , ( х J —:> X 2 )

(,Х' i ~ І 2 ) - > ( х 2 ~ X j )

( х 2 V X I ) —̂ ( х 2 - > X , )

Л X ;

—> X

V X

X ,

X

V X

V X

№нүсқа

Айтылу

5.( х ! Л X 2 ) ~ ( х 2 —» I , ] v X 2

( х 2 Л X ] ) —>■ ( х 2 — > х 1 ) ~ Х 1

6.X , ^ X 2 V X , - > X 2 ~ X ,

X 2 --> 1(х , ~ X 2 ) Л X [

7. X I - > X 2 V X 1 —̂ X 2 ~ X 1

X , —> X 1 V X J ~ X 2 —> X J

8.I , ^ X 2 V X ! —» X 2 ~ X 8

X j —> ( X , V X 1 —» X 2 ~ X J )

9.( X , - > X 2 V X J ) - » X i ~ X 2

X 2 X 2 V X , ~ X 2 —> X 2

10.X 2 [_(х 1 V X 2 X j

X 1 Л X 2 V X i ~ X 2 —» X 2

№4 Практикалык жүмысы Такырып Суперкомпьютерлер жэне ояардың архитектураларының ерекшеліктері.

Кластерлі суперкомпьютерлер

Сандык логикалық элементтерді зерттеу. Логика алгебрасыньщ элементарлы функцияларын іске асыратын логикалык элементтерді теориялык жэне тәжірибелік оқыту.

Мультиплексор ақпараттык кірулердің Xj біреуінен жалғыз шығуға Y сигнал береді, және де кіру номері адрестік кірулердің Аі ондық эквивалентінің екілік кодына тен. Егер ОЕ шығуынын кіру рұқсаты болса, онда «0» осы кіруде «0» шығуды пассивтік күйге ауыстыруға тиісті. Төрт ақпараттық кіру және log4 = 2 адрестік кіруі бар. «4 тен 1» мультиплексорын карастырамыз (сурет 1).

Мультиплексор - сандық сигналдардың коммутаторы. Мультиплексор m акпараттык, n баскарушы кірулермен және жалғыз шығудан киыстырылған күрылғы болып табылады. Мультиплексор шығуы дизьюнктивті НЕМЕСЕ элементі m кіруі арқылы біріктірілген.

X_ о -

А_о'

A i "

ОЕ

А 0. A j -

X , -

&

&

Х і -

А 0 -

А г

А 0- А і -

X , -

!}_і

&

__ А о м и х

---- A]

— D0---- Di---- D,---- D3

----ОЕ

Сурет 1.

Мультиплексорлар ееептеуіш техникада сандык сигналдардын коммутаторы ретінде кен колданыс тапты. Олар компьютерлерде жэне микропроцессорлік контроллерде динамикалык оперативті есте сактау күрылғысының адрестік кіру коммутациясында, шиналардың таралуы немесе біріктіру торабында жэне т.б. колданылады.

Шифраторлар дешифраторларға кері функцияны орындайды: берілген бір кірудін сигналын, шығудын параллелді екілік кодьша ауыстырады. Шифратор приоритетсіз болып табылады, егер бір активті сигнал беріліп жіберілсе және приоритетті, егер бірнеше активті сигналдар кіруге беріліп жіберілсе. Прнорнтетсіз шифратор активті кірудің ондык номерін осы номердін ондык эквивалентіне түрлендіреді. Приоритета шифраторларда активті кірудің ең үлкен ондық номерін осы номердін екілік эквиваленте гүрлендіреді. Приоритетсіз шифратор (сурет 2)-де көрсетілген.

х 0 х 1х 2

<>-Ү,

Ү„

*0 PR(CD)

Хі 0— Үо

Х 2 1 '— ү і

Сурет 2.

Шифраторлар микропроцессордың ішкі құрылгыларының жүмысты бөлу контроллерлерінде, кернеуді кодка параллелді түрлендіруде және пернелердін номерін кодтауға колданылады.Тапсырма

1. Мультиплексор сызбасын күрастырып (сурет 1), онын жүмыс істеу принципін зсрттеу.

2. Приоритетсіз шифратордың сызбасын салу (сурет 2), тәжірибе бойынша акиқат кестесін күрастыру (кесте 2), шифратордың аныктамасымен салыстыру.

Кесте 1Х 0 X , Үо Ү і

1 0 0

0 1 0

0 0 1

0 0 0