工工工工學學學學碩碩碩碩士士士士學學學學位位位位 請請請請求求求求論論論論文文文文

연성 연성 연성 연성 광 광 광 광 PCB PCB PCB PCB 제작 제작 제작 제작 공정 공정 공정 공정 오차를 오차를 오차를 오차를 고려한 고려한 고려한 고려한 Optical Optical Optical Optical

WireWireWireWire의 의 의 의 전파 전파 전파 전파 특성 특성 특성 특성 분석분석분석분석

Analysis Analysis Analysis Analysis of of of of Propagation Propagation Propagation Propagation Characteristics Characteristics Characteristics Characteristics of of of of

Optical Optical Optical Optical Wire Wire Wire Wire in in in in Flexible Flexible Flexible Flexible OPCB OPCB OPCB OPCB

and and and and their their their their Fabrication Fabrication Fabrication Fabrication ToleranceToleranceToleranceTolerance

2007200720072007年年年年 2222月月月月

仁仁仁仁荷荷荷荷大大大大學學學學校校校校 大大大大學學學學院院院院

情情情情報報報報通通通通信信信信工工工工學學學學科科科科

廉廉廉廉 埈埈埈埈 喆喆喆喆

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指指指指導導導導敎敎敎敎授授授授 李李李李 升升升升 杰杰杰杰

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2007 2007 2007 2007 年年年年 2 2 2 2 月月月月

主主主主審審審審

副副副副審審審審

委委委委員員員員

- i -

요 요 요 요 약약약약

광 연결을 위한 연성 광 PCB는 기존의 구리 배선을 이용한 PCB에 비해

전송속도, 전력소모, EMI 문제, crosstalk등의 면에서 상당한 장점을 가지

고 있어 현재 연구가 활발히 되고 있다. 이런 연성 광 PCB에서 가장 중요

하게 다뤄져야 할 것들 중의 하나인 optical wire, 즉 기존 PCB에서 구리

배선의 역할을 하는 highly multimode waveguide를 분석하기 위해 본 연

구에서는 광선추적법(ray tracing method)을 사용하였다.

광원과의 정렬 문제 등을 고려했을 때 optical wire의 코어 단면 크기는

50X50um이상이 적합하며 도파로의 단면이 파장의 수십 배 이상이므로

빛을 광선들로 간주하는 광선추적법으로 optical wire를 분석하는 것이 기

존의 광기능 소자나 도파로 소자의 계산에 사용되는 BPM, FEM 혹은

FDTD 등의 방법보다 바람직하다.

이와 같은 분석방법을 이용하여 연성 광 PCB 공정 오차에 의해 발생되

는 optical wire의 형태(residual layer, sidewall angle, crosstalk)에 따

른 전파 손실, 입력광원과 optical wire의 정렬오차에 따른 결합 손실에 대

해 전산모사를 시행하였다.

전산모사의 결과를 통해 opical wire의 성능 즉, 최대 허용손실, 크기, 형

태 등의 요구조건에 최적화된 연성 광 PCB를 규격화 할 수 있었으며, 공정

상에서 허용되는 오차 등을 예측할 수 있었고 이를 통해 광 PCB내에서의

optical wire의 design rule을 확립하기 위한 기초를 마련하였다.

- ii -

abstractabstractabstractabstract

Since a flexible optical printed circuit board (O-PCB) as a mean of

optical interconnection provides a lot of advantages - clock speed,

data transmission rates, EMI, crosstalk, etc.. - over electrical PCB,

it has developed by many research groups. One of the most

important elements in Flexible O-PCB is a highly multimode optical

waveguide called as an optical wire, which performs the function of

an copper wire in an electrical PCB.

Because of the large core size (over 50um width X50um height) of

optical wire, its propagation properties can be effectively evaluated

by the ray tracing method instead of using conventional simulation

tools such as beam propagation method (BPM), finite element

method (FEM) and finite difference time domain method (FDTDM).

In this thesis, the propagation losses of optical wire in the flexible

O-PCB are analyzed by ray-tracing method. For this analysis,

structure parameters such as residual layer, sidewall angle are

taken into consideration of cross talk, and alignment tolerance. Our

calculation results provide a significant standard of flexible O-PCB,

which can be characterized with structure and dimension of optical

wire and propagation loss. Hence this work gives us predictions for

fabrication tolerance and design rules for optical wire in the flexible

O-PCB.

- iii -

목 차

요 약 ············································································································ ⅰ

Abstract ······································································································ ⅱ

그림 목차 ···································································································· ⅳ

1. 서 론 ········································································································ 1

2. 연성 광 PCB용 optical wire와 광선추적

2-1 연성 광 PCB와 optical wire ······················································· 3

2-2 광 PCB 분석을 위한 광선 광학적 접근방법

2-2-1 광선추적 적용 ·········································································· 7

2-2-2 광선추적 이론 ·········································································· 8

2-3 광선 광학적 접근방법의 타당성

2-3-1 다중 광도파로의 도파모드 ··············································· 14

2-3-2 BPM 분석 결과와의 비교 ·················································· 15

3. 연성 광 PCB의 광선 광학적 분석 방법

3-1 Source 표현 방법과 경계면의 처리 방법 ······························· 16

3-2 Source와 optical wire의 결합 손실 ········································ 19

4. 제작 공정 오차를 고려한 전파 특성 분석 및 논의

4-1 단채널 도파로의 공정오차 영향

4-1-1 Waveguide with Trapezoidal Cross-section ············ 23

4-1-2 Waveguide with Residual Layer ··································· 26

4-2 optical wire의 구부러짐 영향 ··················································· 31

4-3 다채널 도파로의 CrossTalk ······················································ 33

- iv -

5. 결론 ········································································································ 37

6. 참고문헌 ································································································ 38

- v -

그 그 그 그 림 림 림 림 목 목 목 목 차차차차

Fig. 1. Schematic diagrams of flexible optical printed circuit

boards (O-PCBs) ······················································································ 4

Fig. 2. Flexible O-PCBs for cell phone application ··················· 5

Fig. 3. Schematics of optical wires and its coupling scheme

in flexible O-PCB ···················································································· 6

Fig. 4. Incident and Reflection of Ray on Interface ··················· 9

Fig. 5. Reflection Points on Bent Surfaces ································· 12

Fig. 6. slab waveguide v-b curve ··················································· 14

Fig. 7. Intensity profile : (a)BPM (b)Ray tracing ···················· 15

Fig. 8. VCSEL chip: microscopic image (a) and its intensity

profile (b) ·································································································· 17

Fig. 9. Intensity profile of VCSEL: Numerical modeling ········ 17

Fig. 10. Schematic diagram of coupling scheme between

VCSEL and 45 degree mirror ··························································· 19

Fig. 11. Coupling efficiencies between VCSEL and waveguide

with variation of VCSEL lateral locations, (a) y-direction and

(b) z-direction, and (c) angular tilting ·········································· 20

Fig. 12. Stabilized distance with variation of (a) divergence

angle of VCSEL and (b) boundary condition ···························· 22

Fig. 13. Structural deformation of optical waveguide in the

fabrication process ················································································ 23

Fig. 14. Waveguide with Trapezoidal Cross-section ··············· 24

- vi -

Fig. 15. Characteristics of trapezoidal Waveguide with ········· 25

Fig. 16. Waveguide with Residual Layer ······································ 26

Fig. 17. Characteristics of Waveguide with residual layer

variation: (a) propagation loss and (b) attenuation constant

····················································································································· 27

Fig. 18. Structures of waveguides with sidewall angle and

residual layer h ······················································································ 28

Fig. 19. Propagation loss of waveguide with residual layer

variation for a family of sidewall angle =0,1,5,9 ···················· 30

Fig. 20. A image of flexible optical wire ····································· 31

Fig. 21. optical transmittance of bent waveguide with various

curvature ··································································································· 32

Fig. 22. Schematics of optical waveguide arrays with residual

layer ············································································································ 33

Fig. 23. Cross talk of optical waveguide arrays with residual

layer ············································································································ 34

Fig. 24. Optical transmittance of waveguide array with

various length when residual layer is h=6cm ···························· 35

Fig. 25. Crosstalk of waveguide arrays with length variation

for a family of sidewall angle =0,1,5,9 when residual layer

is h=6cm ··································································································· 36

- 1 -

1. 1. 1. 1. 서론서론서론서론

통신 시스템의 발전에 따라 클럭 속도는 수 GHz를 넘어 10GHz 수준을 요구

하고 있고, 입출력 단자에서 전송용량은 수백Gb/s를 넘어 수 Tb/s 이상을 요구

하고 있다. 이처럼 급증하는 속도와 용량을 백플레인(back plane)에서 감당하게

되어, 백플레인이 시스템 성능을 좌우하는 주요부분으로 자리 잡고 있다.

기존의 전기적 배선에 의한 백플레인의 구성은 더 이상의 속도와 용량을 감당

하기에 힘들게 되어,[1] 신호전송을 전자 대신 빛으로 하는 광 백플레인이 그 대

안으로 개발되고 있다. 광섬유 리본을 이용한 백플레인[2]은 이미 상용화 되어

있고, 최근 들어서는 PCB(printed circuit board)속에 광도파로 층을 매몰시킨

광 PCB를 이용하여 집적도가 높고, 전송용량이 큰 백플레인 시스템을 개발하고

있다.[3][4] 또한 이런 광 PCB는 전자제품의 소형화, 고밀도화, 굴곡성 있는 디

자인으로의 변화에 따라 소형화와 고밀도화가 가능하며 반복적인 굴곡에 높은

내구성을 갖는 FOCB (Flexible Optical Circuit Board)로의 대체가 이뤄지고 있

다.[5]

이렇게 개발되고 있는 연성 광 PCB 에서 가장 중요하게 다뤄져야 할 것들 중의

하나가 바로 optical wire, 즉 기존 PCB에서 구리 배선의 역할을 대신하는 highly

multimode waveguide이다. optical wire로 사용되는 highly multimode

waveguide는 광원과의 정렬 문제 등을 고려했을 때 코어 단면의 크기가 50X50 um

이상이 적합하기 때문에 기존의 광기능 소자나 도파로 소자 등의 수치적인 계산에

사용되는 BPM, FEM 혹은 FDTD 등의 계산 방법으로 이를 분석하는 것은 바람직하

지 않다.

그래서 대안으로 제시되는 것이 광선추적법 (ray tracing technique)이다. 광

PCB에서 광원으로 활용될 수 있는 VCSEL의 850nm 파장을 고려할 때 도파로의 단

면이 파장의 수십 배 이상이고, 또한 optical wire와 VCSEL/PD 간의 커플링에 주로

lens와 같은 광학 소자들이 이용됨을 고려한다면 optical wire에 의한 광 PCB 전송

- 2 -

시스템 전반에 관한 분석을 위해서는 빛을 광선들로 간주하는 광선추적법이 가장 바

람직 할 것이다.

본 연구에서는 보다 정확하고 다양한 optical wire에 의한 연성 광 PCB의 전송 시

스템 분석을 위하여 LightTool 이라는 상용 프로그램을 이용하여 제작 공정 오차를

고려한 optical wire의 전파 특성과 입력 광원의 접속 정렬오차 등을 분석함으로써,

제작 공정상 효율을 증진 시키고자 했다.[6]

이를 위해 광선 광학적 방법에 타당성을 검증하여, 입력광원의 모델링과 광원의 발

산각도에 따른 전파 특성 등을 분석하였으며, 경계면 처리에 따른 안정화 거리등과

같은 선행 연구를 수행하였다.

- 3 -

2. 2. 2. 2. 연성 연성 연성 연성 광 광 광 광 PCBPCBPCBPCB용 용 용 용 optical optical optical optical wirewirewirewire와 와 와 와 광선추적광선추적광선추적광선추적

2-1 연성 광 PCB와 optical wire

통신 시스템의 클락 속도와 전송용량의 요구에 따라 신호전송을 전자 대신 빛

으로 하는 광 백플레인이 그 대안으로 개발되고 있고, 광섬유 리본을 이용한 백

플레인은 이미 상용화 되어 있다. 최근 본 연구 센터에서도 PCB(printed circuit

board)속에 광도파로 층을 매몰시킨 광 PCB를 이용하여 집적도가 높고, 전송용

량이 큰 백플레인 시스템을 개발하고 있다.

이렇게 개발되고 있는 광 PCB에서 기존 PCB 구리 배선 역할을 하는 highly

multimode waveguide 즉, optical wire는 가장 중요하게 연구되어야 할 분야들

중 하나이다. Optical wire로 사용되는 waveguide의 경우 광원과의 정렬 문제

등을 고려하면 코어 단면의 크기가 일반적인 waveguide보다 수 십배 이상이 되

는 대형 waveguide가 적합하다. 따라서 광 백플레인을 연구하고 있는 여러 연구

센터에서 50x50um혹은 100x100um 이상의 크기를 가지는 multimode

waveguie를 사용하고 있다.

- 4 -

Fig. 1. Schematic diagrams of flexible optical printed circuit boards

(O-PCBs)

그림 1은 연성 광 PCB의 구조를 예로 나타낸 것이다. 광부품과 전기부품을 표면

실장 할 수 있는 연성 광 PCB기판 내부에는 에폭시 수지제의 멀티 모드 광도파로를

형성한다. 광도파로는 고속 데이터 통신에서 사용하며, 저속 데이터 통신이나 전력

송신에는 전기 배선을 이용한다. 일본 마츠시다 전공은 2005년 한 개당 전송 속도가

2.5Gb/초의 광도파로를 여덟 개 사용하여 20Gb/초의 전송 속도를 실현하여, 향후

취급할 정보량이 많아지는 차세대 휴대전화기와 디지털 카메라, 휴대 게임기 등에

사용 할 예정이다. 발광 소자로부터 방출된 광은 기판 내에 있는 거울에 의해 반사되

어 광도파로를 통과하여 다시 거울에 의해 반사된 후 수광 소자에 전송되며, 각각의

거울 경사각은 광의 입사각이 45도가 되도록 조절되어 있다. 발광 소자로 VCSEL,

수광 소자로 포토다이오드를 사용하며, 송수신에 사용하는 광의 파장은 약 850nm

로 이 파장의 빛에 대한 전달 손실은 길이 5cm의 광도파로와 두 장의 거울에서의 반

- 5 -

사 합계로 약 2.4dB 정도라고 한다.

그림 2는 휴대용 고속 동영상 디스플레이를 위해 cell phone속에 내장된 연성

광 PCB를 나타낸 것이다. 데이터 전송 속도는 1Gb/s로 현행의 전기 배선의

20Mb/s~80Mb/s 정도에 비해 대폭적으로 고속화가 가능하다. 이에 따라 종래에는

정지 화면에 비해 화질이 떨어지던 동영상을 보다 고화질로 볼 수 있게 되는 등의 성

능 향상이 기대된다. 필요한 공간도 전기 배선에 비해 훨씬 작아 집적화 면에서도 용

이하며 비용 면에서는 종래의 전기 배선과 거의 비슷한 수준을 실현할 수 있다고 한

다.

- 6 -

Fig. 2. Flexible O-PCBs for cell phone application

그림 3은 연성 광 PCB에서 optical wire와 수광 소자의 광 결합 방식의 예를

보여 주고 있으며, optical wire로는 금형을 사용하는 복제 공정으로 제조된 폴

리머 광도파로가 사용된다.

Fig. 3. Schematics of optical wires and its coupling scheme in flexible

O-PCB

- 7 -

2-2 광 PCB 분석을 위한 광선 광학적 접근방법

2-2-1 광선추적 적용

Optical wire로 사용되는 waveguide의 경우 광원과의 정렬 문제 등을 고려하

면 코어 단면의 크기가 일반적인 waveguide보다 수 십배 이상이 되는 대형

waveguide가 적합하다. 이러한 대형 waveguide의 분석을 위해서 기존의 광기

능 소자나 도파로 소자 등의 수치적인 계산에 사용되는 BPM, FEM 혹은 FDTD

등의 계산 방법을 사용하는 것은 바람직하지 않다. 광 PCB에서 광원으로 활용될

수 있는 VCSEL의 850nm 파장에 비해 도파로의 단면이 수십 배 이상으로 매우

크고, 또한 optical wire와 VCSEL/PD 간의 커플링에 주로 lens와 같은 광학 소

자들이 이용되기 때문이다. 즉, 계산 시간 등의 효율성 문제와 광학적인

coupling 시스템의 분석과의 호환성 문제가 야기된다. 이러한 점들을 고려하여

optical wire에 의한 광 PCB의 전송 시스템 전반에 관한 분석을 위해서 빛을 광

선들로 간주하는 광선추적법 (ray tracing technique)이 대안으로 제시되고 있고

가장 적합할 것으로 판단된다.

2-2-2 광선추적이론 (Ray Tracing Technique)

빛의 직진성에 중점을 두어 빛의 경로를 해석하는 광선추적법의 경우 빛을 공간

상의 직선으로 나타낼 수 있다(즉, ray). 결국 공간에서의 직선과 평면의 기하학

적 관계를 구한 후 평면의 영역에 한계를 두어 이를 경계면으로 활용하면 ray를

추적하여 그의 경로, 반사점, 반사각, 굴절각 등을 간단히 구하여 볼 수 있다.

한점 ( )과 방향벡터 가 주어졌을 때의 직선의 방정식

은 아래와 같으며

- 8 -

... (1)

(∵단위벡터)

평면상의 한점 ( )과 법선벡터 가 주어졌을 때의 평면의 방

정식은

... (2)

(∵단위벡터)

와 같다. 공간상의 한점에서 평면과 직선은 서로 만나게 된다.(평행한 경우 만나

는 점의 좌표는 ∞로 한다.)

먼저 직선과 평면이 만나는 교점의 좌표를 구하기 위해서 직선을 매개변수 를

이용하여 나타내면,

와 같다.

이것을 평면 방정식(2)에 대입하여 식을 만족하는 매개변수 를 구하면,

이다. 다시 이 값을 직선 식에 대입하면 직선(ray)와 평면의 교점의 좌표를 구할 수

있다.

... (3)

이 점을 ray가 경계면에서 반사 혹은 굴절되는 점으로 볼 수 있다. 만일 도파로

축이 z방향으로 정의되어 있으며, 빛이 +z 축을 따라 전파한다면, 식(3)에 의해

결정되는 반사점의 z 좌표는 항상 보다 큰 값을 가져야 한다. 또한 직선과 평

면의 법선벡터가 이루는 각도 를 구할 수 있으며, 이 각은 경계면에 입사하는 ray

의 입사각이 된다.

- 9 -

⋅

... (4)

여기서 평면의 법선벡터를 항상 도파로의 core로부터 cladding쪽으로 향하도록

정의한다면, 식(4)에 의해 주어지는 각도 는 항상 보다 작은 값을 가지게 된

다.

L

R

V

L

R

V

Fig. 4. Incident and Reflection of Ray on Interface

- 10 -

식(3)과 같이 ray가 경계면에서 반사되는 점을 구했으면 그 점에서 경계면(평면)

에 의해 반사되어 나오는 ray의 방향벡터를 구하는 것이 다음 순서가 될 것이다.

반사되어 나온 ray의 방향벡터를 이라고 했을 때 이 벡터는 아래의 두 관계

식을 만족해야 한다.

⋅

× ... (5)

이 식을 이용하면 의 각 성분 을 구할 수 있다.

(5)의 두 식으로부터

⋅ ⋅ ⋅ ... (6)

⋅ ⋅

⋅ ⋅

⋅ ⋅

... (7)

을 얻을 수 있고 이들 식을 연립하면

와 같으며 임을 이용하면, 아래와 같이 간단히 정돈된다.

- 11 -

... (8)

물론 의 관계를 만족한다.

이와 같은 ray의 반사점과 반사 후의 방향벡터를 구하는 방법을 분석하고자

하는 도파로의 경계조건을 정하여주고 이 경계조건에 따라 연속적으로 적용하면,

원하는 형태의 도파로에 대하여 ray tracing 프로그램을 구현할 수 있다.(단 위

치와 방향벡터에 한해서) 우선 3차원 직사각형 직선도파로의 경우를 고려했을

때 도파로를 둘러싸고 있는 4개의 평면을 정의할 수 있다.

도파로의 경계를 이루고 있는 4가지 경계면과 광선의 교점을 구한다. 이때 교

점을 구할 수 없는 경우도 존재할 수 있다. 그런 다음, 이미 식(3)과 관련하여

언급했던 성질을 적용하여 관련이 없는 교점을 제외시킨다. 즉, 도파로 축이 z방

향이며 광선이 +z 축을 향해 전파하는 경우라면, 식(3)에 의해 결정되는 반사점

의 z 좌표는 항상 보다 큰 값을 가져야 함을 이용하는 것이다. 혹시 도파로

축이 다른 방향으로 정의되어 있다면, 그 축의 좌표값이 증가하는 조건을 적용하

면 될 것이다. 마지막으로 제외되지 않은 경계면들의 교점에 대해 각 교점과 광

선의 출발점간의 거리를 구하여, 그 거리가 최소가 되는 교점을 찾는다. 바로 이

교점이 실제로 빛이 반사되는 점이 될 것이다. 하지만 마지막 판별 기준은 곡선

도파로의 경우 만족되지 않을 수 있음을 알고 있어야 한다. 한편, 직선 도파로의

경우는 어떤 경계면으로부터 출발한 광선은 또 다른 반사가 일어나지 않는 한,

그 경계면과 만나지 않는 다는 성질을 이용할 수도 있을 것이다.

위의 방식으로 반사점의 z좌표(도파로의 길이를 나타냄)가 도파로의 길이보다

작을 때까지 반복하고 z 좌표가 도파로의 길이보다 커지기 바로 전의 반사점과

그때의 방향벡터를 가지고 도파로 끝면이 이루는 평면과의 교점을 구하면 도파

로 끝단에서의 ray의 위치를 알 수 있다. 도파로 끝단을 통과한 후의 ray를 구

하려 한다면 끝면이 이루는 평면에서 투과각에 대한 식을 한번 적용시켜주면 충

- 12 -

분하다.

곡선형 도파로의 경우 도파로의 경계를 이루고 있는 4가지 경계면 중 경계면

의 법선벡터가 일정한 두면의 경우는 직선형 도파로의 경우와 같은 방법을 적용

하여 주고 나머지 두곡면의 경우는 ray와 두곡면의 교점(최대 4개)를 구한 후 그

교점들 중 도파로의 내부에 위치한 점(경계조건을 만족하는 점) 하나만을 반사점

으로 저장해서 좌우측면에서의 ray의 반사를 추적한다.

이를 위해서는 원통형 도파로 형상에 따라 평면의 영역의 한계(경계조건)을 정

해주어야 한다.

의 curved angle을 갖는 waveguide를 예로 들었을 경우에

•x y

z

),0,( midmid zx

radius

width

),,( ccc zyx22−θ 21−θ 11−θ12−θθ

11 −점

21 −점

22 −점

12 −점

ray

Fig. 5. Reflection Points on Bent Surfaces

그림 5 에서 출발점 ),,( ccc zyx 을 갖는 ray의 경우를 보면,

다음 반사점 )',','( ccc zyx 의 y 좌표 는 도파로의 높이 내에 있어야 한다.

- 13 -

≤ ≤ (여기서 height는 도파로의 높이) ...(9)

또 는 보다 커야하고 (이때 θ (진행각)을 arc cos으로 구했기 때문)

...(10)

반사점의 진행각 'θ 은 출발점의 진행각 θ 보다 크면서 모든 교점들의 진행각중 제일 작아야 한다. ....(11)

즉, 경계조건 식 (9),(10),(11)을 만족하는 점을 저장하면 그 점이 다음 반사점

이 된다. 위의 그림 11의 경우에는 점 1-1 이 식 (10),(11)을 만족하므로 식 (9)

만 만족하면 다음 반사점이 된다.

23

220 nndkv −= 2

322

23

2

nn

nNb

−−

=

- 14 -

2-3 광선 광학적 접근방법의 타당성

2-2-1 다중 광도파로의 도파모드

Fig. 6. slab waveguide v-b curve

그림 6은 파동 방정식을 이용하여 무한 평판 도파로에 입사된 광의 정규화 주

파수 v와 정규화 전파상수 b에 따른 도파 모드의 특성을 나타낸 것이다. 임계각

조건을 만족하여 도파로내로 입사된 빛은 v의 값에 따라 전송모드가 결정되며,

v가 증가함에 따라 도파모드의 수가 증가한다. 일반적으로 광섬유에서는 v값이

2.405보다 작으면 단일모드, v값이 2.405보다 크면 다중모드로 여러 개의 모드

가 진행하게 된다. v-b값의 정규화 파라미터는 아래식과 같다.

정규화 주파수 v에 d값은 도파로 크기와 관련된 파라미터로 optical wire로 사

용되는 도파로의 경우 광원과의 정렬 문제 등을 고려하면 코어 단면의 크기가

일반적인 도파로 보다 수 십배 이상이 되며, v값에 따른 도파 모드도 무수히 많

- 15 -

이 존재하게 된다.

분산된 빛의 각 모드를 유한개의 광선으로 간주 할 수 있으며, 몬테카를로 확률

법칙에 의해 수많은 광선을 정의하여 보다 정확하게 근사 할 수 있다.

2-2-2 BPM 분석 결과와의 비교

광기능 소자나 도파로 소자 등의 수치적인 계산에 사용되는 BPM, FEM 혹은

FDTD 등의 계산 방법은 CPU 메모리 할당, 계산 시간 소요에 제약을 받아 다중 광

도파로 소자 분석에 적합하지 않다. 그래서 광선 광학적 방법이 필요시 되며, 타당성

을 검증하기 위하여 유한개의 광선 취급 결과와 field profile 형태인 BPM 결과를

비교 할 필요가 있다. 그림 7은 residual layer 10um, core size 50x50um인 rib

type 도파로에서 1000um 진행 한 후 field intensity를 나타낸 것이다. BPM 방법

(a)와 광선추적 방법 (b)의 두 가지 방법으로 구한 intensity profile이 같음을 알 수

있다. 그러므로 다중모드 광도파로를 광선추적 방법으로 취급 할 수 있다.

(a)BPM intensity profile (b)ray tracing intensity profile

Fig. 7. Intensity profile : (a)BPM (b)Ray tracing

- 16 -

3. 3. 3. 3. 연성 연성 연성 연성 광 광 광 광 PCBPCBPCBPCB의 의 의 의 광선 광선 광선 광선 광학적 광학적 광학적 광학적 분석 분석 분석 분석 방법방법방법방법

파장 분할 다중화 전송기술의 주요부품으로 최근 광통신용으로 많이 사용되는

박막필터형 마이크로 광소자는 광신호의 효율적인 결합을 위하여 광섬유, 구면

볼렌즈, 비구면 렌즈, GRIN lens, 박막필터, 단심 페룰, 이심 페룰(dual ferrule)

들과 같은 광부품으로 구성된다. 이런 종류의 마이크로 광소자의 성능을 정확히

평가하기 위해서 각 소자를 구성하는 부품(element)의 성능 변수와 기하학적인

변수에 의해 광선 추적법을 이용한다. 이러한 경우 입력광원의 모델링 방법에 따

라 마이크로 광소자의 분석 결과는 영향을 받기 때문에 광선 추적법을 이용한

마이크로 광소자 분석에 있어서 입력광원의 적절한 모델링은 매우 중요하다. 또

한 입력광원이 도파로내 core/cladding 경계면에서 전반사 조건과 물리적 현상

을 고려한 경계면 처리 방법도 논의 되어야 한다. 입력광원과 경계면 조건을 정

의한 후 실제 광손실이 주로 일어나는 입력단에서 광원과 도파로 사이의 위치,

거리에 따른 정렬 오차와 접속 효율을 분석하였으며, 광원 자체의 발산각에 따른

전파 손실에 관한 연구를 수행하였다.

3-1 입력광 모델링 및 경계면 조건

광섬유 혹은 VCSEL의 출력단에서 방출되는 빛은 일반적으로 Gaussian beam

의 특성을 갖는다. 이러한 출력광에 대한 Optical wire의 특성을 분석하기 위해

서 출력광을 유한개의 광선으로 분할하여 표현한다. 그림 8 (a)는 실제

Multi-Mode 850nm VCSEL chip이며, 그림 8 (b)는 active region으로부터 출

사되는 intensity profile을 나타낸 것이다.

- 17 -

(a)Multi-Mode 850nm VCSEL chip (b)Intensity profile

Fig. 8. VCSEL chip: microscopic image (a) and its intensity profile (b)

VCSEL의 active region 직경은 10um이며, 14-30도 정도의 발산각을 가지고

원형 aperture 표면에서 레이징 된다. 상용 프로그램인 LightTool을 이용하여

실제 VCSEL의 active region, 발산각, 파워등을 모델링 할 수 있으며, 그림 9는

10um active region을 가지고 20도, 3mA로 레이징 되는 VCSEL을 모델링한

결과를 예로 나타내었다.

Fig. 9. Intensity profile of VCSEL: Numerical modeling

- 18 -

입력 광원이 core/cladding면에서 전반사 조건과 관련하여 두 가지 경계면 조

건을 사용하였다. Transmitted/TIR Rays는 전반사 조건의 유무에 따라 반사와

투과를 결정하며, Split rays는 전반사 조건을 만족하지 않고 투과되는 ray들의

일정량을 실제 도파로 내에서 일어나는 물리 현상을 고려하여 반사되게 하는 조

건이다. 두 조건을 사용 할 경우 도파로 내에서 손실이 없다고 가정하면, 일정한

거리를 진행 한 후 안정화되는 거리가 Split rays조건에서 좀 더 길어진다. 또한

core/cladding면에서 전반사 조건을 만족하지 않고 투과되는 ray들은

cladding/air 경계면에서는 core영역으로 반사되지 않고 전부 투과되거나 소멸하

게 경계조건을 정의 하였다.

- 19 -

3-2 VCSEL과 optical wire의 결합 손실

3-2-1 VCSEL/도파로 위치, 거리에 따른 optical coupling

FOCB 구현에서 가장 중요한 부분이 FOCB 양단의 커넥터와 광배선의 접속을

효과적으로 실현하는 것이다. 실제 FOCB의 광손실은 주로 접속 과정에서 일어

나며, 동시에 접속 과정의 정렬 공차를 확보하는 것이 중요하다. 본 연구는 45도

반사면을 가진 도파로에서 VSCEL과 도파로의 정렬 오차, coupling 간격에 따른

접속 효율을 계산해 보았고 VSCEL 자체의 정렬 오차에 대하여 분석하였다.

아래의 그림 10은 45도 반사면을 가진 도파로이다. 이 도파로의 길이는 10cm

이고 코어의 사이즈는 50×50um2이며 클래딩의 두께는 50um이다. 코어와 클래

딩의 굴절률은 각각 1.47,1.45이다. 또, VCSEL의 지름은 10um이고 Power는

3mW, 발산각은 20도이다. PD의 지름은 80um이다. 이러한 값들은 실제 제작에

서 사용되는 값들을 토대로 설정하였다

Fig. 10. Schematic diagram of coupling scheme between VCSEL and 45

degree mirror

- 20 -

설정 값에 대해 VCSEL/도파로 결합구조에 따라 위치, 거리를 달리하면서 그에

따른 접속 효율을 전산 시늉을 통해 구하였고 이 결과로부터 VCSEL과 도파로

최적 위치와 정렬 공차를 결정 할 수 있었다. 아래의 그림 11은 VCSEL/도파로

거리에 따른 접속효율과 정렬 공차, VSCEL 자체의 정렬 오차에 대해 나타낸 것

이다.

(a) VCSEL을 y축으로 이동 (b) VCSEL을 z축으로 이동

(c) VCSEL tilting

Fig.11. Coupling efficiencies between VCSEL and waveguide with variation

of VCSEL lateral locations, (a) y-direction and (b) z-direction, and

(c) angular tilting

- 21 -

위의 전산 모사 결과를 바탕으로 VCSEL과 도파로 사이의 최적의 위치와 정렬

오차를 예상 할 수 있으며, FOCB 구현 시 입력단과 출력단의 다양한 coupling

구조에 대한 효율성 문제를 해결 할 수 있는 토대를 마련하였다.

3-2-2 VCSEL 발산각에 따른 전파 손실

현재 상용화되고 있는 VCSEL의 발산각은 14-30도 정도로 입력단 부분에서 발

산각도에 대한 전파 손실도 VCSEL과 optical wire의 결합 손실에 주요한 원인

이 된다. 또한 도파로 내에서 자체 손실이 없다고 가정 한다면 발산각도에 대하

여 전파 안정화 거리도 계산 할 수 있을 것이다. 도파로 내에서 core와 cladding

경계면 조건은 전반사 조건의 만족 여부에 따른 Transmitted/TIR Rays와 전반

사 조건을 만족하지 않더라도 일정량의 빛이 반사되어 guiding 될 수 있는 Split

Rays의 두 가지 guiding mode를 사용하였다. 이는 전사모사 과정에서 경계면에

실제 일어 날 수 있는 물리적 현상을 고려하기 위하여 두 가지 guiding mode를

사용하였으며 VCSEL의 발산각과 경계 조건에 따른 안정화 거리를 그림 12에

나타내었다.

- 22 -

(a)발산각도에 따른 안정화 거리

(b)발산각 20도일 때 두 경계면에서 안정화거리

Fig. 12. Stabilized distance with variation of (a) divergence angle of

VCSEL and (b) boundary condition

VCSEL 발산각이 20도일 때 안정화 된 후 투과율은 68%이며 30도일 때는 30%

정도 나타나는 것을 알 수 있었으며, 이를 바탕으로 발산각도에 따른 결합 효율

을 예상 할 수 있었다.

Guiding Guiding Guiding Guiding ModeModeModeMode

Transmitted/TIR Rsys

(전반사조건)

stabilized at

175um

Split Rays

(전반사조건, 반사율70%)

stabilized at

4000um

- 23 -

4. 4. 4. 4. 제작 제작 제작 제작 공정 공정 공정 공정 오차를 오차를 오차를 오차를 고려한 고려한 고려한 고려한 전파 전파 전파 전파 특성 특성 특성 특성 분석 분석 분석 분석 및 및 및 및 논의 논의 논의 논의

본 연구에서는 FOCB 구현시 hot embossing 공정오차에 의해 발생할 수 있는

다양한 optical wire의 구조적 형태에 따른 전파특성을 광선추적법(ray tracing

technique)으로 분석해 보았다. FOCB에 사용되는 optical wire의 전파특성을 분

석하기 위해 850nm VCSEL의 광강도, 발산각, 및 직경을 각각 3mW, 20도

10um로 결정하였으며, 검출기의 직경을 80um, optical wire의 core, cladding

의 굴절률을 각각 1.47, 1.45 그리고 core의 단면적을 50x50um로 정하였다. 또

한, 클래딩 두께를 50um로 하였다.

4-1 단채널 도파로의 공정오차 영향

4-1-1 Waveguide with Trapezoidal Cross-section

그림 13에서 이상적인 optical wire의 구조와 실제 hot embossing 공정 시 발

생 될 수 있는 주요 구조를 나타내고 있다. Optical wire의 양측면이 일정각도를

갖는 사다리꼴(trapezoidal) 형태와 불완전한 공정으로 인한 잔류층(residual

layer)이 나타날 수 있다.

Fig. 13. Structural deformation

- 24 -

그림 14에서 사다리 꼴 형태의 도파로는 가 변할 때 전체 면적은 일정하며, 그

림 15은 4000um 진행 한 후 각도에 따른 전파 손실을 나타낸 것이며, 그 때의

길이당 감소율을 나타낸 것이다. 감소율은 1000um부터 진행한 거리(um)에 따른

전파손실 변화를 나타내는 상수이다,.

Fig. 14. Waveguide with Trapezoidal Cross-section

(a)길이 4000um에서 각도에 대한 전파손실

- 25 -

(b)감소율

Fig. 15. Characteristics of trapezoidal Waveguide with sidewall angle

variation: (a) propagation loss and (b) attenuation constant

가 클수록 감소율이 증가하는 경향을 볼 수 있으며, 일정한 에 대해여

guiding이 될수록 투과율이 서서히 줄어들어 도파로 길이가 클수록 손실 값이

증가함을 예상 할 수 있었다. 측벽의 sidewall angle 때문에 초기의 전반사 조건

을 만족하는 ray들이 guiding되면서 조건을 만족하지 못하게 되어 손실로 나타

났으며, 그 각도가 클수록 손실되는 양도 증가함을 볼 수 있었다.

- 26 -

4-1-2 Waveguide with Residual Layer

그림 16은 embossing 과정에서 불완전한 잔류층이 나타나는 구조인데, 잔류층

은 코어의 좌우로 무한이 펼쳐져 있는 것으로 설정하였으며, 코어가 이상적인 사

각형 형태를 가질 때, 잔류층 h의 증가에 따른 전파손실과 감소율을 그림 17에

나타내었다

Fig. 16. Waveguide with Residual Layer

(a)잔류층 h에 대한 전파손실

- 27 -

(b)감소율

Fig. 17. Characteristics of Waveguide with residual layer variation:

(a) propagation loss and (b) attenuation constant

h가 클수록 감소율이 증가하는 경향을 볼 수 있으며, 일정한 h에 대하여

1000um 지점에서 전파손실과 좀 더 진행 한 후 4000um에서 전파 손실의 차이

가 크게 변하는 것을 볼 수 있다. 그 변화폭은 h가 클수록 커지며, 잔류층으로

ray들이 많이 전이되는 결과를 쉽게 예측 할 수 있으며, 전사모사로부터 같은 결

과들 확인 할 수 있었다.

- 28 -

그림 18은 sidewall angle 와 잔류층에 의한 h의 두 가지 공정오차에 대한 특

성을 나타내었다. (a),(b)는 제작 공정상 나타나는 대표적인 형태로 실제 hot

embossing 공정에서 나타 날 수 있는 모양이며, 가 0,1,5,9도 일 때 h를

0-20um까지 변화를 주어 전파손실 변화를 그림 19에 나타내었다. (a),(b) 두 가

지 형태는 비슷한 결과와 경향성이 나타났으며, 1000um 지점에서 일정한 h에

대하여 각도가 증가 할수록 전파 손실이 더 많이 일어남을 볼 수 있었지만,

4000um에서는 일정한 h에 대하여 각도에 대한 경향성을 볼 수 없었다. 이는

4000um 지점에서 h와 에 의한 영향 때문에 전파 손실이 크게 나타나 의 변

화에 따른 전파 손실 변화폭이 거의 없으며, 그 변화 값들이 error estimate 5%

안에 들어와 정확한 경향성을 말할 수 없지만 전파 손실이 많이 일어났음을 알

수 있었다.

(a)사다리 꼴 잔류층 (b)역사다리 꼴 잔류층

Fig. 18. Structures of waveguides with sidewall angle

and residual layer h

- 29 -

(a)사다리 꼴 잔류층

- 30 -

(b)역사다리 꼴 잔류층

Fig. 19. Propagation loss of waveguide with residual layer variation for a

family of sidewall angle =0,1,5,9

- 31 -

4-2 Optical wire의 구부러짐 영향

그림 20은 완성된 FOCB의 구조적 형태를 나타낸 것이다. Flexible한 특성 때

문에 구부러짐, 휨 현상에 대하여 민감할 수 있으며, 집적화시 이런 영향들을 고

려하여야 전파 손실을 줄일 수 있다. 구부러짐 현상에는 곡률 반경이 주요한 원

인인데 곡률 반경에 따른 전파 손실정도를 예측함으로써, 제작 공정에 효율성을

기대 할 수 있다.

Fig. 20. A image of flexible optical wire

그림 21은 전산 모사를 하기위한 구조이며, 반경을 30mm까지 변화를 주었을 때

결과를 나타낸 것이다. 10mm이상 굴곡을 주었을 때 투과율이 90%이상 나오며

saturation되는 특성을 볼 수 있었다.

- 32 -

(a)bent waveguide (b)곡률 반경에 따른 투과율

Fig. 21. optical transmittance of bent waveguide with various curvature

- 33 -

4-3 다채널 도파로의 CrossTalk

다채널 도파로 구현시 잔류층의 효과로 인접채널로 전이가 일어 날 수 있으며,

잔류층 h에 따른 채널 전이 효과를 살펴보았다. 그림 22에서 채널 간 간격은

50um이며, core의 크기는 50x50um, cladding은 코어이외의 부분을 채운 구조

이며, 잔류층은 core와 동일한 물질로 설정하였다.

Fig. 22. Schematics of optical waveguide arrays with residual layer

그림 23은 전산모사 결과를 나타낸 것이며, 도파로 길이 1000um, 4000um일 때

잔류층 h에 따른 crosstalk 현상을 나타낸 것이다. 가운데 도파로 2에서 인접채

널 도파로 1,3으로 전이되는데 h가 증가 할수록 가운데 도파로 손실이 커지며,

인접채널 도파로로 전이가 많이 일어나는 것을 볼 수 있으며, 가운데 도파로 2는

길이가 증가하면서 서서히 감소하다가 saturation되는 특성을 볼 수 있었다.

- 34 -

Fig. 23. Cross talk of optical waveguide arrays with residual layer

- 35 -

그림 24는 h값을 6um 고정하여 길이 변화에 따른 투과율을 나타낸 것으로, 채

널 전이는 400um지점에서 일어나 인접 도파로로 crosstalk되며, 길이가 증가 할

수록 서서히 감소하면서 saturation되는 것을 볼 수 있었다.

Fig. 24. Optical transmittance of waveguide array with various length

when residual layer is h=6cm

그림 25은 sidewall angle 와 잔류층에 의한 h의 두 가지 공정오차에 대한

crosstalk 현상을 나타낸 것이다. sidewall angle 가 1,3,5,7,9일 때 가운데 도

파로에서 길이 변화에 따른 투과율을 나타낸 것인데 각도 변화에 따른 투과율

차이가 3000um까지 경향성을 유지하다가 4000um에서는 같은 값을 갖는 것을

볼 수 있었다. 이는 의 변화에 따른 손실이 초기에는 경향성을 보이다가 일정

한 거리를 진행한 후 손실과 관련된 ray들이 다 소멸하여 와 관계없이 일정한

값으로 유지되면서 감소하기 때문이다.

- 36 -

Fig. 25. Crosstalk of waveguide arrays with length variation for a family

of sidewall angle =0,1,5,9 when residual layer is h=6cm

- 37 -

5. 5. 5. 5. 결론결론결론결론

본 연구에서는 연성 광 PCB에서 optical wire로 사용되는 highly multimode

waveguide의 코어 단면 크기가 50X50um이상으로서 VCSEL의 850nm 파장의 수

십 배 이상인 점과 Optical wire와 VCSEL/PD 간의 커플링에 주로 Lens와 같은 광

학 소자들이 이용되는 점을 고려하여 빛을 광선들로 간주하는 광선추적법 (ray

tracing method)을 사용하였다.

이와 같은 분석방법을 이용하여 연성 광 PCB의 공정 오차에 의해 발생되는

optical wire의 형태에 따른 전파 손실, 입력광원과 optical wire의 정렬오차에 따른

결합 손실에 대해 전산모사를 시행하였으며 각각의 변수에 따른 결과를 도출하였다.

sidewall angle이 있는 사다리꼴 도파로의 경우 10도이내 1dB 손실을 가지며, 잔류

층이 있는 사각도파로는 h가 5um보다 작을 때 3dB 손실이 있으며, 곡률 반경이 있

는 구부러진 도파로의 경우 반경 10mm내에 90%의 투과율을 볼 수 있었다.

이러한 optical wire의 다양한 특성에 대하여 광선추적법을 이용한다면 특정한 목

적을 위해 요구되는 연성 광 PCB의 전송속도나 전송용량에 맞추어 제한되어지는

opical wire의 성능 즉, 최대 허용손실, 크기, 형태 등의 요구조건에 최적화된 연성

광 PCB를 규격화 할 수 있으며, 공정상에서 허용되는 오차 등을 예측할 수 있고 이

를 통해 광 PCB내에서의 optical wire의 design rule을 확립할 수 있을 것으로

기대한다.

- 38 -

6. 6. 6. 6. 참 참 참 참 고 고 고 고 문 문 문 문 헌헌헌헌

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- 39 -

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online 4 October 2006.

1. 서론2. 연성 광 PCB용 optical wire와 광선추적2-1 연성 광 PCB와 optical wire2-2 광 PCB 분석을 위한 광선 광학적 접근방법2-2-1 광선추적 적용2-2-2 광선추적 이론(Ray Tracing Technique)

2-3 광선 광학적 접근방법의 타당성2-2-1 다중 광도파로의 도파모드2-2-2 BPM 분석 결과와의 비교

3. 연성 광 PCB의 광선 광학적 분석 방법3-1 입력광 모델링 및 경계면 조건3-2 VCSEL과 optical wire의 결합 손실

4. 제작 공정 오차를 고려한 전파 특성 분석 및 논의4-1 단채널 도파로의 공정오차 영향4-1-1 Waveguide with Trapezoidal Cross-section4-1-2 Waveguide with Residual Layer

4-2 Optical wire의 구부러짐 영향4-3 다채널 도파로의 CrossTalk

5. 결론6. 참고문헌