지시계기

AC 브리지 측정

AC 브리지• AC 브리지는 Wheatstone 브리지의 원리에 기초 ( 인덕턴스 , 캐패시턴스 측정에 사용 )

• 각 변은 순 저항이나 임피던스 성분들로 구성 (4 개의 브리지변 , 전원 , 영위검출기 )

• 전원은 원하는 주파수로 브리지에 AC 전압을 공급 - 저주파에 대한 측정에서는 주로 전력선을 전원으로 사용 - 고주파에 대한 측정에서는 일반적으로 발진기를 이용하여 전압 공급

• 영위검출기는 불평형 AC 전류에 반응하여야 함 ( 출력계기가 붙은 AC 증폭기 혹은 전자관지시기로 구성되어 있는 경우도 있음 )

• 미지 임피던스 성분의 측정에 국한되지 않고 , 여러 전자회로에 응용 ( 위상변이 , 발진기나 증폭기로의 궤환 경로의 제공 , 여파 , 음성신호의 주파수분석 )

AC 브리지의 일반적인 구성

2211 ZIZI

422 ZZ

EI

AC 브리지 ( 평형 / 불평형 조건 )

• 4 개의 브리지변 , , 그리고 , 는 임피던스를 나타냄

• 평형조건은 검출기가 0 을 지시할 때 ( 브리지의 한 변 또는 그 이상의 변들을 가변하여 영점응답 조

절 ) - 브리지 평형식은 브리지 회로의 임피던스에 대하여 복소 기호를 사용 - 평형조건 : A 점과 C 점 사이의 전위차가 0 일 때 - 즉 , A 점과 B 점 사이의 전압 강하와 C 점과 B 점 사이의 전압강하가 크기와 위상이 같을 때이며 , 이것을 나타내면

1Z 2Z 3Z 4Z

BCBA EE

311 ZZ

EI

3241 ZZZZ

3241 YYYY

검출기의 전류가 0( 평형상태 ) 이면 , 전류 는

AC 브리지의 평형에 관한 일반식으로 브리지변에 소자들이병렬로 접속된 경우는 어드미턴스를 사용하면 편리

21, II

• 는 복소 기호로 나타낼 때 마주보는 변의 임피던스 곱 ( ) 이

다른쪽 마주보는 변의 임피던스 곱 ( ) 과 같음을 나타냄

• 만약 임피던스를 형태로 쓰면 ( 는 복소수 임피던스의 크기이고 , 는 복소수 임피던스의 위상각 ) 으로 표현됨

AC 브리지 ( 평형 / 불평형 조건 )

3241 ZZZZ

3241

ZZ

32324141 ZZZZ

33224411 ZZZZ

3241 ZZZZ

32ZZ41ZZ

Z

즉 , 마주보는 변의 임피던스의 크기의 곱은 같아야 하며

임피던스의 위상각이 다음을 만족해야 함

• 두 평형조건 식은 브리지변의 임피던스가 크기와 위상각의 형태로 표현될 경우 적용될 수 있음

• 그러나 , 보통의 경우는 브리지변의 소자 값이 주어지므로 복소기호의 평형식을 사용해서 해결함

AC 브리지 ( 예제 #1)

50000,14 Z

3241

801001 Z

000,1100

400250

1

324 Z

ZZZ

3241 ZZZZ

50803001324

즉 , 는

용량성 소자이거나 ,

저항과 캐패시터의 직렬 연결로 구성되어 있음

기본적인 AC 브리지의 임피던스가 주어졌을 때 미지변의 값을 구하라

304003 Z2502Z 4Z

평형조건 에 알고 있는 소자의 값들을 대입하면

위상각의 조건 에서

4Z

AC 브리지 ( 예제 #2)

mHL 9.15

150600300

1002004504 j

j

jZ

450R

KHz1

fLjLjjXZ LL 2

300R

200R

FC 265.0

아래 브리지가 평형일 때 미지변 CD 의 임피던스는 ?

변 BC, ; 변 BA, 과 의 직렬 ;

변 CD, 미지 임피던스 ; 변 AD, 과 가 직렬 .

발진기 주파수는

4Z KHz1

mHL 9.23

4502 RZ

6003001

1 jC

jRZ

1002003 jLjRZ

?4 Z

는 의 유도성 리액턴스를 가진 순 인덕턴스 .

유도성 리액턴스는 이므로

Maxwell 브리지

• 알고 있는 정전용량으로 미지의 인덕턴스를 측정

• 비례변 중 하나는 저항과 정전용량이 병렬로 연결

• 변 1 을 임피던스 대신 어드미턴스의 평형식으로 표현하는 것이 편리

( 은 변 1 의 어드미턴스 )

이를 실수부와 허수부로 분리하면

11

13322

1;; Cj

RYRZRZ

1

132

1Cj

RRRLjRZ xxx

1

32

R

RRRx 132 CRRLx

132 YZZZ x 1Y

Maxwell 브리지• Maxwell 브리지는 중간 코일의 인덕턴스를 측정하는데 제한 - 마주보는 변의 임피던스 위상각의 합이 같아야 하는 평형조건 - 변 2, 변 3 에 있는 소자의 위상각 합은 이므로 변 1, 변 4 의 위상각의 합도 가 되어야 함 - 높은 코일의 위상각은 거의 에 가까우므로 용량변의 위상각도 거의 가 되어야 함 - 반대로 이것은 의 저항 값이 매우 큰 것이어야 하므로 비실용적임 - 높은 코일은 일반적으로 Hay 브리지로 측정

• Maxwell 브리지는 적은 코일의 측정에서는 평형상태를 취하기가 어려우므로 부적합 - 예 : 유도성 저항기 혹은 저주파로 측정된다면 RF 코일 등에서의 값은 아주 적음 - 와 에 대한 평형식으로부터 알 수 있듯이 조정에 의해 얻어지는 인덕턴스 평형은 에 의해 취해진 저항 평형을 흐트리고 슬라이딩 평형 (sliding balance) 영향을 미침 - 슬라이딩 평형 : 평형 조정 중의 상호작용 ( 을 조정하고 다음에 로 평형을 취한 다음 , 다시 을 조정할 때 새로운 평형점이 나타남 . 이와 같이 평형점은 여러번 조정한 후 완전한 평형점으로 가게 됨 . 평형조정에 과 을 사용하면 상호작용이 발생하지는 않지만 , 가변 콘덴서가 항상 적당한 것은 아님 ) • Maxwell 브리지의 평형을 얻는 일반적인 방법 - 인덕티브 평형을 취하기 위하여 를 조정 - 저항평형을 취하기 위하여 을 조정 - 를 다시 조정하면 , 저항평형이 교란되어 새로운 평형점으로 가게됨 - 이러한 과정을 반복하면 최종 평형점으로 서서히 접근 - 중간 코일에서 저항 효과는 일어나지 않지만 최종평형은 조정을 여러 번 한 후에 이루어짐

101 QQ

1R

Q

90 90Q

00

1R3RxLxR

Q 1QQ

1R

3R

1R 1C

3R

Q

1R

3R

1R

Similar-Angle 브리지

321

11

CjR

CjR

x

321 CC XjRXjRx

4Z

11 RZ

333 CjXRZ 22 RZ

323211 CCx XjRRRXjRRRx

321 ZZZZ x

32

13

1

2 , CR

RCR

R

RR xx xCRCR 231

321 RRRR x

xCxx jXRZ

231 3RjXRjXRR CCx x

R2

• 용량성 임피던스의 측정에 사용 ( 캐패시턴스 비교브리지 / 저항 - 캐패시턴스 직렬브리지 )

• 주파수성분은 상쇄되어 나타나지 않음 즉 , similar-angle 브리지는 가해지는 전압의 진폭이나 주파수에 영향을 받지 않음

• 미지변 는 그 리액턴스 값이 용량성 소자임 즉 , 미지변은 음 (-) 의 리액턴스 성분을 갖기 위하여 RC 나 RLC 의 조합으로 됨

브리지 각 변의 임피던스는

로부터

Similar-Angle 브리지 ( 예제 )

KHz2

kRR

RRx 500

1010

1010010503

33

31

2

kRkRkRFC 100,50,10,100 3213

FC

R

RCx 20

1050

1010010103

63

32

1

R2

다음의 각 변의 값에서 브리지 회로는 평형 . 주파수가 일 때 미지변 임피던스는 ?

21

21

2132

21

21

2321

21

2

1,

1 RC

CRRL

RC

RRRCR xx

Q

Q

321

1 RRLjRC

jR xx

xxx LjRZRZRZC

jRZ

;;; 3322

111

32111

1 RRRLjC

Rj

C

LRR x

xxx

11

RLC

Rx

x

321

1 RRC

LRR xx

Hay 브리지 (Opposite Angle 브리지 )

• Maxwell 브리지와는 다르게 표준콘덴서 과 저항기 을 병렬접속 대신 직렬로 접속• 위상각이 큰 경우 은 매우 적은 값을 가지므로 높은 코일을 측정하는데 사용• 평형식은 일반적인 브리지 평형식에 각 변의 임피던스 값을 대입하여 계산

321 ZZZZ x 로부터

실수부와 허수부를 분리하면 ,

• 미지의 인덕턴스와 저항에 대한 표현 식에는 가 포함되어 있으므로 주파수를 정확히 알아야 함• 그러나 , 높은 코일을 측정할 때는 각속도의 영향이 없음 - 마주보고 있는 변에 대한 위상각의 합이 같아야 하는 평형조건에 의해 저항의 위상각이 0 이므로 유도성 위상각과 용량성 위상각이 같아야 함

1R1C

1R

QRCR

XCC

11

1tan

QR

L

R

X

x

xLL tan

Q

132 CRRLx

CL tantan

2132

/11 Q

CRRLx

Q 2/1 Q

11

1

RCQ

01 x

Hay 브리지 (Opposite Angle 브리지 )

유도성 위상각의 tangent 값은

용량성 위상각의 tangent 값은

두 위상각이 같을 때 이들의 tangent 값도 같아야 하므로

혹은

에서 10 보다 큰 에 대해서 항은 매우 작으므로

• Hay 브리지는 가 높은 (10 보다 큰 ) 인덕터의 측정에 적합

• 가 10 이하인 경우는 항 을 무시할 수 없으므로 , 이 경우는 Maxwell 브리지가 적합

2/1 QQ