第 8 章可靠度成長

國立雲林科技大學工業工程與管理所Graduate school of Industrial Engineering & Management,National Yunlin University of Science & Technology

系統可靠度實驗室 System Reliability Lab.

http://campusweb.yuntech.edu.tw/~qre/index.htm

第 8 章可靠度成長

報告者：鄭欣卉指導老師：童超塵教授

系統可靠度實驗室 System Reliability Lab.國立雲林科技大學工業工程與管理所

大綱摘要可靠度成長趨勢學習曲線模式的可靠度成長計數值可靠度成長模式結語


摘要新產品開發設計研究初期，必須配合設計改進，

是靠學習及經驗的累積，由試驗中發現的失效情況，藉助產品功能、磨耗的研究，找出設計上的弱點，設計工程師發起設計改進及採取矯正措施，促使可靠度成長至預期的目標，此種品質上的活動稱為可靠度成長。


可靠度成長趨勢


可靠度成長趨勢產品設計發展階段能夠預測可靠度成長趨勢是

有助於品質保證的工作。基於產品品質之複雜性及隨機性的差異，可靠

度成長的趨勢過程將有所不同。為了預測可靠度成長，必須選擇適當的數學模

式，由設計改進試驗資料，分析其成長趨勢，一般最常用的可靠度成長模式為學習曲線 (Learning Curve) 理論的研究。


學習曲線模式的可靠度成長首先由雷特氏 (Wright) 於 1939 年提出，杜勒氏 (Du

ane) 於 1964 年將其應用於可靠度成長的研究。學習曲線的概念

• 以單位成本為準• 以累加平均單位成本為準

計量可靠度成長模式• 學習曲線之可靠度成長模式• 學習曲線可靠度成長模式與最小平方法應用• 韋氏分布可靠度成長 ( 古勒氏 (Crow’s) 模式 )• 古勒氏 (Crow’s) 模式可靠度成長模式適合度檢定


學習曲線模式的可靠度成長 - 學習曲線的概念生產量為第 n 個時的單位成本

生產量生產第一個的成本

成長曲線的斜率b

nY an


學習曲線模式的可靠度成長 - 學習曲線的概念


V = 成長率

Y2 = VY1

V =

→

2

1

22

1

bb

b

Y a

Y a

ln ln 2 ln 2bv b ln

ln 2

vb



例 8.1 Q ：學習率 ?

A ：

2

1

9.50.95

10

YV

Y



= 累加平均單位成本

n= 累加生產量

bY an

Y


例 8.2 某公司按合約需求規劃，生產 10,000 件產品，

目前的生產量及所需人力工時如表 8.2

假設不足的生產量將於後繼的四個月補足


例 8.2 Q1 ：當生產量累加到 10,000 時，累積工時為

多少 ? A ：

1,000 1000Y


例 8.2 將表 8.3 資料畫於 log-log 表上可得斜率： b=0.292

bY an ba Yn1000 5.5Y 0.292(5.5)1000 41.34a

0.29210000 (41.34)10,000 2.81bY an 小時

2.81 10,000 28,100 小時


例 8.2 Q2 ：每件產品的製作所需工時為 3 小時，每

小時的代價為 0.7 美元，試分析該公司之虧盈情況。

A ：

30,000-28,100=1,900

1,900 0.7 =13,300 美元美元


例 8.2 Q3 ：生產量為多少時，其每生產件之平均製

作工時為 3 小時 ?

A ：

Q4 ：成長率 ? A ：

bY an1 1

b 0.292

n

a 41.34n=( ) =( ) =7,971

3Y

-0.2922 =2 =0.82bV


例 8.2 Q5 ：假設生產量為 20,000 件時，每件的平均

生產工時為多少 ? A ：

0.29220000 (41.34)20,000 2.29bY an 小時

-b 1-bnY n=an n=an

0.708nY =(41.34)(10,000) =28,007 0.708

nY =(41.34)(20,000) =45,863

45,863-28,007=17,786 小時 /每件

累加工時：

10,000 20,000n

17,786=1.78

10,000

0


計量可靠度成長模式 - 學習曲線之可靠度成長模式

時間 t 時累積失效率

→

bt

rKt

t

試驗時間常數

時間 t 時的失效數

(1 ) bdrK b t

dt 1 br Kt

ln ln lnt b t K

瞬間失效率


例 8-4 設某汽車試驗結果失效時間： 216 、 813 、 2,885 、 10,714 、 16,105 、 21,220 、

28,710 、 34,210

Q1 ：試決定可靠度成長曲線。A ：

t

r=

t


例 8-4


例 8-4Q2 ：估計汽車行駛 12,000 哩時的可靠度為多少 ?

A：


計量可靠度成長模式 - 最小平方法應用

參數估計

ln ln lnt K b t

Y A BX

lni iX tlni tiY

A

b b

K e


例 8.5 使用以下數據應用最小平方法來估計成長參數


例 8.5

-0.63 -5(1 ) =0.14725(1-0.63)34,210 =7.58 10bK b t


計量可靠度成長模式 - 韋氏分布可靠度成長韋氏可靠度成長模式：

瞬時失效率：


計量可靠度成長模式 - 韋氏分布可靠度成長


例 8.6


計量可靠度成長模式 - 古勒氏 (Crow’s) 模式可靠度成長模式適合度檢定

檢定統計量：


計量可靠度成長模式 - 古勒氏 (Crow’s) 模式可靠度成長模式適合度檢定


計數值可靠度成長模式第 k 階段試驗結果之可靠度

1kkR R Q

試驗結果趨避無窮次之可靠度

最初的不可靠度

成長率

試驗階段次數


計數值可靠度成長模式


計數值可靠度成長模式可靠度成長規劃步驟：1. 訂定可靠度目標並分析其所需之試驗數

可靠度目標 0.98 、信賴水準 0.8

試驗無失效→試件數： 80件

試驗有 1件失效→試件數： 150 件


計數值可靠度成長模式2. 建立成長曲線之起點：雛型試造初期之可靠

度為 20% ( Q=0.8 )

3. 估計值 ex ：設 R∞=1, 規劃試驗分為 6 個階段執行 (K

=6) ，可達到預期的可靠度目標 (R=0.99)

1 1

1 51 0.99[ ] [ ] 0.42

0.8k k

R R

Q


計數值可靠度成長模式4. 計算各階段試驗之預期可靠度水準，並繪出

其成長曲線。


計數值可靠度成長模式5. 列表說明各試驗階段之試件需求與允收失效

數。


計數值可靠度成長模式6. 利用，以“三點法則”分析實際可靠度之最終目標是否合乎預期的可靠度成長曲線。

1kkR R Q


計數值可靠度成長模式7. 利用“三點法則”將 R3=0.83固定，重新規

劃，將可靠度 0.83~0.99 分為三個新的可靠度成長階段。

如果不合乎原訂可靠度成長曲線，則繼續採取矯正措施直到能達到既定的可靠度目標才結束。


結語可靠度成長是新產品研究發展試驗階段相當重

要品質保證工作之ㄧ，品質改進工作能持續進行，則可靠度成長亦將不斷的增進。

本章概要的介紹一套可靠度成長分析的方法，用以預估新產品研究發展可靠度之成長趨勢，對如何改進設計、採取矯正措施、確保新產品如期達成預期的可靠度目標有很大的幫助。

第 8 章 可靠度成長

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