web viewbilangan real 2,525252... adalah bilangan rasional, sehingga dapat ditulis dalam bentuk a b...

LOMBA INTELEGENSI MATEMATIKA ANTAR SISWA (LIMAS) KE-5

MATHEMATICS COMPETITION

TINGKAT SMA/SEDERAJAT

LEMBAR SOAL BABAK PENYISIHAN

HIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS TANJUNGPURA

PONTIANAK

2016

PETUNJUK UMUM1. Sebelum mengerjakan soal, periksa kelengkapan soal, lembar jawaban, dan kertas buram. Jika tidak lengkap, segera laporkan kepada pengawas ruangan.2. Tuliskan identitas dan jawaban Anda pada lembar jawaban yang telah disediakan sesuai dengan petunjuk yang diberikan.3. Apabila terdapat soal yang tidak lengkap ataupun kurang jelas, Anda dapat bertanya kepada pengawas ruangan.4. Selama proses pengerjaan soal berlangsung, Anda tidak diperkenankan menggunakan alat hitung atau catatan dalam segala bentuk, menggunakan alat komunikasi, dan berdiskusi sesama peserta ataupun bertanya kepada guru pembimbing. Sanksi atas pelanggaran ini adalah teguran atau diskualifikasi.5. Lembar jawaban tidak boleh kotor, basah, atau robek, yang dapat menyebabkan kesalahan penilaian. Jika demikian, mintalah lembar jawaban baru kepada pengawas ruangan.6. Peserta hanya boleh meninggalkan ruangan ketika waktu pengerjaan telah berakhir dan pengawas memberikan arahan.7. Gunakan pulpen untuk mengisi jawaban Anda pada lembar jawaban.

PETUNJUK KHUSUS1. Babak penyisihan MC terdiri dari 30 soal pilihan ganda dan 1 soal esai.2. Untuk soal pilihan ganda, Anda memberi tanda silang pada jawaban yang menurut Anda tepat. Untuk soal esai, Anda menuliskan jawaban dari soal yang diberikan di dalam kotak yang telah disediakan di lembar jawaban.3. Waktu yang diberikan untuk babak penyisihan MC adalah 120 menit.4. Untuk soal pilihan ganda, jawaban benar diberi skor +4, jawaban salah diberi skor -1, dan tidak menjawab diberi skor 0.

5. Untuk soal esai, nilai maksimum yang dapat diperoleh adalah +20 dan tidak ada sistem pengurangan nilai. Kriteria penilaian soal esai didasarkan pada representasi matematis, prosedur penyelesaian, dan kesimpulan jawaban.

MATHEMATICS COMPETITION BABAK PENYISIHAN

SOAL PILIHAN GANDA1. Bilangan real 2,525252... adalah bilangan rasional, sehingga dapat ditulis dalam bentuk

ab dengan a dan b adalah anggota bilangan bulat, serta b≠0. Jika a+b menghasilkan

bilangan prima dan nilai dari (a−150)23×(b+1)25 menghasilkan bilangan 10c , maka bentuk sederhana dari √cadalah ...A. 2√6B. 4 √6C. 6√6D. 8√6E. 10√6

2. Jika jumlah tiga puluh dua bilangan asli berurutan adalah bilangan kuadrat sempurna, maka jumlah terkecil dari bilangan-bilangan tersebut adalah ....A. 441B. 529C. 676D. 784E. 961

3. Seorang murid menuliskan lima bilangan bulat sedemikian sehingga mediannya satu lebih besar dari rata-rata kelima bilangan bulat tersebut dan modusnya lebih besar satu dari mediannya. Jika mediannya adalah 10, maka hasil kali bilangan bulat terkecil dan bilangan bulat terbesar yang nilainya sekecil mungkin adalah ...A. 33B. 42C. 43D. 45E. 53

4. Nilai maksimum x yang memenuhi: √ x√ x√ x √x √…=√5 x+√5 x+√5 x+√5x+√…adalah ...A. 0B. 4C. 5D. 6E. 8

5. Jika diketahui x dan y adalah bilangan real dengan x>1 dan y>0, xy=x y dan xy=x5 y,

maka x2+9 y=…A. 27B. 28


C. 29D. 30E. 31

6. Diketahui a4+a2b2+b4=6 dan a2+ab+b2=4 dengan a>0dan b> 0, maka nilai (a+b) adalah ...

A.12 √21

B.14 √21

C.12 √23

D.14 √23

E.12 √26

7. Jika p dan q merupakan akar-akar persamaan kuadrat 4 x2+16 x+n=0 dan 3 p2+5q2+(12 p+4 )+ (20q−9 )+3=10 ,maka nilai dari (5n+3 )(5 n−3) adalah ....A. 1089B. 990C. 891D. 801E. 729

8. Salah satu penyelesaian persamaan ( x−a ) ( x−b ) ( x−c ) ( x−d ) ( x−e ) ( x−f )=−36adalah x=3. Jika a ,b , c , d , e , dan f adalah bilangan bulat berbeda, maka nilai a+b+c+d+e+ f adalah .....A. 16B. 18C. 20D. 22E. 24

9. Diketahui kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 10 cm. Titik P dan Q masing-masing terletak di tengah-tengah rusuk AB dan AF. Jarak titik C ke bidang DPQH adalah .... cm.A. 3√5B. 4 √5C. 5√3D. 6√3E. 7√2


10. Fungsi f ( x )=√ 3x2+x−22x2−5 x+2

akan terdefinisi dalam daerah ....

A. −1≤x ≤2∨ 13<x ≤ 1

2

B. −1≤x ≤2∨−23<x← 1

2

C. −1≤x<2∨ 12≤x ≤ 2

3

D. x≤−1∨ x>2∨ 12<x ≤ 2

3

E. x←1∨ x>2∨ 12<x ≤ 2

3

11. Jika ∫1

4

f ( x )dx=6, maka nilai ∫1

4

f (x1000−x999−x998−…−x )dx=…

A. 0B. 6C. 12D. 20E. 36

12. Kecepatan atau laju pertumbuhan penduduk suatu kota untuk t tahun yang akan datang dinyatakan dengan persamaan N (t )=400 t+600√t , dengan 0≤ t ≤9. Jika banyak penduduk saat ini adalah 5000 jiwa, maka banyak penduduk 9 tahun mendatang adalah ....A. 37.000 jiwaB. 35.000 jiwaC. 33.500 jiwaD. 32.000 jiwaE. 30.000 jiwa

13. Persamaan dalam y yang akar-akarnya tiga kali akar-akar persamaan x3−19 x−30=0 adalah a y3+by+c=0. Nilai dari (b+c−19)a+1 adalah ...A. 10.000B. -10.000C. 100.000D. -100.000E. 1.000.000

14. Jika θ merupakan sudut lancip sehingga persamaan x2+4 x cosθ+cot θ=0 yang mengakibatkan x mempunyai beberapa akar, maka nilai θ dalam radian adalah ....

A.π6


B.π12

atau 5π12

C.π6atau 5π

12

D.π12

E.5π12

15. Fungsi f ( x )= x1−2x −

x2 adalah ....

A. Fungsi genap tetapi bukan fungsi ganjilB. Fungsi ganjil tetapi bukan fungsi genapC. Fungsi genap sekaligus fungsi ganjilD. Bukan fungsi genap maupun fungsi ganjilE. Fungsi yang tidak dapat ditentukan jenisnya

16. Digit satuan dari 31001 71002 131003 adalah ...A. 3B. 5C. 6D. 7E. 9

17. Jika tan α dan tan β adalah akar-akar dari x2−px+q=0 dan cotα dan cot β adalah akar-akar dari x2−rx+s=0 , maka rs=…A. pq2

B. pqC. pD. pq−1

E. pq−2

18. Tiga bola yang diberi angka 1, 2, dan 3 dimasukkan ke dalam suatu wadah. Satu bola dikeluarkan dari wadah dan angkanya dicatat, kemudian bola tersebut dikembalikan ke wadah. Pengambilan bola dilakukan sampai 3 kali sehingga didapat 3 bola. Jika angka yang tertulis pada ketiga bola dijumlahkan maka nilainya adalah 6, maka kemungkinan terambilnya setidak-tidaknya satu bola bertuliskan angka 2 adalah ...

A.13

B.15

C.17


D.19

E.111

19. Volume dari sebuah balok adalah 8 cm3, dengan luas permukaan total adalah 32 cm3. Panjang, lebar, dan tingginya membentuk barisan geometri. Jumlah panjang dari semua rusuknya adalah ...A. 24 cmB. 28 cmC. 32 cmD. 36 cmE. 40 cm

20. Sistem komputer mempunyai kata sandi yang panjangnya empat sampai sembilan karakter. Tiap karakter boleh berupa angka atau huruf (tidak bersifat sensitive-case). Banyaknya kata sandi yang dapat dibuat untuk dipasang pada sistem komputer tersebut adalah .....A. 104.461.669.668.096B. 104.461.669.668.098C. 104.461.669.668.100D. 104.461.669.668.102E. 104.461.669.668.104

21. Jika limx→b

4−√a(x+b)b−x

=b, dengan a<0 , b<0, maka nilai a−b sama dengan .....

A. -9B. -7C. -5D. 5E. 7

22. Banyaknya faktor yang dimiliki oleh bilangan 896.428.007.046.000 adalah ....A. 6.280B. 6.380C. 6.440D. 6.480E. 6.540

23. Jika f ( x ) adalah fungsi pada R, memenuhi f (1 )=1, dan untuk setiap x∈ R, berlaku f ( x+5 )≥ f ( x )+5dan f ( x+1 )≥ f ( x )+1. Jika g ( x )=f ( x )+1−x , maka g (2008 )=…A. 0B. 1C. 2


D. 3E. 4

24. Di suatu kelas terdiri dari 10 siswa. Jika nilai tertinggi tidak dikalkulasi, maka rata-rata dari nilai tes matematika mereka adalah 6,5. Jika nilai terendah tidak dikalkulasi, maka rata-ratanya menjadi 7,3. Rentang terhadap data tersebut adalah ....A. 7,0B. 7,1C. 7,2D. 7,4E. 7,8

25. Fungsi f terdefinisi pada himpunan bilangan bulat dan memenuhi:

f ( x )={ x−3 , jika x≥1000f (f ( x+5 ) ) , jika x<1000

Nilai f (61000) adalah ...A. 992B. 994C. 997D. 1000E. 1002

26. Diketahui fungsi f dan g, dengan f ( x )=x2+4 x+1 dan g' (x )=√10−x2. Dinyatakan g ' sebagai turunan pertama fungsi g . Bila h ( x )=g ( f ( x ) ), maka nilai h' (0) adalah ....A. 12B. 16C. 20D. 24E. 28

27. Perhatikan gambar segitiga ABC di samping. Jika E, F, dan G berturut-turut terletak di garis AC, AB, dan BC, serta garis AD, BE, dan CF tepat berpotongan di satu titik, nilai dari

x2+6 x+ 59=…

A. 4B. 5C. 7D. 10E. 12


28. Kode kupon hadiah untuk belanja pada suatu toko swalayan berupa bilangan yang tersusun dari angka 2, 3, 3, 5, dan 8. Jika kupon tersebut disusun kodenya dari yang terkecil sampai terbesar, maka kupon dengan kode 53238 berada pada urutan ke ....A. 17B. 21C. 24D. 29E. 40

29. Pada sebuah negara, plat kendaraan terdiri dari 2 angka diikuti 3 abjad. Asumsikan bahwa angka 0 boleh taruh di muka. Jumlah maksimum plat yang dapat dibuat di negara itu adalah ....A. 1.757.600B. 1.423.650C. 1.404.000D. 1.265.000E. tidak satupun benar

30. Beberapa buldoser milik suatu perusahaan meraung-raung untuk mengeruk dan meratakan sebuah lapangan olahraga sehingga menjadi lahan parkir bus wisata. Tanah yang dihasilkan kemudian diangkut untuk ditimbun di suatu lokasi yang tak jauh dari lapangan tersebut. Timbunan tersebut membentuk kerucut dengan tinggi (h) sama dengan jari-jari (r). Volume timbunan (V) bertambah dengan laju 4 m3/menit. Laju pertambahan tinggi timbunan ketika jari-jarinya 2 meter adalah .... m/menit.A. π

B.1π

C.3

2π

D.2π

E.3π

SOAL ESAI Seorang siswa dapat menebak tanggal dan bulan lahir seseorang dengan menggunakan operasi aritmetika. Ia meminta temannya untuk mengalikan bulan lahirnya (dalam angka) dengan angka 2, kemudian hasilnya ditambah 5, lalu dikalikan 50, ditambahkan dengan tanggal lahirnya (dalam angka), dan terakhir ia meminta temannya untuk menyebutkan hasil akhirnya. Setelah itu, ia mencoba mengurangi hasil


akhir itu dengan 250 tanpa sepengetahuan temannya, dan ia dapat menebak tanggal dan bulan lahirnya dengan mudah. Pertanyaan: A. Berikan contoh penebakan tanggal dan bulan lahir (bebas) dengan menggunakan metode yang dipakai siswa tersebut.B. Bagaimana bisa cara itu digunakan untuk menebak tanggal dan bulan lahir seseorang? Berikan penjelasan dengan memanfaatkan aljabar.

web viewbilangan real 2,525252... adalah bilangan rasional, sehingga dapat ditulis dalam bentuk a b...

Documents