���� ���

آزمايشگاه بينايي ماشين گروه مهندسي كامپيوتر

دانشكده مهندسي دانشگاه فردوسي مشهد

0511 876 33 06تلفن

آناليز بافت

i

اصالحات تاريخ تهيه كننده نسخه

ي اوليه نسخه 84زمستان كامبيز رهبر 1.0

ويرايش و تصحيح 87 زمستان حميدرضا پوررضا 1.1

آناليز بافت

ii

هرست مطالبف

آناليز بافت

iii

ها فهرست شكل

آناليز بافت

iv

ولفهرست جدا

آناليز بافت

5

آناليز بافت

6

بافت چيست؟ - 1

هرچند مي شود آن را به آساني تشخيص داد ولي تعريف خاصي براي آن وجود . بافت يك پديده پيچيده اي است

ي بافت معموال مستقل از اندازه اش بيان مي شود و معموال ناشي از منابع مختلفي است، يكي از اين منابع م. ندارد

نمونه اي از اين دسته . تواند اشكال ساده و كوچكي باشد كه در كنار همديگر در تعداد زياد بافت را تشكيل مي دهد

منبع ديگري از بافت مي تواند يك الگوي خاصي باشد كه شي ما . مي تواند مثال برگ درختان، موي سر يا سبزه باشد

.ربه و يا گوره خر و يا طرح هاي روي چوبرو پوشانده مثل طرح هاي روي بدن يك پلنگ يا يك گ

.نمونه هايي از بافت كه منبع آن ها اشكال ساده و كوچكي هستند كه در كنار همديگر و در تعداد زياد بافت را تشكيل دادند -1شكل

:مسئله مهم و قابل توجه وجود دارد 3اصوال زماني كه در باره بافت صحبت مي كنيم

له تقسيم تصوير به اجزاي كوچكتري است كه هر جز آن داراي بافت ثابت و ساده اي مسئ 1قطعه بندي بافت •

فرايند قطعه بندي بافت، هم شامل بازنمايش آن و هم تعيين اصولي است كه مرز هر قطعه را مشخص . است

.مي كند

1 Texture Segmentation

آناليز بافت

7

.نمونه هايي از بافت كه منبع آن ها يك الگوي خاصي است كه شي ما رو پوشانده -2شكل

فرايند تشكيل بافت هاي بزرگتر از تجمع اشكال كوچك و يا بافت هاي ساده تر و كوچكتر 1تركيب بافت •

روش هاي زيادي براي تركيب بافت وجود دارند كه برخي از آن ها بر پايه تركيب بر اساس يك مدل . است

.احتمالي استوار است

اين . سطوح اشيا بر اساس بافت آنها مي باشد كه شامل چگونگي بازسازي 2اشكال هندسي ناشي از بافت •

.فرايند با اين فرض انجام مي شود كه تغيير بافت از نقطه اي تا نقطه ديگر به شكل سطح وابسته است

3توصيف گر هاي بافت - 2

تشكيل 4عموما بافت تصوير شامل الگو هاي سازمان دهي شده اي است كه از اجزاي منظمي معروف به ريزبافت ها

به طور مشابه اين شكل داراي . از مجموعه اي اشكال سه گوش تشكيل شده است )1(مثال بافت شكل . ده استش

بنابراين يكي از راه هاي طبيعي ايجاد يا باز نمايش بافت مي . بافت ديگري مركب از اشكال پيكاني شكل نيز است

.ا باشدها و سپس تشريح چگونگي تركيب آنه ريزبافتتواند مبتني بر تشخيص

به عبارتي ديگر ما نمي دانيم كه . ها مي باشد ريزبافتاما اشكال عمده اين ايده عدم وجود دانشي مبتني بر شناخت

به هر حال مي توانيم به جاي اينكه در . هدف چه شكلي دارد و ما بايد يه دنبال چه شكلي در سطح بگرديم ريزبافت

اني شكل باشيم، به دنبال الگو هاي ساده تري مثال تركيب هاي نقطه و تصوير به دنبال ريزبافت هاي سه گوش يا پيك

1 Texture Synthesis 2 Shape from textures 3 Texture Descriptors 4 Textons

آناليز بافت

8

مزيت اين روش اين است كه مي شود به آساني به دنبال الگو هاي ساده . خط بوده و بافت را با آن ها تو صيف كنيم

.تصوير را فيلتر كرد

�توصيف گر هاي آماري بافت -1- 2

با هدف بازشناسي آماري الگوروشهاي آماري توصيف بافت جهت توصيف بافت �اين نوع توصيف گر . مناسب هستند

ها بافت را در قالب بردار هاي ويژگي�توصيف مي كنند كه بتوانند بافت را در قالب نقاطي در فضاي چند بعدي

اريهدف نهايي در استفاده از اين توصيف گر ها ايجاد امكان جدا سازي بر پايه قوانين آم. ويژگي ها نشان دهد�يا

قطعي� . جداسازي مي باشد

روشهاي مبتني تناوب فواصل. 2. 1. 1

اندازه گيري تناوب فواصل بين الگوها اساس كار دسته بزرگي از روش هاي باز شناسي بافت است زيرا ويژگي هاي

با فواصل زياد مثال بافت هاي درشت از ريزبافت هاي درشت. بافتي رابطه مستقيمي با اندازه فواصل ياد شده دارند

.تشكيل شده است) تناوب بزرگتر(و بافت هاي نرم از ريزبافت هاي ريز با فواصل كوچك ) تناوب كوچكتر(

همبستگي بافت- گاهي اين تناوب بوسيله تابع خود�همبستگي هر پيكسل به تنهايي - در مدل خود. توصيف مي شوند

در اين صورت . كستري آن پيكسل فرض مي شودتنهايي يك ريزبافت با درجه تيرگي اوليه معادل با سطح رنگ خا

همبستگي با كاهش فاصله -اگر فرض كنيم كه ريزبافت هاي تشكيل دهنده بافت بزرگ هستند، آنگاه مقدار تابع خود

-اين در حالي است كه اگر ريزبافت ها كوچك بودند آنگاه مقدار تابع خود. بين ريزبافت ها به آرامي كم مي شود

و اما اگر ريزبافت ها به صورت تناوبي در بافت قرار . فاصله بين ريزبافت ها به سرعت كم مي شدهمبستگي با كاهش

.همبستگي متناسب با تغيير فاصله بين ريزبافت ها تغيير مي كند- داشته باشند، آن وقت مقدار تابع خود

.صيف شودهمبستگي تو- لذا بافت مي تواند بر اساس فواصل بين ريز بافت ها بوسيله تابع خود

همبستگي، توصيف گر بافت-تابع خود - 1الگوريتم

1 Statistical Texture Descriptors 2 Statistical Patter Recognition

3 Features Vectors 4 Statistical

5 Deterministic

6 Auto-correlation function of texture

آناليز بافت

9

همبستگي بخواهد بافتي را توصيف كند كه كامال از هر طرف متقارن باشد- اگر تابع خود�در اين صورت مي توان از

.فاكتور جهت صرف نظر كرد و تنها مقدار تابع را در نظر گرفت

اوب مكاني مي تواند بوسيله تبديل هاي بصري تصويربراي بافت، تن�محاسبه شود كه مزيت ) مثال تبديل فوريه(

براي اين منظور تبديل فوريه مي تواند تبديل مناسبي جهت . عمده اين رويكرد امكان محاسبه بالدرنگ آن مي باشد

. ه عنوان توصيفي از بافت استفاده شوداستخراج تناوب مكاني باشد و مقدار متوسط انرژي در طيف فوريه مي تواند ب

مقدار توزيع اين انرژي به صورت حلقوي در طيف نشانه ميزان درشتي بافت مي باشد به گونه اي كه باال بودن ميزان

نشان از نرمي بافت و باال بودن ميزان انرژي در حلقه هايي با ) فركانس هاي باال(انرژي در حلقه هايي با شعاع زياد

همچنين ويژگي راستا) 3. 1شكل . ( نشان از زمختي بافت دارد) فركانس هاي كم(شعاع كم �در طيف فوريه نشان

موجب توزيع انرژي در طيف در راستاي φاز راستاي بافت دارد به گونه اي كه لبه ها يا خطوط در تصوير در راستاي

2/πφ .مي شود +

ويژگي راستا در طيف ) ب(توزيع انرژي به صورت حلقوي در طيف فوريه ) الف(نواحي در طيف فوريه . 3. 1 شكل

فوريه

1 Circularity Symmetric

2 Optical Image Transform

3 Wedge Slices

1. Evaluate autocorrelation coefficients for several different values of

parameters p, q.

∑ ∑

∑ ∑

= =

−

=

−

=++

−−=

M

i

N

j

pM

i

qN

j

ff

jif

qjpifjif

qNpM

MNqpC

1 1

2

1 1

),(

),(),(

))((),(

Where p, q is the position difference in the i, j direction, and M, N are

the image dimensions.

آناليز بافت

10

از آنجايي كه بافت تصوير . به همين صورت از تبديل هاي گسسته تصوير هم مي توان براي توصيف بافت استفاده كرد

nnمعموال از زيرتصاويري مربعي كيل شده است كه با يكديگر همپوشاني ندارند، بنابراين سطح رنگ اين تش ×

2زيرتصاوير را مي توان بوسيله بردار هاي n- اين . بعدي تفسير كرد و تصوير را با استفاده از اين بردار ها نمايش داد

. ديگر تبديل هاي گسسته تصوير قرار گيرد بازنمايش مي تواند تحت تاثير تبديل هايي مثل فوريه، هادمارد و يا

بنابراين بردار هاي پايه سيستم مختصات جديد در محاسبات، وابسته به تناوب بافت اصلي تصوير بوده و به عنوان يك

اما بايد توجه داشت كه وقتي نياز باشد بردار هاي ويژگي از تصوير نويزي . توصيف گر مورد استفاده قرار مي گيرد

بنابراين آيا مي توان بردار هاي ويژگي را به گونه اي تعريف و . شود مسئله قدري مشكل تر مي شوداستخراج

استخراج كرد كه به نويز موجود در تصوير وابسته نباشد؟

هر چند توصيف گر هاي فضاي فركانس بسيار شناخته شده اند، با اين حال مشكالت زيادي همچنان باقي است از

به هر حال مي توان . توصيف گر ها حتي براي تصاوير با سطوح خاكستري يكنواخت نامتغير نيستجمله اينكه نتايج

نهايتا اين گونه به . نشان داد راه كار حوزه فركانس نسبت به ساير روش ها تاثير كمتري از اين گونه مسائل مي گيرد

.ي بتواند منجر به نتايج بهتري شودفركانس/ نظر مي رسد كه استفاده از راه كارهاي مبتني بر نمايش مكاني

�ماتريس هم وقوعي. 2. 1. 2

اين روش توصيف بافت مبتني بر پيكر بندي�

اين پيكر بندي به . تكرار وقوع برخي از سطوح خاكستري در بافت است

اي بافت نسبت فواصل بين ريزبافت ها تغيير مي كند به گونه اي كه براي بافت هاي نرم اين تغييرات سريعتر و بر

اگر فرض كنيم بخشي از تصوير كه قرار است بافت آن مورد تجزيه و تحليل . هاي زمخت اين تغييرات سريعتر است

NMقرار بگيرد يك ناحيه مستطيل شكل به ابعاد تكرار وقوع برخي از سطوح خاكستري در پيكر بندي. است ×

,),(با فركانس هاي بافت مي تواند توسط يك ماتريس مرتبط baP dφ به گونه اي توصيف شود كه نشان دهنده

هر چند اين . باشد φو در جهت dدر پنجره اي به طول ,baفركانس تكرار دو پيكسل با سطوح خاكستري

عريف شود كه متقارن باشد، اما تعريف نا متقارن آن وقتي كه مقادير آن وابسته به ماتريس مي تواند به گونه اي ت

الگوريتم محاسبه ماتريس هم وقوعي را . 1. 2الگوريتم .. جهت هم وقوعي باشد، مي تواند كاربرد هايي داشته باشد

.ارائه مي دهد

محاسبه ماتريس هم وقوعي. 1. 2الگوريتم

1 Co-occurrence matrix

2 Configuration

1. Assign 0),( =yzCr for all ],0[, Lyz ∈ , where L is the maximum

brightness.

2. For all pixels ),( 11 ji in the image, determine ),( 22 ji which has the

relation r with the pixel ),( 11 ji , and perform

( ) ( ) 1),(),,(),(),,( 22112211 += jifjifCjifjifC rr

آناليز بافت

11

:فرم نرمااليز نشده ماتريس هم وقوعي زوايا و فواصل مي تواند به صورت زير نمايش داده شود

|}),(,),(,,0

:)()()),(),,(({|),(,0

bnmfalkfdnlmk

NMNMnmlkbaPdo

===−=−

×××∈=

|}),(,),(

),,(),(

:)()()),(),,(({|),(,45

bnmfalkf

dnldmkordnldmk

NMNMnmlkbaPdo

==

=−−=−−=−=−

×××∈=

|}),(,),(,0,||

:)()()),(),,(({|),(,90

bnmfalkfnldmk

NMNMnmlkbaPd

o

===−=−

×××∈=

|}),(,),(

),,(),(

:)()()),(),,(({|),(,135

bnmfalkf

dnldmkordnldmk

NMNMnmlkbaPdo

==

−=−−=−=−=−

×××∈=

) 1. 1فرمول (

ضمنا فرض شده است كه تصوير . نشان مي دهد d=1ه مثال زير نحوه محاسبه ماتريس هم وقوعي را براي فاصل

44 .مي باشد. ) 4. 1شكل ( سطح رنگ خاكستري 4با ×

سطح خاكستري 4تصوير با . 4. 1شكل

ماتريس 1,0oP 0,0(: به اين شكل محاسبه مي شود(

1,0oP تعداد بار هايي است كه دو پيكسل با سطح خاكستري

oصفر با فاصله يك و جهت )0,0(4لذا . ديده مي شود 0

1,0=oP . 2,3(به همين صورت(

1,0oP تعداد بار هايي است

oيك و جهت كه دو پيكسل با سطوح خاكستري سه و دو با فاصله )2,3(1لذا . ديده مي شود 0

1,0=oP و به همين

)3,2(1ترتيب به واسطه متقارن بودن ماتريس داريم1,0

=oP.

2100

1601

0042

0124

1,0=oP

0200

2013

0121

0312

1,135=oP

0 0 1 1 0 0 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3

آناليز بافت

12

dPبه طور مشابه ,φ براي هر جهت دلخواهφ و فاصله دلخواهd نيز مي تواند محاسبه شود.

نهايتا كالسه بندي� :بافت مي تواند بر اساس ماتريس هم وقوعي و بر پايه معيار هاط زير انجام شود

يا گشتاور :انرژي� مرتبه دو

∑ ) 2. 1فرمول ( ba

d baP,

2

, ),(φ

:�نظمي بي

),(log),( ) 3. 1فرمول ( 2

,

,

2

, baPbaP d

ba

d φφ∑

:بيشترين احتمال

max),( ) 4. 1فرمول ( 2

,,

baP dba

φ

معياري از پراكنش :�تضاد�1,2معموال ( محلي == λK (

∑ ) 5. 1فرمول ( −ba

d

KbaPba

,

, ),(λ

φ

:�گشتاور تفاضلي معكوس

∑ ) 6. 1فرمول ( ≠ −baba

K

d

ba

baP

,,

2

,

||

),(φ

باشد نتيجه اعمال φراستاي ساختار هاي تصوير اگر در جهت –معياري از خطي بودن تصوير :�هم بستگي

.همبستگي در آن راستا مقدار بزرگي خواهد شد

) 7. 1فرمول ( yx

ba

yxd baPab

σσ

µµφ∑ −,

2

, )],()[(

yxكه دراين فرمول µµ yxميانگين و , σσ انحراف معيار استاندارد ,� .مي باشند

∑ ∑=a b

dx baPa ),(,φµ

∑ ∑=b a

dy baPb ),(,φµ

∑ ∑−=a b

dxx baPa ),()( ,

2

φµσ

1 Texture Classification

2 Moment 3 Entropy

4 Contrast

5 Variance 6 Inverse difference moment

7 Correlation

8 Standard deviations

آناليز بافت

13

∑ ∑−=b a

dxy baPb ),()( ,

2

φµσ

.الگوريتم نهايي توصيف گر بافت بر اساس ماترسي هم وقوعي به قرار زير است

توصيف گر بافت –روش هم وقوعي . 3. 1الگوريتم

از تصويرارائه مي دهد و براي توصيف بسياري از بافت ها 2در حقيقت روش ماتريس هم وقوعي توصيف آماري مرتبه

ن پيكسل هاي هم از ويژگي هاي بارز ماتريس هم وقوعي مي توان به توصيف مناسب ويژگي ها بي. مناسب است

آهنگ�ه ظدر عوض اشكال عمده آن اين است كه چون مالح. و ثبات نسبت به سطح خاكستري يكواخت اشاره كرد

اي نسبت به اشكال پايه تشكيل دهنده بافت ندارد نمي تواند توصيف خوبي براي بافت هايي داشته باشد از از زيربافت

البته مسائل و مشكالت ديگري هم وجود دارند از جمله . اند ل شدهها و اشكال ساده و كوچك متنوع و زيادي تشكي

سطح تعريف شود تا 64يا 32سطوح خكستري مناسب است كه (ميزان حافظه مورد نياز، تعداد سطوح خاكستري

سايز ماتريس هم وقوعي را كاهش دهد، كه البته اين خود موجب مي شود دقت در سطوح خاكستري كم شود و

اما آيا روش هايي براي محاسبه اين ماتريس . و هزينه زياد محاسبات.) خود را به دنبال خواهد داشت مشكالت خاص

با هزينه كمتر وجود دارند؟

�تناوب لبه. 2. 1. 3

حال قصد داريم . روش هايي كه تاكنون بررسي شد بافت را بر اساس فركانس فواصل بيت ريزبافت ها توصيف مي كرد

لبه ها در تصوير به روش هاي متفاوتي مي توانند جستجو .پايه فركانس ظهور لبه ها بررسي كنيم توصيف بافت را بر

مثال لبه هاي كوچك را مي توان با ماسك هاي كوچك و لبه هاي درشت را با ماسك هاي بزرگ جستجوي لبه . شوند

عملگر روبرتماسك هاي جستجوي لبه در حقيقت باز نمايشي از عملگر هايي نظير . جستجو كرد�يكي . هستند

تابع توصيف گر . ديگر از روش هاي جستجوي لبه استفاده از گراديان به عنوان تابعي از فاصله بين پيكسل ها است

1 Tonal Pixels

2 Edge frequency 3 Robert gradient

1. Construct Co-occurrence matrices for given directions and given

distances.

2. Compute texture feature vectors for four directions φ , different

values of d , and six characteristics. This results in many correlated

features.

آناليز بافت

14

را مي توان به صورت dبا فاصله و Nدر همسايگي f، وابسته به فاصله، براي هر زير تصويري مثل dg)(بافت

.زير تعريف كرد

|),(),(||),(),(|

|),(),(||),(),(|)(

djifjifdjifjif

jdifjifjdifjifdg

−−++−

+−−++−= )8. 1فرمول (

هم بستگي-رفتاري مشابه عكس تابع خود dg)(تابع �هم بستگي مقدار - به اين معني كه وقتي تابع خود. دارد

هم بستگي مقدار -كمينه مقدار خود را خواهد داشت و زماني كه تابع خود dg)(بيشينه خود را داشته باشد تابع

.بيشينه مقدار آن خواهد بود dg)(كمينه خود را داشته باشد مقدار تابع

توصيف گر بافت –تناوب لبه . 4. 1الگوريتم

در محاسبه گراديان لبه ها تعيين مي dويژگي موصف هاي بافت بوسيله تعداد متفاوت مقادير فواصل ابعاد فضاي

.شود

:همچنين برخي ديگر از ويژگي هاي بافت مي تواند از توصيف گر هاي آماري مرتبه اول و دوم لبه استخراج شود

.هر چه چگالي لبه بيشتر باشد بافت نرم تر خواهد بود و برعكس. ستچگالي لبه معياري از درشتي بافت ا :�يدرشت

.هر جه اندازه لبه ها بزرگتر باشد تضاد بافت باال تر خواهد بود :�تضاد

.تصادفي بودن مي تواند بوسيله ميزان بينظمي در هيستوگرام اندازه لبه تعيين شود :�بودن يتصادف

رت تخميني بر اساس هيستوگرام ميزان بي نظمي جهت لبه محاسبه مي توان تحكم گري را به صو: �تحكم گري

به گونه اي كه هر چه . بافت هاي جهت دار معموال داراي قله هاي قابل توجهي در هيستوگرام خود هستند. كرد

.بافت، داراي جهت هاي ضعيف تري باشد، هيستوگرام آن يكنواخت تر خواهد بود

يزان خطي بودن بافت را نشان ملبه هاي هم جهت با فاصله ثابت مي تواند جفت يهم وقوعماتريس : �خطي بودن

) bو aلبه هاي . 5. 1شكل . ( دهد

1 Autocorrelation

2 Coarseness

3 Contrast 4 Randomness 5 Directivity 6 Linearity

1. Compute the gradient )(dg for all pixels of texture.

2. Evaluate texture features as average values of gradient in specified

distance d .

آناليز بافت

15

يزان تناوبي بودن بافت را در مجفت لبه هاي هم جهت با فاصله ثابت مي تواند يهم وقوعماتريس : �تناوبي بودن

) cو aلبه هاي . 5. 1شكل . ( راستاي عمود بر لبه ها نشان دهد

جفت لبه ها با جهت هاي متضاد با فاصله ثابت مي تواند اندازه بافت را در راستاي عمود يهم وقوعماتريس : �اندازه

) dو aلبه هاي . 5. 1شكل . ( بر لبه ها نشان دهد

.خطي بودن بافت، تناوبي بودن و اندازه آن مي تواند بر اساس لبه هاي تصوير محاسبه شود .5. 1شكل

ضيح اينكه سه ويژگي اول از توصيف گر هاي آماري مرتبه اول و سه ويژگي دوم از توصيف گر هاي آماري مرتبه تو

.دوم استخراج شده است

همچنين بسياري از مفاهيم ريزبافت ها بر پايه . بسياري از روش هاي بازشناسي بافت مبتني بر كشف بافت هستند

ال مي توان نواحي يك تصوير ثابت را به وسيله اعمال عملگر گذر از صفرمث. اطالعات وابسته به لبه بنا شده اند�بر

نتايج حاصل از توصيف گر بافت مبتني بر لبه و بدون نياز به داشتن اطالعات اوليه مثل نوع بافت يا اندازه آن تعيين

.ودمعموال تجزيه تحليل اين ويژگي ها در پنجره هايي با اندازه متفاوت انجام مي ش. كرد

البته ممكن است يك راه كار متفاوت براي بازشناسي بافت مبتني بر استفاده از مرزهاي بين بافت نواحي همگن

حال سئوالي كه . در هر حال مي دانيم كه بازشناسي و توصيف بافت در حضور نويز مسئله را مشكل تر مي كند. باشد

اه كار هايي وجود دارد؟مطرح مي شود اين است كه آيا براي غلبه بر اين مسئله ر

�دنبالهطول . 2. 1. 4

تعداد ريزبافت هاي يكسان و در يك جهت خاص كه در كنار همديگر قرار گرفته اند مي توانند توصيفي از بافت را

زياد باشد توصيفي از يك بافت درشت را ) مثال پيكسل ها ( ارائه كنند، به گونه اي كه اگر تعداد اين ريزبافت ها

اين توصيف مي تواند به صورت . م داشت و اگر اين تعداد كم باشد توصيفي از يك بافت نرم ارائه خواهد شدخواهي

طول پيكسل هايي ارائه شود كه در يك جهت خاص يك خط پيوسته را تشكيل مي دهند، همچنين اين توصيف مي

1 Periodicity

2 Size

3 Zero crossing operator

4 Primitive length (run length)

آناليز بافت

16

مشخص يك خط پيوسته را مي تواند بر پايه يك سري پيكسل هايي باشد كه در يك جهت خاص و با احتمالي

.سازند

),(اگر فرض كنيم كه raB طول اوليه اي با طولr و سطح خاكستريa ،M وN ابعاد تصويري باL سطح

. بيشترين طول اوليه در تصوير باشد، آنگاه توصيف گر بافت به صورت زير قابل محاسبه خواهد بود rN خاكستري و

كل دنباله هاي K: فرض( � )موجود در تصوير

∑∑= =

=L

a

N

r

r

raBK1 1

)9. 1فرمول ( ),(

آنگاه

�قوه كوتاه پايه:

∑∑= =

L

a

N

r

r

r

raB

K 1 12

),(1 )10. 1فرمول (

�پايه بلندقوه :

∑∑= =

L

a

N

r

r

rraBK 1 1

2),(1

) 11. 1فرمول (

�يكنواختي سطح خاكستري:

∑ ∑= =

L

a

N

r

r

raBK 1 1

2)),((1

) 12. 1فرمول (

�يكنواختي طول پايه:

∑ ∑= =

rN

r

L

a

raBK 1 1

2)),((1

) 13. 1فرمول (

�درصد اوليه:

MN

K

raBr

KL

a

N

r

r=

∑ ∑= =1 1),(

) 14. 1ل فرمو(

:بنابراين الگوريتم عمومي به صورت زير خواهد بود

توصيف گر بافت –طول اوليه . 5. 1الگوريتم

1 Runs

2 Short primitives emphasis 3 Long primitives emphasis

4 Gray level uniformity

5 Primitive length uniformity

6 Primitive percentage

آناليز بافت

17

�توصيف گر هاي نحوي بافت. 2. 2

توصيف گر هاي نحوي و تركيبي�ي اصوال توصيف گر ها. بافت به گستردگي توصيف گر هاي آماري كاربردي نيستند

اين نوع توصيف . نحوي بافت بر پايه تشابهاتي بين روابط فضايي ريزبافت ها و ساختارهاي زبان رسمي بنا شده اند

اين دستور زبان مي . بافت يك كالس، زباني را شكل مي دهد كه توسط دستور زبان آن كالس قابل توصيف است

در طول دوره آموزش، براي هر كالس بافت . شودتواند توسط مجموعه داده هاي آموزش شامل لغات آن زبان تهيه

بنابراين پروسه . موجود در مجموعه داده هاي آموزشي، يك دستور زبان بوسيله پروسه آموزش ساخته مي شود

.بازشناسي تجزيه و تحليل نحوي كلمات توييف كننده بافت خواهد بود

است كه بافت از مجموعه اي ريزبافت تشكيل شده به طور كلي مدل توصيف گر نحوي بافت بر پايه اين ايده استوار

بنابراين اگر ريزبافت هاي اوليه و . كه چگونگي كنار هم قرار گيري آنها از مجموعه قوانين منظمي تبعيت مي كند

حال . قوانين حاكم بر چگونگي كنار هم قرار گيري آنها مشخص باشد، بافت مي تواند به طور مناسبي توصيف شود

راه كار هاي موثر توصيف روابط حاكم بين ريزبافت ها با استفاده از دستور زبان مي باشد كه مي تواند با يكي از اين

البته الزم به توضيح است كه اين قوانين نمي توانند . اعمال به مجموعه اي از زيربافت هاي اوليه يك بافت ايجاد كند

زياد سخت و محكم�بافت ها در دنياي واقعي در ساختار خود، جهات و فركانس تغييرات ساختار كامال باشند زيرا

از طرفي ديگر براي . منظم نيستند؛ به عبارتي ديگر همواره نياز است كه قوانين مقداري انعطاف پذيري داشته باشند

انون متغير استفاده شود؛ به اين كه توصيف بافت هاي دنياي واقعي ميسر بشود الزم است كه در دستور زبان از چند ق

عبارت ديگر دستور زبان نمي تواند معين�باشد و الزم است از دستور زبان هاي آماري

�ضمنا الزم . استفاده شود

است يادآور شويم كه براي توصيف يك بافت الزاما نبايد دستور زبان يكتا باشد و مي تواند تعداد نامحدودي دستور

البته توصيف كننده هاي . با قوانين و ريزبافت هاي متفاوت، همه يك بافت را توصيف كنند زبان وجود داشته باشد كه

مثال، فركتال. ديگري نيز وجود دارند�نمونه اي ديگري از آن است، هر چند براي توصيف بافت هاي طبيعي مناسب

!نيست

1 Primitive length (run length) 2 Hybrid Texture Description

3 Strict 4 Deterministic

5 Stochastic grammars

6 Fractal

1. Find primitives of all grey levels, all length, and all directions in the

texture image.

2. Compute texture description features as given in (10.1- 4.1). Theses

features then provide a description vector.

آناليز بافت

18

�دستور زبان زنجيره اشكال. 2. 2. 1

در اين دستور زبان معموال . ساده ترين قوانين جهت توصيف بافت مي باشد دستور زبان زنجيره اي اشكال داراي

توليد بافت به اين صورت انجام مي پذيرد كه از يك نماد آغازين شروع شده و توسط مجموعه اي از قوانين كاربردي

انتقال مو سوم به قوانين اشكال�انون انتقاليادامه مي يابد و اين پروسه اين قدر جلو مي رود كه ديگر ق

�كه بتوان از

اول يك قانون انتقال جستجو مي شود و : توليد بافت شامل چند مرحله است. آن استفاده كرد وجود نداشته باشد

الزم به . (سپس بايد اين قانون از نظر هندسي بتواند به گونه اي تنظيم شود كه با بافت توليد شده دقيقا منطبق شود

.)نمي شود 000بسيار عمومي هستند و شامل اندازه، جهات و يا توضيح است كه اين قوانين

دسته بندي زيربافت هاي پايه. 6. 1الگوريتم

1 Shape chain grammars

2 Shape Rules

3 Transfer rule

1. Start a texture generation process by applying some transform rule to

the start symbol.

2. Find a part of a previously generated texture that matches the left side

of some transform rule. This match must be an unambiguous

correspondence between terminal and non-terminal symbols of the left

hand side of the chosen transform rule with terminal and non-terminal

آناليز بافت

19

nVنيم اگر فرض ك. ما مي توانيم نحوه عملكرد اين الگوريتم را به براي توليد بافت شش ضلعي مانندي نشان بدهيم

نماد شروع باشد آنگاه Sمجموعه اي از قوانين و Rمجموعه نماد هاي پاياني، tVمجموعه نماد هاي غير پاياني،

توضيح اين . در نظر گرفته شود. 6. 1الگوريتم نشان داده شده بر طبق . 6. 1قوانين مي تواند به صورت كه در شكل

اين وضعيت ها در اينجا توسط دايره هاي كوچكي كه به . كه نماد هاي غير پاياني مي توانند در هر وضعي قرار گيرند

بازشناسي شش ضلعي ها اثباتي است از . چسبيده است نشان داده شده است. 6. 1يك ضلع از اشكال اوليه در شكل

. اين بازشناسي مي تواند از تجزيه و تحليل نحوي استفده كند. ت مي تواند توسط اين دستور زبان توليد شوداينكه باف

الف نشان داده شده است مي تواند توسط دستور زبان ياد شده پذيرفته شود . 7. 1به عنوان مثال، بافتي كه در شكل

ب را به دليل وجود تناقض در تعريف 7. 1در شكل و اين در حالي است كه اين دستور زبان بافت نشان داده شده

.نمي پذيرد. 6. 1قوانين ارائه شده در شكل

symbols of the left hand side of the chosen transform rule with

terminal and non-terminal symbols of the part of the texture to which

the rule is applied. If no such part of the texture can be found, stop.

3. Find an appropriate geometric transform that can be applied to the left

hand side of the chosen rule to match it to the considered texture part

exactly.

4. Apply this geometric transform to the right hand side of the transform

rule.

5. Substitute the specified part of the texture (the part that matches a

geometrically transformed left hand side of the chosen rule) with the

geometrically transformed right hand side of the chosen rule.

6. Continue with step (2).

آناليز بافت

20

قوانين مولد بافت شش ضلعي مانند .6. 1شكل

پذيرش نشده) ب(پذيرش شده ) الف. (بافت هاي شش ضلعي مانند .7. 1شكل

�دستور زبان گراف. 2. 2. 2

ش تصوير تجزيه و تحليلدر كاربرد هاي بينايي و پرداز�بافت بسيار معمول تر از تركيب

�بافت است، هر چند كه به

به عنوان مثال در كاربرد هايي مثل گرافيك كامپيوتري و يا بازي هاي (طور كلي تركيب بافت بسيار معمول تر است

زبافت ها است تا از آن در يك راه كار طبيعي براي بازشناسي بافت ساخت يك نقشه گراف از آرايش ري). كامپيوتري

براي ساخت يك چنين نقشه اي الزم است كه كالس هاي پايه و همچنين روابط . پروسه بازشناسي استفاده شود

عالوه بر . فضايي اوليه به خوبي شناخته شود چرا كه روابط فضايي بين ريزبافت هاي اوليه در ساختار گراف نقش دارد

اين نود ها در ساختار گراف مي توانند بوسيله يالهايي به . هاي گراف كد مي شونداين كالس هاي پايه بافت در نود

هم وصل شوند و اين به شرطي است كه كالس هاي متناظر آن دو در ساختار فضايي با يكديگر همسايه بوده و

از آنجايي . اظر استدر حقيقت هر ريزبافت پايه با يك نود در ساختار گراف متن. كالسي ديگر بين آن ها قرار نگيرد

كه يال هاي گراف به تعداد همسايه ها در ساختار فضايي وابسته است، تعداد اين همسايه ها بر روي پيچيدگي گراف

تاثير مستقيم دارد به گونه اي كه هرچه تعداد همسايه ها باال برود تعداد يال ها كم مي شود و حتي اين امكان وجود

قضيه اي مشابه همين هم براي حالتي كه تعداد (هيچ يالي به آن متصل نباشد دارد كه نودي موجود باشد كه

نمونه اي از اين . اين گراف ها با ساختار هاي متفاوتي مي توانند ظاهر شوند). همسايه ها خيلي كم بشود وجود دارد

1 Graph grammars

2 Analysis

3 Synthesis

آناليز بافت

21

گراف روابط همسايگي: گراف ها عبارتند از�

، گراف گابريل�و گراف ورونو

�يم كه تا زماني كه روابط يادآور مي شو.

. همسايگان متقارن باشند اين گراف ها بي جهت در نظر گرفته مي شوند

:بنابراين مسئله كالسه بندي بافت به مسئله بازشناسي گراف تغيير مي كند تا بتوان از راه كار هاي زير استفاده كرد

توصيف بوسيله زنجيره . موعه اي از زنجيره هاايجاد سهولت در توصيف بافت بواسطه امكان تجزيه نقشه گراف به مج

. ها مي تواند مرز نواحي بسته مربوط به زيربافت ها، مسير هاي گراف هاي مختلف و همسايه هاي اوليه را نشان دهد

داده هاي آموزش از تجزيه چندين گراف توصيف گر بافت براي يك كالس بدست مي آيند و دستور زبان نهايي از

الزم به يادآوري است كه از آنجايي كه احتمال وجود نويز همواره . ر داده هاي آموزشي ناشي مي شودانعكاس بافت د

:بنابراين كالسه بندي بافت شامل مراحل زير مي شود. باالست بايد از دستور زبان هاي آماري استفاده شود

بازنمايش بافت كالسه بندي شده توسط گراف

تجزيه گراف به زنجيره ها

ه و تحليل نحوي زنجيره هاي توصيف گرتجزي

. يك بافت در كالسي مي تواند قرار بگيرد كه دستور زبان آن تمام زنجيره هاي حاصل از تجزيه گراف آن را بپذيرد

حال اگر چند كالس پيدا شود كه زنجيره ها را بپذيرد، گراف در كالسي قرار مي گيرد كه باالترين احتمال پذيرش را

.دارد

ده اين راه كار سادگي آن است و بزرگترين مشكل آن اين است كه همواره امكان بازسازي نقشه گراف از مزيت عم

روي زنجيره هايي كه به آنها تجزيه شده وجود ندارد، به عبارتي ديگر در مرحله تجزيه ما برخي از اطالعات نحوي را

.از دست مي دهيم

يگري از گراف هاي توصيف گر مي توانند بوسيله دستور زبان امكان توصيف بافت هاي تحريف شده توسط دسته د

اما متاسفانه اين راه كار چه از ديد الگوريتميك و چه از ديد پياده سازي بسيار . هاي آماري يا توسعه قوانين گراف

.مشكل است

كار الزم است معياري در اين راه. امكان مقايسه نقشه گراف به طور مستقيم با استفاده از راه كار هاي تطبيق گراف

جهت تعيين ميزان همساني دو گراف طراحي شود و در صورتي كه بتوان چنين معياري طراحي كرد آنگاه امكان

استفاده از روش هاي آموزشي كالسه بند� .هاي آماري وجود دارد

دارند چرا آنها اجازه راه كار هاي نحوي بواسطه تواناييشان در توصيف سلسله مراتبي بافت از اعتبار خاصي برخور

با اين حال . تجزيه و تحليل كيفي بافت را در گروه هاي اوليه، متحد با توصيف كل تصوير يا صحنه مي دهند

ارائه 2جدا از اين پيچيدگي ها راه كار شماره . پيچيدگي آنها همواره از پيچيدگي كالسه بند هاي ساده بيشتر است

به عنوان مثال اين راه كار . اف مستقل از اندازه اش همواره پيشنهاد مي شودشده در باال بواسطه امكان توصيف گر

.اجازه مي دهد يك الگو در سطوح مختلف يك تصوير جستجو شود

1 Relative neighborhood graphs

2 Gabriel graphs

3 Voronoi graphs

4 Classifier

آناليز بافت

22

�دسته بندي اوليه در بافت سلسله مراتبي. 2. 2. 3

اي بعضي الگو هاي مثال سطوح پايين بر. در بافت هاي سلسله مراتبي سطوح اوليه مختلفي را مي توان مشخص كرد

به پروسه تشخيص اين ). 8. 1شكل (خاص كه مي توانند به عنوان ريزبافت هاي اوليه در سطوح باالتر فرض شوند

واحد هاي الگويي در بافت گروه بندي اوليه�توضيح اينكه اين واحد ها مي توانند الگو هاي جديدي را . گفته مي شود

بنابراين پروسه گروه بندي بايد آنقدر تكرار شود تا تكرار آن منجر به . ندحتي در سطوح توصيف باالتر بوجود آور

.شكل گيري گروه جديدي نشود

تا به حال چند بار . گروه بندي نقش هايي در پردازش محلي ويژگي هاي بافت در بازشناسي آماري بافت ايفا مي كند

به . آنها مي توانند بافت هاي مختلف را نمايش دهند ادعا شد كه ريزبافت هاي اوليه مختلف و يا روابط مختلف فضايي

تمام ريزبافت ها در سطح پايين هم شكل هستند، در سطوح باالتر بافت ) الف 9. 1شكل (عنوان مثال اگر فرض كنيم

).ب. 9. 1شكل (مي توانيم ريزبافت هاي متفاوتي داشته باشيم

الگو هاي شكل گرفته در سطوح پايين، اين الگو ها مي توانند به ) ب( بافت،) الف: (بافت سلسله مراتبي .8. 1شكل

بافت در سطحي باالتر) ج(عنوان زيربافت هاي اوليه در سطوح باال تر فرض شوند،

دو بافت ) ب(دو بافت داراي ريزبافت هاي اوليه يكساني در سطوح پايين هستند، ) الف(گروه بندي اوليه، .9. 1شكل

.باالتر داراي ريزبافت هاي كامال متفاوتي هستند در سطوح

1 Primitive grouping in hierarchical texture

2 Primitive Grouping

آناليز بافت

23

:الگوريتم گروه بندي زيربافت هاي پايه به شرح زير است

گروه بندي زيربافت هاي پايه. 7. 1الگوريتم

گروه هاي جداگانه گروه الگوي ريزبافت اوليه در سطح پايين، در سطوح باالتر، در –گروه بندي اوليه .10. 1شكل

.بندي مي شوند

.نتيجه ناشي از تقسيم دو ناحيه كه با هم همپوشاني داشتند .11. 1شكل

�توصيف گر هاي تركيبي بافت. 2. 2. 4

به طور كلي روش هاي نحوي توصيف كننده بافت، با دشواري هاي زيادي در آموزش تجزيه و تحليل نحو و گراف

از طرف ديگر تعريف . اين عمده ترين دليل عدم استفاده رايج از توصيف گر هاي نحوي است. قوانين روبرو هستند

1 Hybrid texture description method

1. Determine texture primitive properties and classify primitives into

classes.

2. Find the nearest and the second nearest neighbor for each texture

primitive. Using the primitive class and distances to the nearest two

neighboring primitives 21 ,dd , classify low-level primitives into new

classes, see Figure 1-10.

3. Primitives with the same new classification which are connected (Close

to each other), are linked together and form higher level primitives, see

Figure 1-10.

4. If any two resulting homogeneous regions of linked primitives overlap,

let the overlapped part from a separate region, see figure 1-11.

آناليز بافت

24

بنابراين توصيف گر هاي تركيبي . دقيق زيربافت ها امتيازات زيادي دارد و نمي شود به طوركامل از آن صرف نظر كرد

ي هستند زيرا كه ريزبافت هاي روش هاي تركيبي، بخشي نحو. راه كار هاي آماري و نحوي را با هم تركيب كردند

اوليه را به طور دقيق تعريف مي كنند و بخشي آماري، زيرا روابط فضايي حاكم بر ريزبافت ها را همانند راه كار هاي

.آماري بر پايه احتماالت استوار مي دانند

ش نحوي براي بخ. توصيف گر هاي راه كار هاي تركيبي در توصيف بافت هاي نرم و درشت اختالف مي گذارند

توصيف بافت نرم، تصوير را بر اساس ويژگي هاي آهنگينش�مثال نواحي با سطح رنگ (به چند ناحيه تقسيم مي كند

اين بافت هاي اوليه مي توانند توسط شكل، اندازه و . كه به عنوان بافت هاي اوليه فرض خواهند شد) خاكستري ثابت

تمام اين بافت هاي اوليه تصوير محاسبه مي 000براي شكل، اندازه و در مرحله بعد هيستوگرام . توصيف شوند 000

اگر تصوير بتواند به دو يا بيشتر مجموعه ي نواحي مشابه تقسيم شود، آنگاه اين هيستوگرام ها دو قله اي و هر . شود

نهايتا از اين مي توان براي قطعه سازي. بافت اوليه نوعي از يك الگوي بافت خواهد بود� .استفاده كرد بافت

تكنيك . اگر هيستوگرام در ابتدا قله هاي قابل توجهي نداشته باشد، قطعه سازي به طور كامل نمي تواند انجام شود

اگر هر ناحيه بافت . هاي تقطيع بر اساس هيستوگرام در چنين حالتي در نواحي با بافت مشابه مي توانند تكرار شوند

آنگاه اين روش نمي تواند به كار برده شود و نياز است كه روابط بين انواع اوليه بيشتر از يك نوع اوليه داشته باشد

. محاسبه شود

بعدي بين ريزبافت ها بر كسب بيشترين - 2توصيف بافت هاي قوي بر پايه روابط بين ريزبافت هاي اوليه و برهمكنش

ح رنگ خاكستريش است، در حالي كه ساده ترين ريزبافت اوليه، يك پيكسل با ويژگي سط. اطالعات استوار است

اين گونه ريزبافت هاي . ناحيه اي پيوسته از پيكسل ها با سطح رنگ ثابت، ريزبافت پيچيده تري را تشكيل مي دهد

توصيف بافت، شامل . توصيف شوند 000پيچيده مي توانند با اندازه شان، طولشان، و يا متوسط رنگ خاكستريشان و

استفاده از . ريزبافت هاي اوليه و بر پايه فواصل و روابطش با همسايگان انجام مي شودتوصيف روابط فضايي بين

از طرفي ديگر همه ويژگي هاي يك . ريزبافت هاي اوليه پيچيده سبب كسب اطالعات بافتي بيشتري مي شود

ويژگي هاي انواع مي تواند بدون اينكه نياز به محاسبات پيچيده اي روي) مثال يك پيكسل(ريزبافت كوچك اوليه

.اوليه درشت باشد فورا محيا شود

توصيف سلسله مراتبي تركيبي بافت و روش هاي كالسه بندي مربوطه بر پايه تعاريف انواع اوليه و روابط فضايي بينا

اين روش هم آهنگ و هم ويژگي هاي ساختاري را در نظر مي گيرد و شامل مراتب پيوسته اي . بيني آنها استوار است

در اولين قدم الزم است انواع اوليه از تصوير استخراج شود، سپس الزم است اين انواع توصيف و كالسه . ي باشدم

در نتيجه اجراي اين پروسه كالسه بند انواع كالس ها را مي داند و لذا در قدم بعدي سيستم بازشناسي . بندي شوند

زبافت هاي اوليه مي توانند توسط سيستم بازشناسي استخراج آنگاه ري. بر پايه همين اطالعات مي تواند آموزش ببيند

بر پايه همين انواع اوليه، روابط فضايي حاكم بين . شده و سطح اول از هرم چند سطحي موصف بافت را تشكيل دهند

ه و روابط فضايي بين انواع اوليه به اين شكل مي تواند توصيف شد. انواع از مجموعه آموزش مي تواند استخراج شود

به عنوان بردارهاي ويژگي براي كالسه بند سطح دوم استفاده شود و اين پروسه براي هر تعداد سطح مجاز ومطلوب

.مي تواند تكرار شود

1 Tonal

2 Segmentation

آناليز بافت

25

آناليز بافت

26

مراجع1. M. Sonka, V. Hlavac, R. Boyle, Image Processing, Analysis and Machine Vision,

International Thomson computer press, 1996.

2. R.C. Gonzalez, R.E. Woods, Digital Image Processing 2/E, Prentice Hall, 2002.

3. Book-7-revised-a-indx.dvi.